Rút gọn biểu thức lũy thừa

BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC LŨY THỪA Câu  x   viết dạng lũy thừa với số [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Biểu thức Q  x x x với mũ hữu tỷ A Q  x B Q  x C Q  x Lời giải D Q  x Chọn D Phân tích: Ta có Q  x x x  x Câu (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho a, b số thực dương, m, n số thực tùy ý Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? m �b � a b � � �a � C m m n B a b   ab  mn m n mn A a a  a m m m D a b   ab  2m Lời giải: Chọn C Câu hỏi lí thuyết Câu 3 [THPT Ngô Gia Tự] Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 11 A a B a C a Lời giải D a Chọn C a Câu 3 a  a a  a [THPT Thuận Thành 3] Biểu thức K  2 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A B C Lời giải D Chọn A 2 � 43 � K   2.2   � �  23 � � Câu 4 23  x   Mệnh đề đúng? (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho biểu thức P  x x , 12 A P  x 12 B P  x 12 C P  x Lời giải 12 D P  x Chọn A Câu 6 [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? 15 16 A P  x 16 B P  x 42 C P  x Lời giải 47 48 D P  x Chọn B Trang 1/22 - Mã đề thi 150 P  x x x  x Câu � �3 �1 �1 �  � 1� � �2 �4 �6 �  x16 Q  x x2 x [Sở GD ĐT Long An -2017] Cho x số thực dương, viết biểu thức dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ B Q  x A Q  x D Q  x 36 C Q  x Lời giải Chọn B 21 1 Q  x x2 x  x x x  x Ta có P Câu (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Viết biểu thức dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A P  a B P  a C P  a Lời giải Chọn B aa P Ta có Câu a5 ,  a  0 D P  a 2 a2a a4 a aa a 5 2   a  a  a5 a 24 [TT Tân Hồng Phong] Biểu diễn biểu thức P  x x x dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ 23 12 23 12 A P  x 24 B P  x 23 C P  x Lời giải D P  x Chọn B 1 � 3� 23 � � x3  � x �x x ��  x 24 � � �� �� P  x x2 Ta có Câu 10 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? A a B a C a Lời giải D a C a Lời giải D a Chọn C 2  3 Với a  , ta có a a  a a  a a 1.a 2 a  Rút gọn biểu thức: 2 Câu 11 A a 2  a  0 B a Chọn D a 1 a  a  Ta có: 2 Trang 2/22 - Mã đề thi 150 2 a3  2  a a  a6 Câu 12 (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ A a C a Lời giải B a D a Chọn A 2  a a  a a  a  a6 Câu 13 [Minh Họa Lần 2] Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề ? A P  x B P  x 13 24 C P  x Lời giải D P  x Chọn C Ta có P  3 7 4 x x x  x x x  x x  x.x  x 3 13 13 24 x 3 Câu 14 [THPT Quoc Gia 2017 -2017] Rút gọn biểu thức Q  b : b với b   B Q  b A Q  b C Q  b Lời giải D Q  b Chọn D 5 3 Ta có Q  b : b  b : b  b Câu 15 [BTN 169] Biến đổi biểu thức P  x x x5  x   A P  x thành dạng với số mũ hữu tỉ B P  x C P  x Lời giải D P  x Chọn C P  x x x  x 1   x x x x ( x  0) viết dạng luỹ thừa với số mũ Câu 16 [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Biểu thức hữu tỷ A x B x C x Lời giải D x Chọn A x x x  x x x  x 10 x a 1 a 2 a  [Cụm HCM – 