PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN - LỚP 6 (Thời gian làm bài: 120 phút) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). Tính hợp lí giá trị của các biểu thức: 1) A 42.53 47.156 47.114= + − 2) 7 7 7 8 B . . 13 15 13 15 = + Câu 2 (2,5 điểm). Tìm x, biết: 1) ( ) x 2034 .5 105− = − 2) x 3 27 3 x 3 − = − Câu 3 (2,0 điểm). 1) Tìm số nguyên m sao cho số m 6 m 1 + − là số nguyên. 2) Cho = + + + + + 2 3 4 5 6 A 13 13 13 13 13 13 . Chứng tỏ rằng A 2M . Câu 4 (2,5 điểm). 1) Cho AB = x (cm), AC = 7 (cm), BC = 2x - 1 (cm). Tìm x sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. 2) Cho · 0 xOy 100= , vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho · · 2 xOm xOy 5 = . Vẽ tia phân giác Oz của · yOm . Tính số đo của · xOz . Câu 5 (1,0 điểm). Cho phân số a 0 b > , chứng minh rằng a b 2 b a + ≥ . –––––––– Hết –––––––– Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:………………… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN - LỚP 6 Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 (2,0 điểm) 1 (1,0 đ) ( ) A 42.53 47. 156 114 42.53 47.42= + − = + ( ) A 42. 53 47 42.100 4200= + = = 0.5 0.5 2 (1,0 đ) 7 7 8 B . 13 15 15 = + ÷ 7 7 B .1 13 13 = = 0.5 0.5 Câu 2 (2,5 điểm) 1 (1,0 đ) x 2034 21− = − x 21 2034 x 2013 = − + = 0.5 0.25 0.25 2 (1,5 đ) ( ) 2 x 3 27 x 3 81 3 x 3 − = ⇒ − = − x 3 9⇒ − = hoặc x 3 9− = − +) x 3 9 x 12− = ⇒ = +) x 3 9 x 6− = − ⇒ = − 0.5 0.5 0.25 0.25 Câu 3 (2,0 điểm) 1 (1,0 đ) m 6 m 1 7 7 1 m 1 m 1 m 1 + − + = = + − − − Để m 6 Z khi m Z m 1 + ∈ ∈ − thì 7 Z khi m Z m 1 ∈ ∈ − { } m 1 1; 7⇒ − ∈ ± ± { } m 0;2; 6;8⇒ ∈ − 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (1,0 đ) ( ) ( ) ( ) 3 5 A 13. 1 13 13 . 1 13 13 . 1 13= + + + + + 3 5 A 13.14 13 .14 13 .14= + + ( ) 3 5 A 14. 13 13 13= + + Vì 14 2 A 2⇒M M 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 (2,5 điểm) 1 (1,5 đ) Vì AB = x x 0⇒ > . Để A, B, C thẳng hàng thì có 3 khả năng xảy ra: +) TH 1: A nằm giữa B và C AB AC BC⇒ + = x 7 2x 1 x 8⇒ + = − ⇒ = (TM) +) TH 2: B nằm giữa A và C AB BC AC⇒ + = 8 x 2x 1 7 x 3 ⇒ + − = ⇒ = (TM) +) TH 3: C nằm giữa A và B AC CB AB⇒ + = 7 2x 1 x x 6⇒ + − = ⇒ = − (loại) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (1,0 đ) · · 0 0 2 2 xOm xOy .100 40 5 5 = = = Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy · · · 0 xOm yOm xOy 100⇒ + = = · 0 0 40 yOm 100⇒ + = · 0 0 0 yOm 100 40 60⇒ = − = Vì tia Oz là tia phân giác của · · · 0 0 1 1 yOm mOz .yOm .60 30 2 2 ⇒ = = = 0.25 0.25 0.25 Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz · · · 0 0 0 xOz xOm mOz 40 30 70⇒ = + = + = . 0.25 Câu 5 (1,0 điểm) Vì a 0 b > , không mất tính tổng quát giả sử a > 0, b > 0 và a b ≥ Ta có thể viết: a b m (m 0)= + ≥ a b b m b m b 1 b a b b m b b m + + = + = + + + + Vì b b m ≤ + và m > 0, b > 0 m m b b m ⇒ ≥ + m b m b m b 1 1 1 2 b b m b m b m b m + ⇒ + + ≥ + + = + = + + + + Vậy a b 2 b a + ≥ , dấu đẳng thức xảy ra khi a = b. 0.25 0.25 0.25 0.25 * Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. . PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN - LỚP 6 (Thời gian làm bài: 120 phút) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh:………………… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN - LỚP 6 Câu Phần. 9− = − +) x 3 9 x 12− = ⇒ = +) x 3 9 x 6 = − ⇒ = − 0.5 0.5 0.25 0.25 Câu 3 (2,0 điểm) 1 (1,0 đ) m 6 m 1 7 7 1 m 1 m 1 m 1 + − + = = + − − − Để m 6 Z khi m Z m 1 + ∈ ∈ − thì 7 Z khi m Z m