Chủ đề 19 tổng hợp dao động điều hòa image marked image marked

CHỦ ĐỀ 19: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vecto quay Ta có phương trình x  A cos     phương trình hình chiếu vecto quay OM lên trục x Dựa vào dao động điều hòa người ta đưa cách biểu diễn phương trình dao động điều hịa vecto quay vẽ thời điểm ban đầu Vecto quay có đặc điểm: +) Có gốc gốc tọa độ trục Ox +) Có độ dài biên độ dao động OM = A +) Hợp với trục Ox góc pha ban đầu (chọn chiều dương chiều dương đường tròn lượng giác) Phương pháp giản đồ Fre-nen Giả sử ta cần tổng hợp hai dạo động điều hòa phương, tần số sau: Đặt mua file Word link sau: https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi x1  A1 cos t  1  x  A2 cos t  2   Trong trường hợp A1  A2  A ta dùng công thức lượng giác: cos a  cos b  cos   2   1  2  ab a b  cos ta được: x1  x2  A cos  t   cos    2     Trong trường hợp A1  A2 ta có thẻ dùng phương pháp Fre-nen sau:   +) Vẽ hai vecto quay A1 A2 biểu diễn hai li độ x1  A1 cos t  1  x2  A2 cos t  2  thời điểm ban đầu    +) Sau vẽ vecto A  A1  A2 theo quy tắc hình bình hành Khi  vecto chéo A vecto quay với tốc độ góc  quanh gốc tọa độ O   Vì tổng hình chiếu hai vecto A1 A2 lên trục Ox hình   chiếu vecto A lên trục đó, nên vecto quay A biểu diễn phương trình dao động điều hòa tổng hợp x  A cos t    Vậy, dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số dao động điều hòa phương, tần số với hai dao động Trong trường hợp tổng quát, biên độ pha ban đầu tính công thức sau: A2  A12  A22  A1 A2 cos 1  2  tan   A1 sin 1  A2 sin 2 A1 cos 1  A2 cos 2 Từ công thức ta thấy biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ thành phần độ lệch pha   1  2 +) Nếu hai dao động pha: 1    k 2  A  Amax  A1  A2 +) Nếu hai dao động ngược pha: 1  2    k 2  A  Amin  A1  A2 +) Nếu hai dao động vuông pha: 2  1    k  A  A12  A22  Trong trường hợp giá trị A thuộc: A1  A2  A  A1  A2 Tổng hợp nhiều dao động Biểu diễn dao động vecto quay mặt phẳng Oxy, gốc O Thiết lập phương trình tổng hợp: x  x1  x2   xn     Khi A  A1  A2   An Chiếu phương trình lên trục tọa độ Ox, Oy ta có:  Ax  A1x  A2 x   Anx suy   Ay  A1 y  A1 y   Any  Ax  A1 cos 1  A2 cos 2   An cos n   Ay  A1 sin 1  A2 sin 2   An sin n  A  A2  A2 x y  Khi ta có:  Ay  tan   Ax  Tổng hợp dao động máy tính CASIO Để tổng hợp dao động: x1  A1 cos t  1  ; x2  A2 cos t  2  , , xn  An cos t  n  ta viết dạng số phức xi  Ai cos t  i   xi  Ai i Khi x  x1  x2  x n  A11  A2 2   An n Chú ý: phương trình để dạng sin ta phải đưa phương trình dạng chuẩn x  A cos t    Thao tác Bước 1: Chuyển sang chế độ radian thao tác SHIFT MODE (các bạn để chế độ độ được) Bước 2: Nhấn MODE để chuyển sang chế độ CMPLX để nhân chia cộng trừ số phức Màn hình hiển thị Bước 3: Cộng, trừ dao động thành phần A1 SHIFT    1  A2 SHIFT    2  Sau tổng dao động ta bấm SHIFT  để kết dạng A     Ví dụ: Tổng hợp dao động x1  5cos  t   x2  cos  t   ta nhập: 3 2   SHIFT      SHIFT      Sau nhấn SHIFT  ta kết 5    Như x  x1  x2  5cos  t   3  Bài toán nghịch Nếu biết dao động thành phần x1  A1 cos t  1  dao động tổng hợp có phương trình x  A cos t    dao động thành phần x2  A2 cos t  2  xác định x2  x  x1 :  A22  A2  A12  AA1 cos   1   A2 2  A  A11  A1 sin   A1 sin 1 tan    A cos   A1 cos 1  Bài tốn khoảng cách dao động điều hịa Hai chất điểm dao động trục tọa độ, chất điểm thứ có phương trình x1  A1 cos t  1  chất điểm thứ hai có phương trình x2  A2 cos t  2  , hai chất điểm khơng va chạm khoảng cách chúng là: d  x1  x2  A cos t     A  A11  A2 2 , với A2  A12  A22  A1 A2 cos  Khi đó: +) Khoảng cách lớn chất điểm: d max  A +) Hai chất điểm gặp nhau: d  Một số cơng thức tốn ý:  Định lý sin: A1 A A   sin  sin  sin  Sử dụng hàm sin tốn cho cặp cạnh góc đối số  Định lý hàm cosin: A2  A12  A22  A1 A2 cos  Sử dụng hàm cosin toán cho cạnh góc xen  Tỉ lệ thức: a c ac   b d bd  Li độ tổng hợp tổng li độ thành phần: xt  x1t  x2t   Véc-tơ tổng hợp nằm véc-tơ thành phần, tức nhanh pha dao động thành phần chậm pha dao động thành phần lại II VÍ DỤ MINH HỌA  Dạng Tổng hợp hay nhiều dao động Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2013] Hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ A1  cm, A2  15 cm lệch pha  Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A cm B 11 cm C 17 cm D 23 cm Lời giải: Hai dao động vuông pha 1  2    A  A12  A22  17 cm Chọn C Ví dụ 2: Hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha ban đầu  2 Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động A  B 5 12 C 5 12 D  Lời giải:  2 sin  sin A1 sin 1  A2 sin 2      5 Cách 1: Ta có: tan    A1 cos 1  A2 cos 2 cos   cos 2 12 Cách 2: CASIO: Chọn A1  A2  Ta có: x  1   1 2 5  2 Chọn B 12 Ví dụ 3: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa với biên độ cm cm Trong giá trị sau giá trị biên dao động tổng hợp A cm B cm C cm Lời giải: Ta có: A1  A2  A  A1  A2  2cm  A  8cm Chọn D D 10 cm Ví dụ 4: Chuyển động vật tổng hợp hai dạo động điều hòa phương Hai dao động  3    có phương trình x1  cos 10t   cm x2  3cos 10t   cm Độ lớn vận tốc vật 4    vị trí cân A 80 cm / s B 100 cm / s C 10 cm / s D 50 cm / s Lời giải: Cách 1: Ta có biên độ dao động tổng hợp: A2  A12  A22  A1 A2 cos 1  2  Do hai dao động ngược pha nên A  A1  A2 Suy A  1cm vmax   A  10cm / s Cách 2: x  x1  x2  4   3 3   1 4   Suy x  cos 10t   cm  vmax  10cm / s Chọn C 4  Ví dụ 5: [Đề thi thử chuyên ĐH Vinh 2017] Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số Biết dao động thành phần thứ có biên độ dao động A1  cm, dao động tổng hợp có biên độ A  cm Dao động thành phần thứ hai sớm pha dao động tổng hợp  Dao động thành phần thứ hai có biên độ A2 A cm B cm C cm D cm Lời giải: Ta có: x1  x  x2  A12  A2  A22  AA2 cos   48  16  A22  A2  A2  cm Chọn D Ví dụ 6: [Trích đề thi đại học năm 2010] Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, 5   tần số có phương trình li độ x  3cos   t   cm Biết dao động thư có phương trình li độ     x1  5cos   t   cm Dao động thứ hai có phương trình li độ 6    A x2  8cos   t   cm 6    B x2  cos   t   cm 6  5   C x2  cos   t   cm   5   D x2  8cos   t   cm   Lời giải: 5  Cách 1: Ta có: x2  x  x1  3cos   t   5   3cos   t   5     5cos   t         5cos   t   6   5      8cos   t      Cách 2: CASIO: x2  x  x1  3  5  5  5  8 Chọn C 6   Ví dụ 7: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có phương trình x1  A1 cos  t   cm; 6  2   x2  cos t    Phương trình dao động tổng hợp x  cos  t   cm Giá trị A1    A A1   ;  C A1  3;    B A1  5 ;  D A1  3;   5 Lời giải: Ta có: x2  x  x1  A22  A2  A12  AA1 cos 3  3 2  5  A12  A1     3 suy x2   Chọn B 2 6     Ví dụ 8: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa x1  A cos 10 t   ; x2  B cos 10 t   3 2   Khi x2  0,5 B tăng vận tốc vật 80 cm/s độ lớn nửa giá trị cực đại Giá trị A A cm B 16 cm C 16 cm Lời giải: Biên độ tổng hợp: 80  Khi v âm v  Ath 10  Ath  16 cm vmax A  x  th (theo chiều âm) 2 Tại thời điểm x2  0,5 B kết hợp x1 pha nhanh 120 so với x2 , ta có giản đồ vecto:    A  Ath  A  Ath tan 60  16.tan 60  16 cm Chọn C D 32 cm Ví dụ 9: [Đề thi thử chuyên Quốc Học Huế 2017] Một vật thực đồng thời ba dao động điều hòa 2   phương, tần số có phương trình x1  A1 cos  2 t   cm, x2  A2 cos  2 t  ,   