Đề và Hướng dẫn chấm Casio lớp 8 - Vĩnh Bảo 3

PHÒNG GD - ĐT VĨNH BẢO TRƯỜNG THCS NHÂN HOÀ ĐỀ HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2007-2008 Đề 3 (ngày …/…./2008) Bài 1:(1điểm) Tính M = 3 3 3 54 200 162 2 1 2 5 4 + + + − Bài 2:(2điểm) Tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy U n = n + 2 2008 n Bài 3:(2điểm) Tìm chữ số thập phân 2007 sau dấu phẩy của phép chia 1 cho 53. Bài 4:(2điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB = 7dm, µ A = 48 0 23’18’’ và µ C = 54 0 41’39’’. Tính cạnh AC và diện tích tam giác ABC Bài 5: (2điểm) Cho hai số A = 733306929 và B = 1662133 a, Tìm ƯCLN của A và B. b, Tìm BCNN của A và B. Bài 6: (3điểm) Cho u 1 = 2007; u 2 = 2008 và u n+2 = 2u n+1 - u n +3 với n = 1,2,3 …. a, Tính u 3 , u 4 , u 5 , u 6 b, Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của U n với n > 2 c, Tính U 100 Bài 7: (2điểm) Bố anh Nam mất để lại cho anh 10.000 USD trong ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng anh rút 60USD để sinh sống. S = u 3 = u 4 = u 5 = u 6 = AC = a, b, a, Hỏi sau 1 năm số tiền còn lại là bao nhiêu? b, Nếu mỗi tháng rút 200USD thì sau bao lâu sẽ hết tiền? Bài 8: (2điểm) Cho tam giác nội tiếp đường tròn (O). Các đỉnh của tam giác chia đường tròn thành 3 cung có độ dài 3,4,5. Tính diện tích tam giác. Bài 9: (2điểm) Cho 4 số nguyên nếu cộng 3 số bất kì ta được các số là 180, 197, 208, 222. Tìm số lớn nhất trong các số đó. Bài 10: (2điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C có độ dài cạnh huyền AB = 7,5 cm, góc A = 58 0 25’. Từ C vẽ đường phân giác CD, trung tuyến CM. Tính AM và S ∆ CMD . ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Cách giải Đáp số Điểm TP Điểm toàn bài 1 2 3 4 B = 180 0 - (A + C) C BAB AC sin sin = S ∆ = 2 1 AB x AC x sinA AC . 8,35497 dm S . 21,86346 dm 2 1 1 2 5 a) ƯSCLN(A, B) = 59 ƯSCLN(A, B) = 59 1 b) BSCNN(A, B) = ),( BAUSCLN BA× =16929857069823 BSCNN(A, B) = 16.929.857.069.823 1 6 u 3 = 2005 u 4 = 2012 u 5 = 2022 u 6 = 2035 u 3 = 2005, u 4 = 2012, u 5 = 2022, u 6 = 2035 0,5 b) Gán D = 2, A = 2000, B = 2001. Ghi vào màn hình có dạng: D = D + 1: A = 2B -A + 3: D = D + 1: B = 2A - B +3 1 2 c) Nhập vào màn hình như câu b) và ấn 0,5 = liên tục cho đến khi D = 100, đọc kết quả của A hoặc của B. Ta được u 100 = 16652 u 100 = 16652 7 a) Nhập vào công thức tính được số tiền còn sau 12 tháng là [ ] 007.0 1007.160007.1007.010000 1212 −×−×× 10124,72952 USD 1 2 b) Sử dụng công thức ta tính được số tháng là 62 )007,1ln( ) 200007.010000 200 ln( ≈ −× − =n n . 62 (tháng) 1,0 8 a) y’ = 6x 2 + 10x + 2 Giải phương trình y’ = 0 ta được x 1 = 1,434258546; x 2 = 0,23240812. Thay vào tính được giá trị tại điểm cực trị: y 1 = - 0,516151233; y 2 = 1,219854937 Ta có khoảng cách giữa hai điểm cực trị là: AB = ( ) ( ) 201850426,1 2 21 2 21 ≈−+− yyxx 1,20185 1,0 2 b) Gọi A(x 1 ; y 1 ), B(x 2 ; y 2 ) là hai điểm cực trị. Giải hệ phương trình sau    += += baxy baxy 22 11 giải ra được 9 14 ; 9 13 =−= ba 9 14 ; 9 13 =−= ba 1,0 9 10