SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM -PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH

Chuyên đề: Phương pháp diện tích Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH H I ĐẶT VẤN ĐỀ: ơn hai ngàn năm nay, toán học chứng tỏ đỉnh cao trí tuệ người Toán học xâm nhập vào hầu hết ngành khoa học tảng nhiều lý thuyết khoa học quan trọng Ở trường phổ thông, môn tốn mơn quan trọng dành thời lượng giảng dạy nhiều nhất, mang lại cho người nhiều lợi ích thiết thực Nhưng đồng thời mơn tốn mơn học mà nhiều học sinh “sợ” học Hình học mơn học rèn luyện cho người khả trừu tượng, tư sáng tạo khả phân tích tổng hợp Bên cạnh phương pháp khác “Phương pháp diện tích” phương pháp mạnh để giải tốn hình học Trong giải tốn nhiều sử dụng phương pháp thơng thường để giải gặp khơng khó khăn Song, sử dụng diện tích để giải đơn giản nhiều Vì vậy, tơi nghiên cứu nhiều sách, tư liệu viết chuyên đề “Phương pháp diện tích” II CƠ SỞ LÝ LUẬN: Trong trình giảng dạy tốn cần thường xun rèn luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao việc học tập, rèn luyện tu dưỡng sống học sinh Đối với học sinh giỏi, việc rèn luyện cho em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán trí tuệ điều kiện cần thiết việc học tốn Chính bồi dưỡng học sinh giỏi không đơn cung cấp cho em số vốn kiến thức thông qua việc làm tập nhiều, tốt, khó hay mà phải cần thiết rèn luyện khả phát triển tư duy, sáng tạo làm toán cho học sinh III CƠ SỞ THỰC TIỄN: Qua nhiều năm công tác giảng dạy, tơi nhận thấy việc học tốn nói chung bồi dưỡng học sinh giỏi tốn nói riêng, muốn học sinh rèn luyện tư sáng tạo việc học giải tốn thân người thầy cần phải có nhiều phương pháp nhiều cách hướng dẫn học sinh tiếp thu tiếp cận giải Đặc biệt, để có học sinh giỏi mơn Tốn điều khó mà khơng phải giáo viên tốn làm đầu tư, không thực nhiệt tình khơng nghiên cứu chun đề Tuy nhiên, có nhiều nguyên nhân có khách quan chủ quan Song điều trước tiên người thầy cần phải học, tìm tịi nghiên cứu tìm nhiều phương pháp cách giải qua tốn, để từ rèn luyện cho học sinh lực hoạt -1- Chuyên đề: Phương pháp diện tích động tư sáng tạo, phát triển tốn đề xuất tự làm toán tương tự nghiên cứu bồi dưỡng IV NỘI DUNG: A Một số kiến thức bản: I Diện tích tứ giác: 1) Cho tứ giác ABCD Gọi AB = a, BC = b, CD = c, DA = d , AC = d 1, BD = d2 , R bán kính đường trịn ngoại tiếp, r bán kính đường trịn nội tiếp p = (a + b + c + d) Ta có : B b SABCD = SABC + SADC = SABD + SCBD I m d1 +Tổng góc µA + B µ +C µ +D µ = 3600 = 2π C α a tứ giác: d2 c A d 2 +Tổng bình phương cạnh : a + b + c + d2 = d12 + d 22 = 4m (m độ dài đoạn thẳng nối hai trung điểm hai đường chéo) D SABCD = d1d2sinα (α góc tạo hai đường chéo d1, d2 ) *Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) SABCD = ( p − a )( p − b)( p − c)( p − d ) B a A d1 µ =B µ +D µ = 1800 +Tổng hai góc đối diện: µA + C +Tích đường chéo : d1d2 = ac + bd p = (a + b + c + d) b O d d2 C c D B * Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O; r) b C SABCD = p.r O a c r +Tổng hai cạnh đối diện : a + c = b + d A 2)Diện tích tứ giác đặc biệt: a)Diện tích hình chữ nhật : -2- d M D Chuyên đề: Phương pháp diện tích A SABCD = a.b d = b a B d D b)Diện tích hình vuông A a C SABCD = a2 d=a SABCD = d2 B d D a A h M D *Trong hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn c)Diện tích hình thang: C SABCD = (a + b).h B m SABCD = m.h N C b H (M, N trung điểm AD, BC) d) Diện tích hình bình hành: a A d1 h D SABCD = a.h B d2 d12 + d22 = 2(a2 + b2) C H e)Diện tích hình thoi: A a d2 D h H B SABCD = d1d2 = a.h d12 +d22 = a2 d1 C II.Diện tích tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a , AC = b , AB = c, đường cao thuộc cạnh BC AH = ha, r bán kính đường trịn nội tiếp, R bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC p = Ta có cơng thức sau : -3- Chuyên đề: Phương pháp diện tích a) Diện tích tam giác: SABC = a.h A 1 S ABC = bc sin A = ac sin B = ab sin C 2 b c h B H C a b)Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O; r) A SABC = p.r c E F b r r O r B c)Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) D C a A SABC = b c O h d) Công thức Hêrông SABC = C B H a D (p: nửa chu vi tam giác) B Một số dạng toán: Dạng 1: Sử dụng diện tích để chứng minh quan hệ độ dài đoạn thẳng Ở dạng cần ý: - Xác định quan hệ diện tích hình - Sử dụng cơng thức tính diện tích để biểu diễn mối quan hệ đẳng thức có chứa độ dài - Biến đổi đẳng thức vừa tìm ta có quan hệ độ dài hai đoạn thẳng cần so sánh Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD Từ điểm B vẽ cát tuyến cắt cạnh CD điểm M Từ điểm D vẽ cát tuyến cắt cạnh BC điểm N cho BM= DN Gọi I giao điểm BM DN Chứng minh khoảng cách từ A đến BM khoảng cách từ A đến DN Nhận xét Đối với tốn khơng dùng phương pháp sử dụng diện tích khó mà giải Nhưng để phát toán phải dùng phương pháp sử dụng diện tích để chứng minh hai đoạn thẳng lại khó -4- Chuyên đề: Phương pháp diện tích Giáo viên phải gợi mở cho học sinh thấy giả thiết có BM=DN mà phải chứng minh khoảng cách từ A đến BM DN lại có hai BAM DAN khơng thể Vậy phải S BAM = S DAN Đó điều mà người muốn giải tốn phải nghĩ tới Cần sử dụng tính chất: Nếu hai tam giác có chiều cao tỉ số hai đáy tương ứng tỉ số hai diện tích Ngược lại, hai tam giác có đáy tỉ số hai chiều cao tương ứng tỉ số hai diện tích Hướng dẫn: (H1) B S BMA = S ABCD − ( S ADM + S BMC ) kẻ EF qua M EF vng góc với BC N F C I M 1 ME AD + MF BC 2 A D E H1 1 = AD.EF = S ABCD 2 1 Vậy S BAM = S ABCD − S ABCD = S ABCD 2 Tương tự qua N kẻ PQ ⊥ AB Ta chứng minh diện tích AND S ADM + S BMC = nửa diện tích hình bình hành ABCD Vậy S BAM = S ADN = S ABCD Suy đường cao hạ từ A tới BM, hạ từ A xuống DN (vì hai đáy BM = DN theo giả thiết) -Với giả thiết toán yêu cầu học sinh phát triển chứng minh · AI phân giác BID Bài tập: 1) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB, AC trung tuyến AM D, E, F Chứng minh FD = FE 2) Cho hình bình hành ABCD Trên AB lấy điểm M, AD lấy điểm N Gọi · O giao điểm BN với DM Biết OC tia phân giác BOD , chứng minh BN = DM 3) Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M, N trung điểm hai đáy BC AD Một đường thẳng song song với hai đáy cắt AB, MN CD E, O, F Chứng minh: O trung điểm EF (Hướng dẫn: chứng minh SMEN = SMFN) Dạng 2: Sử dụng diện tích để chứng minh hai đường thẳng song song Ví dụ 2: -5- Chun đề: Phương pháp diện tích Cho ∆ABC có AC = b , AB = c, phân giác AD góc A phân giác BE góc B cắt I Gọi G trọng tâm ∆ABC Chứng minh rằng: Nếu BC trung bình cộng AB AC IG // BC Hướng dẫn: (H2) Cách : Sử dụng tính chất tia phân giác tam giác tính chất trọng tâm tam giác A +AD đường phân giác ∆ABC (đặt BC = a) : = = ⇒ = ⇒ = ⇒ BD = E c +BI đường phân giác ∆ABD b I G = = c: = Vì a = ⇒ = (b + c) : = (1) +Ta có G trọng tâm ∆ABC ⇒ = (2) B KD M a Từ (1) (2) ⇒ = ⇒ IG // DM hay IG // BC H2 Cách : Sử dụng diện tích tam giác : +Kẻ IK ⊥ BC Vì a = ⇒ 2a = b + c Và I giao điểm hai đường phân giác ∆ABC, nên I tâm đường đường tròn nội tiếp ∆ABC ⇒ IK bán kính đường trịn nội tiếp ⇒ SABC = IK = IK (1) Ta có SIBC = a.IK (2) Từ (1) (2) ⇒ SIBC = SABC(3) G trọng tâm ∆ABC ⇒ = +Kẻ AH ⊥ BC GP ⊥ BC ⇒ AH // GP ∆AGH có GP // AH ⇒ = = ⇒ GP = AH Ta lại có SABC = BC.AH mà SGBC = BC.GP = BC.AH = (BC.AH) ⇒ SGBC = SABC (4) Từ (3) (4) ⇒ SIBC = SGBC (Hai tam giác có diện tích mà có chung cạnh đáy nên hai đường cao nhau, I G nằm đường thẳng song song với BC hay IG // BC Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Các điểm E, F, G, H thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CD, DA cho EG khơng song song với AD Cho biết diện tích EFGH nửa diện tích hình bình hành Chứng minh: HF // CD Phân tích đề hướng giải: E A B F H -6D K H3 G C C Chuyên đề: Phương pháp diện tích + Bài ta thấy cần phải tìm tạo tứ giác SABCD + Tìm mối liên hệ tứ giác với tứ giác EFGH + Căn vào giả thiết ta thấy cần vẽ đường phụ cách: kẻ EK// AD Ta có SABCD = SBEKC + SEADK Nối HK, FK ta có tứ giác EFGH EFKH có chung diện tích ∆HEF Vì SGHF = SKHF ⇒ đpcm Hướng dẫn: (H3) Kẻ EK // AD Ta có SEFGH = 1 SABCD = ( SBEKC + SEADK ) 2 SEFKH = S EFK + SHEK = ( SBEKC + SEADK ) ⇒ SEFGH = SEFKH Mà S EFGH = SHEF + SHGF SEFKH = SHEF + SKHF ⇒ SHGF = SKHF ⇒ Chiều cao từ G K xuống HF ⇒ HF // KG Vậy HF // BC Bài tập: 1) Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC D E Qua D, E kẻ đường thẳng song song với AC, AB cắt BE, DC M N Chứng minh MN // BC 2) Cho tam giác ABC có AB = 4cm; BC = 5cm; AC = 6cm Gọi I giao điểm phân giác; G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh IG//BC 3) Cho tam giác có độ dài cạnh BC = a, AC = b, AB = c a - b = b - c G giao điểm đường trung tuyến I giao điểm đường phân giác tam giác cho Chứng minh GI // AC 4) Cho hình