2   x3  A3 cos  2 t   cm Tại thời điểm t1 giá trị có li độ x1  20 cm, x2  80 cm, x3  40 cm   Tại thời điểm t2  t1  T giá trị li độ x1  20 cm, x2  cm, x3  40 cm Phương trình dao động tổng hợp   A x  50 cos  2 t   cm 3    B x  40 cos  2 t   cm 3    C x  40 cos  2 t   cm 3    D x  20 cos  2 t   cm 3  Lời giải: Li độ thời điểm t1 t2 vuông pha nên ta có  A   20   20  40cm     2  A2  80   80cm   A3  402  40  80cm      Khi đó: x  x1  x2  x3  40 2 2   800  80   40  Chọn B 3 Ví dụ 10: [Đề thi thử sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2017] Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hịa với phương trình x1  A cos t  1  x2  A cos t  2  Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ 2 li độ dao động tổng hợp 15 cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ 2 li độ dao động tổng hợp chất điểm A 15 cm B 15 cm C 15 cm Lời giải: Gọi x x li độ dao động tổng hợp thời điểm t t  Tại thời điểm t : ta có x  x1  x2  15 x2  2 x1 Suy x1   15 , x  15 A2  x22 v2 Lại có:    9A  60  4A  15  A  cm 2 v1 A  x1 D 21 cm Tại thời điểm t  ta có: v2  v1   4A   x   9A  x2 2     81  x1      36  x1     x1  x2  21  x  x1  x2  21 Chọn D Ví dụ 11: Một vật thực đồng thời ba dao động điều hòa phương, tần số tương ứng (1), (2), (3) Dao động (1) ngược pha có lượng gấp đơi dao động (2) Dao động tổng hợp (13) có lượng 3W Dao động tổng hợp (23) có lượng W vng pha với dao động (1) Dao động tổng hợp vật có lượng gần với giá trị sau đây? A 2,7 W B 3,3 W C 2,3 W D 1,7 W Lời giải: Phương pháp giản đồ vecto E1  2E  A1  A2 E13  3E 23  A13  A23  X Chuẩn hóa A2   A1  Từ hình vẽ ta có  3X    X  1  X 1 2 Vì X  X 23 nên biên độ dao động dao động tổng hợp vật  1  A  A  A       2 23  2 2  1     2  E E A     Ta có E23 W A232  1         1, Chọn D Ví dụ 12: Hai dao động điều hòa, phương, tần số, biên độ dao động thứ A1  10 cm Khi x1  5 cm li độ tổng hợp x  2 cm Khi x  , x  5 cm Độ lệch pha dao động hai dao động nhỏ  Tính biên độ dao động tổng hợp A 14 cm B 20 cm C Lời giải: 20 cm D 10 cm Ta có: x  x1  x2 Khi x  , x  x1  5 cm   A1   Nghĩa lúc vecto A2 hợp với trục hồnh góc  vecto A1 hợp với chiều dương trục hồnh góc 5 Vậy x1 sớm pha x   A1 vecto A1 hợp với chiều dương trục hồnh góc   x  x  x1  2   5   cm > Lúc này, A2 hợp với chiều dương trục hồnh góc  nên Khi x1  5 cm   x  A2 cos    A2  cm Biên độ dao động tổng hợp: A  A12  A22  A1 A2 cos 1  2   102  62  2.10.6.cos   14 cm Chọn A Ví dụ 13: Hai chất điểm M N có khổi lượng, dao động điều hịa tần số góc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N A 16 B 16 C Lời giải: D Khoảng cách M N x  xM  xN  cos t  1   8cos t  2   A cos t    Khoảng cách lớn MN có phương nằm ngang  62  82  102  OM ln vng góc với ON Ở thời điểm mà M có động xM  A 2   WdM  WtM  WM    tức OM hợp với Ox góc   ON hợp với Ox góc  hay xN  A 2  WdN  WtN  WN 2 W W m AM2   Chọn D  tM  M     2 w tN WN m AN   16 Ví dụ 14: [Đề thi thử THPT QG sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh năm 2017] Hai chất điểm dao động điều hòa tần số, hai đường thẳng song song với song song với trục Ox có phương trình x1  A1 cos t  1  x  A2 cos t  2  Giả sử x  x1  x2 y  x1  x2 Biết biên độ dao động x gấp lần biên độ dao động y Độ lệch pha x1 x  Giá trị nhỏ cos  A 0,5 B 0,25 C -1 D 0,6 Lời giải: Ta có: Ax2  A12  A22  A1 A2 cos   AY2 Ay2  A12  A22  A1 A2 cos  4 A1 A2 cos   Ay2 A12  A22 A1 A2   cos     0, Chọn C 2 10 A1 A2 10 A1 A2 5 Ay   A1  A2  Ví dụ 15: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Cho D1 , D D3 ba dao động điều hòa phương,   tần số Dao động tổng hợp D1 D có phương trình x12  3 cos  t   cm Dao động 2  