PHÒNG GD - ĐT VĨNHBẢO TRƯỜNG THCS NHÂN HOÀ ĐỀ HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2007-2008 Đề4 (ngày …/…./2008) Bài 1:(2điểm) Tìm 4 cặp số tự nhiên nhỏ nhất có tổng là bội 2008 và thương là 5. Bài 2:(2điểm) Tính A = 1 2 3 0,20072007 . 0,020072007 . 0,0020072007 . + + Bài 3:(2điểm) Viết phân số 88 69 dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Bài 4:(2điểm) Cho P(x) = x 4 +5x 3 -4x 2 +3x+m và Q(x) = x 4 +4x 3 -3x 2 +2x+n a, Tìm m và n để các đa thức P(x) và Q(x) M (x-2) b, Tìm nghiệm của đa thức R(x) = P(x) - Q(x). Bài 5: (2điểm) Cho sinx = 3 5 . Tính A = 2 2 2 2cos 5sin 2 3tan 5tan 2 6cot 2 x x x x + + + Bài 6: (2điểm) Cho tam giác ABC có A(-2;1), B(3;-2) và C(4;0). Tính S ∆ ABC . Bài 7: (2điểm) Cho dãy số x 1 = 1, x n = 1 1 1 2 n n x x − − + . Tính x 99 . Bài 8: (2điểm) Tính góc hợp bởi hai đường chéo của tứ giác nội tiếp đường tròn có các cạnh là a = 5,32cm, b = 3,45cm, c = 3,96cm, d = 4,68cm. Bài 9: (2điểm) Cho ∆ABC có a = 8,751cm, b = 6,318cm, c = 7,624cm. Tính đường cao AH và bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC. Bài 10: (2điểm) Tìm x,y nguyên dương thoả mãn ph. trình: y = 3 3 18 1 18 1x x+ + + − + AH = r = ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TT 1 2 3 4 Tính : B= 7 4 21,75 )2589( 5)549,2.()589,1( + B ≈ 96,7023 5 Cho sinx = 5 3 . Tính A = xgxtg xtgxx 2cot625 32sin5cos2 2 22 + ++ A ≈ 0,9984 6 Cho tam giác ABC có A(-2; 1), B( 3; -2) và C( 4; 0). Tính diện tích tam giác ABC. S ABC ≈ 6,5000 7 Cho dãy số x 1 = 1, x n = 2 1 1 1 − − + n n x x . Tính x 99 X 99 ≈ 1,4142 8 Tính góc hợp bởi hai đường chéo của tứ giác nội tiếp được trong đường tròn và có các cạnh là: a = 5,32cm, b= 3,45cm, c = 3,96cm, d = 4,68cm. α ≈ 82 O 8’21’’ 9 Cho tam giỏc ABC có a = 8,751cm, b = 6,318cm, c = 7,624cm. Tính đường cao AH và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. AH ≈ 5,3660 r ≈ 2,0693 10