BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI

BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI

BỘ 15 ĐỀ Kiểm tra kì toán ĐỀ 16 TRƯỜNG THCS VẠN PHÚC ĐỀ KIỂM GIỮA HỌC KÌ I MƠN TỐN (2020 – 2021) Thời gian: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) 16 c) Bài 2: ( ) −1 −27 + b) 2+ + − − 1+ d) sin 25° + sin 35° − ( 2023 − cos 35° ) cos 65° ( 2− ) (1,5 điểm) Giải phương trình a) Bài 3: − − 2 ( x −3 ) =2 b) x − − (2,5 điểm) Cho biểu thức: A = 9x − − = 1 1− x − B = với x > ; x ≠ x+2 x x +2 x+4 x +4 a) Tính giá trị biểu thức B x = b) Đặt P = A : B , rút gọn P c) Tìm x để P > d) Tìm GTNN P + x Bài 4: Bài 5: (1 điểm) Ở thời điểm ngày, cột cờ cao 11m có bóng mặt đất dài m Hỏi góc tia sáng mặt trời bóng cột cờ bao nhiêu? (Làm tròn đến phút) (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 9cm , BC = 12cm Kẻ AH vng góc với BD H a) Tính BD , AH số đo ABD ? b) Kẻ HI vng góc với AB Chứng minh: AI AB = DH DB c) Đường thẳng AH cắt BC M cắt DC N Chứng minh HA2 = HM HN (làm tròn kết độ dài đến chữ số thập phân thứ , số đo góc đến độ) Bài 6: (0,5 điểm) Tìm x , y thỏa mãn phương trình 36 + x−2 = 28 − x − − y − y −1 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) 16 c) − − 2 ( ) −1 −27 + b) 2+ + − − 1+ d) sin 25° + sin 35° − ( 2023 − cos 35° ) cos 65° ( 2− Lời giải a) 16 = 16 − − 2 ( ) −1 2 − 3.2 − − 2 ( ) =8 −6 −6+4 = −6 b) = 2− + 2+ 1+ − ( ( 2− ) ) 1+ 2+ + − 2− 4−3 1+ = 2+ + − ( ) − (vì − > 0) = + + − + = + 2 c) d) sin 25° sin 25° + sin 35° − ( 2023 − cos 35° ) = + sin 35° − 2023 + cos 35° cos 65° sin 25° −27 + = −3 + 16 = −3 + = = + ( sin 35° + cos 35° ) − 2023 = + − 2023 = −2021 Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình a) ( x −3 ) =2 b) x − − Lời giải a) ( x −3 ) =2⇔ x −3 =  x −3 =  x =5  x = 25 ⇔ ⇔ ⇔ x =  x − = −2  x = Vậy S = {25;1} b) x − − 9x − − = Điều kiện: x ≥ 1 9x − − = ) ⇔ x −1 − x −1 = ⇔ x −1 = ⇔ x −1 = ⇔ x − = ⇔ x = (thoả mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: A = 1 1− x B = với x > ; x ≠ − x+2 x x +2 x+4 x +4 a) Tính giá trị biểu thức B x = b) Đặt P = A : B , rút gọn P c) Tìm x để P > d) Tìm GTNN P + x Lời giải a) Thay x = (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức B ta được: B= 1− 4+4 +4 1− −1 = + + 16 = Vậy x = giá trị biểu thức B −1 16 1  1− x  b) Ta có: P = A : B =  − : x +2 x+4 x +4  x+2 x   1  1− x = − :  x x +2 x +2 x +2   = ( ) 1− x ( x ( Vậy P = x +2 ) ( x +2 1− x 2 = x +2 x x +2 vớ i x > ; x ≠ x c) Ta có: P > ⇔ ⇔ ) ) 2− x > x x +2 >2⇔ x x +2 −2 > ⇔ x x +2−2 x >0 x x > với x > nên − x > ⇔ x < ⇔ x < Kết hợp ĐKXĐ ta có: < x < , x ≠ d) Ta có: P + x = x +2 + x= x+ +1 x