SỞ GD ĐT SƠN LATRƯỜNG CHUYÊN SƠN LAKÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018Môn: TOÁNThời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đềHọ, tên:...............................................................Số báo danh:...........................Mã đề thi 357Câu 1:Trong không gian cho hai điểm và là trọng tâm của tam giác . Tọa độ điểm làA. .B. .C. .D. .Câu 2:Cho là hai số thực dương và là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?A. .B. .C. .D. .Câu 3:Hàm số có tập xác định làA. .B. .C. .D. .Câu 4:Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?A. .B. .C. .D. .Câu 5:Cho số phức . Khi đó môđun của bằngA. .B. .C. .D. .Câu 6:Số đỉnh của một hình bát diện đều là A. .B. .C. .D. .Câu 7:Trong không gian cho mặt cầu . Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu A. .B. .C. .D. .
SỞ GD & ĐT SƠN LA TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 357 Họ, tên: .Số báo danh: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 4; , B 1; 2; G 1;1;3 trọng tâm tam giác ABC Tọa độ điểm C A C 1;1;5 B C 1;3; Câu 2: D C 0; 0; Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A x m x mn B xy x m y m n Câu 3: C C 0;1; m Hàm số y x 1 4 C x m y n xy mn D x m x n x m n có tập xác định B 1; � A � C �;1 D �\ 1 Câu 4: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x 3x x 1 3x A y B y C y D y x3 x 1 x 3 5x Câu 5: Cho số phức z 3i Khi mơđun z A Câu 6: Câu 7: B Số đỉnh hình bát diện A B 10 C 13 D 13 C 12 D 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x z Xác định tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu S Câu 8: A I 1;0; 3 , R B I 1;0; 3 , R C I 1;0;3 , R D I 1;0;3 , R Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 19 điểm A 2; 4;3 Gọi d khoảng cách từ A đến mặt phẳng P Khi d A Câu 9: B D C Nếu log x log ab log a b a, b x nhận giá trị A a 2b B ab D a 2b C a 2b Câu 10: Cho số phức z i 2i Số phức z có phần ảo A Câu 11: B D 4 C 2i Tìm nguyên hàm hàm số f x x A f x dx � x C B f x dx � x C Trang 1/23 - Mã đề thi 111 C f x dx x � x C D f x dx x � x C Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 2a, AD 4a Gọi M , N trung điểm AB, CD Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta khối trụ trịn xoay Thể tích khối trụ A 16 a B 2 a C 8 a D 4 a Câu 13: Cho hàm số y x 1 có đồ thị C đường thẳng d : y x Xác định tọa độ giao x2 điểm đường thẳng d đồ thị C A 2;0 ; 1; 2 � 1� 0; � C 3; ; � � 2� B 3; ; 1; 2 D 0; 5 ; 1; 2 Câu 14: Hàm số y f x liên tục 2;9 F x nguyên hàm hàm số f x 2;9 F 5; F Mệnh đề sau ? A f x dx 1 � B f x dx � C f x dx � D f x dx 20 � Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục � có bảng biến thiên sau x � y� y 0 1 � � � 2 Hàm số y f x đạt cực tiểu điểm sau ? A x B x 1 C x D x 2 Câu 16: Kết thống kê cho biết thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam 90 triệu người, tốc độ tăng dân số 1,1% / năm Nếu mức tăng dân số ổn định dân số Việt Nam gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào? A 2093 B 2077 C 2070 D 2050 uuur Câu 17: Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi độ dài AB A z2 z1 B z2 z1 C z1 z2 D z1 z2 A�bằng 2a Thể tích B C D có diện tích mặt chéo ACC � Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A���� khối lập