Mô phỏng sóng nước nông trong mặt phẳng nghiêng dùng phương pháp smoothed particle hydrodynamics

-1- Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẶNG LÊ QUANG MƠ PHỎNG SĨNG NƯỚC NƠNG TRONG MỘT TẤM PHẲNG NGHIÊNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2013 -2- Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẶNG LÊ QUANG MƠ PHỎNG SĨNG NƯỚC NƠNG TRONG MỘT TẤM PHẲNG NGHIÊNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2013 -3- CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG - HCM Cán hướng dẫn khoa học : TS Trịnh Anh Ngọc TS Bùi Quốc Tính ………………………… ……………………………………………………………… ……………………….………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………… Cán nhận xét 1: ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Cán nhận xét 2: ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 06 tháng 08 năm 2013 Thành phần đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA -4- CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC Tp HCM, ngày … Tháng … Năm 2013 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : Đặng Lê Quang Phái : Nam Ngày sinh 06-07-1987 Nơi sinh : TP Hồ Chí Minh Tốn ứng dụng MSHV : 11240500 : Chuyên ngành : I – TÊN ĐỀ TÀI : MƠ PHỎNG SĨNG NƯỚC NƠNG TRONG MỘT TẤM PHẲNG NGHIÊNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS II – NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:  Tổng quan tốn sóng nước nơng  Giải số tốn sóng nước nơng phương pháp smoothed particle hydrodynamics  So sánh nghiệm số phương pháp smoothed particle hydrodynamics với liệu thực nghiệm phương pháp (sai phân hữu hạn thể tích hữu hạn)  Mở rộng tốn cho ứng dụng cụ thể III – NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 02/2012 IV – NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 6/2013 V – CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TS Trịnh Anh Ngọc TS Bùi Quốc Tính CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH ĐÀO TẠO TS Trịnh Anh Ngọc TS Bùi Quốc Tính TRƯỞNG KHOA ………………… -5- LỜI CÁM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới hai Thầy hướng dẫn – TS Trịnh Anh Ngọc – Trưởng Bộ mơn Cơ học, Khoa Tốn Tin học – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP.Hồ Chí Minh, Đại học Quốc gia Tp.Hồ Chí Minh, TS Bùi Quốc Tính, Bộ mơn Cơ Kết cấu, Khoa Xây dựng Dân dụng, Đại Học Seigen – Đức Hai thầy không truyền cho kiến thức, tạo điều kiện giúp tơi hồn thành luận văn mà tơi cịn học hai Thầy nhiều đam mê nghiên cứu, tính trung thực khoa học hết khơng lùi bước với khó khăn nghiên cứu Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến tập thể Thầy, Cơ giáo mơn Tốn Ứng Dụng – Khoa Khoa Học Ứng Dụng, phòng Đào Tạo Sau Đại Học – trường đại học Bách Khoa – Đại học Quốc Gia Tp HCM tận tình giúp đỡ, truyền đạt kiến thức cho suốt khóa học Cuối tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến gia đình, người thân yêu đặc biệt mẹ người khích lệ, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập vừa qua Đặng Lê Quang -6- TÓM TẮT Trong luận văn, tác giả sử dụng phương pháp có lưới tự dựa biến Lagrange để mô ứng xử bề mặt sóng nước chiều phẳng nghiêng Mơ hình sóng nước nông chọn luận văn sử dụng phương pháp smoothed particle hydrodynamics (SPH) Ý tưởng quan trọng đặc điểm then chốt phương pháp lưới tự SPH rời rạc miền chất lỏng tính toán vào tập hợp hạt rời rạc Những hạt với thể tích cụ thể tương tác lẫn để gây dòng nước chuyển động theo phương ngang di chuyển bề mặt sóng nước Trong phương pháp SPH, hạt giả sử di chuyển cách tự tác giả thiết lập lưới cho việc xác định vị trí hạt cách xác quản lý liệu tính tốn Từ ý tưởng trên, chương trình lập trình cho mơ phát triển theo Để xác nhận xác mơ hình SPH, mơ hình thực nghiệm vỡ đập nước sử dụng để so sánh kết Bên cạnh đó, nghiệm