Báo cáo nghiên cứu khoa học TÍNH ỨNG SUẤT uốn CHÂN RĂNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN tử hữu hạn

TÍNH ỨNG SUẤT UỐN CHÂN RĂNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CALCULATING THE BENDING STRESS IN THE GEAR TOOTH BY MEANS OF THE FINITE ELEMENT METHOD NGUYỄN VĂN YẾN - NGUYỄN KHÁNH LINH Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Tính ứng suất uốn chân bánh theo phương pháp truyền thống đơn giản, kết tính toán có độ xác không cao Tính ứng suất uốn phương pháp phần tử hữu hạn phức tạp hơn, có độ xác cao so với phương pháp truyền thống Trên sở thiết kế xác truyền bánh răng, đảm bảo tính kinh tế Bài báo trình bày vấn đề sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán ứng suất uốn chân truyền bánh ABSTRACT Calculating the bending stress in gear tooth by the traditional methods is difficult to get high calculation exactness Calculating the bending stress on gear tooth by means of the finite element method can increase the calculation exactness many times In this way, we can design gear teeth economically This article describes the calculation bending stress on gear teeth by means of the finite element method ĐẶT VẤN ĐỀ Từ trước đến nay, ứng suất uốn chân bánh tính toán theo phương pháp truyền thống Do hạn chế thiết bị tính, người ta đơn giản hoá công thức tính toán, sau dùng hệ số để điều chỉnh độ xác kết tính toán, giá trị hệ số xác định cách gần theo thực nghiệm kinh nghiệm Chính lý đó, kết tính ứng suất phương pháp truyền thống có độ xác không cao, dẫn đến truyền bánh thiết kế thường thừa bền, không đảm bảo tính kinh tế Ứng suất chân bánh xác định xác, giải toán học vật rắn biến dạng bánh chịu tải, có nghĩa tìm 15 ẩn hàm đặc trưng cho trạng thái ứng suất - biến dạng - chuyển vị bánh từ 15 phương trình vi phân thỏa mãn điều kiện biên Việc khó khăn Song sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tìm dạng gần hàm ẩn Tức xác định gần xác 15 ẩn hàm đặc trưng cho trạng thái ứng suất - biến dạng - chuyển vị bánh phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số đặc biệt để tìm dạng gần hàm chưa biết miền xác định V Bằng cách giải phương trình chuyển vị, xác định biến dạng vật thể điểm, từ tính ứng suất vật chịu tải, kết tính toán ứng suất có độ xác cao so với phương pháp tính truyền thống Với lý nêu trên, thực tính ứng suất uốn chân bánh phương pháp phần tử hữu hạn, mong muốn nhận kết tính toán có độ xác cao hơn, làm sở để thiết kế truyền bánh đủ bền có tính kinh tế cao so với phương pháp tính truyền thống 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Cho đến nay, tính toán ứng suất uốn chân bánh răng, đa số nước giới sử dụng công thức [1, 2, 5, 7]: F  T1 YF K F K FV b d W1 m (1) Trong đó, F ứng suất uốn tiết diện chân bánh T1 mô men xoắn trục mang bánh dẫn số YF hệ số dạng KF hệ số tập trung tải trọng lên phần KFV hệ số tải trọng động b chiều rộng bánh dW1 đường kính vòng tròn lăn bánh dẫn số m mô đun bánh Vẽ xác hình dạng bánh răng, thực cách viết phương trình mô tả đoạn biên dạng hệ trục tọa độ thống nhất, sau vẽ đồ thị phương trình giới hạn xác định Phương trình mô tả đoạn biên dạng hệ toạ độ vuông góc Oxy có dạng sau [6]: Phương trình mô tả đoạn cung tròn đỉnh răng: x = racos y = rasin (2)  = /2  (/2+1) Phương trình đoạn biên dạng thân khai răng: x y  cos   sin  x sin  cos  y (3) Với  = sa/(2ra) + inv(a) Trong x2, y2 toạ độ điểm, có góc áp lực i, đường thân khai hệ trục tọa độ vuông góc Ox2 y2, có trục Oy qua điểm chung đường thân khai với vòng tròn sở bán kính rb: x2 = rb sin(tgi) – rb tgi cos(tgi) y2 = rb cos(tgi) – rb tgi sin(tgi) i = a  f Phương trình đoạn cong chuyển tiếp chân răng, hình bao cung đỉnh dao chuyển động cắt răng: x y  cos   sin  x sin  cos  y (4) Với  = 2/z – e/r Trong x3, y3 tọa độ điểm, ứng với góc xoay , thuộc đường cong chân hệ tọa độ Ox3 y3, có trục Oy qua rãnh răng: x3 = (o cos + r2 2)cos2 + [d - o (sin - sin)]sin2 – r2 sin2 y3 = (o cos + r2 2)sin2 + [d - o (sin - sin)]cos2 – r2 cos2 r2 2 tg - (d - o sin) =  =   /2 Phương trình đoạn cung tròn chân răng: x = rf cos y = rf sin  = /2 + 2  /2 + 3 (5) Có thể xác định ứng suất điểm vật rắn biến dạng chịu tải phương pháp phần tử hữu hạn thực bước sau [3, 4]: - Rời rạc hóa miền khảo sát Chia miền khảo sát V thành miền Ve, gọi phần tử Số lượng phần tử, kích thước, hình dạng hình học phần tử phải xác định rõ ràng - Chọn hàm xấp xỉ thích hợp Nên chọn dạng hàm xấp xỉ cho đơn giản tính toán, phải thỏa mãn tiêu chuẩn hội tụ Hàm xấp xỉ thường chọn dạng đa thức - Xây dựng phương trình phần tử, hay thiết lập ma trận độ cứng phần tử [K]e véc tơ tải phần tử {P}e - Ghép nối phần tử sở mô hình tương thích mà kết hệ thống phương trình [ K ]{ q } = { P } Với [ K ] ma trận độ cứng tổng thể, { q } véc tơ chuyển vị nút tổng - - - - thể, { P } véc tơ tải tổng thể Áp đặt điều kiện biên toán, giải hệ thống phương trình để xác định ẩn số, chuyển vị qi nút Hoàn thiện việc tính toán Từ kết tìm giải hệ phương trình, tiếp tục tìm ứng suất, biến dạng tất phần tử miền khảo sát KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT Kết nghiên cứu trình bày báo thể nội dung sau: Tính tọa độ điểm biên dạng theo công thức (2, 3, 4, 5), vẽ F1 bánh hệ tọa độ Oxy, có trục Oy trùng với trục đối F2 xứng Tính tải trọng tác dụng lên Coi hình lăng trụ dài vô hạn, chiều dài lớn kích thước tiết diện nhiều lần Do áp dụng toán phẳng lý thuyết đàn hồi để tính Sơ đồ tính toán chọn hình Giải toán tính ứng suất chân phương pháp phần tử hữu hạn, mô hình phẳng, phần tử hình chữ nhật: Bước1: Chia thành 16 phần tử với 34 nút, đánh số hình Hình 1: Mô hình tính toán Thiết lập ma trận Boolean [b] Bước 2: Thiết lập ma trận độ cứng phần tử [K]e, ghép nối để xây dựng ma trận cứng tổng thể [ K ] Bước 3: Xây dựng véc tơ tải phần tử [P]e, ghép nối để lập véc tơ tải tổng thể [ P ] Bước 4: Áp đặt điều kiện biên, xây dựng hệ phương trình để giải Bước 5: Giải hệ phương trình đại số, nhận giá trị 64 ẩn số qi (i=1 đến 64) Bước 6: Tính ứng suất điểm B, điểm nguy hiểm chân răng, vết nứt thường xảy - Giải toán tính ứng suất chân phương pháp phần tử hữu hạn, mô hình phẳng, phần tử hình tam giác: Các bước tiến hành tương tự phần trên, chia thành 90 phần tử với 60 nút Cách chia phần tử, đánh số nút trình bày hình x Hình 2: Sơ đồ kết cấu, nút phần tử Hình 3: Sơ đồ phần tử tam giác, nút Hình biểu diễn sơ đồ khối chương trình để giải hai toán Chương trình viết ngôn ngữ Pascal Khởi động Nhập số liệu truyền bánh Xây dựng véc tơ tải tổng thể véc tơ chuyển vị nút tổng thể Tính toán vẽ biên dạng bánh Giải hệ phương trình, tính chuyển vị qi Chia phần tử, đánh số nút số phần tử Tính ứng suất điểm nút nguy hiểm Tính ma trận cứng phần tử [K]e Ghi kết tính toán vào file số liệu Ghép nối vào ma trận cứng tổng thể [ K ] Kết thúc Hình 4: Sơ đồ khối chương trình tính ứng suất chân - Áp dụng chương trình tính toán ứng suất chân theo phương pháp phần tử hữu hạn thiết lập để tính toán số truyền bánh cụ thể.Đồng thời để kiểm chứng đối chiếu, sử dụng công thức (1) phương pháp truyền thống, để tính ứng suất chân truyền bánh nêu Kết tính toán theo phương pháp 17 truyền bánh trình bày phần phụ lục Qua khảo sát kết tính toán 17 truyền bánh cụ thể, ta nhận thấy: Giá trị ứng suất uốn chân nhận từ sử dụng chương trình tính theo phương pháp phần tử hữu hạn, nhỏ so với phương pháp tính truyền thống Độ lệch lớn 25%, độ lệch nhỏ 0,5%, độ lệch trung bình khoảng 12% (có tính đến tần suất xuất độ lệch) Điều giải thích: tính toán ứng suất theo phương pháp phần tử hữu hạn có độ xác tương đối cao; tính ứng suất theo phương pháp truyền thống có độ xác thấp hơn, để bù lại sai số tính toán, đồng thời đảm bảo an toàn cho bánh thiết kế, phương pháp truyền thống tăng giá trị hệ số tính toán, dẫn đến làm tăng giá trị ứng suất chân - Kết tính toán ứng suất uốn chân bánh răng, nhận từ hai phương pháp tính, sai khác không nhiều Điều chứng tỏ mức độ xác hai phương pháp tính nêu chấp nhận Tuy nhiên, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để xác định ứng suất chân bánh răng, nhận kết có độ tin cậy cao - KẾT LUẬN Tính ứng suất uốn chân bánh phương pháp phần tử hữu hạn phải trải qua nhiều bước tính phức tạp, thời gian Song kết tính toán nhận có độ tin cậy cao hơn, phần tử hữu hạn phương pháp số đặc biệt, cho phép tính tương đối xác ứng suất vật rắn chịu tải Áp dụng cách tính ứng suất uốn chân phương pháp phần tử hữu hạn, cho phép thiết kế truyền bánh có đủ bền uốn có tính kinh tế cao so với phương pháp tính truyền thống TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Trịnh Chất, Cơ sở thiết kế máy chi tiết máy, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1998 Nguyễn Trọng Hiệp, Chi tiết máy, tập I, NXB Giáo dục, 1999 Nguyễn Quốc Bảo, Trần Nhất Dũng, Phương pháp phần tử hữu hạn, lý thuyết lập trình, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2003 Chu Quốc Thắng, Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1997 Dr Erney György, Fogaskerekek, Műszaki könyvkiadó, 1983 Yen Nguyen Van, A fogaskerék fogalakjának rajzolása és vizsgálása, Budapesti Műszaki Egyetem Gépelemek Tanszék Közleményei, 1993, 72.szám Dr Zsáry Árpád, Gépelemek, II Kötek, Tankönyvkiadó, Budapest 1991 PHỤ LỤC Kết tính toán ứng suất chân hai phương pháp số truyền cụ thể Bộ truyền thứ 1: m = 1,0 mm Z1 = 60  = 200 Z2 = 300 X1 = Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: Bộ truyền thứ 2: m = 1,5 mm  = 200 Z1 = 90 Z2 = 180 X1 = Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: Bộ truyền thứ 3: m = 1,5 mm  = 200 Z1 = 100 Z2 = 200 X1 = 0,0 Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: Bộ truyền thứ 4: m = 1,5 mm  = 200 Z1 = 100 Z2 = 200 X1 = 0,059 Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: Bộ truyền thứ 5: m = mm  = 200 Z1 = 20 Z2 = 40 X1 = 0,416 Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: Bộ truyền thứ 6: m = 1,0 mm  = 200 Z1 = 100 Z2 = 500 X1 = 0,256 Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: Bộ truyền thứ 7: m = 2,5 mm  = 200 Z1 = 40 Z2 = 280 X1 = 0,228 Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: Bộ truyền thứ 8: m = 2,0 mm  = 200 Z1 = 100 Z2 = 300 X1 = 0,239 Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: w = 200 P = 10 kW X2 = F1 = 213,45 MPa F1 = 212,37 MPa  = 00 n = 1000 v/ph  = 1,859 w = 200 P = 10 kW X2 = F1 = 222,63 MPa F1 = 221,12 MPa  = 00 n = 250 v/ph  = 1,873 wt = 200 P = 10 kW X2 = 0,0 F1 = 224,68 MPa F1 = 223,69 MPa  = 00 n = 200 v/ph  = 1,882 wt = 200 P = 10 kW X2 = -0,059 F1 = 225,02 MPa F1 = 221,70 MPa  = 00 n = 200 v/ph  = 1,879 wt = 230 P = 10 kW X2 = 0,225 F1 = 55,39 MPa F1 = 44,72 MPa  = 00 n = 600 v/ph  = 1,445 w = 20,50 P = 10 kW X2 = 0,732 F1 = 153,07 MPa F1 = 145,10 MPa  = 00 n = 500 v/ph  = 1,843 w = 20,50 P = 14 kW X2 = 0,234 F1 = 82,18 MPa F1 = 76,19 MPa  = 00 n = 400 v/ph  = 1,739 wt = 20,50 P = 20 kW X2 = 0,413 F1 = 143,85 MPa F1 = 136,85 MPa  = 00 n = 200 v/ph  = 1,841 Bộ truyền thứ 9: m = 2,5 mm Z1 = 50  = 200 Z2 = 150 X1 = 0,306 Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: Bộ truyền thứ 10: m = 1,5 mm  = 200 Z1 = 90 Z2 = 180 X1 = 0,363 Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: Bộ truyền thứ 11: m = 1,5 mm  = 200 Z1 = 100 Z2 = 200 X1 = 0,391 Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: Bộ truyền thứ 12: m = 1,0 mm  = 200 Z1 = 60 Z2 = 300 X1 = 0,345 Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: Bộ truyền thứ 13: m = 1,0 mm  = 200 Z1 = 50 Z2 = 200 X1 = 0,324 Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: Bộ truyền thứ 14: m = 0,5 mm  = 200 Z1 = 30 Z2 = 120 X1 = 0,437 Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: Bộ truyền thứ 15: m = 2,0 mm  = 200 Z1 = 40 Z2 = 80 X1 = 0,400 Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: Bộ truyền thứ 16: m = 1,5 mm  = 200 Z1 = 20 Z2 = 120 X1 = 0,509 Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: Bộ truyền thứ 17: m = 3,0 mm  = 200 Z1 = 25 Z2 = 150 X1 = 0,464 Tính theo phương pháp truyền thống: Tính theo phương pháp phần tử hữu hạn: wt = 210 P = 20 kW X2 = 0,365 F1 = 120,61 MPa F1 = 110,13 MPa  = 00 n = 500 v/ph  = 1,725 wt = 210 P = 10 kW X2 = 0,542 F1 = 227,63 MPa F1 = 208,24 MPa  = 00 n = 250 v/ph  = 1,776 wt = 210 P = 10 kW X2 = 0,614 F1 = 230,19 MPa F1 = 210,26 MPa  = 00 n = 200 v/ph  = 1,782 w = 210 P = 10 kW X2 = 0,862 F1 = 215,86 MPa F1 = 195,26 MPa  = 00 n = 1000 v/ph  = 1,744 w = 210 P = kW X2 = 0,514 F1 = 187,82 MPa F1 = 170,48 MPa  = 00 n = 800 v/ph  = 1,726 wt = 220 P = 0,25 kW X2 = 0,625 F1 = 146,53 MPa F1 = 122,67 MPa  = 00 n = 1450 v/ph  = 1,570 wt = 220 P = 10 kW X2 = 0,449 F1 = 208,73 MPa F1 = 178,51 MPa  = 00 n = 600 v/ph  = 1,608 wt = 22,50 P = 1,5 kW X2 = 0,763 F1 = 75,47 MPa F1 = 60,39 MPa  = 00 n = 1000 v/ph  = 1,458 wt = 220 P = kW X2 = 0,774 F1 = 56,43 MPa F1 = 46,57 MPa  = 00 n = 500 v/ph  = 1,534 ... KẾT LUẬN Tính ứng suất uốn chân bánh phương pháp phần tử hữu hạn phải trải qua nhiều bước tính phức tạp, thời gian Song kết tính toán nhận có độ tin cậy cao hơn, phần tử hữu hạn phương pháp số... phép tính tương đối xác ứng suất vật rắn chịu tải Áp dụng cách tính ứng suất uốn chân phương pháp phần tử hữu hạn, cho phép thiết kế truyền bánh có đủ bền uốn có tính kinh tế cao so với phương pháp. .. từ hai phương pháp tính, sai khác không nhiều Điều chứng tỏ mức độ xác hai phương pháp tính nêu chấp nhận Tuy nhiên, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để xác định ứng suất chân bánh răng, nhận