2017] Rút gọn biểu thức: 2 Câu 17 A a B a 2  a  0 C a Lời giải D a Chọn C Trang 3/22 - Mã đề thi 150 a 1 a 2 a  Ta có: 2 2  a3  a5 2 a Câu 18 [THPT CHUYÊN VINH] Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức  dạng a Khi 11  A   a  a �   B C Lời giải  a a viết D  Chọn D 1 a a  a 3 Câu 19 (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho biểu thức P  x x x x , x  Mệnh đề đúng? 10 13 10 A P  x B P  x C P  x Lời giải D P  x Chọn B 11 35 Ta có P  x x x x  x.x x x 111 235 1 1   15 30 13 10 x  x Câu 20 [BTN 169 -2017] Viết biểu thức A  2 dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ ta được: 91 A A  30 B A  30 C A  Lời giải 13 D A  30 Chọn D 5 3 13 13 A  2  212  2  21.210  210  30 a 1 a  a  2 Câu 21 (THPT QUANG TRUNG) Rút gọn biểu thức A a B a 2 C a Lời giải ,  a  0 kết là: D a Chọn A Câu 22 [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Biểu thức số mũ hữu tỉ 3 A x B x x x x5  x   viết dạng lũy thừa với C Lời giải x D x Chọn C 1 1   x x x  x x x  x  x3 24 Câu 23 (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Biểu diễn biểu thức P  x x x dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ Trang 4/22 - Mã đề thi 150 12 23 24 A P  x 23 23 B P  x 12 C P  x Lời giải D P  x Chọn A P  x x2 Ta có � 3� 23 � � x3  � x �x x ��  x 24 � � � � � � Câu 24 (THPT A HẢI HẬU) Rút gọn biểu thức A x  K B x  x     x  x 1  ta x  x 1 x  x 1 C x  x  Lời giải D x  Chọn B Câu 25 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Viết biểu thức mũ hữu tỷ A P  x P  x x  x   12 B P  x C P  x Lời giải dạng lũy thừa với số 12 D P  x Chọn D P  x x  x 3 Cách khác: Bấm x  x x 3� x 1  12 12 x log x P  log x x x  5 � P  x 12 12 2b 6b Câu 26 [BTN 169] Cho a, b số thực dương thỏa a  Tính K  2a  A K  226 B K  202 C K  246 D K  242 Lời giải Chọn C K  2a 6b    a 2b    250   246 Câu 27 [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho biểu thức P = x x x , với x > Mệnh đề đúng? 24 15 24 A P = x 12 B P = x C P = x Lời giải D P = x Chọn B 4 7 15 15 2 8 24 Ta có P = x x x = x x = x.x = x = x Câu 28 [THPT Hà Huy Tập] Viết biểu thức P  x x ( x  ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 12 A P  x B P  x 12 C P  x Lời giải D P  x Chọn C 1 3 � 14 � � 54 � 12 P  �x.x �  �x �  x � � � � Ta có Trang 5/22 - Mã đề thi 150 3 Câu 29 Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? A P  x B P  x 13 C P  x Lời giải 24 D P  x Chọn D 4 3 7 13 13 3 6 2 24 Ta có, với x  : P  x x x  x x x  x x  x.x  x  x 23  x   Mệnh đề đúng? Câu 30 [Cụm 7-TPHCM] Cho biểu thức P  x x , 12 12 A P  x B P  x 12 12 C P  x Lời giải D P  x Chọn A � a12 a  :  a a  �  � � bằng: Câu 31 (THPT NGUYỄN DU) Kết phép tính: 12 A a 11 B a C a Lời giải D a Chọn A Câu 32 [Cụm HCM] Cho biểu thức P  x , với x  Mệnh đề mệnh đề đúng? A P  x B P  x 20 C P  x Lời giải D P  x Chọn D 5 Ta có P  x  x x x x dạng Câu 33 [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho x  Hãy biểu diễn biểu thức