Thông tin tài liệu
Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 103 ĐỀ THAM KHẢO Đề thi có trang NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: Có bơng hoa đỏ, bơng hoa trắng, bơng hoa vàng Có cách chọn bơng hoa cho có đủ màu? A B 120 C 210 D 630 Câu 2: Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−3; 3) B (−3; 0) C (0; 3) D (−; −3) Câu 3: Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d , n ? A un = u1 + n.d B un = u1 + (n + 1)d C un = u1 + (n − 1)d D un = u1 + (n − 2)d C x + 2x + C D C + log3 a D log3 a Câu 4: Họ nguyên hàm f (x ) = 5x + A 10x + C B x + x + 2x + C Câu 5: Với a số dương tùy ý, log3 (3a ) A log3 a B − log3 a Câu 6: Tập nghiệm phương trình 2x +1 = A S = −3 B S = C S = −1 D S = Câu 7: Hàm số có dạng đồ thị hình vẽ đây? Trang 1/6 - Mã đề thi 103 A y = −x − 3x − B y = x + 3x − Câu 8: Biết f (x )dx = −1 A -5 C y = −x + 3x − D y = 2x + x −1 g(x )dx = Khi 4 f (x ) − g(x ) dx −1 −1 B C -1 D 15 ( ) Câu 9: Số cho số phức z = − 2i Tìm module số phức a = (2 + i ) i − z A 85 B 83 C D Câu 10: Trong loạt truyện Harry Potter, Hòn Đá Phục Sinh ba Bảo Bối Tử Thần cất giấu bóng Golden Snitch Biết hịn đá có dạng bát giác có cạnh 2a Thể tích hịn đá A a B a 3 a C D 2 Câu 11: Hàm số có đạo hàm f '(x ) = (x − 3)2 (x + 4).(x − 5).x Hàm số có số cực trị A B C D Câu 12: Các nhà khoa học ước tính đường kính Trái Đất vào khoảng 12.700 km tính từ lõi, phần nước chiếm 71% diện tích bề mặt Trái Đất Vậy diện tích phần nước Trái Đất có giá trị gần bao nhiêu? A 360 triệu km2 B 350 triệu km2 C 1,4 tỉ km2 D 1,3 tỉ km2 2x − Câu 13: Phương trình có tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 A y = B y = −1 C y = −6 D y = Câu 14: Vector sau không phương với vector a(3;1;2) ? A b − ; − ; −1 2 B b(6k ;2k ; 4k ) (k + ) Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' Tính tỉ số k = A k = B k = D b(3; −1; −2) C b(12; 4; 8) C k = ( VACB 'D ' VABCD.A ' B 'C'D' D k = ) Câu 16: Tìm phần thực số phức z thỏa mãn z + + i z = + 5i A B C -2 D -3 Câu 17: Tính thể tích vật tròn xoay quay đồ thị y = − 4x quanh trục hoành A −33 B 908 81 C 18 D 32 Câu 18: Cho P = loga b với a b Mệnh đề đúng? ( ) A P = −2 loga −b ( ) B P = loga −b C P = − loga −b ( ) D P = log −b a ( ) Trang 2/6 - Mã đề thi 103 Câu 19: Kết tích phân I = 2x + 3 2x − dx có dạng a + b ln + c ln Tính giá trị 2x − + biểu thức P = abc − a − b − c A -65 B -13 C 65 Câu 20: Tính modun số phức z + i = D 13 − 3i + 2i 17 13 19 13 B C D − 10 10 Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A A 2a B 4 a C 2 a D Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = xe x A m B m 2 + mx − C m a2 có cực trị D m 2 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn có đường kính Phương trình mặt cầu (S) A (x + 1)2 + (y + 1)2 + z = 20 B (x + 1)2 + (y + 1)2 + z = 12 C (x − 1)2 + (y − 1)2 + z = D (x − 1)2 + (y − 1)2 + z = 20 Câu 24: Cho