Đề thi thử môn toán trung học phổ thông quốc gia năm 2021 có đáp án đầy đủ giúp các em tham khảo trong luyện thi tốt nghiệp thph được tốt nhất. Các em có thể tham khảo đề thi khác của các môn hoặc đề thi khác của môn toán dưới đây.
www.thuvienhoclieu.com SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) x1 Câu 1: Nghiệm phương trình A x B x C x D x 10 Câu 2: Hàm số y x x đồng biến khoảng đây? A 0; � B �; 1 C 1; � D �;0 Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ cho A 28 B 53 Câu 4: Mỗi mặt khối đa diện loại A tam giác y D 14 C lục giác D ngũ giác C y D x 2 C D B hình vng Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 4;3 C 28 1 2x x là: B y 2 Câu 6: Số mặt bên hình chóp ngũ giác A B Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình A 3; � B log x log 12 x �;3 C 0;6 D 0;3 Câu 8: Với a, b số thực dương tùy ý a �1, log a b log a b A B log a b C log a b log a b D Câu 9: Hình vẽ sau hình biểu diễn hình đa diện? www.thuvienhoclieu.com Trang A Hình www.thuvienhoclieu.com C Hình B Hình D Hình Câu 10: Một khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho bằng? A 54 Câu 11: Hàm số B 27 y x2 4 Câu 12: Cho hàm số bậc ba khoảng đây? 1;1 D 18 3 A � A C 15 có tập xác định B 2; y f x B C �; 2 � 2; � D �\ 2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho đồng biến �;1 C 2; 1 D 3; � Câu 13: Cho hình nón có độ dài đường sinh l chiều cao h Bán kính đáy hình nón cho A B C D 10 Câu 14: Cho khối lăng trụ tích V 20 diện tích đáy B 15 Chiều cao khối trụ cho A B C D Câu 15: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? www.thuvienhoclieu.com Trang x 1 y x 1 A www.thuvienhoclieu.com x2 2x 1 y y x 1 x 1 B C D y x2 x2 Câu 16: Với x 0, đạo hàm hàm số y log 2021 x y' x A B y' x ln 2021 C y' ln 2021 x D y ' x ln 2021 Câu 17: Thể tích khối cầu có đường kính B 288 A 36 C 12 D 144 C x D x 1 Câu 18: Điểm cực tiểu hàm số y x x x A x B x 25 f x x x2 Câu 19: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Giá trị M m B 2 A Câu 20: Biết S a; b A C 2 D 2 x x tập nghiệm bất phương trình 3.9 28.3 �0 Giá trị b a B D 1 C Câu 21: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a log b log a log b 11 Giá trị 28a b 2021 A 1806 B 2004 C 1995 D 1200 Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 2; AD 2; AA ' Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho A 36 B 9 D 12 C 48 Câu 23: Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x Phương trình đường thẳng AB A y x B y x C y x D y 2 x Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BC 2a; BB ' a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a Câu 25: Cho hàm số khoảng đây? A 0; 3a C a3 B y f x B có đạo hàm 2; f ' x x x, x �� C 2; � www.thuvienhoclieu.com D 3a Hàm số y 2 f x D đồng biến �; 2 Trang www.thuvienhoclieu.com 3a , góc cạnh Câu 26: Cho hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy a độ dài đường cao bên mặt phẳng đáy hình chóp 0 A 60 B 70 D 45 C 30 Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Thể tích khối chóp S ABC A 3a 3a B 3a C 3a D Câu 28: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi người phải gửi năm để nhận tổng số tiền vốn ban đầu lãi nhiều 150 triệu đồng, khoảng thời gian gửi người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A