XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG CÁC KỸ THUẬT NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG VÀ NÉN ẢNH

Đồ án chia làm 3 chương: Giới thiệu tổng quan về ảnh số và các kĩ thuật nâng cao chất lượng ảnh như biến đổi ảnh xám, biến đổi âm bản, các phương pháp lọc ảnh nhiễu... Giới thiệu về kĩ thuật nén ảnh và đi sâu vào 2 chuẩn nén ảnh JPEG và JPEG2000. Giới thiệu tổng quan về ngôn ngữ lập trình Matlab và chương trình mô phỏng kĩ thuật nâng cao chất lượng và nén ảnh bằng Matlab.

MỤC LỤC

MỤC LỤC I DANH MỤC HÌNH VẼ IV DANH MỤC BẢNG BIỂU VI THUẬT NGỮ VIẾT TẮT VII LỜI NÓI ĐẦU A CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN ẢNH SỐ VÀ CÁC KĨ THUẬT NÂNG CAO CHẤT

LƯỢNG ẢNH 1

1.1TỔNG QUAN VỀ ẢNH SỐ 1

1.2CÁC KĨ THUẬT NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ẢNH 1

1.2.1 Biến đổi mức xám 1

1.2.1.1 Biến đổi âm bản 2

1.2.1.2 Biến đổi log 2

1.2.1.3 Biến đổi hàm mũ 3

1.2.1.4 Giãn độ tương phản 3

1.2.1.5 Kĩ thuật cắt theo mức 4

1.2.2 Cân bằng mức xám 5

1.2.3 So sánh mức xám 6

1.2.4 Chèn nhiễu 6

1.2.5 Lọc ảnh 7

1.2.5.1 Lọc làm mịn ảnh 8

a Lọc không gian tuyến tính 8

b Lọc không gian phi tuyến 8

c Lọc trung bình 8

d Lọc thông thấp miền tần số 9

1.2.5.2 Lọc sắc nét ảnh 9

a Lọc thông cao 9

b Lọc tần số từ không gian 10

1.2.5 Các kĩ thuật làm nổi đường biên ảnh 10

1.3KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 11

CHƯƠNG 2 CÁC KĨ THUẬT NÉN ẢNH 12

Đồ án tốt nghiệp đại học Mục lục

2.1TỔNG QUAN VỀ NÉN ẢNH 12

2.1.1 Giới thiệu chung về nén ảnh số 12

2.1.2 Sơ đồ khối hệ thống nén ảnh điển hình 13

2.1.3 Phân loại các kỹ thuật nén 13

2.1.4 Các nguyên tắc khi nén ảnh 14

2.1.5 Dư thừa số liệu 14

2.1.5.1 Dư thừa mã (Coding Redundancy) 15

2.1.5.2 Dư thừa trong pixel ( Interpixel Redudancy) 16

2.1.5.3 Dư thừa tâm sinh lý (Psychovisual Redudancy) 16

2.1.6 Giới thiệu một số kỹ thuật sử dụng trong nén ảnh 17

2.1.6.1 Mã hoá dựa trên phép biến đổi DCT 17

a Biến đổi DCT thuận và nghịch 17

b Lượng tử và giải lượng tử 19

c Mã hóa và giải mã 19

2.1.6.2 Kỹ thuật mã hoá băng con 20

a Ý tưởng mã hoá băng con 20

b Mã hoá băng con 20

2.1.6.3 Biến đổi Wavelet trong nén ảnh 22

a Biến đổi Wavelet 1-D 23

b Biến đổi Wavelet rời rạc 2-D 24

2.1.7 Các tiêu chuẩn nén ảnh 26

2.2.GIỚI THIỆU JPEG VÀ JPEG2000 26

2.2.1 JPEG 26

2.2.1.1 Giới thiệu sơ lược 26

2.2.1.2 Sơ đồ khối 27

2.2.2 JPEG2000 28

2.2.2.1 Giới thiệu sơ lược 28

2.2.2.2 Sơ đồ khối bộ mã hóa và bộ giải mã JPEG 2000 28

2.2.3 So sánh JPEG và JPEG2000 29

2.3KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 31

CHƯƠNG 3 CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 32

3.1NGÔN NGỮ MATLAB 32

3.1.1 Sơ lược lịch sử Matlab 32

3.1.2 Đặc điểm của Matlab và các ứng dụng 34

3.2CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG SỬ DỤNG MATLAB 35

3.2.1 Giao diện chương trình mô phỏng 35

3.2.2 Nâng cao chất lượng ảnh 36

3.2.2.1 Biến đổi mức xám 36

a Biến đổi mức xám sử dụng hàm imadjust 37

b Biến đổi âm bản 38

c Biến đổi log 39

d Biến đổi hàm mũ 39

e Biến đổi giãn độ tương phản 40

f Kĩ thuật cắt theo mức 41

3.2.2.2 Cân bằng mức xám 41

3.2.2.3 So sánh mức xám 42

3.2.2.4 Chèn nhiễu 43

3.2.2.5 Lọc ảnh 44

a Lọc làm mịn ảnh 45

b Lọc sắc nét ảnh 51

3.2.2.6 Các kĩ thuật làm nổi đường biên ảnh 53

3.2.3 Nén ảnh 54

3.2.3.1 Nén ảnh dùng mã hóa Huffman 54

3.2.3.2 Nén ảnh dùng mã dự đoán không tổn thất 54

3.2.3.3 Nén ảnh JPEG dùng biến đổi DCT 54

3.2.3.4 Nén ảnh JPEG2000 55

3.3KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 56

KẾT LUẬN 57

TÀI LIỆU THAM KHẢO 58

Đồ án tốt nghiệp đại học Danh mục hình vẽ

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Biến đổi âm bản .2

Hình 1.2 Đồ thị hàm log 3

Hình 1.3 Đồ thị hàm mũ 3

Hình 1.4 Biến đổi giãn độ tương phản 4

Hình 1.5 Đồ thị kĩ thuật cắt theo mức 4

Hình 1.6 Biểu đồ hàm s = T(r) 5

Hình 1.7 Cơ chế lọc không gian 7

Hình 1.8 Đường biên của ảnh 10

Hình 2.1 Sơ đồ khối một hệ thống nén ảnh điển hình 13

Hình 2.2 Mô hình mã hóa dự đoán không tổn thất bao gồm bộ mã hóa và bộ giải mã 16 Hình 2.3 Sơ đồ mã hóa và giải mã dùng biến đổi DCT 17

Hình 2.4 Các bước của quá trình mã hóa biến đổi DCT đối với 1 khối 18

Hình 2.5 a) Băng lọc phân tích; b) Hai bộ lọc thông thấp và thông cao c) Phần vùng trong miền tần số; d) Băng lọc tổng hợp 21