hình trụ có thiết diện song song với trục, cách trục 4cm hình vng có cạnh 6cm Tính diện tích tồn phần cùa hình trụ A 66 (cm ) B 60 (cm ) C 30 (cm ) D 110 (cm ) Câu 25: Tích tất nghiệm phương trình log22 x + log2 x + = 1− −1 − Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có SA ⊥ ( ABCD ) A B C D ( ) SA = a Gọi M trung điểm SB Tính tỉ số tan góc đường thẳng DM ABCD 10 x +1 Câu 27: Tìm m để đường thằng d : y = x − m cắt đồ thị hàm số (C ) : y = hai điểm phân x −1 A B biệt A, B cho AB = A m = m = −1 B m = m = −3 C C m = m = −4 D D m = m = −2 Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m đề hàm số y = x + 2(m − 1)x + (m − 1)x + dồng biến 7 A m (−;1] B m 1; 4 7 7 C m (−;1) ; + D m 1; 4 4 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;3;-1), N(−1;1;1) P(1;m-1;2) Tìm m để tam giác MNP vuông N A -6 B C -4 D Trang 3/6 - Mã đề thi 103 Câu 30: Tìm tất giá trị tham số thực m cho tiệm cận ngang đồ thị hàm số mx − y= tiếp xúc với parabol y = x + x −m +1 A m = C m = B m = D với m x −3 y +2 z +1 = = Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : mặt phẳng −1 (P ) : x + y + z + = Đường thẳng d / nằm mặt phẳng (P ) , vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I d với (P ) đến d / 42 Biết điểm M (5; p; q ) hình chiếu vng góc I d / Tính q − p A -39 B C -23 D 29 Câu 32: Cho sin x ln ( sin x + 2) dx = − trị a + b + c ? A +b ln − c Với a, b, c số nguyên dương Giá a B C D Câu 33: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = DB = 1, DC = Hai mặt phẳng (ABC ),(BCD ) vng góc với Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 3 C R = D R = Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 0; 0) , mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + = đường A R = B R = x = thẳng d : y = t Gọi M hình chiếu vng góc I mặt phẳng (P ), N điểm thuộc z = + t đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN nhỏ Tìm tọa độ điểm N 3 5 7 3 A N 2; ; B N 2; − ; − C N 2; ; D N 2; ; 2 2 2 2 Câu 35: Giả sử z1, z hai số phức thỏa mãn iz + − i = z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z A B D C Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC A/B /C / có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A/ mặt phẳng (ABC ) trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng A/C mặt đáy 600 Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC /A/ ) A 13 a B 13 a C 13 a D 13 a a2 + b − Câu 37: Có cặp số thực dương a, b thỏa mãn a + b = ln + 4a = a + ? 3a − A B C D Vô số Câu 38: Cho ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất? Trang 4/6 - Mã đề thi 103 A BM = 2a B BM = a C BM = a D BM = 3a 2x + 3x + 6x + 16 − − x có tập nghiệm a;b Hỏi tổng Câu 39: Bất phương trình a + b có giá trị bao nhiêu? A -2 B ( Câu 40: Xét khai triển x + a C ) (x − b ) D , biết hệ số x7 -9 khơng có số hạng chứa x8 Hỏi có cặp số (a;b) thỏa yêu cầu trên? A B C D Câu 41: Cho hàm số f x = ln − Biết f + f + + f 2018 = ln a − ln b + ln c − ln d x2 với a, b, c, d số nguyên dương, a, b, d số nguyên tố a b c d Tính P = a +b +c +d A 1680 B 2003 C 1689 D 2021 ( ) () () () ( ) ( ) g (x ) = x Câu 42: Cho hàm số f x = x + 3ax + 3x + có đồ thị C ( ) thị H , với a; b + 3bx + 9x + có đồ ( ) (H ) có chung điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ Biết C P = a +2b ? A B 21 D − 21 C -5 Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i + z − − 3i = 17 Gọi M (x ; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi mặt phẳng Oxy Gọi A, a GTNN, GTLN OM Tính giá trị T = 2A + 3a A −260 B −277 C −292 D −308 Câu 44: Chọn ngẫu nhiên số thực a,b 0;1 Tính xác suất để phương trình 2x − 3ax + b = có tối đa nghiệm A 2 y −2 x −2 z +5 = z d’ : =y −3= Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d: x = −1 −1 B C D Phương trình mặt phẳng ( ) qua d tạo với d’ góc 300 có vecto pháp tuyến A (0;1;3) B (2;4;4) C (0;1;0) D (1;2;1) ( ) Câu 46: Cho hàm số y = f x = 1 + + x − x − m với m tham số Gọi a giá trị nguyên x x −1 nhỏ m để hàm số có cực trị nhất; A giá trị nguyên lớn m để hàm số có nhiều cực trị Giá trị a + A A -7 B -4 C -3 D () Câu 47: Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục ( ) ( ) () f ' x + 3x x − f x = 0, x ( ) () f x 0, x () f = Biết Tìm tất giá trị thực m để phương trình f x + m = có nghiệm thực phân biệt? A −e m −1 B m e C −e m −1 D m e Trang 5/6 - Mã đề thi 103 ( ) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x + y + z − 2x − 4y + 6z − 13 = đường thẳng d : x +1 y +2 z −1 Tọa độ điểm M đường thẳng d cho từ M = = 1 kẻ tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn AMB = 60o , ( ) BMC = 90o ; CMA = 120o có dạng M a;b; c với a Giá trị T = a + b + c 10 C T = D T = −2 Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC AB C , khoảng cách từ A đến BB CC B T = A T = ( ) ( ) 2, góc hai mặt phẳng BCC B ACC A 60o Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (AB C ) trung điểm M B C AM = 13 Thể tích khối lăng trụ ABC AB C A 26 B 13 C 39 D 39 Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y = x x + , trục Ox đường thẳng x = a b − ln(1 + b ) với a, b, c số nguyên dương Khi giá trị a + b + c c A 11 B 12 C 13 D 14 - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 103 Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 103 ĐÁP ÁN THAM KHẢO Đáp án có 15 trang 1-C 11-A 21-C 31-B 41-C 2-B 12-A 22-D 32-D 42-B 3-C 13-D 23-D 33-A 43-B 4-C 14-D 24-D 34-B 44-C BẢNG ĐÁP ÁN 5-C 6-D 15-A 16-B 25-C 26-B 35-B 36-A 45-D 46-A 7-B 8-B 17-C 18-D 27-A 28-D 37-B 38-C 47-A 48-D x 3 y 2 z 1 Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 1 9-A 19-A 29-B 39-D 49-B 10-B 20-B 30-A 40-C 50-C mặt phẳng (P) : x y z Đường thẳng d / nằm mặt phẳng (P) , vng góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I d với (P) đến d / 42 Biết điểm M (5; p;q ) hình chiếu vng góc I d / Tính q 4p2 A -39 B C -23 Lời giải Đáp án B D 29 x x y z Tọa độ giao điểm I nghiệm hệ 1 y 3 I (1; 3; 0) x y z z Đường thẳng d / có vectơ phương ud / n(P ), ud (2; 3; 1) Gọi đường thẳng qua I , thuộc mp (P) vng góc với d / có vectơ phương u ud / , n(P ) (4; 1;5) x 4t Phương trình : y 3 t (t ) z 5t Hình chiếu M I d / giao điểm d / M (1 4t; 3 t;5t ) Khoảng cách từ I đến d / 42 nên IM 42 IM 42 (4t )2 (t )2 (5t )2 42 t 1 Với t M(3; 4;5) Với t 1 M (5; 2; 5) p 2, q 5 q 4p2 Đáp án - Trang 1/15 - Mã đề thi 103 Câu 32: Cho sin x ln sin x 2 dx trị a b c ? A b ln c Với a,b, c số nguyên dương Giá a B C Lời giải D Đáp án D 2 0 sin x ln sin x 2 dx ln sin x d cos x Tích phân phần I cos x ln sin x ln ln cos x cos x dx sin x 2 cos x sin2 x ln sin x sin x sin x dx ln sin x ln 2x cos x 2 0 02 sin x1 dx ln sin x1 dx Xét sin x sin x dx x cos 2 1 dx dx sin x x x x sin cos tan 2 2 dx 2 cos2 x x d tan 1 2 dt dt 2 x x 3 tan tan2 t t 1 2 t 2 1 t 2 arctan 33 6 3 0 I 1 ln a 3;b 1; c a b c 3 Câu 33: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD DB 1, DC Hai mặt phẳng (ABC ),(BCD) vng góc với Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R B R C R D R Lời giải Đáp án A Đáp án - Trang 2/15 - Mã đề thi 103 AH BC Gọi H trung điểm BC AH BDC ABC DBC 4AH AB AC BC 1 1 BC BC 4DH DB DC BC 12 BC 2 BC Mà ABC BCD AH DH AH DH DA2 10 2BC BC BC BD DC DBC vng D Do tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tâm abc ngoại tiếp ABC R RABC 4S Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1;0;0) , mặt phẳng (P) : x 2y 2z đường x thẳng d : y t Gọi M hình chiếu vng góc I mặt phẳng (P ), N điểm thuộc z t đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN nhỏ Tìm tọa độ điểm N 3 5 7 3 A N 2; ; B N 2; ; C N 2; ; D N 2; ; 2 2 2 2 Lời giải Đáp án B x t Pt d / qua điểm I vng góc với mp (P) y 2t z 2t M (1 t; 2t; 2t ) (P ) (1 t ) 2(2t ) 2(2t ) t 7 4 M ; ; IM 9 9 1 IM NH NH Do đó, diện tích IMN nhỏ NH nhỏ Gọi H hình chiếu N d S IMN N d N (2; n;1 n) IN (1; n; n 1) Đường thẳng d / có vtcp ud / (1; 2; 2) , tính IN , ud / (2; n 3; n 2) Đáp án - Trang 3/15 - Mã đề thi 103 / NH d (N , d ) Vậy NH IN , u / d ud / 5 n 2 22 (n 3)2 (n 2)2 5 3 n N 2; ; 2 2 Câu 35: Giả sử z1, z hai số phức thỏa mãn iz i z1 z Giá trị lớn z1 z A B D C Lời giải Đáp án B Có iz i z 2i M z M I 2i ;1 z z2 z1 z 2OI Do với A(z1), B z AB z1 z 2R I 2 Vì z1 z z1 z z1 z z1 z 2 2 22 Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC A/B/C / có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A/ mặt phẳng (ABC ) trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng A/C mặt đáy 600 Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC /A/ ) A 13 a B 13 a C 13 a D 13 a Lời giải Đáp án A A' C' B' K A I C H B Gọi H trung điểm AB A/H (ABC ) A/CH 600 Do A/H CH tan A/CH 3a Gọi I hình chiếu vng góc H AC , K hình chiếu vng góc H A/I HK d(H ,(ACC /A/ )) Đáp án - Trang 4/15 - Mã đề thi 103 a Ta có HI AH sin IAH ; HK HI HA/ HI HA/2 Do d(B,(ACC /A/ )) 2d(H ,(ACC /H / )) 2HK 13 13 a a a2 b Câu 37: Có cặp số thực dương a, b thỏa mãn a b ln 4a a ? 3a A B C Lời giải D Vơ số Đáp án B Ta có b a thay vào phương trình cịn lại, ta a2 a ln 4a a 3a ln(a a ) ln(3a 1) a 4a ln(a a ) (a a ) ln(3a 1) (3a 1) f (a a ) f (3a 1) với f (x ) ln x x a a 3a a 4a a b 1 a b 1 (a;b) 3; 1 (a, b 0) Vậy có cặp a,b thỏa mãn Câu 38: Cho ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất? A BM 2a B BM a C BM a D BM 3a Lời giải Đáp án C A P Q B M Gọi H trung điểm BC BH CH H N C a a Đặt BM = x x Ta có: MN 2MH a 2x, QM BM tan 600 x 2 Diện tích hình chữ nhật MNPQ S (x ) (a 2x )x a 3x 3x Đáp án - Trang 5/15 - Mã đề thi 103 S (x ) 3(a 4x ), S (x ) x a Bảng biến thiên: x a 0 S x a S x Vị trí điểm M: BM a a Câu 39: Bất phương trình 2x 3x 6x 16 x có tập nghiệm a ;b Hỏi tổng a b có giá trị bao nhiêu? A -2 B C Lời giải D Đáp án D Điều kiện: 2 x Xét f (x ) 2x 3x 6x 16 x đoạn 2; Có f (x ) x2 x 2x 3x 6x 16 0, x 2; 4x Do hàm số đồng biến 2; , bpt f (x ) f (1) x So với điều kiện, tập nghiệm bpt S [1;4] a b Câu 40: Xét khai triển x a x b , biết hệ số x7 -9 khơng có số hạng chứa x8 Hỏi có cặp số (a;b) thỏa yêu cầu trên? A B C Lời giải D Đáp án C Hệ số Số hạng chứa x7 : C C2 b Hệ số Số hạng chứa x : C 30.C16 b C 31 a C16 b C 32a 2.C 60 C 31 a.C60 15b 18ab 3a 9 Theo ta có hệ 6b 3a Giải có cặp nghiệm (2;1); (-2;-1) Câu 41: Cho hàm số f x ln Biết f f f 2018 ln a ln b ln c ln d x2 với a,b, c, d số nguyên dương, a,b, d số nguyên tố a b c d Tính P a b c d A 1680 B 2003 C 1689 D 2021 Lời giải Đáp án C Điều kiện: x ; 1 1; x2 x2 1 x x 1 x 1 x 1 f x ln ln ln ln ln 2 x x x x x x Đáp án - Trang 6/15 - Mã đề thi 103 Suy ra: ln 2 f ln ln 3 f ln f 2018 ln 2017 2019 ln 2018 2018 2017 2019 ln ln ln ln ln 2 3 2018 2018 2017 2019 ln ln ln 2018 3 2018 2019 ln ln ln ln 2019 ln 2018 2018 ln ln ln 673 ln 2018 f f f 2018 ln ln ln ln 673 ln ln 1009 2 ln ln ln 673 ln 1009 ln ln ln 673 ln 1009 a b Suy P 1689 c 673 d 1009 g x x Câu 42: Cho hàm số f x x 3ax 3x có đồ thị C thị H , với a;b 3bx 9x có đồ H có chung điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ Biết C P a 2b ? A B Đáp án B 21 D 21 C -5 Lời giải f ' x 3x 6ax * a b x x Xét hệ phương trình a b g ' x 3x 6bx C có cực trị f ' x có hai nghiệm phân biệt f ' x có hai nghiệm x , x có dạng a a a TH1: ta có 1 a a b a 2a a a b a a2 P a b a 4a a 5a +2 a Xét h x 5x +2 x 1, x ; 1 1; h' x 5 x 5 x 2x x 2 21 x2 25 x 4x 2x Đáp án - Trang 7/15 - Mã đề thi 103 P 21 TH2: Tương tự có P 21 Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 3i 17 Gọi M (x ; y) điểm biểu diễn số phức z x yi mặt phẳng Oxy Gọi A, a GTNN, GTLN OM Tính giá trị T 2A 3a A 260 B 277 C 292 D 308 Lời giải Đáp án B z 2i z 3i 17 (x 1)2 (y 2)2 (x 5)2 (y 3)2 17 1 x 5,2 y BM CM 17 M đoạn thẳng BC Đặt B(1;2),C (1;3) BC 17 M (x ; y ) BC : y x 4 OM x y OM 4y y 5y 56y 49 A 74 Trên đoạn 2; T 277 a 43 Câu 44: Chọn ngẫu nhiên số thực a, b 0;1 Tính xác suất để phương trình 2x 3ax b có tối đa nghiệm A B 3 Lời giải C D Đáp án C Xét y 2x 3ax b x y ' 6x 3.2ax x a Đáp án - Trang 8/15 - Mã đề thi 103 Để thỏa mãn toán y(0).y(a ) b(b a ) b a3 Việc chọn ngẫu nhiên điểm a, b 0;1 việc chọn ngẫu nhiên điểm M (a;b) hệ trục Oab Gọi A biến cố thỏa mãn tốn Ta có tập hợp điểm M (a;b) cho a, b 0;1 điểm thuộc hình vng OABC hình vẽ, n SOABC tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện tốn phần diện tích giới hạn đồ thị b 1,b a 3, a 0, a 1 n(A) 1a da 3 P Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d: x x 2 y 2 z 5 y 3 z d’ : 1 1 Phương trình mặt phẳng ( ) qua d tạo với d’ góc 300 có vecto pháp tuyến A (0;1;3) B (2;4;4) C (0;1;0) D (1;2;1) Lời giải Đáp án D Đường thẳng d qua điểm M (0;2;0) nhận vecto phương u(1; 1;1) Đường thẳng d ' qua M '(2;3; 5) nhận vecto phương u '(2;1; 1) Mp ( ) phải qua điểm M nhận vecto pháp tuyến n vng góc với u A B C cos(n; u ') cos 600 Đặt n (A; B;C ) ta phải có: 2A B C A2 B C 2 Đáp án - Trang 9/15 - Mã đề thi 103 B A C B A C 2 2 2A AC C 2 3A A (A C ) C Ta có 2A2 AC C (A C )(2A C ) Vậy A C 2A C Nếu A C , ta có A=C=1, B , suy n (1;2;1) Nếu 2A C ta có A 1, C 2 , B 1 , suy n (1; 1; 2) 1 x x m với m tham số Gọi a giá trị nguyên x x 1 Câu 46: Cho hàm số y f x nhỏ m để hàm số có cực trị nhất; A giá trị nguyên lớn m để hàm số có nhiều cực trị Giá trị a A A -7 B -4 C -3 D Lời giải Đáp án A 1 x x m, x x x 1 1 x g' x 1 x x x 1 Xét g x 1 x x 1 1 x x 1 Với x g ' x Với x g ' x g' x 1 x2 x 1 t2 t2 0 Đặt t 2x t 1 \ 0;1 2 2 2x 2x 2 t 1 t 1 2 t 6t t 1 32 x0 BBT (dễ thấy 4 g x 3 ) t 32 x Đáp án - Trang 10/15 - Mã đề thi 103 có điểm g x m a 3 Khi Đường thẳng y m cắt g x nhiều điểm m g x A 4 Khi f x cực trị.Đương thẳng y m cắt g x f x có cực trị Vậy A 4; a 3 T 7 Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục f ' x 3x x f x 0, x f x 0, x f Biết Tìm tất giá trị thực m để phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt? A e m 1 B m e C e m 1 Lời giải D m e Đáp án A f ' x 6x 3x f x ln f x ' 6x 3x ln f x 3x x C f x e Do f C f x e f ' x x 0; x Ta có: f ' x 3x x f x 2 3x x C 3x x f ' x 6x 3x e 3x x BBT Đáp án - Trang 11/15 - Mã đề thi 103 f x m có nghiệm phân biệt m 1;e m e ; 1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 2x 4y 6z 13 đường thẳng d : x 1 y 2 z 1 Tọa độ điểm M đường thẳng d cho từ M 1 kẻ tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60o , BMC 90o ; CMA 120o có dạng M a;b;c với a Giá trị T a b c A T B T 10 C T D T 2 Lời giải Đáp án D Đặt AM x Ta có: MA MB MC (Do IA IB IC R ) Tam giác MAB nên AB MA x Tam giác MBC vuông cân M BC MB x Đáp án - Trang 12/15 - Mã đề thi 103 Tam giác MAC AC MA2 MC 2MA.MC cos AMC x x 2x x cos120o x Nhận thấy: AB2 BC AC 3x