Slide phương pháp số trong công nghệ hóa học chương 5

Tuần PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG CƠNG NGHỆ HĨA HỌC Mã học phần: CH3454 TS Nguyễn Đặng Bình Thành BM:Máy & TBCN Hóa chất Numerical Methods in Chemical Engineering CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Nghiệm thực phương trình – Ý nghĩa hình học f(x) = 0; (1) y f(x) f – hàm cho trước đối số x α - nghiệm thực ( ) f(α) = 0; - Vẽ đồ thị y = f(x) O α (2) y CuuDuongThanCong.com nghiệm α x g(x) - (1) ~ g(x) = h(x) đồ thị y1 = g(x) y2 = h(x) Hoành độ điểm M M M O α https://fb.com/tailieudientucntt h(x) x Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Sự tồn nghiệm thực Định lý Nếu có hai số thực a, b (a < b) cho f(a) f(b) trái dấu, tức f(a).f(b) < (3) đồng thời f(x) liên tục [a, b] khoảng [a, b] có nghiệm thực phương trình f(x) = CuuDuongThanCong.com y B O a b A https://fb.com/tailieudientucntt x Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Khoảng phân ly nghiệm (tách nghiệm) Định nghĩa: Khoảng [a, b] y gọi khoảng phân ly nghiệm phương trình f(x) = chứa nghiệm O phương trình - hàm f(x) đơn điệu [a, b] : f’(x) không đổi dấu B a b x A Định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục đơn điệu khoảng [a, b], đồng thời f(a) f(b) trái dấu [a, b] khoảng phân ly nghiệm phương trình f(x) = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Các phương pháp xác định gần nghiệm thực phương trình phi tuyến Phương pháp đồ thị Phương pháp thử Phương pháp chia đôi Phương pháp lặp Phương pháp tiếp tuyến (phương pháp Newton-Raphson) Phương pháp dây cung CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Phương pháp Newton-Raphson (phương pháp tiếp tuyến) Cơ sở : khai triển Taylor: - Hàm F(x) xác định có đạo hàm đến cấp n+1 xo lân cận xo - Khai triển Taylor bậc n F(x) xo: F ( x) F ( xo ) (x xo ) (x n F n! c xo CuuDuongThanCong.com xo ) F ' ( xo ) (x (n) ( xo ) xo ); (x (n (x xo ) 2! xo ) F " ( xo ) n F ( n 1) (c ); 1)! 1; https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Phương pháp Newton-Raphson (phương pháp tiếp tuyến) - Giả sử f(x) =0 : - Có nghiệm thực α phân ly [a, b]; - Có đạo hàm f’(x) ≠ x [a, b]; - Có đạo hàm cấp hai f’’(x) x [a, b]; - Chọn xo [a,b] khai triển Taylo bậc f(x) xo: f ( x) f ( xo ) ( x xo ) f ' ( xo ) x1 xo ; x2 x1 f ' ( xo ) lim CuuDuongThanCong.com n xn f ( x1 ) f ' ( x1 ) ; xo ) f " (c); f ( xo ) Bỏ qua số hạng cuối f ( xo ) (x (x xn xo ) f ' ( xo ) xn ; https://fb.com/tailieudientucntt 0; f ( xn ) f ' ( xn ) ; Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Phương pháp Newton-Raphson (phương pháp tiếp tuyến) Ý nghĩa hình học: thay đường cong y = f(x) tiếp tuyến kẻ từ A(a,f(a)) hay B(b,f(b)),  hoành độ giao điểm tiếp tuyến với trục hoành nghiệm gần phương trình Đặt: - xo = a, tiếp tuyến kẻ từ A; - xo = b, tiếp tuyến kẻ từ B; Phương trình tiếp tuyến y = f(x) [xo, f(xo)] : y f ( xo ) f ' ( xo )( x xo ); (a) Giao điểm với trục hoành (x1, y1 = 0) CuuDuongThanCong.com f ( xo ) f ' ( xo )( x xo ); https://fb.com/tailieudientucntt (b) Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Phương pháp Newton-Raphson (phương pháp tiếp tuyến) x1 xo f ( xo ) ; y f ' ( xo ) Tiếp tục vẽ tiếp tuyến với điểm [ (x1, f(x1) ] x2 xn CuuDuongThanCong.com x1 xn f ( x1 ) ; f ' ( x1 ) f ( xn ) A ; O xo=a x1 x2 α b x B f ' ( xn ) https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Phương pháp Newton-Raphson (phương pháp tiếp tuyến) x1 xo f ( xo ) y ; f ' ( xo ) Tiếp tục vẽ tiếp tuyến với điểm [ (x1, f(x1) ] x2 xn x1 xn f ( x1 ) ; f ' ( x1 ) f ( xn ) O A a x2 x1 xo=b x α ; f ' ( xn ) B CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến đ s Phương pháp lặp a b f (a ) f x=xo x=b x=a y = φ(x) x=y s y–x