rut gon bieu thuc (rat hay)

Chuyên đề 1: Nội dung Rút gọn biểu thức Giáo Viên Nguyễn Hữu hạnh A. Phơng pháp: Để giải quyết bài này, HS cần nắm vững: + Các phép toán của đa thức và phân thức đại số. + Các hằng đẳng thức đáng nhớ. + Các phơng pháp đa biểu thức về dạng tích. + Điều kiện để biểu thức có nghĩa (ĐKXĐ). Thông thờng bài toán rút gọn còn đi kèm với các yêu cầu khác, nh: + Chứng minh bất đẳng thức. + Giải phơng trình hoặc bất phơng trình. + So sánh hai biểu thức. + Tìm diều kiện để biểu thức nhận giá trị nguyên. + Tính giá trị của các biểu thức khi cho các giá trị cụ thể của các chữ (biến). + Tìm GTNN và GTLN của biểu thức. B. áp dụng: Bài toán 1: Cho biểu thức: 2 x 2 2 1 P= . 1 2 1 2 x x x x x + ữ ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức. b) Chứng minh: Nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm GTLN của P. Bài giải: a) * ĐKXĐ: x 0 và x 1 . * Rút gọn ta đợc: ( ) ( ) P= - x 1 1x x x = . b) Nếu 0 < x < 1 thì 0< x 1 0P< > . c) 2 1 1 1 P = x 4 2 4 x x = ữ Đẳng thức xảy ra 1 1 x x= 2 4 = (TMĐK). Bài toán 2: Cho biểu thức: ( ) ( ) 2 2 2 4 3 1+x 1 4 Q= : 1-x 1 1 1 x x x x x x x ữ + . a) Rút gọn Q. Page 1 b) Tính giá trị của Q khi 2x = . c) Tìm x Z để Q là số nguyên. Bài giải: a) * ĐKXĐ: 0; 1; 3x x x . * Rút gọn ta đợc: 2 2 3 x Q x = . b) Nếu 2 2 4 4x x Q= = = . c) Vì 2 2 2 3 1 3 3 x Q x x = = + Để 2 3Q Z x Ư(3), (x Z) { } 2 3 3; 1;1;3x Do x Z và 0; 1; 3x x x , nên ta tìm đợc: 2x = . Bài toán 3: Cho biểu thức: ( ) 2 . x y x x y y x y A x y x x y y x y + = ữ ữ + . a) Rút gọn A. b) So sánh A và A . Bài giải: a) * ĐKXĐ: 0; 0x y và x y . * Rút gọn ta đợc: xy A x xy y = + . b) Vì x y và 0; 0x y nên ( ) 2 0 0x y x xy y xy > + > . Do đó: 0 1 0 1 xy xy A A x xy y xy = < = < + Ta có: ( ) 1 0A A A A = vì 0 1 1A A < < nên A A . Bài toán 4: Cho biểu thức B: 2 4 4 4 4 8 16 1 x x x x B x x + + = + . a) Rút gọn B. b) Tìm x Z để B có giá trị nguyên. Bài giải: a) * ĐKXĐ: x > 4. * Rút gọn: Với x > 4, ta có: Page 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 4 x x x x B x x x x + + + + = = * Nếu 4 < x < 8: ( ) 4 2 4 2 4 4 4 x x x x B x x + = = . * Nếu ( ) 4 2 4 2 2 4 2 8 : 4 4 4 x x x x x x x B x x x + + = = = . b) * Với 4 < x < 8: 4 16 4 4 4 x B x x = = + , ta tìm đợc: { } 5;6x * Với 8x : 2 4 x B x = (trờng hợp 4x là số vô tỉ B là số vô tỉ nên loại) Xét trờng hợp 4 p x q = (hữu tỉ), ta tìm đợc: { } 8; 20;68x Kết luận: Để B Z thì { } 5;6;8; 20;68x . C. Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho biểu thức 1 1 ( ) : 1 2 2 2 2 x A x x x = - - - + . a. Tìm ĐKXĐ của A b. Rút gọn A. Bài 2: Cho biểu thức B 1 1 1 2 2 2 2 x x x x = - + - - + a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn B b. tính giá trị của B với x = 4 c. Tìm x để 1 3 B = . Bài 3: Cho biểu thức: 1 1 1 ( ) : 2 1 a C a a a a a - = - + + + a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn C b. So sánh C với 1. Bài 4: Cho biều thức 1 1 2 ( ) : ( ) 1 1 1 a D a a a a a = - - - - - + a. Rút gọn D b. Tính giá trị của D khi a = 3 + 2 2 c. Tìm các giá trị của a sao cho D < 0. Bài 5: Cho biểu thức: 2 1 1 1 ( ) : ( ) 2 1 E x x x x = + + - - a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn E. b. Tìm giá trị của x để 1 2 E - < . Bài tập 6: Rút gọn biểu thức sau: Page 3 - : - - y xy x y x y Q x x y xy y xy x xy + = + + ữ ữ ữ ữ + + . Bài tập 7: Cho biểu thức: 2 3 4 3 2 2 4 2 3 2 6 4 x x x T x x x x = . a) Rút gọn T. b) Tìm số nguyên x sao cho T nhận giá trị nguyên. Bài tập 8: Cho biểu thức: 3 3 3 3 1 x x x P x x x x x + = + + + + . a) Tìm x sao cho P > 2. b) So sánh P với 1,5. Bài tập 9: Cho biểu thức: 2 3 2 4 1 1 1 1 1 a E a a a + = + . a) Rút gọn biểu thức E. b) Tìm giá trị lớn nhất của E. Bài tập 10: Cho 2 2 2( 1) 1 1 x x x x x P x x x x - + - = - + + + - a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P c) Tìm giá trị nguyên của biểu thức 2 x Q P = .(HSG Huyện Yên Thành 07-08) Bài tập 11: Cho bt: P = 1 : 1 x x x x x x ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ + + (Đề lên lớp 10 Hà Nội 2008) a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn P. c) Tìm x để P = 13 3 b) Tính P khi x = 4 d) Tìm GTNN của BT: Q= 4 1 x x x + + + .P Page 4