SIÊU PHẨM đề TOÁN về ĐÍCH năm 2021 (đề 5)

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề NHÓM PI – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO Mã đề thi 102 ĐỀ THAM KHẢO Đề thi có trang NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: Số phức z sau thỏa z  z số ảo? C z  5i B z   3i A z  D z   5i Câu 2: Hình trụ có bán kính đáy a chiều cao a Khi diện tích tồn phần hình trụ A 2 a   1     C  a B  a  D 2 a  Câu 3: Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh Tính thể tích khối lăng trụ A 16 B 16 C 16 D 16   Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vector a  2;5; 6 Hỏi vector sau phương với vector a ?   C u   4;10; 12    D u  1;5; 3  A u  4;10;12 B u  1;5;3 Câu 5: Có cách xếp người ngồi xung quanh bàn hình trịn có ghế trống? A 6! B ! C ! D x4 Câu 6: Hàm số y    đồng biến khoảng sau đây? A ; B ;1 C 1;          D 3; Câu 7: Một CSN có số hạng đầu u1  , công bội q  , Sn  7812 Tìm n ? A n  B n  C n    D n  Câu 8: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  ln x  điểm có hồnh độ x  là? A ln C ln B D Câu 9: Tìm điểm cực đại x hàm số y  x  3x  A x  1 C x  B x   D x   Câu 10: Tìm tập xác định hàm số y  log2 x       A D  ;1 B D  3;  C D  1;  Câu 11: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? D D   \ Trang 1/7 - Mã đề thi 102 A  0dx  C (C số)  x dx  ln x B  C (C số) x  1 C  x dx  D  dx  x  C (C số)  C (C số)  1 2x  Câu 12: Cho hàm số y  Mệnh đề sau đúng? x 2 A Hàm số cho đồng biến   C Hàm số cho đồng biến  ;  D Hàm số cho đồng biến 1;   B Hàm số cho đồng biến Câu 13: Tích phân A e  2x e dx  \ bằng?  e2  B Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số y  x   A  B  C e  D e 1 1  đoạn  ;  bằng: x 2  D 5 C 3 Câu 15: Cho hai hàm số y  loga x , y  logb x (với a,b hai số thực dương khác 1) có đồ thị C1  , C  hình vẽ Khẳng định sau ĐÚNG?  C1  y O x  C2  A  a   b B  a  b  C  b   a D  b  a    Câu 16: Cho hình phẳng H giới hạn đường y  x  4x  , y  x  (phần tơ đậm   hình vẽ) Diện tích H y O 5x 37 109 454 91 B C D 25 Câu 17: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức  i;4  i;1  5i Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A Trang 2/7 - Mã đề thi 102 B C 2 D 2 Câu 18: Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc Biết AB  a, AC  2a, AD  3a Tính thể tích V khối tứ diện đó: A A V  6a B V  2a C V  a D V  3a  1 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto a   1; 1;  , b  m;2n  1; m  2n Xác định tích m.n 2  vecto phương A B 1 C D  Câu 20: Cho hình nón đỉnh S, đường trịn đáy tâm O bán kính R Biết SO  h Độ dài đường sinh bằng?   