MÔ PHỎNG SỨC CĂNG CỦA BỀ MẶT CHẤT LỎNG THEO PHƯƠNG PHÁP PARTICLE Chương 1. Khái quát về mô phỏng chất lỏng và bề mặt chất lỏng Chương 2. Mô phỏng sức căng của bề mặt chất lỏng theo phương pháp Particle Chương 3. Chương trình – Mô phỏng một số hiệu ứng của chất lỏng
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG NGUYỄN THỊ THỌ MÔ PHỎNG SỨC CĂNG CỦA BỀ MẶT CHẤT LỎNG THEO PHƯƠNG PHÁP PARTICLE Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số : 60.48.01.01 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Hà Nội - 2014 Luận văn được hoàn thành tại: HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đỗ Năng Toàn Phản biện 1: TS. Nguyễn Văn Vinh Phản biện 2: TS. Nguyễn Phương Thái Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông Vào lúc: giờ ngày 15 tháng 02 năm 2014 Có thể tìm hiểu luận văn tại: − Thư viện của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông 1 MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, công nghệ thông tin đã được ứng dụng mạnh mẽ trong hầu hết tất cả các lĩnh vực. Việc “tái tạo” các hiện tượng, sự vật trong thế giới thực trên máy tính có rất nhiều tác dụng. Trong giáo dục, những thí nghiệm, những ví dụ được mô tả sát thực bằng máy tính giúp cho người học hứng thú hơn, kiến thức được thể hiện rõ hơn, trực quan hơn, đầy đủ hơn. Xuất phát từ thực tế đó, luận văn chọn đề tài “Mô phỏng sức căng của bề mặt chất lỏng theo phương pháp Particle”. Mục tiêu chính của luận văn là: Nghiên cứu kỹ thuật mô phỏng sức căng của bề mặt chất lỏng theo phương pháp Particle. Cấu trúc luận văn gồm Phần mở đầu, Phần kết luận và 3 chương nội dung, cụ thể như sau: Chương 1. Khái quát về mô phỏng chất lỏng và bề mặt chất lỏng Chương 2. Mô phỏng sức căng của bề mặt chất lỏng theo phương pháp Particle Chương 3. Chương trình – Mô phỏng một số hiệu ứng của chất lỏng 2 CHƯƠNG 1. KHÁI QUÁT VỀ MÔ PHỎNG CHẤT LỎNG VÀ BỀ MẶT CHẤT LỎNG 1.1 Khái quát về mô phỏng chất lỏng Hiện nay tính toán động lực học chất lỏng (Computational Fluid Dynamics CFD) là một chủ đề khá mới mẻ trong đồ họa máy tính. Mô hình chất lỏng grid- base đã được sử dụng phổ biến trong Đồ họa máy tính suốt thập kỷ qua. Gần đây, particle đã được sử dụng vào CFD trong Đồ họa máy tính. Chúng đã được chứng minh là một lựa chọn tốt cho các mô phỏng chất lỏng quy mô nhỏ - các mô phỏng mà cho phép thể hiện chi tiết tương tác. Một số nghiên cứu trước đó cũng đã đạt được các kết quả khả quan trong mô phỏng particle-base fluid, như RealFlow3 và PhysX, cả hai giải pháp này đều là những sản phẩm thương mại nhằm mục đích chuyên nghiệp người dùng cuối. Mục tiêu chính của luận văn là phát triển một phương pháp particle-based phù hợp để mô phỏng chất 3 lỏng ở mức tương tác. Một mục tiêu khác nữa là sử dụng các đại lượng vật lý và các tham số chuẩn cho các mô phỏng. 1.1.1 Vai trò của mô phỏng chất lỏng Chất lỏng là loại vật liệu quan trọng trong đời sống, sinh hoạt, sản xuất của con người. Việc thể hiện thành công hiệu ứng chất liệu này trong thực tại ảo sẽ cho phép ta đi sâu vào thế giới ảo để tạo ra những giá trị thật cho cuộc sống con người. 1.1.2 Một số hiệu ứng cơ bản Chất lỏng tồn tại ở rất nhiều trạng thái và có các tính chất rất phức tạp. Có 4 hình dạng chính: • Dòng chất lỏng • Giọt chất lỏng • Khối chất lỏng • Bề mặt chất lỏng 4 1.1.3 Cơ sở lý thuyết của mô phỏng chất lỏng Cơ sở lý thuyết của mô phỏng chất lỏng chính là các tính chất vật lý của chúng. 