Phân tích khớp dẻo cho khung thép bằng phương pháp lực

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN LÊ ANH VŨ PHÂN TÍCH KHỚP DẺO CHO KHUNG THÉP BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC Chuyên ngành : Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số ngành 60 58 20 : LUẬN VĂN THẠC SĨ TP Hồ Chí Minh, tháng năm 2013 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Cán hướng dẫn 1: PGS TS NGUYỄN VĂN YÊN Cán hướng dẫn 2: TS NGÔ HỮU CƯỜNG Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc sĩ bảo vệ trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP HCM, ngày … tháng … năm 2013 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG i ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: TRẦN LÊ ANH VŨ MSHV: 11211027 Ngày, tháng, năm sinh: 17/8/1986 Nơi sinh: Phú n Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp I Mã số: 605820 TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH KHỚP DẺO CHO KHUNG THÉP BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Áp dụng phần tử hữu hạn khung theo phương pháp khớp dẻo thớ có kể đến ảnh hưởng ứng suất dư, phi tuyến vật liệu chiều dài khớp dẻo Sử dụng giải thuật lặp phi tuyến Newton-Raphson để giải toán khung thép phẳng chịu tác dụng lực tĩnh Phát triển chương trình tính tốn ngơn ngữ lập trình MATLAB So sánh kết đạt với kết từ tài liệu tham khảo để chứng tỏ độ tin cậy chương trình phát triển Nêu nhận xét kết luận III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 02/07/2012 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 21/06/2013 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1: PGS.TS NGUYỄN VĂN YÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2: TS NGÔ HỮU CƯỜNG Tp HCM, ngày tháng năm 2013 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH PGS TS NGUYỄN VĂN YÊN TS NGÔ HỮU CƯỜNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến tất người quan tâm, giúp đỡ chuyên môn, vật chất tinh thần suốt thời gian theo học chương trình đào tạo Thạc sĩ trường Đại học Bách Khoa TP.HCM Trước hết, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Nguyễn Văn Yên tận tình hướng dẫn, động viên, nhắc nhở kịp thời để giúp tơi hồn thành luận văn Đặc biệt, tơi xin cảm ơn TS Ngô Hữu Cường trực tiếp hướng dẫn, cung cấp tài liệu lời khun q báu để giúp tơi q trình thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trường Đại Học Bách Khoa Tp HCM truyền dạy cho kiến thức quý báu trình học tại trường Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn Ba-Mẹ anh chị em gia đình, người khơng ngừng quan tâm, động viên tơi q trình hồn thành năm rưỡi chương trình đào tạo Thạc sĩ Luận văn thạc sĩ hoàn thành với nỗ lực thân, nhiên khơng thể tránh thiếu sót Kính mong q Thầy Cơ dẫn thêm có lời khun bổ ích cho tơi Xin trân trọng cảm ơn Tp HCM, ngày 21 tháng năm 2013 TRẦN LÊ ANH VŨ iii TÓM TẮT Một phần tử hữu hạn dựa phương pháp khớp thớ cho cấu kiện khung thép phẳng áp dụng luận văn Phần tử có kể đến ứng suất dư tác động phi tuyến vật liệu Phương pháp lực áp dụng để thiết lập ma trận độ mềm thông qua hàm nội suy lực, hàm nội suy thiết lập dựa vào cân lực có dạng đơn giản hàm nội suy chuyển vị nhiều Phương pháp khắc phục hai nhược điểm lớn phương pháp chuyển vị