giải phương trình sóng nước nông phương pháp SPH đem so sánh với nghiệm giải phương pháp cổ điển có lưới (sai phân hữu hạn thể tích hữu hạn) mơ hình phẳng thẳng đứng Sự so sánh thực sử dụng số nút (hạt) cho phương pháp sai phân hữu hạn, thể tích hữu hạn SPH Sau đánh giá xác phương pháp SPH mơ phỏng, tác giả ứng dụng vào số mơ hình thực tế dao động giọt nước hộp vuông, đổ ập xuống cột nước dao động giọt nước miền tính tóan phức tạp -7- ABSTRACT In this work, a Lagrangian variables-based meshfree approach is presented which is used for simulating water surface behaviors in a two-dimensional (2D) slanted plane A shallow water model is defined and then solved by using the smoothed particle hydrodynamics (SPH) method The crucial idea and also the key feature of the meshfree SPH is by dividing the fluid into a set of discrete particles Particles with specified volume interact each other to induce horizon flow and free water surface motion In the SPH method, the particles are assumed to be moved freely, but a grid is maintained to be precisely detected the particle’s position and manage data base To serve that purpose, a computer SPH code is developed To validate the accuracy of the present SPH model, an experimental model of dam break is employed for the comparison purpose Furthermore, the solutions obtained by the proposed SPH method is compared with those derived from two conventional grid-based methods, i.e., the finite difference method and the finite volume method, in modeling the vertical plane The comparison is made by using the same number of grid’s nodes (particles) for all the finite difference method, the finite volume method and the SPH approach Additionally, the present formulation is also applied to solve some practical problems including the oscillation of drop in square box, the collapse of a cylindrical column of water and the oscillation of drop in a complex computational domain -8- MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN TÓM TẮT ABSTRACT MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH 11 DANH MỤC BẢNG 12 MỞ ĐẦU 13 CHƯƠNG ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG 15 1.1 Các phương trình 15 1.1.1 Sự bảo toàn khối lượng 15 1.1.2 Sự bảo toàn động lượng 18 1.2 Thiết lập hệ phương trình sóng nước nơng cho trường hợp chiều 21 1.2.1 Phương trình sóng bề mặt 21 1.2.2 Phương trình động lượng 22 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP SPH 27 2.1 Phương pháp SPH tiêu chuẩn 27 2.1.1 Ý tưởng phương pháp SPH 27 2.1.2 Công thức chủ yếu SPH 29 2.1.3 Nhận xét phương pháp SPH tiêu chuẩn 35 2.2 Phương pháp SPH cho tốn sóng nước nơng 36 2.2.1 Những phương trình 36 2.2.2 Phương pháp SPH sử dụng cho toán sóng nước nơng 37 2.2.3 Rời rạc theo khơng gian cho phương trình chủ đạo 38 2.2.4 Sự di chuyển hạt chất lỏng 39 2.2.5 Những hàm nhân làm trơn 40 2.2.6 Xấp xỉ theo thời gian điều kiện ổn định 40 -9- CHƯƠNG PHÂN TÍCH ĐỘ CHÍNH XÁC VÀ ĐỘ TIN CẬY CỦA PHƯƠNG PHÁP SPH 42 3.1 Mơ hình vỡ đập nước 42 3.1.1 Mơ tả mơ hình vỡ đập nước 42 3.1.2 Kết so sánh 44 3.1.3 Nhận xét kết 46 3.2 So sánh kết tốn sóng nước nơng SPH FDM 46 3.2.1 Phương pháp sai phân hữu hạn tốn sóng nước nơng 46 3.2.2 Mơ tả thuật tốn mơ 47 3.2.3 Kết so sánh phương pháp FDM SPH 48 3.2.4 Nhận xét kết 50 3.3 So sánh kết tốn sóng nước nơng SPH FVM 50 3.3.1 Phương pháp thể tích hữu hạn tốn sóng nước nơng 50 3.3.2 Mơ tả thuật tốn mơ 51 3.3.3 Kết so sánh phương pháp FVM SPH 52 3.3.4 Nhận xét kết 54 CHƯƠNG ÁP DỤNG SỐ MÔ PHỎNG ỨNG DỤNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SPH 55 4.1 Ví dụ 55 4.1.1 Mơ tả mơ hình 55 4.1.2 Kết 57 4.1.3 Nhận xét kết 60 4.2 Ví dụ 61 4.2.1 Mô tả mơ hình 61 4.2.2 Kết 62 4.2.3 Nhận xét kết 65 4.3 Ví dụ 65 4.3.1 Mô tả mơ hình 