Thông tin tài liệu
MỤC LỤC Chủ đề TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Biểu diễn dao động điều hòa véc tơ quay Mỗi dao đơng điều hịa biểu diễn véc tơ quay Véc tơ có góc góc tọa độ trục Ox, có độ dài biên độ dao động A, hợp với hục Ox góc ban đầu cp quay quanh O với vận tốc góc ω Tổng hợp dao động điều hòa Phương pháp giản đồ Fre−nen: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay biếu diễn hai phương trình dao động thành phần Sau vẽ véc tơ tổng hợp hai véc tơ Véc tơ tổng véc tơ quay biểu diễn phương trình dao động tổng hợp x = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) x = A cos ( ωt + ϕ2 ) + Nếu vật tham gia đồng thời hai dao x = x1 + x = A cos ( ωt + ϕ ) dao động tổng hợp là: với A ϕ xác định bởi: 2 A = A1 + A + 2A1 A cos ( ϕ2 − ϕ1 ) tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A sin ϕ A1 cos ϕ1 + A cos ϕ2 Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ pha ban đầu dao động thành phần ϕ − ϕ1 = 2kπ + Khi hai dao động thành phần pha ( ) dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2 ϕ − ϕ1 = ( 2k + 1) π + Khi hai dao động thành phần ngược pha ( ) dao động tổng hợp có biên A = A1 − A độ cực tiểu: A + A ≥ A ≥ A1 − A + Trường hợp tổng quát: B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Bài tốn thuận tổng hợp dao động điều hịa Bài toán ngược tổng hợp dao động điều hịa Dạng BÀI TỐN THUẬN TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Nội dung tốn: Cho biết phương trình dao động thành phần, yêu cầu tìm dao động tổng hợp Phương pháp giải: Tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà phương, tần số dao động điều hoà phương, tần số Cách Phương pháp áp dụng trực tiếp công thức tính A tan ϕ A = A + A + 2A A cos ( ϕ − ϕ ) 2 x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) ⇒ x = A cos ( ωt + ϕ ) A1 sin ϕ1 + A sin ϕ2 tan ϕ = x = A cos ( ωt + ϕ2 ) A1 cos ϕ1 + A cos ϕ2 π sin ( ωt + α ) = cos ωt + α − ÷ 2 * Nếu dạng hàm cos, dạng hàm sin đổi: ϕ − ϕ1 = k2π ⇒ A max = A1 + A * Nếu hai dao động pha: ϕ − ϕ1 = ( 2k + 1) π ⇒ A = A1 − A * Nếu hai dao động thành phần ngược pha: π ϕ2 − i1 = ( 2k + 1) ⇒ A = A12 + A 22 * Nếu hai dao động thành phần vuông pha: Cách Phương pháp cộng hàm lượng giác x = x1 + x + x = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) + A cos ( ωt + ϕ2 ) + x = cos ωt ( A1 cos ϕ1 + A cos ϕ2 + ) − sin ωt ( A1 sin ϕ1 + A sin ϕ2 ) E555555555555555555 F E55555555555555F A cos ϕ A sin ϕ ⇒ x = A cos ( ωt + ϕ ) Cách Phương pháp cộng số phức x = x1 + x + x = A1∠ϕ1 + A ∠ϕ2 + Kinh nghiệm: 1) Khi cần tổng hợp hai dao