lũy thừa x với số mũ hữu tỉ? A x8 B x8 C Lời giải x D x Chọn A Ta có: x2 x x x  x x4   x8 Câu 34 (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Rút gọn biểu thức P  x x với x  A P  x B P  x D P  x C P  x Lời giải Chọn A 1 1  P  x x  x x  x  x2  x Câu 35 (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Rút gọn biểu thức A x Chọn C Trang 6/22 - Mã đề thi 150 B x x x x x :x C Lời giải x 11 16 , ta D x Câu 36 [BTN 169] Viết biểu thức A  2 dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ ta 13 30 91 30 A A  30 B A  C A  Lời giải D A  Chọn A 3 3 13 13 A  2  212  2  21.210  210  30 Câu 37 (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Rút gọn biểu thức 6 A M  a M a a ,  a  0 B M  a C M  a Lời giải D M  a Chọn A Ta có M  a 3 a  a a  a Câu 38 (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho biểu thức P  x x x ( x  ) Mệnh đề là: A P  x B P  x C P  x Lời giải D P  x Chọn D P  x x x  x 1   x P Câu 39 [THPT Hùng Vương-PT] Cho biểu thức A P  a B P  a a 1 a 2 a  2 2 với a  Rút gọn biểu thức P kết D P  a C P  a Lời giải Chọn D P a 1 a 2 a  2 Câu 40 Biểu thức 15 A x18 2  a3  a5 a 2 x x x x ( x > 0) viết dạng lủy thừa số mũ hữu tỉ B x 15 C x16 Lời giải D x16 Chọn C Câu 41 (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực dương a  khác � 12 � a3 � a  a2 � � P  �7 19 � 12 � a4 � a  a 12 � � � Hãy rút gọn biểu thức A P  a B P   a C P   a D P  Lời giải Chọn C Trang 7/22 - Mã đề thi 150 � 12 � a3 � a  a � 13 12 a � a  a    a6  1 a  1 a � P  �7 19 �12 � 127 a 1 a a6 a4 � a  a 12 � a � � � Ta có: 1  a a a  [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Rút gọn biểu thức 2 Câu 42 A a B a 22 (với a  ) kết D a C a Lời giải Chọn B a 1 a 2 a  2 2 a3  2  a a f  a  a Câu 43 (THPT AN LÃO) Cho hàm số M  f  2017 2016  a    a  a 1 a  a4   với a  , a �1 Tính giá trị A M  2017  2016 C M   2017 2016 B M  2017  1008 D M  2017  1008 Lời giải Chọn.B f  a    a a Ta có:  a  a 1 a a   1  � � a 3� a3  a3 � 1 a � �    a  1  � � a8 � a  a � a 1 � � M  f  2017 2016     2017 2016    20171008  Nên Câu 44 [BTN 164] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a b  a  b a  b với a �0, a  b �0 C  a  3   a  3 với a �� B D Lời giải   x x  x  x  4 x4 với x  9a 2b  3a.b với a �0 Chọn B Ta thấy:   x x   x  x  4 x4 x   x  2 x P x x  4.2 x  4.2  x có giá trị Câu 45 [CHUYÊN SƠN LA] Cho   Biểu thức P P 2 A B C P  D P  2 Lời giải Trang 8/22 - Mã đề thi 150 Chọn D x x x x x x x x  �       �     2.2  �     Ta có  x x x x Như   � P 2  x  2 x 53   2  4.2 x  4.2  x  4.3 1 �1 �� y y� P  �x  y ��   � � x x� � � � � , x  0; y  Biểu thức rút gọn P Câu 46 [THPT Quế Vân 2] Cho A x  B x  C 2x D x Lời giải Chọn D 1 �1 �� y y� P  �x  y ��   � � � x x x  0; y  � �� � Với ta có   x y   x y  � 1 � � � 2 y� � x� � 2 �x y� x � � x � � � � Câu 47 (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho x0, y0 1 � 12 �� y y� K  �x  y ��   � � x x� � �� � Xác định mệnh đề A K  x B K  x  