bình hành ABCD Các điểm E, F, G, H thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CD, DA cho EG không song song với AD Cho biết diện tích EFGH nửa diện tích hình bình hành Chứng minh FH//CD Dạng 3: Sử dụng phương pháp diện tích để chứng minh số hệ thức Ví dụ 4: -7- Chuyên đề: Phương pháp diện tích Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác, tia AO, BO, CO cắt cạnh BC, CA, AB điểm P, Q, R Chứng minh OA OB OC + + ≥ OP OQ OR rằng: T = Hướng dẫn: (H 4) A Gọi S, S1, S2, S3 diện tích tam giác ABC, BOC, COA, AOB Đặt S1 = x2, S2 = y2, S3 = z2 (x, y, z > 0) Ta S = x2 + y2 + z2 Suy : AP S x + y + z OA y +z = = ⇔ +1 = 1+ OP S1 x OP x2 ⇔ 2 R Q O B H4 P C y2 + z2 x2 OA = OP Tương tự ta có: Do T = Lại có OP = OQ z + x2 ; y2 OC = OR x2 + y2 z2 OA OB OC + + = OP OQ OR y2 + z2 x2 + y z + x2 + + x y z y2 + z2 y + z ≥ x 2x Tương tự ta được: T ≥  y z x z x y  + + + + + ÷≥ 2x x y y z z Ví dụ 5: Từ điểm M tùy ý ∆ ABC, đường thẳng MA, MB, MC cắt MA MB MC 1 BC, CA, AB A1, B1 , C1 Chứng minh: AA + BB + CC = 1 1 Phân tích đề hướng giải: MA MB MC 1 + Để chứng minh AA + BB + CC = ta thấy cần phải xét tỉ số hai 1 đoạn thẳng hệ thức -8- Chuyên đề: Phương pháp diện tích A + Nếu biểu thị tỉ số với tỉ số diện tích ∆CMA1 ∆CAA1 khơng thể chứng minh Vì ta cần phải vẽ thêm đường phụ: Đó hai đường vng góc hạ từ M, A xuống MA1 MK BC ⇒ AA = AH B1 C1 M A1 H K B 5H C Mà MK AH hai đường vng góc hạ xuống BC nên ⇒ MK SMBC = Từ ⇒ đpcm AH S ABC Hướng dẫn: (H 5) MA MK Kẻ MK, AH vuông góc với BC ⇒ MK //AH ⇒ AA = AH 1 MK.BC MA1 MK S = MBC (1) Ta có: AA = AH = S ABC AH.BC MB1 S MAC Chứng minh tương tự ta có : BB = S ABC MC1 S AMB = (3) CC S ABC (2) Từ (1), (2), (3) ta : MA1 MB1 MC1 SMBC S MAC S AMB S ABC + + CC = S + S + S = S = ( đpcm) AA1 BB1 ABC ABC ABC ABC Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có AB = 2.AC, kẻ phân giác AD, gọi p nửa chu vi ∆ABC; r, r1, r2 bán kính đường trịn nội tiếp ABC, ADC ABD pr   Chứng minh AD =  +  − p  r1 r2  A B D H6 Hướng dẫn: (H 6) Vì AB = 2.AC nên S ABD = 2S ADC có đường cao kẻ từ D mà hai tam giác có chung đường cao kẻ từ A BD = 2.CD 3 dễ thấy S ADC = S ABD = S ABC = pr -9- C Chuyên đề: Phương pháp diện tích pr nên S ACD = r1 ( AC + AD + CD) S ABD = r2 ( AB + AD + BD ) AC + AD + CD pr AB + AD + BD 2pr = ; = Cho nên 3r1 3r2 S ABD = Cộng vế ta được: AC + AD + CD + AB + AD + BD AC + AB + BC + 2AD pr   = = p + AD =  +  2  r1 r2  hay suy AD = pr    + −p  r1 r2  Bài tập: 1) Cho tam giác nhọn ABC với ba đường cao tương ứng AH, BI CK Chứng minh SHIK = (1 - cos2A - cos2B - cos2C).SABC 2) Bên tam giác ABC lấy điểm O tuỳ ý, tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB D, E, F Chứng minh OA OB OC + + =2 AD BE CF 3) Cho ABC vuông A Phân giác kẻ từ A cắt BC D Chứng minh 1 = + AD AB AC Dạng 4: Sử dụng phương pháp diện tích để chứng minh thẳng hàng, đồng quy Ví dụ 7: Chứng minh tứ giác ngoại tiếp tâm đường trịn nội tiếp trung điểm hai đường chéo thuộc đường thẳng Hướng dẫn: (H 7) Cách Nối dài DA CB cắt P Trên DA lấy điểm D’ cho PD’ = AD BC lấy điểm C’ cho PC’ = BC P Để ý M N trung điểm BD AC nên ta có SABCD = SNAB + SNCD = SABCD SMAD + SMBC = SMAB + SMCD = SNAD + SNBC Theo cách dựng điểm D’ C’ hai đẳng thức trên, ta có: SMPD’ + SMPC’ = SNPD’ + SNPC’  SMD’PC’ = SND’PC’ D' B A C' M O C D H7 -10- N Chuyên đề: Phương pháp diện tích ⇒ SMD’C’ = SND’C’ ⇒ MN//D’C’ (1) Mặt khác tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn nên ta có: AD + BC = AB + CD Từ SOAD + SOBC = SOAB + SOCD = SABCD Lý luận tương tự ta có OM // D’C’ (2) Từ (1) (2) suy M, I, N thẳng hàng (đpcm) Cách Ta có SIAB + SICD = SIBC + SIAD = SABCD = SAMB + SCMD Suy SIAB – SAMB = SCMD – SICD Hay SAMI – SBMI = SCMI – SDMI Mà SMBI = SDMI nên SAMI = SCMI MI qua trung điểm AC hay M, I, N thẳng hàng Ví dụ 8: Cho tam giác ABC D, E, F điểm cạnh BC, AC AB Chứng minh AD, BE CF đồng quy DB EC FA = DC EA FB Hướng dẫn: (H 8) DB S EC A S FA S OBD OEC OAF Ta có DC = S , EA = S , FB = S OCD OEA OBF F DB EC FA SOBD SOEC SOAF Suy DC EA FB = S S S (1) OCD OEA OBF E O Mặt khác ta có: SOBD OB.OD SOEF OC.OE SOAF OA.OF = ; = ; = (2) SOEA OE.OA SOBF OB.OF SOCD OC OD B H8 D C Từ (1) (2) ta có điều cần chứng minh Bài tập: 1) Cho tam giác ABC nhọn Về phía ngồi tam giác dựng hình chữ nhật ACDE BCFG có diện tích Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, trung điểm DF điểm C thẳng hàng 2) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC D E Chứng minh BE CD cắt AM 3) Chứng minh tam giác ba đường trung tuyến đồng quy điểm đồng quy chia trung tuyến theo tỉ số -11- kể từ đỉnh Chuyên đề: Phương pháp diện tích Dạng 5: Sử dụng phương pháp diện tích để chứng minh bất đẳng thức, cực trị hình học Phương pháp giải: Xuất phát từ bất đẳng thức biết, vận dụng tính chất bất đẳng thức để suy bất đẳng thức cần chứng minh Các toán cực trị thường trình bày theo hai cách: Cách 1: Đưa hình chứng minh hình khác có yếu tố (đoạn thẳng, góc, diện tích…) lớn nhỏ yếu tố tương ứng hình đưa Cách 2: Thay điều kiện đại lượng đạt cực trị điều kiện tương đương, cuối dẫn đến điều kiện xác định vị trí điểm để đạt cực trị Ví dụ 9: Cho tam giác ABC nhọn Tìm điểm M bên tam giác cho AM.BC + BM.AC + CM.AB nhỏ A Hướng dẫn: (H 9) M Gọi D, E hình chiếu B, C AM D Ta có: C B 2SMAB + 2SMAC = BD AM + CE.AM E = AM(BD + CE) ≤ AM BC H9 Tương tự ta có: 2SMAB + 2SMBC ≤ BM AC, 2SMBC + 2SMAC ≤ CM.AB Từ ta có: AM BC + BM AC + CM AB ≥ 2SMAB + 2SMAC + 2SMBC = 2SABC Dấu “=” xảy ⇔ M trực tâm tam giác ABC Vậy giá trị nhỏ AM.BC + BM.AC + CM.AB 2S ABC M trực tâm tam giác ABC Ví dụ 10: Cho ∆ABC vng cân có AB = AC = 10cm ∆DEF vng cân D nội tiếp ∆ABC ( D ∈ AB, E ∈ BC, F ∈ AC ) Xác định vị trí D để diện tích DEF nhỏ Hướng dẫn: (H 10) Gọi AD = x Kẻ EH ⊥ AB C Thì AD = EH = BH = x DH = 10 - 2x SDEF = 1 DE.DF = DE2 = (EH2 + DH2 ) 2 -12- H E D