Chủ đề 03 viết phương trình dao động điều hòa image marked image marked

CHỦ ĐỀ 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phương pháp giải: Chọn hệ quy chiếu: - Trục Ox - Gốc tọa độ VTCB - Chiều dương - Gốc thời gian  x  Acos  t      v  A sin  t    Phương trình chuẩn:  a   x  F  ma  m. x  Bước 1: Tìm tần số góc    2f  2 N v  2   T t A2  x a  x a max v  max  A A v12  v 22  x 22  x12 v2 v  a   Bước 2: Tìm biên độ Ta có: A  x               a12  a 22 v 22  v12 v12 x 22  v 22 x12 v12  v 22  Bước 3: Tìm pha ban đầu 0 (thường ta lấy   0   ) Dựa vào điều kiện ban đầu x0  cos   A Tại thời điểm t  ta có:    sin   v  A  v  A sin  Tại thời điểm t  ta có:    a   A cos   x1  A cos  t1      Tại thời điểm t  t1 ta có:   v1  A sin  t1     v1  A sin  t1    Tại thời điểm t  t1 ta có:    a1   A cos  t1    II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, tần số góc rad / s , pha ban đầu  rad Phương trình dao động vật là:   A x  2cos  5t    (cm) 2   B x  2cos  5t    (cm) 2 HDedu - Page   C x  2cos  5t    (cm) 2   D x  2cos 10t    (cm) 2 Lời giải   Phương trình dao động vật x  2cos  5t    Chọn B 2 Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kỳ 2s Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật   A x  5cos  2t    C x  5cos  t    cm 2   cm 2   B x  5cos  2t    D x  5cos  t    cm 2   cm 2 Lời giải Ta có:   2  (rad / s) T Phương trình dao động vật có dạng: x  5cos  t    cm  x  5cos        Chọn C  v  5 sin   Tại t  ta có:  Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kỳ 2s Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật là:   A x  5cos  t      (cm) 2 C x  5cos  2t    (cm) 2   B x  5cos  2t    (cm) 2   D x  5cos  t   (cm) 2  Lời giải Ta có:   2   rad / s T Phương trình dao động vật có dạng x  5cos  2t    cos       Chọn A  sin   Tại thời điểm t  ta có:  HDedu - Page Ví dụ 4: [Trích đề thi đại học năm 2011] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox Trong thời gian 31,4s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm / s Lấy   3,14 , phương trình dao động chất điểm là:     (cm) 3 B x  6cos  20t      (cm) 6 D x  4cos  20t  A x  4cos  20t  C x  6cos  20t      (cm) 6     (cm) 3 Lời giải Chu kì dao động T  31,  2  (s)     20 (rad / s) 100 10 T  40  v2 Ta có: A  x       (cm)  20   Phương trình dao động vật có dạng: x  4cos  20t    (cm)  cos   Tại thời điểm t  ta có:     Chọn D  sin     Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hịa với chu kì T = 2s Khi vật cách vị trí cân khoảng cm vật có vận tốc 12 cm / s Chọn mốc thời gian vật qua vị trí cân theo chiều âm Phương trình dao động vật   A x  13cos  2t    C x  12cos  t    (cm) 2   (cm) 2   B x  13cos  2t    D x  13cos  t    (cm) 2   (cm) 2 Lời giải 2 v2   (rad / s) Lại có hệ thức độc lập với thời gian x   A Ta có:   T  Suy A  52  122  13 (cm) PT vật x  13cos  t     x  13cos          PTDĐ x  13cos  t   (cm) Chọn D 2   v  13 sin   Tại t  ta có:  Ví dụ 6: Một vật nhỏ dao động điều hịa có phương trình dạng x  Acos  t    (cm) Tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân khoảng cm, vận tốc gia tốc vật lúc 20 cm / s 1002 cm / s Phương trình dao động vật HDedu - Page     (cm) 3 B x  8cos  5t      (cm) 3 D x  16cos  5t  A x  8cos  5t  C x  8cos  5t      (cm) 6     (cm) 6 Lời giải x 4  x  cm   v2     5  A  x    cm  Ta có:  v  20  a  1002  2 x  v   20    Giả sử phương trình dao động vật x  8cos  5t     x  8cos          PTDĐ: x  8cos  5t   (cm) Chọn A 3   v  40 sin   20 Tại t  ta có:  Ví dụ 7: Một vật nhỏ dao động điều hịa theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân vật Biết khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân 1s Lấy 2  10 Tại thời điểm ban đầu vật có gia tốc a  0,1 m / s vận tốc v   cm / s Phương trình dao động vật   5    cm   B x  2cos  t       cm  3 D x  4cos  t  A x  2cos  t  C x  2cos  t       cm  6   2    cm   Lời giải Khoảng thời gian liên tiếp vật qua VTCB là: t  T  1s  T  2s      rad / s   x  cm  v     Ta có:   v0  2 a  10   x A  x     cm   Giả sử phương trình dao động vật x  2cos  t     x  2cos          PTDĐ: x  2cos  t    cm  Chọn C 3   v  2 sin    Tại t  ta có:  Ví dụ 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa quỹ đạo dài cm Khi qua vị trí cân vận tốc có độ lớn 40 cm / s Gọi mốc thời gian lúc vật qua vị trí theo chiều dương Phương trình dao động vật   A x  4cos 10t    cm 6   B x  4cos  20t    cm 6 HDedu - Page   C x  2cos  20t    cm 6   D x  2cos  0t    cm 6 Lời giải Biên độ dao động A    cm Lại có: A  40    10  rad / s  Giả sử phương trình dao động vật x  4cos 10t       x  4cos      PTDĐ: x  4cos 10t   cm Chọn A 6   v  40 sin   Tại t  ta có:    Ví dụ 9: Một vật nhỏ dao động có gia tốc biến đổi theo thời gian a  8cos  20t    m / s Phương trình 2 dao động vật   A x  0,02cos  20t    C x  4cos  20t    cm 2     cm 2     cm 2 B x  2cos  20t    cm 2 D x  2cos  20t  Lời giải Ta có: a  2 x  x    Do a  2cos  20t  a     0,02cos 20t    m 2 2    cm Chọn D 2 Ví dụ 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa với vận tốc ban đầu m / s gia tốc 40 m / s Khi vật qua vị trí cân vật có vận tốc m / s Phương trình dao động vật là:     m 6 B x  0,8cos 10t      m 6 D x  0, 4cos 10t  A x  0,8cos 10t  C x  0, 4cos 10t    5   m      m 6 Lời giải Khi vật qua vị trí cân v  v max  m / s 2  v   a  a Ta có:        a  max  a max  80 m / s  v max   a max  Do   a max v  10  rad / s  , A  max  0,8 m v max  HDedu - Page 5 A cos   0,  Chọn B sin   Tại thời điểm ban đầu  Ví dụ 11: [Trích đề thi Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh 2017] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kỳ 2s Tại thời điểm t  , vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật A x  5cos  2t   /  cm  B x  5cos  2t   /  cm  C x  5cos  t   /  cm  D x  5cos  2t   /  cm  Lời giải Ta có: A  cm,   2    rad / s  T Phương trình dao động vật có dạng: x  5cos  t     x  5cos       Chọn C  v  5 sin   Tại t  ta có:  Ví dụ 12: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với tần số 3Hz, quanh vị trí cân gốc tọa độ O Độ dài quỹ đạo 20 cm Tại thời điểm t   s  vật có vận tốc v  30  cm / s  di chuyển 18 chậm dần Phương trình dao động vật là?     cm 3 B x  10cos  6t      cm 6 D x  10cos  6t  A x  10cos  6t  C x  10cos  6t      cm 3     cm 6 Lời giải Tần số góc vật   2f  6  rad / s  Độ dài quỹ đạo 20 cm  Biên độ dao động chất điểm A  10cm v2 Khi v  30 , áp dụng hệ thức độc lập ta có x  A   5cm  Vật chuyển động chậm dần  x  5cm lúc có v   Pha dao động thời điểm t  2  s     rad  18 Pha dao động thời điểm xác định bởi: t  0    6 2     0   0   rad   x  10cos  6t   cm Chọn A 18 3 3  Ví dụ 13: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Tại thời điểm t li độ vận tốc vật HDedu - Page x v2   Tại thời điểm t   s  vật li độ x  2,5cm di chuyển nhanh thỏa mãn hệ thức 25 250 dần Lấy 2  10 Phương trình dao động vật là?     cm 3 B x  5cos  t      cm 6 D x  5cos  t  A x  5cos  t  C x  5cos  t      cm 3     cm 6 Lời giải 2 x  v  Hệ thức độc lập thời gian li độ vận tốc:      1  A   v max  Tại thời điểm t li độ vận tốc vật thỏa mãn Tần số góc vật   Tại thời điểm t  A  cm x v2  1  25 250  v max  5 v max    rad / s  A  s  vật li độ x  2,5cm chuyển động nhanh dần  Pha dao động lúc     2    rad   t  0    0   0    rad  3 3   Phương trình dao động x  Acos  t  0   5cos  t    cm Chọn B 3 Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox với phương trình vận tốc v  12cos  4t  /6  cm / s Biết thời điểm ban đầu, t  , chất điểm có mặt tọa độ 5,5 cm Phương trình tọa độ chất điểm A x  3cos  4t   /3 cm B x  3cos  4t   /3  cm C x  3cos  4t  2 /3  cm D x  4cos  t  2 /3  cm Lời giải Giả sử phương trình tọa độ chất điểm dao động: x  Acos  t     v  x  Acos  t     /2  Đồng nhất: v  12cos  4t   /6  cm / s  12  A   3cm  4   Phương trình: x  3cos  4t   /3 cm            Ta có x  t    3cos   /3  1,5cm  5,5cm (vị trí đề cho lúc t  ) Lệch phần X = 5,5 cm tọa độ, x = 1,5 cm ly độ Ở ly độ không trùng tọa độ HDedu - Page  dao động có vị trí cân khơng nằm gốc tọa độ mà nằm vị trí x Ta có X  t    x  t    x  1,5  x  5,5  x  4cm  Phương trình: x  3cos  4t   /3  cm Chọn B HDedu - Page BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x  Acos  t    , thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x  0,5A chuyển động gốc tọa độ pha ban đầu  bằng: A  / B  / C  / D  / Câu 2: Vật dao động điều hịa theo phương trình x  4cos  t    (cm) Tại thời điểm ban đầu vật có li độ cm chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ Pha ban đầu dao động điều hòa A  / B  / C  / D  / Câu 3: Một dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc  Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí mà vận tốc sau thi theo chiều âm Phương trình dao động vật A x  A sin  t  B x  A sin  t   /  C x  A sin  t   /  D x  A sin  t    Câu 4: Một dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc  Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí mà vận tốc sau thi theo chiều dương Phương trình dao động vật A x  A sin  t  B x  A sin  t   /  C x  A sin  t   /  D x  A sin  t    Câu 5: Một dao động điều hịa với biên độ A, tần số góc  Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có tọa độ âm có vận tốc A / Phương trình dao động A x  A sin  t  B x  A sin  t  2 / 3 C x  A sin  t  2 / 3 D x  A sin  t    Câu 6: Một vật dao động điều hòa với tần số 10 Hz Khi t = vật có li độ 4cm có vận tốc  80cm / s Phương trình dao động vật là: A x  4cos  20t   /  cm  B x  4sin  20t   /  cm  C x  cos  20t  3 /  cm  D x  sin  