Đề thi thử môn toán trung học phổ thông quốc gia năm 2021 có đáp án đầy đủ giúp các em tham khảo trong luyện thi tốt nghiệp thph được tốt nhất. Các em có thể tham khảo đề thi khác của các môn hoặc đề thi khác của môn toán dưới đây.
www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 – 2021 Môn thi: Tốn Thời gian làm 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT ĐỀ THI SỐ 01 I NHẬN BIẾT y x3 3x đồng biến khoảng sau đây? Câu 1: Hàm số A 0;2 B Câu 2: Cho hàm số y f x �; C 2;0 D 0;� có bảng biến thiên hình bên: Khẳng định sau đúng? x3 A Hàm số đạt cực đại x2 C Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực đại Câu 3: Tập xác định hàm số A D �;1 y x 1 B x4 x 2 là: D� C D 1; � D D �\ 1 y log 2 x x 1 Câu 4: Tập xác định D hàm số là: A C �1 � D � ;1� �2 � B �1 � D� ;2� �2 � D Câu 5: Nguyên hàm hàm số A x 9x C A C F x ln x C 1� � D ��; ��(1; �) 2� � f x x3 B 6x dx � Câu 6: Tìm 3x F x x ln 3x C 1; � B D 4x4 x C là: C x C F x x 4ln 3x C D x3 x C F x x 4ln x 1 C Câu 7: Cho z 4i , tìm phần thực ảo số phức z www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A Phần thực C Phần thực 3 , phần ảo , phần ảo 1 B Phần thực D Phần thực 25 4 25 , phần ảo , phần ảo Câu 8: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D 4 B C D có AB a , AD b , AA� c Câu 9: Tính thể tích V hình hộp chữ nhật ABCD A���� abc abc abc V V V V abc A B C D Câu 10: Khối nón có bán kính đáy , chiều cao có đường sinh bằng: 16 A B C D Câu 11: Trong không gian cho ba điểm giác ABC có tọa độ A 1;1;1 B A 5; 2; , B 2; 3; 1;1; 2 C 1; 2;1 C 0; 2; 3 Trọng tâm G tam D 2;0; 1 2 Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 25 Tìm S ? tâm I bán kính R mặt cầu I 1; 2; , R I 1; 2; 2 , R A B C I 2; 4; 4 , R 29 D I 1; 2; , R 34 II THÔNG HIỂU Câu 13: Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nằm đường thẳng d : y x y A 2x 1 x3 y B y f x Câu 14: Cho hàm số Phát biểu sau đúng? max y A 4;4 x4 x 1 y xác định, liên tục C 4; y 4 4;4 2x 1 x2 y D có bảng biến thiên y 4 B x3 4;4 www.thuvienhoclieu.com 4;4 bên max y 10 4;4 Trang max y 10 C 4;4 www.thuvienhoclieu.com y 10 4;4 D Hàm số khơng có GTLN, GTNN Câu 15: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số x 5x x2 1 y A 4; C B D Câu 16: Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau? A y x3 3x B y x3 3x C y x3 3x D y x mx đạt cực tiểu x khi: Câu 17: Hàm số A 1 �m B m �0 C m 1 D Câu 18: Cho hai số thực dương A A ab a 3 x m0 A ab có nghiệm B T 1 C ab D T x3 x3 x1 x2 , ab Hãy tính giá trị T 3 T 27 C D A� dx x ln x Câu 20: Tính tích phân cách đặt t ln x Mệnh đề đúng? 1 A �2 dt A �dt A� dt A t d t � t t A B Câu 21: Họ nguyên hàm x ln x A x C C f x x.ln x C D B x ln x x C 2x Câu 1 x ln x x C a3 b b3 a A a6b b Rút gọn biểu thức B x Câu 19: Phương trình T 9 A y x3 x D 3 x x2 ln x x C 4 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 4 g x dx �f x dx 2 �f x dx � Câu 22: Biết ,1 ;1 Mệnh đề sau sai? 4 �f x dx A �� �f x g x � �dx 10 B 4 �f x dx 5 C f x 2g x � �� � �dx 2 D Câu 23 : Trong tập số phức, cho phương trình z z m 0, m ��(1) Gọi m0 giá trị m để 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 �z1 z2 �z2 Hỏi khoảng 0; 20 có bao phương trình nhiêu giá trị m0 ��? A 13 B 11 C 12 D 10 C ABC � ta khối đa diện nào? B C mặt phẳng AB�� Câu 24: Cắt khối trụ ABC A��� A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu 25: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy SA BC a Tính thể tích khối chóp S ABC V A 3 a V B 3 a V C 3 a V D 3 a Câu 26: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh S 3a Tính diện tích tồn phần khối trụ Stp A 27 a 2 Stp B 13a 2 Câu 27: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm phương trình ( x 2) ( y 1) ( z 1) 16 A C ( x 2) ( y 1) ( z 1) Stp a Stp C A 2;1;1 B D x y 3z 31 D x y z 8 tiếp xúc với mặt phẳng x y z có ( x 2) ( y 1) ( z 1) ( x 2) ( y 1) ( z 1) Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm không thẳng hàng C 2;5;1 Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình: x y 3z 31 x y z 9 A B C D a 2 A 3; 4; B 5; 1;0 , www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 29: Cho đường thẳng m2 A �x 3t � d : �y 2t �z 2 mt � B m 2 P : x y z Giá trị m C m4 d � P để m 4 D III VẬN DỤNG Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số m 0;1 m A B m 1 để hàm số C m� y x3 3mx 9m x nghịch biến khoảng m �1 1 m D y x 3mx m2 ( m tham số) Có số nguyên m bé 10 thỏa mãn đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A, B cho AB �2 Câu 31: Cho hàm số A 18 B Câu 32: Cho hàm số y A | x | 2 | x | 1 y C D 10 x2 x có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số sau đây? y B x2 2x 1 y C x2 | x 1| y D | x2| 2x 1 Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng lồi vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng lồi vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B Hỏi sau ngày nuôi cấy mơi trường số lượng hai lồi nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? 10log 2 A 5log (ngày) Câu 34: Cho hình thang cong B H 10log (ngày) C 5log (ngày) giới hạn đường y ln x 1 2π πe D A B C www.thuvienhoclieu.com (ngày) , trục hoành đường thẳng x e Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình H quanh trục Ox e2 D π e 2 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 35: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng m , chiều cao 12,5 m Diện tích cổng là: 100 200 m m 100 m 200 m S ABC 3 A B C D z i z i 25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn w z 3i đường tròn tâm I a; b bán kính c Giá trị a b c A 17 B 20 C 10 D 18 Câu 37: Cho tứ diện S ABC tích V Gọi M , N , P trung điểm SA , SB SC Thể ABC tích khối tứ diện có đáy tam giác MNP đỉnh điểm thuộc mặt phẳng A V B V C V D V Câu 38: Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S ABC , biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA a A 3a B 3a 2 C 2a D a Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng P : z Q : x y z Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng P cắt đường thẳng x 1 y z 1 1 vng góc với đường thẳng Phương trình đường thẳng d A �x t � �y t �z t � B �x t � �y t �z � C �x t � �y t �z � D �x t � �y t �z t � IV VẬN DỤNG CAO A 3;0;0 B 0; 2; C 0;0;6 D 1;1;1 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , Gọi đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến lớn Hỏi qua điểm điểm đây? M 1; 2;1 M 5;7;3 M 3; 4;3 M 7;13;5 A B C D y f x Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm liên tục R, nhận giá trị dương khoảng f 1 f x f ' x 3x , Mệnh đề đúng? A f 5 B f 5 C f 5 D 0;� f 5 thỏa f ( x) ( x ) ln x x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số f � Câu 42: Cho ln x ln x f� ( x ) ln xdx C f� ( x) ln xdx C � � x 5x x 5x A B F ( x) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ln x f� ( x) ln xdx C � x 3x C Câu 43: Gọi z f� ( x) ln xdx � D số phức thỏa mãn P z i z 4i z i ln x C x 3x z đạt giá trị nhỏ Tính D B C A 1; 4;5 B 3; 4; C 2; 1; Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , mặt 2 P : 3x y z 12 Gọi M a; b; c thuộc P cho MA MB 3MC đạt giá trị nhỏ phẳng Tính tổng a b c 3 2 A B C D A A 1;5; B 3;3;6 Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm , đường thẳng x 1 y 1 z : 1 Gọi M a; b; c � cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính tổng T abc T 3 T 5 T 2 T 4 A B C D Câu 46: Cho hàm số y x 1 x Số giá trị tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số x y hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn A B C D 2 y Câu 47: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người th lần tăng giá cho thuê hộ 100 000 đồng tháng hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho th với giá hộ bao nhiêu? A 250 000 B Câu 48: Tìm m �6 A m để bất phương trình B Câu 49: Tìm giá trị lớn A B 350 000 C D 6 �m �4 550 000 x � 0;1 m.9 x 2m 1 x m.4 x �0 P z2 z z2 z 1 450 000 nghiệm với m �6 m �4 C D z 1 với z số phức thỏa mãn 13 C D B C có đáy ABC tam giác vuông A cạnh BC 2a Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC A��� � �� B� vng góc với ABC ABC 60� Biết tứ giác BCC � BC nhọn Biết BCC � B�là hình thoi có B A� ABB� tạo với ABC a3 A B C góc 45� Thể tích khối lăng trụ ABC A��� 3 3a 6a B C www.thuvienhoclieu.com a3 D Trang www.thuvienhoclieu.com -HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Hàm số A 0;2 y x 3x đồng biến khoảng sau đây? B �; C 2;0 D 0;� Lời giải Chọn C Ta có: Cho y� 3x x x � y 1 � y� � 3 x x � � x 2 � y 3 � Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu Cho hàm số y f x 2;0 có bảng biến thiên hình bên: Khẳng định sau đúng? www.thuvienhoclieu.com Trang A Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực đại x3 x2 www.thuvienhoclieu.com x4 B Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực đại x 2 Lời giải Chọn C y3 Giá trị cực đại hàm số x2 Câu Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nằm đường thẳng d : y x y A 2x 1 x3 y B x4 x 1 y C 2x 1 x2 y D x3 Lời giải Chọn B lim y � Vì x �1 lim y � x �1 suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng lim y lim y Và x �� x �� suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Suy giao điểm tiệm cận đứng tiệm cận ngang y f x Câu Cho hàm số xác định, liên tục Phát biểu sau đúng? max y A 4;4 4;4 C có bảng biến thiên 4; bên 4;4 max y 10 max y 10 4;4 I 1;1 �d : y x 4;4 y 4 y 4 B y 1 x 1 4;4 y 10 4;4 D Hàm số khơng có GTLN, GTNN 4; Lời giải Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Dựa vào bảng biến thiên Ta thấy không tồn GTLN, GTNN y Câu Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A x2 5x x2 1 C B 4;4 D Lời giải Chọn A Tập xác định y D �\ {� 1} x2 5x x x2 1 x 1 Ta có: nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x 1 đường tiệm cận ngang y 1 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau? A y x3 3x B y x3 3x C y x3 3x D y x3 x Lời giải Chọn D Xét y x3 3x Ta có x0 � y� x x; y� 0� � x2 � Khi x � y 2; x � y 2 Hàm số thỏa mãn tính chất bảng biến thiên Câu Tìm tất giá trị thực tham số m 0;1 m A C m� B m �1 m 1 D y x 3mx 9m2 x nghịch biến khoảng 1 m để hàm số Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 10 C M 0;0; 15 A www.thuvienhoclieu.com D M 0;0;21 x y z 16 B x y z 16 x 2 y 2 z D I 2; 2;0 Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R x 2 y 2 z log � x x � � � Câu 22 Tìm tập nghiệm S phương trình S 2;3 S 2;3; 1 S 2; 6 S 2;3;4 A B C D C Câu 23 Giả sử f x dx 37 � A I 26 g x dx 16 � B I 58 Khi đó, I � � f x g ( x) � dx � � C I 143 bằng: D I 122 Câu 24 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Tính S A S 3a B S 3a C S 3a D S 8a : x y z l đường thẳng Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng x y z 1 1 Góc đường thẳng mặt phẳng � � � A 120 B 30 C 60 : � D 150 Câu 26 Tính đạo hàm hàm số y log x x ln A y' x C y' 2 B x ln y' D x 2x ln y' x 2x 2 Câu 27 Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25 o Tìm góc cịn lại? A 75o ; 80o B 60o ; 95o C 60o ; 90o D 65o ; 90o u u 3; q= Số 192 số hạng thứ un ? Câu 28 Cho cấp số nhân n với A Số hạng thứ B Không số hạng cấp số cho C Số hạng thứ D Số hạng thứ 45 � � �x � Câu 29 Số hạng không chứa x khai triển � x � là: 30 15 A C45 B C45 C C45 15 D C45 III VẬN DỤNG www.thuvienhoclieu.com Trang 61 www.thuvienhoclieu.com A( 3;0;0) , B ( 0; 2;0) , C ( 0;0;6) D ( 1;1;1) Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm Gọi D đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến D lớn nhất, hỏi D qua điểm điểm đây? M ( 5;7;3) M ( 3; 4;3) A B M ( 7;13;5) C D M ( - 1; - 2;1) Câu 31 Cho hàm số y x x x Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình A y x B y 3x Câu 32 Cho số phức z thoả mãn A 130 Câu 33 C y 3x 12 z 4i 2, w z i B 130 D y x w Khi C 74 có giá trị lớn là: D 16 74 Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0 15m / s tăng vận tốc với gia tốc a t t 4t m / s Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 68,25 m B 70,25 m C 69,75 m D 67,25 m Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' lên ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC mặt phẳng a Thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a là: 2a 3 A Câu 35 Tìm n biết A n �� a3 3 B a3 C 24 a3 D 12 1 1 465 log x log x log x log n x log x 2 B n 30 C n 31 với x 0, x �1 D n 31 Câu 36 Cho hàm số A 27 f x �f x dx liên tục � thỏa mãn 5 B 75 C 15 Câu 37 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y 1;� � dx �f x � � � Tính tích phân D 21 x m 1 x 2m 3 x 3 đồng biến A m B m �2 C m D m �1 B C có cạnh đáy a AB� BC � Câu 38 Cho lăng trụ tam giác ABC A��� Khi thể tích khối lăng trụ là: 6a 7a3 6a V V V A B C V 6a D x5 Câu 39 Số nghiệm thực phương trình A B x x 2 2017 C www.thuvienhoclieu.com D Trang 62 www.thuvienhoclieu.com P : x y z điểm I 1;1;0 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P là: Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với A C x 1 y 1 z 25 x 1 y 1 z 25 B D x 1 y 1 z x 1 y 1 z 6 M 2; 2;1 , A 1; 2; 3 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm đường thẳng x 1 y z r 2 1 Tìm vectơ phương u đường thẳng qua M , vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé r r r r u 2; 2; 1 u 1; 7; 1 u 1; 0; u 3; 4; 4 A B C D 2 Câu 42 Cho đường tròn (C ) : x y x y Đường thẳng d qua A(3; 2) cắt (C ) theo d: dây cung ngắn có phương trình A x y B x y C x y D x y Câu 43 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ B 4 A D 12 4 C Câu 44 Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời có phương án trả lời Mỗi câu trả lời 0,2 điểm Một học sinh không học nên câu trả lời chọn ngẫu nhiên phương án Xác suất để học sinh điểm là: 25 25 � �3 � 25 � C50 � � � � A �4 � �4 � 450 B 25 25 � �3 � 25 � C50 � � � � �4 � �4 � 25 25 �3 � � � 25 25 �1 � �3 � �4 � � � � � 450 C �4 � �4 � D b 16 log a b ; log a b Tính tổng a b Câu 45 Cho a 0, b a khác thỏa mãn A 12 B 10 C 18 D 16 Câu 46 Cho hàm số khoảng đây? A f x 1; có đạo hàm B y f x Câu 47 Cho hàm số sau khẳng định đúng? A Hàm số y f x f ' x x 1 2; � C x 1 x Hàm số f x 1;1 xác định M có đạo hàm đồng biến 2; � B Hàm số D đồng biến �; 1 f ' x x x 1 y f x www.thuvienhoclieu.com Khẳng định đạt cực đại x 2 Trang 63 www.thuvienhoclieu.com y f x y f x 2;1 đạt cực đại tiểu x D Hàm số nghịch biến Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i ) z (2 i) i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C D C Hàm số IV VẬN DỤNG CAO Câu 49 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y f� ( x) , ( y f � ( x) liên tục R ) Xét hàm số g ( x ) f ( x 2) Mệnh đề sai? �; 2 A Hàm số g ( x ) nghịch biến 0; D Hàm số g ( x) nghịch biến x3 x x 16 x �2 có tập nghiệm a; b Hỏi tổng a b có giá C Hàm số g ( x ) nghịch biến Câu 50 Bất phương trình trị bao nhiêu? A 2; � B Hàm số g ( x) đồng biến 1;0 B 2 D C - HẾT - ĐÁP ÁN 10 C B C D C B B A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D D A A B B C A A C 11 A 36 A 12 B 37 B 13 C 38 A 14 D 39 A 15 B 40 D 16 A 41 C 17 D 42 B 18 B 43 C 19 C 44 B 20 C 45 A 21 D 46 B 22 D 47 A 23 C 48 D 24 D 49 A 25 B 50 D Câu Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 64 www.thuvienhoclieu.com Vì un1 un 2(n 1) 2n nên un CSC với công bội Câu Lời giải Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x Do chọn B Câu Lời giải � �x 3x � � � � log x log x � � 5x � �x � x � � 3x x � �x � � 11 � a 1; b � S 5 Câu Ta có Lời giải F� x x a x a b e x f x Vậy a 1 b 7 Câu nên a a b Lời giải 3z z � z z1 z2 �i 23 2 2� �1 � 23 � i 23 i 23 � � 2� � � � �� 6 � �6 � � �� � � Câu Lời giải � f x 1 � 3 f x � f x � � �f x � Ta có Dựa vào bảng biến thiên có nghiệm; có nghiệm, phương trình ban đầu có nghiệm Câu Lời giải Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit y' x x 2 2 ' ln x 2x log a u ' u' u ln a ln Cách giải: Ta có: Chú ý giải: HS thường qn tính u ' dẫn đến chọn nhầm đáp án A Câu Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 65 www.thuvienhoclieu.com x y z ABC � x y z Phương trình mặt phẳng D � ABC Dễ thấy Gọi H , K , I hình chiếu A, B, C Δ Do Δ đường thẳng qua D nên AH �AD, BK �BD, CI �CD Vậy để khoảng cách từ điểm A, B, C đến Δ lớn Δ đường thẳng qua D vng góc với �x 2t � �y 3t t �� M 5;7;3 � ABC Vậy phương trình đường thẳng Δ � �z t Kiểm tra ta thấy điểm Câu Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đồ thị hàm số bậc với hệ số a Nên loại A, B Đồ thị hàm số đạt cực tiểu x1 x2 + Xét y x3 x x1 � y� 3x x � � x2 2 � Ta có Loại D y x3 x + Xét x1 � y� 3 x x � � x2 � Ta có Câu 10 Lời giải Hàm số có nghĩa � x x � x x D �;0 � 2; � Vậy tập xác định D hàm số Câu 11 Lời giải 4 V r 2h 3 Thể tích khối nón là: Câu 12 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 66 www.thuvienhoclieu.com � 60o CD SO � CD SHO � SHO Dựng OH CD lại có AD a � SO a tan 60o a OH Ta có: SD SO OD 3a a ÁP dung cơng thức giải nhanh ta có: Câu 13 a R C SA2 5a 25 a � S C 4 R 2SO 2a 3 Lời giải r r P n P 3; 2;2 Q n Q 4;5; 1 Ta có: , r �AB n P � �AB � P � �� r � AB n Q �AB � Q � Do nên đường thẳng AB có véctơ phương là: r r r u� n Q , n P � � � 8; 11; 23 uuu r r uuu r AB // u 8; 11; 23 Do AB véc tơ phương AB nên Câu 14 Gọi M a; b Lời giải điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề y� x x � y� a 3a 6a a 1 �3 � y� a � a Ta có y 1 � PTTT Suy Câu 15 Ta có 1 x 1 M 1;9 42 � 1 Vậy tập nghiệm s bất phương trình Câu 16 y x 1 y 3x x 1 Lời giải 1 � x 1 � x S �;1 Lời giải Đặt w x yi � z w i x y 1 i 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 67 z 4i � www.thuvienhoclieu.com x y 9 i 2� x 7 y 9 =>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm Khi Câu 17 w I 7; 9 � x 9 16 2 bán kính R có giá trị lớn OI R 130 Lời giải z 2i 4i 2i 4i 4i 2 4i 2 Ta có Câu 18 Lời giải Ta có : u1 u2 u3 180 � 25 25 d 25 2d 180 � d 35 Vâỵ u2 60; u3 95 Câu 19 Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng �; 1 suy hàm số đồng biến �; 2 Câu 20 Lời giải �lim y �x�� � � lim y �x�� Ta có � tiệm cận ngang y ; �lim y � �x�1 � � lim y � � �x�1 tiệm cận đứng x Câu 21 f� x 3x x Lời giải x 1 � � f ' x � 3x x � � x � �1 � 50 f 2; f � � ; f 1 2; f � max f x f 0;2 �3 � 27 Câu 22 Lời giải � du dx � �x �4 x u ln x 1 2x � � �� � I � ln x 1 � � dx � 2 x dv xdx x � � � � v � � Đặt www.thuvienhoclieu.com Trang 68 www.thuvienhoclieu.com �2 �4 �x x � I � ln x 1 � � � � �2 �0 �2 4 x 1 � �x �4 �x �4 dx � ln x 1 � � � � x ln x 1 � � � �0 �4 �0 � �2 a 63 � 63 � � I ln � � b � S a b c 70 � c3 � Cách 2: PP số � du dx � x � �4 x � u ln x 1 4x2 � � � I ln x � � dx � � � x dv xdx � � �0 � x 1 x 1 v � � Đặt �a 63 x 4 63 63 � � I ln ln � � b � S a b c 70 4 � c3 � Câu 23 Lời giải Ta có v t � a t dt � t 4t dt Do bắt đầu tăng tốc v0 15 nên 3 t 2t C m / s v t 0 15 � C 15 � v t t3 2t 15 3 � t3 � t �3 2� S� v t dt � 15 t dt 15 t � � � � � � � � 69,75 m 12 � � �0 0� Khi quãng đường Câu 24 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 69 www.thuvienhoclieu.com Gọi D trung điểm BC, H chân đường cao kẻ từ A’ đến , K chân đường cao kẻ từ H đến AA’ Dễ d H , AA' thấy khoảng cách từ BC đến AA’ với khoảng cách từ D đến AA’ Ta có d H , AA' HK Ta có d H , AA' A' H 3 a a 2 3 AD a a 3 Xét tam giác vuông AHA’ ta có: 1 12a 3a 3a � AH a 2 HK A'H � VABC A ' B 'C ' S A ' B 'C ' A ' H � Chọn phương án D Câu 25 3 a 12 Lời giải Ta có 1 1 log x log x 2 log x 23 log x n log x log x log x log n x 2 log x 2.22.23 n 465log x log x 2465 � 2.22.23 2n � n 465 � n n 1 465 n 30 � � n n 930 � � � n 30 n 31 � Câu 26 Lời giải 2 2 0 0 � dx � f 3x dx � 9dx � f 3x dx 18 �f 3x 9� � � �� f x dx Đặt 3x t 5 1 1 �f t dt �f t dt �f x dx 5 5 �� � dx 21 �f 3x � � Câu 27 Lời giải y� x m 1 x 2m • Ta có • Hàm số đồng biến 1;� y� �0, �x�۳ 1; www.thuvienhoclieu.com 2m x2 2x x 1 Trang 70 www.thuvienhoclieu.com x 1 x 2x g x � g� 1 0; x � 1; � x x 1 x • Đặt 2 max g x g 1 • Do 1;� Câu 28 2m m Lời giải M 0;0; z M Vì M thuộc tia Oz nên với zM P nên ta có Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng Vì z M nên Câu 29 M 0;0;3 z 3 zM � � �M zM 15 � Lời giải u u1.q Ta có n Câu 30 n 1 � 192 2 n 1 � 2 n 1 64 � n � n Lời giải uuuu r n P 2;1; 3 4; 2;6 P Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 31 Lời giải S : x 2 Ta có Câu 32 y z 42 16 Lời giải Từ đồ thị ta có f '( x ) x3 3x Do g '( x) xf '( x 2) x(( x 2)3 3( x 2) 2) x 2 � � x 1 � g'( x) � � x0 � x 1 � � x2 � Ta có g'( x) 0, x �(1;0) Vậy g ( x) đồng biến ( 1;0) Câu 33 Lời giải Phương pháp: Cách giải phương trình Cách giải: Điều kiện: log a f x b � f x a b a �1; f x x x � x x2 � log � x x � � x x � x x � tm � � � x � S 2;3 Vậy Câu 34 www.thuvienhoclieu.com Trang 71 www.thuvienhoclieu.com Lời giải uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r a 2 A AB� BC � AB BB� BC CC � a x � x A� 2 Ta có a2 a a3 V Vậy thể tích lăng trụ Câu 35 Lời giải � x f x x5 � x Ta xét ĐK: � f� x � 5x4 x2 x x2 f� x 5x4 2017 Có x 2 2 x2 x2 f x � f x Xét với x khơng có nghiệm khoảng * có vế trai đồng biến nên có tối đa nghiệm tức f x có tối đa nghệm Với x f 1, 45 0; f 3 0; f 10 Mà nghiệm Câu 36 nên f x có nghiệm thuộc 1, 45;3 ; 3;10 từ f x có Lời giải 9 9 0 0 I � � f x g ( x) � dx � f x dx � g x dx � f x dx � g x dx 26 � � Ta có: Câu 37 Lời giải Số mặt bát diện 8; mặt bát diện cạnh a tam giác cạnh a S 8 1a a 3a 2 Câu 38 Dựa vào hình vẽ ta thấy: Do đó, ta có: x � a; c � f x Lời giải x � c; b � f x b c b c b a a c a c S � f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � f x dx www.thuvienhoclieu.com Trang 72 www.thuvienhoclieu.com Câu 39 Lời giải Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: Vậy phương trình mặt cầu là: r d I , P x 1 y 1 z 25 Câu 40 Lời giải Tập xác định: D = [2,4] Xét hàm số f x x x x 16 x � f ' x x2 6x x x x 16 0 4 x Suy hàm số f đồng biến tập xác định Ta nhận thấy phương trình x3 3x x 16 x có nghiệm x = Suy đoạn [1,4] bất phương trình cho ln Do tổng a + b = Câu 41 Lời giải P mp qua M vng góc với d , chứa uur uu r P M 2; 2;1 nP u d 2; 2; 1 Mp qua có vectơ pháp tuyến nên có phương trình: P : 2x y z P AK Gọi H , K hình chiếu A lên Khi đó: AK �AH : const nên uu r ud 2; 2; 1 A 1, 2, 3 K � H AH Đường thẳng qua có vectơ phương nên �x 2t � �y 2t � AH có phương trình tham số: �z 3 t H �AH � H 2t; 2t; 3 t H � P � 2t 2t 3 t � t 2 � H 3; 2; 1 Gọi P www.thuvienhoclieu.com Trang 73 Vậy r uuuur u HM 1;0; www.thuvienhoclieu.com Câu 42 Lời giải f x; y x y x y 2 f (3; 2) 12 12 6 Vậy A 3; C Dây cung MN ngắn � IH lớn uu r H A� MN có vectơ pháp tuyến IA 1; 1 Vậy d có phương trình: 1( x 3) 1( y 2) � x y Câu 43 Lời giải Gọi bán kính đáy R � độ dài đường sinh là: 2R Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp 2 R 2 R.2 R 6 R 4 � R �2 � 4 V R R 2 � � � � Thể tích khối trụ là: Câu 44 Lời giải Học sinh làm điểm làm 25 câu số 50 câu, 25 câu lại làm sai Xác suất để học sinh câu , làm sai câu Do xác suất để học sinh làm 25 1� 25 � C50 � � �4 � 25 câu số 50 câu 25 �3 � �� Xác suất để hoạc sinh làm sai 25 câu lại �4 � 25 25 � �3 � 25 � C50 � � � � �4 � �4 � Vậy xác suất để học sinh làm điểm là: Câu 45 Lời giải 16 16 b log a � a2b log a b b ta được: b 16 � a • thay vào Câu 46 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 74 Ta có uuuu r uur n 1; 1;2 , u 1; 2; 1 sin � , 1 6 Suy Câu 47 www.thuvienhoclieu.com � � , 30� Lời giải Ta có bảng xét dấu y� Từ bảng hàm số Câu 48 f x đồng biến 1;2 Lời giải 45 � � 2 �x � x x Ta có: � x � 45 có số hạng tổng quát là: k 45k C45 x x 2 k k 453k C45 x 1 k 15 Số hạng không chứa x tương ứng với 45 3k � k 15 Vậy số hạng không chứa x là: C45 Câu 49 Lời giải Ta lập bảng xét dấu y ' Từ bảng xét dấu hàm số đồng biến Câu 50 2; � Lời giải 5i �z � (3 i ) z i i � (3 2i ) z 5i 2i � z i � Ta có (3 2i ) z (2 i ) i phần thực số phức z a , phần ảo số phức z b Vậy a b www.thuvienhoclieu.com Trang 75 ... & THPT MỸ VIỆT ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI SỐ 02 I NHẬN BIẾT Câu 2: [M1] Cho hàmsố y f x có bảng biến thi? ?n... � 2 toán: 2 Câu 12 Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ 100 000 đồng tháng hộ bị bỏ trống Muốn có thu... trình có nghiệm thuộc khoảng A m� 0;� 2;� �3 � m�� ;0� � � B �3 � m�� ; �� �4 � C D m� �;0 …….…Hết…… GIẢI ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020 -2021 Câu 1: [M2] Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có