SIÊU PHẨM đề TOÁN về ĐÍCH năm 2021 (đề 1)

Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 ĐỀ THAM KHẢO Đề thi có trang NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A (−1;0) B (0;1) C (1; +) D (−;1) Câu 2: Tập giá trị hàm số y = a x (a  0;a  1) A  \ B D (0; +) C [0; +) Câu 3: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x ) = 3.sin x  3.sin xdx = −3 cos x + C C  3.sin xdx = sin3 x + C B  3.sin xdx = cos x + C A D  3.sin xdx = sin 3x + C Câu 4: Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác là? A 11 B 10 C D Câu 5: Cho cấp số cộng (un ) với số hạng u1 = −2 công sai d = Số hạng thứ 16 dãy là? A 40 B 41 C 42 Câu 6: Cho f (x ) có đạo hàm f '(x ) = x (x − 1)(x + 3) , x  A B C D 43 Số điểm cực đại hàm số D n Câu 7: Tập xác định hàm số y = ln(x − 2) A B (3; +) C (2; +) Câu 8: Biết  f (x )dx = −1 A -5 Câu 9: Hàm số y = A  g(x )dx = Khi  4 f (x ) − g(x ) dx C 2x − có điểm cực trị? 2x + B C −1 −1 B -1 D (0;10) D 25 D Câu 10: Cho hàm số y = x − 3x + m Với giá trị m điểm cực đại trùng với gốc tọa độ? A m = B m = 1 C m = D m = −3 Trang 1/7 - Mã đề thi 101 ( ) Câu 11: Nghiệm bất phương trình log2 x + + log x +  A −1  x  B −1  x  C x  D −1  x  Câu 12: Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x ; y = quanh trục Ox D   Câu 13: Tìm số thực x, y thỏa mãn điều kiện sau 2x + + − 2y i = 2 − i + yi − x B 3 A C ( A x = 1, y = B x = 1, y = −1 ) ( C x = 1, y = ) D x = −1, y = Câu 14: Với giá trị m hàm số y = x − 2x + m có điểm cực tiểu nằm trục hoành? A m  B m  C m = D m  Câu 15: Cho hàm số y = x − 3x − 9x + có hai điểm cực trị A, B Đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng đây? A −8x + y + = B 8x − y + = C −8x − y − = D 8x + y + = Câu 16: Cho số phức z = a − 4i , xác định giá trị thực tham số a cho tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn bán có bán kính R = A a = 3 B a = 9 C a =  D a = Câu 17: Cho khối bát diện có độ dài tất cạnh a Tính tỉ số k diện tích đường trịn ngoại tiếp mặt bên khối đa diện diện tích đường trịn ngoại tiếp mặt phẳng cắt ngang khối đa diện chia khối đa diện thành hai hình chóp tứ giác 16 A B C D 9 Câu 18: Bạn Quỳnh muốn làm buổi tiệc trà sữa đãi lớp, biết số lít sữa cần dùng để bạn Quỳnh làm trà sữa lít Tính số hộp sữa để bạn Quỳnh phải dung để làm lít trà sữa, biết hộp sữa có dạng hình trụ trịn giống có đường kính đáy 5cm chiều cao 10cm A 25 hộp B 26 hộp C 27 hộp D 24 hộp Câu 19: Trong không gian cho ba điểm A(2;3; −5), B(4;0; −2) C (2;2;1) Tìm tọa độ điểm D không gian để bốn điểm A, B,C , D tạo thành hình bình hành A (3;0;4) B (−1;4; −2) C (4; −1;4) D (4;2; −1)    x2  log (x −1) +2 Câu 20: Tìm tập xác định D hàm số y = log log   + 3       ( C D = ( −1; − ) A D = 1; −1 + 57 ( ) B D = 2; −1 + 57 ) 57 ; −1 + 57 D D = (1; +) Câu 21: Nguyên hàm hàm số f (x ) = cos(5x − 2) A F(x ) = sin(5x − 2) + C B F (x ) = − sin(5x − 2) + C sin(5x − 2) + C D F(x ) = −5 sin(5x − 2) + C C F (x ) = Câu 22: Biết phương trình log23 x − (m + 2)log3 x + 3m − = có nghiệm x 1, x Khi có giá trị nguyên m thỏa mãn x 1x = 27 ? A B C D vô