x Vì x > , Áp dụng bất đẳng thức cơ-si cho số dương ta có: x+ ≥2 x  x+ x =2 x +1 ≥ 2 +1 x Hay P + x ≥ 2 + Dấu “=” xảy ⇔ x = ⇔ x = (thoả mãn) x Vậy GTNN P + x 2 + x = Bài 4: (1 điểm) Ở thời điểm ngày, cột cờ cao 11m có bóng mặt đất dài m Hỏi góc tia sáng mặt trời bóng cột cờ bao nhiêu? (Làm trịn đến phút) Lời giải Xét ∆ABH vng H , ta có tan α = 11  α = 61°23′ Vậy góc tia sáng mặt trời bóng cột cờ 61°23′ Bài 5: (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 9cm , BC = 12cm Kẻ AH vng góc với BD H a) Tính BD , AH số đo ABD ? b) Kẻ HI vng góc với AB Chứng minh: AI AB = DH DB c) Đường thẳng AH cắt BC M cắt DC N Chứng minh HA2 = HM HN (làm tròn kết độ dài đến chữ số thập phân thứ , số đo góc đến độ) Lời giải A I B D H M C N a) Tính BD , AH số đo ABD ? Vì ABCD hình chữ nhật  AB = CD = 9cm   AD = BC = 12cm Xét ∆ABD vuông A +) BD = AB + AD (định lí Pytago) BD = + 12 = 225 BD = 15 ( cm ) +) sin ABD = AD 12 = • ABD ≈ 530 BD 15 b) Kẻ HI vng góc với AB Chứng minh: AI AB = DH DB Xét ∆ABD vuông A , đường cao AH có: AH = DH BH Xét ∆AHB vng H , đường cao HI có: AH = AI AB  AI AB = DH DB (điều phải chứng minh) c) Đường thẳng AH cắt BC M cắt DC N Chứng minh HA2 = HM HN Ta có: ∆BHM ∽ ∆NHD (g – g)  BH BM HM = = (cặp cạnh tương ứng) NH ND HD  HM HN = BH HD Mà AH = DH BH (chứng minh trên)  HA2 = HM HN (điều phải chứng minh) Bài 6: (0,5 điểm) Tìm x , y thỏa mãn phương trình 36 + x−2 = 28 − x − − y − y −1 Lời giải Đặt  x−2 = a; y − = b ( a, b > ) 36 + = 28 − 4a − b a b  36  4  ⇔  + 4a  +  + b  = 28  a  b  VT ≥ 36 4a + b = 28 a b  36  x − =  a = 4a a =  x = 11 Dấu “=” xảy   (thoả mãn) ⇔ ⇔ b = y =  y − = 4 = b  b ĐỀ 17 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 52 + 122 b) B = ( ) 3+ − ( 3− ) +1 −1 − 5+2 −2 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a ) x −1 + 4x − = c) D = b) x2 − − x + = c ) ( x + )( x + 3) − x + x + = Câu (2 điểm ) Cho A = −3 x + x −3 ;B = x −2 x −5 x +6 − x −2 + x −2 3− x với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ a ) Tính giá trị A với x = 16 b ) Chứng minh B = −3 x + x −2 c ) Tìm x để B > −3 d ) Với x > , đặt P = A So sánh P B Câu (4,5 điểm) Tòa nhà Burj Khalifa Dubai (các tiểu vương quốc Ả Rập thống nhất) khánh thành ngày 4/1/2010 cơng trình kiến trúc cao giới Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 370 bóng tịa nhà 1098, 79 m Tính chiều cao tịa nhà (kết cuối làm tròn đến phần nguyên, kết khác làm tròn hai chữ số thập phân) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Kẻ HE ⊥ AB E HF ⊥ AC F a) Cho HC = 16 cm, HB = cm Tính AB, AC , AH AB AC BC c) Chứng minh BE + CF ≥ EF Khi dấu xảy ra? b) Chứng minh AB AE = AF AC HF = Câu (0,5 điểm) a, b, c ≥ thỏa mãn ( a + b )( b + c )( c + a ) = chứng minh ab + bc + ca ≤  HẾT  HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 52 + 122 b) B = c) D = ( ) 3+ − ( 3− ) +1 −1 − 5+2 −2 Lời giải a) A = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 13 b) B = ( ) ( −1 ( = 3+ − ) − = + − + = −1 )( ) ( +1 − +1 − − 5+2 5−2 Câu ( 1, điểm ) Giải phương trình sau: c) D = a) x −1 + 4x − = b) x2 − − x + = )( −1 5+2 ) = 5− − − − + = −2 c ) ( x + )( x + 3) − x + x + = Lời giải a) Đk: x ≥ x −1 + 4x − = ⇔ x − + ( x − 1) = ⇔ x −1 + x −1 = ⇔ x −1 = ⇔ x − = ⇔ x − = ⇔ x = 10 ( tm ) Vậy tập nghiệm phương trình S = {10} b) x2 − − x + = ⇔ x2 − = x − đk x ≥ 2 ⇔ x − = ( x − ) ⇔ ( x − )( x + ) − ( x − ) = ⇔ ( x − 3)( x + − x + 3) = ⇔ ( x − 3) = ⇔ x − = ⇔ x = ( tmđk) Vậy nghiệm phương trình x = c ) ( x + )( x + 3) − x + x + = đk : x + x + ≥ ⇔ x2 + 5x + − x2 + 5x + − = ( ) ⇔ x2 + 5x + − x2 + 5x + − = Đặt x2 + 5x + = t ( t ≥ ) Khi ta có phương trình ẩn t : t − 2t − = ⇔ t − 3t + t − = ⇔ ( t − 3)( t + 1) = t = ( tm ) t − = ⇔ ⇔ t + = t = −1 ( ktm ) Với t =  x + x + = ⇔ x + x + = ⇔ x + x − = ⇔ x + x − x − = ⇔ ( x + )( x − 1) = x + =  x = −6 ⇔ ⇔  x −1 = x = +) Với x =  12 + 5.1 + = >  x = ( tm đk) +) Với x = −6  ( −6 ) + ( −6 ) + = >  x = −6 ( tm đk) Vậy tập nghiệm phương trình S = {1; −6} −3 x + x −2 x −2 ;B = − + với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ x −3 x−5 x +6 x − 3− x a ) Tính giá trị A với x = 16 Câu Cho A = b ) Chứng minh B = −3 x + x −2 c ) Tìm x để B > −3 d ) Với x > , đặt P = A So sánh P B Lời giải a ) Thay x = 16 ( tmđk ) vào biểu thức A , ta có : −3 16 + −3.4 + A= = = −11 4−3 16 − Vậy x = 16 A = −11 b) B= x −2 x −5 x +6 − ( ( x − )( x − 2− x +3− = x −2 + )( x − 3) x −2 3− x x −2 x −2 = x −2 ( )=2 x −2 )( x −3 ) − x −2 − x −2 x −3 x + − 3x + x − ( x − )( x − 3) ( −3 x + 1)( x − 3) = ( −3 x + 1) −3x + 10 x − = = ( x − 2)( x − 3) ( x − )( x − 3) ( x − ) Vậy : B = −3 x + x −2 c ) B > −3 ⇔ −3 x + −3 x + > −3 ⇔ +3> x −2 x −2 −5 > ⇔ x − < (vì − < ) x −2 ⇔ x < ⇔ x < kết hợp đk  ≤ x < Vậy ≤ x < B > −3 A −3 x + −3 x + x −2 d ) Có P = = : = B x −3 x −2 x −3 ⇔ x −2− x +3 = x −3 x −3 Vì x >  x − >  >  P −1 >  P > x −3 Câu Tòa nhà Burj Khalifa Dubai (các tiểu vương quốc Ả Rập thống nhất) khánh thành ngày 4/1/2010 công trình kiến trúc cao giới Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 370 P −1 = x −2 −1 = x −3 bóng tịa nhà 1098, 79 m Tính chiều cao tòa nhà (kết cuối làm tròn đến phần nguyên, kết khác làm tròn hai chữ số thập phân) Lời giải C B 37° A Gọi A chân tòa nhà, C đỉnh tịa nhà B bóng C mặt đất Khi ∆ABC vng