Hình 2.6 Sơ đồ khối phân tích tín hiệu mức j 23

Hình 2.7 Sơ đồ biến đổi ngược Wavelet mức j 24

Hình 2.8 Sơ đồ phân tích Wavelet rời rạc 2-D 25

Hình 2.9 Sơ đồ biến đổi ngược Wavelet rời rạc 2-D 25

Hình 2.10 Sơ đồ khối bộ mã hóa và giải mã JPEG dựa trên biến đổi DCT 27

Hình 2.11 Sơ đồ khối bộ mã hóa và bộ giải mã JPEG 2000 28

Hình 2.12 So sánh JPEG, JPEG2000 29

Hình 2.13 Tỉ lệ nén của JPEG2000 và JPEG 30

Hình 2.14 Minh hoạ tính năng ROI 31

Hình 3.1 Giao diện chương trình nâng cao chất lượng và nén ảnh 36

Hình 3.2 Giao diện chương trình biến đổi ảnh xám 37

Hình 3.3 Đồ thị của các giá trị trong hàm imadjust 38

Hình 3.4 Ảnh âm bản 39

Hình 3.5 Ảnh biến đổi hàm log 39

Hình 3.6 Ảnh biến đổi hàm mũ 40

Hình 3.7 Ảnh giãn độ tương phản 40

Hình 3.8 Ảnh cắt theo mức không nền và có nền 41

Hình 3.9 Ảnh cân bằng và biểu đồ 42

Hình 3.10 Hai ảnh xám gần giống nhau 42

Hình 3.11 Ảnh xám thu được trước và sau khi cân bằng .43

Hình 3.12 Ảnh chèn nhiễu salf & pepper 43

Hình 3.13 Giao diện chương trình mô phỏng các phương pháp chèn và lọc nhiễu 44

Hình 3.14 Ảnh lọc sử dụng bộ lọc trung bình 47

Hình 3.15 Ảnh thu được nhờ bộ lọc Laplace có giá trị -4 và -8 ở chính giữa 48

Hình 3.16 Ảnh lọc không gian phi tuyến 49

Hình 3.17 Ảnh lọc trung vị 3x3 50

Hình 3.18 Ảnh lọc trung bình 50

Hình 3.19 Ảnh lọc thông thấp 51

Hình 3.20 Ảnh lọc thông cao cơ bản 51

Hình 3.21 Ảnh lọc emphasis cao tần 52

Hình 3.22 Ảnh lọc tần số từ không gian 53

Hình 3.23 Giao diện nén ảnh JPEG và JPEG2000 55

Đồ án tốt nghiệp đại học Danh mục bảng biểu

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Số bit mỗi pixel 30 Bảng 3.1 Các bộ lọc đặc biệt 45

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

D

DCT Discrete Cosin Transform Biến đổi cosin rời rạc

DFT Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc

DWT Discrete Wavelet Transform Biến đổi Wavelet rời rạc

ISO International Organization for

Group

Nhóm chuyên gia về hình ảnh động

MSE Mean Square Error Lỗi trung bình quân phương

Đồ án tốt nghiệp đại học Thuật ngữ viết tắt

S

SBC Subband Coding Mã hóa băng con

SNR Signal-to-Noise Ratio Tỷ số tín hiệu trên nhiễu

R

RLC Run Length Coding Mã hoá loạt dài

RMSE Root Mean Square Error Lỗi trung bình quân phương

chuẩn ROI Region of Interest Mã hoá ảnh theo vùng

LỜI NÓI ĐẦU

Trong nhiều thập kỷ gần đây, cùng với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, sự phát triển mạnh mẽ của máy tính và sự ra đời của Internet thì nhu cầu các dịch vụ

dữ liệu truyền trên mạng là rất lớn, nhất là dữ liệu đa phương tiện Ảnh số ra đời khiến cho nhu cầu của con người về chất lượng ảnh cũng ngày càng tăng cao Con người sử dụng ảnh số cho nhiều mục đích, nhiều lĩnh vực khác nhau, từ nghệ thuật, y học cho tới thiên văn học, địa lý,…Vì vậy ảnh số phải được xử lí sao cho phù hợp với từng mục đích cụ thể Xuất phát từ nhu cầu đó của con người, nhiều kỹ thuật xử lí ảnh

số ra đời Xử lí ảnh số mặc dù là một khoa học còn tương đối mới mẻ so với nhiều ngành khoa học khác nhất là trên quy mô công nghiệp, song nó đã đem lại nhiều lợi ích Xử lí ảnh số bao gồm việc tìm tòi nghiên cứu về các kĩ thuật nén ảnh để đảm bảo tiết kiệm băng thông truyền dẫn, giảm bớt không gian lưu trữ để truyền thông tin trên mạng một cách dễ dàng và nhanh chóng Ngoài ra, các thuật toán nhằm nâng cao chất lượng ảnh cũng là một vấn đề đòi hỏi sự đầu tư nghiên cứu Các thuật toán, các phép biến đổi nâng cao chất lượng ảnh mà chúng ta đã biết như tạo ảnh âm bản, chèn nhiễu, tăng, giãn độ tương phản, biến đổi logic số học, phép lọc…

Các kỹ thuật nén sử dụng phép biến đổi Fourier (FT), biến đổi cosine rời rạc (DCT), biến đổi Wavelet (DWT) có nhiều ưu điểm không chỉ trong xử lí ảnh mà còn nhiều ứng dụng khác Bằng chứng là sự ra đời của chuẩn nén JPEG (DCT) và JPEG2000 (dựa trên DWT) đang được sử dụng rất rộng rãi

Với mục tiêu xây dựng chương trình mô phỏng, minh họa cho các kĩ thuật nâng cao chất lượng và nén ảnh, em quyết định chọn đề tài này để làm đồ án tốt nghiệp

Đồ án của em chia làm 3 chương:

- Chương 1 giới thiệu tổng quan về ảnh số và các kĩ thuật nâng cao chất lượng ảnh như biến đổi ảnh xám, biến đổi âm bản, các phương pháp lọc ảnh nhiễu

- Chương 2 giới thiệu về kĩ thuật nén ảnh và đi sâu vào 2 chuẩn nén ảnh JPEG

và JPEG2000

- Chương 3 giới thiệu tổng quan về ngôn ngữ lập trình Matlab và chương trình

mô phỏng kĩ thuật nâng cao chất lượng và nén ảnh bằng Matlab

Đồ án tốt nghiệp đại học Lời nói đầu

Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, ThS Nguyễn Xuân Hoàng đã nhiệt tình hướng dẫn, tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành đồ án này

Hà nội, tháng 11 năm 2008

Sinh viên Nguyễn Phương Hiền

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN ẢNH SỐ VÀ CÁC KĨ THUẬT NÂNG CAO CHẤT

Trong chương này, ta tìm hiểu về một số kĩ thuật nâng cao chất lượng ảnh như biến đổi ảnh xám, các phương pháp lọc nhiễu, làm nổi đường biên ảnh Các kĩ thuật này hiện nay đang được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực

1.1 Tổng quan về ảnh số

Hình ảnh tĩnh có thể được biểu diễn bởi hàm 2 chiều f(x,y), trong đó x và y là tọa

độ không gian phẳng (2 chiều) Khi xét ảnh “đen-trắng”, giá trị hàm f tại một điểm được xác định bởi tọa độ (x, y) được gọi là độ chói (mức xám) của ảnh tại điểm này Nếu x, y và f là các giá trị rời rạc, ta gọi ảnh đó là ảnh số Xử lí ảnh số là quá trình biến đổi ảnh số trên máy tính Như vậy, ảnh số được tạo ra bởi một số hữu hạn các điểm ảnh, mỗi điểm ảnh nằm tại một vị trí nhất định và có một giá trị nhất định Một điểm ảnh trong một ảnh còn được gọi là một pixel

1.2 Các kĩ thuật nâng cao chất lượng ảnh

Hệ thống thị giác là cơ quan cảm nhận hình ảnh quang học tương đối hoàn hảo, cho phép con người cảm nhận được hình ảnh quang học trong thiên nhiên Ứng dụng quan trọng nhất của nâng cao chất lượng ảnh là biến đổi tính chất của ảnh số nhằm tạo cảm nhận về sự gia tăng chất lượng hình ảnh quang học

1.2.1 Biến đổi mức xám

Hàm biến đổi mức xám có công thức như sau:

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương 1: Nâng cao chất lượng ảnh

trong đó r: mức xám ảnh vào f(x, y)

s: mức xám ảnh ra g(x, y)

T: hàm biến đổi mức xám

1.2.1.1 Biến đổi âm bản

Âm bản của một ảnh có các mức xám trong khoảng [0, L-1] được tạo ra nhờ phép biến đổi âm Phép biến đổi này ứng dụng rất nhiều trong các phim ảnh trong y học Hàm sử dụng trong ảnh âm bản như sau:

f (u) = L − u (1.2) [7]

trong đó L: mức xám cao nhất

u: mức xám của ảnh vào

f(u): hàm biến đổi mức xám của ảnh vào

Hình 1.1 Biến đổi âm bản [7]

Phép biến đổi này phù hợp cho việc nâng cao các chi tiết trắng hoặc xám nằm trong vùng tối của ảnh, đặc biệt là khi vùng tối chiếm phần lớn kích thước ảnh

1.2.1.2 Biến đổi log

Các biến đổi log được thực hiện bằng cách sử dụng công thức:

s = c.log (1 + r) (1.3) trong đó r: mức xám ảnh vào

c: hằng số

s: mức xám ảnh ra

Hình 1.2 Đồ thị hàm log 1.2.1.3 Biến đổi hàm mũ

Phép biến đổi theo hàm mũ có công thức cơ bản như sau:

Hàm biểu diễn trong hình 1.4 được gọi là một hàm biến đổi giãn độ tương phản bởi vì nó nén các mức đầu vào thấp hơn m thành một khoảng hẹp các mức tối trên ảnh

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương 1: Nâng cao chất lượng ảnh

ra; tương tự, nó nén các giá trị phía trên m thành một băng hẹp các mức sáng trên đầu

ra Kết quả ra là một ảnh có độ tương phản cao hơn

Hình 1.4 Biến đổi giãn độ tương phản 1.2.1.5 Kĩ thuật cắt theo mức

Kỹ thuật này dùng 2 phép ánh xạ khác nhau cho trường hợp có nền và không nền

- Có nền:

î í

=

khác u

b u a khi L u

- Không nền:

î í

=

khác

b u a khi L u f

0 )

1.2.2 Cân bằng mức xám

Ảnh có mức xám từ [0, L-1] sẽ có biểu đồ mức xám là:

h(rk) = nk (1.7) [2]

với rk là mức xám thứ k và nk là số pixel trong ảnh có cùng mức xám là rk

Có thể chuẩn hóa bằng cách chia nk cho tổng số pixel của cả ảnh Biểu đồ chuẩn hóa sẽ là: p(rk)= nk/n, n là tổng số pixel của cả ảnh p(rk) phản ánh xác suất xuất hiện của mức xám rk Chú ý là tổng các thành phần biểu đồ chuẩn hóa phải bằng 1

Biểu đồ có thể coi là phản ánh xấp xỉ xác suất xuất hiện của các giá trị mức xám trong ảnh Biểu đồ chính là nền tảng của đa số kỹ thuật xử lí miền không gian, còn có thể sử dụng cho các kỹ thuật nén ảnh, phân rã ảnh… Vận dụng biểu đồ có hiệu quả rất tốt đối với nâng cao chất lượng ảnh

Đối với các ảnh có mức xám quá tập trung ở vùng tối hoặc vùng trắng, chúng ta

có thể sử dụng phương pháp cân bằng mức xám của ảnh để phân tán biểu đồ xám

Ta định nghĩa hàm s như sau bằng T(r), r thuộc [0, 1] thỏa mãn các điều kiện sau:

- T(r) đơn trị và đơn điệu tăng trên [0, 1] (a)

- 0 ≤ T(r) ≤ 1 với 0 ≤ r ≤ 1 (b) với s và T(r) là mức xám ảnh ra và biến đổi T của mức xám ảnh vào

Điều kiện (a) để đảm bảo tồn tại quá trình biến đổi ngược và điều kiện đơn điệu tăng để đảm bảo ảnh sau khi biến đổi không bị thay đổi thứ tự mức xám (trắng thành đen và ngược lại)

Hình 1.6 Biểu đồ hàm s = T(r)

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương 1: Nâng cao chất lượng ảnh

Với pr(w) là xác suất của mức xám w:

s = T(r) = òr

r w dw p

r r p

0

) (

1.2.4 Chèn nhiễu

Khi truyền ảnh đi trên một kênh truyền nào đó thì sẽ có ảnh hưởng của nhiễu, việc loại bỏ nhiễu sẽ đưa ra ảnh có chất lượng cao hơn Thông thường, người ta xét đến 3 loại nhiễu chính:

• Nhiễu cộng: Nhiễu cộng thường phân bố khắp ảnh Nếu gọi ảnh quan sát (ảnh

thu được) là Xqs, ảnh gốc là Xgốc, nhiễu là η, ảnh thu được có thể biểu diễn bởi:

1.2.5 Lọc ảnh

Phương pháp lọc ảnh có khá nhiều ứng dụng để xử lí ảnh xám với các mục đích khác nhau: làm mịn ảnh, tăng độ nét của ảnh… Ta xét đến hai khái niệm lọc không gian và lọc tần số Lọc trong miền không gian là nhân chập một ảnh xám f(x, y) với 1 mặt nạ lọc h(x, y) (là một ma trận H kích thước nhỏ) để tạo ra ảnh mới Trên thực tế, tích chập không gian thường được đơn giản hóa bằng cách sử dụng các mặt nạ nhỏ, giữ lại các đặc điểm nổi bật của các ảnh Với f(x, y) là ảnh vào, g(x, y) là ảnh ra, h(x, y) là mặt nạ lọc, ta có:

g(x, y) = f(x, y) ⊗ h(x, y) (1.13)

Ta cũng có thể làm tương tự trong miền tần số bằng cách nhân F(u, v) với H(u, v), đây chính là biến đổi Fourier của lọc không gian Người ta thường gọi H(u, v) là hàm truyền đạt Tùy thuộc ma trận sử dụng mà ta nhận được các kết quả khác nhau

G(u, v) = F(u, v) H(u, v) (1.14) với F(u, v), G(u, v) là biến đổi Fourier của ảnh vào và ảnh ra, H(u, v) là hàm truyền đạt của bộ lọc

Hình 1.7 Cơ chế lọc không gian

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương 1: Nâng cao chất lượng ảnh

1.2.5.1 Lọc làm mịn ảnh

Ý tưởng của phương pháp lọc làm mịn là thay giá trị của một pixel bằng giá trị mức xám trung bình của các pixel trong mặt nạ Phương pháp này sẽ giúp loại bỏ các chi tiết không liên quan trước khi thực hiện tách các đối tượng trong ảnh Chi tiết ở đây là nhóm các pixel có kích thước rất nhỏ so với mặt nạ Tuy nhiên phương pháp này tạo ra tác dụng không mong muốn là làm giảm độ nét của ảnh

a Lọc không gian tuyến tính

Lọc không gian tuyến tính là quá trình lọc mà các phép toán thực hiện trên các pixel của các vùng lân cận là tuyến tính

Với lọc tuyến tính, đáp ứng được đưa ra bởi phép cộng các hệ số của bộ lọc nhân với pixel ảnh tương ứng trong vùng được quét bởi mặt nạ

Ví dụ cho lọc tuyến tính với mặt nạ 3x3, đáp ứng R tại điểm (x,y):

R = w(- 1, - 1) f(x - 1, y - 1) + w(- 1, 0) f(x - 1, y) +…+ w(0, 0) f(x, y) + + w(1, 0) f(x + 1, y) + w(1, 1) f(x + 1, y + 1) (1.15)

b Lọc không gian phi tuyến

Đối với lọc phi tuyến thì giá trị của đáp ứng R không đơn thuần là tổng của các tích của hệ số bộ lọc với các giá trị pixel tương ứng, mà nó còn phụ thuộc vào bản thân giá trị của các pixel

Lọc thống kê thứ tự là lọc phi tuyến trong đó đáp ứng R của bộ lọc được tạo ra dựa trên thứ tự của các pixel trong vùng được quét bởi mặt nạ

Điển hình cho loại này là lọc trung vị Giống như tên gọi của nó, trong phép lọc trung vị, giá trị mức xám của pixel sẽ được thay thế bởi mức xám trung bình của các pixel lân cận nó Phương pháp này được sử dụng khá phổ biến để giảm nhiễu, đặc biệt

là loại nhiễu xung (impulse noise hay còn gọi là saft-and-pepper noise)

c Lọc trung bình

Do có nhiều loại nhiễu can thiệp vào quá trình xử lí ảnh nên cần có nhiều bộ lọc thích hợp Trường hợp tổng quát có thể dùng phương pháp lọc trung bình với các bộ lọc có kích thước khác nhau, mỗi điểm ảnh được thay thế bằng trung bình trọng số của các điểm lân cận và được định nghĩa như sau:

v(m, n) = å å -

-W e l

k a(k,l)y(m k,n l)

) ,

với y(m, n) là ảnh đầu vào, v(m, n) là ảnh đầu ra và a(k, l) là cửa sổ lọc, ak,l = 1/Nw và

Nw là số điểm ảnh trong cửa sổ lọc W

d Lọc thông thấp miền tần số

Về cơ bản, ý tưởng lọc trong miền tần số là lựa chọn một hàm truyền đạt để nhân với F(u, v), tạo ra một ảnh mới Ví dụ, ta có một hàm truyền đạt mà khi nhân hàm này với một F(u, v) trung tâm sẽ làm suy giảm các thành phần cao tần của F(u, v), trong khi đó việc loại bỏ các tần số thấp gần như không thay đổi

1.2.5.2 Lọc sắc nét ảnh

Mục đích của lọc làm sắc nét ảnh là làm nổi bật các chi tiết nhỏ hoặc chi tiết bị

mờ, có thể do nhiễu hoặc do quá trình thu nhận ảnh Các kĩ thuật lọc làm sắc nét đều là lọc miền tần số

a Lọc thông cao

Lọc thông thấp làm mờ một ảnh, ngược lại, lọc thông cao lọc sắc nét ảnh nhờ làm suy giảm các thành phần tần thấp và loại bỏ gần hết các thành phần cao tần của biến đổi Fourier

Lọc thông cao cơ bản

Cho hàm truyền đạt Hlp(u, v) của 1 bộ lọc thông thấp, ta thu được hàm truyền đạt của bộ lọc thông cao tương ứng nhờ sử dụng:

Hhp(u,v) = 1 – Hlp(u,v) (1.18) [2]

Lọc emphasis cao tần

Các bộ lọc thông cao như trên sẽ làm giảm giá trị trung bình của ảnh tới 0 Như ta

đã thấy ở trên, ảnh lọc nét hơn nhưng lại tối hơn nhiều so với ảnh gốc Một phương pháp giải quyết vấn đề này là chèn thêm vào một offset để lọc thông cao Khi offset

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương 1: Nâng cao chất lượng ảnh

kết hợp với việc nhân bộ lọc với một số lớn hơn 1 thì phương pháp này được gọi là lọc emphasis cao tần bởi vì phép nhân làm nổi rõ các tần số cao

Emphasis cao tần có hàm truyền đạt:

Hhfe(u,v) = a + bHhp(u,v) (1.19) [2]

trong đó a là offset, b là số nhân và Hhp(u, v) là hàm truyền đạt của bộ lọc thông cao

Để có kết quả lọc cao hơn, sau khi lọc emphasis cao tần ta nên sử dụng phương pháp

cân bằng biểu đồ

b Lọc tần số từ không gian

Thông thường, lọc trong miền không gian có hiệu suất tính toán cao hơn lọc miền

tần số khi các bộ lọc nhỏ Định nghĩa nhỏ khá phức tạp, nó phụ thuộc vào các hệ số

lọc, kích thước của bộ đệm, các dữ liệu phức hợp được xử lí như thế nào Tuy nhiên, khi đem ra so sánh, ta thấy bộ lọc sử dụng thuật toán FFT có thể nhanh hơn là một bộ lọc trong miền không gian Do đó, người ta nhận thấy nên chuyển lọc không gian thành kĩ thuật lọc miền tần số tương đương chứa ưu điểm của cả hai phương pháp này