truyền thống với cấu kiện có mặt cắt ngang khơng hình lăng trụ khơng cần chia cấu kiện thành nhiều phần tử để có kết hội tụ Với việc sử dụng phần tử cấu kiện, phương pháp lực làm tăng hiệu tính tốn, giảm dung lượng nhớ đệm máy tính tiết kiệm thời gian Để phản ánh chảy dẻo cấu kiện khung, luận văn sử dụng phương pháp khớp dẻo có kể đến chiều dài khớp dẻo Khớp dẻo giả thuyết xảy hai đầu mút phần tử, đó, phần cịn lại phần tử xem ứng xử đàn hồi phi tuyến Phương pháp tích phân số Gauss-Radau sử dụng luận văn có ưu điểm so với phương pháp khác Phương pháp giải lặp Newton-Raphson áp dụng để giải hệ phương trình cân gia tăng Một chương trình máy tính viết ngơn ngữ lập trình MATLAB phát triển dựa thuật tốn đề xuất kết số so sánh với kết khác có sẵn để chứng minh tính xác hiệu phương pháp áp dụng iv ABSTRACT A finite element based on fiber-hinge concept for modeling steel frame members by is applied in this thesis The element is capable of including residual stresses and the effects of material nonlinearity The forced-based method is applied to formulate the flexibility stiffness matrix by using force interpolation function, which is derived by the force equilibrium and is more simple than displacement interpolation function This method overcomes two disadvantages of traditional displacement-based method because it is accurate for all members, including members with non-prismatic sections, and the member need not to divide into many elements in order to have converged solution With modeling only one element for member, the force-based method increases computational efficiency and then saves the solving time To reflect the inelastic behavior of frame members, this thesis applies the fiber-hinge method and considers the length of hinge This plastic hinge is assumed to be lumped at both ends of the element, whereas the remaining of the element is considered to be elastic The Gauss-Radau integration method is used because it has more advantages compared with the others The Newton-Raphson incremental-iterative algorithm is applied to solve the equations of equilibrium in incremental form A computer program written in MATLAB programing language is developed based on the proposed nonlinear algorithm and its numerical results are compared with other existing results to validate the accuracy and efficiency of the proposed program v LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công việc tơi thực hướng dẫn PGS TS Nguyễn Văn Yên TS Ngô Hữu Cường Các kết luận văn thật chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin chịu trách nhiệm công việc thực Tp HCM, ngày 21 tháng 06 năm 2013 TRẦN LÊ ANH VŨ MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ I  LỜI CAM ĐOAN V  DANH MỤC HÌNH VẼ 3  DANH MỤC BẢNG BIỂU 5  DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 6  CHƯƠNG I TỔNG QUAN 8  I.1 Đặt vấn đề 8  I.2 Tình hình nghiên cứu 9  I.2.1 Tình hình nghiên cứu ngồi nước 9  I.2.2 Tình hình nghiên cứu nước 11  I.3 Mục tiêu đề tài 11  I.4 Cấu trúc luận văn 12  CHƯƠNG II MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN 13  II.1 Phần tử hữu hạn theo phương pháp lực 13  II.2 Phương pháp tích phân khớp dẻo 15  II.2.1 Tích phân điểm 17  II.2.2 Tích phân điểm đầu 17  II.2.3 Tích phân hai điểm Gauss-Radau 18  II.2.4 Tích phân hai điểm Gauss-Radau cải tiến 19  II.3 Mô hình phần tử thớ 21  CHƯƠNG III CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN 27  III.1 Thuật giải phi tuyến 27  III.1.1 Các giả thuyết phương trình quan hệ 27  III.1.2 Xác định trạng thái phần tử phương pháp lực 28  III.2 Lưu đồ tính tốn 40  CHƯƠNG IV VÍ DỤ ÁP DỤNG 43  IV.1 Dầm công xôn chịu tải tập trung đầu tự 43  IV.2 Cột đầu ngàm đầu khớp chịu tải trọng uốn – nén đồng thời 48  IV.3 Khung tầng hai nhịp 51  IV.4 Khung cổng Vogel tầng 53  CHƯƠNG V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 58  V.1 Kết luận 58  V.2 Kiến nghị 59  TÀI LIỆU THAM KHẢO 60  PHỤ LỤC 62  LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 67  DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1: Phần tử dầm cột với sơ đồ gối tựa đơn giản 14  Hình 2: Chiều dài khớp dẻo phần tử có sơ đồ gối tựa đơn giản 16  Hình 3: Tích phân điểm tích phân điểm đầu vùng khớp dẻo 18  Hình 4: Tích phân hai điểm Gauss-Radau áp dụng cho vùng khớp dẻo 19  Hình 5: Tích phân hai điểm Gauss-Radau cải tiến áp dụng cho vùng khớp dẻo 20  Hình 6: Lực - chuyển vị phần tử nội lực – biến dạng mặt cắt 22  Hình 7:Thơng số tiết diện chữ I mơ hình thớ phần tử 24  Hình 8: Biểu đồ thuật giải Newton-Raphson biểu diễn cấp bước tải k 30  Hình 9: Biểu đồ bước lặp i bước tải thứ k cấp độ toàn kết cấu 31  Hình 10: Biểu đồ trạng thái phần tử bước lặp i gồm nhiều bước lặp thứ j 39  Hình 11: Sơ đồ trạng thái mặt cắt bước lặp i gồm nhiều bước lặp thứ j 39  Hình 12: Dầm cơng xơn chịu tải tập trung đầu tự 43  Hình 13:Sơ đồ nút phần tử chiều dài khớp dẻo tốn dầm cơng xơn 44  Hình 14: Mơ hình ứng suất dư theo ECCS 44  Hình 15: Quan hệ hệ số tải – chuyển vị đầu mút tốn dầm cơng xơn với chiều dài khớp thay đổi trường hợp không ứng suất dư 45  Hình 16: : Quan hệ hệ số tải – chuyển vị đầu mút toán dầm công xôn với chiều dài khớp thay đổi trường hợp có ứng suất dư 45  Hình 17: Biểu đồ so sánh quan hệ lực – chuyển vị trường hợp không kể ứng suất dư có kể ứng suất dư 46  Hình 18: Biểu đồ so sánh quan hệ lực – chuyển vị tốn Dầm cơng xơn 47  Hình 19: Cột đầu ngàm đầu khớp chịu tải trọng uốn – nén đồng thời 48  53 Hình 24: Biểu đồ so sánh quan hệ lực – chuyển vị toán Khung tầng hai nhịp Bảng 6: So sánh kết toán khung tầng hai nhịp tải trọng tới hạn Pu STT Phương pháp phân tích Khớp dẻo - phân tích bậc hai - McGuire (2000) Khớp dẻo - phân tích bậc - McGuire (2000) Tích phân khớp dẻo - Tác giả (2013) Pu Sai số (%) 1201.02 1387.85 15.56 1284 6.91 Nhận xét: - Ứng xử kết cấu giải tích phân khớp dẻo đề xuất cho biểu đồ quan hệ lực – chuyển vị khơng cịn xác Điều giải thích rằng, phương pháp khớp dẻo đề xuất chưa kể đến ứng xử phi tuyến hình học Vì vậy, phương pháp cần nghiên cứu sâu tương lại vấn đề phi tuyến hình học IV.4 Khung cổng Vogel tầng Bài tốn khung cổng Hình 25 Vogel [17] lần vào năm 1985 Hiệp hội thép Châu Âu (ECCS) lựa chọn làm sở kiểm tra độ tin cậy cho 54 chương trình máy tính phân tích khung phẳng khơng đàn hồi phi tuyến hình học Kết cấu khung Vogel giải theo hai phương pháp khớp dẻo vùng dẻo Sau phân tích lại nhiều nhà nghiên cứu khác Ziemian (1992), Clarke (1994), Teh (1999) [18] Ziemian (1992) Clarke (1994) sử dụng số lượng lớn phần tử để phân tích ứng xử khơng đàn hồi khung Sau đó, Teh (1999) sử dụng cơng thức đồng xoay để phân tích Tác giả sử dụng chương trình tính tốn dựa vào phương pháp tích phân khớp dẻo theo phương pháp lực, phần tử cấu kiện, chiều dài hai đầu khớp dẻo lấy 4% chiều dài phần tử P = 2800 kN H = 35 kN P = 2800 kN HEA340 HEB300 HEB300 H/400 5m H/400 4m Hình 25: Khung cổng Vogel tầng Các thơng số tiết diện, vật liệu cho sau: Module đàn hồi vật liệu thép E  2, 05.105 MPa ; Ứng suất chảy dẻo  y  2,35.102 MPa ; Tiết diện dầm HEA340 , cột HEB300 55 Bảng 7: Thơng số tiết diện tốn Khung cổng Vogel tầng Tiết diện HEB300 HEA340 Chiều cao TD d (mm) 300 330 Chiều dày bụng tw (mm) Chiều rộng cánh Chiều dày cánh tf (mm) bf (mm) 11 9.5 300 300 19 16.5 Bài tốn có xét đến độ xiên ban đầu mơ hình Cách đánh số vị trí nút phần tử xác định Hình 20 Trong đó, mặt cắt tiết diện chia làm 66 thớ: đoạn thớ theo chiều dài đoạn thớ theo chiều dày cánh; 12 thớ dọc theo bụng [3] [1] [2] Chiều dài khớp dẻo Hình 26: Sơ đồ đánh tên nút phần tử chiều dài khớp dẻo toán khung cổng Vogel tầng So sánh kết biểu đồ quan hệ lực – chuyển vị ngang nút giá trị tải trọng cực hạn u từ chương trình tính tốn với nghiên cứu trước 56 Hình 27: Biểu đồ so sánh quan hệ lực – chuyển vị toán Khung cổng Vogel tầng Bảng 8: So sánh kết toán Khung cổng Vogel tầng hệ số tải tới hạn lu STT Phương pháp phân tích Vogel - Khớp dẻo (1985) Vogel - Vùng dẻo (1985) Ziemian - Vùng dẻo (1992) Teh Clarke - Cơng thức đồng xoay (1999) Tích phân khớp dẻo - Tác giả (2013) lu Sai số (%) 1.017 1.022 0.49 0.9804 -3.6 1.023 0.59 1.02 0.3 Nhận xét: - Mặc dù hệ số tải trọng cực hạn từ phương pháp tích phân khớp dẻo khơng chênh lệch nhiều so với phương pháp khớp dẻo Vogel (sai số 0.3%) Nhưng biểu đồ quan hệ lực – chuyển vị lại có sai khác nhiều - Từ kết nghiên cứu trước, toán khung cổng Vogel cho kết tỷ lệ chảy dẻo cột tồn cấu kiện Vì vậy, với việc mô khớp dẻo hai đầu mút cấu kiện phương pháp tích phân khớp dẻo khơng đáp ứng Đây nhược điểm phương pháp 57 - Tác giả kiến nghị không nên sử dụng phương pháp cho tốn có tỷ lệ chảy dẻo toàn tiết diện 58 Chương V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ V.1 Kết luận Phương pháp phân tích khớp dẻo cho khung thép phương pháp lực có điểm đáng lưu ý sau: - Khơng phương pháp phân tích truyền thống khác, để tăng độ xác cho tốn cần phải chia cấu kiện nhiều phần tử, phương pháp tích phân khớp dẻo phương pháp lực áp dụng cần dùng phần tử cấu kiện dầm-cột cho kết gần Điều có ý nghĩa quan trọng việc giải toán có số lượng cấu kiện nhiều, làm giảm dung lượng nhớ đệm máy tính, từ tăng hiệu suất tính tốn - Khớp dẻo luận văn khái niệm khớp dẻo Nó khơng mặt cắt phần tử mà vùng có chiều dài cho sẵn Điều phản ánh lan truyền dẻo Tuy nhiên, việc xác định chiều dài khớp dẻo chưa có rõ ràng ảnh hưởng việc giả định chiều dài khớp dẻo không ảnh hưởng nhiều đến kết phân tích - Tích phân số Gauss-Radau hai điểm cải tiến cho cấu kiện dầm cột có nhiều ưu điểm vượt trội Chỉ cần hai điểm tích phân khớp dẻo cho kết đáng tin cậy Ngồi ra, điểm lấy tích phân nằm đầu mút cấu kiện phản ánh nơi xảy moment lớn cho toán khung thép - Phương pháp lực sử dụng mà khơng phụ thuộc vào thay đổi kích thước mặt cắt tiết diện phần tử dùng hàm nội suy cho lực Bên cạnh đó, việc mơ tả tính chất vật liệu thực dễ dàng qua mặt cắt lấy điểm tích phân Hay nói cách khác, phương pháp lực thích hợp cho cấu kiện có mặt cắt thay đổi tuỳ ý cho tính chất vật liệu khác 59 Tuy nhiên, luận văn tác giả phân tích cho cấu kiện có dạng lăng trụ - Đối với khung thép có tải trọng gây lan truyền dẻo toàn chiều dài cấu kiện cấu kiện cột tầng nhà cao tầng phương pháp phân tích khớp dẻo khơng cịn xác phương pháp khơng thể mơ lan truyền dẻo toàn cấu kiện mà tập trung hai đầu phần tử Vì vậy, cần chia nhỏ cấu kiện thành nhiều phần tử trường hợp V.2 Kiến nghị Phạm vi nghiên cứu đề tài tập trung phân tích khung thép phẳng, tải trọng tĩnh Vì vậy, phương pháp cần phát triển hướng sau: - Phát triển cho phần tử không gian ba chiều Xét đến ảnh hưởng lực cắt, ổn định tổng thể mặt phẳng khung - Áp dụng cho mơ hình vật liệu khác ngồi thép Phương pháp có xét đến trạng thái ứng suất thớ mặt cắt, sử dụng cho nhiều loại vật liệu khác nhau, chẳng hạn cho khung thép - bê tông liên hợp - Nghiên cứu phân tích khung thép chịu tác dụng tải trọng động, đặc biệt tải trọng động đất Hiện có nghiên cứu tải trọng động phương pháp lực 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] E Spacone, V Ciampi and F.C Filippou Mixed Formulation of Nonlinear Beam Finite Element Computers and Structures, 58 (1):71-83; 1996 [2] Neuenhofer, A Filippou Evaluation of Nonlinear Frame Finite-Element Models J Struct Eng, 123(7):958-967; 1997 [3] de Souza Remo Force-based Finite Element for Large Displacement Inelastic Analysis of Frames Ph.D dissertation, Department of Civil and Environmental Engineering, University of California, Berkeley, USA; 2000 [4] Michael H Scott Software Frameworks for the Computational Simulation of Structural Systems Ph.D dissertation, Department of Civil and Environmental Engineering, University of California, Berkeley, USA; 2004 [5] Michael H Scott, Gregory L Fenves Plastic Hinge Integration Methods for Force-Based Beam-Column Elements J Struct Eng, 132(2):144-9; 2006 [6] Adam K Carlton Finite Element Modeling of Reinforced Concrete Bridge Columns with Steel Jackets Using Plastic Hinge Integration M.Sc thesis, Oregon State University, USA; 2007 [7] A Calabrese, J P Almeida & R Pinho Numerical Issues in Distributed Inelasticity Modeling of RC Frame Elements for Seismic Analysis Journal of Earthquake Engineering, 14:S1, 38-68; 2010 [8] J.P Almeida, S Das, R Pinho Adaptive Force-Based Frame Element for Regularized Softening Response Computers & Structures, 102-103:1-13; 2012 [9] Ngô Hữu Cường Phân tích vùng dẻo phi tuyến hình học cho khung thép phương pháp phần tử hữu hạn Luận văn thạc sĩ, đại học Bách Khoa TP.HCM; 2003 61 [10] Phạm Minh Vương Phân tích đàn-dẻo bậc hai khung thép phẳng liên kết nửa cứng phần tử ba khớp dẻo Luận văn thạc sĩ, đại học Bách Khoa TP.HCM; 2006 [11] Đặng Ngọc Cảnh Phân tích vùng dẻo phi tuyến hình học khung thép không gian phương pháp phần tử hữu hạn Luận văn thạc sĩ, đại học Bách Khoa TP.HCM; 2010 [12] Phạm Quang Thuận Phân tích vùng dẻo khung thép phẳng phương pháp lực Luận văn thạc sĩ, đại học Bách Khoa TP.HCM; 2013 [13] F McKenna, G.L Fenves, M.H Scott