65 4.3.2 Kết mô 67 - 10 - 4.3.3 Nhận xét kết 70 KẾT LUẬN 72 - 61 - 4.2 Ví dụ 4.2.1 Mơ tả mơ hình Đây mơ hình dùng để kiểm tra áp suất sức căng bề mặt phương trình Ta dùng lại hình hộp mơ thứ với tỉ lệ lớn (20mx20m) Một cột nước với chiều cao xấp xỉ gần 6m bán kính gần 10m đặt đáy hộp với vận tốc ban đầu Kết vẽ hạt mặt nước màu sắc thể vận tốc thời điểm khác Tham số toán với mật độ chất lỏng   900  kg m3  ; hệ số nhớ động lực học   0.0058  kg m.s  ; hệ số ma sát Manning bề rộng n  0.01 b  ; hệ số sức căng bề mặt   5.13103  N m  Bước thời gian t  0.1 s  Ta có hình minh họa bên dưới: Chiều cao hộp = 20m Vận tốc Chiều dài hộp = 20m Hình 4.3 Mô tả mô thứ - 62 - Để mô phương pháp SPH, số lượng hạt sử dụng miền rời rạc 300 hạt với tổng thể tích tồn miền V  1.800840145607244*15 hạt giữ thể tích V 300 Tại thời điểm ban đầu, hạt xếp thành lớp đáy hộp Lớp gồm 100 hạt xếp với khoảng cách trục x từ 5m đến 15m Lớp thứ gồm 200 hạt xếp với khoảng cách từ 8m đến 12m theo trục x Để tiện cho việc quản lý liệu tìm kiếm hạt, lưới thiết lập phương pháp SPH Số phần tử lưới 10 Bán kính lấy hạt tính theo cơng thức: h l  nG  1 đó, l chiều dài  m  , nG  11 số nút lưới 4.2.2 Kết a) Vận tốc - 63 - b) Vận tốc c) Vận tốc - 64 - d) Vận tốc e) Vận tốc Hình 4.4 Kết mô thứ hai thời điểm a) 0.3s b) 0.5s c) 0.9s d) 2.3s e) 5.4s - 65 Phương pháp tính Thời gian thực Số hạt tính tốn Thời gian mơ SPH 500 phút phút giây SPH 550 phút phút 32 giây SPH 600 phút phút giây Tốn CPU Bảng 4-2 So sánh thời gian tính tốn dùng số hạt 500 (hạt), 550 (hạt), 600 (hạt) ví dụ Bảng so sánh sử dụng máy tính cá nhân CPU Intel core i5 2.67GHz 4.2.3 Nhận xét kết Kết mô cho ta kết sát với thực tế khối nước chịu tác dụng áp lực đổ ập xuống Ở đây, ta thấy rõ ảnh hưởng sức căng bề mặt nước ln có xu hướng tập trung lại với tạo nên mặt cong bề mặt dù vận tốc lớn để đạt đến trạng thái diện tích nhỏ bề mặt chất lỏng 4.3 Ví dụ 4.3.1 Mơ tả mơ hình Trong mơ hình này, hộp hình vng (0.5m x 0.5m) sử dụng lại ví dụ đáy hộp có vật cản hình chóp với chiều cao 0.01m chiều dài 0.1m Bên cạnh hình học vật chứa, miền chất lỏng chia thành vùng thành trái hình hộp phía phải vật cản hình chóp Kết vẽ hạt mặt nước màu sắc thể vận tốc - 66 - Chiều cao hộp = 0.5m Vận tốc Chiều dài hộp = 0.5m Hình 4.5 Mô tả mô thứ Ở thành trái góc phải hộp có vũng nước với vận tốc ban đầu cho Trong ví dụ 3, mật độ chất lỏng   900  kg m3  , hệ số nhớt động lực học   0.0058  kg m.s  , hệ số ma sát bề rộng n  0.01 b  Bước thời gian chọn t  0.01 s  Trong mô này, chiều cao nước tương đối thấp nên ta giả sử mơ hình bỏ qua tác dụng sức căng bề mặt Như vậy, dòng nước chịu tác dụng áp suất, trọng lực, lực nhớt lực ma sát Để mô phương pháp SPH, số lượng hạt sử dụng miền rời rạc 400 hạt với tổng thể tích tồn miền V  2.800840145607244E-0003 hạt giữ thể tích V 400 Tại thời điểm ban đầu, 300 hạt xếp với khoảng cách - 67 - thành trái hộp từ 0.2 đến 100 hạt khoảng cách đặt góc phải Hình 4.5 Để tiện cho việc quản lý liệu tìm kiếm hạt, lưới thiết lập phương pháp SPH Số phần tử lưới 10 Bán kính lấy hạt tính theo cơng thức: h l  nG  1 đó, l chiều dài  m  , nG  11 số nút lưới 4.3.2 Kết mô a) Vận tốc - 68 - b) Vận tốc c) Vận tốc - 69 - d) Vận tốc e) Vận tốc - 70 - f) Vận tốc Hình 4.6 Kết ví dụ thời điểm a) 0.35s b) 0.37s c) 0.47s d) 0.61s e) 0.89s f) 1.00s Phương pháp tính Thời gian thực Số hạt tính tốn Thời gian mô SPH 400 phút phút 43 giây SPH 450 phút phút 15 giây SPH 500 phút phút 50 giây toán CPU Bảng 4-3 So sánh thời gian tính tốn dùng số hạt 400 (hạt), 450 (hạt), 500 (hạt) ví dụ Bảng so sánh sử dụng máy tính cá nhân CPU intel core i5 2.67GHz 4.3.3 Nhận xét kết Kết thể sức mạnh phương pháp SPH với ưu điểm bật sau: 1/ Giải tốn miền khơng liên tục - 71 - 2/ Có thể mơ hình