PHÒNG GD&ĐT SƠNĐỘNG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Trường THCS Cẩm Đàn Năm học: 2007-2008 ----------------- Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 09/01/2008 Quy ước: -Đề bài gồm 10 bài, điểm tối đa của mỗi bài là 5 - Nếu các kết quả tính toán là số thập phân gần đúng thì lấy chính xác đến 9 chữ số thập phân Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x 5 -2x 4 +2x 2 -7x-3 tại x 1 =1,234 x 2 =1,345 x 3 =1,456 x 4 =1,567 Bài 2: Tìm nghiệm gần đúng của các phương trình: a/ 02)12(3 2 =−−+ xx b/ 02552 23 =−−+ xxx Bài 3: a/ Tìm số dư khi chia đa thức 743 24 +−− xxx cho x-2 b/ Cho hai đa thức: P(x) = x 4 +5x 3 -4x 2 +3x+m Q(x) = x 4 +4x 3 -3x 2 +2x+n Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 Bài 4: Xác định đa thức A(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d . Biết A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. Tính A(8), A(9) Bài 5: a/ Tính: b/ Tìm số tự nhiên a, b biết: A= 9 7 3 5 4 3 5 1 6 + + + + 667 1 1 2008 3 1 95 1 a b = + + + Bài 6: Viết các bước chứng tỏ : A = .0020072007,0 223 .020072007,0 223 .20072007,0 223 ++ là một số tự nhiên và tính giá trị của A Bài 7: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng (gửi góp). Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Bài 8: Cho dãy số: u 1 =21, u 2 =34 và u n+1 =u n +u n-1 a/Viết quy trình bấm phím tính u n+1 ? b/Áp dụng tính u 10 , u 15 , u 20 Bài 9: Cho đường tròn (O; R). Viết công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp và diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R). Áp dụng tính diện tích tam giác đều nội tiếp, tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; R) khi R = 1,123 cm Bài 10: Cho tam giác ABC có 0 120 ˆ =B , AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a/ Tính độ dài BD b/ Tính diện tích tam giác ABD ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Năm học: 2007- 2008 Bài Đáp án Điểm 1 Ghi vào màn hình: 37223 245 −−+− XXXX ấn = - Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = được A(x 1 ) (-4,645914508) Tương tự, gán x 2 , x 3 , x 4 ta có kết quả” A(x 2 )= -2,137267098 A(x 3 )= 1,689968629 A(x 4 )= 7,227458245 1 1 1 1 1 2 a/ Gọi chương trình: MODE MODE 1 2→ Nhập hệ số: ( ) 3 2 1 2= − = − = 03105235,1;791906037,0( 21 −≈≈ xx ) b/ Gọi chương trình: MODE MODE 1 3→ Nhập hệ số: 2 5 5 2= = − = − = ( 710424116,0;407609872.1;1 321 −≈−≈= xxx ) 0,5 2 0,5 2 3 a/ Thay x=5 vào biểu thức x 4 -3x 2 -4x+7=> Kết quả là số dư Ghi vào màn hình: X 4 -3X 2 +4X+7 Gán: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn = Kết quả: 3 b/ Để P(x),Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x), Q(x) Ghi vào màn hình: X 4 +5X 3 -4X 2 +3X ấn = -Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn = được kết quả 189 => m=-189 Tương tự n=-168 1 1 1 1 1 4 - Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) <=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 <=> A(x)=x 4 -10x 3 +35x 2 -50x+24 Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697 1 1 1 1 1 5 a/ Tính trên máy Ấn: 9 = 1 x − x 7 + 3 = 1 x − x 5 + 4 = 1 x − x 3 + 5 = 1 x − + 6 = b a c Kết quả: 181 6 1007 b/Ghi vào màn hình: 667 2008 rồi ấn =, tiếp tục ấn: 1 x − = − 3 = 1 x − = − 95 = 1 x − = máy hiện 1 3 2 => a=3; b=2 1 1,5 1 1,5 6 Đặt A 1 =0,20072007 . => 10000A 1 =2007,20072007 .=2007+A 1 =>9999A 1 =2007 => A 1 = 2007 9999 Tương tự, A 2 = 1 3 1 1 1 A ;A A 10 100 = 1 1 1 => 1 2 3 1 1 1 9999 99990 999900 A 223. 223. A A A 2007 2007 2007 111 223.9999. 123321 2007 = + + = + + ÷ ÷ = = Tính trên máy 2 7 -Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng -Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng- -Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng -Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhưng vì hàng tháng người đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là: a.(1+x)+a= a ( ) ( ) ( ) 2 2 a a 1 x 1 1 x 1 1 x 1 (1 x) 1 x + + = + − = + − + − đồng -Số tiền lãi cuối tháng 2 là: ( ) 2 a 1 x 1 .x x + − đồng -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là: ( ) 2 a 1 x 1 x + − + ( ) 2 a 1 x 1 .x x + − = ( ) ( ) ( ) 2 3 a a 1x 1 1 x 1 x (1 x) x x − + = + − + đồng -Vì đầu tháng 3 người đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 a a a 1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1 x x x + − + + = + − + + = + − đồng -Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): ( ) ( ) ( ) 3 3 3 a a a 1 x 1 1 x 1 .x 1 x 1 (1 x) x x x + − + − − = + − + đồng Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là: ( ) n a 1 x 1 (1 x) x + − + đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền người đó nhận được là: ( ) 10 10000000 1 0,006 1 (1 0,006) 0,006 + − + Tính trên máy, ta được 103.360.118,8 đồng 1 1 1 1 1 8 a/ Quy trình bấm phím để tính u n+1 34 SHIFT STO X 21 SHIFT STO Y+ và lặp lại dãy phím: ALPHA SHIFT STO X ALPHA Y SHIFT STO Y+ + b/ u 10 = 1597 u 15 =17711 u 20 = 196418 1 1 1 1 1 9 - Gọi S và S’ lần lượt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) + Đưa được ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O;R) : S= 2 3 3R . áp dụng:Thay R=1,123cm ; S= 2 3 3.1,123 6,553018509≈ cm 2 +Đưa được ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R): S’= 2 3 3 R 4 áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S’= 2 2 3 3 1,123 1,638254627cm 4 ≈ 2 0,5 2 0,5 10 B' B C D A a/ Kẻ AB’// với BD, B’ thuộc tia CB ¼ ¼ / 0 B AB ABD 60→ = = (so le trong) ¼ / 0 0 0 B BA 180 120 60= − = ( kề bù) => ABB'V đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm Vì AB’//BD nên: BD BC AB' B'C = => BD= AB'.BC AB.BC AB.2AB 2 AB CB' CB BB' 2AB AB 3 = = = + + Tính BD trên máy, ta được: BD 4.166666667 ≈ cm b/ 0 2 0 ABD 1 1 2 1 S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 . AB AB .sin 60 2 2 3 3 = = = V Tính trên máy: 2 2 ABD 1 3 S . .6,25 11,27637245cm 3 2 = ≈ V 1 1 1 1 1