Tập luyện cho học sinh sử dụng các quy tắc suy luận trong dạy học môn toán lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN THỊ HẢI TRÂM TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH SỬ DỤNG CÁC QUY TẮC SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Nghệ An, 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN THỊ HẢI TRÂM TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH SỬ DỤNG CÁC QUY TẮC SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 10 Chun ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Chu Trọng Thanh Nghệ An, 2016 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn thạc sĩ này, với tình cảm chân thành tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến: - Ban giám hiệu nhà trường, Phòng Đào tạo sau đại học, khoa sư phạm Toán học trường Đại học Vinh tạo điều kiện thuận lợi cho học tập, nghiên cứu hoàn thành chuyên đề bậc đào tạo Sau đại học - Thầy giáo: TS Chu Trọng Thanh - Người hướng dẫn khoa học định hướng, hướng dẫn tơi nghiên cứu hồn thành luận văn - Thầy giáo: TS Phạm Xuân Chung – có ý kiến q báu giúp tơi q trình hồn thành luận văn - Các thầy giáo, giáo, nhà khoa học giảng dạy giúp đỡ tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Có thành này, tơi vơ biết ơn đến gia đình, bạn bè, người thân, đồng nghiệp giúp đỡ, động viên tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Bản thân nhiều hạn chế Do vậy, luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý thầy giáo, cô giáo, nhà khoa học, bạn bè đồng nghiệp để tiếp tục học hỏi hoàn thiện Nghệ An, tháng năm 2016 Tác giả Phan Thị Hải Trâm MỤC LỤC Nội dung MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH SỬ DỤNG CÁC QUY TẮC SUY LUẬN 1.1 Những vấn đề chung Phương pháp dạy học mơn Tốn đổi Phương pháp dạy học 1.2 Cơ sở lơgic kiến thức mơn Tốn phổ thơng 1.3 Chương trình mơn Tốn kiến thức lơgic Tốn trình bày sách giáo khoa lớp 10 Kết luận chương Chương KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VỀ VIỆC TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH SỬ DỤNG CÁC QUY TẮC SUY LUẬN 2.1 Khái quát trình khảo sát thực trạng 2.2 Khảo sát thực trạng học sinh hiểu biết sử dụng quy tắc suy luận lập luận giải Toán 2.3 Khảo sát ý kiến giáo viên tầm quan trọng việc tập luyện quy tắc suy luận cho học sinh q trình dạy học mơn Tốn 2.4 Khảo sát tình hình thực tế việc giáo viên tập luyện quy tắc suy luận cho học sinh trình dạy học Toán 2.5 Một số kết luận rút từ số liệu khảo sát thực tiễn Kết luận chương Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH SỬ DỤNG CÁC QUY TẮC SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 10 3.1 Khắc sâu kiến thức lôgic dạy nội dung chương Đại số 10 3.2 Tập cho học sinh xây dựng sử dụng lược đồ suy luận 3.3 Sửa chữa kịp thời sai lầm giải toán liên quan đến quy tắc suy luận cho học sinh 3.4 Trên sở nắm vững quy tắc suy luận lôgic, giáo viên rèn luyện lực tư giải toán cho học sinh Kết luận chương KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 6 11 22 28 29 29 30 37 43 45 47 48 48 56 69 83 96 97 98 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Hiện nước ta triển khai việc đổi toàn diện giáo dục Quốc gia Điều cốt lõi công đổi giáo dục trọng đến việc phát triển lực người học sinh Trong lực người học sinh cần quan tâm phát triển lực tư Đối với mơn Tốn, đặc điểm hệ thống kiến thức phương pháp luận Tốn học, tư lơgic vừa địi hỏi có tính ngun tắc, vừa lợi khai thác để phát triển tư học sinh 1.2 Điều 24 Luật Giáo dục 1998, chương I quy định “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Luật giáo dục 2005 tiếp tục khẳng định yêu cầu phương pháp giáo dục nhà trường phổ thơng Việc đổi tồn diện giáo dục mặt phương pháp giáo dục, phương pháp dạy học thực theo yêu cầu có tính chiến lược Chương trình mơn Tốn trường phổ thơng rõ “Mơn Tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng tốn học cần thiết cho sống”(Chương trình 2002, tr2 tr 26) Nhằm mục tiêu này, mơn Tốn cần khai thác để góp phần phát triển lực trí tuệ tư trừu tượng trí tưởng tượng khơng gian, tư lơgic tư biện chứng, rèn luyện hoạt động trí tuệ 1.3 Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [4, tr53]: Do đặc điểm khoa học Tốn học, mơn Tốn có tiềm quan trọng khai thác để rèn luyện cho học sinh tư lôgic Việc phát triển tư lơgic ngơn ngữ xác học sinh qua mơn Tốn thực theo hướng liên quan chặt chẽ với nhau: “Làm cho học sinh nắm vững, hiểu sử dụng liên kết lơgic: và, hoặc, thì, phủ định lượng từ tồn khái quát ” 1.4 Từ trước tới có nhiều nhà Toán học quan tâm việc sử dụng kiến thức quy tắc suy luận giải Toán Chẳng hạn, nhà toán học Hy Lạp tiếng Pappus đề tài Nghệ thuật giải tốn có nói quy tắc suy luận sau: “Trong toán chứng minh ta phải xác nhận phủ nhận định lí A phát biểu rõ ràng Ta chưa biết A hay sai, từ A rút định lí B khác, từ B rút C, ta rơi vào định lí L biết Nếu L A với điều kiện kết đảo ngược Từ L ta chứng minh K (trong phép phân tích trước L) bước cuối ta chứng minh B từ C, A từ B Ngược lại, L sai A sai nốt" Ở nước có số cơng trình nghiên cứu vấn đề phát triển tư lôgic cho học sinh phổ thơng Có thể kể số luận án tiến sĩ tác giả Nguyễn Văn Lộc [5], Nguyễn Văn Thuận [13], 1.5 Trong dạy học Tốn trường phổ thơng, quy tắc suy luận sử dụng chứng minh, lập luận chứng minh định lý hay giải tập Toán Các quy tắc suy luận sử dụng xuyên suốt cấp học chúng khơng trình bày cách tường minh cụ thể Kiến thức quy tắc suy luận tồn dạng ngầm ẩn Trong trình dạy học người thầy giáo phải bước hình thành cho học sinh hiểu biết ban đầu sử dụng chúng thói quen 1.6 Qua thực tiễn dạy học cá nhân năm qua việc tham khảo thực tiễn dạy học Tốn số đồng nghiệp trường phổ thơng, chúng tơi nhận thấy nhiều học sinh cịn có sai lầm hay lúng túng trình bày lập luận chứng minh định lí hay giải tốn Phân tích sai lầm học sinh có nhiều sai lầm hiểu biết cách mơ hồ quy tắc suy luận lôgic dẫn đến vận dụng sai hay lập luận chưa hợp lí Nhiều giáo viên chưa ý mức việc hướng dẫn em tập luyện thói quen sử dụng quy tắc suy luận lập luận giải toán Học sinh chưa thấy tầm quan trọng việc sử dụng quy tắc suy luận lập luận giải tốn Vì lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Tập luyện cho học sinh sử dụng quy tắc suy luận dạy học môn Tốn lớp 10” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn nghiên cứu quy tắc suy luận để tìm giải pháp tập luyện cho học sinh lớp 10 sử dụng quy tắc suy luận vào trình bày lập luận giải tốn q trình dạy học mơn Tốn Đối tượng, khách thể phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu: Lập luận chứng minh học sinh giải tốn q trình dạy học mơn Tốn trường phổ thông 3.2 Khách thể nghiên cứu: Hoạt động học sinh giáo viên dạy học môn Tốn nội dung cơng việc có liên quan đến lập luận, chứng minh, phát vấn đề 3.3 Phạm vi nghiên cứu - Việc hình thành hiểu biết thói quen sử dụng quy tắc suy luận dùng giải toán lớp 10 - Khảo sát thực tiễn trường trung học phổ thông địa bàn huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh Giả thuyết khoa học Việc hình thành cho học sinh hiểu biết quy tắc suy luận rèn luyện thói quen sử dụng quy tắc cần thiết thực Trong dạy học Tốn trung học phổ thơng nói chung, mơn Tốn lớp 10 nói riêng, giáo viên quan tâm đến việc tập luyện quy tắc suy luận cho học sinh bồi dưỡng lực tư duy, lực suy luận cho em, qua góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nói chung Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Xác định quy tắc suy luận thường sử dụng mơn Tốn trung học phổ thơng nói chung, mơn Tốn lớp 10 nói riêng 5.2 Tìm hiểu lực học sinh cần phát triển có liên quan đến việc hiểu vận dụng quy tắc suy luận 5.3 Đề xuất số giải pháp tập luyện việc sử dụng quy tắc suy luận lôgic cho học sinh lớp 10 q trình dạy học Tốn 5.4 Thực nghiệm sư phạm Phương pháp nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu lơgic tốn, lơgic hình thức lơgic biện chứng - Nghiên cứu tài liệu tâm lý học, lý luận dạy học, dạy học loại hình tri thức mơn tốn 6.2 Điều tra, khảo sát thực tiễn - Khảo sát thực trạng hiểu sử dụng quy tắc suy luận học sinh trung học phổ thông địa bàn huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh - Khảo sát thực trạng quan niệm việc thực trình tập luyện cho học sinh sử dụng quy tắc suy luận trình dạy học mơn Tốn lớp 10 trường Trung học phổ thông địa bàn huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh 6.3 Thực nghiệm sư phạm - Tổ chức thực nghiệm sư phạm lớp 10 thuộc trường trung học phổ thông Nguyễn Du địa bàn huyện Nghi Xuân 6.4 Xử lí số liệu phương pháp thống kê Tốn Đóng góp luận văn - Góp phần làm sáng tỏ quy tắc suy luận lơgic thường dùng mơn tốn trung học phổ thơng tầm quan trọng quy tắc dạy học Toán - Đề xuất số biện pháp tập luyện cho học sinh sử dụng quy tắc suy luận lơgic q trình dạy học mơn Tốn lớp 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có chương Chương 1: Cơ sở lý luận việc tập luyện cho học sinh sử dụng quy tắc suy luận Chương 2: Khảo sát thực trạng việc tập luyện cho học sinh sử dụng quy tắc suy luận lôgic trường trung học phổ thông Chương 3: Một số biện pháp sư phạm tập luyện cho học sinh sử dụng quy tắc suy luận dạy học mơn Tốn lớp 10 Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH SỬ DỤNG CÁC QUY TẮC SUY LUẬN 1.1 Những vấn đề chung phương pháp dạy học mơn Tốn đổi phương pháp dạy học 1.1.1 Phương pháp dạy học mơn Tốn 1.1.1.1 Khái niệm phương pháp dạy học Phương pháp thường hiểu đường, cách thức để đạt mục tiêu định Phương pháp dạy học cách thức hoạt động giao lưu thầy gây nên hoạt động giao lưu cần thiết trò nhằm đạt mục tiêu dạy học [4; tr.113] Qua đó, ta thấy hoạt động thầy trị khơng phải hai hoạt động song song độc lập với mà hoạt động thầy gây nên hoạt động trò, hoạt động thầy tác động điều khiển Vấn đề quan trọng giáo viên biết xem xét phương diện khác nhau, thấy phương pháp dạy học phương diện đó, biết lựa chọn, sử dụng phương pháp cho lúc, chỗ biết vận dụng phối hợp số phương pháp cần thiết 1.1.1.2 Một số phương pháp dạy học truyền thống vận dụng vào trình dạy học mơn Tốn Trong q trình giảng dạy mơn Tốn, giáo viên thường dùng số phương pháp dạy học truyền thống như: thuyết trình, vấn đáp, trực quan, ơn tập, luyện tập, kiểm tra Mỗi phương pháp có ưu điểm, nhược điểm riêng, tùy trường hợp cụ thể mà giáo viên chọn phương pháp phù hợp, mang hiệu cao dạy học Ví dụ hình thức thuyết trình (giảng giải), lời nói thường dùng để lập luận, dẫn dắt tìm tịi, giải thích, chứng minh, giáo viên cần đặc biệt quan tâm tính xác, lơgic lời nói Như phương pháp củng cố, tri thức, kĩ toán học 85 Cần tập luyện cho học sinh quy tắc suy luận lôgic thường dùng Những quy tắc khơng trình bày tường minh nội dung mơn Tốn trường phổ thơng mà học sinh lĩnh hội chúng cách ẩn tàng thông qua trường hợp cụ thể Thường dùng nhiều quy tắc có sơ đồ A  B,A B Trong trình dạy học, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh tri thức quy tắc suy luận, tập luyện cho học sinh hoạt động ăn khớp với quy tắc Giáo viên cần giúp cho học sinh hình thành tri thức phương pháp suy luận, chứng minh suy luận ngược (suy ngược tiến, suy ngược lùi), suy xuôi, quy nạp toán học chứng minh phản chứng, theo đường thơng báo phương pháp hội thích hợp q trình hoạt động Đặc biệt, cần cho học sinh nắm tri thức sau: A định nghĩa, tiên đề, hay mệnh đề đó, cịn B mệnh đề cần chứng minh Khi đó:  Phép suy xi có sơ đồ sau: A=A0  A1   An =B  Phép suy ngược có hai trường hợp: suy ngược tiến suy ngược lùi B=B0  B1   Bn =A (Suy ngược tiến); B=B0  B1   Bn =A (Suy ngược lùi) Cần ý suy ngược tiến có tính chất tìm đốn khơng phải phép chứng minh suy xuôi suy ngược lùi Trên sở nắm vững quy tắc suy luận, em tiến hành giải tốn, chứng minh định lí, mệnh đề theo nhiều hướng khác Điều có ích việc phát huy lực tư sáng tạo, lực suy luận lôgic cho em học sinh 3.4.2 Mục đích việc thực biện pháp 86 Thực biện pháp rèn luyện lực tư giải toán cho học sinh sở nắm vững quy tắc suy luận lôgic giúp học sinh tìm hướng giải đắn trước toán, em tự tin khai thác toán theo hướng khác nhau, chọn lời giải tối ưu Việc giáo viên ý rèn luyện lực tư giải toán cho học sinh tránh cho em gặp sai lầm liên quan đến quy tắc suy luận trình học tập, giúp em tự tin khám phá hướng phát triển tốn mới, góp phần to lớn cho đổi giáo dục đất nước 3.4.3 Cách thức thực biện pháp Để thực biện pháp này, giáo viên cần lưu ý: - Thường xuyên nhắc nhở, kiểm tra bổ sung kịp thời kiến thức quy tắc suy luận em - Đứng trước toán cụ thể, giáo viên cần đặt câu hỏi gợi ý giúp học sinh xác định hướng giải toán - Hướng dẫn học sinh nhìn nhận tốn nhiều góc độ để có cách giải khác - Khuyến khích học sinh đề xuất tốn sở khai thác toán cho như: đề xuất toán tương tự toán ban đầu, tập luyện cho học sinh khái qt hóa tốn, tạo tốn từ tốn ban đầu,… Ví dụ 1: Dạy học chứng minh bất đẳng thức Chứng minh rằng: a -ab+b2 + a -ac+c2  b2 +bc+c2 (1) a,b,c Hệ thống câu hỏi gợi ý giải phát triển toán: +) Biểu thức dấu có gần gũi với kiến thức biết hay không? Biểu thức biết liên quan đến tổng bình phương hai cạnh tam giác? (Định lí cơsin tam giác) +) Hãy vận dụng kiến thức biết vào chứng minh bất đẳng thức cho xem sao? 87 (Nếu dựng hai tam giác kề OAB OAC, với OA=a, OB=b, OC=c, góc AOB, AOC 600, bất đẳng thức cho tương đương với bất đẳng thức AB+AC  BC , hiển nhiên đúng) +) Trường hợp a, b, c khơng dương sao? Có thể quy toán số âm thành toán số dương nào? Chẳng hạn a0, c>0, đặt a=-a’ bất đẳng thức cho trở thành bất đẳng thức nào, chứng minh bất đẳng thức theo cách chứng minh hay không? (Bất đẳng thức cho trở thành bất đẳng thức: a +a ' b+b2 + a +a'c+c2  b2 +bc+c2 Dựng hai tam giác kề OAB OAC với OA=a, OB=b, OC=c, góc AOB, AOC 1200, bất đẳng thức cho tương đương với bất đẳng thức AB+AC  BC , hiển nhiên Hoặc là, a +a ' b+b2  a -a'b+b2 , a +a ' b+b2  a -a'c+c2 nên a +a ' b+b2 + a +a'c+c2  a -a'b+b2 + a -a'c+c2  b2 +bc+c2 (đpcm) +) Chứng minh tương tự trường hợp khác có hay khơng? Các em biết bất đẳng thức tổng hai thức gần giống tổng hai thức cho hay không? Các em biết bất đẳng thức sau hay chưa? a +b2 + c2 +d  (a-c)2 +(b-d)2 (2) Hãy chứng minh bất đẳng thức đưa bất đẳng thức cần chứng minh bất đẳng thức nào? (Có thể chứng minh (2) theo cách sau: - Trên hệ tọa độ Oxy, xét điểm A(a,b), B(c,d) (2)  OA+OB  AB , 2 2 - Bình phương hai vế (2)  (a +b )(c +d )  -(ac+bd) , theo bất đẳng thức Bunhiacopski 88 b 3b2 c 3(-c)2 b c c d + (a- ) +  ( - ) +( + ) - Ta có: (1)  (a- ) + 4 2 2 Đúng theo (2)) Khi trình bày suy nghĩ phương pháp giải vấn đề, lại nảy sinh vấn đề mới, cần phải điều chỉnh lại cách nghĩ, lại nảy sinh vấn đề khác, Ví dụ 2: Xét tốn Bài 1: Cho a, b, c số dương, thỏa mãn a+b+c= Chứng minh rằng: a+3b+ b+3c+ c+3a  Bài 2: Cho a, b, c số dương, thỏa mãn abc= Chứng minh rằng: 64 a+3b+ b+3c+ c+3a  Nhìn qua học sinh thấy có điểm tương tự nhau, cách phân tích lại khác nhau, giáo viên cần hướng cho học sinh cách suy nghĩ đứng trước tốn Hướng dẫn: + Với 1, có suy nghĩ sau: - Biểu thức a+3b nằm “vế nhỏ hơn” bất đẳng thức, phù hợp với chiều bất đẳng thức Cauchy ba số Mà tổng biểu thức dấu (theo giả thiết), nên bỏ dấu tốn có khả giải - Để sử dụng bất đẳng thức Cauchy ba số biểu thức 3 xyz  x+y+z , ta phải nhìn a+3b dạng xyz Chẳng hạn, (a+3b).1.1 Với cách nghĩ ta chứng minh bất đẳng thức sau: a+3b = (a+3b).1.1  (a+3b)+1+1 89  a+3b  a+3b+2 (1) Tương tự: b+3c  b+3c+2 3 c+3a  c+3a+2 (2) (3) Cộng vế với vế ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được: a+3b+ b+3c+ c+3a  (đpcm) Đẳng thức xảy a=b=c= , thỏa mãn giả thiết Như vậy, việc tìm lời giải tốn vào số phát sau đây: - Chiều bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức Cauchy theo cách nhìn từ trung bình cộng sang trung bình nhân - Tính chất cộng bất đẳng thức chiều - Tổng biểu thức dấu số + Với cách áp dụng bất đẳng thức Cauchy không đem lại kết quả, bậc ba coi số 3 a+3b nằm “vế lớn hơn” bất đẳng thức Ta phải a+3b , b+3c , c+3a số hạng x, y, z bất đẳng thức x+y+z  3 xyz chiều bất đẳng thức Ta có: a+3b+ b+3c+ c+3a  (a+3b)(b+3c)(c+3a) Dựa theo chiều bất đẳng thức (vế trái lớn 3) giả thiết abc= , ta nghĩ đến việc tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho biểu 64 3 4 thức căn:b a+3b= a+b+b+b  ab , b+3c  bc ,c+3a  ca 90 Từ ta đpcm Giáo viên cần lưu ý khai thác cho học sinh tập xung quanh vấn đề phù hợp với lực em Sau học sinh lớp 10 học xong phương trình đường thẳng phương trình đường trịn mặt phẳng, giáo viên khai thác nhiều dạng toán tương giao đường thẳng đường trịn mặt phẳng Có thể đưa dạng tốn sau: Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình 4x+3y-m=0 2 (d) đường trịn có phương trình x +y =25 ( C) + Tìm m để (d) qua tâm đường trịn (C) + Tìm m để (d) tiếp xúc với (C) + Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm A, B cho đoạn AB dài + Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm A, B cho đoạn AB=6 + Viết phương trình đường thẳng vng góc với (d) tiếp xúc với (C) + Viết phương trình đường thẳng vng góc với (d), cắt (C) hai điểm A, B cho đoạn AB=6 + Khi (d) tiếp xúc với (C) tính diện tích tam giác tạo (d) hai trục tọa độ Trong trình giảng dạy, giáo viên cố gắng hướng dẫn học sinh tiếp thu tri thức cách giúp em phát vấn đề giải vấn đề, điều phát huy tối đa tính tích cực, chủ động suy nghĩ học sinh, em nắm kiến thức cách tự nhiên, không áp đặt mà để lại ấn tượng sâu Ví dụ 4: Khi dạy học định lí Cơsin, giáo viên đặt câu hỏi gợi vấn đề xuất phát từ định lí Py-ta-go quen thuộc em: Ta biết tam giác ABC vng A BC2 -AC2 -AB2 =0 ngược lại, góc A khơng vng BC2 -AC2 -AB2 bao nhiêu?  Khi tam giác ABC vng A BC2 =AC2 +AB2 , góc A khơng vng BC tính nào? 91  Khi biết AC=b, AB=c, góc A α tam giác ABC xác định, nghĩa hồn tồn tính góc cạnh cịn lại nó, tính BC nào?  Để đo khoảng cách hai điểm B, C mà khơng thể đo trực tiếp làm nào?  BC, AC, AB độ dài vectơ AB,AC,BC Ta biểu diễn vectơ BC qua hai vec tơ AB,AC nào?  Tính chất cho mối liên hệ vectơ độ dài đoạn thẳng?  Có cách chứng minh định lí Py-ta-go sau: Từ đẳng thức BC=AC-AB , bình phương vơ hướng ta được: BC2 =AC2 +AB2 -2AC.AB suy a2=b2+c2 Trong cách chứng minh này, giả thiết góc A vng sử dụng đâu, góc A α ta cơng thức nào? Ví dụ 5: Giải biện luận phương trình: m2x + = x +2m Sau học sinh đưa phương trình dạng tương đương (m2-1)x = 2(m-1), giáo viên hỏi:  Muốn tìm x ta làm nào? (Chia hai vế cho m2-1)  Có phải thực phép chia cho m2-1 hay không? Những câu hỏi làm cho học sinh ý thức cần thiết phải xét ba trường hợp m=1; m=-1; m≠±1 Để học sinh học tập sáng tạo, giáo viên cần tạo tình huống, toán ẩn chứa nhiều cách xem xét, nhiều giải pháp, tốn có cách giải độc đáo Muốn phát triển trí sáng tạo, cần trọng để học sinh tự lực khám phá kiến thức mới, phải dạy cho học sinh phương pháp học, mà cốt lõi phương pháp tự học Chính qua hoạt động tự học, giao cho cá nhân nhóm nhỏ, tiềm sáng tạo học sinh bộc lộ phát huy Ví dụ 6: Chứng minh đường thẳng có phương trình dạng 2tx + (1-t2)y + 1+ t2 =0 (tham số t) tiếp xúc với đường tròn cố định 92 Hướng dẫn: Cách 1: Hãy dự đốn đường trịn cần tìm cách cho t nhận số giá trị cụ thể để đường thẳng cụ thể: Khi t=0, ta đường thẳng y + =0 Khi t=1, ta đường thẳng x +1=0 Khi t=2, ta đường thẳng 4x-3y+5=0 Từ dự đốn xem ba đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nào? (đường tròn đơn vị) Hãy chứng minh bác bỏ dự đốn đó? Cách 2: Nếu đường thẳng tiếp xúc với đường trịn chúng khơng qua điểm nằm đường trịn Từ ta tìm điểm mà đường thẳng không qua với giá trị t (Các đường thẳng không qua điểm M(x0, y0) phương trình 2tx0 + (1-t2)y0 +1 +t2=0 vơ nghiệm với t, tức phương trình (1-y0)t2 +2x0t+1+y0=0 (1) vơ nghiệm với t Nếu y0=1 (1) vô nghiệm với t x0=0 Nếu y0≠1, điều kiện (1) có Δ’=x02+y02-1y xy=1 95 x +y Tìm giá trị nhỏ biểu thức x-y 3.4.4.3 Đánh giá kết thực nghiệm +) Đánh giá định tính Qua thực nghiệm cho thấy học sinh tiếp thu tốt nội dung chương trình mơn Tốn 10 Trong trình giảng dạy lớp thực nghiệm giáo viên cố gắng thay đổi phương pháp dạy học tạo điều kiện cho học sinh tự khám phá tri thức, dạng tập giáo viên đưa gợi ý giải, tổng hợp dạng, xây dựng toán tương tự, toán mới, câu hỏi dẫn dắt khơi dậy tính sáng tạo cho học sinh Quan sát cho thấy học sinh suy nghĩ tích cực hơn, nhiều ý tưởng học sinh phát biểu, nhiên khơng phải ý kiến hồn tồn, phải ghi nhận thực tế học sinh cố gắng suy nghĩ Kết thể kiểm tra khả quan +) Đánh giá định lượng Kết kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua bảng thống kê sau: Điểm Lớp 10 TN(10A5) 40HS 0 7 ĐC(10A6) 42HS 6  Lớp thực nghiệm 10A5 có: 75% học sinh đạt điểm trung bình trở lên, có 30% học sinh đạt điểm  Lớp đối chứng 10A6 có: 57% học sinh đạt điểm trung bình trở lên; có 14,3% học sinh đạt điểm +) Kết luận thực nghiệm 96 Kết thu cho thấy học giáo viên biết khuyến khích em tìm tịi, khám phá, khắc sâu bước suy luận lơgic, quy trình giải tốn chứng minh định lí tốn học, cho em tiếp xúc với nhiều hướng suy luận khác toán giúp em nhiều việc phát triển lực tư duy, em có hứng thú học tập hơn, tạo điều kiện phát huy lực xử lí tình sáng tạo cho học sinh Phân tích nguyên nhân dẫn đến kết chưa cao em lớp đối chứng, nhận thấy nhiều em mắc số sai lầm khơng nhớ quy trình giải tốn, khơng xác định phương hướng phân tích giải tốn, giải phương trình chứa ẩn dấu mắc sai lầm phép biến đổi tương đương, phép kéo theo, Qua thực nghiệm nhận thấy biện pháp mang tính khả thi Kết luận chương Trong chương đã:  Nêu tầm quan trọng việc đề biện pháp nhằm tập luyện quy tắc suy luận cho học sinh giải tốn  Trình bày giải pháp tập luyện cho học sinh sử dụng quy tắc suy luận giải toán 10  Tổ chức thực nghiệm đánh giá kết thực nghiệm biện pháp  Các biện pháp đề khả thi 97 KẾT LUẬN Luận văn đạt kết sau: Đã hệ thống kiến thức suy luận lôgic, quy tắc suy luận lôgic Nêu vị trí vai trị quy tắc suy luận trình dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng Tìm hiểu thực trạng sử dụng quy tắc suy luận giải tốn học sinh trung học phổ thơng, thực trạng dạy học quy tắc suy luận lôgic giáo viên trung học phổ thông Đưa biện pháp sư phạm nhằm tập luyện cho học sinh sử dụng quy tắc suy luận trình dạy học mơn Tốn 10 Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng tính khả thi biện pháp đề xuất 98 Tài liệu tham khảo Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2006), Hình Học 10, NxbGD Trần Văn Hạo- Vũ Tuấn- Doãn Minh Cường- Đỗ Mạnh Hùng- Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại Số 10, NxbGD Nguyễn Mộng Hy (1997), Xây dựng hình học phương pháp tiên đề, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Đại học Sư phạm Nguyễn Văn Lộc (1996), Rèn luyện kỹ lập luận có cho học sinh trung học sở thông qua dạy học hình học (tập 1), NXB Giáo dục Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, Nxb ĐHSP Hà Nội Nôvicôp (1972), Đại cương lơgic tốn, NXB Khoa học - Kỹ thuật Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải Tốn cho học sinh phổ thơng trung học thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải tốn, Luận án phó tiến sĩ Khoa Học Sư Phạm – Tâm lý, Vinh G Pơlia (2010), Giải tốn nào?, Nxb Giáo dục 10 Đào Tam, Chu Trọng Thanh, Nguyễn Chiến Thắng (2010), Dạy học theo chuẩn kiến thức, kỹ Toán 10, NXB ĐHSP Hà Nội 11 Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường THPT, Nxb ĐHSP 12 TS Chu Trọng Thanh, TS Trần Trung (2010), Cơ sở tốn học đại kiến thức mơn tốn phổ thông, Nxb Giáo Dục Việt Nam 13 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học đại số, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, trường Đại học Vinh 99 14 Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh khá- giỏi trường phổ thông trung học sở Việt Nam, Luận án phó tiến sĩ khoa học sư phạm- tâm lý, Hà Nội 15 M.ALECXEEP-V.ONHISUC-M.CRUGLIAC-V.ZABOTIN-X.VECXCLE (1976), Phát triển tư học sinh, Nxb Giáo Dục 16 Nguyễn Hữu Hậu (2006), Nghiên cứu số sai lầm học sinh trung học phổ thông giải tốn Đại số - Giải tích quan điểm khắc phục, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại Học Vinh ... tập luyện cho học sinh sử dụng quy tắc suy luận dạy học toán Trung học phổ thông 2.3.2.1 Nhận định thuận lợi việc tập luyện cho học sinh sử dụng quy tắc suy luận dạy học toán Trung học phổ thông... ? ?Tập luyện cho học sinh sử dụng quy tắc suy luận dạy học mơn Tốn lớp 10? ?? Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn nghiên cứu quy tắc suy luận để tìm giải pháp tập luyện cho học sinh lớp. .. tập luyện cho học sinh sử dụng quy tắc suy luận q trình dạy học mơn Tốn lớp 10 b, Nội dung khảo sát - Làm rõ thực trạng mức độ nhận thức sử dụng quy tắc suy luận q trình học tập mơn Tốn học sinh