Đề thi thử môn toán trung học phổ thông quốc gia năm 2021 có đáp án đầy đủ giúp các em tham khảo trong luyện thi tốt nghiệp thph được tốt nhất. Các em có thể tham khảo đề thi khác của các môn hoặc đề thi khác của môn toán dưới đây.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ……………………………………………………… Số báo danh:……………………… Câu 1: Có cách chọn A Câu 2: Câu 3: 5! B Cho cấp số cộng A Cho hàm số ( un ) f ( x) có học sinh từ nhóm có A53 u1 = B C u2 = C53 Giá trị C học sinh? D u3 53 D có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? ( −2; ) ( 0; ) ( −2; ) ( 2; + ∞ ) A B C D Câu 4: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Điểm cực đại hàm số cho x = −3 x =1 A B Câu 5: Cho hàm số Hàm số A f ( x) f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm có điểm cực trị? B C x=2 f '( x) C D x = −2 sau: D y= Câu 6: Câu 7: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x =1 x = −1 A B Câu 9: đường thẳng: x=2 C D x = −2 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A Câu 8: 2x + x −1 y = − x4 + x2 −1 Đồ thị hàm số A Với A a B y = x − 3x + + log a y ′ = ln y = 2x x Câu 11: Với A a a B C log ( 9a ) B x=3 Câu 14: Cho hàm số C y′ = a2 f ( x ) = 3x − D ( log a ) a3 C −2 D + log a x=2 C a3 D y′ = x x −1 D a6 là: C x =1 D x = −1 là: x= 2x ln log ( 3x ) = B y′ = x Câu 12: Nghiệm phương trình x=3 x=2 A B A D 52 x− = 25 Câu 13: Nghiệm phương trình y = − x + 3x − là: số thực dương tùy ý, C y = x3 − x − cắt trục tung điểm có tung độ log a B B số thực dương tùy ý, Câu 10: Đạo hàm hàm số A y = x − x2 − C x= D Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A ∫ f ( x ) dx = 3x C C ∫ − x+C ∫ f ( x ) dx = x Câu 15: Cho hàm số A 3 B − x+C D ∫ f ( x ) dx = x − x+C −C f ( x) = cos2 x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 f ( x)dx = sin x + C f ( x)dx = − sin x + C ∫ 2 B ∫ f ( x)dx = sin x + C D ∫ f ( x)dx = Câu 16: Nếu A ∫ f ( x ) dx = x ∫ f ( x)dx = −2 ∫ f ( x)dx B ∫ f ( x)dx = −2sin x + C −10 C 17 D −7 ∫ x dx Câu 17: Tích phân 15 A B Câu 18: Số phức liên hợp số phức A z = − 2i Câu 19: Cho hai số phức + 4i A B z = 3+i C z = + 2i z = + 3i D C z = −3 + 2i − 2i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ ( 2;3) ( −2;3) ( 3; ) A B C chiều cao 90 C D D D D V h khối nón có bán kính đáy r z = −3 − 2i − 2i ( 3; −2 ) Thể tích khối chóp 15 D 2;3; Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 126 14 42 A B C Câu 23: Cơng thức tính thể tích w = + 3i z−w Số phức − 2i + 4i B C Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy 10 30 A B 15 chiều cao 12 là: A V = π rh B Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy hình trụ 12π cm A Câu 25: Trong không gian tọa độ ( 4;2;2 ) A Câu 26: Trong không gian A V = πr h V = π rh r = 4cm B Oxyz Oxyz C