Tam giác ABC vng B Do đó: AC đường kính đường trịn (ABC) Mặt cầu (S) có tâm I 1;2; 3 ; R 3 IA 3 sin 60o MI MI MI Ta có: M d M 1 t; 2 t;1 t x M t Xét tam giác AMI vuông A: sin AMI Khi đó: MI t t t 2 t 36 3t 4t t l M 1; 2;1 T a b c 1 2 Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC AB C , khoảng cách từ A đến BB CC 2, góc hai mặt phẳng BCC B ACC A 60o Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng AB C trung điểm M B C AM 13 Thể tích khối lăng trụ ABC AB C A 26 B 13 C 39 D 39 Lời giải Đáp án B * Ta sử dụng bổ đề sau: “ Thể tích hình lăng trụ tam giác tích diện tích thiết diện vng góc với cạnh bên độ dài cạnh bên” Chứng minh bổ đề: Xét lăng trụ hình lăng trụ ABC AB C có cạnh bên AA // BB //CC Ta dựng hai mặt phẳng qua A A vng góc với cạnh bên cắt hình chóp theo thiết diện AB1C AB2C Do ABB A AB1B2A hình bình hành nên BB B1B2 AA BB1 B B2 Tương tự CC C C Đáp án - Trang 13/15 - Mã đề thi 103 Từ suy SBCC B SBC C B VA.BCC B VA.BC C B 1 2 1 2 Suy VABC ABC VAB C AB C AA.SAB C 1 2 1 Vậy bổ đề chứng minh * Giải toán: Gọi H K hình chiếu A lên BB CC Theo giả thiết ta có AH AK Ta thấy AHK thiết diện mặt phẳng vng góc với cạnh bên lăng trụ ABC AB C Suy HK CC AKH 60 Theo định lý cosin tam giác AHK : AH AK HK 2AH HK cos AKH HK 2.2.HK cos 600 (HK 1)2 HK Tam giác AHK có AH HK 12 22 AK AHK vuông H Qua M dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng AHK , cắt cạnh bên AA, BB,CC N , P,Q Suy NPQ AHK (NPQ) AA MN AA Dễ thấy theo Talet M trung điểm PQ 2 Xét tam giác NPM vuông P nên NM NP PM Do AM AB C AM MA MN 2 MA 13 MA 13 13 Theo Pitago AA MA2 MA2 S AHK MA2 3 2 1 13 2 MA2 39 13 2 39 39 1 AH HK 3.1 2 Theo bổ đề : VABC AB C AA.S AHK 39 13 Đáp án - Trang 14/15 - Mã đề thi 103 Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y x x , trục Ox đường thẳng x a b ln(1 b ) với a,b, c số nguyên dương Khi giá trị a b c c A 11 B 12 C 13 D 14 Lời giải Đáp án C 1 Ta có S x x 1dx x (x 1) x2 1 dx (x x ) x x2 dx u x x du (3x 1)dx Đặt x d v d x v x x 1 1 0 S (x x ) x x 1(3x 1)dx 2 3S x 1dx 4S 2 x 1dx (*) x u x dx du Đặt x 1 dv dx v x 1 0 x 1dx x x 2 x2 x2 1 x2 d x d x dx x2 x2 0 0 x 1 1 1 x 1dx x 1dx dx x 0 1 2 x 1dx dx (**) x2 0 x x2 x dx dt dx dt Đặt t x x dt x2 x2 x x x2 x 1dx dt t t x2 dx dx x 1 1t 1 0t 1 dx x2 1 dx 1 dt ln t t ln(1 2) Thay vào (**) ta 2 x 1dx ln(1 2) Thay vào (*) ta 4S 2 x 1dx ln(1 2) 2 ln(1 2) ln(1 2) S Được a 3,b 2, c HẾT Đáp án - Trang 15/15 - Mã đề thi 103 ... Trang 6/6 - Mã đề thi 103 Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 103 ĐÁP ÁN... án - Trang 13/15 - Mã đề thi 103 Từ suy SBCC B SBC C B VA.BCC B VA.BC C B 1 2 1 2 Suy VABC ABC VAB C AB C AA.SAB C 1 2 1 Vậy bổ đề chứng minh * Giải toán: Gọi H K hình chiếu... (2; n 3; n 2) Đáp án - Trang 3/15 - Mã đề thi 103 / NH d (N , d ) Vậy NH IN , u / d ud / 5 n 2 22 (n 3)2 (n 2)2 5 3 n N 2; ;
Ngày đăng: 10/08/2021, 16:57
Xem thêm:
