Slide phương pháp số trong công nghệ hóa học chương 6

Tuần PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG CƠNG NGHỆ HĨA HỌC Mã học phần: CH3454 TS Nguyễn Đặng Bình Thành BM:Máy & TBCN Hóa chất Numerical Methods in Chemical Engineering CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp Newton Phƣơng pháp Newton tổng qt hóa để giải hệ phƣơng trình phi tuyến có dạng: Trong đó: Dạng ma trận: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp Newton Cơng thức Newton với phƣơng trình biến: Hay: Với: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp Newton Đối với hệ phƣơng trình phi tuyến, cơng thức Newton tổng qt: Trong J(Xi) ma trận (tốn tử) Jacobi Nó ma trận cấp n có dạng: Và: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp Newton Phƣơng pháp Newton giải hệ phƣơng trình phi tuyến phƣơng pháp tuyến tính hóa hệ phƣơng trình cho thành hệ phƣơng trình tuyến tính mà biến số hệ X Nhƣ bƣớc lặp (bƣớc thứ i), cần phải giải hệ phƣơng trình tuyến tính với biến số Xi đƣợc nghiệm gần Vì vậy: việc giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp Newton lặp lại việc giải hệ phương trình tuyến tính: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp Newton - Do việc giải hệ phi tuyến phƣơng pháp Newton, việc giải hệ phƣơng trình tuyến tình với: J ( xi ) f1 f1 x1 x2 xn f2 f2 f2 x1 x2 f1 xn F ( xi ) f1 ( x i ) x1 f2 ( xi ) x2 X fn fn x1 x2 CuuDuongThanCong.com fn xn fn (xn ) https://fb.com/tailieudientucntt xn Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp Newton Thuật toán: Chọn giá trị đầu X0: 0 x1 x2 f2 f2 x2 0 f1 x1 X f1 J (x ) i x2 0 x1 CuuDuongThanCong.com x2 f1 ( x i ) f2 f2 ( xi ) xn fn xn fn xn x1 f1 F ( xi ) fn xn https://fb.com/tailieudientucntt fn ( xi ) Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp Newton Thuật tốn: Giải hệ phƣơng trình tuyến tính (Gauss Gauss-Jordan): x1 x2 X X1 xn Kiểm tra sai số: max CuuDuongThanCong.com xi ? https://fb.com/tailieudientucntt X X Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp Newton Thuật toán: Procedure HAM(X:mX; nF:integer; Var F:mX); Begin F[1]:=…; F[2]:=…; … F[nF]:=…; End; CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp Newton Thuật toán: Procedure DHAM(X:mX; Var A:mA); Begin A[1,1]:=…; A[1,2]:=…; … A[1,nF]:=…; … A[nF,1]:=…; A[nF,2]:=…; … A[nF,nF]:=…; End; CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; … BEGIN clrscr; writeln (‘Nhập giá trị đầu X0:’); For i:=1 to nF readln(x0[i]); For j:=1 to nF x[j]:=x0[j]; … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; … k:=0; Repeat HAM(X,nF,F); For j:=1 to nF B[j]:=F[j]; DHAM(X,A); GAUSS(A,B,dX,nF); … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; … k:=0; Repeat … For j:=1 to nF X[j]:=X[j]+dX[j]; For j:=1 to nF if dX[j]>=dXmax then dXmax:=dX[j]; … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Các phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình hệ phƣơng trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; … Repeat … k:=k+1; Until dXmax