Tổng hợp dao động điều hòa

• Hãy viết phương trình dao động của con lắc lò xo ? Nêu rõ các đại lượng và đơn vị (trong hệ đơn vị SI) của chúng ? • Nêu các bước để biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay? • Hãy biểu diễn dao động điều hòa sau: cos π π = + 4 (10 ) ( ) 3 x t cm ? Tìm pt dao động của vật thực hiện hai hoặc nhiều dao động như trên Một vật có thể thực hiện đồng thời hai hoặc nhiều dao động : Đứng yên Dao động Dao động Dao động tổng hợp ⇒ dao động của vật là dao động tổng hợp I.Nhắc lại cách biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay. II. Tổng của hai hàm dạng sin cùng tần số góc. Phương pháp giản đồ Fre-nen. III. Biểu thức biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp. IV. Vận dụng. V. Tính nhanh bằng máy tính bỏ túi O M x φ + Một dao động điều hòa = ω + ϕ x A cos( t ) được biểu diễn bằng một vectơ quay vào thời điểm t = 0. A - Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox. - Độ dài bằng biên độ dao động A. - Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu ϕ - Quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ω II. Phương pháp giản đồ Fre-nen II. Phương pháp giản đồ Fre-nen - Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) - Gọi x là li độ của dao động tổng hợp: x = x 1 + x 2 II. Phương pháp giản đồ Fre-nen II. Phương pháp giản đồ Fre-nen Biểu diễn x 2 x 1 ϕ M A ϕ 2 M 2 A 2 ϕ 1 M 1 A 1 x x 1 bằngvectơ quay vào thời điểm t = 0 1 OM uuuur x 2 bằngvectơ quay vào thời điểm t = 0 2 OM uuuuur vectơ quay biểu diễn tổng hợp x 1 +x 2 OM uuuur II. Phương pháp giản đồ Fre-nen II. Phương pháp giản đồ Fre-nen Nhận xét: - Vector là một vectơ quay với tốc độ góc ω quanhO. - Mặc khác: và → biểu diễn phương trình dao động điều hoà tổng hợp: x = Acos(ωt + ϕ) Vậy: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó OM uuuur 1 2 OM OM OM = + uuuur uuuur uuuuur x ch OM uuuur II. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp II. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp ϕ M A M 2 M 1 P - Độ dài là biên độ A. - Góc ϕ = mà hợp với trục x vào thời điểm t = 0 là pha ban đầu. OM uuuur (Ox, )OM uuuur OM uuuur 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 cos( )A A A A A ϕ ϕ = + + − 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan cos cos A A A A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + [...]... ±π hay ∆ϕ = (2n+1)π: x1 ngược pha x2 x 0 t Mô tả tổng hợp hai dao động điều hòa IV Vận dụng - Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có phương trình sau: π x1 = 4cos(10π t + ) (cm) 3 x1 = 2cos(10πt +π ) (cm) - Phương trình dao động tổng hợp là π x = 2 3cos(10π t + ) (cm) 2 IV Vận dụng Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Có phương trình như...II Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp Nhận xét: - Nếu các dao động thành phần cùng pha ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = 2nπ (n = 0, ± 1, ± 2, …) A = A1 + A2 - Nếu các dao động thành phần ngược pha ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = (2n + 1)π (n = 0, ± 1, ± 2, …) A = |A1 – A2| ⇒ |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2 II Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp Minh họa: ∆ϕ = ϕ 2 - ϕ 1 Nếu ∆ϕ = 0 hay ∆ϕ = 2nπ, n... cos(2t − ) 3 6 Phương trình dao động tổng hợp là: A x = 2 cos(2t + π 6 ) π C x = 2 cos(2t + ) 12 B x = 2 3 cos(2t + π 3 ) π D x =2 cos(2t − 6 ) V Tính nhanh trên máy tính bỏ túi B1: MoDe → 2 B2: nhập A1→ shift → (-) ; nhập ϕ1 (đổi về độ) B3: nhấn + →nhập A2→ shift → (-) ; nhập ϕ2 (đổi về độ) B4: nhấn shift → 2 → 3 B5: nhấn = ; ta có kết quả A∠ϕ Chú ý: + Nếu có nhiều dao động ta nhập thêm từ B3 + Nếu... MoDe → 2 B2: nhập A1→ shift → (-) ; nhập ϕ1 (đổi về độ) B3: nhấn + →nhập A2→ shift → (-) ; nhập ϕ2 (đổi về độ) B4: nhấn shift → + B5: nhấn = ; ta có A B6: nhấn shift → = ; ta có ϕ Chú ý: + Nếu có nhiều dao động ta nhập thêm từ B3 + Nếu cho x1 và x thì ⇒ x2=x-x1 nhập như trên nhưng thay dấu “+” bởi dấu “-” ở B3 . hoặc nhiều dao động : Đứng yên Dao động Dao động Dao động tổng hợp ⇒ dao động của vật là dao động tổng hợp I.Nhắc lại cách biểu diễn dao động điều hòa bằng. đầu của dao động tổng hợp II. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp Mô tả tổng hợp hai dao động điều hòa Mô tả tổng hợp hai dao động điều hòa -