20t  3 /  cm  Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang đoạn thẳng dài 2a với chu kì 2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x  a / theo chiều âm quỹ đạo Khi t  / s li độ dao động vật A B a C  a / D a / Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox, đoạn thẳng MN dài 16cm Chọn gốc tọa độ vị trí cân O, t = lúc vật cách vị trí cân cm chuyển động nhanh dần theo chiều dương Pha ban đầu dao động phương trình dạng cos A    / B    / C    / D   2 / HDedu - Page Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  Acos  t    Ở thời điểm ban đầu t= vật qua vị trí cân theo chiều dương Biết rằng, khoảng thời gian 1/60s đầu tiên, vật đoạn đường 0,5A Tần số góc  pha ban đầu  dao đông A 10 rad / s  / B 20 rad / s  / C 10 rad / s  / D 20 rad / s  / Câu 10: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  Acos  t    quỹ đạo thẳng dài 10cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = 2,5cm theo chiều dương pha ban đầu dao động A  / B  / C  / D 2 / Câu 11: Một vật dao động điều hòa trục Ox với tần số f = 4Hz, biết tọa độ ban đầu vật x = 3cm sau 1/24s vật trở tọa độ ban đầu Phương trình dao động vật A x  3cos  8t   /  cm B x  3cos  8t   /  cm C x  6cos  8t   /  cm D x  2cos  8t   / 3 cm Câu 12: Tại thời điểm ban đầu (t = 0), vật dao động điều hòa chuyển động qua vị trí x = 2cm xa vị trí cân với tốc độ 20cm/s Biết chu kì dao động T = 0,628s Viết phương trình dao động cho vật A x  2cos 10t  3 /  cm B x  2cos 10t   /  cm C x  2cos 10t   /  cm D x  2cos 10t  3 /  cm Câu 13: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chu kì 0,05s Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x  3 3cm theo chiều âm Phương trình dao động vật A x  6cos  40t   / 3 cm B x  6cos  40t  2 / 3 cm C x  6cos  40t  5 /  cm D x  6cos  40t   / 3 cm Câu 14: Một vật dao động điều hòa: li độ x1  2cm vật có vận tốc v1  8 3cm / s , li độ x  3cm vật có vận tốc v  8 cm / s Chọn t = thời điểm vật có li độ x   A / chuyển động xa vị trí cân Phương trình dao động vật là: A x  4cos  4t  2 / 3 cm B x  8cos  4t   / 3 cm C x  4cos  4t  2 / 3 cm D x  8cos  4t   / 3 cm Câu 15: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì 1s Tại thời điểm t = 2,5s, tính từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm qua vị trí có li độ x  2cm vận tốc v  4 3cm / s Phương trình dao động chất điểm A x  4cos  2t  2 / 3 cm B x  4cos  2t  2 / 3 cm C x  4cos  2t   / 3 cm D x  10cm HDedu - Page 10 LỜI GIẢI CHI TIẾT  x  Acos  t     v   sin  t    Câu 1: Ta có  Tại thời điểm ban đầu vật từ x  A gốc tọa độ nên v <  Acos  0,5A  cos   Khi t       Chọn C  v  A sin   sin    x  4cos  t    Vật chuyển động ngược chiều dướng tức v <  v  4  t    Câu 2: Ta có:   4cos   cos   Khi t       Chọn C  v  4 sin   sin   Câu 3: Giả sử phương trình dao động vật x  A sin  t     v  Acos  t    Tại thời điểm t  vật qua vị trí mà vận tốc sau theo chiều âm nên vật biên dương suy x  A Ta có: A sin   A  sin         Do PTDT x  A sin  t   Chọn C 2  Câu 4: Giả sử phương trình dao động x  A sin  t     v  Acos  t    Tại t  vật qua vị trí mà vận tốc sau theo chiều dương nên vật biên âm suy  x   A Do A sin    A  sin   