tổng hợp D D3 có phương trình x 23  3cos t  (cm) Dao động D1 ngược pha với dao động D3 Biên độ dao động D có giá trị nhỏ A 2,6 cm B 2,7 cm C 3,6 cm D 3,7 cm Ví dụ 32: Điểm sáng A đặt trục thấu kính, cách thấu kính 10 cm Chọn trục tọa độ Ox vng góc với trục chính, gốc O nằm trục thấu kính Cho A dao động điều hòa theo phương trục Ox Biết phương trình dao động A x ảnh A x qua thấu kính biểu diễn hình vẽ Thời điểm lần thứ 2018 mà khoảng cách vật sáng ảnh điểm sáng A dao động 5 cm có giá trị gần giá trị sau nhất? A 504,6 s B 506,8 s C 506,4 s D 504,4 s Lời giải: Từ đồ thị ta được: ảnh nhỏ vật tính chất với vật  TKHT; k = Áp dụng k  f  d   f hay  f  d   f  f  20 cm  d   df  20 cm d f  Khoảng cách vật ảnh: d  d  d   10 cm     x A  10 cos  t   cm    Từ đồ thị ta viết được:   x  20 cos  t    cm    A 2  Phương trình khoảng cách ảnh vật phương Ox: x  x A  x A  10 cos t    cm  Khoảng cách trực tiếp vật ảnh: X  x  d hay X  x  100 Khi X  5 cm  x  cm Thời gian qua lần thứ 2018 thỏa t  504T  t2 (thời gian lần thứ tính từ lúc t = 0) Hay t  504T  T T   504, s Chọn D  Dạng Bài tốn dao động khơng tần số Ví dụ 33: Các điểm sáng M (màu đỏ) N (màu lục) dao động điều hòa biên độ trục Ox quanh gốc tọa độ O Chu kì dao động M gấp lần N Ban đầu M N xuất phát từ gốc tọa độ, chuyển động chiều Khi gặp lần đầu tiên, M 10 cm Quãng đường N thời gian   A 20  10 cm B 50 cm   C 30  10 cm Lời giải: D 30 cm TM  3TN   N  3M : N quay nhanh M Lần M, N gặp chúng chuyển động ngược chiều vị trí 10 cm (hình vẽ) Ta có:  M   N    4 M     M   10   A  A  10 2  S N  A   A  10   20  10 Chọn A Ví dụ 34: Trên mặt phẳng nằm ngang có hai lắc lị xo Các lị xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên 32 cm Các vật nhỏ A B có khối lượng m 4m Ban đầu, A B giữ vị trí cho lị xo gắn với A bị dãn cm lò xo gắn với B bị nén cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa đường thẳng qua giá I cố định (hình vẽ) Trong trình dao động, khoảng cách lớn nhỏ hai vật có giá trị A 64 cm 48 cm B 80 cm 48 cm C 80 cm 55 cm D 64 cm 55 cm Lời giải: A  k k ; B    A  2B  2 m 4m Phương trình dao động vật A B là: x A  8cos  2t    ; xB  8cos t    Trong trình dao động AI  32  x A , BI  32  xB  AB  64   xB  x A   64  d Với d  xB  x A  cos t     cos  2t       cos 2t  cos t    cos t   cos  t  Đặt a  cos t  d   2a  a  1 với a   1,1 da   32a    a  Xét bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên: 9  d  16  9  64  AB  16  64  55  AB  80 Chọn C Ví dụ 35: Hai điểm sáng dao động điều hòa trục Ox với phương trình dao động là: x1  A1 cos 1t    cm; x2  A2 cos 2t    cm ( với A1  A2 ; 1  2     ) Tại thời điểm ban đầu t = khoảng cách hai điểm sáng a Tại thời điểm t  t hai điểm sáng cách 2a, đồng thời chúng vuông pha Đến thời điểm t  2t điểm sáng trở lại vị trí ban đầu lần hai điểm sáng cách 3a Tỉ số 1 2 A 3,5 B 2,5 C 4,0 D 3,0 Lời giải: Với giả thiết sau khoảng thời gian 2t dao động quay trở vị trí ban đầu: +) TH1: 2t  T vịng Từ hình dễ thấy 1  2  1 2  +) TH2: 2t  T  1t đối xứng với 12 t qua trục hoàng  1t  biên Do 1t   t   t  vtcb  1t  t  2a  A1 1    a t0  t Kết hợp với   2 t 12 t  3a  O 1t  3a    30  1 1 90  60    2,5 Chọn B 2  60 Ví dụ 36: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa biên độ trục Ox, thời điểm ban đầu hai chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Chu kì dao động M gấp lần chu kì dao động N Khi hai chất điểm ngang lần thứ M 10 cm Quãng đường N khoảng thời gian A 25 cm B 50 cm C 40 cm Lời giải: Ta có  N  5M Phương trình dao động hai chất điểm     xM  A cos  M t       xM  xN      x  A cos 5 t   M   N 2  D 30 cm      cos  M t     5M t   