1.1.3.1 Tính di động 1.1.3.2 Tính liên tục 1.1.3.3 Chất lỏng có khối lượng 1.1.3.4 Tính nén được của chất lỏng 1.1.3.5 Sức căng bề mặt 1.1.3.6 Tính nhớt 1.2 Mô phỏng bề mặt chất lỏng 1.2.1 Các lực bề mặt của chất lỏng Cho một phần tử diện tích dS của ∑: lực tổng hợp d của các lực tác dụng bởi các hạt ngoài lên các hạt trong, thường có một thành phần pháp tuyến d N và một thành phần tiếp tuyến d T . Thành phần tiếp tuyến được gọi là áp lực. Thành phần tiếp tuyến được gọi là lực nhớt (hay lực trượt). 5 1.2.2 Động lực học chất lỏng cổ điển Trong Đồ họa máy tính, chuyển động của chất lỏng là một vấn đề quan trọng khi mô phỏng các hiện tượng hàng ngày, ví dụ mưa, bùn, nước đổ, khói thuốc lá, hơi nước, bọt ẩm ướt, sóng biển, vv …Luận văn sẽ giới thiệu ngắn gọn về hệ phương trình Navier-Stokes cho dòng chất lỏng, đó là cơ sở của nghiên cứu này. Để cài đặt các phương trình Navier-Stokes cho chuyển động của chất lỏng, có 2 phương pháp chính: phương pháp Euler (grid- base), và Lagrange (particle-base). 1.2.2.1 Hệ phương trình Navier – Stokes Công thức cổ điển của chuyển động cho dòng chất lỏng không nén được qua thời gian t được chi phối bởi hệ phương trình Navier-Stokes. (1.1) (1.2) 6 1.2.2.2 Chất lỏng Euler Chất lỏng được coi là tổng hợp của các ô chất lỏng (fluid cell), được xếp trên 1 lưới đều, mỗi ô chứa 1 số phân tử chất lỏng (hay hạt chất lỏng). Các phương pháp grid-base vẫn không thể tạo ra tương tác cho chất lỏng một cách chi tiết. 7 CHƯƠNG 2: MÔ PHỎNG SỨC CĂNG CỦA BỀ MẶT CHẤT LỎNG THEO PHƯƠNG PHÁP PARTICLE 2.1 Sức căng bề mặt chất lỏng Trong mục này luận văn sẽ tóm tắt các nghiên cứu trước đó về chất lỏng dựa trên lưới trong đồ họa máy tính, bao gồm cả các lý thuyết cơ bản về chuyển động chất lỏng. 2.1.1 Thủy động lực học hạt trơn (Smoothed Particle Hydrodynamics) SPH là một phương pháp nội suy các giá trị gần đúng và các đạo hàm của các đại lượng liên tục bằng cách sử dụng các điểm mẫu rời rạc. 2.1.1.1 Các định nghĩa SPH về cơ bản là 1 phương pháp nội suy. Sự nội duy dựa trên lý thuyết tích phân toàn phần sử dụng các nhân (kenel) để xấp xỉ một hàm delta. Tích phân toàn phần của một hàm của đại lượng bất kỳ, A(r), được xác định trên toàn không gian Ω, bằng: 8 (2.1) với r là điểm bất kỳ trong Ω, và W là nhân làm trơn (smoothing kernel) với h là chiều rộng. 2.1.1.2 Nhân làm trơn (Smoothing kernel) Lựa chọn nhân làm trơn cho bài toán cụ thể là một việc quan trọng. Đạo hàm của smoothing kernel có ảnh hưởng lớn đối với các ước lượng SPH. Kernel thích hợp phải đáp ứng 2 điều kiện: được chuẩn hóa và dương. 2.1.2 Động lực học chất lỏng Lagrange Công thức Lagrange cơ bản của hệ phương trình Navier – Stokes cho chất lỏng đẳng nhiệt, không nén được là: (2.19) 2.1.2.1 Mật độ khối Tại hạt i, mật độ khối được tính theo công thức: (2.10) [...]... trình mô phỏng một số hiệu ứng của chất lỏng Yêu cầu thể hiện được một số tính chất như sức căng bề mặt và độ nhớt và thể hiện hiệu ứng va chạm với vật rắn 3.2 Phân tích, lựa chọn phương pháp Như đã trình bày trong phần lý thuyết Có hai phương pháp mô phỏng chất lỏng: grid-base (Euler) và particle- base (Lagrange) Trong đó, phương pháp particlebase phù hợp hơn khi cần mô phỏng chi tiết các hiệu ứng của chất. .. biên của bình chứa Xử lý va chạm có thể chia thành 2 phần nhỏ: phát hiện va chạm và đáp ứng va chạm 2.1.2.5 Thời gian lặp Để mô phỏng dòng chất lỏng, mỗi hạt được cập nhật vị trí trong khoảng thời gian time step cố định ∆t 10 Trong phần này, chúng ta sẽ đề cập đến phương pháp tích phân Leap-Frog 2.2 Mô phỏng sức căng bề mặt chất lỏng theo phương pháp Particle Hình 2.12 minh họa quy trình mô phỏng chất. .. khác biệt trong sức căng bề mặt, gây ra độ cong bề mặt của hai chất lỏng là khác nhau Hình 3.2 một sự khác biệt nữa giữa hai chất lỏng được mô tả Độ nhớt thấp làm cho nước có thể phản ứng nhanh nhẹn hơn với các lực tác động, điều này