C K  x  D K  x Lời giải Chọn A 1 1 �2 � �� � y y � � 12 x  y � K  �x  y ��    x  y � � � � � x x� � �� �� x � � � Ta có: 2 2 � �x � � � 2k Câu 48 [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Cho biểu thức P  x x x  x   Xác định k cho biểu 23 24 thức P  x A k  C k  B Không tồn k D k  Lời giải Chọn A Ta có: P x x 2k x  x x 2 k 1  x k 3 k x k 3 6k 5k  23  �k4 24 Yêu cầu toán xảy : 6k Câu 49 (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hai số thực dương a b Rút gọn biểu thức A= a3 b + b3 a a+ b A ab B ab C A = ab Lời giải D A = ab Trang 9/22 - Mã đề thi 150 Chọn D 1 a b +b a = A= a +6 b 1 �1 1� 6� � a b3 � b + a � � � � � � � 1 b6 +a6 = a 3b3 1 � 12 �� y y� P  �x  y �� 1  � � x x� � � � � Biểu thức rút gọn P Câu 50 [THPT Lê Hồng Phong] Cho x  y x A x C x  y B D Lời giải Chọn A 1 �1 �� y y� P  �x  y �� 1  � � x x� � �� �  x y  1 2 � � x  y �� � �  x � � x � �� � � � � � P Câu 51 (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho biểu thức biểu thức P kết A P  a B P  a C P  a Lời giải Chọn A a 1.a 2 a3 P   a5 2 2 a a 2  a a 2 a  2 2 với a  Rút gọn D P  a  1  (2 x  2 x )  1  (2 x  2 x )  Câu 52 [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa -2017] Kết biểu thức: là: 2x  2x  x x A  B C  Lời giải Chọn B 22 x  22 x  1  22 x  22 x  1 2 1   x  2 x    x x 1    1 x x D  24 x  2.22 x  2 22 x 24 x  2.22 x  2 22 x Ta có:  1 2 2 2x  1  2.2 x 2x  1  2.2 x 2  2 2 x x  1  1 2 2x 1  x 1 1 �a b� x�  A � �b � , a, b  a � �   x , với Câu 53 [BTN 171] Rút gọn biểu thức: 2ab  x Trang 10/22 - Mã đề thi 150 ( x  0) a  b  a  a �b � � A� b  a  b  a  b � A b  a a �b � A� a  b a  b � C a  a  b  a �b � � A� b  a  b  a  b � B a a �b � A� b a  b � D Lời giải Chọn B Điều kiện  x �0 � 1 �x �1 Với điều kiện a, b  ta biến đổi: 1 1 1 � a  b2 � �a  b � ab � a  b � x  2�  2�  �  2� � � � ab � ab � ab � � ab � � � Suy : 2 a  b   4ab  a  b   4ab 1 x  1   2  a  b  a  b  a  b ab a b  x2   ab ab ab ab ab   x2    ab ab � 2ab a  b 2ab a  b a �b � a  b  a  b    ab a  b � a b A  � � a  a  b  a �b a  b  a  b a  b  a  b �2ab  a  b  � a  b  � �a  b   a  b  a b b  a  b  a  b � � Do đó: a Câu 54 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho số thực dương Viết biểu thức P  a5 a dạng lũy thừa số a ta kết 19 6 B P  a A P  a C P  a Lời giải D P  a Chọn D P  a5 a  a a   a6 Câu 55 [Sở GD&ĐT Bình Phước -2017] Cho biểu thức sau đúng? 1 3 A P  a b Chọn B B P  ab P b a4  a b4 a  b , với a  , b  Mệnh đề C P  b  a Lời giải  D P  2ab  3 b a  a b ab a  ab b ab a  b P    ab a3b a3b a3b Ta có: Trang 11/22 - Mã đề thi 150 1 �1 �� y y� P  �x  y ��   � � x x� � � � � Biểu thức rút gọn Câu 56 (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho P A P  x B P  x C P  x  Lời giải D P  x  Chọn A Câu 57 (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho biểu thức cho rút gọn A b  a a   B b  a  b    �1 � � ab � � � với  a  b Khi biểu thức   C a  b Lời giải   D a  b Chọn B 11 x x x x : x16 , x  0 Câu 58 [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Rút gọn biểu thức: A x x B C Lời giải x ta D x Chọn C Ta có 11 16 16 11 16 x x x x : x  x x x x : x  x 15 11 15 11  16  x16 : x 16  x16 1 1    16 :x 11 16  x4  x  � �1 1 2   � � �3 � P� a � a b  a 2b  � � �� � � � Câu 59 Cho biểu thức với a , b số dương Khẳng định sau đúng? A P  b a B P a ab3 C Lời giải P a b3 D P b3 a a Chọn B  � 3 �1 1 1 2 2 � �32 �3 �  2 �2 � �  2 � P� a � a b  a b  � � a � a b  a b  �  a2 � a b  a 2b  � � � �� � � � � � Ta có   a b.a 4 b 4  a b 3  ab3  � �1 1 �3 �  2 �2 � P� a � a b a b  � � �� � � � Câu 60 (CỤM TP.HCM) Cho biểu thức với a , b số dương Khẳng định sau đúng? b3 a P a A Trang 12/22 - Mã đề thi 150 B P a ab3 C P  b a D P a b3 Lời giải Chọn B  � 3 �1 1 1 2 2 � �32 �3 �  2 �2 � �  2 � P� a � a b  a b  � � a � a b  a b  �  a2 � a b  a 2b  � � � �� � � � � � Ta có   a b.a 4 b 4  a b 3  ab3 1 � 12 �� y y� P  �x  y ��   � � x x� � � � � Biểu thức rút gọn P Câu 61 (THPT Số An Nhơn) Cho A P  x  B P  x  C P  x Lời giải D P  x Chọn C Câu 62 (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức a  3a  a  a6  a A  a 1 a A A  a  B A  a  C a  Lời giải D A  2a  Chọn B � 13 �  a  1  �a  1� � � a  a  a  3a  a a  a  A  a 1 a a3 1 Ta có: 3 3  a  a    a  a   2a   a  1 �1 �� y y� P  �x  y �� 1  � � x x� � � � � Biểu thức Câu 63 (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho rút gọn P A P  x  B P  x  C P  x Lời giải D P  x Chọn C Câu 64 (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho biểu thức P  x x x ,  x   Mệnh đề đúng? A P  x C P  x B P  x D P  x Lời giải Chọn A 1 1   6 Ta có P  x x x  x x x  x  x3 Câu 65 [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho x, y số thực dương Rút gọn biểu thức 1 � 12 �� y y� P  �x  y ��   � � x x� � �� � Trang 13/22 - Mã đề thi 150 A P  x  B P  x  C P  x Lời giải D P  x Chọn C 1 2 1 �1 �� �� y � y y � � 12 P  �x  y ��    x  y 1 � � � �� � x x� � �� �� x � � �   x y  2  x y  2 �x y� � � � x � � x � � x � � x y x � � � �x y� � � x  y � � � �   Câu 66 (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Rút gọn biểu thức P  x x với x  B P  x A P  x C P  x Lời giải D P  x Chọn B Với x  , ta có P  x x  x 1  x  x 11 A Câu 67 (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức a a a a 5 với a  ta m kết A  a , m , n ��* n phân số tối giản Khẳng định sau ? m n 2 A m  n  543 2 B m  n  409 2 C m  n  312 Lời giải 2 D m  n  312 Chọn D A 11 5 a a  11 a a  19 7 a Suy m  19 , n  � m  n  312 Ta có: a a a a Câu 68 [BTN 167] Cho a, b hai số thực dương Kết thu gọn biểu thức A b B C a Lời giải Chọn D A  a 3b   A a 3b  a12b D ab a12b  a 3b a 6b3  a 3b , a, b  a 2b � 23 � � 94 � � 92 � a  a  a  a  1� � � � � � � � � � � �ta Câu 69 [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Rút gọn : A a  B a  Chọn B Tự luận : nhân vào thu gọn, thu kết Trang 14/22 - Mã đề thi 150 C a  Lời giải D a  � 2� � �2 � � 23 � � 94 � � 92 � � 