and B Jeremic “Open system for earthquake engineering simulation” ; 2000 [14] N.H Cuong , S.E Kim Practical advanced analysis of space steel frames using fiber hinge method Thin-Walled Structures, 47: 421–430; 2009 [15] McGuire W, Gallagher Rh, Ziemian RD Matrix structural analysis (Second Edition) John Willey & Sons, Inc; 2000 (Sách nước ngoài) [16] Clarke, M.J Advanced analysis of steel building frames Journal of Constructional Steel Research, 23(1-3):1-29 1992 [17] Vogel U Calibrating Frames 1985; Stahlbau, October, 295-301 [18] Teh L.H., Clark MJ Plastic zone analysis of 3D frames using beam elements Journal of Structural Engineering 125(11):1328-37; 1999 62 PHỤ LỤC %% CODE CHUONG TRINH TINH TOAN % PHAN TICH KHUNG THEP BANG PHUONG PHAP LUC % HOC VIEN THUC HIEN: TRAN LE ANH VU % MSHV: 11211027 % GVHD: TS NGO HUU CUONG % HOAN THANH: 06-2013 % -clc; clear all; % Don vi: kPa, kN, m %% Vat lieu E = ; % Module dan hoi fy = ; % ung suat chay deo %% Thong so tiet dien % Cot d1 = ; % Chieu cao tiet dien tw1 = ; % Chieu day bung bf1 = ; % Chieu rong canh tf1 = ; % Chieu day canh A1 = (d1 - 2*tf1)*tw1 + 2*bf1*tf1; % Dien tich tiet dien I1 = bf1*d1^3/12 - 2*(((bf1 - tw1)/2)*(d1 - 2*tf1)^3/12); % Moment quan tinh cua tiet dien % Fibers yfib1 = yfib(d1,bf1,tf1,tw1); % Ma tran toa y cua 66 fibers zfib1 = zfib(d1,bf1,tf1,tw1); % Ma tran toa z cua 66 fibers us_fib1 = usdu(d1,bf1,yfib1,zfib1,fy); % Ung suat du ECCS us_fib1 = vertcat(us_fib1',us_fib1',us_fib1',us_fib1'); A_fib1 = Afib(d1,bf1,tf1,tw1); % Ma tran dien tich moi fibers, kich thuoc 66x66 lx1 = lx(d1,bf1,tf1,tw1); % Ma tran chuyen tu bien dang mat cat sang bien dang fiber, kich thuoc 66x2 % Dam d2 = ; % Chieu cao tiet dien tw2 = ; % Chieu day bung bf2 = ; % Chieu rong canh tf2 = ; % Chieu day canh A2 = (d2 - 2*tf2)*tw2 + 2*bf2*tf2; % Dien tich tiet dien I2 = bf2*d2^3/12 - 2*(((bf2 - tw2)/2)*(d2 - 2*tf2)^3/12); % Moment quan tinh cua tiet dien % Fibers yfib2 = yfib(d2,bf2,tf2,tw2); % Ma tran toa y cua 66 fibers zfib2 = zfib(d2,bf2,tf2,tw2); % Ma tran toa z cua 66 fibers us_fib2 = usdu(d2,bf2,yfib2,zfib2,fy); % Ung suat du ECCS us_fib2 = vertcat(us_fib2',us_fib2',us_fib2',us_fib2'); A_fib2 = Afib(d2,bf2,tf2,tw2); % Ma tran dien tich moi fibers, kich thuoc 66x66 lx2 = lx(d2,bf2,tf2,tw2); % Ma tran chuyen tu bien dang mat cat sang bien dang fiber, kich thuoc 66x2 % Ma tran luu lai cho tat ca cac phan tu lx = horzcat(lx1,lx1); % Ma tran chuyen tu bien dang mat cat sang bien dang fiber A = [A1 A2]; % Ma tran dien tich fibers I = [I1 I2]; % Ma tran moment uong fibers % Ma tran luu lai cho tat ca cac fibers us_fib = horzcat(us_fib1,us_fib2); A_fib = horzcat(A_fib1,A_fib2); %% So hinh hoc Edof = [1 10 11 12 ]; % Ma tran chi so phan tu 63 n_ele = size(Edof,1); % So phan tu ex = [0 44 ]; % Toa x cua phan tu ey = [0 05 ]; % Toa y cua phan tu ep = [E A1 I1 E A2 I2 ]; % Tinh chat vat lieu cua phan tu L1 = len(ex(1,:), ey(1,:)); % Chieu dai phan tu L2 = len(ex(2,:), ey(2,:)); ; L = [L1,L2, ]; beta_LpI = ; % He so chieu dai khop deo tai dau I beta_LpJ = ; % He so chieu dai khop deo tai dau J bc = [1 0; 0; 0; ]; % Dieu kien bien %% Thong so tich phan Gauss-Radau x1 = location(L(1), beta_LpI, beta_LpJ); % Toa diem lay tich