Rút gọn và các bài toán liên quan 2021

CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Gồm 60 thi vào cấp Hà Nội Bài (Hà Nội 2020) Cho A = x +1 B = x +2 x +5 − với x  0; x  x −1 x −1 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = x +1 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức P = A.B + x đạt giá trị nhỏ Bài (Hà Nội 2019) ( ) B =  15 − x +1 x  x +1 với x  0; x  25 + :  x − 25 25 − x x +  x −  1) Tìm giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn Cho hai biểu thức A = Bài (Hà Nội 2018) x +4 x +1 − B = với x  0; x  x −1 x + x −3 x +3 1) Tìm giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = x −1 A x 3) Tìm tất giá trị x để  + B Cho hai biểu thức A = Bài (Hà Nội 2017) Cho hai biểu thức A = x +2 B = x −5 20 − x + với x  0, x  25 x − 25 x +5 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = x −5 3) Tìm tất giá trị x để A = B x − Bài (Hà Nội 2016) Cho hai biểu thức A = x x − 24 + B = với x  0, x  x −9 x +8 x −3 1) Tính giá trị biểu thức A x = Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Cập nhật đề thi năm 2021 Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k 3) Tìm x để biểu thức x +8 x +3 P = A.B có giá trị số nguyên Bài (Hà Nội 2015) Cho hai biểu thức P = x+3 x −1 x − + Q = với x  0; x  x−4 x −2 x +2 1) Tính giá trị biểu thức P x = 2) Rút gọn biểu thức Q 3) Tìm giá trị x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ Q Bài (Hà Nội 2014) 1) Tính giá trị biểu thức A = x +1 x = x −1  x +1  x−2 2) Cho biểu thức P =  với x  x  +  x +  x −1  x+2 x a) Chứng minh P = x +1 x b) Tìm giá trị x để 2P = x + Bài (Hà Nội 2013) Với x  , cho hai biểu thức A = 2+ x B = x x −1 x +1 + x x+ x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để A  B Bài (Hà Nội 2012) x +4 Tính giá trị biểu thức A x = 36 x +2  x  x + 16 2) Rút gọn biểu thức B =  (với x  0; x  16 )  x + + x −  : x +   3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B ( A – 1) số nguyên 1) Cho biểu thức A = Bài 10 (Hà Nội 2011) Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k 2) Chứng minh B = Cho A = x 10 x − − x − x − 25 x +5 Với x  0, x  25 2) Tính giá trị A x = 3) Tìm x để A  Bài 11 (Hà Nội 2010) Cho biểu thức : A = x x 3x + + − , với x  x  x +3 x −3 x −9 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A = 3) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài 12 (Hà Nội 2009) Cho biểu thức A = x 1 + + , với x  0; x  x−4 x −2 x +2 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = 25 3) Tìm giá trị x để A = − Bài 13 (Hà Nội 2008)  x  x Cho biểu thức: P =   x + x +  : x + x   1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị P x = 3) Tìm x để P = 13 Bài 14 (Hà Nội 2007) Cho biểu thức: P = x x −4 + − x −1 x −1 x +1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P  Bài 15 (Hà Nội 2006) Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k 1) Rút gọn biểu thức A  a+3 a +2 a+ a  1  Cho biểu thức P =  − +  :  a −1   a +1 a −1   ( a + 2)( a − 1) 2/Tìm a để a +1 −  P Bài 16 (Hà Nội 2005)  Cho P =    (  a+ a  1  − : +  a −1   a +1 a −1 a −1  a+3 a +2 a +2 )( ) a Rút gọn biểu thức P b Tìm a để a +1 −  P Bài 17 (Hà Nội 2004)    x  Cho biểu thức P =  + x −  :  + x −   x −2 x −x  x x −     a Rút gọn P b Tính giá trị P x = c Tìm m để có 3− x thỏa mãn P = mx x − 2mx + Bài 18 (Hà Nội 2003)   x −1 − x   Cho biểu thức P =  x − +  : x   x x + x   a Rút gọn P b Tính giá trị P x = 2+ c Tìm giá trị x thỏa mãn P x = x − − x − Bài 19 (Hà Nội 2002)  x 8x   x −1  Cho biểu thức