A , A = 37° tan B = AC  AC = AB.tan B = 1098, 79.tan 37° ≈ 828, 00 ( m ) AB Vậy tòa nhà Burj Khalifa cao 828 m Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Kẻ HE ⊥ AB E HF ⊥ AC F a) Cho HC = 16 cm, HB = cm Tính AB, AC , AH AB AC BC c) Chứng minh BE + CF ≥ EF Khi dấu xảy ra? Lời giải b) Chứng minh AB AE = AF AC HF = C H F A E B a) Cho HC = 16 cm, HB = cm Tính AB, AC , AH Xét ∆ABC vuông A , đường cao AH có: +) BC = HC + HB = 16 + = 25 ( cm ) +) AH = HB.HC = 9.16 = 144  AH = 12 ( cm ) +) AB = BH BC = 9.25 = 225  AB = 15 ( cm ) +) AC = CH BC = 16.25 = 400  AC = 20 ( cm ) AB AC BC Có AH ⊥ BC H  ∆AHB vuông H ∆AHC vuông H Xét ∆AHB vuông H , đường cao HE ( HE ⊥ AB ) có: b) Chứng minh AB AE = AF AC HF = AH = AE AB (hệ thức liên hệ cạnh đường cao tam giác vuông) (1) 1 5 A =  9.5 − 4.5 +  −2 4 3 1  A =  − 2.2 +  −2 3  ( ) (   A= −4 +  −2   1  A = 1 − +  −2 2  −5 A = −10 = 25 ( ( ) ) )  15 − 10 21 −  + B= : −1  +  2− b)  3.5 − 2.5 3.7 −  B= + : 2− 3 −1  +   − −  B= + : 2− 3 −1  +   − −   B= +   2− 3 −1   ( B= ( ) )( 7− 7+ ( ) ( 7+ ) ) B = 7−5 B=2 c) C = C= 1 + + + + 10 10 + 11 63 + 64 10 − ( )( + 10 10 − + ) ( 11 − 10 )( 10 + 11 10 − 11 − 10 64 − 63 + + + 10 − 11 − 10 64 − 63 C = 10 − + 11 − 10 + + 64 − 63 C= C = − + 64 C = −3 + C =5 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) ( x + 1) − 2x + =5 (ĐK x ≥ −1 ) 11 − 10 ) + + 64 − 63 ( )( 63 + 64 64 − 63 ) ( 2x + 1) = ⇔ 4.( x + 1) − 2x + = 1  ⇔ 2x + 1. −  = 3  ⇔ 2x + = ⇔ 2x + = ⇔ 2x + − ⇔ 2x + = ⇔ 2x = ⇔ x = (TM ) Vậy x = b) x − x = x − (ĐK x ≥ ) ⇔ x ( x − ) − x − = ⇔ x x − − x − = ⇔ x−4 ( ) x −3 =  x − =  x − =  x = (TM ) ⇔ ⇔ ⇔  x − =  x =3  x = (TM ) Vậy phương trình cho có nghiệm x = 4;9 c) x − − x = ⇔ x−2 = x+2  x + ≥ ⇔  x − ( ) = ( x + 2)  x ≥ −2  x ≥ −2 ⇔ ⇔ 2 16.( x − 2) = x + 4x + 16 x − 32 = x + 4x +  x ≥ −2  x ≥ −2  x ≥ −2 ⇔ ⇔ ⇔ x=6 x =  x − 12x + 36 = ( x − ) = Vậy phương trình cho có nghiệm x =6 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Năm học: 2015 – 2016 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Câu (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: 1) A = ( ) 32 − 50 + − 18 : 3) C = ( ) ( ) 2) B = ( 2− ) + (3 − ) + 2 − + 1+ 3 −  x +  x x −1 Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức P =   x +1 : x −1  x + x +1 2) Tính P với x = + 2 1) Rút gọn P? 3) Với x > So sánh P với P Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: ( a) − x c) )( ) x + = − 2x b) x − 20 x + 45 x = −5 x2 − x − = x − ( ) Câu (3,0 điểm) Hình thang ABCD có đáy nhỏ AD; A = B = 90o Biết AB = AD = cm Kẻ đường cao DH hình thang (H thuộc BC) Cho tan HCD = a) Tính HC, DC tính giá