trái ngược đối với chất lỏng có độ nhớt cao Tương tác người dùng với chất lỏng là một phần quan trọng Mô phỏng cho phép người dùng tương tác với một chất lỏng bằng cách... thu được của luận văn: – Nghiên cứu về SPH, một phương pháp mà khi sử dụng một cách hợp lý có thể kết xuất các mô phỏng chất lỏng tương tác mà không cần hỗ trợ thêm phần cứng – Tìm hiểu phương trình Navier-Stockes cho chuyển động chất lỏng dựa trên hạt và sử dụng phương pháp SPH để tính tất cả các đại lượng vật lý phức tạp – Mô tả ý nghĩa của các thông số vật lý cần thiết để mô phỏng chất lỏng particle- base,... kết hợp của các thông số vật liệu vật lý cùng nhau tạo thành hành vi có một không hai của chất lỏng Các chất liệu lỏng được giới thiệu là: • Nước • Chất nhớt 2.2.5 Kết xuất Để mô phỏng những vật liệu lỏng, chúng ta dựng hình cho các hạt giống như quả cầu màu Mô hình này cung cấp một sự hiểu biết đáng tin cậy về dòng chảy chất lỏng 13 CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MỘT SỐ HIỆU ỨNG CỦA CHẤT LỎNG 3.1... chúng theo những cách mà người dùng cuối có thể nhìn nhận chúng một cách trực quan – Dựa trên lý thuyết được trình bày và trên cơ sở mã nguồn mở được chia sẻ trên mạng Internet, luận văn đã xây dựng chương trình mô phỏng một số hiệu ứng của chất lỏng như sức căng bề mặt và độ nhớt Hướng phát triển: 20 – Mô phỏng một số thí nghiệm vật lý trong trường phổ thông: Đo sức căng mặt ngoài của chất lỏng, hiện... tiết các hiệu ứng của chất lỏng và xử lý va chạm real time Với yêu cầu của bài toán này, luận văn sẽ lựa chọn phương pháp particlebase để thể cài đặt chương trình 14 Phương pháp chất lỏng Lagrange Phần tiếp theo, luận văn sẽ tóm tắt các phần khác nhau của mô phỏng với tham chiếu đến các lý thuyết đã được trình bày và chi tiết cài đặt Bước 1: Khởi tạo hệ SPH i Tạo chất liệu chất lỏng, ví dụ, sử dụng các... giá trị của các tham số vật lý Động học chất lỏng tương tác Lagrange có thể mô phỏng nhiều loại chất liệu chất lỏng ở quy mô nhỏ, ở đó, các chi tiết phong phú được tập trung thể hiện Các tham số được đề cập gồm: • Thể tích chất lỏng và Khối lượng hạt • Bán kính nhân làm trơn • Time Intergator và Time Step • Hằng số khí và Mật độ nghỉ • Độ nhớt • Hệ số căng bề mặt 12 2.2.4 Một số chất liệu lỏng Điều... hạt tùy theo điểm tiếp xúc bằng (2.22) b Cập nhật vận tốc bằng (2.23) vi Xấp xỉ vận tốc mới cho hạt bằng (2.27) 17 Bước 6: Kết xuất các hạt Với mỗi hạt chất lỏng i, thực hiện: i Kết xuất hình cầu với tâm tại ri và bán kính được xác định bằng (2.35) Các thuộc tính chất của nước và chất nhớt, trình bày tại mục 2.2.4 sẽ được sử dụng trong quá trình mô phỏng ở phần này Hình 3.1 mô tả hai chất lỏng khoảng... lực Nội lực là lực phát sinh từ bên trong chất lỏng, và trong (2.19), chúng là mật độ áp lực và mật độ lực nhớt, chúng lần lượt là số hạng đầu tiên và thứ hai trong vế phải Nội lực của chất lỏng là cần thiết khi áp dụng SPH để tính các đạo hàm của các đại lượng 2.1.2.3 Các ngoại lực Các ngoại lực tác dụng lên particle gồm: Trọng lực, Lực nâng, Lực căng bề mặt, Tương tác với người dùng 2.1.2.4 Xử lý . làm trơn (smoothing kernel) với h là chiều rộng. 2.1.1.2 Nhân làm trơn (Smoothing kernel) Lựa chọn nhân làm trơn cho bài toán cụ thể là một việc quan trọng. Đạo hàm của smoothing kernel có. cho trong mục 2.2.4 ii. Tạo n hạt và thi t lập các vị trí, vận tốc khởi tạo, và cố định khối lượng hạt, ví dụ dùng (2.32) để xác định các giá trị còn thi u. iii. Khởi tạo nhân làm trơn, sử. nhớt, chúng lần lượt là số hạng đầu tiên và thứ hai trong vế phải. Nội lực của chất lỏng là cần thi t khi áp dụng SPH để tính các đạo hàm của các đại lượng. 2.1.2.3 Các ngoại lực Các ngoại