số Trang 2/7 - Mã đề thi 101 ( ) ( ) Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện sau: + 3i z − + 2i z = − i ? A z = − i B z = + i ( C z = −2 − i ) D z = −2 + i Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ABC , SA = 2a Tam giác ABC vuông B , AB = a , BC = 3a Tính cosin góc  tạo hai mặt phẳng (SBC ) (ABC ) A cos  = B cos  = C cos  = D cos  = Câu 25: Cho hình nón có chiều cao h = , bán kính đáy r = Diện tích xung quanh hình nón cho A 2 B 3 C 21 D 21 Câu 26: Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy hình trụ a thiết diện qua trục hình vng A 2 a B  a C 4 a D  a 3 Câu 27: Cho ba điểm A 3,1, ; B 2,1, −1 ; C x, y, −1 Tính x y để A, B,C thẳng hàng ( A x = 2, y = ) ( ) ( ) B x = 2, y = −1 C x = −2, y = −1 D x = 1, y = Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tắc  đường thẳng qua hai điểm A(1; 2;5), B(3;1;1)? x −1 y −2 z − x − y −1 z −1 A B = = = = −1 −4 −2 x +1 y −2 z +5 x − y −1 z −1 C D = = = = −4 1 Câu 29: Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc, gọi O trực tâm tam giác ABC Khẳng định sau sai? ( ) ( A SO ⊥ ABC C VS ABC = SASB SC D Câu 30: Tiệm cận đứng hàm số y = A x = −1 C y = −1 Câu 31: Cho số thực y, x thỏa mãn 20201−x −y = S = (4x + 3y).(4y + 3x ) + 25xy a với a,b  b B 430 Câu 32: Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm g(x ) = x + f '(x ) 2021 + x + f '(x ) 1 1 = + + SO SA SB SC 2x − x +1 B x = A 605 ) B AB ⊥ SOC 29 −m D y = x + 2021 y − 2y + 2022 Biết GTNN biểu thức a tối giản Tính L = 2a + 3b b C 10 D * thỏa f (x + h ) − f (x − h )  h 2, x  , h  0(1) , − (m − 29m + 100).sin2 x − ; với m tham số m    Gọi S tập tất giá trị nguyên cho g(x ) đạt cực tiểu x = S = a, ,b ; a số nhỏ b số lớn Tìm GTNN h(x ) = bx + ax + A B C D − Trang 3/7 - Mã đề thi 101 − ln Câu 33: Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn 1;2  thỏa mãn f ;  f  x dx = 12 () ( ) ( ) dx = −5 + ln Tính giá trị f () 12 ( x + 1)  f x 1−2 + 2 1−2 − 2 − 2 z − z2 Câu 34: Cho hai số phức thỏa mãn z1 − − 4i = z2 − = z2 + 2i Biết u = số thực + 2i A ln − 2 B ln C ln D ln giá trị lớn z1 − z a + b 10 với a,b số hữu tỉ Tính P = a + b2 A B C D Câu 35: Cho hình tứ diện ABCD có H chân đường cao hạ từ đỉnh xuống Biết H tâm mặt ( ) cầu S bán kính tiếp xúc với ba cạnh AB, AC , AD Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD 3R 3R 3R 3R B C D 3 Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (R) : x − z − = điểm M (1;1;1) Gọi A điểm thuộc tia Oz , B hình chiếu A lên mặt phẳng (R) Biết tam giác MAB cân M , tính diện tích tam giác MAB A A B 3 C 123 D 3 x −1 y −2 z +1 = = Viết 1 −4 phương trình mặt cầu có tâm I cắt d hai điểm M , N cho S IMN = 12 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (3;4;0) đường thẳng d : A (x − 3)2 + (y − 4)2 + z = 16 B (x − 3)2 + (y − 4)2 + z = 49 C (x − 3)2 + (y − 4)2 + z = 36 D (x − 3)2 + (y − 4)2 + z = 25 Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A AB = 2a, AC = 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC ) trung điểm H cạnh AB Góc hai mặt phẳng (SBC ) (ABC ) 300 , khoảng cách từ trung điểm M cạnh BC đến mặt phẳng (SAC ) có dạng A a m (với m, n hai số nguyên dương) Tính m − n n B C -1 D Câu 39: Cho hàm số y = x − 3x + Tập hợp tất giá trị m  để giá trị nhỏ hàm số D = [m + 1; m + 2] bé A (0;2) 1  C  ;1  2  B (0;1) ()   D (−;1) \ −2 ( ( ) ) Câu 40: Cho tam thức bậc hai f x = ax + bx + c a,b, c  , a  , phương trình f x = có hai nghiệm thực phân biệt x 1, x Tính tích phân I = x2 ax +bx +c dx  (2ax + b ) e x1 A I = x − x B I = x − x1 C I = D I = x − x1 Trang 4/7 - Mã đề thi 101 () Câu 41: Cho hàm số y = f x liên tục có đạo hàm ( ) , có đồ thị hình vẽ Phương trình f x − 3x = m + − m có nghiệm thực? A B C D Câu 42: Xét số phức z = a + bi(a,b  ) thỏa mãn z − − 3i = Tính P = 2a + 4b biểu thức z + − 3i + z − + i đạt GTLN A 22 B 26 C 24 D 28 Câu 43: Bạn An muốn to màu bảng hình vng gồm vng đơn vị, cố định hình vẽ Bạn An dùng màu để tơ cạnh hình vng đơn vị cho hình vng đơn vị tơ màu, màu tơ cạnh Hỏi bạn An có cách tơ? A 29.35 B 28.36 C 29.36 () D 28.35 ( ) () Câu 44: Cho hàm số y = f x liên tục có đạo hàm đoạn  −5;  Biết f −5  f  có bẳng biến thiên hình vẽ Bất phương trình 3x + 4x + 6x + 12x − ( ) () − x + + x f x + m  có nghiệm với m   −5; 3 Trang 5/7 - Mã đề thi 101 ( ) f ( ) − 441 () D m  + f ( −1) A m  2 f −5 − 1465 C m  B m  2 f − 25 () Câu 45: Cho hàm số y = f x xác định liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi M, m GTLN GTNN hàm số y = f  − 6x − 9x  Tính T = 3M + 4m ?   A -27 B 23 C -3 D -23 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, tam giác SAB cân ( ) S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi M trung điểm SD , ( ) ( ) mặt phẳng ABM vng góc với mặt phẳng SCD đường thẳng AM vng góc với đường ( ) thẳng BD Tính thể tích khối chóp S BCM khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC 8a 2a 4a 2a 8a a a3 a ; ; ; ; B C D 3 3 3 3 Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A ( ) ( ) A ' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng P chứa BC vng góc với AA ' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a3 Tính thể tích khối chóp A '.BB 'C 'C A a3 12 B a3 18 C a3 24 D a3   sin   + k     2) Câu 48: Cho biểu thức f (k ) = (k + 3k + với k tham số nguyên dương Tổng tất số nguyên dương n thỏa mãn log f (1) + log f (2) + + log f (n ) = A 20 B C 21 D 19 Trang 6/7 - Mã đề thi 101 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x − y + 2z + = 0, (Q) : 2x + y + z − = Gọi (S ) mặt cầu có tâm thuộc trục Ox , đồng thời (S ) cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính 2; (S ) cắt (Q) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Tìm r cho có mặt cầu (S ) thỏa mãn điều kiện toán 10 B r = C r = D r = 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = mặt cầu A r = (S ) : x + y + z + 2x − 4y − 2z + = Giả sử M  (P) N  (S ) cho MN phương với u = (1; 0;1) khoảng cách MN lớn Tính MN A B + 2 C D 14 - HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 101 Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 ĐÁP ÁN THAM KHẢO Đáp án có 14 trang 1-B 11-D 21-C 31-B 41-B 2-D 12-D 22-B 32-A 42-D 3-A 13-A 23-A 33-C 43-C BẢNG ĐÁP ÁN 5-D 6-D 15-D 16-A 25-C 26-A 35-A 36-B 45-D 46-A 4-A 14-A 24-A 34-C 44-D Câu 31: Cho số thực y, x thỏa mãn 20201−x −y = S = (4x + 3y).(4y + 3x ) + 25xy A 605 a với a,b  b ( x + 2021 y − 2y + 2022 8-C 18-A 28-A 38-A 48-C 9-C 19-C 29-D 39-B 49-B 10-A 20-A 30-A 40-C 50-C Biết GTNN biểu thức a tối giản Tính L = 2a + 3b b C 10 D Lời giải B 430 Đáp án B Theo điều kiện, ta có: 7-C 17-D 27-A 37-D 47-B * ) (x + 2021).2020x = (1 − y)2 + 2021 20201−y  x =1−y  y =1−x Thế vào S , ta được: S = (4x + 3(1 − x )).(4(1 − x )2 + 3x ) + 25(1 − x ).x = 16(x − x )2 + 2(x − x ) + 12(1) Đặt t = x − x   191 (1)  g(t ) = 16t + 2t + 12  g(t ) = g  −  =    16  16  − ; +     1 1 Trong t = x − x =  x −  −  − 2 4  Vậy L = 2a + 3b = 430 Câu 32: Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm g(x ) = x + f '(x ) 2021 + x + f '(x ) 29 −m thỏa f (x + h ) − f (x − h )  h 2, x  , h  0(1) , − (m − 29m + 100).sin2 x − ; với m tham số m    Gọi S tập tất giá trị nguyên cho g(x ) đạt cực tiểu x = S = a, ,b ; a số nhỏ b số lớn Tìm GTNN h(x ) = bx + ax + A B C D − Lời giải Đáp án - Trang 1/14 - Mã đề thi 101 Đáp án A f (x + h ) − f (x − h ) f (x + h ) − f (x ) f (x ) − f (x − h ) =  lim + lim =0 h →0 h →0 (x + h ) − x h →0 x − (x − h ) h  f '(x ) + f '(x ) =  f '(x ) = Ta có: lim g(x ) trở thành g(x ) = x 021 + x 29 −m − (m − 29m2 + 100).sin2 x − g '(x ) = 2021.x 2020 + (29 − m ).x 28 −m − (m − 29m + 100).sin 2x −   2019 + (29 − m ).(28 − m ).x 27 −m − 2.(m − 29m + 100).cos 2x g ''(x ) = 2021.2020.x  −5  m  −2 g(x ) đạt cực tiểu x =  g ''(0)   m − 29m + 100   2  m  m = 2(L)  a = −5 g ''(0) =  m − 29m + 100   ; m = −5; −4; −3; 3; 4;5   m = 5(N ) b =    1 Vậy h x = h   = 2 ( ) − ln Câu 33: Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn 1;2  thỏa mãn f ;  f  x dx = 12 () ( ) ( ) dx = −5 + ln Tính giá trị f () 12 ( x + 1)  f x A ln − 2 B ln 1−2 + 2 C ln 1−2 − 2 D ln − 2 Lời giải Đáp án C Tích phân phần ta có: ( ) dx = f x d  −  =  −  f x +  −  f  x dx   ( )  x +   x +  ( )   x +  ( ) ( x + 1) 1 f x  1 −5 Do đó:   −  f  x dx = + ln x +1 2 12 1 Mặt khác theo bất đẳng thức tích phân Cauchy-Schwarz cho tích phân ta có: ( ) 2 2 2   1 1    − f x dx    −  dx  f  x   x +   x + 2 1 1  () Do  ( ( )) 1 −5 5 3 dx =  − ln  2  12   x + −  f  (x ) dx  12 + ln 2   1 1  1 −5 −    −  k  −  dx = + ln Vì dấu xảy '' = '' f  x = k  x +1 2 x +1 2 12 x +1 2 1 ( ) ()  k = 1 f x = 1 − x +1 2 1  1−2 Do f = f −  f  x dx = −   − dx = ln − x + 1 2 1 () () ( ) Đáp án - Trang 2/14 - Mã đề thi 101 Câu 34: Cho hai số phức thỏa mãn z1 − − 4i = z2 − = z2 + 2i Biết u = z1 − z + 2i số thực giá trị lớn z1 − z a + b 10 với a,b số hữu tỉ Tính P = a + b2 A B C Lời giải D Đáp án C Với z1 = a + bi, z = m + ni  Và z1 − z = k z1 − z + 2i =k  a − m = k  a − m + b − n i = k + 2ki   b − n = 2k   ( ) ( ) 2  a −3 + b−4 =1 Theo giả thiết ta có   m − + n2 = m2 + − n  kết hợp với hai hệ phương trình ta có: ( ) ( ( ) ) ( ) 2  a −3 + b−4  m = n ( ) ( ) =1 (k + m − 3) + (2k + m − ) =  2m2 + 2m ( 3k − ) + 5k − 22k + 24 =    ( 3k − ) − ( 5k − 22k + 24 )  m 2 ( 1−  k  1+  z1 − z = k ( )  1+ ) = + 10 Vậy a = 1;b = 1; P = Câu 35: Cho hình tứ diện ABCD có H chân đường cao hạ từ đỉnh xuống Biết H tâm mặt ( ) cầu S bán kính tiếp xúc với ba cạnh AB, AC , AD Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD A 3R B 3R 3R Lời giải C D 3R Đáp án A Gọi M, N, P hình chiếu H lên AB, AC , AD Đáp án - Trang 3/14 - Mã đề thi 101 Ba tam giác vuông AHB = AHC = AHD ( AH chung có độ dài đường cao HM = HN = HP = R = 2a )  HB = HC = HD Hay H tâm ngoại tiếp BCD 1 + = Ta có: 2 R BCD AH R2 AB = AC = AD Đặt: AB = AC = AD = x; RBCD = y; AH = h = x − y Ta có: RABCD = Trong đó: AB x x2 3R = =  2h 2h x − y R2BCD + h2 = R2 = y2 + x − y2 = ( x2 y2 x − y2 ) Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (R) : x − z − = điểm M (1;1;1) Gọi A điểm thuộc tia Oz , B hình chiếu A lên mặt phẳng (R) Biết tam giác MAB cân M , tính diện tích tam giác MAB A B 3 123 Lời giải D 3 C Đáp án B Vì A  Oz nên ta gọi A(0;0;a) , B hình chiếu A lên mặt phẳng (R) nên tọa độ điểm B  a+3 x − z − = x =   a + a −  x z − a  y =  B ; 0; thỏa mãn hệ  =  − 2     y = z = a −   x z −a (đường thẳng = đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (R) : x − z − = ) −1 2 a + 1 a −  Tam giác MAB cân M nên MA = MB  + + (1 − a ) =   + (−1) +        a = 3 Với a = A(0; 0; 3), B(3; 0; 0)  S MAB = 2 1 3 MA, MB  = =   Với a = −3 A(0;0; −3)  B (loại) Vậy S = 3 x −1 y −2 z +1 = = Viết 1 −4 phương trình mặt cầu có tâm I cắt d hai điểm M , N cho S IMN = 12 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (3;4;0) đường thẳng d : A (x − 3)2 + (y − 4)2 + z = 16 B (x − 3)2 + (y − 4)2 + z = 49 C (x − 3)2 + (y − 4)2 + z = 36 D (x − 3)2 + (y − 4)2 + z = 25 Lời giải Đáp án D Đường thẳng d qua H (1;2; −1) có vectơ phương ud = (1;1; −4) Đáp án - Trang 4/14 - Mã đề thi 101 Ta có IH = (−2; −2; −1)  IH , ud  = (9; −9; 0)  IH , ud  =     Khoảng từ I đến d d(I , d ) = S IMN = 12  IH , u  d  u = = 2.12 MN d(I , d ) = 12  MN = =  MN  Bán kính mặt cầu R =   + (d (I , d )) = =   Phương trình mặt cầu (x − 3)2 + (y − 4)2 + z = 25 Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A AB = 2a, AC = 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC ) trung điểm H cạnh AB Góc hai mặt phẳng (SBC ) (ABC ) 300 , khoảng cách từ trung điểm M cạnh BC đến mặt phẳng (SAC ) có dạng A a m (với m, n hai số nguyên dương) Tính m − n n B C -1 Lời giải D Đáp án A S D A C M H B K Kẻ HK ⊥ BC (K  BC )  BC ⊥ (SHK ) Ta có (SBC ),(ABC ) = 300  SHK = 300 , BC = AB + AC = 4a AC HK a = =  HK = BC HB 2 SH a  SH = HK tan SKH = Xét tam giác vng SHK có tan SKH = HK Do M trung điểm cạnh BC nên MH AC  MH (SAC )  d(M,(SAC )) = d(H ,(SAC )) Kẻ HD ⊥ SA (D  SA) Ta có AC ⊥ (SAB)  AC ⊥ DH  DH ⊥ (SAC ) sin ABC =  d(M ,(SAC )) = d(H ,(SAC )) = HD = Vậy m − n = HAHS HA2 + HS = a m =n =5 () Câu 39: Cho hàm số y = f x = x − 3x + Tập hợp tất giá trị m  để giá trị nhỏ hàm số D = [m + 1; m + 2] bé Đáp án - Trang 5/14 - Mã đề thi 101 A (0;2) 1  C  ;1  2  Lời giải B (0;1)   D (−;1) \ −2 Đáp án B Vì m>0  m+1>1  1