Giáo Án Toán Hình Học Lớp 10

LỚP 10 ĐẠI SÔ BÀI Chương II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 LỚP 10 ĐẠI SÔ BÀI Chương II LỚP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 HÌNH HỌC Chương 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ ĐẾN 180 I ĐỊNH NGHĨA II TÍNH CHẤT III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT IV GĨC GIỮA HAI VÉC TƠ V SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC LỚP 10 ĐẠI SƠ BÀI Chương II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 Cho tam giác 𝑨𝑩𝑪 vuông 𝑨 có góc ෣ = 𝜶 Hãy nhắc lại định nghĩa nhọn 𝑨𝑩𝑪 tỉ số lượng giác góc nhọn 𝜶? B  A AC sinα= BC AB cosα= BC AC sinα tanα= = AB cosα AB cosα cotα= = C AC sinα Ví dụ Cho tam giác 𝑨𝑩𝑪 vng 𝑨, đường cao 𝑨𝑯 Khi đó, hệ thức sau sai? 𝟐 𝟐 𝟐 A 𝐁𝐂 = 𝐀𝐁 + 𝐀𝐂 𝟐 B 𝐀𝐇 = 𝐇𝐁 𝐇𝐂 𝟐 C 𝐀𝐁 = 𝐁𝐇 𝐁𝐂 𝟐 𝟐 𝟐 D 𝐀𝐇 = 𝐀𝐁 + 𝐀𝐂 Bài giải A Chọn D C H B LỚP ĐẠI SÔ 10 BÀI Chương II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH = h,BC = a, AC = b, AB = c Gọi BH = c’,CH = b’ Hãy nêu hệ thức lượng tam giác vuông ABC Trả lời 2 a = b +c 2 BC = AB + AC AC = BC.CH 2 AB = BC.BH c = a × c' AH = BH CH h b + c b’ a AH.BC = AB.AC a×h = b×c = c cos B = a c cot B = b h = b' × c' b sin B = a b tan B = c C 2 b = a × b' 2 AH = AB + b AC A H c’ h c B LỚP 10 ĐẠI SÔ BÀI Chương II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 Ví dụ Cho tam giác 𝑫𝑬𝑭 vng 𝑫, có 𝑫𝑬 = 𝟑𝒄𝒎, 𝑫𝑭 = 𝟒𝒄𝒎 Khi độ dài cạnh huyền bằng: A 𝟓𝒄𝒎 B 𝟕𝒄𝒎 C 𝟔𝒄𝒎 Bài giải D Áp dụng định lý Pytago tam giác 𝑫𝑬𝑭 vuông 𝑫, ta có: ⇒ 𝟐 𝑬𝑭 = 𝟐 𝟑 + 𝟐 𝟒 𝟐 𝑬𝑭 = 𝟐 𝑫𝑬 + D 𝟏𝟎𝒄𝒎 𝟐 𝑫𝑬 = 𝟐𝟓 ⇒ 𝑬𝑭 = 𝟓 (𝒄𝒎) ? E F LỚP 10 ĐẠI SÔ BÀI Chương II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 Trong mặt phẳng 𝑶𝒙𝒚, nửa đường trịn tâm 𝑶 nằm phía trục hồnh bán kính 𝑹 = 𝟏 gọi nửa đường trịn đơn vị Cho trước góc Nếu cho trước góc nhọn thìxác ta xác nhọn , định định điểm 𝑴 nửa𝑴đường điểm tròn ෣ = 𝜶 nửa đường tròn đơn vị cho 𝒙𝑶𝑴 đơn vị cho Giả sử điểm 𝑴 có tọa độ (𝒙𝟎;෣ 𝒚𝟎) 𝒙𝑶𝑴 = 𝜶 ? Hãy chứng tỏ rằng: 𝒔𝒊𝒏 = 𝒚𝟎; 𝒄𝒐𝒔 = 𝒙𝟎 ; 𝒚𝟎 𝒙𝟎 𝒕𝒂𝒏 = 𝒄𝒐𝒕 = 𝒙𝟎 𝒚𝟎 y y0 M K R=1 α -1 O H x0 x LỚP 10 I ĐẠI SÔ BÀI Chương II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa Với