A F H 10 B Chuyên đề: Phương pháp diện tích = [x2 + ( 10 - 2x)2 ] = (5x2 - 40x + 100) = 5 ( x2 - 8x + 20) = (x - 4)2 + 10 ≥ 10 2 (SDEF )min = 10 ⇔ x = Vậy D ∈ AB cho AD = cm S DEF nhỏ Ví dụ 11: Cho ∆ABC, cạnh AB, BC, CA theo thứ tự ta lấy điểm D, E, F cho AD = k.AB, BE = k.BC ; CF = k.AC (0< k < 1) Xác định k để S DEF có giá trị nhỏ với S ABC = Hướng dẫn: (H 11) Ta có S ABE = k S ABC (2) BE = k.BC chung đường cao hạ từ A mà AD = k.AB ⇒ BD = (1 - k).AB nên S BDE = (1 − k ).S ABE (2) Từ (1) (2) suy S BDE = k (1 − k ).S ABC Tương tự : SCFE = k (1 − k ).S ABC A D F S ADF = k (1 − k ).S ABC B E mà S DEF = S ABC − [ S BDE + S FEC + S FAD ] = - 3k(1 - k) = 3k2 - 3k + C H 11 1 ) = 3[ (k2 - k + ) + ] 12 1 1 = 3[(k - )2 + ] = 3(k - )2 + ≥ với k 12 4 1 Vậy giá trị nhỏ S DEF k = Hay S DEF = 3k2 - 3k + = 3(k2 - k + Ví dụ 12: Cho tam giác vuông ABC C, kẻ đường cao CD, đường phân giác CE S ABC ·ACD đường phân giác CF BCD · Tìm giá trị nhỏ tỉ số: S CEF Hướng dẫn: (H 12) Tacó: · · · · · · ECB + ECA = 900 ; BEC + ECD = 900 ; ACE = ECD · · ⇒ ECB = BEC A ⇒ BCE cân ⇒ BC = BE -13B E D H 12 F C Chuyên đề: Phương pháp diện tích Chứng minh tương tự AC = AF nên FE = BC - BF = BC - ( AB - FA ) = BC + AC - AB = a+ b - c (trong BC = a ; AC = b ; AB = c ) mà ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab ; a2 + b2 > 2ab hay 2ab < c2 nên (a +b)2 < 2c2 ⇒ a+b - c < c - c = c( - ) c c = +1 ⇒ a+b−c ≥ c( − 1) S ABC AD AB AB c = = = Mà SCEF AD.FE FE a + b − c S ABC nên S ≥ + CEF S ABC Vì Max S = +  ABC vuông cân C CEF Bài tập: 1) Cho hình vng ABCD có cạnh a Lấy điểm M tùy ý đường chéo AC, kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥BC Xác định vị trí M đuờng chéo AC để diện tích DEF nhỏ 2) Cho hình bình hành ABCD điểm M cố định cạnh BC Lấy điểm N cạnh AD Gọi P giao điểm AM BN Q giao điểm MD NC Tìm vị trí N để diện tích tứ giác MPNQ lớn 3) Cho hình vng ABCD, điểm M chuyển động đường chéo AC Từ M kẻ ME vng góc với AB, kẻ MF vng góc với BC Xác định vị trí M để diện tích DE F có giá trị nhỏ nhất, biết hình vng có cạnh 4) Cho tam giác ABC, hình chữ nhật nội tiếp tam giác có hai đỉnh nằm BC, hai đỉnh lại nằm hai cạnh cịn lại Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn 5) Cho hình vng có cạnh Nội tiếp hình vng ngũ giác cho đỉnh ngũ giác chia chu vi hình vng thành phần Xác định vị trí đỉnh để diện tích ngũ giác lớn C Biện pháp thực hiện: a Đối với học sinh: - Nắm vững dạng tập - Nhận dạng tập, suy nghĩ, phân tích để tìm phương pháp thích hợp -14- Chun đề: Phương pháp diện tích - Kiên trì, nhẫn nại, cố gắng giải tập giáo viên ra, tập sách nâng cao, từ tự suy nghĩ dạng tập tương tự b Đối với giáo viên: - Thường xuyên kiểm tra việc nắm phương pháp giải học sinh - Ở dạng cần cho học sinh nắm vững làm thành thạo Điều quan trọng với học sinh phân tích tốn để học sinh hiểu Nên tránh việc áp đặt, dễ dẫn đến việc em nắm phương pháp khơng vận