Bai tap Casio ve day so

CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ I. Ví dụ Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : ( ) ( ) n n n 13+ 3 - 13- 3 U = 2 3 với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính U 1 , U 2 ,U 3 ,U 4 ,U 5 ,U 6 ,U 7 ,U 8 b) Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n-1 Hướng dẫn giải a) U 1 = 1 U 5 = 147884 U 2 = 26 U 6 = 2360280 U 3 = 510 U 7 = 36818536 U 4 = 8944 U 8 = 565475456 b) Đặt U n+1 = a.U n + b.U n-1 Theo kết quả tính được ở trên, ta có: 510 .26 .1 26a 510 8944 .510 .26 510a 26 8944 a b b a b b = + + =   ⇔   = + + =   Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: U n+1 = 26U n – 166U n-1 c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Ấn phím: 26 Shift STO A x 26 - 166 x 1 Shift STO B Lặp lại dãy phím x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B II.Bài tập Bài 1. Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1 , , ., , , . n n u u u u u + biết: 1 2 3 1 2 3 1, 2, 3; 2 3 ( 4) n n n n u u u u u u u n − − − = = = = + + ≥ 1.1 Tính 4 5 6 7 , , , .u u u u 1.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của n u với 4n ≥ . 1.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của 20 22 25 28 , , , .u u u u 4 u = 5 u = 6 u = 7 u = 1 Qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u n với 4n ≥ Bài 2. Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1 , , ., , , . n n u u u u u + , biết 5 6 588 , 1084u u= = và 1 1 3 2 n n n u u u + − = − . Tính 1 2 25 , ,u u u . Bài 3: Cho 2 2 2 2 1 2 3 1 1 . . 2 3 4 n n u i n − = − + − + + ( 1i = nếu n lẻ, 1i = − nếu n chẵn, n là số nguyên 1n ≥ ). 3.1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị: 4 5 6 , ,u u u . 3.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: 20 25 30 , ,u u u . 3.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của n u u 4 = -------------------- u 5 = -------------------- u 6 = ---------------------- u 20 ≈ u 25 ≈ u 30 ≈ Bài 4: Cho dãy số n u xác định bởi: + + + +  = = =  +  1 1 2 2 1 2 3 1; 2; 3 2 n n n n n u u u u u u u 4.1 Qui trình bấm phím để tính u n và S n : 4.2 Tính giá trị của 10 15 21 , ,u u u 4.3 Gọi n S là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số ( ) n u . Tính 10 15 20 , ,S S S . u 10 = u 15 = u 21 = S 10 = S 15 = S 20 = Bài 5 : Cho dãy số { } n u với n n n n u       += cos 1 a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể tìm cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho 2 1 ≥− uu m b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ? 2 20 u = 22 u = 25 u = 28 u = u 1 = u 2 = u 25 = , nếu n lẻ , nếu n chẵn Qui trình bấm phím: c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho ( khi ∞→ n ) Bài 6. Cho dãy số 1 2, 3 1 , , ., , , . n n u u u u u + biết: 1 2 3 1 2 3 1, 2, 3; 2 3 ( 4) n n n n u u u u u u u n − − − = = = = + + ≥ 6.1 Tính 4 5 6 7 , , , .u u u u 6.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của n u với 4n ≥ . 6.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của 22 25 28 , , .u u u . Bài 7. Cho dãy số U 1 = 3 3 ; ( ) 3 3 1 − = nn UU , n là số tự nhiên và n 2≥ 7.1 Viết quy trình bấm phím để tính U n . 7.2 Tính 5 số hạng đầu tên của dãy số trên Quy trình bấm phím Kết quả 2) Cho ( ) n n S 1 .4321 −+−+−= . Tính S 2004 + S 2005 + S 2006 + S 2007 Quy trình bấm phím Kết quả Bài 8. Cho 1 dãy số 1110 10,10,2 −+ −=== nnn UUUUU , n = 1, 2, 3 . Hãy tính giá trị của số hạng 105 ,UU Bài 9. Cho ( ) ( ) 1 2 3 2 3 3 4 4 5 1 2 n n S n n = + + +×××+ × × × + + , n là số tự nhiên. a) Tính 10 S và cho kết quả chính xác là một phân số hoặc hỗn số. b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của 15 S Bài 10. Cho dãy số a n được xác định như sau: 1 2 2 1 1 1 1, 2, 3 2 n n n a a a a a + + = = = + với mọi , 3n n∈ ≥¥ Tính chính xác dưới dạng phân số tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó. Bài 11. Cho dãy số u n được xác định như sau: 1 2 2 1 1, 2, 3 2 n n n u u u a a + + = = = + với mọi , 3n n∈ ≥¥ 11.1 Qui trình bấm phím để tính u n 11.2 Tính giá trị của 6 12 15 , ,u u u Bài 12. Cho dãy số u n được xác định như sau: 1 2 2 1 1 2, 3, 3 2 n n n u u u a a + + = = − = + với mọi , 3n n∈ ≥¥ 12.1 Qui trình bấm phím để tính u n, S n 3 12.2 Tính giá trị của 15 15 ,u S Bài 15. Cho 2 3 1 1 1 1 . 3 3 3 3 n n S = + + + + với * n∈ ¥ 15.1 Lập quy trình bấm phím để tính S n 15.2 Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S 15 15.3 Tính giới hạn lim n n S →∞ Bài 16. Cho 2 0 1 2008, , ,0 1003 1 n n n a a n n a + = = ∈ ≤ ≤ + ¥ . Hãy tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của a n. Bài 17. Cho dãy số ( ) ( ) 3 2 3 2 2 2 n n n u + − − = với n = 1, 2, 3, … 17.1 Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 . 17.2 Chứng minh rằng un+2 = 6u n+1 – 7u n 17.3 Lập quy trình bấm phí liên tục để tính u n+2 . ------------------------------------------- 4 a