P =  + : −     2+ x 4− x   x−2 x x     a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P = −1 Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k 1/Rút gọn biểu thức P c Tìm m để với giá trị x  , ta có: m ( ) x − P  x +1 x+2   x x −4  Cho biểu thức P =  x − −   :  x +   x + 1 − x   a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P  c Tìm giá trị nhỏ P Bài 21 (Hà Nội 2000) Cho biểu thức P x x x : x x x x x a Rút gọn P b Tính giá trị P , biết x c Tính giá trị n để có x thỏa mãn P x x n Bài 22 (Hà Nội 1999)  x    − + Cho biểu thức P =   :    x −1 x − x   x + x −1  a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P  c Tìm số m để có giá trị x thỏa mãn P x = m − x Bài 23 (Hà Nội 1998)  2x +1   x+4  − : 1 − Cho biểu thức P =    x − x + x +   x −   a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên dương Bài 24 (Hà Nội 1997)  x +1 x+2  Cho biểu thức A = x :  + +  x + x + 1 − x x x −    a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Bài 20 (Hà Nội 2001) Bài 25 (Hà Nội 1996) a) Rút gọn A b) Với giá trị x A đạt GTNN tìm GTNN Bài 26 (Hà Nội 1995)   a +1 a +2  − − Cho biểu thức A =    :  a   a −2 a −   a −1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a để A  Bài 27 (Hà Nội 1994)   2a + a   + a3 Cho biểu thức P =  −  − a     a3 − a + a + 1  + a  a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức P − a Bài 28 (Hà Nội 1993)  x +1 2x + x   x +1 2x + x  + − 1 : 1 + − Cho biểu thức M =   2x −1 2x +1 x −   2x +1   a) Rút gọn M b) Tính M x = ( 3+ 2 ) Bài 29 (Hà Nội 1992) 2 x+x   x +2  − Cho biểu thức B =   : 1 −  x −   x + x +   x x −1 a) Rút gọn B b) Tìm B x = + Bài 30 (Hà Nội 1991)  x −3 x   Q = − 1 :  Cho biểu thức:  x −    ( 9− x x +3 )( x −2 ) +  x −3 x +2 − x −2 x +3  Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k    x −2  − − Cho biểu thức A =   :    x + x x − x + x −1   x −1 x −1  a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q   x −1 x   x −2 − + Xét biểu thức P =   : 1 −  x − x − x + x +     a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = Bài 32 (Cầu Giấy - Hà Nội 2021) Cho biểu thức A = x ;B = x −3 a) Tính giá trị A x = b) Rút gọn M = A − B − x +1 ( 12 )( x +1 − x ) với x  0; x  9 c) Tìm giá trị x cho M  25 Bài 33 (Hoàng Mai - Hà Nội 2021) x+2 x −1 x + − B = (với x  ) x x +1 x − x +1 x +1 x +1 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 x +1 2) Chứng minh: B = x − x +1 3) Tìm tất giá trị x để A.B  Bài 34 (Nam Từ Liêm - Hà Nội 2021) Cho hai biểu thức: A= Cho hai biểu thức:  −2 x + 10 x x  x +2 + với x  0, x  25 ( x  ) B =  : x +2 x +  x +  x − 25 a) Khi x = , tính giá trị biểu thức A b) Rút gọn biểu thức B A c) Đặt P = Tìm x để P = P B Bài 35 (Mai Động, Hoàng Mai - Hà Nội 2021) A= x +2 x x − − ; B= với x  0; x  1; x  x −3 x + 1− x x + x − a) Tính giá trị biểu thức A x = 64 b) Rút gọn biểu thức B c) Đặt M = A.B , tìm giá trị nguyên x để biểu thức M có giá trị nguyên Cho biểu thức A = Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Bài 31 (Hà Nội 1990) Bài 36 (Phương Canh, Nam Từ Liêm - Hà Nội 2021) x −3 (với x  , x  ) x +1 1) Tính giá trị B x = 81 2) Rút gọn A 3) Tìm số nguyên x để P = A.B số nguyên Bài 37 (Đại Kim, Hoàng Mai- Hà Nội 2021) Cho biểu thức A =  x +6 x +2 −1 − B =  với x  0, x   : x −1  x + x −3  x + x −3 1) Tính biểu thức A x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Đặt P = A.B ,Tìm x nguyên để P đạt giá trị lớn Bài 38 (Mỹ Đình 1, Nam Từ Liêm - Hà Nội 2021)  x x +2 x  x + B =  với x  0, x   : 1+ x