DE THI CHON HOC SINH GIOI CAP TINH MON TOAN 9 TINH NGHE AN BANG b DAP AN DE THI CHON HOC SINH GIOI CAP TINH MON TOAN 9 TINH NGHE AN BANG b LOI GIAI DE THI CHON HOC SINH GIOI CAP TINH MON TOAN 9 TINH NGHE AN BANG b HUONG DAN CHAM DE THI CHON HOC SINH GIOI CAP TINH MON TOAN 9 TINH NGHE AN BANG b
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN – BẢNG B Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x − y = x + b) Chứng minh với số tự nhiên n N * n3 + 5n chia hết cho Câu (6,5 điểm) a) Giải phương trình x − = − x − x − x3 + x = y + y b) Giải hệ phương trình x + y = Câu (1,5 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3xy Chứng x y x3 + y + + y+z x+z 16 z Câu (6,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có D,E,F chân đường cao kẻ từ ba đỉnh A,B,C tam giác Gọi H trực tâm tam giác ABC K trung điểm HC a) Chứng minh điểm E, K, D, F thuộc đường tròn b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt DF M Trên tia DE lấy điểm P cho minh MAP = BAC Chứng minh MA phân giác FMP Câu (3,0 điểm) a) Cho hình thoi ABCD có ABa Gọi R1,R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ABD Chứng minh 1 + = 2 R1 R2 a b) Cho đa giác có 2021 đỉnh, cho đỉnh đa giác tơ hai màu xanh đỏ Chứng minh tồn đỉnh đa giác cho đỉnh tam giác cân mà đỉnh tơ màu ……………Hết…………… Họ tên thí sinh………………………………… Số báo danh…………………… Chú ý: Thí sinh khơng phép sử dụng máy tính bỏ túi (File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k))