1.2.5 Các kĩ thuật làm nổi đường biên ảnh

Làm nổi biên ảnh là vấn đề quan trọng trong phân tích ảnh Trước hết, ta cần tìm hiểu về khái niệm biên ảnh Một điểm ảnh được coi là nằm trên đường biên nếu tại vị trí điểm ảnh đó có sự thay đổi đột ngột của mức xám Như vậy, đường biên là đường nối các điểm ảnh nằm trong khu vực ảnh có thay đổi đột ngột về độ chói, đường biên thường ngăn cách hai vùng ảnh có các mức xám gần như không đổi

Hình 1.8 Đường biên của ảnh

Trong trường hợp lí tưởng, độ chói giữa hai vùng ảnh thay đổi đột ngột hoặc tăng dần đều Tuy nhiên trên thực tế, mức xám giữa các vùng ảnh thay đổi tương đối ngẫu nhiên Chính vì vậy quá trình phát hiện đường biên thường không đơn giản và kết quả thường không hoàn toàn chính xác

1.3 Kết luận chương 1

Kết thúc chương 1, một số kĩ thuật nâng cao chất lượng ảnh như biến đổi ảnh xám (biến đổi âm bản, biến đổi hàm log, hàm mũ), lọc nhiễu (lọc thông thấp, thông cao, lọc phi tuyến, tuyến tính, lọc trung vị,…), làm nổi biên ảnh đã được đề cập đến Trên thực tế, nâng cao chất lượng ảnh còn rất nhiều vấn đề đáng chú ý khác như các kĩ thuật làm trơn ảnh, tách nhiễu, khử nhiễu, làm trơn biên, khuếch đại ảnh, lọc đồng hình, lọc ngoài, lọc giả trung vị

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương 2: Các kĩ thuật nén ảnh

CHƯƠNG 2 CÁC KĨ THUẬT NÉN ẢNH

Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của máy tính và sự ra đời của Internet thì việc tìm một phương pháp nén ảnh để giảm bớt không gian lưu trữ thông tin và truyền thông tin trên mạng nhanh chóng đang là một yêu cầu cấp thiết Trong những năm gần đây, có rất nhiều các phương pháp đã và đang được nghiên cứu rộng rãi để thực hiện nén ảnh Tất cả đều với một mục đích chung là làm thế nào để biểu diễn một ảnh với ít bit nhất để có thể tối thiểu hoá dung lượng kênh truyền và không gian lưu trữ trong khi vẫn giữ được tính trung thực của ảnh Điều này tương đương với việc biểu diễn ảnh có

độ tin cậy cao nhất với tốc độ bit nhỏ nhất

2.1 Tổng quan về nén ảnh

2.1.1 Giới thiệu chung về nén ảnh số

Thông thường, ảnh đen trắng chưa nén được biểu diễn bằng 8 bit/pixel và ảnh màu là 24 bit/pixel Các kỹ thuật nén hiện nay cho phép dung lượng ảnh được nén giảm 30 đến 50 lần so với ảnh gốc mà ảnh vẫn giữ được độ trung thực cao Độ trung thực của ảnh được đánh giá dựa trên tiêu chí như lỗi trung bình quân phương (MSE) hoặc tỷ số tín hiệu trên nhiễu (SNR) giữa ảnh gốc và ảnh nén

Những phương pháp thường (như Compress trong hệ UNIX) không đem lại hiệu quả: tỷ lệ nén dữ liệu cho hình ảnh không quá 2:1 Nhưng với những phương pháp chuyên dụng có thể đạt tới 30:1 Hai phương pháp nén hình ảnh nổi tiếng nhất hiện nay là của nhóm chuyên gia về hình ảnh động (Motion Picture Experts Group - MPEG) và liên hiệp các nhóm chuyên gia về hình ảnh (Joint Photo Graphic Experts Group - JPEG) Những phương pháp này đã trở thành chuẩn công nghiệp Những nhược điểm cơ bản của các phương pháp này là sự mất mát thông tin và hiệu quả nén không cao đối với những hình ảnh phức tạp

Tất cả các phương pháp nén ảnh đều dựa trên một nguyên lý đơn giản: trong dữ liệu có nhiều phần tử thừa và nén ảnh dựa trên cơ sở tìm ra những phần tử đó và loại

bỏ chúng

Các phương pháp thông dụng hiện nay như biến đổi cosin rời rạc, nén ảnh Wavelet (WIC) phải dùng đến biến đổi toán học và xấp xỉ các mối tương quan giữa các pixel Với các phương pháp này ta có thể nén ảnh tới tỷ lệ 20:1 – 30:1 Nhưng những ảnh này (vì bị mất thông tin) chỉ là những ảnh gần đúng với ảnh ban đầu, ngoài

ra còn có thể xuất hiện biến dạng hình ảnh

2.1.2 Sơ đồ khối hệ thống nén ảnh điển hình

Hình 2.1 Sơ đồ khối một hệ thống nén ảnh điển hình

- Khối biến đổi: Thường dùng phép biến đổi cosin rời rạc để tập trung năng lượng tín hiệu vào một số lượng nhỏ các hệ số khai triển để thực hiện phép nén hiệu quả hơn là dùng tín hiệu nguyên thủy

- Khối lượng tử: Tạo ra một lượng kí hiệu giới hạn cho ảnh nén với hai kĩ thuật: lượng tử vô hướng (thực hiện lượng tử hóa cho từng phần dữ liệu) và lượng tử vector (thực hiện lượng tử hóa một lần một khối dữ liệu) Quá trình này không thuận nghịch

- Khối mã hóa: Gán một từ mã, một dòng bit nhị phân cho mỗi kí hiệu, số nguyên gần nhất

2.1.3 Phân loại các kỹ thuật nén

Có nhiều cách phân loại các phương pháp nén khác nhau Cách thứ nhất dựa vào nguyên lý nén Cách này phân các phương pháp nén thành hai họ lớn:

- Nén ảnh không mất thông tin (nén không tổn hao): Với phương pháp này sau khi giải nén ta khôi phục được chính xác ảnh gốc Các phương pháp nén này bao gồm mã hoá Huffman, mã hoá thuật toán…

- Nén ảnh có mất thông tin (nén có tổn hao): Ảnh giải nén có một sự sai khác nhỏ so với ảnh gốc Các phương pháp này bao gồm:

Ø Lượng tử hoá vô hướng: PCM và DPCM

Ø Lượng tử hoá vector

Ø Mã hoá biến đổi: biến đổi cosin rời rạc (DCT), biến đổi Fourier nhanh (FFT)

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương 2: Các kĩ thuật nén ảnh

Ø Mã hoá băng con

Ngoải ra, ta có thể phân loại dựa vào cách thức thực hiện nén Theo cách này, người ta cũng phân thành hai họ: Phương pháp nén dữ liệu không gian và phương pháp sử dụng mã hóa biến đổi Hoặc cũng có thể phân loại dựa vào lý thuyết mã hóa Cách này cũng phân các phương pháp nén thành hai họ: Các phương pháp nén thế hệ thứ nhất (gồm các phương pháp mà mức độ tính toán là đơn giản, thí dụ việc lấy mẫu, gán từ mã, ) và các phương pháp nén thế hệ thứ hai (dựa vào độ bão hòa của tỷ lệ nén)