độ dài đường sinh 48π cm , cho hai điểm B ( 2;1;1) C ( S ) : x + ( y − 1) l = 3cm 24π cm B ( 3;1;0 ) ( 2;0; −2 ) Diện tích xung quanh D 36π cm Trung điểm đoạn thẳng D ( 1;0; −1) AB có + z2 = có bán kính C D M ( 1; − 2;1) Oxyz Câu 27: Trong không gian , mặt phẳng qua điểm ? A C ( P1 ) : x + y + z = O tọa độ điểm ur u1 ( 1;1;1) A 81 ( P3 ) : x − y + z = Câu 28: Trong không gian , mặt cầu B A ( 1;1;2 ) C D V = π r 2h B Oxyz D ( P2 ) : x + y + z − = ( P4 ) : x + y + z − = , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc M ( 1; − 2;1) B ? uu r u2 ( 1; 2;1) C uu r u3 ( 0;1; ) D uu r u4 ( 1; −2;1) 15 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn 8 15 15 A B C D ¡ Câu 30: Hàm số đồng biến ? x +1 y= y = x2 + x x−2 A B Câu 31: Gọi M,m C y = x3 − x + x giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số M +m Tổng D y = x − 3x2 + f ( x ) = x4 − 2x2 + [ 0; 2] A 11 B 14 C D 13 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình A [ −1;1] B Câu 33: Nếu A A B Câu 34: Cho số phức z = + 4i 50 C − 7; D ( 1; +∞] ∫ f ( x ) dx ( −∞;1] ∫ f ( x ) + 1dx = 34− x ≥ 27 Môđun số phức B 10 C ( 1+ i) z C D 10 D ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ AB = AD = AA¢= 2 có ( tham khảo hình bên) ( ABCD) CA¢ Góc đường thẳng mặt phẳng Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật A 30° B D 45° 90° C 60° S ABCD Câu 36: Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy độ S dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ đến mặt ( ABCD) phẳng A B 11 C D M ( 0;0; ) Oxyz O Câu 37: Trong khơng gian , mặt cầu có tâm gốc tọa độ qua điểm có phương trình là: x2 + y + z = x2 + y + z = A B x2 + y + ( z − 2) = C Câu 38: Trong không gian tham số là: x = 1+ t y = − 3t z = −1 + 2t A Câu 39: Cho hàm số f ( x) Oxyz A D , đường thẳng qua hai điểm B x = 1+ t y = − 3t z = + 2t B x +1 mãn 1024 A Câu 41: Cho hàm số A 23 ) − ( 2x − y ) < B f ( −3) + Câu 42: Có số phức A ? 2047 y B z 23 B ( 2; −1;1) − ; f ( 2) − cho ứng với C D có phương trình x = 1+ t y = + 2t z = −t 1022 y D có không D f ( 4) − 10 số nguyên 1023 x thỏa π ∫ f ( 2sin x + 1) cos xdx Tích phân C z = B x = 1+ t y = −3 + 2t z = − t đoạn C thỏa mãn A ( 1; 2; −1) đường cong hình vẽ bên x ≥ x −1 f ( x) = x − x + x < C g ( x ) = f ( 2x) − 4x Câu 40: Có số nguyên dương (2 y = f ′( x) , đồ thị hàm số Giá trị lớn hàm số f ( 0) x2 + y + ( z − ) = 17 ( z + 2i ) ( z − ) C bằng: D 17 số ảo? D S ABC Câu 43: Cho hình chóp phẳng đáy, góc S ABC a A 3a 12 có đáy SA ABC tam giác cạnh mặt phẳng B 3a ( SBC ) 45o a , cạnh bên SA vng góc với mặt ( tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp a C D Câu 44: Ông Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà kính cường lực Tấm kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền 1.500.000 1m kính đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua kính bao nhiêu? A C 23.591.000 9.437.000 đồng đồng Câu 45: Trong không gian A 36.173.000 D Oxyz , cho mặt phẳng 4.718.000 đồng đồng ( P ) : 2x + y − z − = hai đường thẳng x −1 y z + x − y z +1 = = d2 : = = −2 −1 , Đường thẳng vng góc d1 : ( P) B d1 , đồng thời cắt x−3 y −2 z +2 = = 2 −1 d2 với có phương trình là: B x − y − z +1 = = −2 C x −1 y z + = = −2 −1 D x − y +1 z − = = 2 −1 f ( x) Câu 46: Cho f ( 0) = hàm bậc bốn thỏa mãn f ¢( x ) Hàm số có bảng biến thiên sau: g ( x) = f ( x3 ) - 3x Hàm số A có điểm cực trị? B C Câu 47: Có số nguyên a ( a ≥ 2) cho tồn số thực (a A B Câu 48: Cho hàm số bậc ba trị hai điểm x1 , x2 log x A B Câu 49: Xét hai số phức 3z1 + z2 − 5i A − 19 z1; z2 x thỏa mãn: = x−2 D Vô số f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số thỏa mãn log a C x2 = x1 + hình phẳng gạch hình bên Tỉ số + 2) y = f ( x) D f ( x1 ) + f ( x2 ) = S1 S2 S1 S2 diện tích hai bằng: C thỏa mãn Gọi đạt cực z1 = 1; z2 = D z1 − z2 = 3 Giá trị lớn Câu 50: Trong không gian B Oxyz + 19 , cho hai điểm C A ( 2;1;3 ) đường tròn đáy nằm mặt cầu đường kính AB −5 + 19 D B ( 6;5;5 ) Khi ( N) + 19 Xét khối nón ( N) có đỉnh A , tích lớn mặt phẳng ( N) x + by + cz + d = chứa đường trịn đáy có phương trình dạng −18 −21 −12 A B C D Giá trị −15 b+c+d BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.A 31.D 41.B 2.D 12.A 22.B 32.A 42.C 3.B 13.C 23.D 33.D 43.A 4.D 14.B 24.C 34.D 44.C 5.A 15.A 25.B 35.B 45.A 6.A 16.A 26.B 36.A 46.A 7.B 17.D 27.A 37.B 47.A 8.C 18.A 28.D 38.A 48.D 9.D 19.B 29.C 39.C 49.B 10.A 20.D 30.C 40.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có cách chọn A 5! học sinh từ nhóm có A53 B học sinh? C53 C Lời giải D 53 Chọn C Mỗi cách chọn học sinh tổ hợp chập C53 Do đó, số cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh cách Câu 2: Cho cấp số cộng A học sinh từ nhóm có ( un ) có u1 = B Chọn D Gọi d Ta có u2 = Giá trị C Lời giải u3 phần tử D ( un ) công sai cấp số cộng u2 = u1 + d ⇔ = + d ⇔ d = u3 = u2 + d = + = Do u3 = Vậy Câu 3: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? ( −2; ) ( 0; ) ( −2; ) ( 2; + ∞ ) A B C D 10 Chọn D Đường thẳng qua gốc tọa độ phương O M ( 1; − 2;1) điểm nhận uuuu r uu r OM = ( 1; − 2;1) = u4 vectơ 15 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn 8 15 15 A B C D Lời giải Chọn C Gọi A Ta có Và biến cố: “Số chọn số chẵn” Ω = { 1; 2;3; ;14;15} ⇒ n ( Ω ) = 15 A = { 2; 4; 6;8;10;12;14} ⇒ n ( A ) = Vậy xác suất biến cố A P ( A) = n ( A) = n ( Ω ) 15 ¡ Câu 30: Hàm số đồng biến ? x +1 y= y = x2 + x x−2 A B y = x3 − x + x C Lời giải D y = x − 3x2 + Chọn C Xét hàm số y = f ( x ) = x3 − x + x f ′ ( x ) = x − x + > 0, ∀x ∈ ¡ ¡ Ta có Do hàm số Câu 31: Gọi M,m y = f ( x) đồng biến ¡ a = > ∆ ′ = −2 < giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số M +m Tổng 11 14 A B C Lời giải f ( x ) = x4 − 2x2 + D 13 [ 0; 2] 17 Chọn D Điều kiện xác định: D=¡ f '( x) = 4x − 4x Ta có x = ∉ ( 0; ) f ' ( x ) = ⇔ x3 − x = ⇔ x = 1∈ ( 0; ) x = −1 ∉ 0; ( ) f ( ) = 3; f ( 1) = 2; f ( ) = 11 M = max f ( x ) = 11; m = f ( x ) = [ 0;2] [ 0;2] Do M + m = 13 Nên Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình A [ −1;1] B 34− x ≥ 27 ( −∞;1] − 7; C Lời giải D ( 1; +∞ ] Chọn A 34− x ≥ 27 ⇔ − x ≥ ⇔ x ≤ ⇔ x ∈ [ −1;1] Ta có 3 ∫ f ( x ) + 1dx = Câu 33: Nếu A ∫ f ( x ) dx B C D Lời giải Chọn D 3 3 3 ∫1 2 f ( x ) + 1dx = ⇔ 2∫1 f ( x ) dx + ∫1 dx = ⇔ 2∫1 f ( x ) dx + = ⇔ ∫1 f ( x ) dx = Ta có Câu 34: Cho số phức A 50 z = + 4i Môđun số phức B 10 ( 1+ i) z C 10 D Lời giải Chọn D 18 Ta có ( + i ) z = ( + i ) ( + 4i ) = −1 + 7i (1+ i) z = ( −1) + = Do ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ AB = AD = AA¢= 2 có ( tham khảo hình bên) ( ABCD) CA¢ Góc đường thẳng mặt phẳng Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật A 30° B 45° 60° C Lời giải D 90° Chn B Ã Ã CAÂầ ( ABCD) = C AAÂ^ ( ABCD ) ị ( CAÂ; ( ABCD ) ) = A¢CA Ta có: , Xét tam giác AA¢C vng A tan ·A¢CA = ta có: A¢A 2 = =1 ị Ã ( CAÂ;( ABCD) ) = 45° AC 2 có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham ( ABCD) S khảo hình bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng Câu 36: Cho hình chóp tứ giác A S ABCD B C Lời giải D 11 Chọn A 19 Gọi O AC giao điểm BD Þ SO ^ ( ABCD ) Þ d ( S ; ( ABCD ) ) = SO Ta có: AC = 2 Þ OC = Xét tam giác SOC vng O ta có: SO = SC - OC = 32 - = Þ d ( S ; ( ABCD ) ) = Câu 37: Trong không gian trình là: A Oxyz x2 + y + z = , mặt cầu có tâm gốc tọa độ B x2 + y + ( z − 2) = qua điểm x2 + y2 + z = M ( 0;0; ) có phương x2 + y + ( z − ) = 2 C O D Lời giải Chọn B Mặt cầu ( S) có tâm gốc tọa độ O ( 0;0;0 ) qua điểm M ( 0;0; ) nên có bán kính R = OM = + + 22 = Vậy mặt cầu ( S) Câu 38: Trong không gian tham số là: x = 1+ t y = − 3t z = −1 + 2t A có phương trình: Oxyz x2 + y + z = , đường thẳng qua hai điểm B x = 1+ t y = − 3t z = + 2t A ( 1; 2; −1) x = 1+ t y = −3 + 2t z = − t C Lời giải B ( 2; −1;1) D có phương trình x = 1+ t y = + 2t z = −t Chọn A 20 Đường thẳng ∆ qua hai điểm A ( 1; 2; −1) B ( 2; −1;1) nên có VTCP uuur AB = ( 1; −3; ) x = 1+ t y = − 3t ∆ z = −1 + 2t PTTS đường thẳng : Câu 39: Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số Giá trị lớn hàm số A f ( 0) B y = f ′( x) đường cong hình vẽ bên g ( x ) = f ( 2x) − 4x f ( −3) + đoạn − ; f ( 2) − C Lời giải D f ( 4) − Chọn C Đạo hàm g′ ( x ) = f ′ ( 2x) − a x = < − ∉ − ; 2 x = a < −3 x = ∈ − ; 2 2 x = g′ ( x ) = ⇔ f ′( 2x ) = ⇔ ⇔ 2 x = x = 1∈ − ; 2 x = b > b x = > ∉ − ; 2 Bảng biến thiên 21 max g ( x ) = g ( 1) = f ( ) − − ;2 Dựa vào bảng biến thiên suy Câu 40: Có số nguyên dương (2 x +1 mãn 1024 A ) − ( 2x − y ) < B y ? 