phương ABCD A���� B C D A a B 2a C 2a D 8a Câu 19: Gọi P giá trị nhỏ hàm số y x 3 x x đoạn 2; 2 Vậy giá trị P A P 17 B P 22 C P 10 D P Câu 20: Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường 15 � � , y , x , x k (k 1) quay xung quanh trục Ox Tìm k để V � ln16 � x �4 � A k B k C k 4e D k e y Trang 2/23 - Mã đề thi 111 Câu 21: Cho log a , log b Khi log tính theo a b A ab B ab ab C a b D a b r r Câu 22: Góc tạo hai véc tơ a 2; 2; , b 2; 2 2;0 A 30� B 45� C 90� D 135� x x dx Đặt u x , viết I theo u du ta Câu 23: Cho I � 10 2u10du A I � u10du B I 2 � C I 10 u du 2� D I 10 u du 2� Câu 24: Cho khối nón có độ dài đường sinh diện tích xung quanh 30 Thể tích khối nón A 25 11 B 11 C 11 D 11 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z điểm M 1; 2; Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng P A 5; 2; B 0; 0; 3 C 3;0;3 D 1;1;3 Câu 26: Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x có phương trình A y x B y x C y 3x D y 3x Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện i z i z 2i Số phức liên hợp z A z i 4 C z i 4 B z i 4 D z i 4 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y 1 z x 1 y z 1 Xét vị trí tương đối d1 d A d1 song song với d B d1 trùng d d2 : C d1 chéo d D d1 cắt d Câu 29: Trong hình vẽ sau, hình biểu diễn đồ thị hàm số y x x Trang 3/23 - Mã đề thi 111 A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 30: Bất phương trình x 3x có tập nghiệm A �;1 B �; 2 � 3; � C 1; � D 2;3 Câu 31: Cho x 4 x Biểu thức P A P x 2 x có giá trị 4.2 x 4.2 x B P C P D P 2 B C có đáy ABC tam giác vng B, � Câu 32: Cho hình lăng trụ ABC A��� ACB 60o, BC a, AA� 2a Cạnh bên tạo với mặt phẳng ABC góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABC A��� B C a3 A Câu 33: Biết x 3 e � a3 B 2 x dx a3 C D a 3 2 x e x n C , với m, n �� Khi tổng S m n có giá trị m A 10 B C 65 D 41 � 120�, biết Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , BC 2a , BAC SA ABC mặt phẳng SBC hợp với đáy góc 45� Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a C a3 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i z 9i Số phức w D a3 có điểm biểu diễn iz điểm điểm A, B, C , D hình bên? Trang 4/23 - Mã đề thi 111 B Điểm C A Điểm D C Điểm B D Điểm A 2 Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 3mx 6m 3 x đạt cực trị x A Khơng có giá trị m B m C m D m m Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I 1;0; 1 tâm mặt cầu S đường x 1 y 1 z thẳng d : , đường thẳng d cắt mặt cầu S hai điểm A , B cho 2 1 AB Mặt cầu S có bán kính R A 2 B 10 C D 10 x2 Câu 38: Biết � dx a ln b a, b �� Gọi S 2a b , giá trị S thuộc khoảng sau ? x 1 A 8;10 B 6;8 C 4;6 D 2; Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 45o Hình nón có đỉnh S , có đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh a2 a2 a2 a2 A S B S C S D S 4 Câu 40: Hàm số y x x nghịch biến khoảng ? A 0;1 B 1; � C 1; D �;1 Câu 41: Với giá trị m hàm số y mx đạt giá trị lớn [0; 2] xm A m 1 B m C m 3 D m C x e D x e Câu 42: Hàm số f x x ln x đạt cực trị điểm A x e B x e Câu 43: Cho hàm số y x mx m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị? A B C D Câu 44: Số sản phẩm hãng đầu DVD sản suất ngày giá trị hàm số: 3 f ( m, n) m n , m số lượng nhân viên n số lượng lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết Trang 5/23 - Mã đề thi 111 ngày hãng phải trả lương cho nhân viên USD cho lao động 24 USD Tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất A 720 USD B 600 USD C 560 USD D 1720 USD x2 y S2 diện tích hình thoi có đỉnh đỉnh elip Tính tỉ số S1 S2 Câu 45: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn elip A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D S1 S2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho A 3;1; , B 3; 1; mặt phẳng P : x y 3z 14 Điểm M thuộc mặt phẳng P cho MAB vng M Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy A C B D Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i w z i có mơđun lớn Số phức z có mơđun A B C D Câu 48: Từ nguyên liệu cho trước, công ty muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml Bao bì thiết kế hai mơ hình là: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu ? A Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy B Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy C Hình trụ có chiều cao bán kính đáy D Hình hộp chữ nhật có cạnh bên cạnh đáy Câu 49: Cho phương trình log x m log x log 3 xm ( m tham số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 Mệnh đề sau ? A m B m C m D m x 1 (C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm cận x2 đồ thị đến tiếp tuyến (C ) Giá trị lớn mà d đạt : Câu 50: Cho hàm số y A B C D - Hết - Trang 6/23 - Mã đề thi 111 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D A D A B D D A D D B A C B B C A A B C C A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D A A A D C C C D B B D B C B A C A D B B B C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 4; , B 1; 2; G 1;1;3 trọng tâm tam giác ABC Tọa độ điểm C A C 1;1;5 B C 1;3; C C 0;1; D C 0; 0; Hướng dẫn giải Chọn A Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có x A xB xC � �xG �xC 3xG x A xB � y A yB yC � � � �yC yG y A yB � C 1;1;5 �yG � �z 3z z z G A B �C z A z B zC � z �G � Câu 2: Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A x m x mn n B xy x m y m m C x m y n xy mn D x m x n x m n Hướng dẫn giải Chọn C Đáp án C sai Câu 3: Hàm số y x 1 4 có tập xác định B 1; � A � C �;1 D �\ 1 Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y x 1 4 xác định x �۹ x (do số mũ 4 �� ) Suy tập xác định hàm số cho D �\ 1 Câu 4: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x 3x x 1 3x A y B y C y D y x3 x 1 x 3 5x Hướng dẫn giải Chọn A � 11 � x � � 0, x �3 Ta có y � � �x � x 3 Trang 7/23 - Mã đề thi 111 Vậy hàm số y Câu 5: x nghịch biến khoảng xác định x3 Cho số phức z 3i Khi mơđun z A B C 13 D 13 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z 3i 5 12i � z Câu 6: Số đỉnh hình bát diện A B 10 5 12 13 C 12 Hướng dẫn giải D Chọn A 2 Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x z Xác định tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu S A I 1;0; 3 , R B I 1;0; 3 , R C I 1;0;3 , R D I 1;0;3 , R Hướng dẫn giải Chọn B Câu 8: S : x y z x z � x 1 y z 3 12 Vậy mặt cầu S có tâm I 1;0; 3 bán kính R Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 19 khoảng cách từ A đến mặt phẳng P Khi d A B C điểm A 2; 4;3 Gọi d D Hướng dẫn giải Chọn D Trang 8/23 - Mã đề thi 111 d 4 12 18 