- Dư thừa trong miền không gian: tương quan giữa các giá trị pixel của ảnh, điều này

có nghĩa rằng các pixel lân cận của ảnh có giá trị gần giống nhau (trừ những pixel ở giáp đường biên ảnh)

- Dư thừa trong miền tần số: Tương quan giữa các mặt phẳng màu hoặc dải phổ khác nhau

Trọng tâm của các nghiên cứu về nén ảnh là tìm cách giảm số bit cần để biểu diễn ảnh bằng việc loại bỏ dư thừa trong miền không gian và miền tần số càng nhiều càng tốt

2.1.5 Dư thừa số liệu

Nén số liệu là quá trình giảm lượng số liệu cần thiết để biểu diễn cùng một lượng thông tin cho trước Cần phải phân biệt giữa số liệu và thông tin Thực tế, số liệu và thông tin không đồng nghĩa với nhau Số liệu (tín hiệu) chỉ là phương tiện dùng để truyền tải thông tin Cùng một lượng thông tin cho trước có thể biểu diễn bằng các lượng số liệu khác nhau

Trong nén ảnh số, có ba loại dư thừa số liệu có thể được nhận dạng và phân biệt

2.1.5.1 Dư thừa mã (Coding Redundancy)

Nếu các mức của tín hiệu video được mã hóa bằng các symbol nhiều hơn cần thiết (tuyệt đối) thì kết quả là có độ dư thừa mã Để giảm độ dư thừa mã, trong nén ảnh thường sử dụng các mã VLC như mã Huffman, mã RLC Lượng thông tin về hình ảnh có xác suất thấp hơn

Nguyên lý cơ bản của việc nén ảnh này là các từ mã có độ dài biến đổi, cho phép gán các từ mã ngắn nhất cho các mức xám có tần suất xuất hiện nhiều nhất trong ảnh Câu hỏi được đặt ra là: Cần bao nhiêu bit để thay thế cho các mức xám trong một ảnh

Đó là, liệu có tồn tại dữ liệu nhỏ đủ để mã hóa đầy đủ một ảnh mà không gây ra tổn thất?

Ý tưởng này là khởi đầu cho việc thông tin có thể được xử lí giống như cách xử lí xác suất Với giả định này, một sự kiện ngẫu nhiên E với xác suất P(E) có chứa lượng thông tin:

I(E) = log

) (

P

1

)(log)

Nếu một ảnh nhận được là một mẫu “nguồn mức xám”, chúng ta có thể mô hình hóa các xác suất kí hiệu của nguồn bằng cách sử dụng một ma trận mức xám của ảnh này và tính toán giá trị xấp xỉ (gọi là xấp xỉ thứ tự ưu tiên: first-order estimate) của entropy gốc:

r r P r P

1

)(log)

Giá trị xấp xỉ được tính toán bởi hàm entropy (với giả thiết mỗi mức xám được

mã hóa độc lập) có biên thấp hơn nhờ việc loại bỏ dư thừa mã

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương 2: Các kĩ thuật nén ảnh

2.1.5.2 Dư thừa trong pixel ( Interpixel Redudancy)

Vì giá trị của một pixel bất kì nào đó cũng có thể được dự báo từ giá trị của các lân cận của nó, nên thông tin từ các pixel riêng là tương đối nhỏ Sự tham gia của một pixel riêng vào một ảnh là dư thừa Nhiều tên (bao gồm: dư thừa không gian, dư thừa hình học, dư thừa trong ảnh) được đặt ra để phân biệt sự phụ thuộc này của các pixel

Ta dùng độ dư thừa trong pixel để chỉ tất cả các tên trên Để giảm độ dư thừa trong pixel của một ảnh, dãy pixel hai chiều dùng cho việc nhìn và nội suy, phải được biến đổi thành một dạng có hiệu quả hơn

Người ta đưa ra một phương pháp gọi là mã hóa dự đoán không tổn thất để loại

bỏ các dư thừa trong pixel của các pixel kề nhau bằng cách chỉ đưa ra và mã hóa thông tin mới trong mỗi pixel “Thông tin mới” của 1 pixel là sự khác biệt giữa giá trị thực tế

và giá trị dự đoán của pixel đó

Hình 2.2 Mô hình mã hóa dự đoán không tổn thất bao gồm bộ mã hóa và bộ giải mã 2.1.5.3 Dư thừa tâm sinh lý (Psychovisual Redudancy)

Bằng trực quan ta thấy, sự thu nhận cường độ ánh sáng thay đổi chỉ giới hạn trong một phạm vi nhất định Hiện tượng này xuất phát từ sự thật là mắt không đáp ứng với cùng độ nhạy của tất cả các thông tin nhìn thấy Thông tin đơn giản có tầm quan trọng ít hơn thông tin khác trong vùng nhìn thấy Thông tin này được gọi là độ dư thừa tâm sinh lý Nó có thể được loại bỏ mà không ảnh hưởng đáng kể đến chất lượng

thu nhận ảnh Khác với độ dư thừa mã và dư thừa trong pixel, độ dư thừa tâm sinh lý

có liên quan đến thông tin theo định lượng Quá trình loại bỏ nó là đáng kể bởi vì thông tin của nó không cần thiết cho quá trình xử lí thị giác chuẩn Dư thừa tâm sinh lí

có quan hệ tới việc lượng tử hóa Điều đó có nghĩa là ánh xạ một khoảng rộng các giá trị đầu vào lên một số hữu hạn các giá trị đầu ra Khi nó là toán tử không đảo ngược (mất thông tin) cho kết quả nén số liệu có tổn hao

2.1.6 Giới thiệu một số kỹ thuật sử dụng trong nén ảnh

2.1.6.1 Mã hoá dựa trên phép biến đổi DCT

Nguyên tắc chính của phương pháp mã hoá này là biến đổi tập các giá trị pixel của ảnh trong miền không gian sang một tập các giá trị khác trong miền tần số sao cho các hệ số trong tập giá trị mới này có tương quan giữa các điểm ảnh gần nhau nhỏ hơn

Hình 2.3 Sơ đồ mã hóa và giải mã dùng biến đổi DCT [4]

a Biến đổi DCT thuận và nghịch

Vì ảnh gốc có kích thước rất lớn cho nên trước khi đưa vào biến đổi DCT, ảnh được phân chia thành các khối vuông, mỗi khối này thường có kích thước 8 x 8 pixel

và biểu diễn các mức xám của 64 điểm ảnh, các mức xám này là các số nguyên dương

có giá trị từ 0 đến 255 Việc phân khối này sẽ làm giảm được một phần thời gian tính toán các hệ số chung, mặt khác biến đổi cosin đối với các khối nhỏ sẽ làm tăng độ chính xác khi tính toán với dấu phẩy tĩnh, giảm thiểu sai số do làm tròn sinh ra