B C D Câu 29: Số cách chọn ban cán gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư từ lớp học có 45 học sinh A 85140 B 89900 Câu 30: Tiếp tuyến đồ thị hàm số A y x y C 14190 D 91125 x2 x giao điểm đồ thị với trục tung có phương trình B y x C y x D y x C 2a 2a3 D Câu 31: Thể tích khối bát diện cạnh 2a 2a B 3 A 2a Câu 32: Cho cấp số cộng A S 20 200 un có u5 15, u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng cho B S 20 250 C S 20 250 D S 20 200 Câu 33: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang A y x B y x 3 x 1 Câu 34: Có giá trị nguyên tham số 0; ? nghịch biến A 12 B 10 C y x2 x m � 10;10 C www.thuvienhoclieu.com để hàm số D y 3x x y 2m 1 x 3m cos x D 11 Trang www.thuvienhoclieu.com O O ' , bán kính đáy r Biết AB dây Câu 35: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O cho tam giác O ' AB tam giác O ' AB tạo với mặt phẳng chứa hình trịn O đường trịn góc 60 Thể tích khối trụ cho 81 7 C 27 7 B 27 5 A Câu 36: Có giá trị nguyên tham số đường tiệm cận đứng A m � 5;5 B 1 3 x 3.3 y để đồ thị hàm số C x 1 x 1 x x m m.316 Câu 37: Cho phương trình 2020; 2021 để phương trình có nghiệm? tham số m thuộc đoạn A 1346 81 5 D B 2126 x x x m x có hai D x Có giá trị nguyên C 1420 D 1944 y x 3mx m 1 x m , C đồ thị hàm số cho với m tham số Gọi C nằm đường thẳng cố định Hệ số góc Biết m thay đổi, điểm cực tiểu đồ thị đường thẳng d Câu 38: Cho hàm số A Câu 39: Cho hàm số B f x C 3 liên tục � có đồ thị đường cong hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A 8 D B C 14 www.thuvienhoclieu.com y f x x2 Giá trị 3M m D Trang www.thuvienhoclieu.com h Câu 40: Cho hình nón có chiều cao bán kính đường trịn đáy r Xét hình trụ có đáy nằm hình trịn đáy hình nón, đường trịn mặt đáy cịn lại nằm mặt xung quanh hình nón cho thể tích khối trụ lớn Khi đó, bán kính đáy hình trụ A B C D Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B A ' A A ' B A ' C Biết AB 2a, BC 3a mặt phẳng A ' BC tạo với mặt đáy góc 300 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a A a3 C 3 B a 3a D Câu 42: Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sơcơla, kem sữa, kem đậu xanh kem thập cẩm Một người vào cửa hàng kem mua cốc kem Xác suất cốc kem có đủ bốn loại kem A 14 B 13 C 33 D 12 Câu 43: Cho số nguyên dương x, y, z đôi nguyên tố thỏa mãn x log 3200 y log 3200 z Giá trị biểu thức 29 x y 2021z A 2020 Câu 44: Cho bất phương trình B 1970 C 2019 D 1968 log x x �log x x m 3 Có giá trị nguyên tham 0;6 ? số m để bất phương trình cho nghiệm với giá trị x thuộc đoạn A B C D Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn AD , đường thẳng SA, AC CD đơi vng góc với SA AC CD 2a AD BC Khoảng cách hai đường thẳng AD BC Khoảng cách hai đường thẳng SB CD a 10 A a 10 B a C a D � � � Câu 46: Cho tứ diện ABCD có DAB CBD 90 , AB 2a, AC 5a ABC 135 Góc hai mặt ABD BCD 300 Thể tích khối tứ diện ABCD phẳng 2a A 4a C 3 B 2a x3 2021 Câu 47: Cho số thực x, y thỏa mãn 2 Giá trị biểu thức P x y xy A 14 B 11 3 x2 log 2021 2020 � 2004 y 11 � C 10 www.thuvienhoclieu.com 3a3 D y 1� �với x y �1 D 12 Trang www.thuvienhoclieu.com f x f ' x x 1 x 3 Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm � Có giá trị nguyên tham 10; 20 để hàm số g x f x 3x m đồng biến khoảng 0; ? số m thuộc đoạn A 16 B 20 C 17 D 18 P cho tam giác ABC vuông A, BC 4a, � ABC 600 Xét hai tia Bx, Cy ABC Trên Bx lấy điểm B1 cho mặt cầu đường kính BB1 tiếp xúc với Cy hướng vng góc với Câu 49: Trong mặt phẳng Trên tia Cy lấy điểm C1 cho mặt cầu đường kính AC1 tiếp xúc với Bx Thể tích khối đa diện ABCC1B1 3 A 24 3a Câu 50: Cho hàm số B 32 3a y f x C 3a 3 a D f ' x liên tục � hàm số có đồ thị đường cong hình bên x2 x m � f x Tất giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x � 3; 1 A m � f 2 B m � f 2 C m f D m � f HẾT www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-A 4-B 5-B 6-A 7-D 8-C 9-D 10-D 11-D 12-C 13-B 14-C 15-D 16-B 17-A 18-C 19-C 20-B 21-A 22-C 23-D 24-C 25-A 26-D 27-B 28-B 29-A 30-A 31-D 32-B 33-B 34-B 35-B 36-A 37-A 38-C 39-D 40-B 41-B 42-C 43-B 44-C 45-A 46-C 47-B 48-D 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A x 1 � x log � x Câu 2: Chọn B x0 � � y ' 4 x x y ' � � x 1 � x 1 � Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến �; 1 Câu 3: Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com S xq 2 rh 2 7.2 28 Câu 4: Chọn B Khối đa diện loại 4;3 hình lập phương Câu 5: Chọn B TCN: y 2 Câu 6: Chọn A Câu 7: Chọn D Ta có: �x �x � � log x log 12 x � � 12 x � �x � x �x 12 x �x � � Câu 8: Chọn C Ta có: log a b log a b Câu 9: Chọn D Câu 10: Chọn D Ta có: V 1 Bh 6.9 18 3 Câu 11: Chọn D �x �2 x �0 � � �x �2 Vậy tập xác định hàm số là: D �\ 2; 2 Điều kiện xác định là: Câu 12: Chọn C Dựa vào đồ thị, suy hàm số y f x đồng biến �; 1 1; � Câu 13: Chọn B 2 2 Bán kính đáy hình nón là: r l h Câu 14: Chọn C Thể tích khối lăng trụ là: V Bh � h V 20 B 15 Câu 15: Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, suy đường tiệm cận ngang y tiệm cận đứng x Câu 16: Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com y' x ln 2021 Câu 17: Chọn A Mặt cầu có đường kính nên bán kính R 4 V R 33 36 3 Câu 18: Chọn C x3 � y ' 3x x � � x 1 � Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu hàm số x Câu 19: Chọn C ĐK: x � 2; y ' 1 x x2 y 2; y � x 2 2; y 2 2 � M max y 2, m y 2 � M m 2 2;2 2;2 Câu 20: Chọn B x x 3.9 x � 28.3 �� � �� 28.3 x �� 3x x Do a 1; b � b a Câu 21: Chọn A log a log b log a log3 b log a � a 8 � � � � � � � � � � log b 3log a log b 11 � b9 log a3 log3 b 11 � � � Ta có � 28a b 2021 28.8 2021 1806 Câu 22: Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Gọi I tâm mặt cầu � I trung điểm CA ' Ta có AC AB BC 22 Bán kính mặt cầu: R � A ' C AA '2 AC A 'C S 4 R 4 Diện tích mặt cầu bằng: 2 48 Câu 23: Chọn D uuu r x0 � y ' x x; y ' � x x � � � A 0;1 ; B 2; 3 � AB 2; 4 x2 � Ta có Phương trình AB : x y 1 � y 2 x 1 2 Câu 24: Chọn C 3a V BB '.S ABC a .a.a.sin 600 Ta có Câu 25: Chọn A x0 � y ' 2 f ' x � x x � � x2 � Ta có: Bảng xét dấu y ' www.thuvienhoclieu.com Trang 11 www.thuvienhoclieu.com 0; Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 26: Chọn D Ta có � SA; ABCD SAO Theo đề AB a � OA a a � SO � SAO � 450 tan SAO AO a 3 Xét tam giác SAO vng O ta có: SA; ABCD 45 Vậy Câu 27: Chọn B 1 a a3 V SA.SABC 2a 3 Thể tích khối chóp S ABCD Câu 28: Chọn B Gọi A số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng (đơn vị triệu đồng) Gọi n số năm người gửi vào ngân hàng (đơn vị năm) www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com P Gọi số tiền vốn lãi (đơn vị triệu đồng) P 150 � A r 150 � 100 6% 150 � 1, 06 n 1,5 � n 6, n Theo đề ta có n Suy n Câu 29: Chọn A Số cách chọn ban cán gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư từ lớp học có 45 học sinh A45 85140 Câu 30: Chọn D Gọi M giao điểm đồ thị với trục tung 0; Suy tọa độ điểm M y' Ta có 1 x 1 k y ' 0 suy 1 1 1 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M 0; y x Câu 31: Chọn D �AC � SO SA AO SA � � �2 � Ta có 2 2a �2a � � � � � a � � 2a V 2VS ABCD SO.S ABCD a a 3 Thể tích khối bát diện Câu 32: Chọn B Ta có u5 15 � u 4d 15 � u 35 � � �1 � �1 � u20 60 u1 19d 60 �d � � www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com n Sn � 2u1 n 1 d � � � Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu cấp số cộng ta có: Tổng 20 số hạng tiên cấp số cộng S 20 20 � 35 19.5� � 250 � Câu 33: Chọn B lim y lim x � D � 1 � 1; � y x x x ��� +) Hàm số có tập xác định ��� nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang y x3 x3 lim y lim 0 D 3; � x � � x � � x có tập xác định x 1 có nên đồ thị hàm số có tiệm cận y x2 D 3;3 \ 0 x có tập xác định nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang +) Hàm số ngang y +) Hàm số 3x y lim y �, lim y � D �\ 0 x �� x +) Hàm số có tập xác định x �� nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Câu 34: Chọn B y ' 2m 3m sin x Hàm số y 2m 1 x 3m cos x �y� ' �� x 0; 2m 3m nghịch biến 0; sin x x 0; � m 3sin x 2sin x �0 x � 0; 2sin x 3sin x ۣ� m Xét f x f ' t Do Mà x 0; m �1 2sin � � � x� 0; 3sin x � � 2t , t � 0;1 3t 7 3t m � 0, t � 0;1 � f t f 1 t� 0;1 5 m � 10;10 ��� m � 10; ; 1 Câu 35: Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com O ' AB tạo với mặt phẳng chứa hình trịn O góc Gọi H trung điểm AB Khi góc � ' 600 OHO Ta có O'H AB AB ; OH cos 600.O ' H O ' H 2 2 �AB � �AB � 12 �AB � OA OH � �� � � �� AB � � � �2 � � � �2 � O'H 21 OO ' O ' H sin 600 27 V 32 7 Thể tích khối trụ cho Câu 36: Chọn A y Đồ thị hàm số x x x m x có hai đường tiệm cận đứng � x x m �0 � � � � x2 2x m x �x �0 � có hai nghiệm phân biệt �x �1 � �� x x m x2 x �x �0 � có hai nghiệm phân biệt www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com �x �1 � � �x x m �x �0 � có hai nghiệm phân biệt 5 m �4 � 1 � � 1 m �1 x x m có hai nghiệm phân biệt khác lớn � Mà m � 5;5 �� 3 Từ 1 , 3 � m � 4; 3; 2;0;1; 2;3; 4 Câu 37: Chọn A Điều kiện: x 1 Ta có: 3 x 3.3 �1 � 3� x � �x � x 1 x m �1 � 2� x � �x � m 3.3 �3 x Đặt t 2 x 3x x x Phương trình có dạng: Ta tìm 1 x x 33 x x x �3 2 x x m.316 x 0 m * 33 27 � t 3.t m t m ** m � 2020; 2021 để phương trình (**) có nghiệm lớn 27 ** � t 1 t 2t m Ta có: � t 2t m (Vì t �27 ) � t 1 m m �0 � �� t 1� 1 m � Vậy để phương trình * có nghiệm lớn 27 m �0 � �m �1 �� � m �676 m �27 � � Vì m � 2020; 2021 m 675 nên có: 2020 675 1346 giá trị m Câu 38: Chọn C Tập xác định D � Ta có: y ' 3x 6mx m 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com x m 1 � y ' � x 2mx m � � x m 1 � Vì hàm số có hệ số bậc ba dương nên hàm số có điểm cực tiểu xCT m y x m � 3mx x m 3x x m 3mx � � � Mặt khác ta lại có: yCT xCT m � 3mxCT xCT m xCT �xCT m 3mxCT � � Suy ra: yCT 3mxCT 3mxCT xCT xCT Vậy tọa độ điểm cực tiểu thỏa mãn phương trình đường thẳng y 3 x hay đường thẳng d có hệ số góc 3 Câu 39: Chọn D � 3� t x x , x �� 0; � � � Đặt t ' 2 Có 18 x ,t ' � x x 9x2 �1 � �2 � t 3; t � � 1; t � � 3, �3 � �3 � hàm số t t x liên tục Ta có Xét hàm số y f t 1;3 Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn hàm số 5 Vậy � 2� 0; , � � 3� � nên t � 1;3 1;3 1;3 1 giá trị nhỏ hàm số 3M m 1 Câu 40: Chọn B Gọi hình trụ có chiều cao bán kính đáy là: V h0 r02 h0 ; r0 h0 0;3 r0 , www.thuvienhoclieu.com thể tích khối trụ Trang 17 www.thuvienhoclieu.com Cắt khối tròn xoay mặt phẳng qua trục hình, gọi điểm O tâm đường trịn đáy hình nón, tâm I đường trịn cịn lại hình trụ; IO đường cao hình trụ nằm hình nón; E F điểm nằm đường trịn đáy hình trụ r h0 IE SI � � h0 2r0 Ta có OA SO �r r 2r0 � � V r 2r0 � �0 � 8 � � Dấu “=” r0 2r0 � r0 Câu 41: Chọn B + Gọi H trung điểm AC , tam giác ABC vuông B nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lại có A ' A A ' B A ' C , suy A ' H ABC + VABC A ' B 'C ' A ' H SABC + SABC 1 AB.BC 2a 3a a 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com BC , JH + Gọi J trung điểm vuông góc với BC , dễ dàng lập luận góc A ' JH góc hai a A ' H tan 300.JH a A ' BC ABC Từ tính được: 3 mặt phẳng + Do đó: VABC A ' B 'C ' a a a3 Câu 42: Chọn A * Xét hai toán sau: + Bài tốn 1: Tìm số nghiệm ngun dương phương trình: x1 x2 xk n, n, k �*; n k k 1 Đáp số: Cn 1 Đáp số toán cho ta kết toán chia n kẹo cho k em bé cho em có cái, nói số cách phân phối n kẹo cho k em bé cho em có kẹo Từ áp dụng toán khác cần đếm số cách phân phối đồ vật giống vào hộp cho hộp có đồ vật phân phối đồ vật theo loại cho đồ vật loại có + Bài tốn 2: Tìm số nghiệm ngun khơng âm phương trình: x1 x2 xk n, n, k ��* k 1 Đáp số: Cn k 1 Đáp số toán cho ta kết toán chia n kẹo cho k em bé nói số cách phân phối n kẹo cho k em bé Từ áp dụng tồn khác cần đếm số cách phân phối đồ vật giống hộp phân phối đồ vật theo loại * Áp dụng câu hỏi ta có lời giải: + Số cách phân phối que kem cho loại là: C113 + Số cách phân phối que cho loại cho loại có: C7 C73 Do xác suất cần tính là: C11 33 Câu 43: Chọn B x log3200 y log3200 z � log3200 x.2 y z � x.2 y 3200 z � x.2 y 52 z.27 z �x z � y z x , y , z � Do nguyên dương suy Do x, y, z đôi nguyên tố nên ta có z 1, x 2, y Vậy 29 x y 2021z 1970 www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com Câu 44: Chọn C log x x �log x x m 3 x � 0;6 � x x � x x m 3 0, x � 0;6 � �x x m �� , x � 0; 6 x x m �0 � � m x2 x � �� , x � 0;6 1 m �x x � Ta có x x �3, x � 0;6 Suy Dấu “=” xảy x max x x 3 x� 0;6 x x x 1 �7, x � 0; 6 Lại có Suy Vậy Dấu “=” xảy x x x x� 0;6 �m � m �7 m � 4;5;6;7 �m �7 Vì m �� nên ta (4 giá trị nguyên) 1 � � Câu 45: Chọn A �SA AC � SA ABCD � Ta có �SA CD Gọi M trung điểm AD Do SA AC CD 2a nên tam giác ACD vuông cân C suy CM AD , AD AC 2a, CM AM AD a Từ ABCM hình vng suy AB AD www.thuvienhoclieu.com Trang 20 Lại có www.thuvienhoclieu.com CD / / BM � CD / / SBM � d CD, AB d D, SBM d A, SBM Gọi O AC �BM Trong mặt phẳng SAO ; kẻ AK SO 1 Ta có: �BM SA � �BM CA � BM SAO � BM AK Từ 1 � AK SBM � d A, SBM AK SA AO SA AO 2 a 10 Có thể tính khoảng cách nhanh theo công thức AB; AM ; AS đôi vng góc d A, SBM SA.SB.SM SA SB SB SM SM SA 2 2 2 a 10 Câu 46: Chọn C ABC Gọi H hình chiếu vng góc D mặt phẳng �AB DH � AB AH � AB AD � Ta có: CB DH � � CB BH � CB BD � Mặt khác: � Tam giác ABH vuông A, AB 2a, ABH 45 � ABH vuông cân A � AH AB 2a; BH 2a 2 2 � Áp dụng định lí cosin, AC AB BC AB.BC.cos ABC www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com � BC AB AB.BC.cos ABC AC � BC 2a BC 16a � BC 2a 2 1 S ABC AB.BC.sin1350 2a.2 2a 2a 2 2 �HE DA � HE DAB ; HF DCB � Dựng �HF DB � DAB ; DCB � HE , HF EHF � Suy Tam giác EHF vuông F Đặt DH x, � cos EHF EH DH AH DH AH 2ax 4a x , FH 2a x 8a x EH 8a x � 4a x 8a x � x 2a 2 EF 2 4a x 1 4a ABCD : VS ABCD S ABC DH 2a 2a 3 Vậy thể tích khối tứ diện Câu 47: Chọn B x3 2021 3 x2 x3 � 2021 log 2021 2020 � 2004 y 11 � 3 x2 2021log 2020 � 2004 y 11 � x3 x3 x 2 � 2x 2 2x2 Ta có: Ta có: Đặt 2004 y 11 t y 1 y 1� � x2 y 2004 x2 y 1� � cauchy , x VT 20212 2021 1 y 12 y t f t 2004 t 12t � f ' t 3t 12 f ' t � t �2 www.thuvienhoclieu.com Trang 22 Dựa vào BBT, ta có f t �2020, www.thuvienhoclieu.com dấu “=” xảy � t VP 2021.log 2020 2020 2021.1 2021 Từ 1 � Dấu “=” xảy đồng thời 1 2 �x �x � � �2 x � � � P 11 �y � y 1 � Câu 48: Chọn D f ' x x 1 x 3 x 1 � f ' x � � x 3 � g x f x 3x m � g ' x x f ' x 3x m Hàm số g x f x 3x m đồng biến khoảng 0; � g ' x x 3 f ' x 3x m �0, x � 0; � f ' x x m �0, x � 0; � x x m 1 x x m 3 �0, x � 0; 1 Đặt t x 3x Xét hàm số h x x 3x, x � 0; h ' x x 0, x � 0;2 Do nên hàm số h x đồng biến 0; x � 0; � t � 0;10 1 � t m 1 t m 3 �0, t � 0;10 10 �m � m �13 � �� �� �m m �1 � � 10; 20 nên có 18 giá trị m thỏa điều kiện đề Mà m số nguyên thuộc đoạn Câu 49: Chọn C * Ta có: Gọi E trung điểm BB1 E tâm mặt cầu đường kính BB1 bán kính r d E ; CC1 BC 4a BB1 8a; AB 2a; AC 2a Khi đó: ta có www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com IF / / CC1 / / BB1 ; IF ABC Gọi I , F trung điểm AC1 AC suy Kẻ IG BB1 G Ta có: Đặt IG BF AC1 R bán kính mặt cầu có đường kính AC1 CC1 x x AC1 R Ta có: 2a x2 12a x 2 R BF BA2 FA2 4a a � a 12a x a � x 4a * Kẻ AH BC H Ta có: �AH BC � AH BB1C1C � �AH BB1 * Diện tích tứ giác BB1C1C * Chiều cao hình chóp S hay AH đường cao hình chóp A.BB1C1C 1 BC BB1 CC1 4a 8a 4a 24a 2 d A, BB1C1C AB AC 2a.2a a BC 4a 1 V d A, BB1C1C S BB1C1C a 3.24a 3a S BB C C 1 3 Thể tích hình chóp www.thuvienhoclieu.com Trang 24 www.thuvienhoclieu.com Câu 50: Chọn D Đặt t x 4, t � 2; 2 � x t4 t2 4 m � f t t � 2; 2 Bất phương trình viết lại: nghiệm � t 16 4m �2 f t nghiệm t � 2; 2 4m t 16 f t ۣ nghiệm t � 2; 2 1 * Đặt g t t 16 f t , t 2; 2 � g ' t 2t f ' t y x; y f ' x Vẽ đồ thị Ta thấy hệ trục f ' x �x; x � 2; 2 nên: g ' t 2t f ' t �0, t � 2;2 hay g t hàm nghịch biến 2; 2 � g t g 12 f 2;2 1 4m m 12 f f www.thuvienhoclieu.com Trang 25 ... � Ta có � 28a b 2021 28. 8 2021 180 6 Câu 22: Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Gọi I tâm mặt cầu � I trung điểm CA ' Ta có AC AB BC 22 Bán kính... Xét hai toán sau: + Bài tốn 1: Tìm số nghiệm ngun dương phương trình: x1 x2 xk n, n, k �*; n k k 1 Đáp số: Cn 1 Đáp số toán cho ta kết toán chia n kẹo cho k em bé cho em có cái,... log 2021 x y' x A B y' x ln 2021 C y' ln 2021 x D y ' x ln 2021 Câu 17: Thể tích khối cầu có đường kính B 288 A 36 C 12 D 144 C x D x 1 Câu 18: Điểm cực tiểu hàm số y x