phan, kt 4x1 w1 = weight(L(1), beta_LpI, beta_LpJ); % Trong so diem tich phan, kt 4x1 x2 = location(L(2), beta_LpI, beta_LpJ); % Toa diem lay tich phan w2 = weight(L(2), beta_LpI, beta_LpJ); % Trong so diem tich phan x = horzcat(x1,x2, ); % Ma tran tong hop w = horzcat(w1,w2, ); % Ma tran tong hop % Ma tran cung phan tu he tong the, 6x6 Ke1 = beam2e(ex(1,:),ey(1,:),ep(1,:)); Ke2 = beam2e(ex(2,:),ey(2,:),ep(2,:)); ; Ke = horzcat(Ke1,Ke2, ); % Ma tran tong hop % Ma tran mem phan tu he co ban, kich thuoc 3x3 F1 = flexbasic(ex(1,:),ey(1,:),ep(1,:)); F2 = flexbasic(ex(2,:),ey(2,:),ep(2,:)); ; F = horzcat(F1, F2, ); % Ma tran tong hop % Chuyen vi cua he ban dau p = zeros(3*(n_ele+1),1); d_pe = zeros(6,n_ele); %% Cac thong so tai cap phan tu va mat cat cho buoc lap i=1 & j=1 Q = zeros(3,n_ele); % Luc phan tu he co ban q = zeros(3,n_ele); % Chuyen vi phan tu he co ban Dx = zeros(2*4,n_ele); % Noi luc tai mat cat cua phan tu dx_fiber= zeros(66*4,n_ele); % Ma tran bien dang tai mat cat cua phan tu fx1 = [1/(E*A(1)) 0; 1/(E*I(1)) 1/(E*A(1)) 0; 1/(E*I(1)) 1/(E*A(1)) 0; 1/(E*I(1)) 1/(E*A(1)) 0; 1/(E*I(1))]; % Ma tran mem tai mat cat, kt 8x2 Phan tu cot fx2 = [1/(E*A(2)) 0; 1/(E*I(2)) 1/(E*A(2)) 0; 1/(E*I(2)) 1/(E*A(2)) 0; 1/(E*I(2)) 1/(E*A(2)) 0; 1/(E*I(2))]; % Ma tran mem tai mat cat, kt 8x2 Phan tu dam ; fx = horzcat(fx1,fx2, ); % Ma tran mem mat cat cua phan tu, kt 8x6 % So vong lap max_k = ; % So buoc tai k max_i = ; % Gia tri max cua buoc i max_j = ; % Gia tri max cua buoc j nij = zeros(2+n_ele,max_k); % Ma tran dem Thu tu hang: k; i; j cua phan tu 64 %% Buoc gia tang tai lon, vung mien dan hoi % Luc tong the P = zeros(3*(n_ele+1),1); d_P = zeros(3*(n_ele+1),1); d_P(1,1) = ; d_P(2,1) = ; ; for k = 1: P = P + d_P; PU = d_P; nij(1,k) = k; % Buoc tai dau tien % Tong luc tai tac dung len he % Cap nhat luc tong the % Luc khong can ban tong the % dem buoc i for i = 1:max_i nij(2,k) = nij(2,k) + 1; Ks = zeros(3*(n_ele+1)); % Ma tran cung tong the for ele = 1:n_ele ex(ele,1) = ex(ele,1) + d_pe(1,ele); % Cap nhat chuyen vi phan tu ex(ele,2) = ex(ele,2) + d_pe(4,ele); ey(ele,1) = ey(ele,1) + d_pe(2,ele); ey(ele,2) = ey(ele,2) + d_pe(5,ele); Ke(:,(6*ele-5):6*ele) = beam2g(ex(ele,:),ey(ele,:),ep(ele,:),Dx(1,ele)); % Ma tran cung phi tuyen hinh hoc Ks = assem(Edof(ele,:),Ks,Ke(:,(6*ele-5):6*ele)); % Ket noi ma tran cung tong the end d_p = solveq(Ks,PU,bc); % Chuyen vi cua he o buoc thu i p = p + d_p; % Cap nhat chuyen vi cua he PR = zeros(3*(n_ele+1),1); % Phan luc he for ele = 1:n_ele % tinh toan cho phan tu den phan tu d_pe(:,ele) = extract(Edof(ele,:),d_p); % Chuyen vi cua phan tu he toa tong the d_q = transq(ex(ele,:),ey(ele,:),d_pe(:,ele)); % Chuyen vi cua phan tu he toa co ban rx = zeros(2*4,n_ele); DUx = zeros(2*4,n_ele); % Bien dang du mat cat % Luc khong can bang mat cat for j = 1:max_j nij(2+ele,k) = nij(2+ele,k) + 1; K = inv(F(:,(ele*3-2):ele*3)); % Do cung phan tu: nghich dao mem o buoc j-1 d_Q = K*d_q; % Delta luc phan tu Q(:,ele) = Q(:,ele) + d_Q; % Luc phan tu F_saved = zeros(3); % Do mem phan tu s_saved = zeros(3,1); % Chuyen vi du phan tu tol = 0; % Thong so hoi tu: tol = DUx*rx for nsec = [1,4] d_Dx = bx(x(nsec,ele),L(ele))*d_Q; % Delta noi luc Dx((nsec*2-1):nsec*2,ele) = Dx((nsec*2-1):nsec*2,ele) + d_Dx; d_dx % Noi luc = fx([nsec*2-1,nsec*2],(ele*2-1):ele*2)*d_Dx + rx((nsec*2-1):nsec*2,ele); % Delta bien dang mat cat % Tinh toan cho fibers d_dx_fiber = lx(:,(ele*2-1):ele*2)*d_dx; % Do gia tang bien dang fiber dx_fiber((nsec*66-65):nsec*66,ele) = dx_fiber((nsec*66-65):nsec*66,ele) + d_dx_fiber; % Cap nhat bien dang fiber, ma tran 66x1 for nf = 1:66 % nf: so thu tu cua fiber if abs(dx_fiber((nsec*66-66)+nf,ele)) fy/E us_fib((nsec*66-66)+nf,ele) = fy; Etan(66*(nsec-1)+nf,66*(ele-1)+nf) = 0; else us_fib((nsec*66-66)+nf,ele) = -fy; Etan(66*(nsec-1)+nf,66*(ele-1)+nf) = 0; end end % Ma tran cung fibers % Kiem tra hoi tu, Etan==zeros if Etan((66*nsec-65):66*nsec,(66*ele-65):66*ele)==zeros(66) conver_nsec=1; break % break nsec else conver_nsec=0; end kx = lx(:,(ele*2-1):ele*2)'*Etan((66*nsec-65):66*nsec,(66*ele-65):66*ele)*A_fib(:,(ele*66-65):ele*66)*lx(:,(ele*2-1):ele*2); % Do cung mat cat, ma tran 2x2 fx([nsec*2-1,nsec*2],(ele*2-1):ele*2) = inv(kx); % Do mem mat cat DRx = lx(:,(ele*2-1):ele*2)'*A_fib(:,(ele*66-65):ele*66)*us_fib((nsec*66-65):nsec*66,ele); % Phan luc cua mat cat DUx((nsec*2-1):nsec*2,ele) = Dx((nsec*2-1):nsec*2,ele) - DRx; % Luc khong can bang mat cat rx((nsec*2-1):nsec*2,ele) = fx([nsec*2-1,nsec*2],(ele*2-1):ele*2)*DUx((nsec*2-1):nsec*2,ele); % Bien dang du mat cat tol1(nsec) = DUx((nsec*2-1):nsec*2,ele)'*rx((nsec*2-1):nsec*2,ele); % Ma tran mem moi cua phan tu he co ban F_saved = F_saved + bx(x(nsec,ele),L(ele))'*fx([nsec*2-1,nsec*2],(ele*2-1):ele*2)*bx(x(nsec,ele),L(ele))*w(nsec,ele); % Ma tran mem phan tu s_saved = s_saved + bx(x(nsec,ele),L(ele))'*rx((nsec*2-1):nsec*2,ele)*w(nsec,ele); % Bien dang du phan tu tol = tol + tol1(nsec); % Thong so hoi tu end % Kiem tra hoi tu, Etan==zeros if conver_nsec==1 conver_j=1; break % break j else conver_j=0; end % Tinh mem phan tu cua phan nam giua dau khop deo van dan hoi tuyen tinh syms x_int F_int = bx(x(2,ele),L(ele))'*[1/(E*A(ele)) 0; 1/(E*I(ele))]*bx(x(2,ele),L(ele))*3*beta_LpI*L(ele) + int((bx(x_int,L(ele))'*[1/(E*A(ele)) 0; 1/(E*I(ele))]*bx(x_int,L(ele))),x_int,4*beta_LpI*L(ele),(L(ele)-4*beta_LpJ*L(ele))) + bx(x(3,ele),L(ele))'*[1/(E*A(ele)) 0; 1/(E*I(ele))]*bx(x(3,ele),L(ele))*3*beta_LpJ*L(ele); F(:,(ele*3-2):ele*3) = F_saved + F_int; % Ma tran mem phan tu s = s_saved; % Bien dang du phan tu if tol < 1e-6 break else d_q = -s; end end % Delta chuyen vi phan tu buoc j = bien dang du phan tu buoc j-1 % Kiem tra hoi tu, Etan==zeros if conver_j==1 conver_ele=1; break % break ele else 66 conver_ele=0; end % Cap nhat lai ma tran cung & phan luc tong the cua he K = inv(F(:,(ele*3-2):ele*3)); % Do cung phan tu he co ban Ke(:,(ele*6-5):ele*6) = transke(ex(ele,:),ey(ele,:),K); % Do cung phan tu he tong the PR_ele(:,ele) = transPe(ex(ele,:),ey(ele,:),Q(:,ele)); % Phan luc he tung phan tu PR = assemP(Edof(ele,:),PR,PR_ele(:,ele)); end % Kiem tra hoi tu, Etan==zeros if conver_ele==1 conver_i=1; break % break i else conver_i=0; end PU = P - PR; % Luc khong can bang cua he if (abs(PU(1,1)) + abs(PU(2,1)) + abs(PU( ,1))) < 1e-6 break % break i end end % Kiem tra hoi tu, Etan==zeros if conver_i==1 break % break k end Kred = red(Ks,bc(:,1)); if (det(Kred)