Phân tích vết nứt gần bề mặt tiếp nối trong tâm chế tạo từ hai vật liệu dùng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (x FEM)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BẠCH ĐĂNG NGỌC PHÂN TÍCH VẾT NỨT GẦN BỀ MẶT TIẾP NỐI TRONG TẤM CHẾ TẠO TỪ HAI VẬT LIỆU DÙNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG (X-FEM) Chuyên ngành: Xây Dựng Dân Dụng Công Nghiệp Mã số ngành: 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2013 CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : TS BÙI QUỐC TÍNH Cán hướng dẫn khoa học : PGS TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƢƠNG ……………………………………………………………………………………… Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại Học Bách Khoa, Đại Học Quốc Gia TP.Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2013 Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét : CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: BẠCH ĐĂNG NGỌC Ngày, tháng, năm sinh: 25 – 03 – 1984 Chuyên ngành: Xây dựng Dân Dụng Công Nghiệp MSHV: 10210233 Nơi sinh: Quảng Ngãi Mã số : 60.58.20 I TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH VẾT NỨT GẦN BỀ MẶT TIẾP NỐI TRONG TẤM CHẾ TẠO TỪ HAI VẬT LIỆU DÙNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG (X-FEM) II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Phân tìch tĩnh hệ số cường độ ứng suất cho toán vết nứt gần bề mặt tiếp nối hai chiều đàn hồi đẳng hướng chế tạo kết hợp từ hai loại vật liệu khác sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) - Kết tính tốn hệ số cường độ tập trung ứng suất tĩnh thu phương pháp XFEM so sánh với phương pháp FEM (ANSYS) phương pháp tính tốn số khác Ngoài phần trăm sai số đưa vào so sánh đánh giá độ xác phương pháp phân tích - Ảnh hưởng hệ số cường độ ứng suất (SIF) số yếu tố như: số lượng phần tử, hệ số bán kính miền tìch phân tương tác, khoảng cách từ vết nứt đến bề mặt tiếp nối, tỷ số khoảng cách từ vết nứt đến bề mặt tiếp nối chiều dài hay bề rộng kìch thước tấm, v.v… III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:…………………………………………………… IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:………………………………………… V CÁN BỘ HƢỚNG DẪN TS BÙI QUỐC TÍNH PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƢƠNG Tp HCM, ngày … tháng … năm 20 CÁN BỘ HƢỚNG DẪN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG LỜI CẢM ƠN Xin chân thành gửi lời cám ơn sâu sắc đến Thầy cô hướng dẫn, PGS TS Nguyễn Thị Hiền Lương (Đại học Bách Khoa TPHCM) TS Bùi Quốc Tính (Đại học Siegen, Đức), người tận tình dẫn dắt hướng dẫn từ bước đầu làm quen với công việc nghiên cứu khoa học đến lúc hoàn thành luận văn Lịng nhiệt tình thầy giúp tơi vượt qua bao khó khăn để hồn thành cơng việc nghiên cứu Tôi xin gửi lời cám ơn đến tất thầy cô khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, phòng Đào Tạo sau Đại học, trường Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh, nơi tơi gắn bó suốt q trình học tập Cao học Một lịng biết ơn vô hạn xin gửi tới cha mẹ tôi, người cho tất từ thể xác, tâm hồn, kiến thức để tơi có hiểu biết ngày hôm Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến tất người thân, bạn bè đồng nghiệp, người nhiệt tính giúp đỡ động viên tơi suốt q trình thực luận văn Xin chân thành cảm ơn tất TĨM TẮT LUẬN VĂN Chƣơng 1: Trình bày lý thuyết phương pháp số dùng học phá hủy, hạn chế phương pháp phần tử hữu hạn FEM vận dụng vào giải toán khuyết tật, toán nứt Nêu lên ưu điểm lý chọn phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng XFEM phân tích tốn nứt hai chiều gần bề mặt tiếp nối chịu kéo đàn hồi đẳng hướng chế tạo kết hợp từ hai loại vật liệu khác nhau, áp dụng phạm vi luận văn Khái quát phát triển phương pháp XFEM: giới Việt Nam Nêu rõ mục tiêu đề luận văn Chƣơng 2: Cơ sở lý thuyết XFEM trình bày mức độ tổng qt cho phân tích tốn nứt hai chiều gần bề mặt tiếp nối chịu kéo đàn hồi đẳng hướng chế tạo kết hợp từ hai loại vật liệu khác nhau, sau ta vào số chi tiết phần phụ lục Từ tóm lược đưa lưu đồ phân tích theo bước rõ ràng, cụ thể Chƣơng 3: Từ kết số, so sánh kết KI KII tìm phương pháp XFEM với phương pháp FEM (ANSYS) với phương pháp số khác, xem xét dao động giá trị KI KII nhiều trường hợp khác Rút kết luận riêng cho toán cụ thể Chƣơng 4: Tổng kết vấn đề thực luận văn Chỉ hạn chế luận văn đề xuất số hướng phát triển MỤC LỤC MỤC LỤC DANH SÁCH HÌNH VẼ VÀ BẢNG TÍNH .i KÝ HIỆU viii VIẾT TẮT viii KÝ HIỆU .ix TÓM TẮT Chƣơng Tổng quan 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Khái quát phát triển phương pháp XFEM: giới Việt Nam… 1.3 Mục tiêu luận văn 1.4 Cấu trúc luận văn Chƣơng Cơ sở lý thuyết học phá hủy tính tốn phƣơng pháp phần tử hữu hạn mở rộng cho toán nứt hai chiều 2.1 Cơ sở lý thuyết học phá hủy 2.1.1 Hệ số cường độ ứng suất (SIF) 2.1.2 Tốc độ tiêu tán lượng (Energy Release Rate) 2.1.3 Tích phân J 10 2.2 Mô vết nứt đàn hồi đẳng hướng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng 11 2.2.1 Phương pháp đường đồng mức xác định biên bất liên tục 11 2.2.1.1 Giới thiệu 11 2.2.1.2 Xác định vết nứt phương pháp đường đồng mức 13 2.2.2 Trường chuyển vị xấp xỉ vật liệu đẳng hướng 19 2.2.3 Hàm xét dấu 20 2.2.4 Mô vết nứt 23 2.2.5 Sự rời rạc hóa phép tính tích phân 23 2.2.5.1 Phương trình chủ đạo 23 2.2.5.2 Phương trình rời rạc 25 2.2.6 Tích phân tương tác 29 2.2.7 Miền tìch phân tương tác 32 2.3 Lưu đồ tính tốn hệ số cường độ tập trung ứng suất tĩnh KI KII 34 Chƣơng Kết số 35 3.1 Hệ số cường độ ứng suất tĩnh KI KII đỉnh vết nứt gần với bề mặt tiếp nối (interface) chế tạo từ hai loại vật liệu khác Xác định phần trăm sai số KI KII XFEM so với FEM (ANSYS) 36 3.1.1 Bài toán 36 3.1.2 Bài toán 38 3.1.3 Bài toán 43 3.1.4 Bài toán 49 3.1.5 Bài toán 55 3.1.6 Bài toán 61 3.1.7 Nhận xét 67 3.2 Ảnh hưởng khoảng cách từ vết nứt đến bề mặt tiếp nối (interface), hệ số bán kính miền tích phân J, số lượng phần tử, tỷ số d/L hay d/H lên hệ số cường độ ứng suất (SIF) 68 3.2.1 Trường hợp chứa vết nứt thẳng trung tâm 68 3.2.1.1 Ảnh hưởng khoảng cách từ vết nứt đến bề mặt tiếp nối lên hệ số cường độ ứng suất (SIF) 69 3.2.1.2 Ảnh hưởng miền tích phân J số lượng phần tử lên hệ số cường độ ứng suất (SIF) 71 3.2.1.3 Ảnh hưởng kích thước d/H hay d/L lên hệ số cường độ ứng suất (SIF) 74 3.2.2 Trường hợp chứa vết nứt nghiêng trung tâm 77 3.2.2.1 Ảnh hưởng khoảng cách từ vết nứt đến bề mặt tiếp nối lên hệ số cường độ ứng suất (SIF) 78 3.2.2.2 Ảnh hưởng miền tích phân J số lượng phần tử lên hệ số cường độ ứng suất (SIF) 81 3.2.2.3 Ảnh hưởng kích thước d/H hay d/L lên hệ số cường độ ứng suất (SIF) 88 Chƣơng Kết luận hƣớng phát triển 96 4.1 Kết luận 96 4.2 Hướng nghiên cứu phát triển 98 Tài liệu tham khảo 99 PHỤ LỤC Lập trình Matlab 102 Tóm tắt ý nghĩa số hàm lập trình Matlab 102 Lưu đồ lập trình Matlab 103 -i- DANH SÁCH HÌNH VẼ VÀ BẢNG TÍNH Hình 2.1 Các mode phá hoại toán nứt Hình 2.2 Tích phân J đánh dấu vịng trịn hai chiều 11 Hình 2.3 (a) Miền Ω với gián đoạn mở, (b) Miền Ω với gián đoạn khép kín 12 Hình 2.4 Hàm xét dấu khoảng cách 13 Hình 2.5 Mơ hình hàm đồng mức 14 Hình 2.6 Pháp tuyến hàm đồng mức ϕ cho vết nứt bên 2D 14 Hình 2.7 Tiếp tuyến hàm đồng mức ψ1 ψ2 tương ứng với đỉnh vết nứt 2: (a) 2D vẽ đường đồng mức ψ cho đỉnh vết nứt 1, (a) 2D vẽ đường đồng mức ψ cho đỉnh vết nứt 15 Hình 2.8 Tiếp tuyến hàm đồng mức ψ cho vết nứt nằm bên 15 Hình 2.9 Tiếp tuyến pháp tuyến hàm đồng mức mô tả đặc điểm vết nứt: (a) 2D vẽ đường đồng mức ϕ, (b) 2D vẽ đường đồng mức ψ 16 Hình 2.10 Mơ nút mở rộng toán nứt 2D Những nút khoanh trịn mở rộng hàm khơng liên tục dọc theo thân vết nứt, nút khoanh tam giác mở rộng hàm tiệm cận đỉnh vết nứt 17 Hình 2.11 Mơ hình tích phân Gauss 18 Hình 2.12 Miền ảnh hưởng nút cạnh J nút bên J’ lưới phần tử hữu hạn 19 Hình 2.13 Mơ hình khác hàm Heaviside H(ξ): (a) Hàm bước nhảy, (b) Hàm xét dấu 22 Hình 2.14 Làm giàu hàm hình dạng cho nút 2, dịch chuyển hàm Heaviside: (c) Ảnh hưởng hàm xét dấu hàm hình dạng, (d) Ảnh hưởng dịch chuyển hàm hình dạng 22 Hình 2.15 Một vật thể trạng thái cân đàn hồi tĩnh 24 Hình 2.16 Hệ trục tọa độ cực địa phương đỉnh vết nứt 28 -90- Tỷ số d/L tăng lên Tỷ số d/L tăng lên Hình 3.75 Sự ảnh hưởng tỷ số d/L SIF (KI KII) đỉnh vết nứt (trường hợp 1) Từ hình 3.75, ta thấy: Hệ số cường độ ứng suất KI đỉnh vết nứt có xu hướng tăng lên đáng kể, cịn KII tăng lên không đáng kể, tỷ số d/L tăng lên Bảng 3.24 Sự liên hệ tỷ số d/H với SIF (KI, KII) (trường hợp 1) d/H 0.0952 0.1 0.1053 0.1111 0.1176 0.125 Đỉnh vết KI 26.55 nứt KII 12.013 12.037 12.044 12.068 12.142 12.209 Đỉnh vết KI 24.721 24.769 24.843 24.885 24.926 25.076 nứt KII 13.308 13.347 13.349 13.351 13.417 13.476 26.607 26.608 26.608 26.609 26.653 Từ bảng 3.24 ta thấy, hệ số cường độ ứng suất: KI(1) > KI(2), KII(1) < KII(2) Điều chứng tỏ, hệ số cường độ ứng suất đỉnh vết nứt gần bề mặt tiếp nối lớn hệ số cường độ ứng suất đỉnh vết nứt Khi tỷ số d/H thay đổi, với vết nứt nằm vật liệu cứng -91- Tỷ số d/H tăng lên Tỷ số d/H tăng lên Hình 3.76 Sự ảnh hưởng tỷ số d/H SIF (KI KII) đỉnh vết nứt (trường hợp 1) Từ hình 3.76, ta thấy: Hệ số cường độ ứng suất KI KII đỉnh vết nứt có xu hướng tăng lên không đáng kể, tỷ số d/H tăng lên Tỷ số d/H tăng lên Tỷ số d/H tăng lên Hình 3.77 Sự ảnh hưởng tỷ số d/H SIF (KI KII) đỉnh vết nứt (trường hợp 1) Từ hình 3.77, ta thấy: Hệ số cường độ ứng suất KI KII đỉnh vết nứt có xu hướng tăng lên không đáng kể, tỷ số d/H tăng lên -92- - Trường hợp 2: Vật liệu 1: E1 = 5e3 Mpa, 1 = 0.3; Vật liệu 2: E2 = 11e3 Mpa, 2 = 0.45; Vật liệu “mềm hơn” vật liệu 2; Số lượng phần tử 48 x 95 Bảng 3.25 Sự liên hệ tỷ số d/L với SIF (KI, KII) (trường hợp 2) d/L Đỉnh vết nứt Đỉnh vết nứt 0.1538 0.1667 0.1818 0.2222 0.25 KI 19.795 19.936 KII 11.994 12.002 12.025 12.063 12.122 12.265 KI 21.748 KII 10.944 10.992 11.059 11.102 21.9 20.17 0.2 20.512 21.094 22.019 22.126 22.444 22.945 23.763 11.2 11.377 Từ bảng 3.25 ta thấy, hệ số cường độ ứng suất: KI(1) < KI(2), KII(1) > KII(2) Điều chứng tỏ, hệ số cường độ ứng suất đỉnh vết nứt gần bề mặt tiếp nối nhỏ hệ số cường độ ứng suất đỉnh vết nứt Khi tỷ số d/L thay đổi, với vết nứt nằm vật liệu mềm Tỷ số d/L tăng lên Tỷ số d/L tăng lên Hình 3.78 Sự ảnh hưởng tỷ số d/L SIF (KI KII) đỉnh vết nứt (trường hợp 2) Từ hình 3.78, ta thấy: Hệ số cường độ ứng suất KI đỉnh vết nứt có xu hướng tăng lên đáng kể, cịn KII tăng lên khơng đáng kể, tỷ số d/L tăng lên -93- Tỷ số d/L tăng lên Tỷ số d/L tăng lên Hình 3.79 Ảnh hưởng tỷ số d/L SIF (KI KII) đỉnh vết nứt (trường hợp 2) Từ hình 3.79, ta thấy: Hệ số cường độ ứng suất KI đỉnh vết nứt có xu hướng tăng lên đáng kể, cịn KII tăng lên khơng đáng kể, tỷ số d/L tăng lên Bảng 3.26 Sự liên hệ tỷ số d/H với SIF (KI, KII) (trường hợp 2) d/H 0.0952 0.1 0.1053 0.1111 0.1176 0.125 Đỉnh vết KI 22.002 22.005 22.006 22.007 22.008 22.019 nứt KII 12.065 12.098 12.099 12.148 12.203 12.265 Đỉnh vết KI 23.484 23.495 23.537 23.563 23.633 23.763 nứt KII 11.235 11.246 11.275 11.288 11.327 11.377 Từ bảng 3.26 ta thấy, hệ số cường độ ứng suất: KI(1) < KI(2), KII(1) > KII(2) Điều chứng tỏ, hệ số cường độ ứng suất đỉnh vết nứt gần bề mặt tiếp nối nhỏ hệ số cường độ ứng suất đỉnh vết nứt Khi tỷ số d/H thay đổi, với vết nứt nằm vật liệu mềm -94- Tỷ số d/H tăng lên Tỷ số d/H tăng lên Hình 3.80 Sự ảnh hưởng tỷ số d/H SIF (KI KII) đỉnh vết nứt (trường hợp 2) Từ hình 3.80, ta thấy: Hệ số cường độ ứng suất KI KII đỉnh vết nứt có xu hướng tăng dần lên khơng đáng kể, tỷ số d/H tăng lên Tỷ số d/H tăng lên Tỷ số d/H tăng lên Hình 3.81 Sự ảnh hưởng tỷ số d/H SIF (KI KII) đỉnh vết nứt (trường hợp 2) Từ hình 3.81 ta thấy: Hệ số cường độ ứng suất KI KII đỉnh vết nứt có xu hướng tăng dần lên khơng đáng kể, tỷ số d/H tăng lên -95-  Nhận xét, với: Với mơ hình vết nứt nghiêng trung tâm nằm chế tạo hai loại vật liệu khác (sub-interface crack) xét tốn hình 3.61, bề mặt tiếp nối (interface) nằm giữa, điều kiện biên, tải trọng, vị trí vết nứt Ta tiến hành khảo sát trường hợp tỷ số d/L d/H hệ số cường độ ứng suất KI KII tấm, ta rút số nhận xét sau: - Với trường hợp vết nứt nghiêng nằm “vật liệu cứng”, ta thấy: tỷ số d/L tăng lên thí hệ số cường độ ứng suất KI tăng lên đáng kể KII tăng lên khơng đáng kể, có KII đỉnh vết nứt giảm dần xuống khơng đáng kể Khi tỷ số d/H tăng lên thí hệ số cường độ ứng suất KI KII có xu hướng tăng dần lên không đáng kể - Với trường hợp vết nứt nghiêng nằm “vật liệu mềm”, ta thấy: tỷ số d/L tăng lên thí hệ số cường độ ứng suất KI tăng lên đáng kể KII tăng lên không đáng kể Khi tỷ số d/H tăng lên thí hệ số cường độ ứng suất KI KII có xu hướng tăng dần lên không đáng kể - Với trường hợp vết nứt nằm “vật liệu cứng” hệ số cường độ ứng suất lớn so với trường hợp vết nứt nằm “vật liệu mềm” -96- Chƣơng 4: Kết luận hƣớng phát triển 4.1 Kết luận Luận văn trình bày kết tính tốn phân tích hệ số cường độ tập trung ứng suất tĩnh cho toán nứt hai chiều chịu kéo đàn hồi đẳng hướng chế tạo từ hai loại vật liệu khác phương pháp XFEM Với mơ hình vết nứt nằm chế tạo hai loại vật liệu khác (sub-interface crack) xét toán trên, bề mặt tiếp nối (interface) nằm giữa, điều kiện biên, tải trọng, vị trí vết nứt Một số ví dụ điển hình khảo sát chi tiết, vận dụng lưu đồ giải rút kết luận sau phạm vi nghiên cứu luận văn: Khi so sánh phương pháp XFEM với phương pháp FEM (ANSYS), nhận thấy XFEM cho kết tốt Tấm chứa vết nứt chuyển vị theo phương x, phương y hệ số cường độ ứng suất áp dụng XFEM tính tốn chênh lệch không nhiều Điều cho thấy XFEM phương pháp có độ xác tương đối cao việc phân tích tốn nứt Tuy nhiên kết phân bố ứng suất cịn bị nhịe khơng tập trung đỉnh vết nứt Điều cho thấy XFEM cho kết chưa xác điểm làm giàu cục cần nghiên cứu cải tiến thêm Ảnh hưởng khoảng cách từ vết nứt đến bề mặt tiếp nối lên hệ số cường độ ứng suất (SIF) Với trường hợp vết nứt nằm “vật liệu cứng” hệ số cường độ ứng suất lớn so với trường hợp vết nứt nằm “vật liệu mềm”, đồng thời ta rút số nhận xét sau: - Đối với toán chứa vết nứt thẳng vết nứt nghiêng trung tâm nằm “vật liệu cứng” hệ số cường độ ứng suất tăng lên vết nứt tiến -97- gần đến bề mặt tiếp nối, có KII đỉnh vết nứt vết nứt nghiêng trung tâm có xu hướng giảm dần vết nứt tiến gần đến bề mặt tiếp nối - Đối với toán chứa vết nứt thẳng vết nứt nghiêng trung tâm nằm “vật liệu mềm” hệ số cường độ ứng suất giảm dần vết nứt tiến gần đến bề mặt tiếp nối Ảnh hưởng miền tích phân J số lượng phần tử lên hệ số cường độ ứng suất (SIF) Với trường hợp vết nứt nằm “vật liệu cứng” hệ số cường độ ứng suất lớn so với trường hợp vết nứt nằm “vật liệu mềm”, đồng thời ta rút số nhận xét sau: - Khi hệ số bán kính tích phân J (fac) tăng lên, số lượng phần tử cố định: Đối với toán chứa vết nứt thẳng trung tâm nằm “vật liệu cứng hay mềm” hệ số cường độ ứng suất có xu hướng giảm dần hội tụ Đối với toán chứa vết nứt nghiêng trung tâm nằm “vật liệu cứng hay mềm” hệ số cường độ ứng suất có xu hướng tăng dần hội tụ - Khi hệ số bán kính tích phân J (fac) cố định, cịn số lượng phần tử tăng lên: Đối với toán chứa vết nứt thẳng vết nứt nghiêng trung tâm nằm “vật liệu cứng hay mềm” hệ số cường độ ứng suất có xu hướng tăng dần hội tụ Ảnh hưởng kìch thước d/H hay d/L lên hệ số cường độ ứng suất (SIF) Với trường hợp vết nứt nằm “vật liệu cứng” hệ số cường độ ứng suất lớn so với trường hợp vết nứt nằm “vật liệu mềm” Đối với toán chứa vết nứt thẳng vết nứt nghiêng trung tâm nằm “vật liệu cứng hay mềm” hệ số cường độ ứng suất tăng dần lên tỷ số d/L hay d/H tăng lên, có KII đỉnh vết nứt vết nứt nghiêng trung tâm nằm “vật liệu cứng” có xu hướng giảm dần khơng đáng kể tỷ số d/L tăng lên Kết cho thấy, Chiều dài vết nứt tăng lên hệ số cường độ ứng suất tăng lên điều phù hợp với thực tiễn / hợp lý -98- 4.2 Hƣớng nghiên cứu phát triển Luận văn xem bước cho trình học tập, nghiên cứu lâu dài việc áp dụng phương pháp XFEM để giải toán nứt, khuyết tật thực tiễn Do đó, cịn nhiều vấn đề cần phải nghiên cứu mở rộng, đề xuất vài hướng phát triển điển sau: - Xét chứa vết nứt chế tạo nhiều loại vật liệu khác - Xét ảnh hưởng hệ số cường độ ứng suất vết nứt bán kính miền tìch phân tương tác cắt qua bề mặt tiếp nối (interface) - Bên cạnh hệ số cường độ ứng suất tốn nứt phát triển vết nứt theo thời gian vấn đề quan trọng cần xét đến Giữa hai vấn đề có mối tương quan mật thiết, dựa ta xác định vết nứt có phát triển hay khơng, phát triển dạng đường vết nứt nào.v.v…Xác định hệ số cường độ ứng suất sở để giải toán vết nứt - Xét đến ảnh hưởng ma trận cản phương trính vi phân cân chuyển động -99- Tài liệu tham khảo [1] Melenk, J.M and Babuska, I (1996) The Partition of Unity Finite Element Method: Basic Theory and Applications Seminar fur Angewandte Mathematik, Eidgenossische Technische Hochschule, Research Report No 96-01, January, CH-8092 Zurich, Switzerland [2] T Belytschko, T Black et al, 1999 Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 45 (1999), 601-620 [3] N Moes, J Dolbow, T Belytschko et al, 1999 A finite element method for crack growth without remeshing Journal for Numerical Methods in Engineering, 46 (1999), 131-150 [4] John E Dolbow (1999, December) An Extended Finite Element Method with Discontinuous Enrichment for Applied Mechanics PhD dissertation, Theoretical and Applied Mechanics, Northwestern University, USA [5] M Stolarska, D L Chopp, N.Moes and T Belytschko et al, 2001 Modelling crack growth by level sets in the extended finite element method International Journal for Numerical Methodsin Engineering, 51, 943–960 [6] Moës, N., Gravouil, A and Belytschko, T (2002) Non-planar 3D crack growth by the extended finite element and level sets–Part I: Mechanical model International Journal for Numerical Methods in Engineering, 53, 2549–2568 [7] Sukumar, N., Chopp, D.L and Moran, B (2003a) Extended finite element method and fast marching method for three-dimensional fatigue crack propagation Engineering Fracture Mechanics, 70, 29–48 [8] Chessa, J., Wang, H and Belytschko, T (2003) On the construction of blending elements for local partition of unity enriched finite elements International Journal for Numerical Methods in Engineering, 57, 1015–1038 -100- [9] Stazi, F.L., Budyn, E., Chessa, J and Belytschko, T (2003) An extended finite element method with higher-order elements for curved cracks Computational Mechanics, 31, 38–48 [10] Moës, N and Belytschko, T (2002a) Extended finite element method for cohesive crack growth.Engineering Fracture Mechanics, 69, 813–833 [11] Zi, G and Belytschko, T (2003) New crack-tip elements for XFEM and applications to cohesive cracks International Journal for Numerical Methods in Engineering, 57, 2221–2240 [12] Mergheim, J., Kuh, E and Steinmann, P (2005) A finite element method for the computational modelling of cohesive cracks International Journal for Numerical Methods in Engineering, 63, 276–289 [13] Sukumar, N., Huang, Z., Prevost, J.H and Suo, Z (2004) Partition of unity enrichment for bimaterial interface cracks International Journal for Numerical Methods in Engineering, 59, 1075–1102 [14] Dolbow, J., Moës, N and Belytschko, T (2000c) An extended finite element method for modeling crack growth with frictional contact Finite Elements in Analysis and Design, 36 (3) 235–260 [15] Dolbow, J., Moës, N and Belytschko, T (2001) An extended finite element method for modeling crack growth with frictional contact Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 190, 6825–6846 [16] Elguedj, T., Gravouil, A and Combescure, A (2006) Appropriate extended functions for XFEM simulation of plastic fracture mechanics Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 195, 501–515 [17] Legrain, G., Moës, N and Verron, E (2005) Stress analysis around crack tips in finite strain problems using the extended finite element method International Journal for Numerical Methods in Engineering, 63, 290–314 [18] Belytschko, T., Chen, H., Xu, J and Zi, G (2003) Dynamic crack propagation based on loss of hyperbolicity and a new discontinuous enrichment International Journal for Numerical Methods in Engineering, 58, 1873–1905 -101- [19] Zi, G., Chen, H., Xu, J and Belytschko, T (2005) The extended finite element method for dynamic fractures Shock and Vibration, 12, 9–23 [20] Réthoré, J., Gravouil, A and Combescure, A (2005a) An energyconserving scheme for dynamic crack growth using the extended finite element method International Journal for Numerical Methods in Engineering, 63, 631–659 [21] Nguyễn Vĩnh Phú, An Object Oriented Approach to The Extended Finite Element method with applications to fracture mechanics, Thesis of Master, University of Technology HCM city, 2005 [22] Phan Tuấn Duy, Khảo sát hệ số cường độ ứng suất động toán chịu kéo chứa vết nứt phương pháp XFEM, Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh, 2012 [23] K.S Venkatesha, T.S Ramamurthy and B Dattaguru (1998) A study of behavior of subinterface cracks in biomaterial plates Engineering fracture mechanics, 59, 241-252 [24] Awais Ahmed (2009) Extended Finite Element method (XFEM)- Modeling arbitrary discontinuities and failure analysis [25] Nuismer, R [1975] An energy release rate criterion for mixed fracture International journal of fracture 11, 245–250 [26] Rice, J [1968] A path independedent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks Journal of applied mechanics 35, 379–386 [27] Banks-sills, L and D Sherman [1992] On the computation of stress intensity factors for three dimensional geometries by means of the stiffness derivative and j-integral methods International journal of fracture 53, 1–20 [28] Osher, S and J Sethian [1988] Frints propagating with curvature-dependent speed:algorithms based on hamilton-jacobi formulations J Comput Phys 79, 712–49 [29] Bordas, S and Legay, A (2005) XFEM Mini-Course EPFL, Lausanne, Switzerland -102- [30] Shih, C and R Asaro [June 1988] Elastic-plastic analysis of cracks on bimaterial interfaces: part i -small scale yielding Journal of Applied Mechanics 55, 299–316 [31] Trương Tìch Thiện, Trần Kim Bằng, Cơ học phá hủy, Nhà xuất Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh, 2011 [32] K S Venkatesha, T S Ramamurthy B Dattaguru (1998) A study of the behaviour of subinterface cracks in bimaterial plates Department of Aerospace Engineering, Indian Institute of Science, Bangalore, 560 012, India PHỤ LỤC Lập trình Matlab Tóm tắt ý nghĩa số hàm lập trình Matlab - Hàm square_node_array: Ma trận tọa độ nút phần tử tứ giác - Hàm make_elem: Ma trận số thứ tự nút phần tử tứ giác - Hàm meshRectangularRegion: Kết hợp hai hàm square_node_array make_elem để xác định số thứ tự tọa độ nút phần tử - Hàm discontQ4quad, disTipQ4quad, quadrature: Qui luật phân bố điểm Gauss phần tử dọc theo đường vết nứt, phần tử chứa đỉnh vết nứt, phần tử không chứa vết nứt - Hàm lagrange_basis: Hàm dạng nút, đạo hàm hàm dạng theo hệ trục tọa độ địa phương cho loại phân tử - Hàm assembly: Ma trận số nút phần tử - Hàm branch, branch_node: Hàm tiệm cận đỉnh vết nứt đạo hàm thành phần (mục 2.2.2), (mục 2.2.3), (mục 2.2.4), (mục 2.2.5) - Hàm heaviside, signed_distance: Hàm bước nhảy Heaviside khoảng cách từ điểm nút đến đường vết nứt (mục 2.2.1) - Hàm xfemBmatrix: Ma trận tính biến dạng (mục 2.2.5) - Hàm Jdomain: Miền tìch phân tương tác hàm trơn q (mục 2.2.6), (mục 2.2.7) - Hàm element_disp: Ma trận số chuyển vị -103- Lƣu đồ lập trình Matlab MATLAB square_node_array.m make_elem.m meshRectangularRegion.m discontQ4quad.m disTipQ4quad.m quadrature.m lagrange_basis.m assembly.m; branch.m branch_node.m heaviside.m signed_distance.m xfemBmatrix.m Jdomain.m element_disp.m Kết Hình P.1 Lưu đồ lập trình Matlab -104- LÝ LỊCH KHOA HỌC Họ tên : BẠCH ĐĂNG NGỌC Ngày, tháng, năm sinh : 25/03/1984 Nơi sinh : Quảng Ngãi Địa liên lạc : A6/15F, chung cư Hồng Kim Thế Gia, P Bình Trị Đơng, Q Bình Tân, TP.HCM Điện thoại liên lạc : 0905232725 Email : ngocxd03qn@yahoo.com : bachdangngoc.eng@gmail.com QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:  Năm 2008 : Tốt nghiệp Đại Học Kiến Trúc TP.HCM  Năm 2010 – 2012 : Học viên cao học khóa 2010 chuyên ngành Xây Dựng Dân Dụng Công Nghiệp – Đại Học Bách Khoa – Đại Học Quốc Gia TP.HCM Q TRÌNH CƠNG TÁC:  Năm 2008 – 2010 : Công tác Công ty Cổ Phần Tư Vấn Xây Dựng Tổng Hợp (Nagecco) Địa : 29 Bis, đường Nguyễn Đính Chiểu, P Đa Kao, Q.1, TP.HCM  Năm 2010 – 2012 : Công tác Công ty TNHH Kiến Quy Địa : 297, đường Nguyễn Thiện Thuật, P.1, Q.3, TP.HCM ... 60.58.20 I TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH VẾT NỨT GẦN BỀ MẶT TIẾP NỐI TRONG TẤM CHẾ TẠO TỪ HAI VẬT LIỆU DÙNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG (X- FEM) II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Phân tìch tĩnh hệ số cường... TÓM TẮT Luận văn phân tích cường độ tập trung ứng suất gần bề mặt tiếp nối chế tạo từ hai loại vật liệu khác sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) .Trong phương pháp XFEM, hàm bất... cường độ ứng suất cho toán vết nứt gần bề mặt tiếp nối hai chiều đàn hồi đẳng hướng chế tạo kết hợp từ hai loại vật liệu khác sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) - Kết tính tốn hệ