trị biểu thức M = 2sin C − cos C sin C + cos C b) Kẻ HE vng góc với DC (E thuộc DC) Tính ED, HE? Cho CH + CD = DH (bỏ giả thiết tan HCD = C ) Tính tan Câu (0,5 điểm) Cho x ≥ 1008 Tìm giá trị lớn P = -HẾT x − 1007 x − 1008 + x+2 x HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: 1) A = = ( ( ) 32 − 50 + − 18 : ) 16.2 − 25.2 + 4.2 − 9.2 : = 16 − 25 + − = − 10 + − = −3 2) B = ( 2− ) + (3 − ) + 2 − + 3− + = = − +3− + =3 3) C = ( ) ( − + 1+ 3 ) −2 = − + + + 27 − = 28 Câu  x  x +1 1) P =  + : x −1  x + x +1  x x −1   x  x +1  = + :  x −1 x + x +1 x −1  x + x +1   ( = = )( ) ( x + x +1 = x +1 x −1 x + x +1 ( x + x + x +1 )( ) ( ) x +1 x + x +1 x +1 x −1 x + x +1 )( ) x +1 x −1 2) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠1 ( +1 x = 3+ 2 = ) (t / m)  x = +1 Thay x = + vào P ta có : P = 3) Với x > P > Xét P − = x +1 −1 = x −1 Vì x >  P −1 > ⇔ P > +1+1 = +1−1 P ln có nghĩa x +1− x +1 = x −1 x −1 2+2 = +1 Xét P − P = P ( P − 1) P >0 , Vì P −1 > P− P >0  P> P Vậy x > P > P Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: ĐK: a) − x x + = − 2x ( )( ) x≥0 ⇔ x + 12 − x − x = − x b) x − 20 x + 45 x = −5 x≥0 ⇔ x − x + x = −5 ⇔2 x =6 ⇔ − x = −5 ⇔ x =3 ⇔ x = (TM ) Vậy tập nghiệm phương trình S = {9} ⇔ 5x = c) x − x − = x − ⇔ x − x − = ( x − 3) ⇔ x = 25 ⇔ x = 5(TM ) Vậy tập nghiệm phương trình S = {5} ĐK: x ≥ ⇔ x − x − = x − 12 ⇔ x2 − 5x + = ⇔ ( x − )( x − 3) = x − =  x = ( L) ⇔ ⇔ x − =  x = 3(TM ) Vậy tập nghiệm phương trình S = {3} Câu D A E K B C H a) * Tứ giác ADHB hình vuông suy DH = 6cm Xét tam giác vuông DHC có: tan DHC = ĐK: DH DH ⇔ = ⇔ = ⇔ HC = (cm) HC HC HC Xét tam giác vuông DHC có: DH + HC = DC (định lý Pytago) ⇔ + 82 = DC ⇔ DC = 100 ⇔ DC = 10 cm − 2sin C − cos C tan C − * M= = = = sin C + cos C tan C + +1 b) Xét tam giác vuông DHC có HE đường cao, ta có: 1 1 1 25 576 24 cm = + ⇔ = 2+ = ⇔ HE = ⇔ HE = 2 2 HE HD HC HE 576 25 Xét tam giác vuông DEH có: 18  24  324 cm DE + EH = DH ⇔ DE = DH − EH = 62 −   = ⇔ HE = 25   Kẻ CK đường phân giác góc DCH HC KH (tính chất đường phân giác) = DC KD Ta có: ⇔ KD KH KD KH KD + KH DH = ⇔ = = = DC HC DC HC DC + HC DC + HC Mà tan C KH DH DH = tan HCK = = = = HC DC + HC 2.DH Vậy tan C = 2 Câu P= P= x − 1007 + x+2 x − 1008 với x ≥ 1008 x 1009 ( x − 1007 ) 1009 ( x + ) + 1008 ( x − 1008) 1008.x Áp dụng BĐT Cô si cho số khơng âm, ta có: 1009.