A h  R2 B h  R2 C R2  h D R2  h Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC AB C  có cạnh đáy , cạnh bên Gọi C trung điểm CC  Tính cơsin góc hai đường thẳng BC AB  2 2 B C D Câu 22: Gọi M , N điểm biểu diễn số phức w1   i w2   5i Tọa độ trung điểm A I đoạn thẳng MN là: A I (3; 4) B I (4; 3) D I (1;2) C I (0;1) Câu 23: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục ta hình vng cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trị cho bằng: A 4 a B  a C 2 a   D   a2   Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a  1;2;1 b  0;2; 1 c  m;1; Xác định m để vector đồng phẳng 1 D m   4 Câu 25: Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  24 x đoạn  2;19 bằng: A m  1 C m  B m  A 32 B 40 C 32 D 45 Câu 26: Cho hàm số y  x  x  Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến  ; 1  1;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến  ; 1 1;   Câu 27: Gọi S tập nghiệm phương trình 2log  x    log  x  3  Tổng phần tử S bằng: A B  C  D  Câu 28: Cho lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt hình lập phương, S2 diện tích xung quanh hình trụ Hãy tính tỉ số S2 S1 Trang 3/7 - Mã đề thi 102 A S2  S1 B S2   S1 C S2  S1 D S2   S1 Câu 29: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị sau Hỏi có số nguyên dương số a, b, c, d ? A B  C D x Câu 30: Cho hàm số f x  x với x  Khẳng định sau sai?   A f  x  x x x 1 B f   C Hàm số đạt cực tiểu x  e D Hàm số có giá trị nhỏ e  e x  1  t  x 1 y 1 z 3   , 2 : y   2t Lập phương trình mặt Câu 31: Cho hai đường thẳng 1 : 2 z  2t  phẳng P chứa 1 cho d  P , 2  lớn         A  P  : 4x  y  3z   C  P  : 2x  y  z          D  P  : 4x  2y  z  12  B P : 4x  y  z   Câu 32: Cho ba số phức z1, z , z thỏa mãn: z1  z  z  z1  z  z  Tính z  z12  z22  z 32 A z  B z  1 C z  2 D z  Câu 33: Một lớp học có 45 học sinh, có 35 học sinh nam 10 học sinh nữ Có cách xếp 45 học sinh vào bàn cho bàn có học sinh giới tính? A 3150 B 35!.10!.9! C C355 C105 9! D C92 10!.35! Câu 34: Cho hàm số f liên tục A Câu Cho tứ diện 1 0 C 5 B 35:  f  x  dx  Tính I    xf  x   x f  x  dx ABCD có  D  AD  ABC , đáy ABC thỏa mãn điều kiện: cot A  cot B  cotC BC CA AB    Gọi H , K hình chiếu vng góc A AB.AC BC BA CACB lên DB DC Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABHK Trang 4/7 - Mã đề thi 102 A 16  B 64  C 32  D 40  Câu 36: Cho log2  a ; log5  b Tính log24 15 theo a b a 1  2a  a 1  2b  a 1  b  a B C D ab  ab  ab  ab  Câu 37: Cho hàm số f có đạo hàm khoảng I Xét mệnh đề sau: A (I) Nếu f   x   0, x  I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số đồng biến I (II) Nếu f   x   0, x  I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số nghịch biến I (III) Nếu f   x   0, x  I hàm số nghịch biến I (IV) Nếu f   x   0, x  I f   x   vô số điểm I hàm số f khơng thể nghịch biến I Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? A I II đúng, III IV sai C I, II IV đúng, III sai   B I, II III đúng, IV sai D Cả I, II, III IV   Câu 38: Cho mặt cầu tâm I 1;1; 2 điểm M 2; 1;1 nằm mặt cầu Viết phương trình   đường thẳng qua M song song với mặt phẳng P : 2x  3y  z   cắt mặt cầu theo dây cung AB có độ dài ngắn x   7t x   7t   A d : y  1  5t B d : y  2  5t z   t z   t   x   7t x  7t   C d : y  5t D d : y  1  5t z   t