2047 cho ứng với 1022 C Lời giải y có khơng q D 10 số nguyên 1023 x thỏa Chọn A ( Ta có 2 x +1 − < x ( I) − y > x +1 − ( x − y ) < x +1 2 − > ( II ) x 2 − y < + Xét hệ ) 1 2 x +1 − < − 1 x +1 < x < − ⇔ ( I) : x ⇔ ⇔ log y < x < − ⇒ y < 2 = 2 x > log y x > log y 2 − y > y Trường hợp loại khơng có số ngun dương thỏa mãn 2 x +1 − > x + > 1 x > − ⇔ ( II ) : x ⇔ ⇔ − < x < log y 2 − y < x < log y x < log y + Xét hệ y 10 Để giá trị , bất phương trình có khơng q nghiệm ngun log y ≤ 10 ⇔ y ≤ ⇔ y ≤ 1024 x 10 Kết hợp điều kiện Câu 41: Cho hàm số A 23 y nguyên dương, suy có x2 −1 x ≥ f ( x) = x − x + x < B 23 1024 y số thỏa mãn toán π ∫ f ( 2sin x + 1) cos xdx Tích phân C 17 bằng: D 17 22 Lời giải Chọn B π I = ∫ f ( 2sin x + 1) cos xdx Xét Đặt Với cos xdx = dt 2sin x + = t ⇒ cos xdx = dt ⇒ x = ⇒ t =1 x= ⇒ I =∫ π ⇒t =3 3 1 1 f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ ( t − 2t + 3) dt + ∫ ( t − 1) dt 21 21 22 t 23 t3 = − t + 3t ÷ + − t ÷ = 2 1 2 Câu 42: Có số phức z A z = thỏa mãn B ( z + 2i ) ( z − ) C số ảo? D Lời giải Chọn C Giả sử Ta có: z = a + bi ( a ; b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi ( z + 2i ) ( z − ) = a + ( b + ) i ( a − − bi ) = a ( a − ) + b ( b + ) + −ab + ( a − ) ( b + ) i Do yêu cầu toán a + b = a ( a − ) + b ( b + ) = ⇔ ⇔ 2 a + b = 2 a + b − 2a + 2b = 1+ a = −1 + b = 1− a = 2 2 a + b = 2b + 2b − = ( b + 1) + b = −1 − b = a = b + ⇔ 2 − 2a + 2b = ⇔ ⇔ a = b + ⇔ Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu tốn 23 Câu 43: Cho hình chóp S ABC phẳng đáy, góc S ABC A a3 có đáy SA ABC tam giác cạnh mặt phẳng B 3a ( SBC ) 45o C Lời giải a , cạnh bên SA vng góc với mặt ( tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp 3a 12 D a3 Chọn A Gọi H chân đường cao từ đỉnh A tam giác ( SAH ) SH A AE Từ dựng vng góc BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( SAH ) BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) ) Ta có: ABC ( H trung điểm BC ) ( SBC ) SA hình chiếu đường thẳng lên ⇒ SA, ( SBC ) = ( SA, SH ) = ·ASH = 45o ⇒ ∆SAH A vng cân Ta có: đường thẳng SH 24 Ta có: AH đường cao tam giác ⇒ SA = AH = ABC ⇒ AH = a a 1 a a a3 VS ABC = SA.S ∆ABC = = 3 Câu 44: Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà kính cường lực Tấm kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền 1.500.000 kính đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua kính bao nhiêu? A 1m 23.591.000 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng D 4.718.000 đồng Lời giải Chọn C R= Bán kính đường trịn đáy Do đó, mép kính R = 4, 45m 4, 45 = 4,45m 2sin150° diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 1,35m bán kính đáy Số tiền mà ơng Bình mua kính 1 T = 2π Rh = 2π 4, 45.1,35.1500000 ≈ 9.437.000 6 đồng 25 Câu 45: Trong không gian A C , cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z − = hai đường thẳng x −1 y z + x − y z +1 = = d2 : = = ( P) −2 −1 , Đường thẳng vng góc với , đồng thời cắt d1 : d1 Oxyz d2 có phương trình là: x−3 y −2 z +2 = = 2 −1 B x −1 y z + = = −2 −1 x − y − z +1 = = −2 x − y +1 z − = = 2 −1 D Lời giải Chọn A d1 d2 d giao điểm đường thẳng cần tìm với , uuuu r M ( + 2t ; t ; − − 2t ) N ( + s; 2s ; − − s ) ⇒ MN = ( s − 2t + 1; s − t; − s + 2t ) , uur uuuu r nP = ( 2; 2; −1) ( P) d MN +) Đường thẳng vng góc với suy phương với Do +) Gọi M N s − 2t + 2s − t − s + 2t ⇔ s − 2t + = 2s − t ⇔ s = = = −2s + t = −2s + 4t t = ⇒ M ( 1; 0; −1) 2 −1 +) Vậy đường thẳng cần tìm qua N ( 3; 2; −2 ) N ( 3; 2; −2 ) có vectơ phương r u = ( 2; 2; −1) là: x−3 y −2 z +2 = = 2 −1 f ( x) Câu 46: Cho f ( 0) = hàm bậc bốn thỏa mãn f ¢( x ) Hàm số có bảng biến thiên sau: g ( x) = f ( x3 ) - 3x Hàm số A có điểm cực trị ? B C Lời giải D Chọn A 26 Do f ( x) −3; −1 hàm bậc bốn từ bảng biến thiên nên f ′′ ( x ) = a ( x + 1) ( x + 3) f ′( x) , ta có: f ′( x) bậc ba có điểm cực trị x f ′ ( x ) = a + x + x ÷+ b Suy Do f ′ ( −3) = −1 f ′ ( −1) = − 61 nên 29 x f ′ ( x ) = + x + 3x ÷− Suy Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − 3x h′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = , có a ( −9 + 18 − ) + b = −1 29 a = 61 ⇔ a − + − ÷+ b = − b = −1 h′ ( x ) = 3x f ′ ( x ) − 3; ( 1) x2 Dựa vào bảng biến thiên ta có + Với x ∈ ( −∞;0 ) + Trên y= số ( 0; +∞ ) x2 : f ′ ( x ) < ⇒ f ′ ( x3 ) < : , mà f ′ ( x ) ∈ ( −1; +∞ ) ⇒ f ′ ( x ) ∈ ( −1; +∞ ) nghịch biến nên phương trình y = f ′ ( x3 ) − x2 >0 x2 ( 0;+∞ ) liên tục ( 1) x = x0 > Nên có nghiệm h( x) Bảng biến thiên : ( 1) ( −∞;0 ) vô nghiệm f ′( x ) đồng biến suy đồng biến mà hàm suy ( 1) có khơng q nghiệm Mặt khác, hàm số 1 lim+ f ′ ( x3 ) − = −∞ x →0 x ; 1 lim f ′ ( x3 ) − = +∞ x →+∞ x 27 Từ ta có h ( x0 ) < h ( x) = nên phương trình ìï h ( x ) h ( x ) ³ g ( x) = h ( x ) = ïí ïï - h ( x) h ( x ) < ỵ có hai nghiệm thực phân biệt Mặt khác g ( x) Từ hàm số có điểm cực trị Câu 47: Có số nguyên a ( a ≥ 2) cho tồn số thực (a A B log x + 2) log a C x thỏa mãn: = x−2 D Vô số Lời giải: Chọn A Điều kiện: x > Đặt m = log a > (x m + 2) = x − m Khi phương trình trở thành: m y = x +2 y >2 Đặt , ta có hệ phương trình y m = x − m x = y − Lấy (1) – (2) vế theo vế ta ym + y = xm + x f ( t) = tm + t Xét hàm ⇒ f ( t) = tm + t với đồng biến ( 3) ⇔ y = x m > 0; t > ( 0; +∞ ) có ( 1) ( 2) ( 3) f ' ( t ) = m.t m−1 + > 0, ∀t > Do ⇔ xm = x − ⇔ m.log x = log ( x − ) 28 ⇔m= log ( x − )