x −3 x −3  x− x −6 1) Tính giá trị biểu thức A x = 36 2) Rút gọn biểu thức B Cho hai biểu thức A = 3) Với x , tìm giá trị lớn biểu thức P = AB Bài 39 (Đền Lừ, Hoàng Mai - Hà Nội 2021) 1) Cho biểu thức A = x −1 với x  Tính giá trị A x = 16 x +2 x +3 − + với x  ; x  Rút gọn B x +1 1− x x −1 3) Tìm số hữu tỉ x để P = A.B có giá trị nguyên Bài 40 (Mẽ Trì, Nam Từ Liêm - Hà Nội 2021) 2) Cho biểu thức B = Cho hai biểu thức: A= 2+ x x x −3 4x + x − + − B = (với x  0; x  4; x  ) x−4 2− x 2+ x x−x 1) Tính giá trị biểu thức B x = 25 2) Đặt P = A : B , rút gọn P 3) Với x  , tìm giá trị nhỏ P Bài 41 ( Định Cơng, Hồng Mai- Hà Nội 2021)  x+3 x −2  x −3 x+3 − B =  với x  0; x   x − x + x + x +3   1) Tính giá trị A x = 16 2) Rút gọn biểu thức B Cho A = Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k  x x + − 11 x  + + Cho biểu thức A =   B = − x  x −3  x +3 A Tìm giá trị nhỏ P B Bài 42 ( Nguyễn Du, Nam Từ Liêm - Hà Nội 2021)  x+3 x −2  x −3 x −3 − B =  với x  ; x   x −9 x +  x + x +3  1) Tính A với x = 16 2) Rút gọn B A 3) Cho P = Tìm x để | P | + P = B Bài 43 ( Giáp Bát, Hoàng Mai - Hà Nội 2021) Cho biểu thức A = Cho A = x +3 ; B= x x x 3x + + − , x  0; x  x +3 x −3 x −9 a) Tính giá trị A x = 25 b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P = A.B Tìm x để P.x + x − = x − x + có nghiệm Bài 44 ( Bế Văn Đàn, Đống Đa - Hà Nội 2021) Cho hai biểu thức : P= a −5 a −3 a −9 + + Q = với a  0, a  a −9 a −3 a +3 a −3 a) Khi a = 81 , tính giá trị biểu thức P b) Rút gọn biểu thức Q c) Với a  , tìm giá trị nhỏ biểu thức A = P.Q Bài 45 (Hoàng Văn Thụ, Hoàng Mai - Hà Nội 2021) Cho biểu thức A = x −5 x + x−4 + − B = 4− x x −2 x +2 x −2 a Tính giá trị A x = 36 b Rút gọn B c Với x  4, tính giá trị nhỏ biểu thức P = A.B Bài 46 (Cát Linh, Đống Đa - Hà Nội 2021) Cho hai biểu thức A = x −2 B = x +3 x −1 x − − với x  0; x  x−9 x −3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 49 2) Rút gọn biểu thức B A 3) Tìm x để  B Bài 47 ( Hoàng Liệt, Hoàng Mai - Hà Nội 2021) Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k 3) Cho P = x  x −2  − B =  (với x  0; x  ) : x −3 x  x+3 x  x +3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 49 2) Rút gọn biểu thức B 3) Với P = A.B , tìm tất giá trị x để P = P Bài 48 ( Đống Đa - Hà Nội 2021) 1) Tính giá trị biểu thức A = x2 y với x = −1; y = x x −3 x +3 − với B = biết x ≥ 0, x ≠ x +1 x −1 x −1 2) Chứng minh B = 3) Giải phương trình: x + + x −1 = Bài 49 ( Giảng Võ, Ba Đình - Hà Nội 2021) Cho hai biểu thức A = x +3 x x B = với x  , x  + + x +1 x −1 x + 1− x x +2 ( )( ) 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B Bài 50 (Khương Thượng, Đống Đa - Hà Nội 2021) 3) Tìm x để B  Cho biểu thức A =  x+3 x −2  x −3 x+3 − B =  với x  0; x   x − x + x +3   x +1 a) Tính giá trị A x = 16 b) Tìm x biết A = c) Chứng minh B = x +1 x +3 Bài 51 ( Lĩnh Nam, Hoàng Mai - Hà Nội 2021) x − x − 13 x +5 x + + B = với x  0; x  x −9 x +3 3− x x −3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 x −5 B 2) Đặt P = Chứng minh P = A x +3 Cho hai biểu thức A = 3) Tìm tất cách giá trị x thỏa mãn x − = ( ) x + P + x + Bài 52 ( Thi thử sở Hà Nội 2021)  x  + Cho hai biểu thức P =   Q =  x −1 x −1  1.Tính giá trị Q x = 16 2.Rút gọn biểu thức M = P : Q  x  − 1   x −1  với x  ; x  Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Cho hai biểu thức: A = 10 Bài 53 ( Vĩnh Hưng, Hoàng Mai - Hà Nội 2021) Cho hai biểu thức A = 2− x x+2 x B = − với x  , x  x x x +1 x −1 ( ) a) Tính giá trị biểu thức A x = 25 b) Chứng minh B = x ( x +2 ) x +1 A 1 B Bài 54 ( Tân Mai, Hoàng Mai - Hà Nội 2021) c) Tìm x để biểu thức x +1 x− x 24 − − B = với x  0; x  16 x + 4 − x x − 16 x −4 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 x −1 2) Chứng minh B = x −4 3) Tìm số tự nhiên x để A  B Bài 55 ( Láng Thượng, Đống Đa - Hà Nội 2021) Cho hai biểu thức A = Cho biểu thức: A= 2+ x x 1 − + B = với x  0; x  x−4 2− x x x +2 1) 2) Tính giá trị biểu thức A x = 36 Rút gọn biểu thức B 3) Biết P = A Tìm giá trị nguyên x để P.x  ( x − 1) B Bài 56 ( Lý Thường Kiệt, Đống Đa- Hà Nội 2021) Cho biểu thức A = 1 x +1 − ; B= x +1 x + x + −2 − x ( x − 1) ( ) ( x  0) a) Tính giá trị biểu thức A với x = A b) Tìm x để  B c) Tìm giá trị m để có ít giá trị x = ; x = thỏa: m A = ( m2 − 1) x − m x + B Bài 57 ( Nguyễn Trường Tộ, Đống Đa - Hà Nội 2021)  a +1  + Với a  0, a  , cho hai biểu thức: A =   B = a −1  a − a +1 a− a a) Tính giá trị biểu thức B với a = Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngơ Quyền, Minh Châu 160k 3.Tìm x để M  11 b) Rút gọn biểu thức P = A B c) Chứng minh P  Cho A = x x +4 − ; B= với x  ; x  x−4 x +2 x −2 a) Tính giá trị biểu thức A x = 36 b) Rút gọn biểu thức P = B : A c) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 59 (Trần Phú, Hoàng Mai - Hà Nội 2021) 15 x − 11 x + 3 x −2 − B = với x  ; x  x + x −3 1− x x +3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 2) Đặt P = A + B Rút gọn biểu thức P 3) Tìm m để có x thoả mãn P x + = m Cho biểu thức A = ( ) Bài 60 (Thịnh Quang, Đống Đa - Hà Nội 2021) a) Tính giá trị biểu thức A = 27 − 75 + 12 b) Giải phương trình: x + = x − c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x+7 (x 0) x +3 KHAI GIẢNG CÁC LỚP TOÁN TẠI QUẢNG OAI - Học thử tháng thầy Ngô Long – Giảng viên đại học - Để đăng kí học, vui lòng gọi 0988666363, facebook, zalo - Địa 14/18 Tây Đằng, ngã Quảng Oai, thuận tiện xe buyt Lớp 9(2k7): Sĩ số dự kiến 30 Học phí 250k/8 buổi Lịch học: 17h30 thứ 14h00 chủ nhật hàng tuần Khai giảng: Đợi hết covit thông báo Lớp 10(2k6): Sĩ số dự kiến 50 Học phí 200k/8 buổi Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k Lịch học: 17h30 thứ 17h30 thứ Khai giảng: Đợi hết covit thông báo Lớp 11(2k5): Sĩ số dự kiến 50 Học phí 200k/8 buổi Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k Lịch học: 17h15 thứ 17h15 chủ nhật hàng tuần Khai giảng: Đợi hết covit thông báo Lớp 12(2k4): Sĩ số dự kiến 64 Học phí 200k/8 buổi Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k Lịch học: 17h15 thứ 07h15 chủ nhật hàng tuần Khai giảng: Đợi hết covit thơng báo Các nhóm nhỏ, gia sư, kèm: 500k/buổi chia cho số học sinh theo học Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên đại học – Học thử tháng , 200k/8 buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Minh Châu 160k Bài 58 ( Phương Mai, Đống Đa - Hà Nội 2021) 12 ... −1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a để A  Bài 27 (Hà Nội 1994)   2a + a   + a3 Cho biểu thức P =  −  − a     a3 − a + a + 1  + a  a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức P − a Bài 28...  a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q   x −1 x   x −2 − + Xét biểu thức P =   : 1 −  x − x − x + x +     a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = Bài 32 (Cầu Giấy - Hà Nội 2021) ... Châu 160k Bài 31 (Hà Nội 1990) Bài 36 (Phương Canh, Nam Từ Liêm - Hà Nội 2021) x −3 (với x  , x  ) x +1 1) Tính giá trị B x = 81 2) Rút gọn A 3) Tìm số nguyên x để P = A.B số nguyên Bài 37 (Đại