19 21 3 3 6 Câu 9: Nếu log x log ab log a3b a, b x nhận giá trị 2 A a 2b B ab D a 2b C a 2b Hướng dẫn giải Chọn D log x log ab log a3b log ab b log log a 2b ab a Từ đó, x a 2b Cho số phức z i 2i Số phức z có phần ảo B C 2i D 4 Câu 10: A Hướng dẫn giải Chọn A z i 2i 2i 2i 4 2i Vậy số phức z có phần ảo Câu 11: Tìm nguyên hàm hàm số f x x A f x dx � C f x dx x � x C B f x dx � x C D f x dx x � x C x C Hướng dẫn giải Chọn D �xdx x x C Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 2a, AD 4a Gọi M , N trung điểm AB, CD Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta khối trụ trịn xoay Thể tích khối trụ A 16 a B 2 a C 8 a D 4 a Câu 12: Hướng dẫn giải Chọn D Do AB 2a đường kính đường trịn đáy � r a V r h a 4a 4 a Câu 13: Cho hàm số y x 1 có đồ thị C đường thẳng d : y x x2 Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d đồ thị C A 2;0 ; 1; 2 � 1� 0; � C 3; ; � � 2� Hướng dẫn giải B 3; ; 1; 2 D 0; 5 ; 1; 2 Trang 9/23 - Mã đề thi 111 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị C : x3 � x 1 3x � x x 11x 10 � x 12 x � � x 1 x2 � Suy tọa độ giao điểm 3; , 1; 2 Hàm số y f x liên tục 2;9 F x nguyên hàm Câu 14: hàm số f x 2;9 F 5; F Mệnh đề sau ? A f x dx 1 � 9 f x dx B � C f x dx � D f x dx 20 � Hướng dẫn giải Chọn A Theo định nghĩa tích phân, ta có f x dx F x � F F 1 Cho hàm số y f x liên tục � có bảng biến thiên sau Câu 15: x � y� y 0 1 � � � 2 Hàm số y f x đạt cực tiểu điểm sau ? A x B x 1 C x Hướng dẫn giải D x 2 Chọn C Theo Quy tắc I, hàm số đạt tiểu x Câu 16: Kết thống kê cho biết thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam 90 triệu người, tốc độ tăng dân số 1,1% / năm Nếu mức tăng dân số ổn định dân số Việt Nam gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào? A 2093 B 2076 C 2070 D 2050 Hướng dẫn giải Chọn B Dân số giới ước tính theo cơng thức S A.e ni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Theo đề ta có S A.eni � 180 90e1,1%.n � n 63.01338005 Vậy sau khoảng 63 năm dân số Việt Nam đạt ngưỡng 180 triệu hay vào khoảng năm 2076 Câu 17: Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi uuur độ dài AB A z2 z1 B z2 z1 C z1 z2 D z1 z2 Hướng dẫn giải Chọn B Trang 10/23 - Mã đề thi 111 Giả sử z1 a bi , z2 c di a, b, c, d �� Theo đề ta có A a; b , B c; d � AB z2 z1 a c d b i � z2 z1 c a c a 2 d b d b Cho hình lập phương ABCD A���� A� B C D có diện tích mặt chéo ACC � Câu 18: 2a Thể tích khối lập phương ABCD A���� B C D A a B 2a C 2a D 8a Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử hình lập phương có cạnh x x � Ta có S ACC � A� AA AC x.x 2a � x a Vậy VABCD A���� BCD a 2a Gọi P giá trị nhỏ hàm số y x 3 x x đoạn Câu 19: 2; 2 Vậy giá trị A P 17 P C P 10 B P 22 D P Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số liên tục 2; 2 3x x Ta có y � có nghiệm x 1 Trên đoạn 2; 2 phương trình y � Khi y 2 , y 17 , y 1 10 Vậy giá trị nhỏ hàm số P 17 Câu 20: Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường y 15 � � V � ln16 � �4 � A k , y , x , x k (k 1) quay xung quanh trục Ox Tìm k để x B k C k 4e D k e Hướng dẫn giải Chọn A k k k �1 � �1 � �1 � �1 � dx � 2ln x x � � ln k k � Ta có V � � 1�dx � � 1� x � x x � �x � �k � 1� 1� 15 15 � � �1 � � � V � ln16 �� � ln k k � � ln16 �� k �4 � �k � �4 � Câu 21: Cho log a , log b Khi log tính theo a b A ab B ab ab C a b D a b Hướng dẫn giải Chọn B Trang 11/23 - Mã đề thi 111 1 ab Cách 1: Ta có log log log a b a b STO STO � A, log3 ��� �B Cách 2: Bấm máy : log ��� log Bấm máy : log K.qua cua tung phuong an đến đáp số r r Câu 22: Góc tạo hai véc tơ a 2; 2; , b 2; 2 2;0 A 30� B 45� C 90� Hướng dẫn giải D 135� Chọn C rr r r Tính a.b 2.2 2 4.0 � a b x x dx Đặt u x , viết I theo u du ta Câu 23: Cho I � 10 2u10du A I � u10du B I 2 � C I 10 u du 2� D I 10 u du 2� Hướng dẫn giải Chọn C + Đặt u x � du 2 xdx � xdx du 10 u du + Khi I � Câu 24: Cho khối nón có độ dài đường sinh diện tích xung quanh 30 Thể tích khối nón A 25 11 B 11 C 11 D 11 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi r , h, l bán kính đáy, chiều cao độ dài đường sinh khối nón S 30 Ta có S xq rl � r xq � h l r 62 52 11 l 6 1 25 11 Thể tích khối nón V r h 25 11 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z điểm M 1; 2; Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng P A 5; 2; B 0; 0; 3 C 3;0;3 D 1;1;3 Hướng dẫn giải Chọn C + Gọi đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng P Phương trình tham số �x 2t � �y 2 2t Gọi H hình chiếu M �z t � Trang 12/23 - Mã đề thi 111 + H � � H 2t ; 2 2t ; t + Vì H nằm P nên 2t 2 2t t � 9t � t Vậy ta H 3;0;3 Câu 26: Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x có phương trình A y x B y x C y 3x D y 3x Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M 1; y0 tiếp điểm Vì M 1; y0 � C nên y0 1 3 y� 3x x � hệ số góc tiếp tuyến k y� Phương trình tiếp tuyến cần tìm y 3 x 1 � y 3x Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện i z i z 2i Số phức liên hợp z 5 A z i B z i 4 4 C z i 4 D z i 4 Hướng dẫn giải Chọn D i z i z 2i � 2 2i z 2i � z 2i 5 i�z i 2 2i 4 4 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y 1 z x 1 y z 1 Xét vị trí tương đối d1 d A d1 song song với d B d1 trùng d d2 : C d1 chéo d D d1 cắt d Hướng dẫn giải Chọn A ur d1 qua M 3;1; 2 có VTCP u1 2;1;3 uu r d qua M 1; 5;1 có VTCP u2 4; 2;6 ur uu r Dễ thấy u1 phương với u2 M �d nên suy d1 song song với d Câu 29: Trong hình vẽ sau, hình biểu diễn đồ thị hàm số y x x Trang 13/23 - Mã đề thi 111 A Hình B Hình C Hình D Hình Hướng dẫn giải Chọn A Vì a 1 nên loại B, C Vì ab 2 nên hàm số có cực trị, loại D Câu 30: Bất phương trình x 3x có tập nghiệm A �;1 B �; 2 � 3; � C 1; � D 2;3 Hướng dẫn giải Chọn A x 3x � 3x x � 2 x � x Câu 31: Cho x 4 x Biểu thức P A P x 2 x có giá trị 4.2 x 4.2 x B P C P D P 2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có x 4 x � x x Như x 2 x � P � x 2 x 2.2 x.2 x � x x 9 53 x 2 x 2 x x 4.3 4.2 4.2 B C có đáy ABC tam giác vuông B, � Câu 32: Cho hình lăng trụ ABC A��� ACB 60o, BC a, AA� 2a Cạnh bên tạo với mặt phẳng ABC góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABC A��� B C A a3 B a3 C a3 D a 3 Hướng dẫn giải Chọn C Trong tam giác ABC vuông B ta có: AB tan 60� � AB BC a BC Trang 14/23 - Mã đề thi 111 Diện tích đáy: S ABC a2 AB.BC 2 Gọi H hình chiếu A�lên mặt phẳng ABC Góc cạnh bên AA�và đáy � A� AH 30� Trong tam giác vng A� HA ta có: A� H AA� sin 30� 2a a Thể tích lăng trụ là: V A� H S ABC a Câu 33: Biết x 3 e � 2 x dx a a3 2 2 x e x n C , với m, n �� Khi tổng S m n