( x − 1007 ) ≤ 1009 + x − 1007 = x + 2 1008 ( x − 1008 ) ≤ 1008 + x − 1008 = x Khi đó: P ≤ x+2 x 1009 1008 + = + 2018 2016 1009 ( x + ) 1008.x 1009 = x − 1007 ⇔ x = 2016 (thỏa mãn) Đẳng thức xảy ⇔  1008 = x − 1008 Vậy GTLN P 1009 1008 + x = 2016 2018 2016 ĐỀ 29 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 60 phút (Khơng kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) Thực phép tính rút gọn biểu thức sau: a) A = (3 − ) + ( + 13 )  75  10 b) B =  45 − 20 + :  15   Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x +1 =2 x−5 b) x2 −1 =  x 8x   x −1  Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức P =   + x + − x  :  x − x − x  ( x > 0, x ≠ 4, x ≠ )     a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 25 c) Với x > , tìm giá trị nhỏ P Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Gọi E F hình chiếu vng góc H AB, AC a) Cho biết AB = 3cm, ACB = 300 Tính độ dài đoạn thẳng AC , HA ; b) Chứng minh BE.BA + CF CA + HB.HC = BC ; c) Biết BC = 6cm Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác HEAF ( ) Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: x + x + = ( x + ) x + 12 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,0 điểm) Thực phép tính rút gọn biểu thức sau: (3 − ) a) A = ( + + 13 ) = − + + 13 = 16  75  10 3 b) B =  45 − 20 + : = − + = =6   15  10 10  ( ) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) Đk: x > x +1 x +1 =2⇔ = ⇔ x + = x − 20 ⇔ x = 21 ⇔ x = ( tm ) x−5 x−5 Vậy phương trình có nghiệm x = b) x − = ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ x = ±3 Vậy phương trình có nghiệm x = ±3 Bài (2,0 điểm)  x 8x   x −1  a) P =  + : −    ( x > 0, x ≠ 4, x ≠ )  2+ x 4− x   x−2 x x        x 8x   x −1  =  − : −  x  + x x −   x x −  ( x = ( ( ) x − − 8x x +2 )( x −2 ( ) x −1 − : x ) x x −2 −4 x = x −2 3− x = ) ( ( x −2 x −2 ) )= −4 x − x ( x +2 )( x −2 ) 3− x : x ( x −2 ) 4x x −3 b) Với x = 25 ( tm ) thay vào P ta P = 4.25 100 = = 50 25 − c) P= 4x x − 36 + 36 x − 36 36 = = + =4 x −3 x −3 x −3 x −3 Do x > nên P≥2 ( ( ) x −3 ) x − > 0; ) ) x +3 + 36 =4 x −3 ( ) x −3 + 36 + 24 x −3 36 > Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được: x −3 36 + 24 = 24 + 24 = 48 x −3 Dấu “=” xảy 36 x −3 = ⇔ x −3 ( ( ( ) ( ) x − = ⇔ x − = x − > ⇔ x = ⇔ x = 36 Vậy P = 48 ⇔ x = 36 Bài (3,0 điểm) B H E A a) tan C =  AC = sin C = C F AB AB 3  AC = = = AC tan C t an30 3 = 3(cm) AH 3  AH = AC sin C = 3.s in300 = (cm) AC b) Xét ∆AHB vng H , ta có: BE.BA = BH Xét ∆AHC vng H , ta có: CF CA = CH  BE.BA + CF CA + 2HB.HC = BH + CH + 2HB.HC = ( HB + HC )2 = BC c) Xét tứ giác HEAF có AEH = EAF = AFH = 900 Suy ra: Tứ giác HEAF hình chữ nhật Ta có: AE AB = AF AC = AH  AE AC = AF AB SHEAF = AE.AF lớn AE = AF  AB = AC  ∆ABC cân A  ABC = ACB = 450 Vì ∆ABC cân A có AH đường cao nên AH đồng thời đường trung tuyến ∆ABC  HC = BC = = 3(cm) 2 Khi đó: AE = AF = HF = HC s in450 = ⋅ = (cm) 2 Vậy diện tích lớn tứ giác HEAF là: S HEAF = AE AF = 3 ⋅ = (cm ) 2 Bài (1,0 điểm) Giải phương trình ( ) x + x + = ( x + ) x + 12 ⇔ x + x + 24 − ( x + ) x + 12 = ⇔ x + x + 24 + x − ( x + ) x + 12 = ⇔ x + 24 − ( x + ) x + 12 + x + x = ( ) ⇔ x + 12 − ( x + ) x + 12 − x x + 12 + x + x = ⇔ x + 12  x + 12 − ( x + )  − x  x + 12 − ( x + )  =     ⇔  x + 12 − ( x + )    (  x + 12 − ( x + ) = ⇔   x + 12 − x = TH1: x + 12 = ( x + ) ⇔ ( x + 12 ) = x + x + 16 ⇔ x − x + 32 = ⇔ Vô nghiệm TH2: ⇔ ) x + 12 − x = x + 12 − x = x + 12 = x ⇒ x + 12 = x ⇔ x = 12 ⇔ x2 =  x=2 ⇔   x = −2 Thử lại x = thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình S = {2} ĐỀ 30 TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH NHĨM TỐN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I MƠN : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2 điểm) Cho hai biểu thức A= x− x +2 x +3 ;B = x +2 x +3 + x −2 − x +4 x+ x −6 ( x ≥ 0; x ≠ 4) a) Tính giá trị A x − x − = b) Rút gọn biếu thức B c) Cho biểu thức M = B: A Tìm giá trị x để M có giá trị lớn nhất? Bài (2 điểm) Rút gọn biểu thức a) 2− − 6− −1 − 5−2 b) 10 + − (2 − 6)2 c) sin 500   − 1 + sin 35 − tan 250.tan 650  cos 40  cot 35  Bài (2 điểm) Giải phương trình: c) a )3 x − − = 11 b) 50 − 25 x − − x + 18 − x = −10 x +1 x −2 =3 d ) x +1 − x − = Bài (3,5 điểm) Cho ∆ABC vng A có B = 600 , BC = 6cm a) Tính AB, AC ( độ dài làm tròn đến chữ số thập phân); b) Kẻ đường cao AH tam giác ABC Tính HB, HC? c) Từ A kẻ tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = BC Chứng minh AB AC = BD CD d) Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác CBD cắt CD K Chứng minh rằng: 1 = + KD.KC AC AD Bài (0,5 điểm): Cho ba số thực dương x y , z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 2018 Chứng minh rằng: yz + x + 2018 zx + y + 2018 xy ≤ z + 2018 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Tính giá trị A x − x − = x− x −6 = ⇔ x−3 x +2 x −6 =  x ( ) ( x −3 + ) ( x −3 ⇔ x +2 )( ⇔ x − = ⇔ x = 9(TM) Thay x = 9; x = vào A ta có: A= 9−3+ = = 3+3 b) Rút gọn biếu thức B x +2 B= x +3 x −2 − x +4 x+ x −6 x − + 2( x + 3) − x − B= ( x + 3)( x − 2) x−4+2 x +6−3 x −4 B= B= + ( x + 3)( x − 2) ( )( x +1 x −2 )= = x− x −2 ( x + 3)( x − 2) x +1 ( x + 3)( x − 2) x +3 c) Cho biểu thức M = B: A Tìm giá trị x để M có giá trị lớn nhất? M= x +1 x +3 x +3 x− x +2 x− x +2 = = M x +1 ( = x +1 x− x +2 ) x −2 + x +1 = x +1+ Áp dụng bất đắng thức Cơ – si ta có ≥2 x +1 ⇔ x +1+ −3≥ −3 x +1 ⇔ ≥1 M ≤1 M x +1+ Dấu xảy ⇔ x = 1(TM ) Bài 2: a) = 6− − − 5−2 2− 3 −1 ( ) −1 2+ − − −1 ( = 2+ − − + = 3− ) x +1 −3 ) x −3 = b) 10 + − (2 − 6)2 = (2 + ) − ( −2 ) = 2+ − +2 = sin 