23 �� � 23 � 34 9 � � a  a  a  a   a  a   a  a  � a  � � � � � �� �� � � � � � � � � � � � �� �� � � � � � �� Dùng Casio : nhập � 23 � � 94 � � 92 � � 13 � a  a  a  a  1� �a  1�� CALC � X  10 � � � � � � � � � � � �� � Nếu kết Câu 70 [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 – 2017] Cho a , b số dương Biểu thức � � b b �� 12   : a  b � � � � � � a a �� � sau rút gọn � A a  b C b Lời giải B a  b D a Chọn D � b b �� 12   � � � �: �a a a � �� � b � 1 � � �1 � � a � � �  b � � � �a b� �a� a � � � � Câu 71 (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho  x a b phân số tối giản) Tính P  a.b A P  45 B P  10 Chọn D Ta có:  x � x  14 �    3x  3 x   3x 1  31 x  x x C P  10 Lời giải   3x  3 x   14 ;  3x 1  31 x  a b ( D P  45  3 x   16 � 3x  3 x    x  3 x    3x  3 x  � P  a.b  45 � a  9 � � � b5 � �� �  3.4 a9 �   � �  3.4 b  5 � � Câu 72 (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Cho x , y hai số thực dương m , n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? x  A n m  x n.m  xy  B n  xn yn m n mn C x x  x D x m y n   xy  mn Lời giải Chọn D Đẳng thức x m y n   xy  mn đẳng thức sai Trang 15/22 - Mã đề thi 150 Câu 73 (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho 24 f  x  A B 24 C Lời giải f  x   5x 25 f  x  f  x  2  f  x  D 25 Chọn A f  x    f  x   x   5x  24.5x  24 f  x  P Câu 74 (THPT TRẦN PHÚ) Giá trị biểu thức 9 A B 10 23.21  53.54 103 :102   0,1 C Lời giải 10 D Chọn B P Ta có 23.21  53.54 103 :102   0,1  231  53 45  1   10 3 10  10  1  10 a, b   Câu 75 [THPT Chuyên Quang Trung] Cho số thực a, b, m, n với  Tìm mệnh đề sai m �a � m m � �  a b A �b � a  B m n  a m n  ab  C m  a m b m D a2  a Lời giải Chọn B Câu 76 (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho số dương a khác số thực x , y Đẳng thức sau đúng? x x y x+ y B a + a = a x y xy A a a = a x y C Lời giải (a ) ax =ay y a D = a xy Chọn C xa b2  x16  x  1 Câu 77 [THPT chuyên Lam Sơn lần – 2017] Biết x thức M  a  b A B 14 C 18 Lời giải Chọn A xa b x  x16 � x a b2 a  b  Tính giá trị biểu D 16  x16 � a  b  16 �  a  b   a  b   16  1   Mà: a  b  nên   Câu 78 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho số dương a �1 số � a  b  16 � a  b  thực  ,  Đẳng thức sau sai? a  a    A a a  B    a   C a a  a Lời giải      D a a  a Chọn D    Thấy a a  a sai Câu 79 (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Xét a , b số thực thỏa mãn ab  Trang 16/22 - Mã đề thi 150 Khẳng định sau sai? A ab   ab  B  ab  C ab  ab 8  ab D ab  a b Lời giải Chọn D �a  �a  ab  � � �� b0 b0 � � Vì 6 6 Với a  , b  a , b vô nghĩa Nên khẳng định ab  a b sai Câu 80 (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Trong biểu thức sau, biểu thức khơng có nghĩa? o  3  A 4  B � 3�  � � � � C Lời giải 4 D    Chọn D  Ta có điều kiện xác định hàm số mũ y  x là: �  �� � x �� � �  �� � � x ��\  0 � �  0 � � �  ��� x � 0;  � � Nên biểu thức sai làB Câu 81 1 1 [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Giá trị biểu thức E  27 A B C 27 Lời giải Chọn D Bấm máy tính ta có kết D Câu 82 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức P  x x với x  2 B P  x A P  x C P  Lời giải D P  x x Chọn C 1 1  6 Ta có P  x x  x x  x x  x Câu 83 [Sở GD&ĐT Bình Phước -2017 -2017] Cho a, b số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai A x x  x m n mn x  B m n  x m n C Lời giải x m y n   xy  mn D  xy  n  xn yn Chọn C Ta có  xy  mn  x m n y m n Câu 84 (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Thu gọn biểu thức P  a a với a  thu được: A P  a B P  a C P  a Lời giải D P  a Trang 17/22 - Mã đề thi 150 Chọn B 1 1 P  a a  a a  a  a 0,75 �1 � K � � 16 � � Câu 85 Giá trị A K  18  �1 �3 �� �8 � bằng: B K  12 C K  16 Lời giải D K  24 Chọn D Câu 86 (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho số thực a , m , n a dương Mệnh đề sau đúng? am am mn mn a  a  m n m mn m n an n A a  a  n B C a  a  a D Lời giải Chọn B Ta có: a m n  am an 0,75 �1 � K � � �81 � Câu 87 [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Giá trị A K  180 B K  108 C K  54  �1 �3 � � �27 � D K  18 Lời giải Chọn B Hs dùng MTCT để giải Câu 88 [Sở GD&ĐT Bình Phước -2017] Cho biểu thức sau đúng? A P  ab B P  b  a Chọn A P b a4  a b4 a  b , với a  , b  Mệnh đề C P  2ab Lời giải  3 D P  a b  3 b a  a b ab a  ab b ab a  b P    ab 3 a  b a  b a  b Ta có: Câu 89 (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Biểu thức  � � �  � log � 2sin � log � cos � � 12 � � 12 �có giá trị bằng: A B C Lời giải log  D 2 Chọn A  �   � � �  � � � � �1 � log �2sin � log � cos � log � 2sin cos � log � sin � log � � 1 12 � � 12 � � 12 � � 12 � 6� �2 � Ta có: Câu 90 (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho a số thực dương, khác Khi Trang 18/22 - Mã đề thi 150 a3 A a B a3 C Lời giải a D a2 Chọn C Ta có a3  3.4 a  a6 6a A Câu 91 (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức a a a a 2 m với a  ta kết A  a , m , n �� n phân số tối giản Khẳng định sau đúng? 2 2 2 A 3m  2n  B 2m  n  15 C m  n  25 D m  n  43 m n * Lời giải Chọn B A Ta có: a a  a a 2 a a a a 2 a  4 3 �m  �� a �n  � 2m2  n  15 2b 6b Câu 92 (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho a  Tính 2.a A 15 B 125 C 120 Lời giải Chọn D 2.a 6b   a 2b   2.53  250 D 250 Ta có: Câu 93 (SGD Hải Phịng - HKII - 2016 - 2017) Cho biểu thức ? 23 53 30 A P  x P  x3 x x 37 30 B P  x , với x  Mệnh đề 31 15 C P  x Lời giải 10 D P  x Chọn A 1 � 3� � � � x �x x �� �3 56 � � �  x x � � 23 � P  x3 x x � � � � �  x 30 Ta có: Câu 94 (THPT Chun Biên Hịa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho x  , y  Viết biểu thức x x x dạng x biểu thức 11  A B m y : y5 y n dạng y Tính m  n 11  C D Lời giải Chọn A Với x  , y  , ta có x x5   �5 � 45 56 121  x �x x �  x x x  x 12 � m    12 x � � Trang 19/22 - Mã đề thi 150  y : y Do 4 y5 y5 � 12 � �y y � � � y mn   y y 12   12  y5 �n   12 11 f  a  Câu 95 [THPT An Lão lần – 2017] Cho hàm số M  f  2017 2016  A M  2017 1008 a a    a  a 1 a  a4   với a  , a �1 Tính giá trị 1 2016 B M   2017 1008 C M  2017  2016 D M  2017  Lời giải Chọn C f  a  a a Ta có:    a  a 1   a  a4 � 13 � a � a  a3 � �  a  a   �3 1  � �8 8 a � a  a � a 1 � �  M  f  2017 2016     2017 2016    20171008  Nên Câu 96 (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai?  10  B    A 10  10  10  10  C  2  100 D 10   10 Lời giải Chọn B a m    a n   a m.n  m , n �� a  Chọn B sai với ta có: n  10    10  Khi  2   102 m 2b 6b Câu 97 [BTN 169 -2017] Cho a, b số thực dương thỏa a  Tính K  2a  A K  226 B K  202 C K  246 D K  242 Lời giải Chọn C K  2a 6b    a 2b    250   246 x x Câu 98 [CHUYÊN SƠN LA 2017] Cho  A P  2 B P   x  2 x P  Biểu thức  4.2 x  4.2 x có giá trị P P 2 C D Lời giải Chọn A Trang 20/22 - Mã đề thi 150   x x 2x 2 x �  x    2 x   �  x   2.2 x.2  x   2 x   2.2 x.2 x  Ta có   �   �  x  2 x   � x   x  2 2 P 53 5    2 x x  4.3  4.2  4.2 x x Câu 99 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số a, b thỏa mãn  a  b Chọn mệnh đề a b a b a b a b A e b  e a B e b  e a C e b  e a D e  4ab Lời giải Chọn C et t với t  Xét hàm số t et t  et e  t  1 f�  t    t t Ta có với t  f  t  e a eb � f  t  1; � Khi  a  b nên f  a   f  b  a  b Do hàm số đồng biến � e a b  eb a  f  a  a  a3 Câu 100 [THPT Ngô Quyền – 2017] Cho hàm số M  f  2017 2018  a 2  a a  a 1   với a  0, a �1 Tính giá trị 1009 A 2017  2018 B 2017  1009 C 2017  Lời giải 1009 D 2017 Chọn C �  23 � a3 � a  a3 � �  a  1  a f  a   �3 1  � �8 8 a a � a  a � 1 � � Ta có Do M  f  2017 2018   1   2017 2018   1  20171009 Câu 101 [Chuyên ĐH Vinh] Cho a , b số thực dương x, y số thực Đẳng thức sau đúng? x �a � x  x � � a b A �b � C a x b y   ab  xy B  a  b x  a x  bx x y x y D a  a  a Lời giải Chọn A x y x y Đẳng thức a  a  a Lấy phản ví dụ x  y  , a  11 1 Ta có: a  a  a � a  2a �  Vậy đẳng thức sai Trang 21/22 - Mã đề thi 150 Đẳng thức Ta có:  a  b   1 x  a x  bx Lấy phản ví dụ a  b  , x   12  12 �  Vậy đẳng thức sai a b   ab  ab  a xy b xy �a x b y Đẳng thức Ta có   với a, b số thực dương x, y số thực Vậy đẳng thức sai x y x xy xy x x �a � x  x �a � a x x  a b  �� � � x  a b Đẳng thức �b � Ta có �b � b với a , b số thực dương x, y số thực Vậy đẳng thức - HẾT - Trang 22/22 - Mã đề thi 150 ... số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? A a B a C a Lời giải D a C a Lời giải D a Chọn C 2  3 Với a  , ta có a a  a a  a a 1.a 2 a  Rút gọn biểu thức: 2... TRUNG) Rút gọn biểu thức A a B a 2 C a Lời giải ,  a  0 kết là: D a Chọn A Câu 22 [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Biểu thức số mũ hữu tỉ 3 A x B x x x x5  x   viết dạng lũy thừa với... Cho x  Hãy biểu diễn biểu thức lũy thừa x với số mũ hữu tỉ? A x8 B x8 C Lời giải x D x Chọn A Ta có: x2 x x x  x x4   x8 Câu 34 (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Rút gọn biểu thức P  x x với x 