Biến đổi DCT là một công đoạn chính trong các phương pháp nén sử dụng biến đổi Hai công thức ở đây minh hoạ cho 2 phép biến đổi DCT thuận nghịch đối với mỗi

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương 2: Các kĩ thuật nén ảnh

khối ảnh có kích thước 8 x 8 Giá trị x(n1, n2) biểu diễn các mức xám của ảnh trong miền không gian, X(k1, k2) là các hệ số sau biến đổi DCT trong miền tần số

Hình 2.4 Các bước của quá trình mã hóa biến đổi DCT đối với 1 khối [4]

Chú ý rằng bản thân biến đổi DCT không làm mất thông tin vì DCT là một biến đổi tuyến tính chuyển các giá trị của điểm ảnh từ miền không gian thành các hệ số trong miền tần số Nếu biến đổi DCT thuận và nghịch được tính toán với độ chính xác tuyệt đối và nếu các hệ số DCT không phải qua bước lượng tử và mã hoá thì ảnh thu được sau biến đổi DCT ngược sẽ giống hệt ảnh gốc

b Lượng tử và giải lượng tử

Sau khi thực hiện biến đối DCT, 64 hệ số sẽ được lượng tử hoá dựa trên một

bảng lượng tử gồm 64 phần tử Q(u,v) với 0 ≤ u, v ≤ 7 Bảng này được định nghĩa bởi

từng ứng dụng cụ thể Các phần tử trong bảng lượng tử có giá trị từ 1 đến 255 được gọi là các bước nhảy cho các hệ số DCT Quá trình lượng tử được coi như là việc chia các hệ số DCT cho bước nhảy lượng tử tương ứng, kết quả này sau đó sẽ được làm

tròn xuống số nguyên gần nhất Công thức (2.6) thể hiện việc lượng tử với F(u,v) là các hệ số DCT, F Q (u,v) là các hệ số sau lượng tử, các hệ số này sẽ được đưa vào bộ mã

Quá trình giải lượng tử ở phía bộ giải mã được thực hiên ngược lại Các hệ số sau

bộ giải mã entropy sẽ nhân với các bước nhảy trong bảng lượng tử (bảng lượng tử được đặt trong phần mào đầu của ảnh JPEG) Kết quả này sau đó sẽ được đưa vào biến đổi DCT ngược

c Mã hóa và giải mã

Mã hoá là bước cuối cùng trong hệ thống nén ảnh dựa trên biến đổi DCT Chuẩn nén ảnh JPEG hiện nay dùng phương pháp mã hoá Huffman, đây là phép mã hoá không làm mất thông tin Phương pháp này dựa trên mô hình thống kê Dựa vào dữ liệu gốc, người ta tính tần suất xuất hiện các hệ số Việc tính tần suất được thực hiện bằng cách duyệt tuần tự từ đầu khối đến cuối khối, sau đó, những hệ số có tần suất cao được gắn cho một từ mã ngắn, các hệ số có tần suất thấp được gán một từ mã dài Với cách thức này chiều dài trung bình của từ mã đã giảm xuống

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương 2: Các kĩ thuật nén ảnh

Các hệ số thu được sau khi lượng tử hoá sẽ được sắp xếp thành một chuỗi các ký hiệu theo kiểu “zig-zag” (theo đường zig-zag trong hình 2.4) để đặt các hệ số có tần số thấp lên trước các hệ số tần số cao Các hệ số này sẽ được mã hoá dựa trên bảng mã Huffman sao cho chiều dài trung bình của từ mã là nhỏ nhất Bảng mã này cũng sẽ được đặt trong phần mào đầu của ảnh để thực hiện giải nén ảnh

2.1.6.2 Kỹ thuật mã hoá băng con

a Ý tưởng mã hoá băng con

Mặc dù với tất cả các ưu điểm của nén ảnh JPEG dựa trên biến đổi DCT như: tính toán đơn giản, chất lượng tốt và dễ dàng thực hiện về mặt phần cứng Nhưng phương pháp này cũng không hẳn là không có nhược điểm Vì ảnh đầu vào được phân chia thành nhiều khối độc lập, các khối này được thực hiện biến đổi DCT riêng cho nên vẫn có tương quan ở dọc đường biên của các khối Điều này sẽ gây ra lỗi khối khi thực hiện mã hoá với tốc độ bit thấp Trong một ảnh số, các thành phần tần số cao chủ yếu tập trung ở vùng biên của ảnh, đấy là nơi mà các giá trị mức xám của các điểm ảnh

có độ chênh lệch lớn Mà trong đa số các ảnh, các chi tiết của ảnh thường thay đổi chậm tức là chênh lệch mức xám giữa các điểm ảnh gần nhau nhỏ Như vậy có thể kết luận rằng phổ tần của ảnh tập trung chủ yếu ở miền tần số thấp Trong các phương pháp nén ảnh trước đây, việc mã hoá thực hiện trong toàn dải tần của ảnh, như vậy sẽ gây dư thừa thông tin khi mã hoá trong miền tần số cao vì ở tần số cao không có nhiều thông tin của ảnh Vì vậy, cần thiết phải đưa ra một phương pháp mới tối ưu hơn

Ý tưởng của phương pháp mã hoá băng con là chia dải tần số của ảnh thành nhiều dải tần con và mã hoá ở mỗi dải tần một số lượng bit khác nhau Ví dụ, ở dải tần số cao số bit mã hoá sẽ không cần nhiều bằng ở miền tần số thấp Với phương pháp này hiệu quả nén sẽ tăng lên và nhiều khối cũng không xuất hiện nữa do không phải phân chia ảnh thành các khối để xử lí

b Mã hoá băng con

Nguyên tắc cơ bản trong quá trình mã hoá ảnh băng con là phân chia ảnh thành nhiều dải tần số thông qua các bộ lọc thông thấp, thông dải và thông cao Các dải tần này gọi là các băng con Sau đó, các băng con này sẽ được lượng tử và mã hoá độc lập nhau, tuỳ thuộc vào tính chất thống kê và mật độ năng lượng của từng dải mà số bit mã hoá khác nhau

Hình 2.5 a) Băng lọc phân tích; b) Hai bộ lọc thông thấp và thông cao

c) Phần vùng trong miền tần số; d) Băng lọc tổng hợp

Minh họa trên hình 2.5 (a) Gọi L và H tương ứng là các bộ lọc thông thấp và thông cao một chiều Tần số 2 chiều của ảnh được tách ra từng chiều theo trục w1 và w2 Hình 2.5 (c) mô tả băng lọc được phân thành 4 vùng tần số LL, LH, HL và HH Vùng trung tâm (LL) là vùng có tần số thấp theo cả hai hướng Bốn góc (HH) là vùng

có các thành phần tần số cao theo cả hai hướng Bốn vùng bên cạnh (HL, LH) là các vùng có tần số thấp và tần số cao, mỗi thành phần đi theo một hướng Chú ý đến các

hệ số 2 trong hình vẽ 2.5 (a), đó là thành phần giảm mẫu, nó có nhiệm vụ kéo dãn băng tần của từng băng con để bằng với băng tần của ảnh gốc nhưng với tốc độ lấy mẫu thấp hơn

