Đề thi thử môn toán trung học phổ thông quốc gia năm 2021 có đáp án đầy đủ giúp các em tham khảo trong luyện thi tốt nghiệp thph được tốt nhất. Các em có thể tham khảo đề thi khác của các môn hoặc đề thi khác của môn toán dưới đây.
www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1: Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn để tham buổi lao động A C54 + C74 B 4! Câu 2: Một cấp số cộng có C A124 B Câu 3: Nghiệm phương trình A x = log ( x + 1) = D C x = D x = 10 B x = a Biết SA vng góc với đáy SA = a Thể tích khối chóp S ABCD a3 A B a Câu 5: Tập xác định hàm số [ 0; +∞ ) Câu 16.Câu 6: C Câu 4: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh A C124 học sinh tổ u1 = −3, u8 = 39 Cơng sai cấp số cộng A ( ABCD ) D f ( x) D D (1; +∞ ) a3 y = log ( x − 1) B Cho a3 C [ 1; +∞ ) g ( x) C ( 0; +∞ ) hàm số có đạo hàm R Khẳng định sau sai? A ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C B ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx C ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′ B′C ′D′ có A 5a3 B 4a AA′ = a, AB = 3a, AC = 5a Thể tích khối hộp cho C 12a Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy bằng 2π a A 4π a B Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích V π a3 C D 15a a Thể tích khối nón cho D 2π a khối cầu là? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com V = π R3 A Câu 10: Cho hàm số f ( x) Hàm số A Câu 11: f ( x) B 16 πR C V= 32 πR D 64 πR V= có bảng biến thiên sau: cho đồng biến khoảng đây? ( − 1; ) Cho a V= B ( − 3;1) là số thực dương khác Tính I= A C ( −∞ ;2 ) D ( −∞ ; − 1) I = log a a3 B I = C I = I= D Câu 12: Tính chiều cao h hình trụ, biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8π A h = Câu 13: Cho hàm số B 2 y = f ( x) , C 32 D có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x = B x = x = − C x = − D x = Câu 14: Đồ thị sau hàm số nào? Chọn câu www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A y = x − x − y = − x + 3x − B C y = x − x − D y = x + x − 4 Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −2 B ( −∞ ;10] B Câu 17: Cho hàm số bậc năm 2x + − x y = Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình A y= C x = − log ( x − 1) ≤ ( 0;10] D x = C [ 10;+ ∞ ) D ( 10;+∞ ) y = f ( x) có đồ thị hình bên Gọi S tập nghiệm phương trình f ( 2020 x − 2021) − = Số phần tử tập hợp S A B C D Câu 18: Nếu ∫ f ( x)dx = A 18 1 ∫1 f ( x ) + 1 dx B C D Câu 19: Cho số phức z = + i Tìm số phức z A z = − i Câu 20: Cho hai số phức A z = + 3i B z = − − i z1 = − 3i, z2 = + i C z = − + i Tìm số phức B z = + 2i D z = + i z = z1 + z2 C z = − 2i D z = − 2i Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = − + 3i điểm đây? A Q ( 2;3) B P ( − 2;3) C N ( 2; − 3) www.thuvienhoclieu.com D M ( − 2; − 3) Trang www.thuvienhoclieu.com Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ( 2;3; − ) mặt phẳng ( Oxy ) có Câu 22: Trong không gian tọa độ là: A ( 0;3;0 ) B ( 2;3;0 ) C ( 0;3; − ) D ( 2;0; − ) Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 1) = Tâm ( S ) có tọa độ Câu 23: Trong khơng gian 2 là: A ( 1; − 3, − 1) B Câu 24: Trong không gian pháp tuyến A ur n1 = ( 3; −2; −1) P ( 2;1;4 ) C ( 1;3;1) D ( − 1;3; − 1) Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 3x − y + z − = Vectơ vectơ (α ) ? Câu 25: Trong không gian A ( − 1;3;1) B uur n2 = ( 3;1; − 1) Oxyz , cho đường thẳng B M ( 1;3;2 ) C uur n3 = ( 3; 2;1) x = 1+ t d : y = −2 + 3t z = + 2t C D uur n4 = ( 3; −2;1) Điểm thuộc d ? N ( 1;2;2 ) D Q ( 2;1;3) Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC = a , AC = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 45° Câu 27: Cho hàm số B 30° y = g ( x) , có bảng xét dấu hàm số Số điểm cực trị hàm số A y = g ( x) B Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số A − 25 C 60° sau: D C f ( x ) = x3 − 3x − x + B g '( x) D 90° đoạn C − [− 2;1] D log a b7 + log a b = a , b a ≠ Câu 29: Với là số thực dương tùy ý Biết Mệnh đề sau đúng? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A a − b9 = B a − b = C a − b7 = D a − b3 = D D [ 1;+ ∞ ) Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − 12 trục hoành A B C Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình A [ 0;+ ∞ ) B x + x+ − 12 > ( 0; + ∞ ) C ( 1;+ ∞ ) Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC cạnh a Tính thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC quanh đường cao A V= Câu 33: Xét π a3 24 ∫ x e dx B π a3 72 3 − x2 , đặt u = − x −4 ∫ ue du −9 C −x ∫ x e dx B −u ∫ ue du −9 π a3 V= D 3π a3 V= −4 u A V= −9 C u ∫ ue du −4 −9 ∫ e du u D −4 Câu 34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x − trục tung tính cơng thức đây? A S = π ∫ ( x − 1) dx C S = ∫ ( x + 1) dx B A b = − S = ∫ x + x − dx Câu 35: Cho hai số phức Câu 36: Gọi D S = ∫ ( x − 1) dx z1 = + i; z2 = − i Tìm phần ảo b số phức z = z12 − z2 B b = C b = D b = z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Môđun số phức z0 + 2i B 13 A C D x+2 y−2 z+3 Oxyz , cho điểm M ( − 2;1;3) đường thẳng ∆ : = = − Mặt Câu 37: Trong khơng gian phẳng qua M vng góc ∆ với có phương trình là: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A x + 3y − 2z − = B − x + y − 3z + = C − x + y − 3z − = D x + 3y − 2z + = Câu 38: Trong khơng gian trình tham số là: A x = + 3t y = 2+t z = −3 + 4t Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3;1) B ( 5; 2; − 3) Đường thẳng AB có phương B x = + 3t y = 3+ t z = + 4t C x = + 3t y = 2−t z = − 4t D x = + 3t y = 3− t z = − 4t Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C thành hàng ngang Xác suất để học sinh lớp B xếp hai học sinh lớp A A B C D Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt ( SBD ) ( ABCD ) phẳng đáy mặt phẳng tạo với mặt phẳng góc 60° Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM 2a A 11 6a B 11 a C 11 3a D 11 mx y = x3 − + x + 2020 Câu 41: Cho hàm số Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến tập xác định A m = ± 2 B m≤2 C m ≤ 2 D m ≤ − 2 ∨ m ≥ 2 Câu 42: Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong đó: A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm ) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2026 Câu 43: Cho hàm số đúng? B 2022 C 2020 f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ R ) A a < 0, b > 0, c > 0, d < B a > 0, b < 0, c < 0, d > C a > 0, b > 0, c < 0, d > D a > 0, b < 0, c > 0, d > D 2025 có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 44: Một khối nón làm chất liệu khơng thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng nước, có đường kính đáy cốc hình trụ bán kính đáy a a chiều cao 12 , đặt đáy hình vẽ, cho đáy khối nón tiếp xúc với đáy cốc hình trụ Đổ nước vào cốc hình trụ đến mực nước đạt đến độ cao độ cao nước cốc sau lấy khối nón 11,37 A f ( x) liên tục π 37 D C B 11 Câu 45: Cho hàm số 12 lấy khối nón Hãy tính R , đồng biến khoảng ( 0;2π ) , thỏa mãn f (π ) = 2 2π x x 16 f ' ( x ) sin = f ( x ) cos 4 Tính tích phân A B ∫ f ( x ) dx 4π C D y = f ( x) Câu 46: Cho bảng hàm số có biến thiên sau: 9π 0; f ( cos x ) = Số nghiệm thuộc đoạn phương trinh A 16 Câu 47: Cho x, y B 17 C 18 e2− y − số thực âm thỏa điều kiện e x −1 + D 19 x − y +1 = xy + − x − y Biết biểu thức P = x + y + xy đạt giá trị nhỏ P0 x = x0 y = y0 Tính giá trị M = P0 + x0 − y0 A M =− B M =− C M =− www.thuvienhoclieu.com D M = − Trang www.thuvienhoclieu.com ax + b A ( 3;1) Câu 48: Cho hàm số y = x − có đồ thị (C) Nếu (C) qua tiếp xúc với đường thẳng d : y = x – cặp số ( a; b ) là: ( 2; ) ( 10; 28) A ( 2; − ) ( 10; − 28) B ( − 2; ) ( − 10; 28 ) C ( − 2; − ) ( − 10; − 28 ) D Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thể tích khối chóp S ABCD V Gọi M , N trung điểm AD SC , gọi I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo V V A 12 V B 24 V C 48 V D 16 2x + y + log ÷= y − x +1 x; y ) ( x + y + x ≤ 2021 Câu 50: Có cặp số nguyên dương thỏa mãn ? A 1011 C 2020 B 2021 D 1010 = = Hết = = ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.B 21.B 31.C 41.B 2.D 12.A 22.B.D 32.A 42.D 3.C 13.B 23.B 33.C 43.B 4.D 14.C 24.D 34.D 44.B 5.D 15.A 25.A 35.B 45.C 6.D 16.B 26.C 36.D 46.B 7.C 17.B 27.A 37.D 47.C 8.A 18.B 28.C 38.D 48.B 9.C 19.A 29.D 39.C 49.B Câu 1: Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn để tham buổi lao động A C54 + C74 B 4! C A124 D 10.A 20.D 30.D 40.A 50.D C124 học sinh tổ Lời giải Chọn D Tổng số học sinh tổ + = 12 Số cách cách chọn tử: C124 học sinh tổ để tham buổi lao động tổ hợp chập 12 phần Câu 2: Một cấp số cộng có A u1 = −3, u8 = 39 Công sai cấp số cộng B C www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D Theo công thức u8 = u1 + 7d , suy Câu 3: Nghiệm phương trình log ( x + 1) = u8 − u1 39 + = =6 7 B x = A x = d= C x = D x = 10 Lời giải Chọn C Ta có: log ( x + 1) = ⇔ x + = 23 ⇔ x + = ⇔ x = Câu 4: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh ( ABCD ) a Biết SA vng góc với đáy SA = a Thể tích khối chóp S ABCD a3 A B a 3 a3 C D D (1; +∞ ) a3 Lời giải Chọn D 1 VS ABCD = SA S ABCD = a 6.a = a 3 3 Câu 5: Tập xác định hàm số A [ 0; +∞ ) y = log ( x − 1) B [ 1; +∞ ) C ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn D D = ( 1; +∞ ) Điều kiện xác định: x − > ⇔ x > Vậy TXĐ Câu 17.Câu 6: Cho f ( x) g ( x) hàm số có đạo hàm R Khẳng định sau sai? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C B ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx C ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx Lời giải Chọn D Theo lý thuyết nguyên hàm: ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′ B′C ′D′ có A 5a3 B 4a AA′ = a, AB = 3a, AC = 5a Thể tích khối hộp cho C 12a D 15a Lời giải Chọn C Tam giác ABC vuông 2 2 B nên BC + AB = AC ⇔ BC = AC − AB = 4a V = AA′.S ABCD = AA′ AB.BC = a.3a.4a = 12a Vậy thể tích khối hộp ABCD A′ B′C ′D′ Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy bằng 2π a A 4π a B π a3 C a Thể tích khối nón cho D 2π a Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com A B Câu 47: Cho số M A C ( x > 0; y > ( x; y ) = ( x0 ; y0 ) 11 − ) thỏa mãn log 11 − xy = 3xy + x + y − 1+ y Giá trị lớn xy Tính x02 + y02 B ( 11 + ) C liên tục f ( x) D 65 + 10 22 18 Câu 48: Cho hàm số D 65 − 10 22 18 thỏa mãn ¡ f ( x ) + f ( x ) = x, ∀x ∈ ¡ Tính ta I = ∫ f ( x ) dx A B I= Câu 49: Cho hình chóp C I=− có đáy hình bình hành S ABCD Biết hình chiếu ABCD lên mặt phẳng S mặt phẳng A ( SAB ) a ( SAD ) 60 a 3 f ( x) I= AD = AB = 2a , · BAD = 60 ? VS ABCD D a có đồ thị hình vẽ đồng biến khoảng đây? g ( x) = f ( − x) + x − x + 3x + www.thuvienhoclieu.com góc hai BC I a y = f ′( x) Hàm số D trung điểm C Hàm số ( ABCD ) Tính Câu 50: Cho hàm số B I=− Trang 70 www.thuvienhoclieu.com A ( −∞; −1) B ( 1; ) C ( 2;3) D ( 4; +∞ ) ĐÁP ÁN 10 B B D A D C B C A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D C B B B C B A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A A A C D C D A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B C D B A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A C C D A A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 36 Các điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn lần M , N , P, Q lượt số phức Khi z1 , z2 , z3 , z4 A B C D w = −6 + 4i w = − 4i w = + 4i w = − 3i w = 3.z1 + z2 + z3 + z4 Lời Giải Chọn A Từ hình vẽ suy z1 = −3 + 2i ⇒ z1 = −9 + 6i z2 = −2 − 2i www.thuvienhoclieu.com Trang 71 www.thuvienhoclieu.com z3 = + i z4 = − 2i ⇒ w = 3.z1 + z2 + z3 + z4 = −6 + 4i Câu 37 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ( P) đồng thời vng góc với mặt phẳng A (Q) : x + y − z = C D x − y − = x −1 y z +1 = = B x + y − = d: x − y + z = x + y + z = Lời Giải Chọn C Ta có véc tơ phương r ud = ( 2;1;3) Ta có điểm , véc tơ pháp tuyến A = ( 1;0; −1) ∈ d ⇒ A = ( 1; 0; −1) ∈ ( P ) Mặt phẳng qua điểm ( P) Phương trình mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến A ( 1;0; −1) tam giác với ABC AM B x = 1+ t y = −1 − 3t z = − 4t r r r n( P ) = u( d ) , n(Q ) = ( −4;8;0 ) ( P ) : −4( x − 1) + 8( y − 0) + 0( z + 1) = ⇔ x − y − = Câu 38 Phương trình trung tuyến A r n(Q ) = ( 2;1; −1) A(3;1; 2), B( −3; 2;5), C (1;6; −3) C x = − 4t y = −3 + 3t z = − t D x = − 4t y = + 3t z = − t x = + 3t y = −3 + 4t z = − t Lời Giải Chọn C Ta có M (−1; 4;1) Mà uuuur trung điểm AM (−4;3; −1) nên BC AM qua A nhận uuuur làm VTCP AM (−4;3; −1) phương r u (4; −3;1) www.thuvienhoclieu.com Trang 72 www.thuvienhoclieu.com Phương trình trung tuyến x = − 4t AM : y = + 3t z = − t Câu 39 Trong hộp có 100 thẻ đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho A B 817 2450 C 1181 2450 D 808 2450 37026 161700 Lời Giải Chọn A Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp, suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω) = C 100 Gọi A biến cố thẻ chọn có tổng số chia hết cho '' '' Dùng cơng thức tính số số hạng cấp số cộng để tìm ta suy : Trong 100 thẻ chia thành ba loại gồm: 33 thẻ có ghi số chia hết cho 3; 33 thẻ có số chia cho dư 34 thẻ cịn lại có số chia cho dư Để tìm số kết thuận lợi cho biến cố , ta xét trường hợp: A ● TH1: thẻ chọn loại, có cách C +C +C 33 33 34 ● TH2: thẻ chọn có thẻ loại, có cách 33 33 34 C C C Suy số phần tử biến cố A Vậy xác suất cần tính P ( A) = n ( A) 817 = n ( Ω ) 2450 Câu 40 Cho hình chóp 33 34 33 33 34 có đáy S ABCD AB = BC = a; n ( A ) = C + C + C + C C C = 53922 33 hình thang vng ABCD biết SA vng góc với đáy và A, B Khoảng cách từ SA = a www.thuvienhoclieu.com AD = 2a, đến B ( SCD) Trang 73 www.thuvienhoclieu.com A B a C a a D a 2 Lời Giải Chọn A Trong gọi ( ABCD) AB ∩ DC = I Ta có d ( B;( SDC )) BI 1 = = ⇒ d ( B;( SDC )) = d ( A;( SDC )) d ( A;( SDC )) AI 2 Lại có CD ⊥ ( SAC ) , kẻ Trong tam giác AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ ( SDC ) ⇒ AH = d ( A; ( SDC )) có SAC AH = SA AC SA2 + AC Vậy =a a d ( B; (SDC )) = d ( A; ( SDC )) = 2 Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số nghịch biến khoảng A 20 ( 1;e) m để hàm số y = x3 − 9x2 + mx − 12ln x B 18 C 27 D Vô số Lời Giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 74 www.thuvienhoclieu.com Ta có y/ = 3x2 − 18x + m − 12 x Hàm số cho nghịch biến ( 1;e) y/ = 3x2 − 18x + m − 12 ≤ ∀x ∈ 0;2 x ( ) 12 ⇔ m ≤ −3x2 + 18x + ÷ ∀x ∈ 0;2 x 12 ⇔ m ≤ Min −3x2 + 18x + ÷ ⇔ m ≤ 27 ( 0;2) x ( ) nên m∈ ¢ + { Có 27 giá trị nguyên cần tìm } m ∈ 1;2; ;26;27 ⇒ Câu 42 Số lượng lồi vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức số lượng vi khuẩn ban đầu, số lượng vi khuẩn có sau rt t A S(t) S(t) = Ae , ( phút), r tỷ lệ tăng trưởng ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết (r > 0), t số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt có Hỏi bao lâu, kể 1500 ? 121500 A B 35 C 45 D 25 15 Giải Chọn C Số lượng vi khuẩn ban đầu là: A = 500 S(5) = 1500 Tìm tỉ lệ tăng trưởng: S(t) = Aert Û 1500 = 500.er Û r = ln3 Thời gian kể từ lúc bắt đầu số lượng vi khuẩn đạt con: 121500 gi ổ ữ ỗ ữ ỗ t ỗ5 ln3ữ ữ ỗ ố ứ S(t) = Aert Û 121500 = 500.e Câu 43 Cho hàm số Û t= ln243 = 25 ln3 có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ? y = a x + bx + c www.thuvienhoclieu.com Trang 75 www.thuvienhoclieu.com A C a > 0, b < 0, c > a > 0, b < 0, c < B D a > 0, b > 0, c < a < 0, b > 0, c < Lời giải Chọn C Từ hình vẽ, suy đồ thị hàm số trùng phương có hệ số Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ( 0;c ) a>0 , loại đáp án D , từ hình vẽ suy trái dấu, ta có a, b a>0 c 2 f ( x) = ∫ f ′ ( x) dx = ∫ dx = ln 2x − + C = 2x − ln( 1− 2x) + C x < www.thuvienhoclieu.com Trang 77 www.thuvienhoclieu.com Để f ( 0) = C = ⇔ f ( 1) = C1 = Do P = f( −1) + Suy ln( 2x − 1) + x > f ( x) = ln( 1− 2x) + x < ( 3) = 3+ ln3+ ln5 = 3+ ln15 Câu 46 Cho hàm số bậc bốn g ( x ) = f ( x − 2x + 5) y = f ( x) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số A B C D 11 Lời giải Chọn C g ( x ) = f ( x − x2 + 5) ⇒ g ′ ( x ) = ( x3 − x ) f ′ ( x − x + 5) = x ( x − 1) = x3 − x = ⇒ ⇔ f ′ ( x4 − x2 + 5) = f ′ ( x − x + ) = x = x = −1 x = ⇔ x − x + = x1 ( < x1 < ) ( 1) x − x + = x2 ( < x2 < ) ( ) x − x + = x ( x > ) ( 3) 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 78 www.thuvienhoclieu.com Xét f ( x ) = x − x + ⇒ f ′ ( x ) = x − x = x ( x − 1) x = f ′ ( x ) = ⇔ x ( x − 1) = ⇔ x = −1 x = Ta có BBT: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy PT(1) có vơ nghiệm, PT(2) có nghiệm, PT(3) có nghiệm Nên PT g′( x ) = Hàm số có Câu 47 Cho số ( x; y ) = ( x0 ; y0 ) A ( có điểm cực trị g ( x ) = f ( x − x + 5) nghiệm đơn phân biệt , suy x > 0; y > thỏa mãn log − xy = xy + x + y − 1+ y Giá trị lớn xy M Tính 11 − x02 + y02 ) B ( 11 + ) C 65 + 10 22 18 D 65 − 10 22 18 Lời giải Chọn D Xét phương trình: log Với x > 0; y > − xy = 3xy + x + y − ( 1) 1+ y , điều kiện xác định ( 1) là: xy < www.thuvienhoclieu.com Trang 79 www.thuvienhoclieu.com Ta có: log − xy = 3xy + x + y − ⇔ log ( − xy ) − log ( + y ) + = −(3 − 3xy ) + ( x + y ) 1+ y ⇔ log ( − xy ) + (3 − xy ) = log ( + y ) + ( x + y) ( *) Xét hàm số f ( t ) = t + log t Suy hàm số f ( t) ( 0; + ∞ ) đồng biến , có f ′( t ) = 1+ > 0, ∀t > t.ln ( 0; + ∞ ) PT ( *) ⇔ f ( − xy ) = f ( x + y ) ⇔ − 3xy = x + y ≥ 2 xy Suy ra: 3xy + 2 xy − ≤ ⇔ − − 11 − + 11 ≤ xy ≤ 3 max ( xy ) = 13 − 22 ( thỏa mãn điều kiện: 26 − 22 x = y x = 13 − 22 ⇔ xy = 26 − 22 y = xy < ) Do 26 − 22 x0 = 65 − 10 22 ⇒ x02 + y02 = 18 26 − 22 y0 = Vậy x02 + y02 = 65 − 10 22 18 Câu 48 Cho hàm số f ( x) liên tục thỏa mãn ¡ f ( x ) + f ( x ) = x, ∀x ∈ ¡ ta I = ∫ f ( x ) dx A I= B I=− C I=− D I= Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 80 Tính www.thuvienhoclieu.com Với x = ⇒ f ( ) = x = ⇒ f ( ) = Từ gt: ⇒ f ( x ) + f ( x ) = x, ∀x ∈ ¡ f ( x ) f ′ ( x ) + f ( x ) f ′ ( x ) = x f ′ ( x ) , ∀x ∈ ¡ 2 0 ⇒ ∫ f ( x ) f ′ ( x ) + f ( x ) f ′ ( x ) dx = ∫ x f ′ ( x ) dx 2 f ( x) f ( x) 1 1 ⇔ + = x f ( x ) − ∫ f ( x ) dx ⇔ I = − + ÷ ⇔ I = 4 2 0 0 Câu 49 Cho hình chóp có đáy hình bình hành S ABCD Biết hình chiếu ABCD lên mặt phẳng S mặt phẳng A a 3 ( SAB ) ( SAD ) Tính 60 B a ( ABCD ) AD = AB = 2a trung điểm , · BAD = 600 góc hai BC I ? VS ABCD C a D a Lời giải Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 81 www.thuvienhoclieu.com Gọi trung điểm J Tứ giác có ABIJ Xét Kẻ SB = SJ ∆SJA có: BH ⊥ SA ( H ∈ SA ) Ta có: ∆SIB ∆SIJ có ABCD ⇒ IJ //AB SB = SJ , dễ thấy , chung BI = IJ = a SI AB = AJ chung suy SA JH ⊥ SA , suy ∆SIB = ∆SIJ BH = HJ (do ∆SBA = ∆SJA ) ∆SBA = ∆SJA ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA · BHJ = 600 · · SA ⊥ BH ⊂ SAB ⇒ BH , HJ = SAB , SAD = 60 ⇒ ( ) ( ) (( ) ( )) · = 1200 BHJ SA ⊥ JH ⊂ SAD ( ) Do SA ⊥ BH ⇒ SA ⊥ ( BHJ ) ⇒ SA ⊥ HK SA ⊥ HJ Tam giác Giả sử ∆BAJ có BA = AJ = a ⇒ · BHJ = 600 ⇒ ∆BAJ · BAJ = 600 (mâu thuẫn với HK = a = AK ∆AKH BJ = a ⇒ a AK = vuông ) nên H · BHJ = 120 ⇒ HK = KJ a a = ⇒ HA = AK − HK = · tan KHJ Ta có ∆AHK : ∆AIS ⇒ IJ = a hình thoi ∆SBA đường trung bình AB = BI = IJ = AJ ⇒ ABIJ Xét hai tam giác vuông nên AD ⇒ IJ AH HK AI HK AK HK a = ⇒ SI = = = AI SI AH AH 1 a · VS ABCD = S ABCD SI = AB AD.sin BAD SI = 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 82 www.thuvienhoclieu.com Câu 50 Cho hàm số f ( x) Hàm số có đồ thị hình vẽ y = f ′( x) Hàm số đồng biến khoảng đây? g ( x) = f ( − x) + A ( −∞; −1) x − x + 3x + B ( 1; ) C ( 4; +∞ ) D ( 2;3) Lời giải Chọn C Ta có: g′ ( x ) = − f ′ ( − x ) + x2 − 4x + g′ ( x ) = ⇔ f ′ ( − x ) = x2 − 4x + ⇔ f ′ ( − x ) = ( − x ) −1 Đặt t = 2− x Xét phương trình Số nghiệm phương trình f ′ ( t ) = t −1 f ′( t ) = t −1 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ′( t ) đồ thị hàm số y = t −1 Dựa vào đồ thị ta thấy t = −2 f ′( t ) = t −1 ⇔ t = www.thuvienhoclieu.com Trang 83 www.thuvienhoclieu.com Khi − x = −2 x = f ′( − x) = ( − x) −1 ⇔ ⇔ 2 − x = x = Ta có bảng xét dấu : Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến www.thuvienhoclieu.com ( 4; +∞ ) Trang 84 ... 38.C 39.B 40 .D 41 .B 42 .D 43 .A 44 .A 45 .C 46 .C 47 .B 48 .B 49 .B 50.D www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 www.thuvienhoclieu.com Trang 34 www.thuvienhoclieu.com ĐỀ MƠN TỐN Thời gian:... Vậy có 1010 cặp số nguyên x nguyên thỏa mãn ( x; y ) www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu Cho tập hợp A Câu C266 Cho A có 26 phần tử Hỏi A có. .. 36-D 37-B 38-B 39-C 40 -C 41 -A 42 -B 43 -B 44 -B 45 -B 46 -A 47 -D 48 -C 49 -A 50-D Lời giải chi tiết: Câu : Đáp án C Mỗi cách chọn người từ 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử Số cách chọn người 10 người