2  2      t    t   k 2 M M  2  k  t    6M 3M  t      5 t     k 2  M   M 2  Hai chất điểm gặp lần thứ ứng với k   t    M t   , ứng với góc quét đường trịn 6M  Từ hình vẽ ta thấy S  Vật N ứng góc quét 5  A  10  A  20 cm 5  S N  1,5 A  30 cm Chọn D Ví dụ 37: Hai chất điểm dao động điều hịa trục Ox, quanh vị trí cân chung gốc tọa độ O, với biên độ dao động Chu kỳ hai dao động 1,5 s 1,2 s Thời điểm ban đầu, chọn lúc hai chất diểm đồng thời có mặt biên dương Từ sau thời điểm ban đầu, 15 s đầu tiên, số lần hai chất điểm gặp chuyển động chiều A lần B lần C 22 lần D 24 lần Lời giải: Gốc thời gian chọn biên dương: 1  2  rad T1  1,5 s  1  4 rad s ; T2  1,  2  5 rad s Đk gặp chiều: 1t  1   2t  2   n 2  4 3.t  5 3.t  n 2  tC  6n  15 s  n  2,5  n 1 t  6s  n2  12 s Đk gặp ngược chiều: 4 3.t  5 3.t  m2  t N  Khi t  s  m m  15s  m  22,5 *  nguyên thỏa mãn (*)  biên (loại) 23 Khi t  12 s  m 12  18 nguyên thỏa mãn (*)  biên (loại) 23  Trong 15 s đầu tiên, khơng có lần hai chất điểm gặp chuyển động chiều Chọn A Ví dụ 38: Hai chất điểm dao động điều hịa trục Ox, quanh vị trí cân chung gốc tọa độ O, với biên độ dao động Chu kỳ dao động 0,5 s 0,4 s Thời điểm ban đầu, t = 0, chọn lúc hai chất điểm đồng thời ngang qua O theo chiều dương Tính từ sau thời điểm ban đầu, thời điểm mà chất điểm gặp lần O chuyển động chiều với A 0,5 s B 1,0 s C s D 2,5 s Lời giải: T1  0,5s  1  4 rad s ; T2  0, s  2  5 rad s Gốc thời gian qua VTCB O theo chiều dương: 1  2    rad Bài thuộc ý 2, gặp chiều vị trí có điều kiện O Ban đầu từ VTCB O theo chiều dương đến VTCB O chiều lần CĐ CĐ quay nguyên lần đường tròn: 1t  n.2 2t   n  k  2 ( k số vòng quay 1) Chia vế phương trình trên: 1 n n n    k  2 n  k nk Lần  k   n   t  4.2  s 4 Chọn C Ví dụ 39: Hai chất điểm dao động điều hịa trục Ox, quanh vị trí cân chung gốc tọa độ O, với biên độ dao động Chu kỳ hai dao động 0,5 s 0,4 s Thời điểm ban đầu, chọn lúc hai chất điểm đồng thời ngang qua O theo chiều dương Tính từ sau thời điểm ban đầu, thời điểm mà chất điểm gặp vị trí cân O lần A 0,25 s B 0,5 s C s D 1,25 s Lời giải: T1  0,5 s  1  4 rad s ; T2  0, s  2  5 rad s Gốc thời gian qua VTCB O theo chiều dương: 1  2    rad Ban đầu từ VTCB O theo chiều dương đến VTCB O ngược chiều lần CĐ CĐ quay nguyên nửa lần nguyên lần đường tròn: 1t  m 2t   m  k   (k số vòng quay 1) Chia vế phương trình trên: Lần đầu k  m   t  1 n m m    k  2 n  k mk 4  s Chọn C 4 Ví dụ 40: Hai lắc đơn có chiều dài 81 cm 64 cm treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ góc, hai mặt phẳng song song với Cho gia tốc trọng trường 10 m s Gọi t khoảng thời gian ngắn kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song với Giá trị t gần giá trị sau nhất? A 2,36 s B 8,12 s C 0,45 s D 7,20 s Lời giải: 1  10 10  3,51; 2   3,95 0,81 0, 64 Khi hai dây treo song song với 1   chúng gặp li độ góc Thời điểm ban đầu hai vật VTCB chiều dương Lần gặp nhau: Clđ nhanh nên quay trước, M , quay góc 1t Clđ chậm nên M , quay góc 2t Từ đường tròn dễ thấy: 1t  2t    t  3,51  3,95  0, 421s Chọn C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chuyển động củamột vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình : x1  cos 10t    cm; x2  3cos 10t  3  cm Xác định vị trí động lần A 2 cm B 4 cm C  cm D 3 cm Câu 2: Một vật tham gia đồng hai dao động điều hịa phương có phương trình     x1  2sin 10t   cm; x2  cos 10t   cm (t đo giây) Xác định vận tốc cực đại vật 3 6   A cm/s B 20 cm/s C 10 cm/s D 10 cm/s Câu 3: Hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình là: 2   x1  A1.cos  t     cm   x2  A2 cos  t   cm Phương trình dao động tổng hợp 6  