có giá trị m A 10 B C 65 D 41 Hướng dẫn giải Chọn C du dx � u x3 � � �� Đặt � v e 2 x dv e 2 x dx � � � 1 2 x 1 e dx e 2 x x e2 x C Khi � x 3 e2 x dx e 2 x x 3 � 2 1 e2 x x 1 C e 2 x x C � m 4; n 4 2 m n 65 � 120�, biết Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , BC 2a , BAC SA ABC mặt phẳng SBC hợp với đáy góc 45� Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a C a3 D a3 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi I trung điểm BC Vì tam giác ABC cân A nên AI BC góc � ACI 30� Trong tam giác AIC vng I ta có: tan 30� AI a � AI IC.tan 30� a IC 3 Diện tích đáy S ABC 1 a a2 AI BC 2a 2 3 � SBC � ABC BC � Ta có �AI BC �SI BC � Trang 15/23 - Mã đề thi 111 � A 45� Góc SBC ABC SI Suy tam giác SAI vuông cân A � SA AI a 3 Thể tích khối chóp là: 1 a a a3 V SA.S ABC 3 3 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i z 9i Số phức w có điểm biểu diễn iz điểm điểm A, B, C , D hình bên? A Điểm D B Điểm C C Điểm B D Điểm A Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z a bi a, b �� � z a bi Ta có z 3i z 9i � a bi 3i a bi 9i � a bi 2a 2bi 3ai 3b 9i � a 3b 3ai 3bi 9i a 3b a2 � � �� �� � z 2i 3a 3b 9 b 1 � � Số phức w 5 2i iz i i Vậy điểm biểu diễn số phức w A 1; 2 2 Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 3mx 6m 3 x đạt cực trị x A Khơng có giá trị m B m C m D m m Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định: D � 3x 6mx 6m � y � 1 6m2 6m Đạo hàm: y� m0 � 1 � 6m 6m � � Điều kiện cần: Hàm số đạt cực trị x y � m 1 � Điều kiện đủ: � x �1 Dễ thấy hàm số đạt cực trị x Với m y � 3x ; y� Với m y � 3x x x 1 �0, �� Hàm số khơng có cực trị x Vậy với m hàm số đạt cực trị x Trang 16/23 - Mã đề thi 111 Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I 1;0; 1 tâm mặt cầu S đường x 1 y 1 z thẳng d : , đường thẳng d cắt mặt cầu S hai điểm A , B cho 2 1 AB Mặt cầu S có bán kính R A 2 B 10 D 10 C Hướng dẫn giải Chọn B Đường thẳng d qua M 1; 1;0 có vectơ phương r u 2; 2; 1 uuur uu r � � IM , u uuur d � IM 0; 1;1 Ta có Kí hiệu d d I , d uur � ud AB � Áp dụng định lý Pitago ta có R � � � d 10 �2 � x2 Câu 38: Biết � dx a ln b a, b �� Gọi S 2a b , giá trị S thuộc khoảng sau ? x 1 A 8;10 B 6;8 C 4;6 Hướng dẫn giải D 2; Chọn D 2 a0 � � x2 � �x � d x x d x x ln x ln a ln b � �S 3 Ta có � � � � � � � b x x � � � � �0 0 Vậy S � 2; Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 45o Hình nón có đỉnh S , có đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh a2 a2 a2 a2 A S B S C S D S 4 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi O AC �BD I trung điểm BC Khi OC a Ta có SO OC tan 45o a 2 Trong SOH vng O SI SO OI � SI a a a a2 Khi S xq rl 2 Câu 40: Hàm số y x x nghịch biến khoảng ? A 0;1 B 1; � C 1; D �;1 Hướng dẫn giải Chọn C Trang 17/23 - Mã đề thi 111 Tập xác định: D 0; 2 x 1 Đạo hàm: y � x2 x Bảng biến thiên: x 2 ; y� � x Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu 41: Với giá trị m hàm số y mx đạt giá trị lớn [0; 2] xm A m 1 B m C m 3 D m Hướng dẫn giải Chọn B Ta có, y � m2 x m Để hàm số y 0, x � m Suy ra, hàm số đồng biến khoảng xác định mx 1 đạt giá trị lớn [0; 2] xm � � m � 0; 2 m � 0; 2 � � � � �2m 1 � m �y � � �m Câu 42: Hàm số f x x ln x đạt cực trị điểm A x e B x e C x e D x e Hướng dẫn giải Chọn A 1 � x.ln x x � x 2.ln x 1 � x ĐK: x Ta có y� (vì x 0) x e Theo điều kiện cần để hàm số đạt cực trị, ta loại phương án B, C, D Câu 43: Cho hàm số y x mx m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: R Trang 18/23 - Mã đề thi 111 y Ta có y x mx � y � 0� Phương trình y � 6x x6 () m x5 m x x6 O � x x x5 x5 � � Xét g ( x) 3x x � x6 x có tối đa nghiệm Dựa vào đồ thị suy phương trình y � Do đó, theo điều kiện cần để hàm số có cực trị, hàm số có khơng q điểm cực trị Đơi điều: kết tốn khơng phụ thuộc vào kiện m Câu 44: Số sản phẩm hãng đầu DVD sản suất ngày giá trị hàm số: 3 f ( m, n) m n , m số lượng nhân viên n số lượng lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết ngày hãng phải trả lương cho nhân viên USD cho lao động 24 USD Tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất A 720 USD B 600 USD C 560 USD D 1720 USD Hướng dẫn giải Chọn A Vì ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm nên f ( m, n) �۳۳ 40 m n 40 m n 403 Chi phí phải trả ngày hãng m m �m m � � 6m 24n m 4n � 4n ��6.3 � � 4n 18 m n �18 403 18.40 720 2 2 � � Mặt khác, �m � 4n 6m 24n 720 � �2 � ( m; n) (80;10) � m n 40 � Suy ra, � 720 x2 y S2 diện tích hình thoi có đỉnh đỉnh elip Tính tỉ số S1 S2 Câu 45: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn elip A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D S1 S2 Hướng dẫn giải Chọn D y O y x2 y 1 x b O a x Trang 19/23 - Mã đề thi 111 Cách 1: Gọi T diện tích hình phẳng giới hạn elip hai trục tọa độ bên góc phần tư x2 3 T dx � S1 4T 3 thứ Khi � S1 3 Hơn S 6.2 Khi S2 2 Cách 2( tổng quát): Diện tích elip ứng với hai bán trục a b S1 ab Hình thoi có đỉnh đỉnh elip có bán trục a b có độ dài hai đường chéo 2a 2b nên có diện S1 ab tích S 2a.2b 2ab Khi S 2ab 2 Câu 46: Trong khơng gian Oxyz , cho A 3;1; , B 3; 1; mặt phẳng P : x y 3z 14 Điểm M thuộc mặt phẳng P cho MAB vng M Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy A C B D Hướng dẫn giải Chọn B Tam giác MAB vuông M , suy M thuộc mặt cầu S đường kính AB 11 Xét vị trí tương đối P S , ta có ( P ) tiếp xúc S Lại M � P nên M tiếp điểm P S , hay M hình chiếu tâm mặt cầu S P S có tâm trung điểm I 0;0;1 đoạn AB Đường thẳng IM qua I 0;0;1 nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng P làm véctơ phương �x t � � IM : �y t (t ��) �z 3t � M � � M (t ; t;1 3t ) M � P � t t 3(1 3t ) 14 � 11.t 11 � t � M 1;1; Oxy : z 4 Suy ra: d ( M ; Oxy ) Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i w z i có mơđun lớn Số phức z có mơđun A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi z x yi x, y �� Ta có z 2i � � z 2i x 1 y i x 1 y � x 1 y 2 Trang 20/23 - Mã đề thi 111 Suy tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z thuộc đường tròn C tâm I 1; 2 bán kính R hình vẽ: Dễ thấy O � C , N 1; 1 � C Theo đề ta có: y M x; y � C điểm biểu diễn cho số w z i x yi i x 1 y 1 i x 1 � z 1 i 1 N uuuu r y 1 MN x O 1 phức z thỏa mãn: 2 I M Suy z i đạt giá trị lớn � MN lớn Mà M , N � C nên MN lớn MN đường kính đường trịn C � I trung điểm MN � M 3; 3 � z 3i � z 32 3 2 Cách 2: (giải đại số) Đặt z x yi x, y �� z 2i � x 1 y (1) 2 w z i x 1 y 1 x 1 y x y x y (1) 2 2 2 2 � � w x 1 y 10 � � 42 ( 2) � 10 20 (2) x 1 y � � �� � �x y t �0 �x � 2 �� Dấu “=” (2) xảy � � y 3 2 � � x 1 y � Như w đạt giá trị lớn nên x 3, y 3 Từ z Câu 48: Từ nguyên liệu cho trước, công ty muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml Bao bì thiết kế hai mơ hình là: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm nguyên vật liệu ? A Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy B Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy C Hình trụ có chiều cao bán kính đáy D Hình hộp chữ nhật có cạnh bên cạnh đáy Hướng dẫn giải Chọn B Gọi: R bán kính đáy hình trụ, l chiều cao hình trụ Khi hình trụ tích là: V R 2l 100ml 2 Diện tích tồn phần hình trụ : Stp 2 Rl 2 R Rl Rl 2 R Trang 21/23 - Mã đề thi 111 Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm : 2 R , Rl , Rl ta có: Stp Rl Rl 2 R �3 Rl. Rl.2 R 3 2 R 2l. R 2l 3 2 100.100 ; 119.27 1 Dấu " " xảy � Rl Rl 2 R � l R Gọi a độ dài cạnh đáy hình hộp chữ nhật Gọi h chiều cao hình hộp chữ nhật Khi thể tích hình hộp chữ nhật là: V a h 100ml 2 Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: Stp 2a 4a.h 2a 2a.h 2a.h Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm là: 2a , 2a.h , 2a.h Ta có: Stp 2a 2a.h 2a.h �3 2a 2a.h.2a.h �3 8a h.a 2h 3.2 100 ; 129.27 2 Dấu " " xảy � 2ah 2ah 2a � h a Từ 1 , � Thiết kế hộp sữa hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kình đáy tốn ngun vật liệu Câu 49: Cho phương trình log x m log x log 3 xm ( m tham số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 Mệnh đề sau ? A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có: log x m log x log x m 3 Đk: x 2 � log 32 x m log 31 x log 1 x m 32 2 �1 � � � log x � m log3 x log x m �2 � � 1� � log 32 x � m � log x m � 3� 1 � 1� m � t m Đặt t log x Khi phương trình 1 � t � � 3� 2 Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 � log x1.x2 � log x1 log x2 � t1 t2 (Với t1 log x1 t2 log x2 ) Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình Trang 22/23 - Mã đề thi 111 b � 1� 1� � m � � m a � 3� Ta có t1 t � Vậy m mệnh đề x 1 (C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm cận x2 đồ thị đến tiếp tuyến (C ) Giá trị lớn mà d đạt : Câu 50: Cho hàm số y A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x Ta có: y � 3 x 2 Gọi I giao hai tiệm cận � I 2;1 � x 1 � � C , với x0 �2 Gọi M �x0 ; � x � � Khi tiếp tuyến M có phương trình: : y y� x0 x x0 y0 � y 3 x0 x x0 x0 x0 x 1 3 � x y 0 2 x0 x0 x0 x0 6 Khi ta có: d I ; x0 1 1 hay d I ; 3x0 x0 x0 x0 x0 x0 12 x0 9 Áp dụng BĐT: a b2 �2ab, a, b (dấu “=” xảy a b ) Ta có: x0 �2.3 x0 � x0 � x0 � d I; � x0 12 x0 � x0 12 x0 ; dấu “=” xảy x � Vậy giá trị lớn mà d đạt : Trang 23/23 - Mã đề thi 111 ... trụ Hỏi thi? ??t kế theo mơ hình tiết kiệm nguyên vật liệu ? A Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy B Hình trụ có chi? ??u cao gấp hai lần bán kính đáy C Hình trụ có chi? ??u cao bán kính... chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy B Hình trụ có chi? ??u cao gấp hai lần bán kính đáy C Hình trụ có chi? ??u cao bán kính đáy D Hình hộp chữ nhật có cạnh bên cạnh đáy Hướng dẫn gia? ?i Chọn... với hai bán trục a b S1 ab Hình thoi có đỉnh đỉnh elip có bán trục a b có độ dài hai đường chéo 2a 2b nên có diện S1 ab tích S 2a.2b 2ab Khi S 2ab 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz