Bai tap Casio ve Xac dinh da thuc

Chuyên đề 5 : XÁC ĐỊNH ĐA THỨC *Ví dụ 1 : Cho đa thức P(x) = x 3 +ax 2 +bx+c và cho biết P(1) = 4 ; P( - 2) = 7 ' P(3) = 12 . Tính P(30 ) . Giải : Cách 1 : Vì P(x) = x 3 +ax 2 +bx+c và P(1) = 4 ; P( - 2) = 7 ; P(3) = 12 cho nên ( a; b; c) là nghiệm của hệ phương trình :      −=++ =+− =++ ⇔      =+++ =+−+−+− =+++ 15cb3a9 15cb2a4 3cba 12c3.b3.a3 7c)2.(b)2.(a)2( 4c1.b1.a1 23 23 23 Dùng máy giải hệ phương trình trên ta thu được nghiệm của hệ là : ( a = - 1 ; b = - 5 ; c = 9 ) Lúc đó ta có đa thức : P(x) = x 3 - x 2 - 5x + 9 Tính : P(30) = 30 3 - 30 2 - 5.30 +9 = 25959 Cách 2 : Do P(x) là đa thức bậc ba nên : P(x) = (x -1) (x +2) (x - 3) + Q(x) Dễ dàng thấy được bậc của đa thức Q(x) không lớn hơn 2 nên đa thức P(x) có dạng : P(x) = (x -1) (x +2) (x - 3) + mx 2 +nx + p Theo đề ta lập được hệ phương trình :      =++ =+− =++ 12pn3m9 7pn2m4 4pnm Giải hệ phương trình : ( m = 1 ; n = 0 ; p = 3 ) Suy ra : P(x) = (x -1) (x +2) (x - 3) + x 2 +3 Do đó : P(30 ) = ( 30 -1 ) ( 30+2) ( 30 -3 ) + 30 2 + 3 = 25959 Cách 3 : Dự đoán : P(1) = 4 = 1 2 + 3 P( - 2) = 7 = ( - 2) 2 + 3 P(3) = 12 = 3 2 + 3 Xét thấy đa thức : P'(x) = P(x) - x 2 - 3 Dễ thấy : P'(1) = P'( - 2 ) = P'(3) = 0 Suy ra : 1 ; - 2 ; 3 là nghiệm của đa thức P'( x) Vì hệ số của x 3 là 1 nên P'(x) được xác định như sau : P'(x) = (x -1) (x +2) (x - 3) =P(x) - x 3 - 3 Vì vậy : P(x ) = (x -1) (x +2) (x - 3) + x 2 +3 Từ đó ta tính được : P(30 ) = 29.32.27 + 30 2 + 3 = 25959 *Ví dụ 2 : Cho đa thức Q(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d và cho biết Q(1) = - 2 ; Q(2) = 1, Q(3) = 4 , Q(4) = 16. Tính Q(25 ) . Giải : Dự đoán : Q(1) = - 2 = 3.1 - 5 ; Q(2) = 1 = 3.2 - 5 Q(3) = 4 = 3.3 - 5 ; Q(4) = 16 = 3.4 - 5 Xét đa thức : Q'(x) = Q(x) - ( 3x - 5 ) Dễ thấy : Q'(1) = Q'(2) = Q'(3) = Q'(4) = 0 Suy ra 1; 2; 3; 4 là nghiệm của đa thức Q'(x) . Vì hệ số của x 4 là 1 nên Q'(x) được xác định như sau : Q'(x ) = (x -1) (x - 2) (x - 3) ( x - 4 )= Q(x) - ( 3x - 5 ) Vì vậy : Q(x) = (x -1) (x - 2) (x - 3)( x - 4 ) + 3x - 5 Từ đó ta tính được : Q(25 ) = 24.23.22.21 + 3.25 - 5 = 255094 BÀI TẬP 1). Cho đa thức P(x) = ax 3 +bx 2 +cx+d và cho biết P(0) = 10 ; P( 1) = 12 , P(2) = 4, P(3) = 1 . Xác định P(x ) và tính P( 4 ), P(5) , P(6) ? 2). Cho đa thức P(x) = x 3 +ax 2 +bx+c và cho biết P(1) = 4 ; P( - 2) = 7 ' P(3) = 12 . Tính P(30 ) . 3). Cho đa thức P(x) = ax 3 +bx 2 +cx+d và cho biết P(0) = 4 ; P( 1) = 4 , P(2) = 14, P(3) = 40 . Xác định P(x ) và tính P( 4 ), P(5) , P(6) ? 4). Cho đa thức Q(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx+ d và cho biết Q(1) = - 5 ; Q( 2) = -3 , Q( 3) = - 1, Q(4) = 1 . Xác định Q(x) và Q(25) 5). Cho đa thức Q(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx+ d và cho biết Q(1) = - 2 ; Q( 2) = 1 , Q( -3) = 6, Q(4) = 13 . Xác định Q(x) và Q(30) 6). Cho đa thức Q(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx+ d và cho biết Q(1) = 4 ; Q(-2) = 7 , Q( 3) = 24, Q( - 4) = 29 . Xác định Q(x) và Q(40) 7). Cho đa thức Q(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx+ d và cho biết Q(1) = - 2 ; Q(-2) = 1 , Q( 3) = 4, Q( 4) = 16 . Xác định Q(x) và Q(25) 8). Cho đa thức Q(x) = x 4 + mx 3 + nx 2 + px+ q và cho biết Q(1) = 5 ; Q(2) = 7 , Q( 3) = 9, Q( 4) = 11 . Xác định Q(x) và Q(10), Q(11), Q(12), Q(13), 9). Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx+ d và cho biết P(1) = 1 ; P( 2 ) = 13 , P( 3) = 33, P( 4) = 61 . Xác định P(x) và P(5), P(6), P(7). P(8) . 10). Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx+ d và cho biết P(0) = 3 ; P( 1 ) = 19 , P( 2) = 89, P( 3) = 291 . Xác định P(x) và P(4), P(5), P(6). P(7) . 11). Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx+ e và cho biết P(1) = 1 ; P(-2)= 4 , P( 3) = 9, P( - 4) = 16 , P(5) = 25. Xác định P(x) và P(20) ? 12). Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx+ e và cho biết P(1) = 4 ; P(-2)= - 5, P( 3) = 10, P( - 4) = - 11 , P(5) = 14. Xác định P(x) và P(24) ? 13). Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx+ e và cho biết P(1) = -3 ; P(2)= 3 , P( 3) = 13, P( 4) = 27 , P(5) = 45. Xác định P(x) và P(29) ? 14). Cho đa thức P(x)= x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx+ e và cho biết P( -1) = -2 ; P(2)= 4, P( 3) = 10, P( - 4) = 10 , P(5) = 28. Xác định P(x) và P(38) ? 15). Cho đa thức P(x)= x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx+ f và cho biết P( 1) = 1 ; P(2)= 4, P( 3) = 9, P( 4) =16 , P(5) = 25. Xác định P(x) và tính P(6); P(7); P(8); P(9) ? 16). Cho đa thức P(x)= x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx+ e và cho biết P( 1) = 3 ; P(2)= 9, P( 3) = 19, P( 4) =33 , P(5) = 51 Xác định P(x) và tính P(6); P(7); P(8); P(9)? 17). Cho đa thức P(x)= x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx+ e và cho biết P( 1) = 4 ; P(2)= 6, P( 3) = 8, P( 4) =10 , P(5) = 12 Xác định P(x) và tính P(11); P(12); P(13); P(14)? 18). Cho đa thức P(x)= x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx+ e và cho biết P( 1) = 7 ; P(2)= 16, P( 3) = 31, P( 4) =52 , P(5) = 79. Xác định P(x) và tính P(6); P(7); P(8); P(9); P(10), P(11) ?