z   t   Câu 39: Cho hình lập phương, cặp đỉnh xác định đường thẳng Trong đường thẳng đó, tìm số cặp đường thẳng (khơng tính thứ tự) khơng đồng phẳng khơng vng góc với A 132 B 96 C 192 D 108     Câu 40: Số điểm cực trị hàm số y   x  1 x là? A B C D Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn biểu thức sau z   3i  z   i  Biết GTLN biểu  thức có dạng u giá trị phần thực z số thực b Tính giá trị ub  là? A 16 B 17 C 18 D 20 Trang 5/7 - Mã đề thi 102 Câu 42: Quanh bờ hồ vốn trồng 20 xanh khơng có thẳng hàng Người ta lên kế hoạch chỉnh trang cách chặt bỏ bao quanh hồ Tính xác suất để phải chặt, khơng có đứng cạnh 1001 455 637 351 A B C D 1292 1292 3876 3876   x  x 1  m x   16 x  x   , với m tham số thực Tìm số Câu 43: Cho phương trình x 1   giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt A 11 B C 20 D   Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y  2   z  2 2  đường thẳng  x   mt   :  y   m2  m  t Gọi  P  ,  Q  hai mặt phẳng phân biệt chứa đường thẳng  tiếp xúc với   z  m t mặt cầu  S  điểm A B Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ AB bằng: 13  15 13  B 12 13  20 20 13  12 C D 15 15 Câu 45: Cho khối chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thang cân nội tiếp đường trịn A đường kính AB  2a Góc  hai mặt phẳng  SBC  ,  SCD  thỏa mãn cos   10 Tính thể tích khối chóp S ABCD A a B a C a D a Câu 46: Cho hàm số f  x  có f    Biết y  f   x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong   hình Hỏi hàm số g  x   f x3  x có điểm cực trị? A B C D Câu 47: Trong không gian , cho ba điểm di động ba trục tọa độ Ox,Oy,Oz (không trùng với gốc tọa độ) cho  OA2 OB cố định Tính bán kính mặt cầu A B    OC   hàm hàm số f x   f  4x  x   Biết mặt phẳng ABC tiếp xúc với mặt cầu  C  D Câu 48: Biết hàm số f x  f 2x có đạo hàm x  đạo hàm x  Tính đạo A B 12 C 16 D 19 Trang 6/7 - Mã đề thi 102   Câu 49: Cho phương trình 25x  m  5x  2m   với m tham số thực Có giá trị nguyên m  0;2018  để phương trình có nghiệm? A 2016 B 2015   C 2017     D 2018 Câu 50: Cho hai số thực a,b thỏa mãn a  b  ab   a  b Tập giá trị S  a  b là? A  0;2    B   ;      C   ;2      D  ;2    - HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 102 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO Mã đề thi 102 ĐÁP ÁN THAM KHẢO Đáp án có 15 trang 1-D 11-C 21-B 31-B 41-A 2-D 12-C 22-B 32-D 42-B 3-A 13-B 23-A 33-D 43-D 4-C 14-C 24-C 34-B 44-D   Câu 31: Cho hai đường thẳng 1 :     A  P  : 4x  y  3z   C  P  : 2x  y  z   BẢNG ĐÁP ÁN 5-B 6-A 15-C 16-B 25-C 26-D 35-C 36-A 45-A 46-A - HẾT x 1 y 1 z 3   , 2 2 7-A 17-B 27-B 37-C 47-B      8-D 18-C 28-D 38-D 48-D 9-A 19-B 29-C 39-B 49-D 10-C 20-A 30-A 40-B 50-C x  1  t  : y   2t Lập phương trình mặt z  2t  phẳng P chứa 1 cho d  P , 2  lớn     D  P  : 4x  2y  z  12  B P : 4x  y  z   Hướng dẫn giải  1  x  1  m  x 1 y 1 z 3 :    1 : y  1  2m m  2 z   2m       1  có VTCP a1  1; 2;2 ,  2  có VTCP