x  12 cos t    Để biên độ A2 có giá trị cực đại  có giá trị: A  rad B  rad C   rad D  rad Câu 4: Cho ba dao động điều phương tần số góc có phương trình x1  cos  20t    cm; x2  cos  20   3 cm x3  8cos  20 t    cm Một vật thực đồng thời ba dao động Xác định thời điểm vật qua vị trí x  lần thứ A 3,9 s B 39 s C 0,39 s D 0,39 ms Câu 5: Cho bốn dao động điều phương tần số góc có phương trình    2 x1  10 cos  20 t   cm; x2  cos  20 t  cm x3  3cos  20 t   cm; x4  10 cos  20 t  3       cm   Một vật có khối lượng 100g thực đồng thời bốn dao động Tính động thời điểm vật có li độ cm A 35,5 J B 3,55 mJ C 3,55  J D 3,55 J Câu 6: Cho ba dao động điều phương tần số góc có phương trình x1  cos  20 t    cm; x2  cos  20 t   3 cm x3  8cos  20 t    cm Một vật thực đồng thời ba dao động Xác định vị trí vật nặng động A 2 cm B 4 cm C 6 cm D 3 cm Câu 7: Hai dao động điều hòa tần số x1  A1 cos t    cm x2  A2 cos t    cm có phương trình dao động tổng hợp x  cos t    cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị A 18 cm B cm C 15 cm D cm Câu 8: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động x1  8cos  2 t    (cm), x2  cos  2 t    (cm) x3  A3 cos  2 t  3  (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x  cos  2 t    (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3? A cm B cm  C cm  D cm  Câu 9: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động x1  a cos  2 t    , x2  2a cos  2 t    x3  A3 cos  2 t  3  Phương trình dao động tổng hợp có dạng x  a cos  2 t    (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ A a B 2a  C a  D 2a  Câu 10: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động x1  cos  2 t   3 (cm), x2  cos  2 t    (cm) x3  A3 cos  t  3  (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x  cos  2 t    (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ A cm  B cm  C cm  D cm  Câu 11: Cho dao động phương có phương trình x1  A cos 10 t    , x2  A cos 10 t  5  x3  A cos 10 t    (với x tính m, t tính s) Phương trình tổng hợp ba dao động A x  A cos 10 t    cm B x  A cos 10 t    cm C x  A cos 10 t  5  cm D x  A cos 10 t  5  cm Câu 12: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình x1  A1 cos 10t    cm x2  10 cos 10t  2 3 cm Biết vận tốc cực đại vật 100 cm/s Biên độ A1 có giá trị là: A A1  cm B A1  cm C A1  10 cm D A1  10 cm Câu 13: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số 10 Hz với biên độ thành phần cm cm Cho biết hiệu số pha hai dao động  Vận tốc vật qua vị trí có li độ x = 12 cm A 314 cm/s B 100 cm/s C 157 cm/s D 120  cm/s Câu 14: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương  2  2 trình li độ x1  3cos  t   x2  3 cos t ( x1 , x2 tính cm, t tính s) Tại 2  thời điểm x1  x2 li độ dao động tổng hợp A 5, 79 cm B 5,19 cm C 6 cm D 3 cm Câu 15: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương, tần số có phương trình lần     lượt x1  cos 10 t   cm x2  cos 10 t   Khi dao động thứ có li độ cm 3 6   tăng dao động tổng hợp có A li độ 6 cm tăng B li độ 6 cm giảm C li độ không tăng D li độ 6 cm tăng Câu 16: Dao động vật tổng hợp hai dao động phương, tần số có phương trình     x  cos 10t   cm x2  8cos 10t   cm Lúc li độ dao động vật x  8cm 3 6   tăng li độ thành phần x1 lúc A tăng B giảm C giảm D tăng Câu 17: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số x1 , x2 , x Biết 3     x12  cos  5t   cm; x23  3cos  5t  cm; x13  5sin  5t   cm Phương trình x2  2     A x2  2 cos  5t   cm 4    B x2  2 cos  5t   cm 4    C x2  cos  5t   cm 4    D x2  cos  5t   cm 4  Câu 18: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số x1 , x2 , x3 Biết  2      x12  cos   t   cm, x23  cos   t   cm, x13  cos   t   cm Khi li độ dao động 6  4    x1 đạt giá trị cực đại li độ dao động x3 A A2  cm B C D Câu 19: Hai lắc lò xo giống hệt dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang, dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc A1  cm, lắc A2  cm Con lắc dao động sớm pha lắc trình dao động khoảng cách lớn gữa hai vật dọc theo trục Ox 4cm Khi động lắc cực tiểu động lắc thứ A giá trị cực đại B giá trị cực đại C giá trị cực đại D giá trị cực đại Câu 20: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trục Ox, có phương trình: x1  sin t cm, x2  A2 cos t  2  cm Phương trình dao động tổng hợp x  cos t    cm Biết 2     Cặp giá trị A2 2 sau đúng? A cm  B cm  C cm  D cm  Câu 21: Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hịa có phương trình   x1  A1 cos t  , x2  A2 cos  t   Gọi W vật Khối lượng vật nặng tính 2  theo cơng thức A m  2W   A12  A22  B m  W   A12  A22  C m  W   A12  A22  D m  2W   A12  A22  2 2 Câu 22: Một vật thực đồng thời hai dao động có tần số có phương trình   x1  cos  t   cm x2  A2 cos t  Dao động tổng hợp có phương trình x  cos t    2  Giá trị A2  A A2  cm,    C A2  cm,      B A2  cm,   D A2  cm,     Câu 23: Hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ A1 A2  cm, lệch pha góc  cho      Khi t  t1 dao động có li độ 2 cm dao động tổng hợp có li độ 3,5 cm Khi t  t2 dao động dao động tổng hợp có li độ 1,5 cm Tìm biên độ dao động tổng hợp A 6,1 cm B 4,4 cm C 2,6 cm D 3,6 cm Câu 24: Ba lắc lò xo đặt thẳng đứng 1, Vị trí cân ba vật nằm đường thẳng Chọn trục Ox có phương thẳng đứng, gốc tọa độ vị trí cân phương trình dao động lần     lượt x1  A1 cos  20t  1  cm, x1  5cos  20t   cm x3  10 cos  20t   cm Để ba vật dao 6 3   động ba lắc ln nằm đường thẳng A A1  20 cm 1  C A1  20 cm     rad B A1  20 cm 1   rad D A1  20 cm 1     rad rad Câu 25: Hai vật (1) vật (2) có khối lượng m, nằm mặt phẳng nằm ngang vật nối với tường lị xo có độ cứng khác thỏa mãn k2  4k1 Vật (1) lúc đầu nằm O1 , vật (2) lúc đầu nằm O2 , O1O2  12 cm Nén đồng thời lò xo (1) đoạn 10 cm, lò xo (2) đoạn cm thả nhẹ cho hai vật dao động Trong trình dao động khoảng cách ngắn hai vật gần giá trị giá trị sau đây? A cm B cm C cm D cm LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hai dao động vuông pha nen biên độ dao động tổng hợp A  32  42  (cm) A Khi động lần Wd  2Wt  W  Wt  W  x   Chọn C 3  5    Câu 2: Ta có: x1  2sin 10t    cos 10t   3    Cách 1: A  A12  A22  A1 A2 cos 2   vmax   A  10 cm/s Cách 2: Khi x  x1  x2  2  5  2  1   3  6 2   hay x  cos 10t   (cm) Do vmax  10 cm/s Chọn C   Câu 3: Ta có A  A12  A22  A1 A2 cos 5  144  A12  A22  A1 A2  A2  A22 A22  144   A1    A2  24 Khi A2max  24  A1  12   4   2   A2 sin      Chọn C Mặt khác, tan   2  A1 cos  A2 cos A1 sin Câu 4: Ta có: x  x1  x2  x3  4   3   8    6   2   0,1 (s) Do x  cos  20 t   Mặt khác T  6    x  3 Tại t    v  Thời gian vật từ vị trí ban đầu đến vị trí x  lần thứ là: t1  T 3T T   12 Thời điểm cần tìm t  t1  3T  0,39 s Chọn C Câu 5: Ta có: x  x1  x2  x3  x4  10   30  3  2   10  6   Do x  6 cos  20 t   (cm) 2  Tại thời điểm vật có li độ x  6cm  v    A2  x   Wd  Câu 6: Ta có: x  x1  x2  x3  4   3   8 mv  3,553 J Chọn D    6   A   Chọn D Khi x  cos  20 t   Ta có: Wd  Wt  x  6  Câu 7: Ta có: A2  A12  A22  A1 A2 cos 5  A12  A22  A1 A2  81  A2  18  A2  A22 A22   81   81   Suy  A1  Chọn D   A2  4 A      Câu 8: Ta có: x3  x  x1  x2  2   8   2   60 Chọn A     1  2  10 2 Câu 9: Chọn a  Ta có: x3  x  x1  x2  2 Do biên độ pha ban đầu dao động thành phần thứ a Chọn A Câu 10: Ta có: x3  x  x1  x2  6 Câu 11: Ta có: Ax  A cos Ay  A sin   A sin       3  4  8  Chọn A 6  A cos 5   A cos 0 5   A sin A Do A  Ax2  Ay2  A;       x  A cos 10 t   Chọn A 2  Cách 2: Chọn A   x3  2   2 5    1   1 Chọn A 2 Câu 12: Biên độ dao động tổng hợp A  Lại có: A  A12  A22  A1 A2 cos  vmax   100  10 (cm) 10  200  A12  102 Do A1  10 (cm) Chọn C Câu 13: Ta có: A  A12  A22  A1 A2 cos   13 Áp dụng hệ thức độc lập ta lại có: v   A2  x  2 f A2  x   cm/s Chọn A   2 t   cm Câu 14: Dao động tổng hợp chất điểm x  x  x2  cos  6  t   s   2  2 Khi x1  x2  3cos  t    3 cos t  x  5,196 Chọn B 2  t  9,5  s  Câu 15: Phương trình dao động tổng hợp x  x1  x2  12 cos10 t (cm)  Dao động tổng hợp trễ pha so với dao động thứ góc   x  3cm  Khi dao động thứ có   1    rad  v   Dao động tổng hợp có li độ khơng tăng Chọn C Câu 16: Phương trình dao động tổng hợp x  x1  x2  10 cos 10t  0,12  cm Khi li độ dao động vật x  8 cm tăng  8 10t  0,12   arccos     k 2  t  3, 665 (s)  10  Lúc li độ dao động thứ x  cm giảm Chọn B  x1  x2  x12  x1  x2  x12  Câu 17: Ta có  x2  x3  x23    x1  x2  x13  x23 x  x  x 13   x2  x12  x13  x23  x2  x12  x13  x23    2 cos  5t   cm Chọn A 4  Câu 18: Ta có  x1  x2  x12  x1  x3  x12  x23 x x x      x1  13 12 23  cos   t   cm  x2  x3  x23   12    x1  x3  x13 x  x  x 13  7   x3  x13  x1  cos   t  12    cm  Hai dao đọng x1 x2 vuông pha  Khi li độ x1 đạt cực đại x3  Chọn A Câu 19: Giả sử PT dao động lắc là: x  cos t    PTDĐ lắc thứ là: x  cos t    d max  A12  A22  A1 A2 cos    64  32 cos    cos   Khi động lắc cực tiểu ta chọn 1   2        x2  cos  6 Suy Wd v2 x  2      Chọn A W v2max  A   Câu 20: Ta có x1  cos  t   Mặt khác A1  A2  A22  A A2 cos   2  2  Do   A22  A2 cos   A2       2  Khi ta dễ thấy x1 x vng pha suy  Chọn A         Câu 21: Do dao động vuông pha nên A2  A12  A22 Khi W  2W Chọn A kA  m  A12  A22   m  2 2   A1  A22  Câu 22: Biên độ dao động tổng hợp: A2  A12  A22  A1 A2 cos 1  2  Do 42  12  A22  A2 cos Khi x  3   A2  cm    40  4 Chọn C Câu 23: Mọi thời điểm x  x1  x2 Khi t  t2 x2  x  x1  x2  Tính      A2 nên vecto A1 A2 có vị trí hình b 2 Khi t  t1 x2  x  x1  1,5   A2  nên vecto A1 A2 co vị trí hình a, tính  A1 cos  A1  4cm  A  A12  A22  A1 A2 cos   3, cm Chọn D Câu 24: Để trình dao động ba vật ln thẳng hàng x2  x1 x3  x2   x2  x1  x3 h h  x1  x2  x3 Ta sử dụng phương pháp tổng hợp dao động số phức để giải toán +) Chuyển máy tính sang số phức MODE +) Nhập số liệu 1030  10  60 +) Xuất kết SHIFL =   Ta thu x1  20 cos  20t   cm/s Chọn C 2   A  10cm Câu 25: Biên độ dao động vật là:   A1  5cm Khoảng cách lúc đầu hai vật O1O2  12 cm Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển độn, chọn gốc tọa độ vị trí O1 , chiều dương chiều chuyển động vật (2)  x1  10 cos  wt     10 cos t Phương trình dao động vật :   x2  12  5cos 2t Khoảng cách hai vật là: x  x2  x1  12  5cos  2t   10 cos t  (cm) (1) Sử dụng công thức lượng giác quen thuộc bên toán học sau cos 2  cos   vào (1), ta có x  10 cos t   10 cos t   Đây phương trình bậc hai theo ẩn cos t  Do xmin  Chọn A   4,5 (cm) gần với đáp án A 4a ... số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ 2 li độ dao động tổng hợp 15 cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ 2 li độ dao động tổng hợp chất... thực đồng thời ba dao động điều hòa phương, tần số tương ứng (1), (2), (3) Dao động (1) ngược pha có lượng gấp đôi dao động (2) Dao động tổng hợp (13) có lượng 3W Dao động tổng hợp (23) có lượng... Hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ A1 A2  cm, lệch pha góc  cho      Khi t  t1 dao động có li độ 2 cm dao động tổng hợp có li độ 3,5 cm Khi t  t2 dao động dao động tổng