học phức tạp dễ dàng phương pháp có lưới - 72 - KẾT LUẬN Luận văn trình bày nghiên cứu tính tốn mơ số tốn sóng nước nơng sử dụng phương pháp SPH Một mơ hình khác, sóng nước nơng phẳng nghiêng, mơ hình mở rộng để mơ hình học cụ thể thực trình bày luận văn Những kết tính tốn luận văn so sánh với số liệu thực nghiệm cho thấy kết thu phù hợp có độ xác cao Việc so sánh kết phương pháp SPH với phương pháp cổ điển sai phân hữu hạn thể tích hữu hạn trình bày chi tiết Từ kết so sánh này, phương pháp SPH cho kết ổn định so với phương pháp đề cập trường hợp lưới mịn sử dụng Từ kết cho mơ hình hình học cụ thể mở hướng phát triển ứng dụng tìm cho luận văn toán thực tế - 73 - DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC [1] Dang Le Quang, Bui Quoc Tinh and Trinh Anh Ngoc, “Shallow water modeling in an inclined plane by smoothed particle hydrodynamics”, Hội nghị học toàn quốc lần thứ IX, Tháng 12/2012, Hanoi, Vietnam - 74 - TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] G.R.Liu and M.B.Liu Smoothed Particle Hydrodynamics a meshfree particle method Singapore: World Scientific, 2003 [2] Guido Lauber and Willi H Hager “Experiments to dambreak wave: Horizontal channel” Journal of Hydraulic Research, vol 36(3), pp 291-307, Jan 2010 [3] Hyokwang Lee and Soonhung Han “Solving the Shallow Water equations using 2D SPH particles for interactive applications” Springer-Verlag, vol 26, pp 865-872, Apr 2010 [4] J.H.Ferziger and M.Peric Computational methods for Fluid Dynamics USA: Springer, 2002 [5] LAI WAI TAN and VINCENT H CHU “Lauber and Haver’s dam-break wave data for numerical model validation” Journal of Hydrology, vol 47(4),pp 524-528, Apr 2010 [6] M Yildiz et al “SPH with the multiple boundary tangent methohd” International Journal for numerical methods in engineering, July 2008 [7] Markus Becker and Matthias Teschner “Weakly compressible SPH for free surface flows” International Journal for numerical methods in engineering, Jul 2008 [8] Monaghan, J.J “On the problem of penetration on particle methods” Journal Computational Physics, vol 82,pp 1-15, Apr 1989 [9] P Kristof et al “Hydraulic Erosion Using Smoothed particle Hydrodynamics” The Eurographics Association and Blackwell Publishing Ltd, vol 28, 2009 [10] Tsang-Jung Chang et al “Numerical simulation of shallow-water dam break flows in open channels using smoothed particle hydrodynamics” Journal of Hydrology, vol 408, pp 78-90, July 2011 -aCỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự - Hạnh phúc LÝ LỊCH TRÍCH NGANG I SƠ LƯỢC LÝ LỊCH Họ tên : Đặng Lê Quang Phái:Nam Ngày tháng năm sinh : 06-07-1987 Tại :TP.Hồ Chí Minh Mã số học viên : 11240500 Khoa : Khoa học ứng dụng Ngành học : Toán ứng dụng Địa thường trú : TP Hồ Chí Minh II Q TRÌNH ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC: Chế độ học : Chính quy Nơi học Thời gian học: Từ 09/2006 đến 08/2010 : Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP HCM Ngành học : Toán – Tin Học SAU ĐẠI HỌC: Ngành toán ứng dụng trường Đại Học Bách Khoa TP HCM (2011 – 2013) Ngày tháng năm 2013 Người Khai Đặng Lê Quang ... MƠ PHỎNG SĨNG NƯỚC NƠNG TRONG MỘT TẤM PHẲNG NGHIÊNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS II – NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:  Tổng quan tốn sóng nước nơng  Giải số tốn sóng nước nơng phương. .. TẮT Trong luận văn, tác giả sử dụng phương pháp có lưới tự dựa biến Lagrange để mơ ứng xử bề mặt sóng nước chiều phẳng nghiêng Mơ hình sóng nước nông chọn luận văn sử dụng phương pháp smoothed particle. .. vấn đề đề tài: “Mơ sóng nước nơng mặt phẳng nghiêng dùng phương pháp smoothed particle hydrodynamics? ?? thực với mục tiêu dùng phương pháp lưới tự để mô sóng nước nơng số trường hợp phức tạp -