Tuyển tập câu hỏi rút gọn và các bài toán liên quan tuyển sinh vào lớp 10

Tuyển tập câu hỏi rút gọn toán liên quan TUYỂN TẬP CÂU HỎI RÚT GỌN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN LUYỆN THI VÀO 10 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Khảo sát vịng 1- Ái Mộ -Long Biên-2019-2020) Cho biểu thức A = x + B = x−2 x x với x  , x  ; x  x −2 a) Tính giá trị biểu thức B x = 25 b) Biết P = B : A Chứng minh rằng: P = x x −3 c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Hướng dẫn a) Khi x = 25 , giá trị biểu thức B là: 2 = 25 − b) Ta có: P=  x  :  + = x −2  x−2 x x  (  : x −2  x  =  : x −2  x  = x x −2 x = x −3 x −2 2 x −3 ( c) Ta có P = x ( x −2 ( ) + ) x −2  = x x −2   ( ) (   + x x −2  x )  x −6 : x −2  x x −2  ( )     ) ) x = (Vì x   x  ) x −3 2− x P nhận giá trị nguyên 2− x nguyên  −  Ư (1) = 1; − 1 x Khi P = P = −1 Với P =  − =  x =  x = (thỏa mãn) x Với P = −1  − = −1  x =  x = (thỏa mãn) x Vậy x  1; 9 P nhận giá trị nguyên Cách khác: LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang Tuyển tập câu hỏi rút gọn toán liên quan ( ) ( ) Trang x x −3  x x −3 Để P nguyên ( ) ( x − 3)  ( x − 3) − x ( x − 3)  −3 ( x − 3) Suy ( x − 3)  Ư ( −3) = 1; 3 Giải thử lại điều kiện kết luận Mà x − Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Hà Nội – Amsterdam 07/6/2020  x+x x x + x −3  x −1  Cho biểu thức: M =  + −    với x  0, x   x− x  x − x + x x − x + x     a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x = + ( ) c) Tìm x thỏa mãn x − x − M = Hướng dẫn a) Rút gọn M Điều kiện xác định: x  0, x   x+x x x + x −3  x −1  M =  + −   x −   x x − x + x  x +1  x− x  x+x x M = + −  x x −1 x +1  ( M= ( ) x+x )( ) M= M= M= M= ( )( x −1 x + + x x x (   x +1   x+ x −3 ( ) ) ( )( x −1 ( x x− ( x −1 − x x + x − )( x −1 ) x +1 ) x + 4) x +1 ).( ( x x− x x + 2x + x + x x − x − x x − 2x + x x x x− x +4 ( )( x −1 ) x + 4) x +1 ) x x −x+4 x ( x x− x +4 ) ( x x− x +4 ( x x− x +4 ) ) Vậy: ……… x b) Tính giá trị M x = + ( Thay x = + = + ) (thỏa mãn x  0, x  ) vào M ta được: LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi rút gọn toán liên quan M= (2 + 3) Trang = = 2− 2+ ( ) c) Tìm x thỏa mãn x − x − M = Với x  0, x  (x −  ( ) ( ) x − M =  x − x − )( x +1 =1 x − x −3 = x  x − x −3 = x ) x − =  x = (thỏa mãn x  0, x  ) x − =  x + (loại) Vậy x = thỏa mãn yêu cầu Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) (HK2-Amsterdam-2019-2020) Cho biểu thức: A = x 2x − x + + + với x  , x  x−4 x +2 2− x x−7 B = x 1) Tính giá trị A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên Hướng dẫn 1) Với x = (thỏa mãn điều kiện) Thay x = vào A , ta có: A = Vậy x = A = 2) B = B= = x 2x − x + + + với x  , x  x−4 x +2 2− x x 2x − x + − + = x−4 x +2 x −2 x − − x − x + 2x − x + ( Vậy B = 3) P = A.B P= 9−7 = x +2 )( x −2 ) = ( x −2− x ( ( x +2 x−2 x x +2 )( x −2 ) x + + 2x − x + )( = ) ( ) x( x −2 x +2 x −2 )( ) x −2 ) = x x +2 x với x  , x  x +2 ( x  0, x  ) x−7 x x−7 = x x +2 x +2 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi rút gọn toán liên quan + Xét P =  x−7 =  x − =  x = (thỏa mãn dk ) x +2 + Xét P  TH1: x  ; x  7; TH2: x  ; Ta có: P = Để P  x số vô tỉ P  (loại) x x −4−3 x−4 3 = − = x −2− x +2 x +2 x +2 x +2  x −2−   x +2   x + Ư(3) x +2  x + 1;3 x +   x + =  x =  x = (thỏa mãn) Vậy với x  1;7 P có giá trị nguyên Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) (ARCHIMEDES ACADEMY - 15/05/2020)  x +1 x −1 x   x − x −  Cho biểu thức A =  − − : −    ( với x  0, x  )  x −1   x −1 x − x + x −     a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn biểu thức A Hướng dẫn  x +1 x −1 x   x − x −  a) A =  − − : −    ( với x  0, x  )  x −1   x −1 x − x + x −      A =    ( ) −( x +1 x −1 ) x −1 x −1  x   x − x −3 x +1  − : −   x −   x − x −   A= x + x + − x + x −1 − x x − x − − x −1 : x −1 x −1 A= −4 x x − x −1 − x − A= x x+4 b) Ta có A = ( x  0, x  1) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang Tuyển tập câu hỏi rút gọn toán liên quan  Trang ( x + 4) 20 x x 5 x = x+4  = = ( x + 4) ( x + 4) x+4  x −5 x + =  Vậy A = ( x −4 )(  x −4 =  x = 16 ( tm ) x −1 =    (ktm)  x − = x = ) x = 16 c) +) Với x = 0(tmdkxd )  A = = 0+4 +) Với x  0, x   x   x  Ta có A = x+4 x x = = + ( chia tử mẫu cho  A x x+4 x x mà không cần phải nghịch đảo A ) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x + 2 x  x x ( x  0) ta có: x x 1  1  A 1 2 A A Dấu “ =” xảy  x =  x = (thỏa mãn) x Vậy giá trị lớn biểu thức A = x = Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) KHẢO SÁT LỚP – BA ĐÌNH NĂM HỌC 2019-2020 Cho hai biểu thức: A =  x  x− x + B =  với x  0; x  9; x   x −3  x −1 x −1 x +1 x +1 1) Tính giá trị A x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm số nguyên tố x để A.B  Hướng dẫn 1) * Với x = 25 (thỏa mãn điều kiện) * Ta có: A = 25 + 25 − = +1 = =3 5−3 * Vậy A = x = 25 ) x  0; x  9; x  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi rút gọn toán liên quan  B=   = ( ( x +1 ( )( x +1 x +1+ x ) ( x −1 )( )( ) x = )( x − 1)( x + 1) ( ( x + 1) x = x 3) A, B = x +1 x −3  x x −3 x +1 −1   ) x +1 x −1 (2 x −3 − ) ) x +1 )( x ) x +1 x +1 x −3 x (  x x −1  x −1  x +  x + Trang x = x +1 1 x −3 x −3 0  x −3   x −3  x  Mà x    x  Mà x số nguyên tố nên x  2;3;5;7 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – BẮC NINH – 2020-2021 a) Thực phép tính 27 + 48 − 108 − 12  x+ x x − x   b) Rút gọn biểu thức A =  −  1 +  với x  , x  x −1   x  x +1 Hướng dẫn a) 27 + 48 − 108 − 12 = 3 + − − = − x+ x x − x   b) A =  −  1 +  x −1  x  x +1 ( ) ( )   x x +1 x x −1 = +  x +1 x −1    x +1 = x ( ) x+ x x +1 =2 x +2 x Vậy A = x + với x  , x  Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Khảo sát – Bắc Từ Liêm-2019-2020) Cho hai biểu thức P = x +2 x +3 x +2 + + Q = Với x  0; x  4; x  x −5 x +6 x − 3− x x +1 1) Tính giá trị biểu thức P x = 25 2) Rút gọn biểu thức Q 3) Biết A = P Tìm số nguyên x để A  A Q Hướng dẫn 1) Thay x = 25 (tmđk) vào P, ta có: P = 1 = = 25 + + LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi rút gọn toán liên quan 2) Q = = x +2 ( = x +2 x +3 x +2 + + x −5 x +6 x − 3− x x −2 )( x −3 ) ( x + 2+ x −9− x + ( x −2 3) A = )( P = Q x −9 + x −3 x −2 )( x −3 ) ( x −2 )( x−4 − ) ( x −3 = ( ( x − 2)( x − 3) ( x +2 = x −3 ) x −2 )( x −3 + )( x − )( x +3 )−( x − 3) ( x −3 )( x − )( x +2 ) x −2 = x −2 x +1 1 : = x +1 x − x −2   x − 2; x + dấu x +1 Ta có: A  A  A    x −  ( x +  ) x4 Kết hợp điều kiện ta có:  x  mà x  nên x {0;1; 2;3} Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) KHẢO SÁT PHÚC DIỄN – 2019 – 2020 Cho hai biểu thức: A = x +1 x −1 x +1 + − với x  ; x  ; x  x −1 x −1 x +1 x +5 B = x −1 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để biểu thức M = A.B đạt giá trị lớn Hướng dẫn 1) x = 16 (thỏa mãn điều kiện xác định) Thay x = 16 vào biểu thức A , ta được: A = 16 + 4+5 = = 16 − 2.4 − Vậy x = 16 giá trị biểu thức A = 2) Với x  ; x  ; x  Ta có: x +1 x −1 x +1 + − x −1 x −1 x +1 B= B= ( ( ) x +1 )( x −1 + ) ( x +1 ( ) x −1 )( x −1 − ) ( x +1 x +1 )( x −1 ) x +1 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang ) x − 3) x −2 Tuyển tập câu hỏi rút gọn toán liên quan B= B= B= x + x +1 + x − x +1− x −1 ( ( )( 2x − x +1 )( ) x −1 x +1 = 2x − x − x +1 ) ( x − 1)( x + 1) x ( x − 1) − ( x − 1) ( x − 1)( x − 1) x − = = x − x − x + x + ( )( ) x + ( )( ) x −1 x +1 Vậy với x  ; x  ; x  3) Với x  ; x  ; x  x −1 B = x +1 x +5 = 1+ x +1 x +1 x + x −1 =  Ta có: M = A B = x −1 x +1 Với x   x   x +   x +1 4   5 M 5   1+ 4 x +1 x +1 Dấu " = " xảy  x =  x = (thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy x = biểu thức M đạt giá trị lớn Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Khảo sát chất lương – Bồ Đề - Long Biên-30/6/2020) Cho hai biểu thức A = x +1 x+2 − B = với x  x  x + x +1 x −1 x x −1 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức C = A + B c) So sánh giá trị biểu thức C với Hướng dẫn a) Tính giá trị biểu thức A x = Ta có x = (thỏa mãn điều kiện x  x  ) Thay x = vào biểu thức A , ta được: A = Vậy A = 4+2 = 4 −1 x = b) Rút gọn biểu thức C = A + B Ta có C = A + B = C= ( x+2 )( x −1 x + x+2 x +1 + − với x  x  x x −1 x + x +1 x −1 )( x − 1) − x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) ( + ( x +1 x + x +1 )( ) x −1 x + x +1 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang Tuyển tập câu hỏi rút gọn toán liên quan = x + + x −1− x − x −1 ( )( ) x −1 x + x +1 Vậy C = A + B = = ( x − 1) = x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) x + x− x ( x = )( x −1 x + Trang x x +1 x với x  x  x + x +1 c) So sánh giá trị biểu thức C với Xét C − = x − x − x − − ( x + 1) = x + x +1 x + x +1 x −1 = x + x +1 Vì x  nên x +  0; x + x +  C − = − ( x + 1) x + x +1   C  Vậy C  Câu 10 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (HK2-Cầu Giấy-2019-2020) x − x +1 Cho biểu thức A = ( )( x +1 x −2 ) với x  0; x  x −2 B = 1) Tính giá trị biểu thức B x = 16 x +2 x +1 2) Biết P = A + B Chứng minh P = 3) Với x để P  Hướng dẫn 1) Giá trị x = 16 (thỏa mãn điều kiện) x  0; x  ,thay vào biểu thức B ta được: B= 2 = = =1 16 − − 2 Vậy x = 16 B = 2) Với x  0; x  ta có P = A+ B = = x ( ( x − x +1 x −2 )( ) ( − )( x +1 x −2 ) + = x −2 +− ( x − x +1 ( )( x +1 x −2 ) + x −2 ) x +1 ) ( x + 1)( x − 2) ( x + 1)( x − 2) x ( x − ) − + ( x + 1) x − x − + x + = = ( x + 1)( x − 2) ( x + 1)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) = x + x−4 = = ( x + 1)( x − 2) ( x + 1)( x − 2) x + x +1 x −2 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi rút gọn toán liên quan Vậy P = x +2 x +1 ( đpcm) 3) Để P  = x +2  2 x +1 ( ) ( Trang 