Các vùng tần số gọi là các băng con sẽ được lượng tử hoá và mã hoá giống như với biến đổi DCT Sau khi lượng tử, mã hoá, lưu trữ, truyền và giải mã ảnh, mỗi băng con sẽ được tăng mẫu với hệ số 2 (hình 2.5 (d)) và thông qua các bộ lọc để loại bỏ các

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương 2: Các kĩ thuật nén ảnh

thành phần chồng phổ (alias) của tín hiệu sinh ra do các bộ tăng mẫu Tất cả các băng này sau đó được cộng lại để khôi phục lại ảnh ban đầu

Trong thực tế, rất nhiều lỗi được tạo ra trong quá trình nén và truyền ảnh: lỗi do lượng tử hoá, do mã hoá, lỗi kênh truyền… bên cạnh đó, bản thân băng lọc còn gây ra lỗi do phía thu không khôi phục lại được chính xác tín hiệu phát Do đó, nếu không quan tâm đến sự có mặt của các bộ mã hoá và kênh truyền thì trước tiên băng lọc phải

có tính khôi phục hoàn hảo tức là tín hiệu ra phải là một bản trễ nguyên gốc của tín hiệu đầu vào Điều này phụ thuộc vào việc thiết kế các bộ lọc trong băng lọc Có rất nhiều các nghiên cứu để tìm ra các băng lọc thoả mãn tính khôi phục hoàn hảo Một trong những dạng như vậy là băng lọc gương cầu phương QMF (Quadrature Mirror Filter) với bộ lọc thông cao (H) là ảnh gương của bộ lọc thông thấp (L) qua trục П/2 (hình 2.5 (b))

2.1.6.3 Biến đổi Wavelet trong nén ảnh

Biến đổi Wavelet

Wavelet là phép biến đổi được sử dụng để phân tích các tín hiệu không ổn định (non-stationary) – là những tín hiệu có đáp ứng tần số thay đổi theo thời gian

Biến đổi Wavelet được thực hiện theo cách: tín hiệu được nhân với hàm Wavelet rồi thực hiện biến đổi riêng rẽ cho các khoảng tín hiệu khác nhau trong miền thời gian tại các tần số khác nhau Cách tiếp cận như vậy còn được gọi là: phân tích đa phân giải – MRA (Multi Resolution Analysis): phân tích tín hiệu ở các tần số khác nhau và cho các độ phân giải khác nhau MRA khi phân tích tín hiệu cho phép: phân giải thời gian tốt và phân giải tần số kém ở các tần số cao; phân giải tần số tốt và phân giải thời gian kém ở các tần số thấp Như vậy kỹ thuật này rất thích hợp với những tín hiệu: có các thành phần tần số cao xuất hiện trong khoảng thời gian ngắn, các thành phần tần số thấp xuất hiện trong khoảng thời gian dài chẳng hạn như ảnh và khung ảnh video Biến đổi Wavelet rời rạc (DWT)

Có thể hiểu phép biến đổi DWT như là áp dụng một tập các bộ lọc: thông cao và thông thấp Thiết kế các bộ lọc này tương đương như kỹ thuật mã hoá băng con (subband coding) nghĩa là: chỉ cần thiết kế các bộ lọc thông thấp, còn các bộ lọc thông cao chính là các bộ lọc thông thấp dịch pha đi một góc 1800 Tuy nhiên khác với mã hoá băng con, các bộ lọc trong DWT được thiết kế phải có đáp ứng phổ phẳng, trơn và trực giao

Các thủ tục nén gồm ba bước:

- Phân tích

- Các hệ số chi tiết theo ngưỡng: Đối với mỗi mức phân tích từ 1 đến N đều

sử dụng một ngưỡng cho các hệ số chi tiết

- Khôi phục

Nén ảnh có hai phương pháp thực hiện Thứ nhất là giãn rộng Wavelet theo tín hiệu và lưu giữ chúng bởi một số lượng rất lớn các hệ số nguyên bản Trường hợp này ta có thể thiết lập ngưỡng toàn cục và tất cả các mức phân tích đều sử dụng ngưỡng này để thiết lập cho việc phân tích Phương pháp thứ hai là cho phép thiết lập ngưỡng tự động có thể thay đổi giá trị tùy thuộc vào các mức

a Biến đổi Wavelet 1-D

Phân tích Wavelet 1-D

Bước phân tích: Tín hiệu được cho đi qua các bộ lọc thông cao và thông thấp rồi được lấy mẫu xuống (down sampling) hệ số 2 tạo thành biến đổi DWT mức 1

Hình 2.6 minh họa quá trình phân tích Wavelet 1 chiều

Hình 2.6 Sơ đồ khối phân tích tín hiệu mức j

Biến đổi ngược Wavelet 1-D

Thực hiện biến đổi ngược, bắt đầu từ cAj và cDj, IDWT khôi phục cAj-1, đảo ngược các bước phân chia bằng việc chèn vào các giá trị 0 và kết hợp các kết quả với các bộ lọc khôi phục

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương 2: Các kĩ thuật nén ảnh

Các bước khôi phục: Lấy mẫu lên (up sampling) hệ số 2 rồi sử dụng các bộ lọc khôi phục thông thấp và thông cao

Hình 2.7 minh họa quá trình biến đổi ngược Wavelet 1 chiều

Hình 2.7 Sơ đồ biến đổi ngược Wavelet mức j

Đối với hình ảnh, áp dụng giải thuật tương tự đối với các Wavelet hai chiều và các hàm tỷ lệ nhận được từ các Wavelet một chiều bởi kết quả cắt xén

DWT hai chiều điển hình cho ta sự phân chia của các hệ số xấp xỉ tại mức j thành bốn thành phần, bao gồm: xấp xỉ tại mức j + 1 và các chi tiết trong ba hướng

(ngang, thẳng đứng, và đường chéo)

b Biến đổi Wavelet rời rạc 2-D

Phân tích Wavelet rời rạc 2-D

Bước phân tích:

Ta sử dụng các bộ lọc riêng biệt, thực hiện biến đổi DWT một chiều dữ liệu vào (ảnh) theo hàng, lấy mẫu xuống, giữ lại các cột có chỉ số chẵn Rồi ta tiếp tục thực hiện biến đổi DWT một chiều dữ liệu vừa thu được theo cột, lấy mẫu xuống, giữ lại các hàng có chỉ số chẵn Theo cách này nếu thực hiện biến đổi DWT ở mức 1, sẽ tạo ra

4 nhóm hệ số biến đổi Quá trình biến đổi DWT hai chiều có thể minh hoạ như hình 2.8