500   − 1 + sin 35 − tan 250.tan 650  cos 40  cot 35  cos 400   = − 1 + sin 35 − tan 250.cot 250  cos 40  cot 35  c)   = − 1 + sin 35 −   cot 35   sin 350   cos 350 + sin 350  = − (1 + tan 350 ) sin 350 − = −  + sin 35 − = −    sin 35 − cos 350  cos 350    sin 350 = 1− − = − tan 350 − = − tan 350 cos 350 Bài 3: a )3 x − − = 11 ĐKXĐ: x ≥ ⇔ x − = 15 ⇔ x−7 =5 ⇔ x − = 25 ⇔ x = 32 (TMĐK) Vậy phương trình cho có tập nghiệm : S = {32} b) 50 − 25 x − − x + 18 − x = −10 ĐKXĐ: x ≤ − x 16 − x − x −20 − + = 2 2 ⇔ −5 − x = −20 ⇔ ⇔ 2− x = ⇔ − x = 16 ⇔ x = −14 (TMĐK) Vậy phương trình cho có tập nghiệm : S = {−14} c) ⇔ x +1 =3 x −2 ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ x +1− x + =0 x −2  −2 x = −7 ⇔ x= ⇔x= 49 (TMĐK)  49  Vậy phương trình cho có tập nghiệm : S =   4 ĐKXĐ: x ≥ d ) x +1 − x − = ⇔ x + + x − − ( x + 1)( x − 2) = ⇔ x2 − x − = x −1 ⇔ x2 − x − = x2 − x + ⇔ x = (TMĐK) Vậy phương trình cho có tập nghiệm : S = {3} Bài 4: Giải: A 60° C H B K D a) Xét ∆ABC vng A, ta có: AB AB ⇔ cos 600 = BC ⇔ AB = = 3cm 2 2 BC = AB + AC ( theo định lý Py-ta-go) ⇔ 62 = 32 + AC cosB = ⇔ AC = 27 = 3 b) Xét ∆ABC vuông A, đường cao AH ta có: AB2 =BH.BC ( HT lượng tam giác vuông) AB ⇔ BH = = = 1,5cm BC Ta có : HC = BC – BH = – 1,5 = 4,5 cm c) Xét ∆BCD có: BC = BD( gt )  ∆BCD cân B 1800 − CBD = 300 0 Xét ∆ACD vng A có: ACB = 90 − ABC = 30 (vì tam giác ABC vng A)  ACB = BCD (= 30 ) Mà CBD = 1800 − CBA = 1200  BCD = CDB =  CB đường phân giác ACD AB AC  = (tính chất đường phân giác tam giác) (Đpcm) BD CD d) Xét ∆ACD vuông A, AK đường cao:  AK = KC.KD 1 (hệ thức lượng tam giác vuông) = + AK AC AD 1  = + (đpcm) KC.KD AC AD Bài 5: Ta có: yz = x + 2018 yz = x + xy + yz + zx zx 1 x z  ≤  +  y + 2018  y + x y + z  xy 1 x y  ≤  +  z + 2018  z + x z + y  1 y z  ≤  + (1) ( x + y )( x + z )  x + y x + z  ( 2) ( 3) Cộng vế theo vế (1) , ( ) , ( 3) thu gọn ta được: yz + x + 2018 zx xy + ≤ y + 2018 z + 2018 Dấu xảy x = y = z = 2018 yz ... b  b ĐỀ 17 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020- 20 21 MƠN: TỐN Câu (1, 5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 52 + 12 2 b) B = ( ) 3+ − ( 3− ) +1 ? ?1 − 5+2... OA 0,5 ĐỀ 25 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TỐN - Năm học 2 017 - 2 018 Thời gian làm bài: 10 0 phút ĐỀ BÀI x 1 Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức: P = ( − ):( + ) x ? ?1 x − x x +1 x ? ?1 a) Rút gọn biểu thức P... + 81x − 16 2 − 14 = x −3 =− x ? ?1 Lời giải a) x − 4x + + = ⇔ ( x − 2) =1 ⇔ x − =1 x − =1 x = ⇔ ⇔  x − = ? ?1  x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3 ;1} b) x − − 49 x − 98 + 81x − 16 2 − 14