Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán sở GD và ĐT Hà Tĩnh

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm A

S Ở GD – ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 05 trang)

K Ỳ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018

Bài thi: TOÁN

Th ời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi: 004

H ọ và tên thi sinh: ……… Số báo danh: ………

Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= −2 sinx Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 2: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]1;3 , trục Ox và hai đường thẳng x=1;x= có diện tích là 3

A

3

1

3

1

1

3

1

3

S =∫ f x dx

Câu 3: Thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có các cạnh AB=3,AD=4;AA'= là 5

Câu 4: Số phức liên hợp của số phức z= − là 6 4i

A z= − +6 4 i B z= + 4 6 i C z= + 6 4 i D z= − −6 4 i

Câu 5: Thể tích của khối nón có chiều cao h= 6 và bán kính đáy R= b4 ằng bao nhiêu?

Câu 6: Tích phân

3

1

x

e dx

Câu 7: Đồ thị hàm số 3 1

3

x y x

−

= + có các đường tiệm cận là

A y= và 3 x− 3 B y= − và 3 x= − 3 C y= − và 3 x=3 D y= và 3 x= − 3

Câu 8: Đồ thị hàm số 4 2

y=x − x + cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Câu 9: Tập xác định của hàm số y=log3x là

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho A(−1; 0;1) và B(1; 1; 2− ) Tọa độ véctơ AB là

Câu 11: lim 2 8

2

x

x x

→+∞

+

Câu 12: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=cosx?

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x−3z+ =2 0.Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A w=(1; 0; 3 − )

B v=(2; 6; 4 − )

C u =(1; 3; 0 − )

D n=(1; 3; 2 − )

Câu 14: Cho 1≠ >a 0,x≠0 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A loga x4 =4 loga x B log 4 1log

4

a x = a x C loga x4 =4 loga x D loga x4 =log 4 a x

Câu 15: Môđun của số phức z= − b3 2i ằng

Câu 16: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ A(−1; 0; 2− đến mặt phẳng ) ( )P :x−2y−2z+ = 9 0

bằng

A 2

10

4 3

Câu 17: Cho ( )H là hình ph ẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x, trục hoành và đường thẳng x= 9 Khi ( )H quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

2 π

Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?

Câu 19: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2

y=x − mx + có 3 cực trị là

Câu 20: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R ?

3

x

y

x

+

=

2

y= − − − x x

Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có bảng biến

thiên như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

D Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và đạt cực đại tại x=1

Câu 22: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) 2 2 2

A I(2; 1;1 ;− ) R=9 B I(−2;1; 1 ;− ) R=3 C I(2; 1;1 ;− ) R=3 D I(−2;1; 1 ;− ) R=9

Câu 23: Phương trình cos 2x+cosx=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−π π; )?

Câu 24: Đường cong bên là một trong bốn hàm số đã cho sau đây Hỏi đó là

hàm số nào?

A y=x3+3x2−1 B y=x4+x2− 1

C y=x3−3x− 1 D y= − −x2 3x− 1

Câu 25: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

[ ]1;5 Khi đó tổng M m+ bằng:

Câu 26: Cho lăng trụ tam giác ABC MNP có th ể tích V Gọi G G G G l1, 2, 3, 4 ần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC ACM AMB BCM V là th, , , ; 1 ể tích khối tứ diện G G G G1 2 3 4 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu ( ) 2 2 2

( )α :x+2y−2z+ = cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng: 7 0

Câu 28: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f x'( ) Số

điểm cực trị của hàm y= f x( ) là

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

( )P : 3x−3y+2z+ = Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 0

C d cắt và không vuông góc với ( )P D d vuông góc với ( )P

Câu 30: Cho logb(a+ >1) 0, khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A (b−1)a> 0 B a b+ < 1 C a b+ > 1 D a b( + > 1) 0

Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9 2016.3 2018 0x− x+ = bằng

Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2;3) Tính khoảng cách từ điểm A tới trục tung

Câu 34: Với số nguyên dương n thỏa mãn 2

27

n

n

x x

x là:

Câu 35: Cho

1

0

f x dx=

4

0 (sin 2 ) cos 2

π

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC MNP có t ất cả các cạnh bằng nhau Gọi I là trung điểm

của cạnh AC Côsin của góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng

A 6

10

6

15 5

Câu 37: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z− =i 6 là một đường tròn có bán kính

bằng

Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh bằng 4 Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương

có bán kính bằng:

Câu 39: Số nghiệm của phương trình ( 3 2 ) ( )

