SIÊU PHẨM đề TOÁN về ĐÍCH năm 2021 (đề 6) có đáp án chi tiết

Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 102 ĐỀ THAM KHẢO Đề thi có trang NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: Khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S tích 1 Sh C Sh Câu 2: Cho a  , a  , giá trị log a3 a A Sh B A 3 B 1 C D Sh D Câu 3: Cho số phức z  11  i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z điểm đây? A Q  11;  B M  11;1 C P  11;  D N  11; 1 Câu 4: Hàm số sau có bảng biến thiên hình A Hàm số y   x  x B Hàm số y   x  x  C Hàm số y  x  x D Hàm số y  x  x  Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  0;  3;  Mệnh đề đúng? A OM  3i  j Câu 6: Tích phân  B OM  3i  j  k C OM  3 j  2k D OM  3i  2k x  1dx có giá trị 3 1 B C 3  3 Câu 7: Phương trình log  x  1  có nghiệm A 3  D 3  1 B x  C x  D x  Câu 8: Có cách lấy phần tử tùy ý từ tập hợp có 12 phần tử A 312 B 123 C A123 D C 123 A x  Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình đây: Trang 1/6 - Mã đề thi 102 Số điểm cực trị hàm số cho A  B Câu 10: Cho D  C 3  f  x  dx   f  x  dx  2 Giá trị  f  x  dx B 3 A C  D Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA  a SA vng góc mặt phẳng đáy Góc cạnh bên SC với đáy A 60 B 30 C 45 D 90 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng A  1;    B  1;1 C  ;1 D  ;  1 Câu 13: Đồ thị đồ thị hàm số y  x  x  ? y y  1 O x 1 O x 3 A B y y 2 1 O  1 O x C A y  ln x  x 3 3 Câu 14: Hàm số y  ln x  D 4 nguyên hàm hàm số đây? x 1 1 B y  ln x  C y  ln x  2 x x D y  1  x x2 Câu 15: Trong không gian Oxyz mặt phẳng  Oxy  có phương trình A z  B x  y  z  C y  D x  Trang 2/6 - Mã đề thi 102 Câu 16: Từ đội văn nghệ gồm nam nữ cần lập nhóm gồm người hát tốp ca Tính xác suất để người chọn nam A C 54 C13 B C 54 C 84 C A54 A13 Câu 17: Mặt cầu có bán kính diện tích 4π A 4π B 16π C D A54 A84 D 2π  x   8t  Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  6  11t Vectơ  z   2t  vectơ phương d ? A u   4; 6;  B u   8; 6;  2n  n n  C u   8;11;  D u   4; 6;  C  D  Câu 19: lim B A Câu 20: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y   x3  3x  m  có điểm cực trị? A B C A B C D 3x  m Câu 21: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng xm  ; 4  ? D Vô số x  t x  y 1 z    Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  :  y  t  :  z   Đường vng góc chung 1  qua điểm đây?  32 7  A Q  2; ; 11 11    32  B N  2; ;  11 11    32  C P  2; ;   11 11   32  ;  D M  2;  11 11  Câu 23: Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người có nhiều gấp đơi số tiền mang gửi? A 10 năm B năm C năm D năm Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O , cạnh đáy 2a Biết SO vng góc với a đáy, góc ABC  60 khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2a3 a3 a3 B V  2a3 C V  D V  Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn y  x ; y  x ; y  miền x  ; y  A V  A B C 12 D Trang 3/6 - Mã đề thi 102 Câu 26: Cho x A S  x3 dx  m ln  n ln  p ln , với m , n , p số hữu tỉ Tính S  m2  n  p  3x  B S  C S  D S  Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD với đáy hình chữ nhật có AB  a , BC  a , SA   ABCD  SA  a Gọi M trung điểm SD  P  mặt phẳng qua B , M cho  P  cắt mặt phẳng SAC  theo đường thẳng vng góc với BM Khoảng cách từ điểm S đến  P  2a a a B C 3 Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn   3i  z  z  Môđun z A A 10 B 10 C D 4a D 10 x 5 có đường tiệm cận đứng? x2  5x  A B C D Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2;  Gọi N , P , Q hình chiếu vng góc M Câu 29: Đồ thị hàm số y  trục tọa độ Mặt phẳng  NPQ  có phương trình x y z x y z    B    3 x y z C    D x  y  z   Câu 31: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  0;1;  , B  2; 2;1 ; C  2; 0;1 mặt phẳng  P  : A x  y  z   Gọi M  a; b; c  điểm thuộc  P  cho MA  MB  MC , giá trị a2  b2  c A 39 B 63 C 62 D 38 Câu 32: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên với mặt đáy 60 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A a B a C 3a D 3a Câu 33: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   1;  Giá trị M  m 25 A B C  x đoạn x D   Câu 34: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f x2  đồng biến khoảng   A ;  B  1;1   C 1; D  0; 1 Trang 4/6 - Mã đề thi 102   Câu 35: Hàm số y  x2   3x   có điểm cực đại? B A D C 2018  2.5C2018  3.52 C2018   2018.52017 C2018 Câu 36: Tổng C2018 A 1009.24034 B 1009.24035 C 1009.24035 D 1009.24034 Câu 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc đường thẳng SA với mặt phẳng  ABC  60 Gọi G trọng tâm tam giác ABC , khoảng cách hai đường thẳng GC SA A a 10 B a C a D a e2 Câu 38: Biết  1  ae  be+c , a , b , c số nguyên Giá trị a2  b2  c  d x  e  ln2 x ln x  A B C D Câu 39: Một sắt chiều dài AB  100 m cắt thành hai phần AC CB với AC  x  m  Đoạn AC uốn thành hình vng có chu vi AC đoạn CB uốn thành tam giác có chu vi CB Khi tổng diện tích hình vng tam giác nhỏ nhất, mệnh đề đúng? A x   52; 58  B x   40; 48  C x   48; 52  D x   30; 40  Câu 40: Xét đồ thị  C  hàm số y  x  3ax  b với a , b số thực Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc  C  cho tiếp tuyến với  C  hai điểm có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN , giá trị nhỏ a  b A B C D Câu 41: Cho đa giác  P  có 20 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh  P  , tính xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác vuông cho, cạnh cạnh  P  7 B C D 38 57 114 114 Câu 42: Có giá trị dương tham số thực m để bất phương trình A  log 22 x  log x2   m2 log x2  có nghiệm thuộc  32 ;    ? A B  C D  f  x f x   f  x   xf x    Tính f 1         Câu 43: Cho hàm số y  f  x  , x  , thỏa mãn   f     0; f    A B C D z  2i  Giá trị nhỏ z   2i Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z3i Trang 5/6 - Mã đề thi 102 A 10 Câu 45: Cho số phức z  B 10   5i  C 2018 10 D 10 Biết phần ảo z có dạng a  b  c  d 15 Trong số a , b , c , d có số ? A B C Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu D S  :  x  3   y  1 2  z  đường thẳng  x   2t  d :  y  1  t , t  R Mặt phẳng chứa d cắt  S  theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương  z  t  trình A 3x  y  z   B y  z   C x  y     D x  y  5z     Câu 47: Biết bất phương trình log 5x  log 25 5x1   có tập nghiệm đoạn  a; b  Giá trị a  b A 2  log 156 B  log 156 C 2  log 26 D 1  log 156   Câu 48: Cho hàm số y  x  m2  x  m4 có đồ thị  C  Gọi A , B , C ba điểm cực trị  C  , S1 S2 phần diện tích tam giác ABC phía phía trục hồnh Có giá trị thực tham số m cho A S1  ? S2 C B D Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1; 2;  , N  3; 4;  mặt phẳng  P  : x  y  3z – 14  Gọi  đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng  P  , điểm H , K hình chiếu vng góc M , N  Biết MH  NK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, phương trình d x  x  t x  t x  t     A y  13  2t B y  13  2t C y  13  2t D y  13  2t z  4  t z  4  t z  4  t z  4  t      x  4y  Câu 50: Cho x , y số thực dương thỏa mãn log    x  y  Giá trị nhỏ biểu  xy  2x4  2x2 y  6x2 thức P  x  y   A B C 16 D 25 - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 102 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO Mã đề thi 102 ĐÁP ÁN THAM KHẢO Đáp án có 15 trang 1-A 11-C 21-B 31-C 41-D 2-C 12-D 22-C 32-D 42-B 3-D 13-B 23-D 33-D 43-C 4-C 14-D 24-D 34-D 44-A BẢNG ĐÁP ÁN 5-C 6-B 7-C 15-A 16-A 17-A 25-C 26-A 27-A 35-D 36-B 37-B 45-D 46-B 47-A - HẾT 8-D 18-C 28-A 38-A 48-B 9-C 19-B 29-B 39-B 49-B 10-C 20-A 30-A 40-C 50-C Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD với đáy hình chữ nhật có AB  a , BC  a , SA   ABCD  SA  a Gọi M trung điểm SD  P  mặt phẳng qua B , M cho  P  cắt mặt phẳng SAC  theo đường thẳng vuông góc với BM Khoảng cách từ điểm S đến  P  2a Hướng dẫn giải Dễ thấy: A B a C a D 4a BD  AC  a ; SB  2a ; SD  a  BM  VS ABCD  BD  SB   SD  9a a3  S ABCD SA  3 Kẻ BH  AC BH AC  BA.BC  BH  BA.BC a  AC AH   H trọng tâm tam giác ABD AO Gọi G trọng tâm tam giác SBD GH // SA NP // AC BM  NP  Ta có: SG SN SP 2 2a    ; NP  AC  3 SO SA SC VS BNP V  S MNP  VS DAC VS BAC  VS BNMP  VS ABCD 3V Mặt khác: VS BNMP  S BNMP d  S ,  P    d  S ,  P    S BNMP S BNMP Đáp án - Trang 1/9 - Mã đề thi 102 Mà S BNMP  3V 2a a2 BM NP  S BNMP   d  S ,  P    S BNMP S BNMP 2 Câu 31: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  0;1;  , B  2; 2;1 ; C  2; 0;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi M  a; b; c  điểm thuộc  P  cho MA  MB  MC , giá trị a2  b2  c A 39 B 63 Hướng dẫn giải Ta có: M  x; y;3  x  y    P  C 62 D 38 2 2 2   MA2  MB  x   y  1   z     x     y     z  1   2 2 2 2  MB  MC   x     y     z  1   x    y   z  1 4 x  y  z  8 x  y  10 x      M  2;3; 7  Vậy a2  b2  c2  62 8 x  y  4 8 x  y  4 y  3 2018  2.5C2018  3.52 C2018   2018.52017 C2018 Câu 36: Tổng C2018 A 1009.24034 Hướng dẫn giải Ta có: 1  x  2018 Suy ra:  1  x  B 1009.24035 C 1009.24035 D 1009.24034 2018  C2018  xC2018  x 2C2018  x3C2018   x 2018C2018 2018 2018  C2018  xC2018  x 2C2018  x3C2018   x 2018C2018 Lấy đạo hàm hai vế, ta được: 2018 1  x  2017 2018  C2018  xC2018  3x 2C2018   2018 x 2017C2018 Cho x  Khi đó: 2018 C2018  2.5C2018  3.52 C2018   2018.52017 C2018  2018 1   2017  2018  4  2017  1009.24035 Câu 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc đường thẳng SA với mặt phẳng  ABC  60 Gọi G trọng tâm tam giác ABC , khoảng cách hai đường thẳng GC SA A a 10 B a C a D a Đáp án - Trang 2/9 - Mã đề thi 102 Hướng dẫn giải  SA  SB  SC Ta có:  nên SG trục đường GA  GB  GC S trịn ngoại tiếp tam giác ABC Do SG   ABC  1 K Ta có:  SA;  ABC    SAG  60 Gọi I trung điểm AB Trong  ABCD  : Kẻ AJ cho ACIJ hình H A C bình hành Suy CI //AJ , CI //  SAJ  G Suy d  GC ; SA   d  CI ;  SAJ    d  G;  SAJ   (do G  CI ) I J B Trong  ABCD  : Kẻ GH  AJ H Mà SG  AJ (do 1 ) Nên AJ   SGH  Suy  SAJ    SGH    SAJ    SGH   SH Mà  nên GK   SAJ  Do d  G;  SAJ    GK  Trong  SGH  : Kẻ GK  SH K a a tan 60  a nên SG  AG.tan 60  3 1 a 1    Mặt khác: GH  AI  Do  2 2 2 GK SG GH a a a   2 Ta có: AG  Suy GK  a a Vậy d  GC ; SA   5 e2  1  ae  be+c Câu 38: Biết    , a , b , c số nguyên Giá trị a2  b2  c dx   ln x  e  ln x A B C D Hướng dẫn giải e2 Xét tích phân:  ln x dx e Đặt u  1 dx dv  dx chọn v  x  ; du   x ln x ln x e2 e2 e2 e  e  2e x  Khi  dx   dx      dx  ln x ln x  ln x ln x e e ln x e  e a  1  Do b  Vậy a2  b2  c2  c   Đáp án - Trang 3/9 - Mã đề thi 102 Câu 39: Một sắt chiều dài AB  100 m cắt thành hai phần AC CB với AC  x m Đoạn AC uốn thành hình vng có chu vi AC đoạn CB uốn thành tam giác có chu vi CB Khi tổng diện tích hình vng tam giác nhỏ nhất, mệnh đề đúng? A x   52; 58  B x   40; 48  C x   48; 52  D x   30; 40  Hướng dẫn giải Gọi chiều dài đoạn AC x , chiều dài đoạn BC 100  x Tổng diện tích hình vuông tam giác 2 1  50 2500 3  100  x   x S        16  36  x  x    4   50 S nhỏ x   43, 49 1 3     16 36  Câu 40: Xét đồ thị  C  hàm số y  x  3ax  b với a , b số thực Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc  C  cho tiếp tuyến với  C  hai điểm có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN , giá trị nhỏ a  b A B C Hướng dẫn giải D Ta có y  3x2  3a Tiếp tuyến M N  C  có hệ số góc nên tọa độ M N thỏa mãn hệ phương  3x  3a  1 trình:    y  x  3ax  b   Từ 1  x2   a 1 có hai nghiệm phân biệt nên a  Từ    y  x 1  a   3ax  b hay y   2a  1 x  b Tọa độ M N thỏa mãn phương trình y   2a  1 x  b nên phương trình đường thẳng MN y   2a  1 x  b hay MN :  2a  1 x  y  b  Khoảng cách từ gốc tọa độ đến MN nên d  O, MN    b  2a  1 1   b2  4a2  4a   a2  b2  5a2  4a  Xét f  a   5a  4a  với a  Bảng biến thiên: x y y Vậy a2  b2 nhỏ   –   Đáp án - Trang 4/9 - Mã đề thi 102 Câu 41: Cho đa giác  P  có 20 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh  P  , tính xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác vng cho, khơng có cạnh cạnh  P  7 B C D 38 57 114 114 Hướng dẫn giải Không gian mẫu: Chọn đỉnh từ 20 đỉnh để tạo thành tam giác  n     C20 A Biến cố A : đỉnh lấy tạo thành tam giác vng cho, khơng có cạnh cạnh P Ta có đa giác  P  nội tiếp đường tròn, nên tam giác vuông tạo từ đường chéo (qua tâm) điểm khác (tam giác nội tiếp có cạnh đường kính tam giác vuông) Số cách chọn đường chéo qua tâm 10 cách Một đường chéo qua đỉnh, nên theo yêu cầu, đỉnh thứ ba đỉnh nằm cạnh hai đỉnh chọn  có 20    14 cách chọn (trừ hai đỉnh tạo thành đường chéo nữa) Vậy n  A   10 14  140 tam giác Vậy xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác vng cho, khơng có cạnh cạnh  P  p  n  A 140   n    C20 57 Câu 42: Có giá trị dương tham số thực m để bất phương trình  log 22 x  log x2   m2 log x2  có nghiệm thuộc  32 ;    ? A B Hướng dẫn giải  C D  x  0  x   Điều kiện xác định:  2 log x  2log x    x  Hàm số xác định 32;    log 22 x  log x   m  log x  3  log 22 x  2log x   m2  log x  3 Đặt t  log2 x Khi x  32 , ta có miền giá trị t 5;   Bất phương trình có dạng: Xét hàm số f  t   t  2t   m2  t  3  m  t  2t  t 1  m2  t 3 t 3 t 1 4 5;    có f   t   nên hàm số nghịch biến 5;    t 3 t    Do lim f  t   f    nên ta có  f  t   x  Do với t có giá trị x nên để bất phương trình đãcho có nghiệm thuộc 32;    bất phương trình m2  f  t  có nghiệm 5;    Khi đó: m2   m  Do có giá trị dương m thỏa mãn  f  x f x   f  x   xf x    Tính f 1         Câu 43: Cho hàm số y  f  x  , x  , thỏa mãn   f     0; f    Đáp án - Trang 5/9 - Mã đề thi 102 Hướng dẫn giải A B C Ta có: f   x  f  x    f   x    xf  x   D f   x  f  x    f   x   f  x  x  f   x   f  x f   0 02 x2    x        C C  C  2 f x f f x 2         1 f  x f  x  x3  1 1 x2 x2 Do      dx    dx       f  x   f 1 f   f  x f  x 2 0  f 1  z  2i  Giá trị nhỏ z   2i z3i Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn 10 Hướng dẫn giải B 10 A Giả sử z  x  yi  x, y   x  3   y   2   x  3   y  1  x  3   x    Vậy GTNN z   2i Câu 45: Cho số phức z  D 10  Ta có z  2i   z  2i  z   i  x   y    z 3i Lại có: z   2i  10 C 2  y  3x  2 10 18  16   10 x  36 x  34   10 x    10  10   2 10  5i  2018 Biết phần ảo z có dạng a  b  c  d 15 Trong số a , b , c , d có số ? B A Hướng dẫn giải D C Ta có: z   5i  2018 2018 k   C2018 k 0  3 2018 k  5 i k k Phần ảo số phức z 1008 C m0 m 1 2018  3 2018 m 1  5 m 1  1 m 1008 m 1   C2018  1 31009.15m 15 m m0 Suy a  b  c  d  Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S  :  x  3   y  1 2  z  đường thẳng  x   2t  d :  y  1  t , t  R Mặt phẳng chứa d cắt  S  theo đường trịn có bán kính nhỏ có  z  t  phương trình A 3x  y  z   B y  z   Đáp án - Trang 6/9 - Mã đề thi 102 D x  y  5z   C x  y   Hướng dẫn giải Mặt cầu  S  có tâm I  3;1;0  bán kính R   x   2t  Ta có d :  y  1  t có véc tơ phương u   2;1; 1  z  t  Gọi H 1  2t ; 1  t ; t  hình chiếu I d Ta có IH u    2t     t    t   t  suy H  3;0; 1 Gọi  Q  mặt phẳng chứa d  Bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng chứa d mặt cầu  S  r  R  d  I ,  Q   r nhỏ d  I ,  Q   lớn  , suy I Gọi M hình chiếu I  Q  Ta có d  I ,  Q    IM  IH suy d  I ,  Q   lớn d  I ,  Q    IH , lúc mặt phẳng  Q  qua H  3;0; 1 có véc tơ pháp tuyến M IH   0; 1; 1 d Phương trình mặt phẳng  Q  : y  z    H (Q)    Câu 47: Biết bất phương trình log 5x  log 25 5x1   có tập nghiệm đoạn  a; b  Giá trị a  b A 2  log 156 B  log 156 C 2  log 26 D 1  log 156 Hướng dẫn giải   log  5x  1 log 25  x1     log5  5x  1  log5  5x  1    log 52  5x  1  log  x  1    2  log5  5x  1   26  5x    log5  x  log5 25 25 26  156   log5  log    2  log5 15 Ta có a  b  log5 25  25    Câu 48: Cho hàm số y  x  m2  x  m4 có đồ thị  C  Gọi A , B , C ba điểm cực trị  C  , S1 S2 phần diện tích tam giác ABC phía phía trục hồnh Có giá trị thực tham số m cho S1  ? S2 A B Hướng dẫn giải Ta có y  x3   m2  1 x x  Cho y   x3   m2  1 x    2 x  m 1 Do m2   0, m  với m C (1) D nên (1) ln có hai nghiệm phân biệt khác Suy hàm số cho ln có ba điểm cực trị Đáp án - Trang 7/9 - Mã đề thi 102    Giả sử ba điểm cực trị  C  A  0; m4  , B  m2  1; 2m2  , C  m2  1; 2m2  Gọi M , N giao điểm AB , AC với trục hồnh S S S 1 Ta có:   AMN   AMN  S2 S ABC S MNCB AM AN  AM       (do MN // BC ) AB AC  AB  AM    M trung điểm đoạn AB AB y  yB  yM  A (do M , A , B thẳng hàng)  m4  2m2 1   m    Vậy có hai giá trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm M  1; 2;  , N  3; 4;  mặt phẳng  P  : x  y  3z – 14  Gọi  đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng  P  , điểm H , K hình chiếu vng góc M , N  Biết MH  NK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, phương trình d x  x  t x  t x  t     A y  13  2t B y  13  2t C y  13  2t D y  13  2t z  4  t z  4  t z  4  t z  4  t     Hướng dẫn giải Đường thẳng d cần tìm giao  P  với  Q  ,  Q  mặt phẳng trung trực MN Gọi I trung điểm MN  I  2;3;  MN  2; 2;  PTTQ  Q  x –  y –  z –  hay  Q  : x  y  z –  Phương trình đường thẳng d cần tìm x  t x  y  z    giao  P   Q  PTTS d  hay  y  13  2t  x  y  3z  14   z  4  t   x  4y  Câu 50: Cho x , y số thực dương thỏa mãn log    x  y  Giá trị nhỏ biểu x  y   2 2x  2x y  6x thức P   x  y A B C 16 D 25 Hướng dẫn giải x  4y Điều kiện: 0 x y  x  4y   x  4y   x  4y  log    x  y   log     x  y  log    2x  y  x y   x y   2x  y  Đáp án - Trang 8/9 - Mã đề thi 102  x  4y   log    2x  y    x  y   2x  y   log  x  y    x  y   log  x  y    x  y  Xét hàm số f  t   log t  2t với t   0;     với t   0;   nên hàm số f  t  đồng biến t   0;   t ln Nên x  y  2x  y  x  y f  t   P 2x4  2x2 y  6x2  x  y  16 8 8  y 2 y 9y 9 9y Đáp án - Trang 9/9 - Mã đề thi 102 ... suất 8, 4% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người có nhiều gấp đơi số tiền mang gửi? A 10 năm B năm C năm D năm Câu 24:... Mã đề thi 102 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO Mã đề thi 102 ĐÁP ÁN THAM KHẢO Đáp. .. trịn có bán kính nhỏ có  z  t  phương trình A 3x  y  z   B y  z   Đáp án - Trang 6/9 - Mã đề thi 102 D x  y  5z   C x  y   Hướng dẫn giải Mặt cầu  S  có tâm I  3;1;0  bán