Đề và Hướng dẫn chấm Casio lớp 9 - Huế năm 2008

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 9 THCS - Năm học 2007-2008 Thời gian l m b i: 150 phút - Ngày thi: 01/12/2007. Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. im ca ton bi thi im ca ton bi thi Cỏc giỏm kho (h, tờn v ch ký) S phỏch (Do Ch tch H thi ghi) Bng s Bng ch GK1: GK2: Quy c: Khi tớnh, ly kt qu theo yờu cu c th ca tng bi toỏn thi. Bi 1. (5 im) a) Tớnh giỏ tr ca biu thc ly kt qu vi 2 ch s phn thp phõn : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 N = b) Tớnh kt qu ỳng (khụng sai s) ca cỏc tớch sau : P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999 P = Q = c) Tớnh giỏ tr ca biu thc M vi = 25 0 30', = 57 o 30 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 2 2 M= 1+ tg sin 1+ cotg cos + 1-sin 1-cos . 1+sin 1 +cos (Kt qu ly vi 4 ch s thp phõn) M = Bi 2. (5 im) Dõn s ca mt thnh ph nm 2007 l 330.000 ngi. MTBT9-Trang 1 a) Hỏi năm học 2007-2008, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2007-2008 là : b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : …………………………………………… Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) 2 2 2007+2008 x +x+0,1=20+ 2008-2007 x +x+0,1 x 1 ≈ x 2 ≈ Bài 4. (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3. Nêu quy trình bấm phím. b) Phân tích số 9405342019 ra thừa số nguyên tố Bài 5. (4 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax 3 + bx 2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x 2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là 10873 3750 16 x − . (Kết quả lấy chính xác) a = ; b = ; c = Bài 6. (4 điểm) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: P = 3 + 33 + 333 + . + 33 .33 13 chữ số 3 Nêu qui trình bấm phím. P = MTBT9-Trang 2 Bài 7. (5 điểm) Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc · 0 114 43'12"ABC = , góc · 0 20 46'48"BCA = . Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE và đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC và các đoạn thẳng AH, AD, AE, AM. b) Tính diện tích tam giác AEM. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) AB = ; AC = ; AH = AD = ; AE = ; AM = S AEM = Bài 8. (6 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) AD = S ABCD = Bài 9. (6 điểm) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : MTBT9-Trang 3 ( ) ( ) 6 2 7 6 2 7 4 7 n n n u + − − = với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , u 6 , u 7 , u 8 b) Lập công thức truy hồi tính u n+1 theo u n và u n-1 a) u 1 = u 5 = u 2 = u 6 = u 3 = u 7 = u 4 = u 8 = b) U n+1 = 2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức : 1 1 1 1 1; 2 22 15 17 12 n n n n n n u v u v u v v u + + = =   = −   = −  với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính 5 10 15 18 19 5 10 15 18 19 , , , , ; , , , ,u u u u u v v v v v b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính 1n u + và 1n v + theo n u và n v . 5 5 10 10 15 15 18 18 19 19 , , , , , , , u v u v u v u v u v = = = = = = = = = = Quy trình ấn phím liên tục tính u n+1 và 1n v + theo n u và n v : Bài 10. (6 điểm) Cho ba hàm số 8 - 2 7 y x= (1) , 3 3 8 y x= − (2) và 18 6 29 y x= − + (3) a) Vẽ đồ thị của ba hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy MTBT9-Trang 4 b) Tìm tọa độ giao điểm A(x A , y A ) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(x B , y B ) của hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(x C , y C ) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số). c) Tính các góc của tam giác ABC (lấy nguyên kết quả trên máy) d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân) MTBT9-Trang 5 X A = ; x B = ; x C = Y A = ; y B = ; y C = µ A = µ B = µ C = Phương trình đường phân giác góc ABC : y = Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio Khối 9 THCS - Năm học 2007-2008 P N BIU IM V HNG DN CHM THI Bi 1. (5 im) a) N = 722,96 1 im b) P = 126157970016042 1 im Q = 60493827147901244445 1 im c) M = 2,8716 2 im Bi 2.(5 im) a) S dõn nm 2000 : 7 330000 1,015 S tr em tng nm 2001, n nm 2007 trũn 6 tui vo lp 1: 7 330000 0,015 4460 1,015 ì 3 im b) S HS tui vo lp 1 nm hc 2015-2016 sinh vo nm 2009: T l tng dõn s cn khng ch mc x%: 330000 1 35 120 100 100 x x + ì ữ = ữ . Gii pt ta cú: 1, 25x 2 im Bi 3. (4 im) Gii pt: 2007 2008 20 2008 2007t t+ = + c 0,435391559t 1 iờm Gii pt: 2 2 0.1 0,435391559 0x x+ + = ta c 2 nghim: 1 iờm {x = -1.082722756}, {x = 0.08272275558} 2 im Bi 4. (5 im) a) 6477 1 im Qui trỡnh bm phớm 2 im b) 3 2 19 1171ì 2 im Bi 5. (4 im) a = 7 b = 13 4 im c = 55 16 Bi 6. (4 im) P = 3703703703699 2 iờm Qui trinh bõm phim 2 iờm Bi 7 (5 im) 1) AB = 5,04 cm; AC = 12,90 cm AH = 4,58 cm AD = 6,71 cm AE = 6,26 cm MTBT9-Trang 6 AM = 2,26 cm 3 điểm 2) S AEM = 25,98 cm 2 2 điểm Bài 8 (6 điểm) · 1 0 2sin ( / 2 / ) 132 32'49"AOB AB R − = = 1 điểm · 0 1 1 1 0 360 2sin ( / 2 / ) 2sin ( / 2 / ) 2sin ( / 2 / ) 61 28'31AOD AB R BC R CD R − − − = − − − = (2điểm) · 2 sin 4,29 2 AOD DA R cm= = 1 điểm · · · · · 1 cos cos cos cos .2 sin 2 2 2 2 2 2 ABCD AOB BOC COD DOA DOA S R AB BC CD R   = + + +       (1 điểm) S ABCD = 29,64 cm 2 1 điểm Bài 9 (6 điểm) 1) a) U 1 = 1 ; U 2 = 12 ; U 3 = 136 ; U 4 = 1536 ; U 5 = 17344 U 6 = 195840 ; U 7 = 2211328 ; U 8 = 24969216 2 điểm b) Xác lập công thức : U n+1 = 12U n – 8U n-1 1 điểm 2)a) u 5 = -767 và v 5 = -526; u 10 = -192547 và v 10 = -135434 u 15 = -47517071 và v 15 = -34219414; u 18 = 1055662493 và v 18 = 673575382 2 điểm u 19 = -1016278991 và v 19 = -1217168422 b) Qui trình bấm phím: 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = = . 1 điểm Bài 10 (6 điểm) a) Vẽ đồ thị chính xác 1 điểm b) A 13 56 x =-1 =- 43 43 696 3 9 77 77 B x = = 812 96 4 179 179 C x = = A 150 21 y =- =-3 43 43 30 77 B y = 570 33 3 179 179 C y = = 1,5 điểm c) B = 52 o 23’0,57" C = 99 o 21’30,52" 1,5 điểm A = 28 o 15'28,91" d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC: Hệ số góc của đường phân giác góc A là: µ 1 tan(tan (3/ 8) / 2) 0,69a A − = + = (1 điểm) 2784 y = 0,69x - 1075 ( 1 điểm ) MTBT9-Trang 7 MTBT9-Trang 8