góc 𝜶 𝟎 𝟎 ≤𝜶≤ 𝟎 𝟏𝟖𝟎 y ta xác định điểm 𝑴 nửa đường tròn đơn ෣ = 𝜶 giả sử điểm 𝑴 có tọa độ vị cho 𝒙𝑶𝑴 y0 M 𝑴 𝒙𝟎 ; 𝒚𝟎 Khi ta có định nghĩa: • 𝐬𝐢𝐧 𝜶 = 𝒚𝟎 ; • 𝐭𝐚𝐧 𝜶 = 𝒚𝟎 (𝒙𝟎 𝒙𝟎  • 𝐜𝐨𝐬 𝜶 = 𝒙𝟎 ; ≠ 𝟎); • 𝐜𝐨𝐭 𝜶 = 𝒙𝟎 (𝒚𝟎 𝒚𝟎 -1 x0 O x ≠ 𝟎) Các số 𝐬𝐢𝐧 𝜶, 𝐜𝐨𝐬 𝜶, 𝐭𝐚𝐧 𝜶, 𝐜𝐨𝐭 𝜶 gọi giá trị lượng giác góc 𝜶 LỚP 10 I ĐẠI SƠ BÀI Chương II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 ĐỊNH NGHĨA Phương pháp tìm giá trị lượng giác góc ෣ =𝜶 Bước 1: Xác định điểm 𝑴 nửa đường trịn đơn vị cho 𝒙𝑶𝑴 Bước 2: Tìm toạ độ (𝒙; 𝒚) điểm 𝑴 Bước 3: Dựa vào định nghĩa suy GTLG 𝜶 Ví dụ Tìm giá trị lượng giác góc o 135 Bài giải Lấy điểm M nửa đường tròn đơn vị 𝒐 𝒐 ෣ ෣ cho 𝒙𝑶𝑴 = 𝟏𝟑𝟓 Khi 𝒚O𝑴 = 𝟒𝟓 nghĩa là: 𝟐 𝟐 𝒙=− ;𝒚 = 𝟐 𝟐 y M yo 135 -1 Xo o 𝟐 𝟐 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ⇒ 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟑𝟓 = − ; 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟑𝟓 = ; 𝐭𝐚𝐧𝟏𝟑𝟓 = −𝟏; 𝐜𝐨𝐭𝟏𝟑𝟓 = −𝟏 𝟐 𝟐 x LỚP 10 I ĐẠI SÔ BÀI Chương II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 ĐỊNH NGHĨA y Nếu 𝜶 góc nhọn 𝒙𝟎 > 𝟎, 𝒚𝟎 > 𝟎 M yo 𝟎 Do đó, 𝜶 góc nhọn (𝟎 ≤ 𝜶 ≤ 𝟗𝟎 ) thì:  -1 𝒔𝒊𝒏 𝜶 > 𝟎, 𝒄𝒐𝒔 𝜶 > 𝟎, 𝒕𝒂𝒏 𝜶 > 𝟎, 𝒄𝒐𝒕 𝜶 > 𝟎 O xo x y Nếu 𝜶 góc tù 𝒙𝟎 < 𝟎, 𝒚𝟎 > 𝟎 ⇒ 𝟎 𝒙𝟎 𝒚𝟎 < 𝟎 𝒚𝟎 𝒙𝟎 𝟎, 𝒄𝒐𝒔 𝜶 < 𝟎, 𝒕𝒂𝒏 𝜶 < 𝟎, 𝒄𝒐𝒕 𝜶 < 𝟎 y0  -1 x0 O x LỚP 10 I ĐẠI SÔ BÀI Chương II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 ĐỊNH NGHĨA Nếu 𝜶 = 𝟎 𝟗𝟎 y M●1 𝐜𝐨𝐬 𝜶 = 𝟎, 𝒔𝒊𝒏 𝜶 = 𝟏 Do đó, t𝒂𝒏 𝜶 xác định 𝐜𝒐𝒔𝜶 ≠ 𝟎 ⇔ 𝜶 ≠ 𝟎 𝟗𝟎 x -1 Nếu 𝜶 = 𝟎 𝟎 𝜶 = y 𝟎 𝟏𝟖𝟎 O y 1 𝐬𝐢𝐧 𝜶 = 𝟎, 𝒄𝒐𝒔 𝜶 = ±𝟏 Do đó, c𝐨𝐭𝜶 xác định 𝟎 𝜶 ≠ 𝟎 𝒔𝒊𝒏𝜶 ≠ 𝟎 ⇔ ቊ 𝟎 𝜶 ≠ 𝟏𝟖𝟎 -1 O M x ● M ● -1 x O Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho M(x0;y0) đường thẳng d : ax + by + c = + by + c ax d (M ,d ) = a +b 0 2 II Phương trình đường trịn ❖ Đường trịn tâm I(x0;y0), bán kính R có phương trình: ( x − x0 ) + ( y − y0 ) = R 2 2 x + y − 2ax − 2by + c = phương trình đường ❖ trịn ( a + b − c  ) tâm I(-a;-b), bk 2 R = a + b2 − c ❖ Phương trình tiếp tuyến đường tròn tâm I(a,b) M0(x0;y0) là: ( x − a ) ( x − x0 ) + ( y − b ) ( y − y0 ) = Các yếu tố:2 tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0) 4 đỉnh A1(-a;0), A2(a;0), B1(0;-b),B2(0;b) trục