Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN TRẦN PHONG ĐỘ ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN CỦA MỘT Số TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố LIÊN KET VÀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố GAN KET LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Bình Đinh - Năm 2020 TRẦN PHONG ĐỘ ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN CỦA MỘT Số TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố LIÊN KET VÀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố GAN KET Chuyên ngành: Đại số lí thuyết số Mã số: 46 01 04 Người hướng dẫn: TS PHẠM HỮU KHÁNH LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết đề tài " On định tiệm cận số tập iđêan nguyên tố liên kết tập iđêan ngun tố gắn kết" cơng trình nghiên cứu hướng dẫn TS Phạm Hữu Khánh chưa công bố công trình khoa học khác thời điểm Các nội dung kết sử dụng luận văn có trích dẫn thích nguồn gốc Nếu có điều gian lận, tơi xin chịu trách nhiệm luận văn Bình Định, ngày 20 tháng 07 năm 2020 Học viên thực Trần Phong Độ LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành sau hai năm học tập rèn luyện Trường Đại học Quy Nhơn Cùng với hướng dẫn tận tình, chu đáo thầy Tiến sĩ Phạm Hữu Khánh Nhân dịp tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến thầy Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến q thầy, khoa Tốn trường Đại học Quy Nhơn tạo điều kiện tốt cho trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè giúp đỡ, động viên ủng hộ tơi để hồn thành tốt khóa học luận văn Mục lục TÀI LIÊU THAM KHẢO 47 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN 50 Danh mục ký hiệu Ass (M) : Tập iđêan nguyên tố liên kết môđun M R Att (A) : Tập iđêan nguyên tố gắn kết môđun A R Supp (M) : Giá môđun M R Spec(R) : Tập iđêan nguyên tố vành R ZDR(M) : Tập ước của môđun M Ann (x) : Linh tử hóa phần tử x R AnnR(M) : Linh tử hóa mơđun M depth(I, M) : Độ sâu M I fdepth(I, M) : Độ sâu lọc M I MỞ ĐẦU Cho (R, m) vành giao hoán, Noether, địa phương với iđêan cực đại m; I, J hai iđêan R, M môđun hữu hạn sinh A R-môđun Artin Dáng điệu tiệm cận tập iđêan nguyên tố liên kết Ass (R/In") giới thiệu R L J Ratliff [16] vào năm 1976 Năm 1979, M Brodmann [1,2] chứng minh tập Ass (J M/.r' M) Ass (M/J M) ổn định n đủ lớn Một R n n R cách đối ngẫu, năm 1986, R Y Sharp [17] chứng minh tập iđêan nguyên tố gắn kết Att (0 :A I ), Att ((0 :A I )/(0 :A InỴ) ổn định n đủ lớn R n R n+1 Tiếp theo, L Melkers- son P Schenzel [15] chứng minh tính ổn định cho tập nguyên tố liên kết môđun Tor nguyên tố gắn kết môđun Ext Năm 1990, C Huneke [9, Problem 4] đưa giả thuyết: Tập iđêan nguyên tố liên kết môđun đối đồng điều địa phương HI(M) tập hữu hạn với R-môđun hữu hạn sinh M, với iđêan I số nguyên i Mặc dù A Singh [18] M Katzman [10] đưa ví dụ mơđun hữu hạn sinh mà có số mơđun đối đồng điều địạ phương với vô hạn iđêan nguyên tố liên kết, giả thuyết cho nhiều trường hợp Từ đây, toán quan trọng lý thuyết đối đồng điều địa phương Ass HI(M) tập hữu hạn R Năm 2001, T Marley [12] chứng minh Supp (H R dmR-1 (M)) tập hợp hữu hạn (xem [12, Corollary 2.5]) Từ Marley trả lời câu hỏi Huneke [9, Problem 4] trường hợp chiều vành không Bằng cách thay vành R R/Ann (M), Supp (H (M)) tập hữu R R dmM-1 hạn (cf [4, Lemma 2.6]), Ass (Hdm -1(M)) tập hữu hạn Suy M R AssR(H (Nn)) I d-1 tập hữu hạn n đủ lớn, N R-môđun JnM/Jn+1M R-môđun n M/JnM d giá trị ổn định dimN Vì vậy, cần nghiên cứu tính n ổn định tập AssR(H (Nn)) d-1 n đủ lớn Chúng ta biết môđun đối đồng điều địa phương với giá cực đại ln mơđun Artin tập ngun tố gắn kết chúng tập hữu hạn Chúng ta xét X1, , x dãy phần tử R Khi r AttR(Hm (M/(x1 , ,xr )M)) i n n tập hữu hạn với n i Vì vấn đề cần nghiên cứu tính ổn định tập AttR(Hm (M/(x1 , ,xr )M)) i n n n đủ lớn Mục đích luận văn trình bày cách chi tiết, có hệ thống kết tính ổn định tập iđêan nguyên tố liên kết môđun đối đồng điều địa phương d — và tính ổn định tập iđêan nguyên tố gắn kết môđun đối đồng điều địa phương giá cực đại Luận văn gồm có hai chương Chương trình kiến thức tố kết, dãy tập iđêan quy, nguyên dãy lọc tố liên kết, quy tập mơđun iđêan đối nguyên đồng định điều địa nguyên phương tố liên kết trình mơđun bày đồng điều tính địa ổn phương kết mơđun n) đối H^ÍN đồng n)Chương điều tính địa ổn phương định Hcủa mkết (đối M/tập (x ibày , , nguyên x*)M) tố gắn Hm gắn (của Ncủa n)HjiN tập i Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Trong chương chúng tơi trình bày số kiến thức tập iđêan nguyên tố liên kết, tập iđêan nguyên tố gắn kết, dãy quy, dãy lọc quy môđun đối đồng điều địa phương 1.1 Tập iđêan nguyên tố liên kết Định nghĩa 1.1.1 Cho M R-môđun Một iđêan nguyên tố p R gọi iđêan nguyên tố liên kết M tồn phần tử x E M, x = cho Ann (x) R = p Tập iđêan nguyên tố liên kết M, ký hiệu Ass (M) Ass(M) Như R AssR(M) = p E Spec(R) | 3x E M,x = 0, p = Ann (x)} R Giá môđun M ký hiệu Supp(M) = {p E Spec(R) | Mp = 0} Đặt V(I) = (p E Spec(R) | I c p} Khi đó, Nếu M R-mơđun hữu hạn sinh Supp(M) = V(Ann(M)) chuẩn hữu hạn sinh R , với R = R M = 0 n Mn R-môđun phân bậc hữu hạn sinh Giả sử I c R iđêan Khi đó, Ass (H (M )) ổn định với n R n lớn Chứng minh Ta biết (Ị)n>0 M /r (M ) R- môđun phân bậc hữu hạn sinh n I n Hị(M /r (M )) = Hị(M ) với i > với n Vì ta thay M n I n n n M /r (M ) Do đó, ta giả sử depth(I, M ) > với n Giả sử r giá n I n n trị ổn định depth(I, M ) Khi r > Vì ASSR(HI(M )) ổn định n đủ lớn n n với i < r nên AssR(H (Mn)) ổn định n đủ lớn □ i Tiếp theo ta nhắc lại phản ví dụ M Katzman Nó đóng vai trò quan trọng chương Bổ đề 2.1.9 ([11], Hệ 1.3) Giả sử S = k[x,y, z,t,u,v] vành đa thức sáu biến trường k f = sx v — (s + t)xyuv + ty u Kí hiệu T địa phương hóa 2 2 S/fS iđêan cực đại m = (x, y, s, t, u, v) Khi tập Ass (H( ) (T)) vô hạn T uv T Mệnh đề 2.1.10 ([7], Mệnh đề 3.3) Các phát biểu sau (i) Nếu M R-môđun hữu hạn sinh I, J iđêan R tập Ass (H (J M/J M)) R i n n+1 ổn định với n đủ lớn (ii) Tồn R-môđun hữu hạn sinh M hai iđêan I, J R cho Ass (Hl[(M/J M)) không ổn định với n lớn R n Chứng minh (i) Xét trường hợp M = JnM/Jn+1M Áp dụng Mệnh đề 2.1.8 ta suy n mệnh đề (i) (ii)Xét vành địa phương T phần tử u v Bổ đề 2.1.9 Khi đó, Ass (H( )(T)) vô hạn Giả sử a,b (u,v)T-dãy lọc quy T T uv Khi ta chứng minh tập ASSR(Hj(M/J M)) không ổn định M = T, n I = (b), J = (a) Thật vậy, ta cần u Ass (H( )(T/anT)) tập vô hạn b T Từ Bổ đề 2.1.2, ta có H( u,v)(T) = H( u,v)(H( a,b)(T)) = H( u,v)(H( a,b)(H( a)(T))) 2 1 Do ASSTHuvẶT)) c ASST H H T))) Theo Bổ đề 2.1.9 AssT(H( u,v)(T)) tập vô hạn Do đó, AssT(H( a,b)(H( a)(T))) 1 tập vơ hạn Mặt khác, H( a,b)(H( a)(T)) = H( b)(H( a)(T)) = H( b)(lim(T/a T)) = lim(H( b)(T/a T)) nên 1 1 n AssT(H( a,b)(H( a)(T))) = AssT(lim(H( b)(T/a T))) c 1 n AssT(H( b)(T/a T)) n n n n Nhận xét 2.1.11 Chúng ta biết nhiều tính chất cho mơđun JnM/Jn++-M cho mơđun M/J M Tuy nhiên, tính ổn định tập iđêan n nguyên tố liên kết, Mệnh đề 2.1.10 tập Ass (H| (J M/J M)) ổn định R n n+1 n đủ lớn tập Ass (Hị(M/J M)) nói chung khơng ổn định R n Tiếp theo, chúng tơi trình bày kết thứ hai mục Mệnh đề 2.1.12 ([9], Mệnh đề 2.3) Giả sứ Nn định nghĩa Với số nguyên không âm l, tập IJj>1 Supp (Hj(N )) ổn định với n đủ lớn Đặc biệt, R n tập Ass (H (N )) u {m} ổn định với n đủ lớn, d giá trị ổn định R dimN n d-1 n Để chứng minh Mệnh đề 2.1.12, ta cần bổ đề sau Bổ đề 2.1.13 ([9], Bổ đề 2.4) Giả sứ M, N môđun hữu hạn sinh I iđêan R Nếu Supp (M) c Supp (N) với số ngun khơng âm l ta có R R SuppRH(M)) c uSUPPRH(N)) j>l Chứng minh Ta chứng minh bổ đề quy nạp lùi theo l Từ Định lý triệt tiêu Grothendieck ta dễ dàng suy bổ đề với l > dimM Giả sử l < dimM bổ đề với l + Vì Supp (M) c Supp (N) nên theo Định lý Gruson R R [22, Mệnh đề 4.1] tồn dãy = L c L c -c L = M (2.1) t mơđun M, L /L ảnh đồng cấu tổng trực tiếp i i-1 hữu hạn lần môđun N Với i = 1, , t, từ dãy khớp 0L i — Li Li/Li — ta có dãy khớp H| (Li-1) H (Li) H| (Li/Li-1) Do SuppR(HI(Li)) C SUPP R(H1Ị(Li-1)) u SUPP R(H1Ị(Li/Li-1)) Từ ta suy SUPPR(H|(M)) C SUPPR(H(Lt-1)) u SuppR(H(Lt/Lt-1)) C SuppR(HI(L-)) u SuppR(H(Lt-1/L—)) u SuppR(HI(Lt/Lt-1)) SuppR(H (Li/Li-1)) C l I 1l hay Supp (Hj(M)) c u SUPPR(HI(N)) □ R j>l Bổ đề 2.1.14 ([9], Bổ đề 2.5) Giả sử dimM = d Khi Supp (H(d-1(M)) u {m} = ASSR(H/ (M)) u {m} R Chứng minh Dễ thấy -1 Supp (Hj-1(M)) u {m} D Ass (H/ (M)) u {m} R R -1 Theo [5, Bổ đề 2.6], tập Supp (Hd' (M)) hữu hạn Vì theo [15, Định lý 31.2] -1 R dim(R/p) < với p G Supp (Hị (M)) Do với p G Supp (H (M)) ta có -1 R R d-1 p phần tử cực tiểu Supp (H (M)) p = m Cho nên d-1 R Supp (H (M)) = Ass (H (M)) u {m} d-1 R d-1 R □ Bây ta chứng minh Mệnh đề 2.1.12 Chứng minh Mệnh đề 2.1.12 Chứng minh Theo Bổ đề 2.1.4, tồn số nguyên n cho SuppR(Nn) = SuppR(Nn0) với n > n Vì theo Bổ đề 2.1.13 ta có u Su PPR(H (Nn)) = u SuPPR(HI (Nno)) j j>0 j>0 với n > n Do điều kiện thứ mệnh đề thỏa mãn Đối với điều kiện thứ hai, theo Bổ đề 2.1.14 ta có {m} u ASSR(Hị-1(Nn) = {m} u SuppR(H/ (Nn)) -1 = {m} u ( u Su PPR(H (Nn))) j j>d-1 Vì {m} u ( I^J Supp (Hj(N ))) ổn định với n lớn nên R n j>d-1 {m} u AssR(H (Nn)) d-1 ổn định với n lớn Tiếp theo nhắc lại khái niệm chiều đối đồng điều sau Định nghĩa 2.1.15 Chiều đối đồng điều môđun M iđêan I □ cd(I, M) = sup {ỉ E Z | Hi(M) = o} Ta dễ dàng thấy cd(I,M) < dimM Trong [8, Mệnh đề 1.4], T Dibaei S Yassemi chứng minh M N R-môđun hữu hạn sinh cho Supp (M) C Supp (N) cd(I, M) < cd(I, N) Từ theo Bổ đề 2.1.4, ta có bổ R R đề sau Bổ đề 2.1.16 ([9], Bổ đề 2.6) cd(I, Mn) số với n lớn Giả sử d giá trị ổn định dimM Ta dễ dàng thấy Ass R(Hi(M )) n n ổn định với n lớn, với ỉ = o ỉ > d Theo Mệnh đề 2.1.10, Ass (H (M )) ổn định với n lớn Chú ý Hi(Mn) Artin Kết hợp với Bổ đề R n 2.1.16 tập Ass (H (M )) ổn định với n lớn Hơn nữa, Ass (H (M )) u {m} ổn R d n R f-1 n định với n lớn theo Mệnh đề 2.1.12 Đặc biệt trường hợp R vành có số chiều thấp có kết sau Hệ 2.1.17 Nếu dimR < tập AssR(HI(M )) ổn định n lớn với n i Hệ 2.1.18 Nếu dimR < tập ASSR(HỊ(M )) u {m} ổn định n lớn n với i 2.2 Tập iđêan nguyên tố gắn kết môđun đối đồng điều địa phương Ta sử dụng N để ký hiệu ba R-môđun InM, InM/In M M/I M Dễ +1 n n dàng thấy Hm(N ) R-môđun Artin với i Vì tập Att (Hm(N )) n R n hữu hạn Hơn nữa, tập Att (Hm(N )) ổn định với n lớn, với i = i = d, R n d = dim(N ) Tuy nhiên, trường hợp tổng quát với i số n nguyên tùy ý, tính chất khơng cịn Chúng ta có mệnh đề sau Mệnh đề 2.2.1 ([7], Mệnh đề 3.5) Các phát biểu sau (i) Giả sử (T, m) vành địa phương Bổ đề 2.1.9 I = (u,v)T Khi tập Att H (T/I )) Att (Hm(I )) không ổn định n đủ lớn T m n n T (ii) Tồn môđun hữu hạn sinh M vành địa phương (R, m) iđêan J R cho Att (Hm(JnM/Jn M)) không ổn định với số i +1 R Để chứng minh mệnh đề, ta cần bổ đề sau Bổ đề 2.2.2 ([17], Mệnh đề 4.1) Giả sử f : R R' đồng cấu vành A R'-mơđun Artin Khi ta có AttR(A) = {p n R | p G AttR(A)} Bây ta chứng minh Mệnh đề 2.2.1 Chứng minh Mệnh đề 2.2.1 Chứng minh (i) Ta xét vành địa phương (T, m) I = (u, v)T Bổ đề 2.1.9 Vì (T, m) vành địa phương Gorenstein có số chiều 5, nên theo Định lý đối ngẫu địa phương, ta có Hm (T/I ) = HomT (ExtT (T/I ,T ),E) n n Do đó, AttT(Hm (T/I )) = AssT(Ext T(T/I , T)) n n Từ u AttT(Hm(T/In)) = u ASST(ExtT(T/I ,T)) n n>0 n>0 D ASST(lim ExtT(T/I ,T)) n n = AssT(HI (T)) u AttT(H’(T/In)) n0 = u ASST(ExtT(I ,T)) n n>0 = u ASST(ExtT(T/I ,T)) n n> tập vô hạn Vậy tập Att (H (I )) không ổn định với n đủ lớn T n (ii) Với (T, m) I = (u, v)T chứng minh (i), ta xét vành Rees R = ©n>01n Giả sử R = © > I M = mR + R iđêan cực đại R Ta xét + n n + vành địa phương R = RM, J = (R )R R-môđun hữu hạn sinh M = R Để thuận + lợi ta ký hiệu M iđêan cực đại R iđêan (R )R R Khi ta chứng minh + + tập Att (HM(J M/J M)) khơng ổn định Vì R+/R+ linh tử hóa R nên R n n+1 +1 theo Định lý độc lập đối đồng điều địa phương cho ta đẳng cấu tự nhiên HM (R +/R + ) = Hm R+R (R +/R + ) * HM (R+/R+ ) n n +1 n + +1 = Hm (I ) n n +1 + Theo Bổ đề 2.2.2 ta có AttT(Hm (I )) = AttT(Hm R(R +/R + )) n n n +1 ( = P n T | P e AttR(HM(R+/R+ ))} +1 Do u AttT(H(In)) n>0 = ] P n T | P e J AttR(HM(R+/R+ )) +1 I n>0 I Theo chứng minh (i), ta có |Jn>0 Att (Hm(I )) tập vơ hạn, n T u AttR(HM(R+/R++1)) n> tập vô hạn Suy Att (H^(R+/R+ )) không ổn định n đủ lớn □ Mệnh đề +1 R 2.2.3 ([9], Mệnh đề 3.2) Giả sử (T, m) vành địa phương Bổ đề 2.1.9 I = (u,v)T Khi phát biểu sau (i) Tập Ass (ExtT(T/I ,T)) không ổn định với n lớn T n (ii)Tồn i E {1, 2,3} để tập Att (Hm(T/(u ,v )T)) không ổn định với n lớn n T n Chứng minh (i) Ta có đẳng cấu HỈ(T) limExtT(T/I ,T) n n Do AssT(HI (T)) = AssT(lim Ext T(T/I , T)) 2 n c J ASST(ExtT(T/I ,T)) n n> n u ASST(ExtT(T/I”,T)) n>0 tập vô hạn Suy tập ASST(ExtT(T/I ,T)) không ổn định n (ii) Theo [3, Mệnh đề 5.2.9] ta có đẳng cấu Hl(T) = lim(T/(u ,v )T) n n n Do AssT(H (T)) = AssT(lim(T/(u , v )T)) I n n n c u ASST(T/(u ,v )T) n n n> Dễ thấy dim(T/(u , v )T) = Khi theo Brodmann and Sharp [3, 11.3.9] ta n n có ASST(T/(u ,v )T)) c u AttT(Hm(T/(u ,v )T)) n n n n i=0 Suy ASST(H2(T)) c u ASST(T/(u ,v )T) n n n> c uu AttT(Hm(T/(u ,v )T)) n n n> i=0 = uu AttT(Hm(T/(u ,v )T)) i=0 n> n n Theo Bổ đề 2.1.9 tập ASST(H (T)) vơ hạn, tập uu AttT(Hm(T/(un,vn)T)) i=0 n> tập vơ hạn Từ tồn i E {1, 2,3} cho tập u AttT(Hm(T/(un,vn)T)) n>0 vơ□hạn Khi Att (Hm(TỊ(un, vn)T)) khơng ổn định n đủ lớn T 48 KÊT LUẬN Trong luận văn này, nghiên cứu kết ổn định số tập iđêan nguyên tố liên kết tập iđêan nguyên tố gắn kết Luận văn thu số kết sau: Chương 1, trình bày số kiến thức tập iđêan nguyên tố liên kết, tập iđêan nguyên tố gắn kết, dãy quy, dãy lọc quy môđun đối đồng điều địa phương Chương nguyên 2, tố trình liên kết bày kết mơđun đối tính địa củax phương Hl(Ncủa n) môđun Hl) (N đối đồng tính điều ổncủa địa định phương củavề tập Hmđồng (iđêan M/ổn (xđiều nđịnh , , nguyên tố ntập )M gắn ) iđêan kết H m(N n) n -1 TÀI LIEU THAM KHAO [1] M Brodmann (1979), Asymptotic stability of Ass R(M/I M ), Proc Amer n Math Soc., 16-18 [2] M Brodmann (1979), The asymptotic nature of the analytic spread, Math Proc Camb Phil Soc., 35-39 [3] M Brodmann and R Y Sharp (1998), “Local cohomology: an algebraic introduction with geometric applications", Cambridge University Press [4] W Bruns and H J Herzog (1993), Cohen-Macaulay Ring, Cambridge University Press [5] N T Cuong and N.V Hoang (2008), On the vanishing and the finiteness of supports of generalized local cohomology modules, Manuscripta Math., 59-72 [6] N T Cuong, N.V Hoang and P H Khanh (2010), Asymptotic stability of certain sets of associated prime ideals of local cohomology modules, Comm Algebra, 4416-4429 [7] N T Cuong and P H Khanh (2011), Some asymptotic properties of graded module, Acta Math Vietnamica, 183-192 [8] M T Dibaei and S Yassemi (2004), Cohomological Dimension of Com- plexes, Comm Algebra, 4375-4386 [9] N V Hoang and P H Khanh (2012), On the asymptotic stability of certain sets of prime ideals, East-West J of Mathematics, 20-27 [10] C Huneke (1992), Problems on local cohomology, Free resolutions in commutative algebra and algebraic geometry (Sundance, Utah, 1990), Res Notes Math., 93-108 [11] M Katzman (2002), An example of an infinite set of associated primes of a local cohomology module, J Algebra, 161-166 [12] R Lu and Z Tang (2001), The f-depth of an ideal on a module, Proc Amer Math Soc., 1905 - 1912 [13] I G Macdonald (1973), Secondary representation of modules over a commu-tative ring, Symp Math., 23-43 [14] T Marley (2001), The associated primes of local cohomology modules over rings of small dimension, Manuscripta Math 519-525 [15] H Matsumura (1986), "Commutative ring theory", Cambridge Univ Press, Cambridge [16] L Melkersson (1990), On asymptotic stability for sets of prime ideals connected with the powers of an ideal, Math Proc Camb Phil Soc., 267-271 [17] L Melkersson and P Schenzel (1993), Asymptotic prime ideals related to derived functions, Proc Amer Math Soc., 935-938 [18] L J Ratliff (1976), On prime divisors of I , n large, Michigan n Math J., 337-352 [19] R Y Sharp (1986), Asymptotic behaviour of certain sets of attached prime ideals, J London Math Soc., 212-218 [20] R Y Sharp (2001), Steps in Commutative Algebra by Rodney, Cambridge University Press [21] A Singh (2000), p-torsion elements in local cohomology modules, Math Res Lett., 165-176 [22] W V Vasconcelos (1974), Divisor theory in module categories, in: North-Holland Mathematics Studies, Vol 14 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐE TÀI LUẬN VĂN ... cứu kết ổn định số tập iđêan nguyên tố liên kết tập iđêan nguyên tố gắn kết Luận văn thu số kết sau: Chương 1, trình bày số kiến thức tập iđêan nguyên tố liên kết, tập iđêan nguyên tố gắn kết, ... (M) = i Chương ỔN ĐỊNH TIÊM CẬN CỦA MỘT Số TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố LIÊN KẾT VÀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố GẮN KẾT Trong chương ta xét (R, m) vành giao hoán, Noetther, địa phương, I, J hai iđêan R M R-môđun...TRẦN PHONG ĐỘ ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN CỦA MỘT Số TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố LIÊN KET VÀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố GAN KET Chuyên ngành: Đại số lí thuyết số Mã số: 46 01 04 Người hướng dẫn: TS