2 log x −2x −3x+ +4 log x− = là 1 0

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA=2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là α Khi đó tanα bằng

y= f x y= f f x y= f x + có đồ thị lần lượt là ( ) ( ) ( )C1 , C2 , C 3 Đường thẳng x=1 cắt ( ) ( ) ( )C1 , C2 , C l3 ần lượt tại M, N, P Biết rằng phương trình tiếp tuyến của ( )C 1

tại M và của ( )C2 tại N lần lượt là y=3x+ và 2 y=12x−5 Phương trình tiếp tuyến của ( )C3 tại P là

Câu 42: Cho các số phức z1= −3 ,i z2 = + và z th4 i ỏa mãn z i− =2 Biết biểu thức T = −z z1 +2 z−z2

đạt giá trị nhỏ nhất khi z a bi= + (a b; ∈R) Hiệu a b− bằng

A 3 6 13

17

−

17

−

C 3 6 13 17

+

17

+

−

Câu 43: Cho hai cấp số cộng ( )u n :1; 6;11; và ( )v n : 4; 7;10; Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có bao nhiêu

số có mặt trong cả hai dãy số trên?

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(6; 0; 0 ,) (B 0; 6; 0 ,) (C 0; 0; 6) Hai mặt cầu có phương trình

( )C Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( )C và tiếp xúc với ba đường thẳng

AB BC CA

Câu 45: Biết hàm số y=(x+m)(x+n)(x+ p) không có cực trị Giá trị nhỏ nhất của 2

là:

Câu 46: Cho hàm số ( )f x đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn [ ]0; 2 và thỏa mãn

3

2

5

2

e

Câu 47: Cho đa giác đều có 14 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác Tìm xác suất

để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông

A 2

5

4

3 13

Câu 48: Một khối gỗ hình trụ đường kính 0,5m và chiều cao 1m Người ta đã

cắt khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên có thể tích là V Tính V

A 3 3

16m

π

B 5 3

64m

π

C 3 3

64m

π

D 3

16m

π

Câu 49: Cho đồ thị hàm bậc ba y= f x( ) như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số

2

2

y

=

Câu 50: Cho ( )

0

1 2− x f x dx'( ) =3 (2)f + f(0)=2016

0 (2 )

HƯỚNG DẪN GIẢI

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2018 – Sở GD – ĐT Hà Tĩnh

Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= −2 sinx Khẳng định nào sau đây là đúng?

L ời giải

Ta có − ≤ −1 sinx≤1 nên 1≤ −2 sinx≤3 Hiển nhiên xảy ra dấu bằng

Do đó M =3;m= Ch1 ọn D

Câu 2: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]1;3 , trục Ox và hai đường thẳng x=1;x= có diện tích là 3

A

3

1

3

1

1

3

1

3

S =∫ f x dx

L ời giải

Ghi nh ớ: Nếu hàm số y= f x( ) liên t ục trên [ ]a b; thì di ện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm s ố y= f x( ), tr ục hoành và hai đường thẳng x=a x, = là b ( )

b

a

S =∫ f x dx

Ch ọn B

Câu 3: Thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có các cạnh AB=3,AD=4;AA'= là 5

L ời giải

Câu 4: Số phức liên hợp của số phức z= −6 4i là

A z= − +6 4 i B z= + 4 6 i C z= + 6 4 i D z= − −6 4 i

L ời giải

Ghi nhớ: Cho số phức z a bi = + S ố phức liên hợp của z là z a bi = −

Ch ọn C

Câu 5: Thể tích của khối nón có chiều cao h=6 và bán kính đáy R= b4 ằng bao nhiêu?

L ời giải

V = S h= πR h= π = π Ch ọn A

Câu 6: Tích phân

3

1

x

e dx

L ời giải

3

1 1

I =∫e dx=e = −e e Ch ọn B

Câu 7: Đồ thị hàm số 3 1

3

x y x

−

= + có các đường tiệm cận là

A y= và 3 x− 3 B y= − và 3 x= − 3 C y= − và 3 x= 3 D y= và 3 x= − 3

L ời giải

Tiệm cận đứng x+ =3 0 Tiệm cận ngang y= Ch3 ọn D

Câu 8: Đồ thị hàm số 4 2

y=x − x + cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

L ời giải

1 1

2 2

x x

x x

= −



 =



 = −

 =



Ch ọn B

Câu 9: Tập xác định của hàm số y=log3x là

L ời giải

Ghi nhớ: Hàm số y=loga x (a>0;a≠1) xác định khi x > 0

Ch ọn D

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho A(−1; 0;1) và B(1; 1; 2− ) Tọa độ véctơ AB

là

L ời giải

( )

(1 1 ; 1 0; 2 1) (2; 1;1)



Ch ọn A

Câu 11: lim 2 8

2

x

x x

→+∞

+

L ời giải

Ghi nh ớ: lim

x

ax b a

cx d c

→+∞

+ v ới c≠0 Chọn D

Câu 12: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=cosx?

L ời giải

cosxdx=sinx C+

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x−3z+ =2 0.Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A w=(1; 0; 3 − )

B v=(2; 6; 4 − )

C u =(1; 3; 0 − )

D n=(1; 3; 2 − )

L ời giải

Véc tơ pháp tuyến của ( )P là các véc tơ cùng phương với véc tơ (1; 0; 3− ) Ch ọn A

Câu 14: Cho 1≠ >a 0,x≠ Khẳng định nào dưới đây là đúng? 0

A loga x4 =4 loga x B log 4 1log

4

a x = a x C loga x4 =4 loga x D loga x4 =log 4 a x

L ời giải

4 4

loga x =loga x =4 loga x Ch ọn C

Câu 15: Môđun của số phức z= −3 2i bằng

L ời giải

( )2 2

z = − i = + − = Ch ọn C

Câu 16: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ A(−1; 0; 2− đến mặt phẳng ) ( )P :x−2y−2z+ = 9 0

bằng

A 2

10

4 3

L ời giải

( ) ( )

2

4

A P

Câu 17: Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x, trục hoành và đường thẳng x=9 Khi ( )H quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

2 π

L ời giải

81

x

Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?

L ời giải

Chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thuộc {1;3;5; 7;9 }

Chữ số hàng chục có 5 cách chọn Chữ số hàng đơn vị có 5 cách chọn Vậy số số tự nhiên có 2 chữ số

thỏa mãn điều kiện đề bài là: 5.5 25= (số) Ch ọn A

Câu 19: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2

y=x − mx + có 3 cực trị là

L ời giải

Ghi nh ớ: Hàm số 4 2

y=ax +bx +c v ới a≠0 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi ab<0 Ngược lại, hàm số

có duy nh ất 1 điểm cực trị khi và chỉ khi ab ≥ 0

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi 1.(−2m)< ⇔ >0 m 0 Ch ọn C

Câu 20: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A 1.

3

x

y

x

+

=

2

y= − − − x x

L ời giải

Hàm số nghịch biến trên R thì hàm số đó phải xác định trên R (loại đáp án A) và hàm số đó có ' 0y ≤

với mọi x∈R và y ch' ỉ bằng 0 tại các điểm hữu hạn

Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có bảng biến

thiên như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

D Hàm số đạt cực tiểu tại x= và đạt cực đại tại 0 x= 1

L ời giải

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy:

1

x= − và x= là các điểm cực trị của hàm số vì tại đó, ( )0 f x xác định và liên tục, đồng thời '( )f x đổi

dấu khi qua các điểm đó Ch ọn A

Câu 22: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) 2 2 2

A I(2; 1;1 ;− ) R= 9 B I(−2;1; 1 ;− ) R= 3 C I(2; 1;1 ;− ) R= 3 D I(−2;1; 1 ;− ) R= 9

L ời giải

Ghi nh ớ: Phương trình 2 2 2

a +b +c > d là phương trình của

m ột mặt cầu có tâm I(− − −a; b; c) và bán kính 2 2 2

R= a +b + −c d Chọn B

Câu 23: Phương trình cos 2x+cosx= có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0 (−π π; )?

L ời giải

2

1 cos

x

x





= −

 Biểu diễn các điểm nghiệm của phương trình trên đường

tròn đơn vị, ta có các điểm A, B và C như hình bên

Các nghiệm thuộc khoảng (−π π; ) được xác định bằng

cách quay điểm nghiệm quanh đường tròn đơn vị, bắt đầu

từ điểm C (không chạm vào C), quay ngược chiều kim

đồng hồ và kết thúc ở điểm C (không chạm vào C) Với

cách quay như thế ta thấy chỉ có 2 điểm nghiệm A và B nằm

trong khoảng quay Ch ọn C

Câu 24: Đường cong bên là một trong bốn hàm số đã cho sau đây Hỏi đó là

hàm số nào?

1

y=x +x −

C y=x3−3x− 1 D y= − −x2 3x− 1

L ời giải

Loại các đáp án B và D Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x= nên '(0) 00 y = Chỉ có đáp án A thỏa mãn

Ch ọn A

Câu 25: Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

[ ]1;5 Khi đó tổng M m+ bằng:

L ời giải

2

y = x − x= x x− Do đó M m, ∈{y( ) ( ) ( )1 ;y 4 ;y 5 }={2; 25; 18− − }⇒M =2;m= − 25

Ch ọn D

Câu 26: Cho lăng trụ tam giác ABC MNP có th ể tích V Gọi G G G G l1, 2, 3, 4 ần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC ACM AMB BCM V là th, , , ; 1 ể tích khối tứ diện G G G G1 2 3 4 Khẳng định nào sau đây là đúng?

L ời giải

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, BC

Vì G G G2, 3, 4 là trọng tâm các tam giác

MAC MAB MBC nên:

2

G ∈MDvà MG2 =2DG2; G3∈ME và MG3 =2EG3;

4

G ∈MF và MG4 =2FG4

Do đó (G G G2 3 4) (/ / DEF )

3 1

3

1

2

EG

MG

MG G G

MDEF

1

V = V = V Ch ọn C

Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu ( ) 2 2 2

( )α :x+2y−2z+ = c7 0 ắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng:

L ời giải

Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2; 0) và bán kính 2 2 ( )

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( )α :

( )2

4 3

Chu vi đường tròn: P=2πr =2 3π =6 π Ch ọn A

Câu 28: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f x'( ) Số

điểm cực trị của hàm y= f x( ) là

L ời giải

Chú ý rằng x= là 1 điểm cực trị của hàm số x0 y= f x( ) khi f x'( 0)= và '( )0 f x đổi dấu qua x 0 Nhìn vào đồ thị hàm số, ta thấy '( ) 0f x = tại 4 điểm, tuy nhiên chỉ có 2 điểm trong 4 điểm đó làm cho '( )

f x đổi dấu Ch ọn D

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

( )P : 3x−3y+2z+ = M1 0 ệnh đề nào sau đây là đúng?

C d cắt và không vuông góc với ( )P D d vuông góc với ( )P

L ời giải

Xét điểm M(− + − −1 t; t;1 3t) là 1 điểm thuộc d Ta có:

3 − + − − +1 t 3 t 2 1 3− t + = − + + + − + =1 3 3t 3t 2 6t 1 0 Do đó M∈( )P

Vậy d nằm trong ( )P Ch ọn B

Câu 30: Cho logb(a+ >1) 0, khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A (b−1)a>0 B a b+ < 1 C a b+ > 1 D a b( + >1) 0

L ời giải

Ghi nh ớ: log a b>0 ⇔(a−1)(b− >1) 0 (v ới 1≠ >a 0;b > ) 0

Ta có: logb(a+ > ⇒1) 0 (b−1)(a+ − > ⇒1 1) 0 a b( − > Ch1) 0 ọn A

Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x−2016.3x+2018=0 bằng

L ời giải

Đặt 3x

t

= Phương trình tương đương 2

biệt là t và 1 t2 Theo định lý Vi-ét: t t1 2 =2018

log log

=



 =

 ⇒ +x1 x2 =log3 1t +log3 2t =log3 1 2t t =log 20183

Ch ọn D

Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A 3 3 B 3 2 C 3 D 4

L ời giải

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD

CD EF

chung của 2 đường thẳng AB và CD

Ta có: AF2 =AD2−DF2 =62−32 =27

Ch ọn B

Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2;3) Tính khoảng cách từ điểm A tới trục tung

L ời giải

Gọi H(0; ; 0b ) là hình chiếu vuông góc của A xuống Oy

Ta có: HA=(1; 2−b;3)

; Đường thẳng Oy có véc tơ chỉ phương: u =(0;1; 0)

Vì HA ⊥ ⇒u HA u  = ⇔ − = ⇔ =0 2 b 0 b 2

Do đó H(0; 2; 0)

AH = + = Ch ọn B

T ổng quát: Khoảng cách từ điểm A x y z( 0; 0; 0) xu ống trục Ox là y02+z02 ; xu ống trục Oy là

z +x ; xu ống trục Oz là x02+y02

Câu 34: Với số nguyên dương n thỏa mãn 2

27

n

n

x x

x là:

L ời giải

2

n

n n

Do đó:

.2

Cho k =3, số hạng không chứa x là 3 3

9.2 672

C = Ch ọn D

Câu 35: Cho

1

0

f x dx=

4

0 (sin 2 ) cos 2

π

L ời giải

4