mô phỏng ứng xử đỉnh vết nứt bằng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng

GVHD: TS. VŨ CÔNG HÒA SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐẠT 1 THUYẾT MINH LuẬN VĂN TỐT NGHIỆP MÔ PHỎNG ỨNG XỬ CỦA ĐỈNH VẾT NỨT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG 2 NỘI DUNG • Giới thiệu • PP-Phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) • So sánh FEM-XFEM • Xấp xỉ trong XFEM • Hệ cường độ ứng suất • Chương trình XFEM-Analysis • Kết quả tính toán 3 GIỚI THIỆU • Luận văn này, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng như một công cụ hiệu quả để mô phỏng ứng xử của đỉnh vết nứt • Khi khảo sát sự lan truyền của vết nứt, hệ số cường độ ứng suất cho ta dự đoán được hướng của vết nứt. • Trong thực hành hệ số cường độ ứng suất được tính gián tiếp thông qua tích phân J. • Phương pháp tích phân tương tác là một kĩ thuật rất hữu hiệu trong việc lập trình để tính tính phân J, cũng như hệ số cường độ ứng suất. 4 PP-PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG (XFEM) • Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng có một số đặc điểm: - Bề mặt không liên tục không chia lưới, nên không cần chia cắt phần tử - Những phần tử mở rộng bị chia cắt bởi miền không liên tục, được bổ sung vào những hàm mở rộng - Những hàm mở rộng này được chọn phù hợp đối với từng phần tử 5 SO SÁNH FEM-XFEM • Mô hình hình học được định nghĩa trong một miền không bao gồm miền không liên tục • Lưới phần tử được tạo ra bao gồm miền không liên tục • Ma trận cứng của phần tử giống nhau trong miền chia lưới. • Mô hình hình học bao gồm miền không liên tục • Lưới phần tử không kể đến miền không liên tục • Ma trận cứng của phần tử khác nhau, được mở rộng tùy theo từng phần tử 6 FEM XFEM SO SÁNH FEM-XFEM 7 XẤP XỈ TRONG XFEM • Chuyển vị trong PP phần tử hữu hạn mở rộng • Để thuận lợi cho việc tính toán xấp xỉ được sử dụng ở dạng sau: • Khi k=5 hàm mở rộng là hàm Heaviside, k=1-4 hàm mở rộng là hàm mở rộng tại đỉnh 8 ( ) ( ). ( ). ( ). enr e fem enr i i i I I J J I N J N u x u u N x u N x x a ψ ∈ ∈ = + = + ∑ ∑ 5 1 ( ) ( ). ( ). ( ). enr e fem enr k k i i i I I J J I N k J N u x u u N x u N x x a ψ ∈ = ∈ = + = + ∑ ∑ ∑ 1 2 3 1 2 3 sin ; cos ; sin cos 2 2 2 F r F r F r θ θ θ ψ ψ ψ θ = = = = = = ( ) ( ) 4 5 4 cos cos ; =sign 2 J F r H x θ ψ θ ψ φ = = = XẤP XỈ TRONG XFEM 9 XẤP XỈ TRONG XFEM 10 * * ( ) x x x x x φ  + −  =  − −   ( ) ( ) e I I I N x N x ψ φ ∈ = ∑ [...]... XFEM-Analysis • Một giao diện tương tác người dùng nhằm giúp việc học cơ học nứt được hiệu quả thông qua một số mô hình • Ưu điểm – Dễ sử dụng – Kết quả của chương trình có độ chính xác chấp nhận được – Giúp người học có cách nhìn tồng quan về các bước lập trình trong FEM • Nhược điểm – Còn hạn chế về mô hình tính cũng như mô hình vật liệu CHƯƠNG TRÌNH XFEM-Analysis KẾT QUẢ TÍNH TOÁN KẾT QUẢ TÍNH TOÁN...HỆ SỐ CƯỜNG ĐỘ ỨNG SUẤT • Công thức giải tích σ yy  KI      lim  K II  = r →0,θ =0 2π r σ xy  K     III  σ yz  • Trong tính toán hệ số cường độ ứng suất được tính thông qua tích phân J (bài toán 2D)  ∂ui aux  ∂q aux ∂ui M M = ∫ σ ij + σ ij A ∂x1  −W σ1 j  dA ∂x1  . NGHIỆP MÔ PHỎNG ỨNG XỬ CỦA ĐỈNH VẾT NỨT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG 2 NỘI DUNG • Giới thiệu • PP -Phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) • So sánh FEM-XFEM • Xấp xỉ trong XFEM • Hệ cường độ ứng. văn này, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng như một công cụ hiệu quả để mô phỏng ứng xử của đỉnh vết nứt • Khi khảo sát sự lan truyền của vết nứt, hệ số cường độ ứng suất cho ta dự. độ ứng suất. 4 PP-PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG (XFEM) • Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng có một số đặc điểm: - Bề mặt không liên tục không chia lưới, nên không cần chia cắt phần tử - Những phần