dụng - Muốn có kết ý muốn giáo viên phải đầu tư soạn giảng có hướng hỗ trợ học sinh phát triển kĩ năng, xếp, phân loại hệ thống tập trước truyền đạt cần thiết Việc chuẩn bị tốt nhà định đến chất lượng tiết lên lớp chất lượng thu từ học sinh V KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Qua vài năm trực tiếp dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, nhận thấy em lúng túng giải phương pháp diện tích Nhưng vận dụng chuyên đề vào giảng dạy, mang lại hiệu cao việc rèn luyện giải toán cho học sinh Các em khơng cịn lúng túng, tơi thật vui mừng, học sinh tơi có hứng thú, có niềm đam mê, kết làm có nhiều khả quan VI KẾT LUẬN: Trên chuyên đề bồi đường học sinh giỏi phương pháp diện tích Tơi thấy để tạo hứng thú cho học sinh môn tốn địi hỏi người giáo viên phải ln có đầu tư thường xuyên, liên tục Với tâm người thầy hết, với nghệ thuật sư phạm tiết dạy giúp học sinh hình thành phát triển tính chủ động sáng tạo, đặc biệt học sinh giỏi, học sinh khiếu Trong thời gian thực hiện, thân rút vài kinh nghiệm: - Cần có kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ kiến thức phù hợp - Cần hướng dẫn thật kỹ phương pháp tổng quát tập áp dụng - Thường xuyên theo dõi, phát chỗ học sinh bị sai từ có phương pháp điều chỉnh Trong phần trình bày tơi khơng thể tránh thiếu sót định, tơi mong q cấp lãnh đạo, quý đồng nghiệp đóng góp ý kiến để thực hiệu , ngày tháng 02 năm 20 Người thực -15- Chuyên đề: Phương pháp diện tích TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- Bùi Văn Tuyên - Nâng cao số chuyên đề Toán - NXBGD, 2013 2- Nguyễn Vũ Khanh - Chuyên đề BDHSG Toán THCS - NXBGD, 2006 3- Nguyễn Văn Thống – Bồi dưỡng HSG mơn Tốn - NXB ĐH quốc gia Hà Nội, 2013 3- Võ Đại Mau- Toán phát triển bồi dưỡng học sinh giỏi hình - NXB tổng hợp TP Hồ Chí Minh, 2010 4- Vũ Hữu Bình - Nâng cao phát triển Tốn - NXBGD, 2005  -16- Chuyên đề: Phương pháp diện tích MỤC LỤC Trang Phần I Đặt vấn đề ………………………………………………… Phần II Cơ sở lí luận……………………………………………… Phần III Cơ sở thực tiễn …………………………………………… Phần IV Nội dung nghiên cứu …………………………………… A Một số kiến thức bản……… ………………………… B Một số dạng toán………………………………………… Phần V Kết nghiên cứu………………………………………… 15 Phần VI Kết luận…………………………………………………… 15 Tài liệu tham khảo -17- Chuyên đề: Phương pháp diện tích  -18- ... AD Cho biết diện tích EFGH nửa diện tích hình bình hành Chứng minh FH//CD Dạng 3: Sử dụng phương pháp diện tích để chứng minh số hệ thức Ví dụ 4: -7- Chuyên đề: Phương pháp diện tích Cho tam... khơng dùng phương pháp sử dụng diện tích khó mà giải Nhưng để phát toán phải dùng phương pháp sử dụng diện tích để chứng minh hai đoạn thẳng lại khó -4- Chuyên đề: Phương pháp diện tích Giáo viên... đối diện : a + c = b + d A 2 )Diện tích tứ giác đặc biệt: a )Diện tích hình chữ nhật : -2- d M D Chuyên đề: Phương pháp diện tích A SABCD = a.b d = b a B d D b )Diện tích hình vng A a C SABCD = a2