10 ) x +2 3 x +1  x +  x +3  x 1 x 1 Kết hợp với điều kiện ta  x  P> Câu 11 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Khảo sát lần – Cầu Giấy – 2019-2020) Cho biểu thức A = x− x −7 x +2 x −3 x −3 + + B = với x  0; x  x+ x −6 x +3 2− x x +1 a) Tính giá trị A x = 16 x +1 x +3 b) Chứng minh B = c) Cho biểu thức M = A.B Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Hướng dẫn a) Thay x = 16 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được: A = 16 − 13 13 = = 16 + + b) Với x  0; x  , ta có B= = = = = x− x −7 x +2 x −3 = + + x+ x −6 x +3 2− x ( ( x + 3)( x − 2) ( x− x −7 ( x− x −7 x +3 )( x −2 + + ) ( )( x + 3)( x +2 x +3 )( ( ( x +3 )( x + 3)( x +1 )( x −2 )= x − 2) x −2 ) = x +3 )( )−( x − 2) ( x −2 x−4 x − x − + ( x − 4) − ( x − 9) ( ( x− x −7 x −2 − ) ( x −2 ) )( x − )( x +2 x −3 − x +3 x −2 + ) x + 3) x −3 x +3 x−9 x −2 )( x +3 x− x −7+ x−4− x+9 ( x +3 )( x −2 ) ) = ( x− x −2 x +3 )( x −2 ) x +1 (Điều phải chứng minh) x +3 c) Ta có M = A.B = x −3 x +1 x −3 x −9+6 = = = x +1 x + x +3 x +3 ( x −3 )( ) x +3 +6 x +3 = x −3+ x +3 + Xét x =  M =  Vậy x = thỏa mãn LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi rút gọn toán liên quan c) Tìm giá trị x để P  Hướng dẫn a) Tính giá trị biểu thức A x = 36 36 + + = = 36 + + Ta có x = 36 (tmđk) nên A = b) Rút gọn biểu thức P = B : A B= = x − = x−4 x −2 ( x ( x + 2) = ( x − 2) ( x + 2) ( x −2  P = B: A= )( x −2 x +2 ) x −2 x −4 )( x −2 x − = x−4 x −2 ( x −2 − x +2 − x −4 = ) ( )( x −2 − x −4 )( x −2 x +2 x +2 x +2 : )( x +4 ) = ) ( −1 x −2 ) c) Tìm giá trị x để P  −1  0 x −2 0 x  2 x  x −2 Với x  0; x  để P   Kết hợp ĐKXĐ ta có:  x  P  Câu 187 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (HK1-Đống Đa-2019-2020) Cho biểu thức A = 2x + x − x−2 x +2 x +1 − B = với x  x+2 x x x +2 a) Tính giá trị A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P = A Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị âm B Hướng dẫn a) Khi x = (thỏa mãn điều kiện) Thay vào A ta được: A = − + − 2.3 + = = 3 Vậy x = A = b) Với x  ta có: B= = x 2x + x − x +1 2x + x − − = − x+2 x x +2 x x +2 x ( 2x + x − − x − x x ( x +2 ) x−4 = x ( x +2 ) ) = ( ( ( x −2 x ( ) x + 2) x +1 )( x +2 x +2 ) )= x −2 x LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang 171 Tuyển tập câu hỏi rút gọn toán liên quan Trang 172 x −2 x Với x  B = c) Với x  ta có : A x−2 x +2 x −2 x−2 x +2 x x−2 x +2 P= = : = = = B x x x x −2 x −2 ( ) x −1 + x −2  x  Vì  nên P   x −   x   x   x −  0x  ( ) Kết hợp điều kiện suy  x  Mà x   x 1; 2;3 Câu 188 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (HK1-Gia Lâm-2019-2020) x −3 x = 16 x +1 a) Tính giá trị biểu thức A =  x +1  x−2 + b) Rút gọn biểu thức sau: B =  (Với x  0, x  )  x +  x −1  x+2 x c) Tìm giá trị x để biểu thức M = A.B < Hướng dẫn x −3 ( x  0) x +1 a) A = Thay x = 16 (Thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A, ta có: A = Vậy A = 16 − = 16 + x = 16  x +1  x−2 + b) B =  (Với x  0, x  )  x +  x −1  x+2 x    x−2  x +1  x−2 = + = +  x x +2 x +  x −1  x x + x    ( = ) x+ x −2 x ( x +2 )  ( x +1 = x −1 ( )( x −1 x ( x +2 x +2 ) ) ) x +1 = x −1 (   x +1 x +  x −1  x ) x +1 x c) Tìm giá trị x để biểu thức M = A.B