a2   1;2; 2 Gọi A  1;2;    2  a1  a2  a1, a2 phương Lại có: A   1  (do 1      )  1 // 2 2     Đáp án - Trang 1/12 - Mã đề thi 102     Gọi H , K hình chiếu A lên mặt phẳng P đường thẳng 1       K  1  K 1  mk ; 1  2mk ;3  2mk  AK  mk ; 2mk  3;2mk       AK  a1  mk  2mk  2  2mk    mk  4  7   4 1   K  ; ;   AK   ; ;   3 3  3 3 Ta có: d  P , 2   d A, P   AH  AK : cố định      7  Đẳng thức xảy  H  K  H  ; ;   3 3       7   d  P , 2  đạt giá trị lớn H  ; ;     3 3  7  Khi đó: P qua K  ; ;  có VTPT nP  3AK  4; 1;1  3 3  7  5  1  P : 4  x     y     z     P : 4x  y  z   3  3  3  Câu 32: Cho ba số phức z1, z , z thỏa mãn: z1  z  z  z1  z  z  Tính            z  z12  z22  z 32 A z  C z  2 B z  1 D z  Hướng dẫn giải z1  z2  z   z12  z22  z 32  z1z2  z2z  z 3z1  1 1  z  2  z1z  z 2z  z 3z1   2z1z 2z     z z z    2z1z 2z z1  z  z     2z1z 2z z1  z  z  Vậy z  Câu 33: Một lớp học có 45 học sinh, có 35 học sinh nam 10 học sinh nữ Có cách xếp 45 học sinh vào bàn cho bàn có học sinh giới tính? 5 C C 35 C10 9! B 35!.10!.9! A 3150 Câu 34: Cho hàm số f liên tục A D C 92 10!.35! 0 f x  dx  Tính I  0 xf x 1 C 5 B   x f x  dx D Hướng dẫn giải I  0 xf x   x f x  dx   xf x  dx   x f x  dx  21  f x dx 2 2    1 1 1 f x dx       2 3  Chọn B Đáp án - Trang 2/12 - Mã đề thi 102 ABCD Câu 35: Cho tứ diện có   AD  ABC , đáy ABC thỏa mãn điều kiện: cot A  cot B  cotC BC CA AB Gọi H , K hình chiếu vng góc    AB.AC BC BA CACB A lên DB DC Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABHK 16 64 32 40 A B C D     3 3 Hướng dẫn giải Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp ABC Ta có: AHB vuông H  I nằm trục đường trịn ngoại tiếp AHB AKC vng K  I nằm trục đường tròn ngoại tiếp AKC   (Lưu ý ta có AD  ABC )  I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABHK bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC Ta có  2S S  AB.AC sin A  sin A  AB.AC  2 cos A  AB  AC  BC  2AB.AC cos A AB  AC  BC  cot A   sin A 4S Chứng minh tương tự ta có:  BC  BA2  AC cot B  4S  2 cotC  CA  CB  AB  4S cot A  cot B  cotC AB  BC  CA2   8S cot A  cot B  cotC BC CA AB AB  BC  CA2 Mà     AB.AC BC BA CACB AB.BC CA 2 2 2 AB  BC  CA AB  BC  CA nên  8S AB.BC CA Đáp án - Trang 3/12 - Mã đề thi 102 Suy AB.BC CA  8S AB.BC CA Mặt khác RABC  , suy R  RABC  4S 32 Do V   R   3 Câu 36: Cho log2  a ; log5  b Tính log24 15 theo a b A  a 1b  ab  Hướng dẫn giải B  a  2b ab  Có: log24 15  log24  log24   C  a  2a ab   1   log5  log5 log3  log3 D b a  a ab  1 1 ab   a 1b  ab   Chọn A Câu 37: Cho hàm số f có đạo hàm khoảng I Xét mệnh đề sau:   (I) Nếu f  x  0, x  I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số đồng biến I   (II) Nếu f  x  0, x  I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số nghịch biến I   (III) Nếu f  x  0, x  I hàm số nghịch biến I     (IV) Nếu f  x  0, x  I f  x  vơ số điểm I hàm số f nghịch biến I Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? A I II đúng, III IV sai C I, II IV đúng, III sai   B I, II III đúng, IV sai D Cả I, II, III IV   Câu 38: Cho mặt cầu tâm I 1;1; 2 điểm M 2; 1;1 nằm mặt cầu Viết phương trình   đường thẳng qua M song song với mặt phẳng P : 2x  3y  z   cắt mặt cầu theo dây cung AB có độ dài ngắn x   7t  A d : y  1  5t z   t  x  7t  C d : y  5t z   t  Hướng dẫn giải   x   7t  B d : y  2  5t z   t  x   7t  D d : y  1  5t z   t    Đáp án - Trang 4/12 - Mã đề thi 102      Q  có VTPT nQ  nP  2; 3;1 Ta có: d  // P  , M  d   d   Q  Gọi H hình chiếu I lên d  Gọi Q mặt phẳng qua M song song với P Ta có: AB  R2  IH ; IH  IM : cố định  AB  R2  IM : cố định Đẳng thức xảy  H  M   Do AB ngắn  H  M  H 2; 1;1 Khi đó: d   IM  d  có VTCP ad  IM ; nQ   7;5;1 d  qua M 2; 1;1 có VTCP ad  7;5;1 x   7t   d : y  1  5t z   t  Câu 39: Cho hình lập phương, cặp đỉnh xác định đường thẳng Trong đường thẳng đó, tìm số cặp đường thẳng (khơng tính thứ tự) khơng đồng phẳng khơng vng góc với A 132 B 96 C 192 D 108 Hướng dẫn giải  C B D A C' B' A' D' Chia làm ba loại gồm: 12 cạnh; 12 đường chéo phụ đường chéo hình vng mặt hình lập phương đường chéo hình lập phương Đáp án - Trang 5/12 - Mã đề thi 102 + Nhận thấy cạnh đồng phẳng, vng góc nên khơng có cặp cạnh thỏa mãn u cầu tốn Cả bốn đường chéo + Chọn cạnh bất kỳ, tương ứng với cạnh có đường chéo chính, đường chéo phụ   kết hợp với cạnh tạo thành cặp đường thẳng thỏa tốn, có 12   72 cặp + Đường chéo đường chéo phụ khơng thỏa mãn tốn + Chọn đường chéo phụ bất kỳ, có đường chéo phụ khác kết hợp với đường chéo phụ chọn tạo thành cặp đường thẳng thỏa mãn yêu cầu tốn Vì số lần đếm gấp đơi nên số cặp 12.4 đường chép phụ thỏa toán là:  24 cặp Vậy có 72  24  96 cặp đường thẳng thỏa toán  Câu 40: Số điểm cực trị hàm số y  x  A Hướng dẫn giải  x2 B 2 x là? C D x 1 3 x 2 y   x   x  x   x  x  x  3 x  Hàm số y có cực trị  y  x 1      x  x 1  y  x       Chọn B Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn biểu thức sau z   3i  z   i  Biết GTLN biểu thức có dạng u giá trị phần thực z số thực b Tính giá trị  ub  là? A 16 Hướng dẫn giải B 17  C 18 Cho số phức z  x  yi x ; y   điểm S D 20   có tọa độ x ; y Biến đổi phương trình tổng module cơng thức tính, ta có hệ thức này:  x    y   2   x     y  1 2  (1)    Lấy điểm A, B tùy ý để thỏa mãn biểu thức Ta chọn A 2; 3 B 2; 1 1  SA  SB     Suy tập hợp điểm S đường Eclispe E có tiêu điểm tọa độ A, B Có độ dài trục lớn: 2a   a  AB  2MA Lấy điểm M 4; 4 Dễ dàng có  MA  MB   2a     Suy M đỉnh nằm trục lớn E   Gọi T trung điểm AB , ta có tọa độ T 0; 2 , N đối xứng M qua T   Điều xảy  S  N  4;  Khi với điểm S  E , có SM  MN  2a   max   u     z  b  4  ub  16 Đáp án - Trang 6/12 - Mã đề thi 102 Câu 42: Quanh bờ hồ vốn trồng 20 xanh khơng có thẳng hàng Người ta lên kế hoạch chỉnh trang cách chặt bỏ bao quanh hồ Tính xác suất để phải chặt, khơng có đứng cạnh 1001 455 637 351 A B C D 1292 1292 3876 3876 Hướng dẫn giải A20 A1 A A3 Chọn ngẫu nhiên từ 20 cây: có n()  C20 cách Gọi X biến cố “chặt cho khơng có cạnh nhau” Chọn làm gốc, cần chặt  có 20 cách Đánh số thứ tự từ đến 20 Gọi a1, a2, a 3, a số thứ tự phải chặt đó: 3  a1  a2  a  a  19  a1  a2  hay  a1  a2   a   a   16  a2  a  a  a   Chọn số tự nhiên a1, a2  1, a  2, a  từ 14 số( từ đến 16) có C14 cách chọn Ứng với cách chọn có cách xếp thứ tự từ bé đến lớn có ln thỏa mãn số a1, a2, a 3, a số liên tiếp Nhưng đỉnh chọn số cách chặt bị lặp lại lần Suy số cách chặt thỏa mãn n(X )  Xác suất cần tính P (X )  20.C 14  4004 cách n(X ) 1001  n() 3876     x  x  m x   16 x  x   , với m tham số thực x 1   Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt A 11 B C 20 D Hướng dẫn giải Điều kiện x  Câu 43: Cho phương trình Đáp án - Trang 7/12 - Mã đề thi 102 Ta có     x  x  m x   16 x  x   x 1   m x  x 1 m Đặt t   16 x  x  x  x  x x 1  16 x2  x x 1 x 1 x  m  16 x 1 x  x  1 x 1 x 1 , x  ta có  t  x  Xét hàm số f t  16t  t     khoảng 0;1 ta có f  t  16  t  ; f t   t  Bảng biến thiên  Từ ta thấy, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 16  m  11 Do có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán    Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x    y     z   2  đường thẳng x   mt    : y  m  m t Gọi P , Q hai mặt phẳng phân biệt chứa đường thẳng  tiếp xúc  z  m t        với mặt cầu S điểm A B Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ AB bằng: A 13  20 13  12 15 Hướng dẫn giải C B 13  15 D 12 13  20 15 x   mt    : y  m  m t  x  y  z  1, m  z  m t        R : x  y  z   , m       Mặt cầu S có tâm I 2;2;2 , R   qua điểm cố định M 1; 0; Đáp án - Trang 8/12 - Mã đề thi 102     IA  P   Gọi H giao điểm  IAB ta có     IAB    IH  IAB IB  Q            H  h/c I ,  Gọi N  AB  IH  N trung điểm AB  AB  2AN  IA2  IN   IN Xét IAH : IA2  IN IH  IN  IA4 IH     IH  d I ;    IM  Ta có: d I ; R  16 IH  AB   16 IH  IH   13   AB   ;   Chọn D     Câu 45: Cho khối chóp S ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD hình thang cân nội tiếp đường    tròn đường kính AB  2a Góc  hai mặt phẳng SBC , SCD thỏa mãn cos   thể tích khối chóp S ABCD A a B a Hướng dẫn giải C  Ta có: BC  AC , BC  SA  BC  SAC a D 10 Tính a      Trong  ABCD  vẽ AH  CD H , mà SA  CD  CD  SAH  Trong SAH  vẽ AF  SH F , mà AF  CD  AF  SCD  F  AE  SBC    SBC  , SCD     AE , AF   EAF   Ta có:  AF  SCD    Trong SAC vẽ AE  SC E , mà BC  AE  AE  SBC Xét ABD vuông D : BD  AB  AD2  4a  a  a Đáp án - Trang 9/12 - Mã đề thi 102 BC  AD  a Ta có: ABCD hình thang cân   AC  BD  a ABD đồng dạng với ACH (g.g)  AB AD AC AD a 3.a a   AH    AC AH AB 2a Đặt SA  x ( x  ) Xét SAH vuông A , đường cao AF : x a    AF   2 2 AF SA AH SA  AH x  a2 Xét SAC vuông A , đường cao AE : 1  SA2 AH 1   AE  SA2 AC AE SA2 AC SA2  AC AF  SCD F  AF  EF  AEF vuông F    x 3a x  3a x a 3 x  a2 x a 2 2   AF AF x a 10 4   cos EAF   cos       2 AE x  3a   AE x 3a x  a x  3a       x  a   x  3a  8x  6a  5x  15a 2 x  3a   x  a2    x  3a  x  a  SA  a 3a a CD  AB  2.HD  AB  AD  AH  2a  a  VS ABCD  SAS ABCD AB  CD  AH  SA  hình Hỏi hàm số g x      a 3 2a  a  a  3 a   Câu 46: Cho hàm số f x có f  Biết y  f  x hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong A Hướng dẫn giải B       f x  x có điểm cực trị? C   D   Đặt h x  f x  x  h  x  3x f  x    f  x   3x Đáp án - Trang 10/12 - Mã đề thi 102  Đặt t  x  x  t vào phương trình ta f  t   Xét hàm số y   2  y  t t 3 t2 đổi dấu qua đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y   Khi vẽ đồ thị mặt phẳng tọa độ với đồ thị hàm số y  f  t ta thấy hai đồ thị cắt điểm phân biệt thuộc góc phần tư thứ 4, gọi giao điểm t1  0, t2   x1  t1 , x  t2   Như ta có bảng biến thiên hàm số h x sau:   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình h x  có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số     h x có điểm cực trị khơng nằm trục hồnh, hàm số g x  h x có điểm cực trị Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A, B,C di động ba trục tọa độ Ox,Oy,Oz (không trùng với gốc tọa độ) cho    Biết mặt phẳng ABC tiếp xúc  OA OB OC với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A B C Hướng dẫn giải 1 1      d O, ABC  2 2 d O, ABC OA OB OC        D   Vậy ABC tiếp xúc với mặt cầu tâm O có bán kính     đạo hàm hàm số f x   f  4x  x  Câu 48: Biết hàm số f x  f 2x có đạo hàm x  đạo hàm x  Tính A Hướng dẫn giải B 12 C 16 D 19        g   f   f   Đặt g x  f x  f 2x  g  x  f ' x  f  2x   g   f   2f                              h  1  f  1  f     f  1  f  2    f  2   f       2.7  19 Đặt h x  f x  f 4x  h  x  f  x  f  4x  Chọn D   Câu 49: Cho phương trình 25x  m  5x  2m   với m tham số thực Có giá trị nguyên m  0;2018  để phương trình có nghiệm? A 2016 Hướng dẫn giải B 2015 C 2017 D 2018 Đáp án - Trang 11/12 - Mã đề thi 102   25x  m  5x  2m   (1) t  5x t   m   t  2m    m  t    t  2t  1  Vì t  khơng nghiệm phương trình (2)  m  Ta có f   t    t  2 t  2t  1 t  f t  t 2 t 2 t  0 t  BBT Dựa vào BBT, ta có pt (1) có nghiệm  m   ;0   2;   Mà m   0; 2018 m Suy có 2018 giá trị m thỏa yêu cầu toán  Chọn D       Câu 50: Cho hai số thực a,b thỏa mãn a  b  ab   a  b Tập giá trị S  a  b là? A  0;2    B   ;      C   ;2      D  ;2    Hướng dẫn giải       2  a  b   a  b    a  b   a  b  a  b  ab   a  b  2S  3S      S   S    ;2     Chọn C  Đáp án - Trang 12/12 - Mã đề thi 102 ... Trang 7/7 - Mã đề thi 102 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO Mã đề thi 102 ĐÁP ÁN...  0, x  I f   x   vô số điểm I hàm số f khơng thể nghịch biến I Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? A I II đúng, III IV sai C I, II IV đúng, III sai   B I, II III đúng, IV... (IV) Nếu f  x  0, x  I f  x  vơ số điểm I hàm số f nghịch biến I Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? A I II đúng, III IV sai C I, II IV đúng, III sai   B I, II III đúng, IV