lớn A1A2=2a trục nhỏ B1B2=2b tiêu cự F1F2=2c Phương trình tắc: x a 2 y + b 2 = (a2 =b2 +c2 ) Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng Dạng 3: Viết phương trình đường trịn Dạng 2: Tìm tọa độ điểm Dạng 4: Viết phương trình elip, tìm yếu tố elip Bài 1(SGK-93): Cho hình chữ nhật ABCD A(5;1), C(0;6), CD: x + 2y – 12 = Tìm phương trình cạnh cịn lại ❖ Phân tích: • AB//CD  AB có dạng x + 2y + c = A B A thuộc AB  c • Tương tự với BC, AD D C Bài 1(SGK-93): Cho hình chữ nhật ABCD A(5;1), C(0;6), CD: x + 2y – 12 = Tìm phương trình cạnh cịn lại A B ❖Đáp số: ❖ AB : x + y − = BC : x − y + = D C AC : x − y − = Bài 5(SGK-93): Cho A(4;3), B(2;7), C(-3,-8) a, Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC ❖ Đáp số:  G 1;   3 H (13;0 ) I ( −5;1) Bài 5(SGK-93): Cho A(4;3), B(2;7), C(-3,-8) b, Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp ABC ❖Đáp số: (C ) : ( x + ) + ( y − 1) = 85 2  x + y + 10 x − y − 59 = 2 Bài (SGK-93)2 x y Cho elip ( E ) : + = 16 Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm vẽ elip Đường thẳng 2x+y-1=0 có vector phương tọa độ là? A (2;1) B (2;-1) C (-1;-2) D (-1;2) Đường thẳng qua M(1;0), song song với d: 4x+2y+1=0 có phương trình tổng qt là? A 2x+y-2=0 B 4x+2y+3=0 C 2x+y+4=0 D x-2y+3=0 3.Đường tròn (C): x2 + y2 - x + y - 1= có tâm I bán kính R là: A I ( -1; 1), R = C I 1 ( ; ), 2 R= B I 1 ( ; − ), 2 R= D I ( -1; 1), R = Phương trình sau khơng phương trình đường trịn? A x2+y2-4=0 B x2+y2+x+y+2=0 C x2+y2+x+y=0 D x2+y2-2x-2y+1=0 2 x y Cho elip ( E ) : + = mệnh đề: 25 (I) (E) có tiêu điểm F1(-4;0), F2(4;0) ; c (II) (E) có tỉ số = ; (III) (E) có đỉnh A1(-5;0) a (IV) (E) có độ dài trục nhỏ Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A (I) (II) B (II) (III) C (I) (III) D (IV) (I) ... ⇒ A sai LỚP 10 ĐẠI SÔ BÀI Chương II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 LỚP 10 ĐẠI SÔ BÀI Chương II LỚP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 HÌNH HỌC Chương...LỚP 10 ĐẠI SÔ BÀI Chương II LỚP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 HÌNH HỌC Chương 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG...