BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 8 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢ BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 8 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢ BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 8 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢ BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 8 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢ BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 8 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢ BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 8 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢ BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 8 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢ BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 8 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢ BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 8 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢ
BỘ 15 ĐỀ Kiểm tra kì toán ĐỀ 19 TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I LỚP NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN A: Trắc nghiệm ( điểm) Hãy viết lại chữ trước đáp án mà em chọn vào làm Câu Kết thu gọn đa thức x − ( x + )( x − ) ( x + ) A x − 16 B x + 16 C −16 D 16 Câu Giá trị biểu thức: x − x + x − x = 101 A 1000000 B 1001 C 10000 D 300 Câu Trong câu sau, câu A Tứ giác có hai đường chéo hình chữ nhật B Hình thang có góc vng hình chữ nhật C Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật D Hình thang cân có hai đường chéo hình chữ nhật Câu Trục đối xứng hình thang cân là: A Đường chéo hình thang cân B Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân C Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang cân D Đường thẳng vng góc với hai đáy hình thang cân B: Tự luận Bài Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) y − y b) x − xy + y − c) x − y + x − y d) ( x + )( x + 3)( x + )( x + ) − 120 Tìm x biết: a) x ( x − 3) − x ( x + 5) = 34 Bài b) 25 ( − 2x ) + x2 ( x − 3) = Cho tam giác ABC đường cao AH Gọi M , D , E điểm cạnh BC , CA AB a) Tứ giác ADME hình gì? b) Chứng minh tứ giác EDMH hình thang cân c) Trên tia đối tia DM lấy điểm G cho DG = DM Chứng minh rằng: Ba đường thẳng AM , ED , BG đồng quy d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCG hình chữ nhật Bài a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + x + 2020 b) Cho ba số nguyên a , b , c có tổng chia hết cho Chứng minh biểu thức: M = ( a + b )( b + c )( c + a ) − 2abc chia hết cho HƯỚNG DẪN GIẢI A: Trắc nghiệm Hãy viết lại chữ trước đáp án mà em chọn vào làm Câu Kết thu gọn đa thức x − ( x + )( x − ) ( x + ) A x − 16 B x + 16 C −16 D 16 Lời giải x − ( x + )( x − ) ( x + ) = x − ( x − )( x + ) = x − ( x − 16 ) = 16 Chọn D Câu Giá trị biểu thức: x − x + x − x = 101 A 1000000 B 1001 C 10000 D 300 Lời giải x − x + x − = ( x − 1) 3 Thay x = 101 vào biểu thức ta có: (101 − 1) = 1000000 Chọn A Câu Trong câu sau, câu A Tứ giác có hai đường chéo hình chữ nhật B Hình thang có góc vng hình chữ nhật C Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật D Hình thang cân có hai đường chéo hình chữ nhật Lời giải Chọn C Câu Trục đối xứng hình thang cân là: A Đường chéo hình thang cân B Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân C Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang cân D Đường thẳng vng góc với hai đáy hình thang cân Lời giải Chọn B B: Tự luận Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) y − y b) x − xy + y − c) x − y + x − y d) ( x + )( x + 3)( x + )( x + ) − 120 Lời giải a) y − y = y ( y − 32 ) = y ( y − 3)( y + 3) b) x − xy + y − = ( x − y ) − 12 = ( x − y − 1)( x − y + 1) c) x − y + x − y = ( x − y ) + ( x − y )( x + y ) = ( x − y )( + x + y ) d) ( x + )( x + 3)( x + )( x + ) − 120 = ( x + x + 10 )( x + x + 12 ) − 120 = ( x + x + 11 − 1)( x + x + 11 + 1) − 120 = ( x + x + 11) − 12 − 120 = ( x + x + 11) − 121 = ( x + x + 11) − 112 = ( x + x + 11 − 11)( x + x + 11 + 11) = ( x + x )( x + x + 22 ) Bài Tìm x biết: a) x ( x − 3) − x ( x + 5) = 34 b) 25 ( − x ) + x ( x − 3) = Lời giải a) x ( x − 3) − x ( x + 5) = 34 x − 12 x − x − x = 34 −17 x = 34 x = −2 b) 25 ( − x ) + x ( x − 3) = 25 ( − 2x ) + x2 ( x − 3) = ( − 2x ) ( 25 − x2 ) = ( − x )( − x )( + x ) = x= x = x = −5 Bài Cho tam giác ABC đường cao AH Gọi M , D , E điểm cạnh BC , CA AB a) Tứ giác ADME hình gì? Xét tam giác ABC có ME DM đường trung bình tam giác b) Chứng minh tứ giác EDMH hình thang cân c) Trên tia đối tia DM lấy điểm G cho DG = DM Chứng minh rằng: Ba đường thẳng AM , ED , BG đồng quy d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCG hình chữ nhật Lời giải A G E B D H M C a) Tứ giác ADME hình gì? Có ME DM đường trung bình ∆ABC ME // AC; ME = AC MD // AB; MD = AB ADME hình bình hành b) Chứng minh tứ giác EDMH hình thang cân Có ED đường trung bình ∆ABC ED // BC hay ED // HM EDMH hình thang Lại có hai đường chéo EM = HD = AC EDMH hình thang cân c) Trên tia đối tia DM lấy điểm G cho DG = DM Chứng minh rằng: Ba đường thẳng AM , ED , BG đồng quy Có ADME hình bình hành (cmt) AM ; DE cắt trung điểm AM DE (1) Có AGMB hình bình hành (vì có AB // MG AB = MG = 2MD ) AM ; GB cắt trung điểm AM GB (2) Từ (1) (2) suy ba đường thẳng AM , ED , BG đồng quy trung điểm đường d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCG hình chữ nhật Có tứ giác AMCG hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt trung điểm đường) Để tứ giác AMCG hình chữ nhật AMC = 90° AM ⊥ BC Mà M trung điểm BC nên AM đường trung tuyến đồng thời đường cao ∆ABC cân A Vậy tam giác ABC cân A tứ giác AMCG hình chữ nhật Bài a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + x + 2020 b) Cho ba số nguyên a , b , c có tổng chia hết cho Chứng minh biểu thức : M = ( a + b )( b + c )( c + a ) − 2abc chia hết cho Lời giải a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + x + 2020 A = x + x + 2020 + 1 A = x2 + x + + 2020 16 1 A = x + + 2020 ≥ 2020 4 Dấu xảy x = Vậy Amin = 2020 x = −1 −1 b)Có M = abc + a 2b + a c + b2 a + b2 c + c a + c 2b + abc − 2abc M = ab ( b + a ) + bc ( b + c ) + ac ( a + c ) M = ab ( b + a + c ) + bc ( b + a + c ) + ac ( b + a + c ) − 3abc M = ( b + a + c )( ab + bc + ac ) − 3abc Có a + b + c chia hết cho Vì a, b, c số nguyên có tổng chia hết chắn ba số phải có số chẵn 3abc chia hết cho Do M chia hết cho TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN Bài ĐỀ 20 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I LỚP NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN Cho biểu thức A = ( x − 1) − ( x + 1) ( x − x + 1) + x a) Thu gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A với x = −1 c) Tìm x để A = Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x − 9xy − 6x + 18y b) 9x − 16 + (3x − 2)(3x + 4) c) x − 4x + Bài Tìm x biết: a) 2x − = b) 4x (x − 2) − x + = c) (x + 27) + (x + 3)(x − 9) = Bài Cho ∆ABC cân A , vẽ đường cao AH , trung tuyến BD ( H ∈ BC , D ∈ AC ) a) Chứng minh tứ giác ABHD hình thang b) Lấy điểm E đối xứng với B qua D Chứng minh tứ giác ABCE hình bình hành c) Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AH cắt đường thẳng AB F Chứng minh AF = DH d) Tam giác ABC có thêm điều kiện để ABHD hình thang cân Bài Cho x + 2y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = x + y HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Cho biểu thức A = ( x − 1) − ( x + 1) ( x − x + 1) + x a) Thu gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A với x = −1 c) Tìm x để A = Lời giải a) Thu gọn biểu thức A A = ( x − 1) − ( x + 1) ( x − x + 1) + x A = ( x − 1) − ( x + 1) + x A = x3 − − x − + 3x A = 3x − b) Tính giá trị biểu thức A với x = −1 Thay x = −1 vào biểu thức A , ta có: A = ( −1) − = −3 − = −5 Vậy với x = −1 A = −5 c) Tìm x để A = A=0 ⇔ 3x − = ⇔ 3x = ⇔x= Vậy để A = x = Bài 2 Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x − 9xy − 6x + 18y b) 9x − 16 + (3x − 2)(3x + 4) c) x − 4x + Lời giải a) x − xy − x + 18 y ( ) = 3x − x + ( −9 xy + 18 y ) = 3x ( x − ) − y ( x − ) = ( x − )( 3x − y ) = ( x − )( x − y ) b) x − 16 + ( 3x − )( 3x + ) = ( 3x − )( 3x + ) + ( 3x − )( 3x + ) = ( x − )( 3x + ) = ( x − 1)( 3x + ) c) x − 4x + = x − x − 3x + = x (x − 1)− (x − 1) = (x − 1)(x − 3) Bài Tìm x biết: a) 2x − = b) 4x (x − 2) − x + = c) (x + 27) + (x + 3)(x − 9) = Lời giải a) x2 − = x2 = x2 = x = x = −2 Vậy x ∈ {2; −2} b) 4x ( x − 2) − x + = 4x ( x − 2) − ( x − 2) = ( x − )( x − 1) = x − = ⇒ 4x − = x = ⇒ x = Vậy x ∈ ; 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x + x − x − x = x3 ( x + 1) − x ( x + 1) = ( x + 1) ( x − x ) = x ( x + 1) ( x − 1) = x ( x + 1)( x + 1)( x − 1) b) − a + 2bc + a − b − c = ( a − 2a + 1) − ( b − 2bc + c ) = ( a − 1) − ( b − c ) = ( a − 1) − ( b − c ) ( a − 1) + ( b − c ) = ( a − b + c − 1)( a + b − c − 1) c) A = ( x − )( x − 5)( x − )( x − ) − 72 = ( x − )( x − ) ( x − )( x − ) − 72 = ( x − x + 14 )( x − x + 20 ) − 72 Đặt x − x + 14 = t ta có: A = t ( t + ) − 72 = t + 6t − 72 = t + 12t − 6t − 72 = t ( t + 12 ) − ( t + 12 ) = ( t + 12 )( t − ) Thay x − x + 14 = t , ta có: A = ( t + 12 )( t − ) = ( x + x + 14 + 12 )( x + x + 14 − ) = ( x + x + 26 )( x + x + ) = ( x + x + 26 )( x + x + x + ) = ( x + x + 26 ) ( x + ) ( x + 1) Bài Tìm x cho ( x + 5)( − 3x ) − ( 3x + ) + ( 2x + 1) = ( 2x − 1) ( 4x + 2x + 1) Giải ( x + )( − 3x ) − ( 3x + ) + ( 2x + 1) = ( 2x − 1) ( 4x + 2x + 1) 3 ⇔ 4x − 3x + 20 − 15x − ( 9x + 12x + ) + ( 2x ) + ( 2x ) + 3.2x.12 + 13 = ( 2x ) − 13 ⇔ 4x − 3x + 20 − 15x - 9x − 12x - + 8x + 12x + 6x + − 8x + = ⇔ ( 8x − 8x ) + ( −3x − 9x + 12x ) + ( 4x − 15x − 12x + 6x ) + ( 20 − + + 1) = ⇔ −17x+18=0 ⇔ -17x = −18 18 ⇔ x= 17 Vậy x = 18 17 Bài 3: A D F I N B M C E a) Tứ giác ADCM hình gì? ? Ta có NA = NC => ADCM hình bình hành ND = NM b) Chứng minh rằng: B, I , D thẳng hang IA = IM => IN đường trung bình ∆AMC => IN / / MC NA = NC => IN đường trung bình ∆AMD => IN / / AD ND = NM IA = IM Khi AD / / MC hay AD / / MB Mà AD = MC = MB => AD / / MB => ADMB hình bình hành AD = MB Mặt khác IA = IM mà AM cắt BD trung điểm đường => IB = ID => B, I , D thẳng hàng c) Tìm điều kiện ∆ABC để tứ giác MNFE hình thang cân NI / / MC => NF / / ME => MNFE hình thang Để MNFE hình thang cân A E1 = M mà E1 = C1 => NM = NC ADCM hình chữ nhật AMC = 900 mà MB = MC => ∆ABC cân A D F I N Vậy ∆ABC cân A MNFE hình thang cân B M C E Bài : a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x − x + 2017 Ta có A = x − x + 4034 16135 16135 = 2x − + ≥ ∀x 2 4 A≥ 16135 Dấu “=” xảy x = Giá trị nhỏ A = 16135 x = b) Cho a , b, c số nguyên (a + b + c)⋮ Chứng minh biểu thức M = ( a + b)(b + c )(c + a ) − abc chia hết cho Đặt a + b + c = k suy k ⋮ M = ( a + b)(b + c)(c + a ) − 2abc = (k − a )( k − b)(k − c) − 2abc = k − k ( a + b + c) + k ( ab + bc + ca ) − 3abc = k ( ab + bc + ca ) − 3abc Có (a + b + c)⋮ suy (a + b + c)⋮ , số a, b, c phải có số chẵn suy 3abc ⋮ Suy M ⋮ ĐỀ 31 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2017-2018 Mơn: Toán Thời gian: 60 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a ) x − 3x + xy − y b) x + y − xy − 25 Bài 2: (1,5 điểm) Sắp xếp thực phép chia (3x + x − x − x − 8) : (x − 2) Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết a) ( x + 3) ( x − 3x + ) − x ( x − ) = 27 b) ( x − 1)( x − ) + = Bài 4: ( 3,5 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Lấy E nằm O B Gọi F đối xứng A qua E I trung điểm CF a) Chứng minh: Tứ giác OEFC hình thang tứ giác OEIC hình bình hành b) Gọi H K hình chiếu F đường thẳng BC CD Chứng minh: Tứ giác CHFK hình chữ nhật c) Chứng minh: E , H , K , I thẳng hàng Bài 5: (1 điểm): Tìm giá trị lớn biểu thức: A = −2 x2 − 10 y + xy + x + y + 2013 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) x − x + xy − 3y = x ( x − 3) + y( x − 3) = ( x − 3)( x + y ) b) x + y − xy − 25 = ( x − y )2 − 52 = ( x − y − 5)( x − y + 5) Bài 2: Ta có: (3x + x − x3 − x − 8) : (x − 2) = (3x − x − x + x − 8) : (x − 2) x − x3 − x + x− x − − 6x2 3x 3x − x + − x3 + x + x − − 2x3 + 4x 4x −8 x2 −8 Vậy (3x − x3 − x + x − 8) : (x − 2) = 3x2 − x + Câu : ( ) a) ( x + 3) x − 3x + − x ( x − ) = 27 ⇔ x − 3x + x + 3x − x + 27 − x ( x − x + ) − 27 = ⇔ x3 − x3 + x − x = ⇔ x2 − x = ⇔ x ( x − 1) = 4x = x = ⇔ x −1 = x = b) ( x − 1)( x − 5) + = ⇔ x2 − 6x + = ⇔ x2 − x − x + = ⇔ x ( x − 2) − ( x − 2) = ⇔ ( x − )( x − ) = x − = x = ⇔ x − = x = Bài 4: B A E O H F I D C K Chứng minh: Tứ giác OEFC hình thang tứ giác OEIC hình bình hành a) Ta có: hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo AC BD O trung điểm AC BD Ta có: F đối xứng A qua E E trung điểm EF Xét tam giác ACF có O trung điểm AC; E trung điểm AF = > EO đường trung bình tam giác ACF = > OE // CF = > Tứ giác OEFC hình thang Xét tam giác ACF có I trung điểm FC; E trung điểm AF = > EI đường trung bình tam giác ACF = > IE // CA Mà OE // CI (OE // CF) = > Tứ giác OEIC hình bình hành b) Chứng minh: Tứ giác CHFK hình chữ nhật có H K hình chiếu F đường thẳng BC CD FH vng góc BC FK vng góc KD = ܭ = 900 Xét tứ giác CHFK có ܥመ = ܪ = > Tứ giác CHFK hình chữ nhật c) Ta có : Tứ giác CHFK hình chữ nhật Mà I trung điểm HK = > I lag trung điểm HK = > H, I, K thẳng hàng.(1) Ta có: EI // OC OB // CF = ܫܥܪ ܱܥܤ = ܱܤܥ ( tam giác OBC cân O) ܫܪܥ = ܫܥܪ ( tam giác HCIcân I) Mà ܱܥܤ = ܫܪܥ ܱܤܥ = > HI // OC mà EI // OC (cmt) = > E, H, K thẳng hàng (2) Từ = > E, H, I, K thẳng hàng Bài 5: A = −2 x − 10 y + xy + x + y + 2013 2017 = −2 x − x ( y + 1) + ( y + 1) + ( y − y + 1) − 2 = −2 ( x − y − 1) − ( y − 1) + 2017 GTLN A=2017 y = ; x = 2 ĐỀ 32 TRƯỜNG THCS ĐẠI TỪ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ MƠN: TỐN I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2đ) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ in hoa đứng trước câu trả lời em cho Câu 1: Kết phép tính ( x + y ).( y + x ) = ? A.2 x + y B x + xy + y C.2 x + xy + y D.2 x + xy + y Câu 2: Kết phép chia (2 x3 + x − x + 1) : (x + 1) A.2 x − B − x C x + D − x − Câu 3: Giá trị biểu thức x − x + x = −1 là: A − Câu 4: Biết C − D.9 x ( x − 16) = Các số x tìm A.0, 4; − II B.1 B.0,16; − 16 C.0, D.4, −4 PHẦN TỰ LUẬN: (8đ) Câu 5: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x ( − 2x ) − ( 2x − 3) b) x − 4x + 4x c) x + 2x − 15 Câu 6: (3,0 điểm) Cho biểu thức: M = (4x+3) − 2x(x + 6) − 5(x − 2)(x + 2) a) Thu gọn biểu thức M b) Tính giá trị biểu thức x = −2 c) Chứng minh biểu thức M dương Câu 7: (3,0 điểm) Cho ∆ABC , trực tâm H Các đường thẳng vng góc với AB B, vng góc với AC C cắt D Chứng minh rằng: a) BDCH hình bình hành b) BAC + BHC = 1800 c) H, M, D thẳng hàng (M trung điểm BC) Câu 8: (0,5 điểm) Cho biểu thức A = 2a b + 2b c + 2a c − a − b − c Chứng minh rằng: a, b, c cạnh tam giác A > HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Kết phép tính ( x + y ).( y + x) = ( x + y ) = x + xy + y Đáp án B Câu 2: Kết phép chia (2 x3 + x − x + 1) : (x + 1) = x + x3 + x2 − x + x2 − x3 − x x + Đáp án C x2 + x2 −1 −2 Câu 3: Giá trị biểu thức x − x + x = −1 là: x − x + = ( x − 2) = ( −1 − 2) = Đáp án D Câu 4: Đáp án A x( x − 16) = TH 1: x = ⇔ x = TH : x − 16 = ⇔ x = 4, −4 Câu 5: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 5x ( − 2x ) − ( 2x − 3) = 5x ( − 2x ) + ( − 2x ) = ( − 2x )( 5x + ) ( ) b) x − 4x + 4x = x x − 4x + = x ( x − ) c) x + 2x − 15 = x + 5x − 3x − 15 = ( x + 5x ) − ( 3x + 15 ) = x ( x + ) − ( x + ) = ( x + )( x − ) Câu 6: (3,0 điểm) Cho biểu thức: M = (4x+3) − 2x(x + 6) − 5(x − 2)(x + 2) a) Thu gọn biểu thức M M = (4x+3) − 2x(x + 6) − 5(x − 2)(x + 2) = 16x + 24x + − 2x − 12x − 5(x − 4) = 14x + 12x + − 5x + 20 = 9x + 12x + 29 = (3x+2) + 25 b) Tính giá trị biểu thức x = −2 Thay x = −2 vào M ta có M = [3.(−2) + 2] + 25 = (−6 + 2) + 25 = (−4) + 25 = 16 + 25 = 41 c) Chứng minh biểu thức M ln dương Ta có M = (3x+2)2 + 25 Do (3x+2) ≥ (3x+2) + 25 ≥ 25 M ≥ 25 Vậy M dương Câu 7: (3,0 điểm)Cho ∆ABC , trực tâm H Các đường thẳng vng góc với AB B, vng góc với AC C cắt D Chứng minh rằng: a) BDCH hình bình hành b) BAC + BHC = 1800 c) H, M, D thẳng hàng (M trung điểm BC) A H B C M D a) BDCH hình bình hành Xét tứ giác BHCD có: BH CD (vì vng góc với AC) CH BD (vì vng góc với AB) BHCD hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối tương ứng song song) b) BAC + BHC = 1800 Vì BHCD hình bình hành BHC = BDC Xét tứ giác ABDC có: BAC + BDC + ABD + ACD = 3600 (Định lý tổng góc tứ giác) BAC + BDC + 900 + 900 = 3600 BAC + BDC = 1800 BAC + BHC = 1800 (vì BHC = BDC ) c) H, M, D thẳng hàng (M trung điểm BC) Vì BHCD hình bình hành BC HD cắt trung điểm đường (tính chất đường chéo) Mà M trung điểm BC (GT) Suy M trung điểm DH ta H, M, D thẳng hàng (ĐPCM) Câu 8: (0,5 điểm) Cho biểu thức A = 2a b + 2b c + 2a c − a − b − c Chứng minh rằng: a, b, c cạnh tam giác A > Hướng dẫn giải Vì a, b, c cạnh tam giác a+b>c ⇔ (a + b) > c ⇔ 2ab > c − a − b ⇔ 4a b > c + b + a − 2a c − 2b c + 2a b ⇔ 2a b + 2b c + 2a c − a − b − c > A > (đpcm) ĐỀ 33 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Toán – Tin học ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (4,5 điểm) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 45 phút Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x + x − x − x b) − a + 2bc + a − b − c c) ( x − )( x − 5)( x − )( x − ) − 72 Bài (1,5 điểm) Tìm x cho ( x + 5)( − 3x ) − ( 3x + ) + ( 2x + 1) = ( 2x − 1) ( 4x + 2x + 1) Bài 3: (3 điểm) Cho ∆ABC có M N trung điểm cạnh BC AC Trên tia đối tia NM lấy điểm D cho NM = ND Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM d) Tứ giác ADCM hình gì? ? e) Chứng minh rằng: B, I , D thẳng hang f) Qua điểm D Kẻ đường thẳng song song với AC , cắt đường thẳng BC E Đường thẳng IN cắt DE F Tìm điều kiện ∆ABC để tứ giác MNFE hình thang cân Bài : ( điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x − x + 2017 b) (Dành riêng cho lớp 8A) Cho ba số nguyên a , b, c có tổng chia hết cho Chứng minh biểu thức M = ( a + b)(b + c)(c + a ) − 2abc chia hết cho HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x + x − x − x = x3 ( x + 1) − x ( x + 1) = ( x + 1) ( x3 − x ) = x ( x + 1) ( x − 1) = x ( x + 1)( x + 1)( x − 1) b) − a + 2bc + a − b − c = ( a − 2a + 1) − ( b − 2bc + c ) = ( a − 1) − ( b − c ) = ( a − 1) − ( b − c ) ( a − 1) + ( b − c ) = ( a − b + c − 1)( a + b − c − 1) c) A = ( x − )( x − 5)( x − )( x − ) − 72 = ( x − )( x − ) ( x − )( x − ) − 72 ( )( ) = x − x + 14 x − x + 20 − 72 Đặt x − x + 14 = t ta có: A = t ( t + ) − 72 = t + 6t − 72 = t + 12t − 6t − 72 = t ( t + 12 ) − ( t + 12 ) = ( t + 12 )( t − ) Thay x − x + 14 = t , ta có: ( )( ) ( )( A = ( t + 12 )( t − ) = x + x + 14 + 12 x + x + 14 − = x + x + 26 x + x + ( )( = x + x + 26 x + x + x + ) = ( x + x + 26 ) ( x + ) ( x + 1) Bài Tìm x cho ( x + 5)( − 3x ) − ( 3x + ) + ( 2x + 1) = ( 2x − 1) ( 4x + 2x + 1) Giải ) ( x + 5)( − 3x ) − ( 3x + ) + ( 2x + 1) = ( 2x − 1) ( 4x + 2x + 1) 3 ⇔ 4x − 3x + 20 − 15x − ( 9x + 12x + ) + ( 2x ) + ( 2x ) + 3.2x.12 + 13 = ( 2x ) − 13 ⇔ 4x − 3x + 20 − 15x - 9x − 12x - + 8x + 12x + 6x + − 8x + = ⇔ ( 8x − 8x ) + ( −3x − 9x + 12x ) + ( 4x − 15x − 12x + 6x ) + ( 20 − + + 1) = ⇔ −17x+18=0 ⇔ -17x = −18 18 ⇔x= 17 Vậy x = 18 17 Bài 3: A D F I N B M C E a) Tứ giác ADCM hình gì? ? Ta có NA = NC => ADCM hình bình hành ND = NM b) Chứng minh rằng: B, I , D thẳng hang IA = IM => IN đường trung bình ∆AMC => IN / / MC NA = NC => IN đường trung bình ∆AMD => IN / / AD ND = NM IA = IM Khi AD / / MC hay AD / / MB Mà AD = MC = MB => AD / / MB => ADMB hình bình hành AD = MB Mặt khác IA = IM mà AM cắt BD trung điểm đường => IB = ID => B, I , D thẳng hàng c) Tìm điều kiện ∆ABC để tứ giác MNFE hình thang cân NI / / MC => NF / / ME => MNFE hình thang Để MNFE hình thang cân A E1 = M mà E1 = C1 => NM = NC ADCM hình chữ nhật AMC = 900 mà MB = MC => ∆ABC cân A D F I N Vậy ∆ABC cân A MNFE hình thang cân B M 1 C E Bài : b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x − x + 2017 Ta có A = x − x + 4034 16135 16135 = 2x − + ≥ ∀x 2 4 A≥ 16135 Dấu “=” xảy x = Giá trị nhỏ A = 16135 x = b) Cho a, b, c số nguyên ( a + b + c )⋮ Chứng minh biểu thức M = ( a + b)(b + c)(c + a ) − 2abc chia hết cho Đặt a + b + c = k suy k⋮ M = (a + b)(b + c)(c + a ) − 2abc = ( k − a)( k − b)( k − c) − 2abc = k − k ( a + b + c) + k (ab + bc + ca ) − 3abc = k (ab + bc + ca) − 3abc Có ( a + b + c )⋮ suy ( a + b + c )⋮ , số a, b, c phải có số chẵn suy 3abc⋮ Suy M ⋮ ... a10 + b10 = a 11 + b 11 Tính giá trị biểu thức P = a 2 0 18 + b2 0 18 + 2 0 18 Lời giải Ta có a + b = a10 + b10 a − a10 = b10 − b9 a + b9 = a10 + b10 = a 11 + b 11 10 10 ⇔ 10 11 11 11 11 10 ... x + 12 ) − 12 0 = ( x + x + 11 − 1) ( x + x + 11 + 1) − 12 0 = ( x + x + 11 ) − 12 − 12 0 = ( x + x + 11 ) − 12 1 = ( x + x + 11 ) − 11 2 = ( x + x + 11 − 11 )( x + x + 11 + 11 ) = ( x + x )( x + x + 22... (1 − a ) = b ( b − 1) (1) ⇔ 10 10 a (1 − a ) = b ( b − 1) ( ) Trường hợp Nếu a = a9 (1 − a ) = b9 ( b − 1) = mà b > b = P = a 2 0 18 + b 2 0 18 + 2 0 18 = 12 0 18 + 12 0 18 + 2 0 18 = + + 2 0 18