1     Chọn B Câu 5: Giả sử phương trình dao động x  A sin  t     v  Acos  t     x  A sin   sin   2   Tại t  ta có:   A    v  Acos  cos     Do PT dao động vật x  A sin  t  2   Chọn B  v2 Câu 6: Ta có   2f  20  rad / s  Khi A  x    cm   Giả sử phương trình dao động là: x  2cos  20t     v  80 sin  20t    HDedu - Page 11  cos   x  2cos  4  Khi t  ta có:  v   80 sin    80 sin       PTDĐ: x  2cos  20t  1 3  3  3    hay x  sin  20t   Chọn C    Câu 7: Biên độ dao động vật A  2a 2  a Tần số góc      rad / s  T Giả sử PTDĐ vật x  a cos  t    suy v  a sin  t    a     x  a cos   cos  Khi t  ta có:   2  v   sin   sin     Suy PTDĐ: x  a cos  t       Tại t  s ta có: x  a cos     a cos  Chọn A 3 6 3 Câu 8: Biên độ dao động vật A  MN   cm  Phương trình DĐ x  8cos  t    PT vận tốc v  8 sin  t    ; gia tốc a  642 x Vật cách VTCB 4cm nên t  x  Do t  vật chuyển động nhanh dần theo chiều dương suy x  4   x  8cos   4 2 cos    Khi  Chọn D  2  v  8 sin   sin    Câu 9: PT vận tốc v  A sin  t    Acos  cos           x  Acos  t   2  A sin   sin   Tại t  ta có:        A cos         2  x  Acos        60 Tại thời điểm t  s      60  60 60  sin       v      60 2 Khi   20  rad / s  Chọn D Câu 10: Biên độ dao động vật A  10   cm  Phương trình vận tốc v  5 sin  t    HDedu - Page 12    5cos   cos   Tại t  ta có:       Chọn C 5 sin   sin   Câu 11: Ta có:   2f  8  rad / s  ;  x  A cos    Giả sử PTDĐ là: x  A cos  8t    ta có:       x1  Acos  8 24     A cos           Acos  A  Acos   Acos      1    tan      3 A sin   A sin      Acos     2  cos    Vậy PTDĐ là: x  cos  8t    Chọn B 6 Câu 12: Tại t  vật qua vị trí x = 2cm chuyển động theo chiều dương với v  20cm / s 2 v2  10  rad / s  ; A  x   2  cm  Ta có:   T  Giả sử PTDĐ là: x  2 cos 10t     v  20 sin 10t       x  2cos  cos   Tại t  ta có:    v  20 sin   sin    Vậy PTDĐ x  2 cos 10t   /  cm Chọn C Câu 13: Ta có:   2  40  rad / s  Giả sử PTDĐ vật T x  6cos  40t     v  240 sin  40t     5 6cos   3 cos    Khi t    Chọn C   240 sin   sin    2 x  v  Câu 14: Ta có:       Khi ta có:  A   v max   2   80  1      1    A v    max  A  16 v max  A       4    2 1 v  16  A  max    8        v max 2562  1  A   v max  HDedu - Page 13 Giả sử phương trình dao động x  4cos  4t     v  16 sin  4    A 1   2 4cos     2 cos  Tại t  ta có:   2  16 sin   sin   2   Vậy PTDĐ x  cos  4t   Chọn A   Câu 15: Ta có x  v2  A  A  4cm  Tại thời điểm t = 2s ta có pha dao động chất điểm t     2 2 17    2.2,5  0    0     6   0   rad 3 3   Phương trình dao động chất điểm x  4cos  2t    cm Chọn C 3 HDedu - Page 14 ... dao động điều hòa A  / B  / C  / D  / Câu 3: Một dao động điều hịa với biên độ A, tần số góc  Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí mà vận tốc sau thi theo chiều âm Phương trình dao động. .. thời điểm ban đầu (t = 0), vật dao động điều hịa chuyển động qua vị trí x = 2cm xa vị trí cân với tốc độ 20cm/s Biết chu kì dao động T = 0,628s Viết phương trình dao động cho vật A x  2cos 10t... ban đầu dao động A  / B  / C  / D 2 / Câu 11: Một vật dao động điều hòa trục Ox với tần số f = 4Hz, biết tọa độ ban đầu vật x = 3cm sau 1/24s vật trở tọa độ ban đầu Phương trình dao động vật