Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A.. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2: A.. Biết độ lệch pha của 2 dao động là 900,
Trang 1Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX
Chuyên đề:
GIẢI NHANH tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số A.KIẾN THỨC:
1 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:
x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 thì ta được x = Acos (ωt + ϕ) Với:
A 2 =A 1 + A 2 +2A 1 A 2 cos (ϕ2 - ϕ1); ϕ: tan ϕ =
2 2
1 1
2 2 1 1
cos cos
sin sin
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
A A
A A
+
+
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
2.Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) và x3 = A3cos (ωt + ϕ3) thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕ)
Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy Ta được: Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 +
và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 +
Biên độ: : A = Ax2 + Ay2 và Pha ban đầu ϕ : tan ϕ = y
x
A
A với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max]
3.Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt +ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1 với x2 = A2cos (ωt + ϕ2)
Biên độ: A 2 =A 2 + A 1 -2A 1 Acos(ϕ -ϕ1); Pha tan ϕ2 = 1 1
sin sin
−
− với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2)
4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm :
-Xác định A và ϕ của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian và dễ nhầm lẫn.Việc biểu diễn giản đồ véctơ, đôi khi khó biểu diễn được với những bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên
-Xác định góc ϕ hay ϕ2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tanϕ luôn tồn tại hai giá trị của ϕ
(ví dụ: tanϕ=1 thì ϕ = π/4 hoặc -3π/4), vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!
B PHƯƠNG PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS.
1 Cơ sở lý thuyết :
+Dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ) có thể được biểu diễn bằng vectơ quay ur
A có độ dài tỉ lệ với biên độ A và
tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu ϕ Hoặc cũng có thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi
+Trong tọa độ cực: z =A(sinϕ +i cosϕ) (với môđun: A= a2 + b2 ) hay Z = Aej( ω t + ϕ ).
+Vì các dao động có cùng tần số góc ω nên thường viết quy ước z = A e Jϕ, trong máy tính CASIO fx- 570ES kí hiệu
dưới dạng là: r∠θ (ta hiểu là: A ∠ϕ).
+Đặc biệt giác số ϕ trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -π<ϕ < π rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động trên Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng
các số phức biểu diễn của các dao động đó
2.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus
Cài đặt ban đầu (Reset all): Bấm: SHIFT 9 3 = = Reset all
Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.
Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX
Dạng toạ độ cực: r∠θ (ta hiêu:A∠ϕ) Bấm: SHIFT MODE 3 2 Hiển thị số phức kiểu r∠θ
Dạng toạ độ đề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE 3 1 Hiển thị số phức kiểu a+bi
Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R
Để nhập ký hiệu góc ∠ Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ký hiệu ∠
Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho: x= 8cos(ωt+ π/3) sẽ được biểu diễn với số phức 8∠ 60 0 hay 8∠π/3 ta làm như sau:
-Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8∠ 60
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) (π:3 sẽ hiển thị là: 8∠1 π
3
Trang 2Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad
nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad
cho những bài toán theo đơn vị rad (Vì nhập theo đơn vị
rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’nên thao tác nhập lâu hơn,
ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (π/2)
Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)=φ(D).π
180
Đơn vị góc
π 12
1 π 6
1 π 4
1 π 3
5 π 12
1 π 2
7 π 12
2 π 3
9 π 12
5 π 6
11 π 12
3.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số : a +bi (hoặc dạng cực: A∠ϕ )
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ϕ , bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3i Ta bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠1 π
3
-Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠1 π
3 , ta bấm phím SHIFT 2 4 = kết quả :4+4 3i
4 Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng :
a.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )
-Nhập A1 SHIFT (-) φ1, + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 nhấn = hiển thị kết quả
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠ϕ)
b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
c.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT
= (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị
d.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = 5cos(πt +π/3) (cm); x2 = 5cosπt (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A x = 5 3cos(πt -π/4 ) (cm) B.x = 5 3cos(πt + π/6) (cm)
C x = 5cos(πt + π/4) (cm) D.x = 5cos(πt - π/3) (cm) Đáp án B
Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )
Trang 3Biên độ: 2 2
1 2 2. 1 2.cos( 2 1)
Pha ban đầu ϕ: tan ϕ =
Thế số:(Bấm máy tính)
A= 52+ + 52 2.5.5.cos( / 3) 5 3 π = (cm)
tan ϕ =
5.sin( / 3) 5.sin 0 5 3 / 2 3
1 5cos( / 3) 5.cos 0 5. 1 3
2
π
ϕ = π/6 Vậy :x = 5 3cos(πt + π/6) (cm)
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm: MODE 2 -Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3
Nhập: 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị kết quả: 5 3∠30
Vậy :x = 5 3cos(πt + π/6) (cm)
(Nếu Hiển thị dạng đề các:15 5 3
2 + 2 i thì Bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5 3∠30 ) Chọn B
Giải 2: Dùng đơn vị đo góc là Rad ( R): SHIFT MODE 4
Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Tìm dao động tổng hợp:
Nhập: 5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị: 5 3∠1 π
6 Hay: x = 5 3cos(πt + π/6) (cm)
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = √3cos(ωt + π/2) cm, x2 = cos(ωt + π) cm Phương trình dao động tổng hợp:
A x = 2cos(ωt - π/3) cm B x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D x = 2cos(ωt - π/6) cm
Cách 1:
2
3 sin 1.sin
2
ϕ ϕ
π
π
−
Đáp án B
Cách 2: Dùng máy tính: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 3 SHIFT (-).∠ (90) + 1 SHIFT (-) ∠ 180 = Hiển thị:2∠120
Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm Phương trình dao động tổng hợp:
A x = 2cos(ωt - π/3) cm B.x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C.x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D.x = 2cos(ωt - π/6) cm
Cách 1:
2
3 sin 1.sin 0
2
ϕ ϕ
π
Đáp án A
Cách 2: Dùng máy tính: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:: 3 SHIFT (-).∠ (-π/2) + 1 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị:2∠-π/3
Ví dụ 4: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x1= 2 3cos(2πt +
3
π ) cm, x2
= 4cos (2πt +
6
π
) cm ;x3= 8cos (2πt
-2
π ) cm Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:
A 12πcm/s và
6
π
− rad B 12πcm/s và
3
π rad C 16πcm/s và
6
π rad D 16πcm/s và
6
π
− rad
2 2
1 1
2 2 1 1
cos cos
sin sin
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
A A
A A
+ +
Trang 4HD: Cách 1: Tổng hợp x2 vµ x3 có:
π + − π
π + − π
3
4 cos 8cos
π
2 2
3
Tổng hợp x23 vµ x1 có:
π + − π
π + − π
2 3 sin 4 3 sin
1
tan
3
2 3 cos 4 3 cos
Đáp án A
( ) ( )
( )
Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm: MODE 2 ;Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3
Nhập: 2 3 SHIFT (-)∠ 60 + 4 SHIFT (-) ∠ 30 + 8 SHIFT (-) ∠ -90 = Hiển thị kết quả: 6∠-30
( Nếu hiển thị dạng : 3 3 -3i thì bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 6 ∠-30 ) => vmax= Aω =12π (cm/s) ; ϕ=π/6
Ví dụ 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = 3.cos(2πt - π/2)(cm) Phương trình của dao động tổng hợp
A x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)
C x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)
Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad ( R): SHIFT MODE 4
-Nhập máy: 1 SHIFT(-) ∠ π + 3 SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị 2∠-2
π
3 Đáp án A
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ
) ( ) 2 2 cos(
3
4 ) )(
6 2
cos(
3
4
cm t
cm t
Biên độ và pha ban đầu của dao động là:
3
;
4 cm π rad
6
;
2 cm π rad
6
; 3
3
; 3
8
rad
Đáp án A
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian( R): SHIFT MODE 4
Nhập máy: 4
3 >
> SHIFT (-) ∠ (π/6) + 4
3 >
> SHIFT (-) ∠ (π/2 = Hiển thị: 4 ∠ 1 π
3
Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ Degre(D): SHIFT MODE 3
Nhập máy: 4
3 >
> SHIFT (-) ∠ 30 + 4
3 >
> SHIFT (-) ∠ 90 = Hiển thị: 4 ∠ 60
Ví dụ 7: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1= 4 cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) và x3=2cos(πt) (cm) Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A 2 2cm; π/4 rad B 2 3cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị góc tính rad (R) SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy:
4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hiển thị: 2 2∠π/4 Chọn A
Ví dụ 8: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
x1= a 2cos(πt+π/4)(cm) và x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là
A x = a 2cos(πt +2π/3)(cm) B x = a.cos(πt +π/2)(cm)
C x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) D x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) Chọn B
Giải : Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
chọn đơn vị góc tính theo độ ( D) Bấm : SHIFT MODE 3 ( Lưu ý : Không nhập a)
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : 2 SHIFT(-)∠45 + 1 SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90,
e Trắc nghiệm vận dụng :
Trang 5Câu 1: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= 3cos(5πt +π/2) (cm) và
x2 = 3cos( 5πt + 5π/6)(cm) Phương trình dao động tổng hợp là
A x = 3 cos ( 5πt + π/3) (cm) B x = 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm)
C x= 3 cos ( 5πt - 2π/3) (cm) D x = 4 cos ( 5πt + π/3) (cm) Đáp án B
Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = 4cos(πt )(cm) và x2 = 4 3cos(πt + π/2) (cm) Phương trình của dao động tổng hợp
A x = 8cos(πt + π/3) (cm) B x = 8cos(πt -π/6) (cm)
C x = 8cos(πt - π/3) (cm) D x = 8cos(πt + π/6) (cm) Đáp án A
Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = acos(πt + π/2)(cm) và x2 = a 3cos(πt) (cm) Phương trình của dao động tổng hợp
A x = 2acos(πt + π/6) (cm) B x = 2acos(πt -π/6) (cm)
C x = 2acos(πt - π/3) (cm) D x = 2acos(πt + π/3) (cm) Đáp án A
5.
Tìm dao động thành phần ( xác định A 2 và ϕ2 ) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ :
Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với: x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
Xác định A2 và ϕ2?
a.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ ta bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , nhấn =kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: A 2∠ϕ2
b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A 2 bấm SHIFT = hiển thị kết quả là: φ 2
c.Các ví dụ :
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2cos(πt+5π/12)(cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A 1cos(πt +ϕ1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là:
A 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 2(cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3
Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là rad ( R ): SHIFT MODE 4 Tìm dao động thành phần:
Nhập máy : 5 2 SHIFT(-) ∠ (5π/12) – 5 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 5 ∠ 2 π
Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 2 3 cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A 3cos(πt +ϕ3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng
x = 6cos(2πt - π/6) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A 8cm và - π/2 B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2 Chọn A
Giải : Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad ( R) SHIFT MODE 4 Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x 1 –x 2
Nhập: 6 SHIFT(-) ∠ (-π/6) - 2 3 SHIFT(-) ∠ (π/3) - 4 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 8 ∠-1 π
2 .
d.Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 1: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A 2cos(πt +ϕ2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 2cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2:
A 8cm và 0 B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2
Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A 3cos(πt +ϕ3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A 6cm và 0 B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2
Câu 3: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A 3cos(πt +ϕ3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2cos(2πt - π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A a và 0 B 2a và π/3 C a 2 và π/6 D 2a 2 và π/2
C BÀI TẬP TỔNG HỢP:
Trang 6Bài 1 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình
là: x1 4cos(10t )
4
π
= + (cm) và x2 = 3cos(10t +
4
3 π ) (cm) Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật
Hướng dẫn giải:
2 1
2 2
2
1 A 2 A A cos 90
vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2
Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
chọn đơn vị góc tính theo độ ( D) Bấm : SHIFT MODE 3
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : 4 SHIFT(-)∠45 + 3 SHIFT(-)∠135 = Hiển thị: 5∠ 81,869,
Suy ra A = 5cm vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2
Bài 2 Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5 3cos(6πt +
2
π ) (cm) Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt +
3
π ) (cm) Tìm biểu thức của dao động thứ hai
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Ta có: A2 = 2 2 1cos( 1)
1
2+ A − AA ϕ − ϕ
1 1
1 1 cos cos
sin sin
ϕ ϕ
ϕ ϕ
A A
A A
−
−
= tan 3
2 π
Vậy: x2 = 5cos(6πt +
3
2 π )(cm)
Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad ( R) SHIFT MODE 4 Tìm dao động thành phần thứ 2: x2 = x - x 1
Nhập: 5 3 SHIFT(-) ∠ (π/2) - 5 SHIFT(-) ∠ (π/3 = Hiển thị: 5 ∠2 π
3 .Vậy: x2 = 5cos(6πt +
3
2 π
)(cm)
Bài 2 Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt +
2
π
) (cm) và x3 = 8cos(5πt -
2
π ) (cm) Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5πt +
2
π ) (cm) = 3cos5πt (cm); x2 và x3 ngược pha nên : 8-3 =5 =>
x23 =5cos(5πt -
2
π ) (cm), x1 và x23 vuông pha Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 5 2cos(5πt -
4
π ) (cm)
Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị góc tính rad (R) SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy:
5 SHIFT(-)∠ 0 + 3 SHIFT(-)∠ (π/2) + 8 SHIFT(-)∠ (-π/2) = Hiển thị: 5 2∠ -π/4 Chọn A
D.TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 3cm và 4cm Biết độ lệch pha của 2 dao động
là 900, biên độ dao động tổng hợp hai dao động trên là :
Câu 2: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và ngược pha nhau Biên độ dao động tổng hợp hai dao
động trên là :
Câu 3: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 2cm và 6cm Biên độ dao động tổng hợp hai
dao động trên là 4cm khi độ lệch pha của 2 dao động là :
A 2kπ B (2k – 1) π C ( k – ½)π D (2k + 1 ) π/2 (k nguyên)
Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10Hz và có biên độ lần lượt là
7cm và 8cm Hiệu số pha của 2 dao động là π/3 rad Độ lớn vận tốc của vật khi vật có li độ 12cm là :
Câu 5: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương :
1=5cos20( ); 2=12cos(20 +π)( )
x t cm x t cm Năng lượng dao động của vật là :
Câu 6: Cho 2 dao động điều hòa : x1=3cos(4πt−π2)( );cm x2=4cos4πt cm( ) Dao động tổng hợp của 2 dao động
trên là
180
π π
= cos( + )( )
180
π π
x t cm
Trang 7Câu 7: Cho 2 dao động điều hòa : x1=8cos(10πt−π6)( );cm x2 =8cos(10πt−2π3)( )cm Dao động tổng hợp của 2
dao động trên là :
A 8 10
2
π π
= cos( + )( )
x t cm B. 8 2 10 5
12
π π
12
π π
= cos( − )( )
4
π π
= cos( + )( )
Câu 8: Cho 2 dao động điều hòa : x1=2cos(ωt−π3)( );cm x2 =2 3cos(ωt+π6)( )cm Dao động tổng hợp của 2 dao
động trên là
A 8
2
π ω
= cos( − )( )
2
π ω
= cos( + )( )
3
π ω
= cos( − )( )
x t cm D. x= 4 cos ( )ωt cm
Câu 9: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’ox có li độ thỏa mãn phương trình :
3
A A = 4(cm); ϕ = - π/3(rad) B A = 4 (cm); ϕ = - π/6(rad)
C A = 4 3(cm); ϕ = π/6(rad) D A = 8 3(cm); ϕ = 2π/3(rad)
Câu 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và có phương trình dao động
lần lượt là 1 os(20 )( ), 2 3 os(20 )( )
2
Phương trình dao động của vật là
3
3
3
3
Câu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Biết phương trình của dao
6
, phương trình của thành phần dao động thứ nhất là
6
Phương trình của thành phần dao động thứ hai là
6
6
6
6
Câu 12: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình
2
Vận tốc của vật có độ lớn cực đại là
A 10 2 ( π cm s / ) B 10 2( cm s / ) C 10 (π cm s / )D 10(cm s / )
Câu 13: (ĐH-2009) Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là
3
π và 6
π
− Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng
A
2
π
4
π C
6
π D
12
π
Câu 14: (ĐH-2009) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này
có phương trình lần lượt là x1 4 cos(10t )
4
π
x 3cos(10t )
4
π
= − (cm) Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s. D 10 cm/s
Câu 15: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 4cos(πt
-6
5 π
) (cm) Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt +
6
π ) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li
độ là
A x2 = 9cos(πt +
6
π
) (cm) B x2 = cos(πt +
6
π
) (cm) C x2 = cos(πt -
6
5 π ) (cm) D x2 = 9cos(πt -
6
5 π
) (cm)
Câu 16: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có phương
trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10 )
2
t + π (cm) Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng
A 7 m/s2 B 1 m/s2 C 0,7 m/s2 D 5 m/s2
Trang 8Câu 17: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động thành phần cùng phương, cùng tần số x1 = 4cos100πt (cm) và x2 = 4cos(100πt +
2
π
) (cm) có phương trình tổng hợp là
A.x = 4 2cos(100πt +
4
π
) (cm) B.x = 4 2 cos100πt(cm) C.x = 4cos(100πt +
4
π) (cm) D.x = 4cos100πt (cm)
Câu 18:Cho 2 dao động x1 = A cos( ω + t π ) và )
3
cos(
2
π
ω +
x Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp
A
3
;
2
3 π
3
2
; π
6
;
3 π
A
Câu 19: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x1=2cos(5πt+π/2) cm, x2=2cos(5πt) cm Vận tốc của vật lớn nhất bằng
A 10 2 π cm/s B 10 2cm/s C.10πcm/s D 10cm/s
Câu 20: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A 2cos(2πt +ϕ2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 2cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2:
A 8cm và 0 B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2
Câu 21: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ
5
6
(cm) Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ 1 5cos( )
6
(cm) Dao động thứ hai có?
6
(cm).B 2 2cos( )
6
6
6
(cm)
Câu 22: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số f=10Hz Có biên độ A1=7cm; A2=8cm độ lệch pha của hai dao động là π/3 Vận tốc của vật ứng với li độ tổng hợp x =12cm bằng
Câu 23: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là:
x1=4cos(10t+π/4) cm; x2=3cos(10t-3π/4) cm Độ lớn vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng là
Câu 24: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là:
x1=4cos(10t+π/4) cm; x2=3cos(10t-3π/4) cm Gia tốc khi nó qua vị trí biên bằng
A 10cm/s2 B 1cm/s2 C 10m/s2 D 1m/s2
Câu 25: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1=2Acos(10πt+π/6), x2=2Acos(10πt+5π/6) và x3=A(10πt-π/2) (với x tính bằng m, t tính bằng s) Phương trình tổng hợp của ba dao động trên là
A x=Acos(10πt+π/2) cm B x=Acos(10πt-π/2) cm
C x=Acos(10πt+5π/2) cm D x=Acos(10πt-5π/2) cm
Câu 26: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A 3cos(πt +ϕ3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A 6cm và 0 B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2
Câu 27: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A 3cos(2πt +ϕ3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2cos(2πt - π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A a và 0 B 2a và π/3 C a 2 và π/6 D 2a 2 và π/2
Câu 28: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với phương trình có dạng: x1=
3cos(πt) cm; x2 = 2cos(π t +
2
π ) cm; x3= 3cos(πt –
2
π ) cm Phương trình dao động tổng hợp có dạng
A x = 2cos(π t –
6
π
) cm B x = 2cos(π t +
2
π
) cm C x = 2cos(π t +
3
π
) cm D x = 2cos(π t –
3
π ) cm
Câu 29: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu π/6 và dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu -π/2 Biên độ A2 thay đổi được Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là
bao nhiêu? A A = 2 3 (cm) B A= 5 3 (cm) C A = 2,5 3 (cm) D A= 3 (cm)
Giải: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên:
Hình vẽ dễ dàng ta thấy:
A min khi Biên độ dao động tổng hợp A trùng với OM
A= A1cos (π/6) =10 3/2 = 5 3 (cm) Chọn B
Và A2 = A1sin (π/6) =10.1/2 = 5 (cm)
Câu 30: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương:
x1= A1cos(ωt+π/3)(cm) và x2= A2cos(ωt- π/2)(cm).Phương trình dao động tổng
Trang 9hợp là: x=5cos(ωt+ ϕ)(cm) Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn nhất khi ϕ bằng bao nhiêu? Tính A2max?
A.- π/3; 8cm B.-π /6;10cm C π/6; 10cm D B hoặc C
Giải: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên:
A2 max khi góc đối diện với nó ( góc β) trong tam giác tạo bởi A1,A2,A là góc vuông
(tam giác vuông tại góc β mà A2 là cạnh huyền)
Theo định lý hàm số sin ta có
A
Sin A
2
=>
α
β
Sin
A Sin
Theo đề ta có A =5cm, α= π/6 Nên A2 phụ thuộc vào Sin β
Trên hình vẽ: A2 max khi góc đối diện β =π/2 =>A Sin A 10 cm
2 1
5 6
1 max
π Hình vẽ dễ dàng ta thấy: ϕ = /β - ϕ1 /= / π/2 - π/3 / = π/6
Vì ϕ <0 => ϕ = - π/6 Chọn B
Câu 31: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm
không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 4cos(4t +
3
π ) cm và x2 = 4 2 cos(4t +
12
π
) cm Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là:
A 4cm B 6cm C 8cm D ( 4 2- 4)cm
GIẢI:
Cáh 1: (Xem hình vẽ 2 véctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần )
Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình các
Véc tơ quay tròn đều thì tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi
Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần :
3
π -12
π
= 4 π
Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4 2cm , và góc A1OA2 =π/4
Dễ thấy góc OA1 A2 = π/2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1
Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trong quá trình dao động)
A 1 A 2 là khoảng cách giữa 2 vật
Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật chiếu
xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm Chọn A
Cách 2: Gọi hai chất điểm là M1(toạ độ x1) và M2 (toạ độ x2)
Độ dài đại số đoạn M2M1 là x = x1 - x2 = 4cos(4t +5π/6) ( cm)
Suy ra khoảng cách lớn nhất giữa M1 và M2 là xmax = 4cm( bằng biên độ của x)
Câu 32: Ba con lắc lò xo 1,2,3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1,2,3 Ở vị trí cân bằng ba vật có cùng độ cao Con lắc thứ nhất dao động có phương trình x1 = 3cos(20πt +
2
π ) (cm), con lắc thứ hai dao động có phương trình x2 = 1,5cos(20πt) (cm) Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn luôn nằm trên một đường thẳng?
A.x3 = 3 2cos(20πt -
4
π
) (cm) B.x3 = 2cos(20πt -
4
π ) (cm)
C.x3 = 3 2cos(20πt -
2
π ) (cm) D.x3 = 3 2cos(20πt -+
4
π ) (cm)
Để ba vật luôn nằm trên một đường thẳng thì
2
3 1 2
x x
hay x3 = 2x2 – x1
→ Dao động của m3 là tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen: A 3 = 2 A 2+ ( − A 1)
Từ giản đồ suy ra: A3 = 2
1
2
2) 2 ( A + A = 3 2cm
Dễ thấy φ3 = - π/4 rad → x3 = 3 2cos(20πt -
4
π ) (cm)
(hoặc dùng máy tính tổng hợp dao động )
1
A
α
ϕ
1
A
π /6
A
2
A
1
A
1
A
−
2
A 2 A 2
3
A
O
x’
A1
π /4
O
IV
x
II
A2
Hình
Trang 10Câu 33: Dao động của một chất điểm cĩ khối lượng 100g là tổng hợp
của hai dao động điều hịa cùng phương cĩ phương trình li độ lần lượt
là x1=5cos(10πt) cm, x2=10cos(5πt) cm (t tính bằng s) Chọn mốc thế năng
ở VTCB Cơ năng của chất điểm bằng
A 220J B 0,1125J C 0,22J D 112,5J
Câu 34: Một vật nhỏ cĩ chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương Hai dao động này cĩ
phương trình là x1 = A1cos ω t và 2 2cos
2
x =A ωt+π
Gọi E là cơ năng của vật Khối lượng của vật bằng:
2E
E
ω + C 2( 2 2)
E
2E
HD: Hai dao động vuơng pha :A = A12 + A22 suy ra :E = m ( A + A ) ⇒ m =
2
2
2 1 2
2E
ω + Chọn D
Câu 35 Dao động tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương cùng tần số x1 = A c1 os( ) ω t cm và
5
6
x = A c ω t − π cm
được x = 6 os( c ω ϕ t + ) cm Biên độ A2 đạt cực đại bằng giá trị nào sau đâu:
A 6 3 cm B 4 3 cm C 12 cm D 6 cm.
E.Ý NGHĨA CỦA CHUYÊN ĐỀ :
-Gíup HS giải nhanh trắc nghiệm nhờ sử dụng số phức trên máy tính
-Giúp HS tự tin hơn trong lúc làm bài thi TRẮC NGHIỆM
-Giúp HS hiểu sâu hơn về kiến thức TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Các em HS dùng MÁY TÍNH CASIO fx–570ES & Fx- 570ES Plus & Fx-991 ES Plus!
Để GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP DAO ĐỘNG VẬT LÝ 12!
Nguyên tắc thành cơng: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì !
Chúc các em học sinh THÀNH CƠNG trong học tập!
Người sưu tầm và chỉnh lý: GV: Đồn Văn Lượng
Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com; luongdv@ymail.com;
Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238
Lời giải chi tiết hoặc hướng dẫn CHUYÊN ĐỀ: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Bài 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số và cùng biên độ cĩ pha ban đầu là π/3 và –
π/6 Pha của dao động tổng hợp là
tan
ϕ
+
=
+ để ý A1=A2 Từ đĩ tính được:ϕ=π/12
Bài 2*: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số cĩ phương trình li độ
5
6
(cm) Biết dao động thứ nhất cĩ phương trình li độ 1 5cos( )
6
(cm) Dao động thứ hai cĩ phương trình li độ là
6
6
(cm)
6
6
(cm)
Hd: Ta cĩ phương trình tổng hợp: x=x1+x2 suy ra: x2=x-x1 hay x2=x+(-x1) mà 1 5cos( )
6
nên –x1= 5
6
6
6
π − (cm)