động điều hịa dùng ba cách Khi cần tổng hợp ba dao động điều hịa trở lên nên dùng cách cách 2) Phương pháp cộng số phức áp dụng trường hợp số liệu tường minh biên độ chủng có dạng nhân với số A1 = 2A A = 3a ⇒ A = 5a Ví dụ: Chọn a = 3) Trường hợp chưa biết đại lượng nên dùng phương pháp vectơ quay cộng hàm lượng giác Trường hợp hai dao động thành phần biên độ nên dùng phương pháp lượng Ví dụ 1: Một vật thực hai dao động điều hòa phương tần số: x = 4cos(ωt + 30) cm, x2 = 8cos(ωt + 90) cm (với ω đo rad/s t đo giây) Dao động tổng hợp có biên độ A 6,93 cm B 10,58 cm C 4,36 cm D 11,87 cm Hướng dẫn Bài toán đơn giản nên ta dùng cách : A = A12 + A 22 + 2A1A cos ( ϕ2 − ϕ1 ) A = 42 + 82 + 2.4.8cos ( 90 − 30 ) ≈ 4,36 ( cm ) ⇒ Chọn C Nếu hiểu nhầm 30 rad 90 rad 30° 90° dẫn đến kết sai Ví dụ 2: Cho hai dao động điều hịa phương, tần số, biên độ có pha ban đầu π/3 π/6 (phương trình dạng cos) Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động A −π/2 B π/4 C π/6 D π/12 Hướng dẫn π π a sin + a sin A1 sin ϕ1 + A sin ϕ ⇒ϕ= π⇒ tan ϕ = = π A1 cos ϕ1 + A cos ϕ a cos + a cos π Chọn B Ví dụ 3: Một vật thực đồng thời dao động điều hồ phương, tần số có phương ( ) trình: A x = 2cos(ωt − π/3) cm C x = 2cos(ωt + 5π/6) cm x = cos ωt + π / cm; x = cos ( ωt + π ) cm Phương trình dao động tổng hợp B x = 2cos(ωt + 2π/3) cm D x = 2cos(ωt – π/6) cm Hướng dẫn π 2π 2π x = 3∠ + 1∠π = 2∠ ⇒ x = cos ωt + ÷( cm ) ⇒ 3 Chọn B Dùng máy tính Casio fx 570 − ES, bấm sau: shift MODE (Để chọn đơn vị góc radian) MODE (Để chọn chế độ tính tốn với số phức) π Shift (−) + Shift (−) π (Màn hình máy tính hiển thị π 3∠ + 1∠π ) Shift = 2∠ π Màn hình kết quả: 2π nên ta chọn B Nghĩa biên độ A = cm pha ban đầu Chú ý: Để thực phép tính vê số phức, bấm: MODE hình xuất CMPLX ϕ= Muốn biểu diễn số phức dạng A∠ϕ bấm | SHIFT = Muốn biểu diễn số phức dạng: a + bi, bấm SHIFT SHIFT (−) Để nhập ký tự ∠ bấm: Khi nhập số liệu phải thống đơn vị đo góc độ hay rađian Nếu chọn đơn vị đo độ (D), bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D Nếu chọn đơn vị đo Rad (R), bấm : SHIFT MODE hình hiển thị chữ R Ví dụ 4: Một vật thực đồng thời dao động điều hồ phương, tần số có phương trình: x1 = 2sin(πt – 5π/6) cm, x2 = cos(πt + π/6) cm Phương trình dao động tổng hợp A x = cos(πt + 1,63) cm B x = cos(πt – 5π/6) cm C x = cos(πt − π/6) cm D x = cos(πt − 1,51) cm Hướng dẫn 5π 4π x1 = sin ωt − ÷ = cos πt − ÷cm x = cos πt + π ( cm ) ÷ 6 Đổi hàm sin cos: π −4π 2 2 A = A1 + A + 2A1A cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = + + 2.2.1cos − ÷ = ( cm ) 6 −4 π π 2sin + 1.sin A sin ϕ + A sin ϕ = −8 − ⇒ ϕ = −1,51( rad ) 1 2 tan ϕ = A cos ϕ + A cos ϕ = − π π 1 2 cos + 1.cos Cách 1: ⇒ Chọn D: Cách 2: 5π π x = x1 + x = 2sin πt − ÷+ cos πt + ÷ 6 5π 5π π π x = 2sin πt cos − cos πt sin + cos πt cos − sin πt sin 6 6 x = cos πt −2 + 1+ − sin πt = cos ( πt − 1,51) ( cm ) ⇒ 2 F E5555F E5555 cos ( −1,51) sin ( −1,51) Chọn D Cách 3: x = x1 + x = 2∠ − 4π π + 1∠ = 5∠1, 63 ⇒ x = cos ( πt + 1, 63) ( cm ) ⇒ Chọn A Bình luận: Đáp án A! Vậy cách cách sai đâu ? Ta dễ thấy véc tơ tổng ur ur uuu r ϕ = −1,51rad A = A1 + A nằm góc phần tư thứ III lấy ϕ = −1,51( rad ) tan ϕ = −8 − ⇒ ϕ = π − 1,51 ≈ 1, 63 ( rad ) Sai lầm chỗ, phương trình có hai nghiệm: Ta phải chọn nghiệm 1,63 rad véc tơ tổng “bị kẹp” hai véc tơ thành phần Qua ta thấy máy tính khơng “dính bẫy” thơng thường giống người! Đây lợi cách Ví dụ 5: Cho hai dao động điều hoà phương tần số, biên độ a a pha ban đầu tương ứng ϕ1 = 2π / 3, ϕ2 = π / Pha ban đầu dao động tổng hợp là: A π/2 B π/3 C −π/2 D 2π/3 Hướng dẫn Muốn sử dụng máy tính ta chọn a = thực sau : 2π π π x = x1 + x = 1∠ + 3∠ = 2∠ π ⇒ x = cos ωt + ÷( cm ) ⇒ 3 Chọn B Dùng máy tính Casio fx 570 − ES, bấm sau: Shift MOD (Để chọn đơn vị góc radian) MODE (Để chọn chế độ tính tốn với số phức) 2π π Shift ( −) + Shift ( −) 2π π 1∠ + 3∠ (Màn hình máy tính hiển thị Shift = 2∠ π Màn hình kết quả: π nên ta chọn B Nghĩ biên độ A = 2a, pha ban đầu Dùng máy tính Casio fx 570MS bấm sau: Shift MODE = (Để cài đặt ban đầu, đơn vị đo góc độ) ϕ= MODE (Để cài đặt tính tốn với số phức) SHIFT ( −) 120 + SHIFT (−) 30 Bấm SHIFT + = A = Bấm SHIFT = ϕ = 60 Nghĩa biên độ A = cm pha ban đầu ϕ = 60° nên ta chọn B Chú ý : Nếu hai dao động thành phần có biên độ ta nên dùng phương pháp lượng x = a cos ( ωt + ϕ1 ) + a cos ( ωt + ϕ2 ) = 2a cos ϕ1 − ϕ2 ϕ + ϕ2 cos ωt + 2 ÷ giác: Ví dụ 6: Phương trình dao động tổng hợp dao động thành phần phương tần số: x = 4cos(100t) (cm); x2 = 4cos(100t + π/2) (cm) A x = 4cos(100t + π/4) (cm) B x = cos(100t + π/8) (cm) C x = cos(100t + π/4) (cm) D x = 4cos(100t + 3π/4) (cm) Hướng dẫn π π π x = x1 + x = 2.4 cos cos 100t + ÷ = cos 100t + ÷( cm ) ⇒ 4 4 Chọn B Ví dụ 7: Biên độ dao động tổng hợp ba dao động x1 = cos 4π t ( cm ) , x = cos ( 4πt + 0, 75π ) (cm) x = 3cos ( 4πt + 0, 25π ) ( cm ) C cm D 2cm Hướng dẫn Cách 1: Phương pháp cộng hàm lượng giác x = x1 + x + A 7cm B 2cm x = cos ωt ( A1 cos ϕ1 + A cos ϕ2 + ) − sin ωt ( A1 sin ϕ1 + A sin ϕ2 + ) x 3π π 3π π x = cos 4πt cos + cos + 3cos ÷− sin 4πt sin + 4sin + 3sin ÷ 4 4 π x = 3,5 cos5 t − 3,5 sin t = cos πt + ÷( cm ) ⇒ A = ( cm ) ⇒ 4 Chọn A Cách 2: Phương pháp cộng số phức: x = x1 + x + = A1∠ϕ1 + A 2∠ϕ2 + 3π π + 3∠ = 7∠ π ⇒ 4 Chọn A Dùng máy tính Casio fx 570 − ES, bấm sau: Shift MODE (Để chọn đơn vị góc radian) x = 2∠0 + 4∠ MIDE (Để chọn chế độ tính toán với số phức) 3π π Shift (−) + Shift (−) + Shift (−) 4 3π π 2∠0 + 4∠ + 3∠ 4 (Màn hình máy tính hiển thị: Shift = 7∠ π Màn hình kết quả: π nên ta chọn A Nghĩa biên độ A = cm pha ban đầu 3π π + 4∠ + 3∠ 4 kểt nhưtrên) (Pha ban đâu cân nhập Dùng máy tính Casio fx 570− MS, bấm sau: SHIFT MODE = (Để cài đặt ban đầu, đom vị đo góc độ) ϕ= MODE (Để cài đặt tính tốn với số phức) + SHIFT ( −) 135 + SHIFT ( −) 45 Bấm SHIFT + = A = Bầm SHIFT = ϕ = 45 Nghĩa biên độ A = cm pha ban đầu ϕ = 45° nên ta chọn A Ví dụ 8: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa pha tần số có phương trình x = 5cos(2πt + ϕ ) cm; x = 3cos(2πt − π) cm ; x = 4cos(2πt – 5π/6) cm, với < ϕ < π/2 A C tan ϕ = 4/3 Phương trình dao động tổng hợp x = cos ( 2πt + 5π / ) x = cos ( 2πt + 5π / ) cm cm B x = 3 cos ( 2πt − 2π / ) D x = 3cos(2πt – 5π/6) cm Hướng dẫn cm 5π 5π 5∠ arctan + 3∠ − π + 4∠ − = 4∠ ⇒ 6 Chọn C −5π Shift (−) Shift tan + Shift (−) − π + Shift (−) Shift = 4∠ π Màn hình kết quả: Ví dụ 9: Vật thực đơng thời hai dao động phương có phương trình x = 8cos(20t – π/3) cm x2 = 3cos(20t + π/3) cm (với t đo giây) Tính gia tốc cực đại, tốc độ cực đại vận tốc vật vị trí cách vị trí cực đại gần cm Hướng dẫn Biên độ dao động tổng hợp: A = A12 + A 22 + 2A1 A cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 64 + + 2.8.3.cos 2π = ( cm ) a max = ω2 A = 20 A = 20 2.7 = 2800 ( cm / s ) v = ωA = 20.7 = 140 ( cm / s ) Gia tốc cực đại tốc độ cực đại: max Vị trí cách vị trí cực đại gần cm, tức vị trí cách vị trí cân bằng: |x| = − = (cm) v = ±ω A − x = ±20 − 52 = ±40 ( cm / s ) Vận tốc tính theo cơng thức: (cm/s) Ví dụ 10: Một vật có khối lượng 0,5 kg thực đồng thời ba dao động điều hoà thương, x1 = cos ( 10t + π / 3) cm, x = cos ( 10t + π / ) cm tần số có phương trình: , x = 8cos ( 10t − π / ) cm (với t đo s) Tính dao động độ lớn gia tốc vật vị trí cách vị trí cực đại gần cm Hướng dẫn shift 23 = π π π } 3∠ + 4∠ + 8∠ − = 6∠ − π 6 Tổng hợp theo phương pháp cộng số phức: Biên độ dao động tổng hợp cm nên dao động : 1 W = mω2 A = 2 0,5.102.0,062 = 0,09 (J) Vị trí cách vị trí cực đại gần cm, tức vị trí cách vị trí cân bằng: |x| = − = 4(cm) ( ) a = ω2 x = 102.4 = 400 cm / s Độ lớn gia tốc vật tính theo cơng thức: Ví dụ 11: Một vật tham gia đồng thời dao động diêu hoà phương tần số vuông pha với Nếu tham gia dao động thứ dao động W Nếu tham gia dao động thứ hai dao động W2 Nếu tham gia đồng thời dao động thi dao động A 0,5(W1 + W2) B (W1 + W2) ( W12 + W22 ) C Hướng dẫn 0,5 D 0,5 ( W12 + W22 ) 0,5 A = A12 + A 22 Cả hai dao động vuông pha nên biên độ dao động tổng hợp: 1 W = mω2 A = mω2 A12 + mω2 A 22 = W1 + W2 ⇒ 2 Cơ dao động: Chọn B Ví dụ 12: Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai x = A1 cos ωt; x = A cos ( ωt + π / 3) dao động có phương trình Gọi W vật Khối lượng vật W W 2 2 ω ( A1 + A 22 − A1A ) ω A1 + A A B W 2W 2 2 ω ( A1 + A ) ω ( A1 + A 22 + A1A ) C D Hướng dẫn A = A12 + A 22 + 2A1A cos π = A12 + A 22 + A1A1 Biên độ dao động tổng hợp: 2W W = mω2 A ⇒ m = 2 ⇒ ω ( A1 + A 22 + A1A ) Cơ dao động: Chọn D Ví dụ 13: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa phương tần số có phương trình x1 = 2cos(2πt + π/2) (cm) x2 = 2sin(2πt − π/2) (cm) Tính quãng đường từ thời điểm t = 4,25 s đến t = 4,375 s A 10 cm B cm C cm D cm Hướng dẫn Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = 2cos(2πt + π/2) + 2sin(2πt − π/2) π 3π 3π Shift 23 2∠ + 2∠ − π → 2∠ ⇒ x = 2 cos 2πt + ÷( cm ) 4 3π ⇒ Φ = 2πt + 3π π Φ1 = 2π.4, 25 + = 4.2π + π + 4 π ∆Φ = 2π ( 4,375 − 4, 25 ) = ⇒ S = ( cm ) Chú ý: 1) Lực kéo cực đại: Fmax = kA = mω A 2) Lực đàn hồi cực đại: Fdh max = k ∆l + A mg ∆l = k ∆l = mg sin α ∆l k Trong độ biến sạng lị xo vị trí cân bằng: Ví dụ 14: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng kg thực đồng thời hai dao động điều hoà theo phương ngang, theo phương trình: x = 5cosπt (cm) x = 5sinπt (cm) (Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo giây, lấy π2 = 10) Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật A 50 N B 0,5 N C 25 Hướng dẫn N D 0,25 N x1 = 5cos πt π 2 x = 5sin πt = 5cos πt − ÷ ⇒ A = A1 + A + 2A1A cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 0, 05 ( cm ) k = mω2 = 10 ( N / m ) ( ) ⇒ Fmax = k ( ∆l + A ) = 10 + 0, 005 = 0,5 ( N ) ⇒ Chọn B Ví dụ 15: Con lắc lị xo gồm vật nhỏ nặng kg thực đồng thời hai dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, theo phương trình : x1 = cos10t (cm) x = sin10t (cm) (Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo giây lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2) Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật A 10N B 20 N C 25 N D 0,25 N Hướng dẫn x1 = cos10t π x = sin10t = cos 10t − ÷ 2 mg k = mω2 = 100 ( N / m ) ⇒ ∆l = = 0,1( m ) k A = A + A + 2A A cos ( ϕ − ϕ ) = 10 ( cm ) = 0,1 ( m ) 2 ⇒ Fmax = k ( ∆l + A ) = 100 ( 0,1 + 0,1) = 20 ( N ) ⇒ Chọn B A x= n tăng (giảm) để tính giá trị x x2 có thể: Chú ý: Giả sử thời điểm Dùng phương pháp vectơ quay; Giải phương trình lượng giác Ví dụ 16: Hai dao động điều hịa phương tần số có phương trình x = 6cos(10t + π/6) (cm) x2 = 6cos(10t + 5π/6) (cm) Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp cm tăng li độ dao động thứ hai bao nhiêu? A 10cm B 9cm C 6cm D – 3cm Hướng dẫn Phương trình dao động tổng hợp: π 5π π π x = x1 + x = 6∠ + 6∠ = 6∠ = cos 10t + ÷( cm ) 36 2 π 5π 10t + ⇒ 10t = − Vì x = cm tăng nên pha dao động bằng(ở nửa vòng tròn 5π 5π 5π ⇒ x = 6cos 10t + ÷ = cos − + ÷ = ( cm ) 10 t = 1, 2n ( s ) l = n Lần 3n: 3n 3n + 1: t 3n +1 = t 3n + 0,3 ( s ) + Lần 3n + : t 3n + = t 3n + 0,9 ( s ) + Lần Suy ra: 2013 = 3.671: t 3.671 = 1, 2.671 = 805, ( s ) Lần 2014 = 3.671 + 1: t 2014 = t 2013 + 0,3 = 805,5 ( s ) Lần 2015 = 3.671 + : t 2015 = t 2013 + 0,9 = 806,1( s ) Lần 5πt x1 = A sin x = A sin 2,5πt Cách 2: Viết phương trình dạng sin: Giải phương trình x1 = x2 hay 5πt 2,5πt = π − + k2π 5πt 2,5πt = 5πt + l 2π sin 2,5πt = sin 6 ta hai họ nghiệm: t = 0,3 + k.0,6 ( s ) ( k = 0,1, ) t = l 1, ( s ) ( l = 1, ) Từ suy ra: Cách 3: Dùng vòng tròn lượng giác biểu diễn dao động điều hòa dạng hàm cos: 5πt π x1 = 4cos − ÷ x = A cos 2,5πt − π ÷ 2 Hai chất điểm gặp tổng số pha hiệu số pha số nguyên lần 2π: π 5πt π 2,5πt − ÷+ − ÷ = k.2π t = 0,3 + k.0,6 ( s ) ( k = 0,1, ) π 5πt π − ÷ = l 2π 2,5πt − ÷− t = l 1, ( s ) ( l = 1, ) 2 2 Từ suy ra: Kinh nghiệm: ( ω2 t + ϕ2 ) + ( ω1 t + ϕ1 ) = k.2π ( ω t + ϕ2 ) − ( ω1t + ϕ1 ) = l 2π Nếu ω2 > ω1 giải hai phương trình: ( ω1 t + ϕ ) + ( ω2 t + ϕ1 ) = k.2π ( ω t + ϕ2 ) − ( ω2 t + ϕ1 ) = l 2π ω1 > ω2 Nếu giải hai phương trình Ví dụ 2: Hai chất điểm thực dao động điều hòa trục Ox (O vị trí cân bằng) có biên độ A có tần số f = Hz f2 = Hz Lúc đầu, hai chất điểm qua li độ A/2 theo chiều âm Thời điểm lần chất điểm gặp A t = 2/27 s B t = 1/3 s C t = l/9s D t = 1/27 s Hướng dẫn ω1 = 2f1 = 6π ( rad / s ) ; ω2 = 2f = 12π ( rad / s ) 42 π x1 = A cos 6πt + ÷ x = A cos 12πt + π ÷ 3 Phương trình dao động chất điểm: π π 1 12πt + ÷+ πt + ÷ = k.2 π t = 27 + k ( s ) ( t > ⇒ k = 1, 2,3 ) ⇒ π π t = l ( s ) ( t > ) ⇒ l = 1, 2,3 12 π t + − π t + = l π ÷ ÷ 3 Giải phương trình: 1 t = − + = ( s ) k = 27 27 Lần 1: Chú ý: Nếu ϕ1 = ϕ2 = −α (với < α < π/2 )thì lần ứng với: 2α ⇒t= ( ω2 t − α ) + ( ω1 t − α ) = ω2 + ω1 * Xuất phát chiều dương * Xuất phát chiều dương x = 0:α = x=± x=± * Xuất phát chiều dương x=± π A π :α = A :α = π A π :α = * Xuất phát chiểu dương tai Ví dụ 3: Hai lắc đơn có chiều dài 81 cm 49 cm treo trần phòng Khi cás vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chung vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ góc, hai mặt phẳng song song với Gọi Δt khoảng thời gian ngắn kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song Giá trị Δt gần giá trị nhất: A 2,36s B 8,12s C 0,45s D 0,39.s Hướng dẫn ω1 = g 10π g 10π = = ( rad / s ) ; ω2 = ( rad / s ) l1 l2 2α π π ⇒t= = ≈ 0,39 ( s ) ⇒ 10 π 10π ω2 + ω1 + Cách 1: Vì Chọn D Cách 2: Hai sợi dây song song x1 = x2 hay: π A sin ω2 t = A sin ω1 t ⇒ ω2 t = π − ω1t ⇒ t = ≈ 0,39 ( s ) ω2 + ω1 α = Chú ý: Nếu ( ω2 + ω1 ) bội số ( ω2 − ω1 ) ω2 ω1 xảy hai họ nghiệm nhập thành họ nghiệm 43 Ví dụ 4: Hai chất điểm thực dao động điều hịa trục Ox (O vị trí cân bằng) có biên độ A có tần số f = Hz f2 = Hz Lúc đầu, hai chất điểm qua li độ A/2 chất điểm theo chiều âm chất điểm theo chiều dương Tìm thời điểm hai chất điểm gặp Tìm tỉ số vận tốc chất điểm chất điểm gặp lần thứ 26 Hướng dẫn π x1 = A cos 6πt + ÷ x = A cos 12πt − π ÷ 3 Phương trình dao động chất điểm: π π cos 12 πt − ÷ = cos 6πt + ÷ 3 Giải phương trình: hay π π 12πt − ÷− 6πt + ÷ = k.2π ⇒ t = + k ( s ) ( t > ⇒ k = 0,1, ) π π 12πt − + 6πt + = l 2π ⇒ t = l ( s ) ( t > ⇒ l = 1, 2,3 ) ÷ ÷ 3 3 x1 = x Họ nghiệm thứ nằm họ nghiệm thứ nên viết nhập lại thành họ nghiệm: n t = ( s) : t1 = ( s ) + Lần 1: n = + Lần 2: t2 = ( s) n = 26 = ( s) n = 29 t 25 + Lần 26: Tỉ số vận tốc chất điểm chất điểm gặp lần thứ 26: π −6πAsin 6πt + ÷ 26 ' v1 x1 t = ( s ) v1 = ' = → = − π v2 x v2 −6πA sin 12πt − ÷ 3 Chú ý: Nếu hai dao động điều hoa củng phương biên độ, vị trí cân tần x = A cos ( ωt + ϕ1 ) x = A cos ( ωt + ϕ2 ) số , phương trình x1 = x2 có họ nghiệm: ( ωt + ϕ1 ) + ( ωt + ϕ2 ) = k.2π −ωA sin ( ωt + ϕ1 ) v1 −ωAsin ( ωt + ϕ1 ) = = = −1 v −ωA sin ( ωt + ϕ2 ) −ωA sin k.2π − ( ωt + ϕ1 ) Lúc đó: Trong chu kỳ chúng gặp lần n chu kỳ gặp 2n lần Ví dụ 5: Hai chất điểm thực dao động điều hòa trục Ox có phương trình x1 = Acos(πt + π/2) x = Acos(πt + π/6) Tìm thời điểm lần 2017 hai chất điểm gặp tính tỉ số vận tốc cua vật vật A t = 0,3 s v1/v2 = B t = 6050/3 s v1/v2 = −1 44 C t = 6038/3 s v1/v2 = −1 D t = 2/3 s v1/v2 = −2 Hướng dẫn Tỉ số vận tốc vật vật 2: π π x1 = x ⇒ πt + ÷+ πt + ÷ = k.2π ⇒ t = − + k ( k = 1, 2,3 ) 6050 t 2013 = − + 2017 = ( s) 3 Lần thứ 2017 ứng với k = 2017 nên v1 = −1 ⇒ v2 Tỉ số vận vận tốc vật vật 2: Chọn B Ví dụ 6: Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox, cạnh nhau, với biên độ tần số (Hz) (Hz) Vị trí cân chúng xem trùng gốc tọa độ Khi gặp tỉ số tốc độ chất điểm thứ với tốc độ chất điểm thứ hai A : B : C : D : Hướng dẫn 2 v1 ω1 A − x1 ω f = = = = ⇒ v ω2 ( A − x 22 ) ω2 f 2 Chọn C Câu Hai chất điểm thực dao động điều hịa trục Ox có phương trình x1 = Acos4πt x2 = 0,5Acos4πt Tìm thời điểm hai chất điểm gặp tính tỉ số vận tốc vật vật đó: A t = 0,125 s v1/v2 =2 B t = 0,2 s v1/v2 = −1 C t = 0,4 s v1/v2 = −1 D t = 0,5 s v1/v2 = −2 Hướng dẫn π x1 = x ⇒ A cos 4πt = 0,5A cos πt ⇒ cos 4πt = ⇒ 4πt = ⇒ t = ( s ) v1 −ωA sin 4πt ⇒ = =2⇒ v −ω0,5A sin 4πt Chọn A Ví dụ 8: (QG − 2015) Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm (đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm 4π (cm/s) Không kế thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ A 4,0 s B 3,25 s C 3,75 s D 3,5 s Hướng dẫn Biên độ: Al = A2 = cm v max = ω2 A = Tốc độ cực đại chất điểm 2: T ⇒ T2 = ( s ) ⇒ T1 = = 1,5 ( s ) Cách 1: 2π 2π A ⇒ 4π = T2 T2 45 x1 = 6sin 2ω2 t x = 6sin ω2 t Phương trình dao động chất điểm: 2ω t = ω2 t + k2π x1 = x → 6sin 2ω2 t = 6sin ω2 t ⇒ 2ω2 t = π − ω2 t + l 2π 2π t = k ω = 3k ( s ) ( k = 1, ) : Ho1 ⇒ π 2π t = 3ω + l 3ω = 0, + l ( s ) ( l = 0; ) : Ho 2 l = ⇒ t1 = 0,5 + = 0,5 ( s ) l = ⇒ t = 0,5 + = 1,5 ( s ) l = ⇒ t = 0,5 + = 2, ( s ) k = ⇒ t = 3.1 = ( s ) (thuộc họ 1) (thuộc họ 1) (thuộc họ 1) (thuộc họ 2) l = ⇒ t = 0,5 + = 3,5 ( s ) (thuộc họ 1) Cách 2: Thời điểm gặp lần thứ nằm hai thời điểm t a = 9T1/4 = 3,375 s tb = 5T2/4 = 3,75 s => Loại trừ phương án => Chọn D Chú ý: Giả sử thời điểm t0, hai lắc có chu kì gặp li độ x 1, sau nửa chu li độ chúng đổi dấu, tức gặp li độ −x1 Do đó: T * Khoảng thời gian hai lần liên tiếp hai lắc gặp T * Khoảng thời gian n lần liên tiếp hai lắc gặp Ví dụ 9: Hai lắc lị xo giống có khối lượng vật nặng 10 (g), độ cứng lị xo 100π N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền (vị trí cân hai vật gốc tọa độ) Biên độ lắc thứ lớn gấp đôi lắc thứ hai Biết hai vật gặp chúng chuyển động ngược chiều Khoảng thời gian ba lần hai vật nặng gặp liên tiếp A 0,03 (s) B 0,02 (s) C 0,04 (s) D 0,01 (s) ∆t = ( n − 1) 46 Hướng dẫn T m = 2π = 0, 02 ( s ) ⇒ k Khoảng thời gian lần liên tiếp: Chọn B Ví dụ 10: Cho hai chất điểm dao động điều hịa phương, chu kì T = s Khi chất điểm thứ có vận tốc cực đại chất điểm thứ qua vị trí có li độ nửa giá trị cực đại theo chiều dương Tìm khoảng thời gian chu kì để x 1x2 < (với x1 x2 li độ vật vật 2) A 1/3 s B 2/3 C 0,5 s D 0,6 s Hướng dẫn x1 = A1 cos ω t x = A cos ( ωt + ∆ϕ ) Bài toán tổng quát: Dấu x1x2 x1x2 biểu diễn hình vẽ ( − 1) Phần gạch chéo phần không âm không gạch chéo phần dương Khoảng thời gian ∆ϕ t
Ngày đăng: 22/08/2021, 10:58
Xem thêm:
