Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Trường THPT Chuyên Lam Sơn

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Trường THPT Chuyên Lam Sơn giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác.

SỞ GD&ĐT THANH HÓA KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (5 điểm) Cho dãy  xn  , n  0,1, xác định x0  với n  , đặt xn 1  xn   xn  (ở  a  số n x nguyên lớn không vượt a) Tìm lim  3ii n  i 0 Bài (5 điểm) Tìm tất đa thức P ( x)  [ x] cho với a, b   mà a  b   P(a)  P(b)   Bài (5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp  O  Giả sử OA cắt đường cao từ B C tam giác ABC P, Q Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PQH thuộc trung tuyến tam giác ABC Bài (5 điểm) Bảng ô vuông gồm m hàng n cột, với ô vuông đặt hai số: Một bảng gọi “tốt” tổng số dòng, cột, số chẵn Hỏi: a) Có bảng số trên? b) Có bảng “tốt”? Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com SỞ GD&ĐT THANH HÓA KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (6 điểm) x    Xác định tất hàm số liên tục f :[0; )  [0; )  thỏa mãn: f ( x)  f    1 x  x  x  [0; )  1 x  f  với   Bài (7 điểm) Xét p số nguyên tố thỏa mãn 5( p1)  không chia hết cho p Tìm tất cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn p x   y p Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  l đường thẳng khơng có điểm chung với  Ký hiệu P hình chiếu vng góc tâm đường trịn  lên l Các đường thẳng BC, CA, AB cắt đường thẳng l điểm X, Y, Z khác P Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AXP, BYP CZP thẳng hàng HẾT https://toanmath.com/ Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com ... THANH HÓA KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (6 điểm)