SIÊU PHẨM đề TOÁN về ĐÍCH năm 2021 (đề 4)

Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 102 ĐỀ THAM KHẢO Đề thi có trang NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức y 31 B A −2 −2 O 1 x 1 B −1 + 2i C − i D − i + 2i 2 Câu 2: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón A − πa 2 πa 2 πa 2 B C D πa 2 Câu 3: Cho hàm số y = f x xác định khoảng a ;b có đồ thị hình bên Trong A ( ) ( ) khẳng định đây, khẳng định sai? y a ( ) O x1 x2 ( ) x3 x4 x ( ) D f  ( x ) = A Hàm số y = f x có đạo hàm khoảng a ;b B f  x  ( ) C f  x  Câu 4: Cho a  , a  b  0, b  , x y hai số dương Khẳng định khẳng định đúng? 1 A logb x = logb a.loga x B loga = x loga x C loga x loga x = y loga y x  D loga   = loga x + loga y y  Trang 1/9 - Mã đề thi 102 ( ) Câu 5: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f x ( ) liên tục đoạn a;b  , trục hoành hai   đường thẳng x = a , x = b , a  b có diện tích S b A S = b  ( ) f x dx a b ( ) B S =  f x dx a ( ) a ( ) ( Câu 6: Cho phương trình mặt cầu S : x + ( ) A I ( 3;2; −4 ) , R = C I ( −3; −2; −4 ) , R = b a ) + (y + ) + ( z − ) 2 ( ) D S =   f x dx  f x dx C S = = 10 Tâm I bán kính R mặt cầu S là: ( ) D I ( −3;2; ) , R = B I −3; −2; , R = 10 10 10 Câu 7: Cho hình chóp S ABC có SA = vng góc với mặt phẳng đáy Đáy tam giác ABC có cạnh Tính thể tích khối chóp là? A 3 B C D x − x2 − Câu 8: Số tiện cận hàm số y = x − 4x + A B C D Câu 9: Có số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 40 B 5040 C 4536 D 3024 Câu 10: Nếu (un ) CSC với cơng sai d S n tính theo cơng thức? A Sn = u1 (1 − d n ) B Sn = ( u1 + un ) n 1− d Câu 11: Khối đa diện thuộc loại 4;3 C Sn = ( u1 + un ) n n −1 D Sn = ( u1 + un ) n A Tứ diện B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình 12 mặt Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) bảng biến thiên sau: Tìm mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;3) Trang 2/9 - Mã đề thi 102 B Hàm số đồng biến khoảng ( −2; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; + ) Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f '' ( x )  0, x  ( 0; ) f ' ( x ) = 0, x  1; 2 Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số hàm đoạn 1;  D Hàm số đồng biến khoảng ( 2; ) x+2 Khẳng định sau đúng? x + 4x + 1 A  f ( x ) dx = ln ( x + x + ) + C B  f ( x ) dx = ln x + x + + C 2 1  C  f ( x ) dx = ln x + + − C D  f ( x ) dx = ln  x + x +  + C 2  2x − Câu 15: Cho hàm số y = Khẳng định sau sai? 1−x Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = ( ( ) ) A Hàm số khơng có cực trị  B Hàm số đồng biến R \ ( ) ( ) C Hàm số đồng biến khoảng −;1 1; + ( ) D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt điểm I 1; −2 Câu 16: Gọi z1, z nghiệm phương trình z − 2z + 40 = Tính giá trị biểu thức 2 P = z1 + z A P = 80 B P = 40 C P = 20 D P = 10 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh A Cạnh bên SA vng góc với đáy Cạnh SC tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S.ABC là? a3 a3 a3 B V = C V = a D V = Câu 18: Mặt cầu tâm I ( −1;2; ) cắt mặt Oyz theo đường trịn có chu vi 10 Mặt cầu có A V = ( ) phương trình: ( ) + (y − 2) + (z − ) = 26 2 C ( x − 1) + (y − ) + ( z − ) = 25 A x − 2 ( ) + (y − 2) + (z − ) = 25 2 D ( x + 1) + (y − ) + ( z − ) = 26 B x + 2 Câu 19: Đường cong bên đồ thị hàm số sau đây? Trang 3/9 - Mã đề thi 102 A y = x −1 x +2 B y = x − 3x + C y = x − 4x + D y = x − 2x + Câu 20: Trên mặt phẳng phức, tập hợp số phức z = x + yi thỏa mãn z + + i = z − 3i đường thẳng có phương trình: A y = x + B y = x − C y = −x + D y = −x − Câu 21: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SMN ) 7a 3a a a B C D 7 Câu 22: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Biết độ dài cạnh huyền Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta khối trịn xoay tích là: A A V = 2 B V =  C V = 2 D V =  Câu 23: Cho hai hàm số y = loga x , y = logb x với a , b hai số thực dương, khác có đồ thị ( ) ( ) C , C hình vẽ Khẳng định sau sai? ( C1 ) y O x ( C2 ) A  b  ( ) B  b   a C  b  a  ( ) D a  Câu 24: Cho parabol P : y = x hai điểm A , B thuộc P cho AB = Tìm giá trị lớn ( ) diện tích hình phẳng giới hạn parabol P đường thẳng AB B C D Câu 25: Mặt phẳng ( P ) : x − 2y + mz + = mặt phẳng (Q ) : nx − y + 2z + = song song với A m = a, n = b Tính P = a + 2b Trang 4/9 - Mã đề thi 102 A 16 B 18 C 17 Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = −4 B Điểm cực đại đồ thị hàm số x = C Giá trị cực tiểu hàm số ( D 20 ) D Điểm cực đại đồ thị hàm số A 0; −3 Câu 27: Cho hình nón đỉnh S, có đáy đường trịn tâm O Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta a tam giác cạnh Tính thể tích hình nón cho A V = a B V = a 3 C V = a 3 B 7980 D V = a 3 192 12 48 24 Câu 28: Cho đa giác A1 A2 A21 nội tiếp đường trịn ( O ) Hỏi có tam giác cân có đỉnh lấy từ 21 đỉnh đa giác đó? A 1330 C 63 D 196 Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = A; BAC = 60 SA = a Góc đường thẳng mặt phẳng ( SAC ) bằng: A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 30: Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq = 16 2 B S xq = 2 C S xq = 16 3 D S xq = 3 Câu 31: Biết phương trình z + 2017.2018z + 22018 = có nghiệm z1, z Tính S = z1 + z2 A 22019 B 21009 C 22020 D 21010 Câu 32: Xét tứ diện S ABC có ABC cân A, AB = a đồng thời có tính chất sau: Khoảng ( ) cách từ S đến mặt phẳng ABC gấp đôi chiều cao kẻ từ A tam giác ABC , SAB vuông B, SAC vuông tạiC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC theo a Trang 5/9 - Mã đề thi 102 A Rmin = a C Rmin = B Rmin = 2a ( ) Câu 33: Cho hàm số f x  a D Rmin = ()  \ −1;1 thỏa mãn: f  x = xác định a x2 − Biết  1 1 f −3 + f = f  −  + f   = Tính T = f −2 + f + f  2 2 9 A T = + ln B T = + ln C T = + ln D T = + ln 5 5 x +1 y + z −2 x −2 y +1 z −1 = = , 2 : = = Câu 34: Cho hai đường thẳng 1 : Lập phương trình −2 −1 −5 mặt phẳng P chứa 2 cho  P ; 1  lớn   ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) () () ( ) ( )( ) ( ) C ( P ) : 8x − 7y − z + 22 = ( ) D ( P ) : −8x + 7y − z + 11 = A P : −8x + 7y + z − 11 = B P : −8x + 7y + z + 22 =  3x −    có tập nghiệm a ;b  Tính giá trị P = 3a − b Câu 35: Bất phương trình log2  log   x +3    A P = B P = C P = 10 D P = ( x +1 có đồ thị (C ) Giả sử A , B hai điểm thuộc (C ) đối xứng với x −1 qua giao điểm hai đường tiệm cận Dựng hình vng AEBF Tìm diện tích nhỏ hình Câu 36: Cho hàm số y = vuông AEBF y y y A A E F O x B A S = B S = Câu 37: Viết phương trình đường thẳng C Smin = () D Smin = 16 qua gốc tọa độ O , nằm mặt phẳng (P ) : 2x + y − z = tạo với đường thẳng (d ) : x2 = y−−11 = z 2+ góc nhỏ x y z x y −2 z −1 = = = = B  : 10 −7 13 10 −7 −13 x −2 y z −1 x y −1 z = = = = C  : D  : −10 −7 13 10 −7 13 Câu 38: Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây tháp đèn lộng lẫy Ngọn ( ) ( ) ( ) ( ) A  : tháp hình tứ giác S ABCD cạnh bên SA = 600 mét, ASB = 15 Do có cố đường dây điện điểm Q (là trung điểm SA ) bị hỏng, người ta tạo đường từ A đến Q gồm bốn đoạn Trang 6/9 - Mã đề thi 102 thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư nghiên cứu có chiều dài đường từ A đến Q ngắn Tính tỉ số k = AM + MN NP + PQ S Q P A N D M C B C Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ A B D Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  −20; 20 để đồ thị hàm số y = f ( x − x + m ) − m có đường tiệm cận? A 40 B 20 C.21 D.41 Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A, AB = a 3, AC = a Điểm A ' cách ba điểm A, B, C Góc đường thẳng AB ' mặt phẳng ( ABC ) 600 Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a 21 29 B a ( C ) ( a 21 29 D a ) Câu 41: Cho hai đường tròn O1; O2 ; cắt hai điểm A , B cho AB đường ( ) ( ) kính đường trịn O2 ; Gọi D hình phẳng giới hạn hai đường trịn (ở ngồi đường ( ) trịn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay D quanh trục O1O2 ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A D O1 C O2 B A V = 36 B V = 68 C V = 14 D V = 40 Trang 7/9 - Mã đề thi 102 ( ) Câu 42: Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục đoạn  −3; 3 đồ thị hàm số y = f  x hình vẽ bên (đường màu đỏ) Biết f (1) = () () g x = f x ( ) x + 1) ( Kết luận sau đúng? − ( ) A Phương trình g x = có hai nghiệm thuộc  −3; 3 ( ) C Phương trình g ( x ) = có nghiệm thuộc  −3; 3 D Phương trình g ( x ) = có ba nghiệm thuộc  −3; 3 Câu 43: Cho tập A = 1, 2, 3, ,19 Ba bạn Nga, Châu, Thảo viết ngẫu nhiên lên bảng số a,b,c B Phương trình g x = khơng có nghiệm thuộc  −3; 3 từ tập A Tính xác suất để viết lên số a,b,c cho ab + c chia hết cho 2034 2335 2250 A B C D 6859 6859 6859 16 Câu 44: Trong tập số phức, gọi z1, z nghiệm z − z + 2017 = với z có thành phần ảo dương Cho số phức z thỏa z − z1 = Hãy định giá trị nhỏ P = z − z nằm khoảng nghiệm sau đây: ( ) ( A 43; 46 ) ( B 20;24 ) ( C 30; 34 ) D 39; 43 ( ) Câu 45: Số lượng số thực x , y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau A x −2x − − log3 = 5−(y +1) y − y − + (y + 3)2  B C D Vô số x = − 2a + at  Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = −2 + 2a + − a t Biết a thay đổi z = + t  ( ( ) ) tồn mặt cầu cố định qua điểm M 1;1;1 tiếp xúc với đường thẳng d Tính bán kính R mặt cầu A R = B R = C R = D R = Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, AB = 3, AD = 4, BAD = 120 Cạnh bên SA = vng góc với đáy Gọi M,N,P trung điểm cạnh SA, AD BC ;  góc ( ) ( ) hai mặt phẳng SAC MNP Chọn khẳng định khẳng định sau A   (60, 90) B   (0, 30) C   (30, 45) D   (45, 60) Câu 48: Cho số thực x, a, b, c thỏa mãn điều kiện = + + Gọi giá trị nhỏ 1 biểu thức T = 3ln( x − x + 2) + + + m Khi chữ số thập phân đầu a b c x a b c tiên m bao nhiêu? A 693 B 079 C 123 D 000 Trang 8/9 - Mã đề thi 102 Câu 49: Cho hàm số f ( x ) g ( x ) có đạo hàm 1;  thỏa mãn hệ thức sau với x  1; 4    f (1) = g (1) =  1  f '( x) = x x g ( x)   −2 g '( x) = x x f ( x)  Tính   f ( x ) g ( x ) dx A B.3ln2 C 4ln2 ( ) ( D.4 ) + (y + 1) + (z + 1) = điểm A (2; 3; −1) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) Điểm M thuộc mặt phẳng có Câu 50: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu S : x + phương trình là: A 6x + 8y + 11 = B 3x + 4y + = 2 C 3x + 4y − = D 6x + 8y − 11 = - HẾT Trang 9/9 - Mã đề thi 102 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO M ĐÁP ÁN THAM KHẢO Đáp án có 15 trang 1-A 1121-C 31-D 41-D 2-C 1222-B 32-A 42-C 3-C 1323-C 33-C 43-D 4-A 1424-B 34-B 44-A BẢNG ĐÁP ÁN 5-A 6-B 15-B 16-A 25-C 26-D 35-B 36-C 4546-D 7-A 17-B 27-B 37-A 47- 818-D 2838-A 48- 919-D 293949- 1020-B 304050-C Câu 31: Biết phương trình z  2017.2018z  22018  có nghiệm z1, z Tính S  z1  z Biết phương trình z  2017.2018z  22018  có nghiệm z1, z Tính S  z1  z A 22019 B 21009 D 21010 C 22020 Lời giải Đáp án D Vì z1  z nên S  z1  z1.z1  z1.z2 Theo Viete, ta có z1.z2  22018 Suy S  22018  21010 Câu 32: Xét tứ diện S ABC có ABC cân A, AB  a đồng thời có tính chất sau: Khoảng   cách từ S đến mặt phẳng ABC gấp đôi chiều cao kẻ từ A tam giác ABC , SAB vng B, SAC vng tạiC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC theo a A Rmin  a B Rmin  2a C Rmin  a D Rmin  a Lời giải Đáp án A Đáp án - Trang 1/12 - Mã đề thi 102   Trong ABC , kẻ AO  BC  O trung điểm BC Ta có: SBA  SCA  900   HBA  HCA  900  HABC tứ giác nội tiếp  SH  ABC    RSABC  RSHBC  RHBC  2  SH      SH x  2 Xét HBA vng B có đường cao BO , ta có Đặt SH  x   AO  AB a 2a AB  AH AO  AH    AO x x 2  RHBC  a2  AH a x2 a4 x2    RSHBC       x  x 4 x2   Áp dung bất đẳng thức Cauchy, ta có: a4 x2  x2 a4 x2  a x2 Đẳng thức xảy x  a (khi ABC vng cân A ) Vậy giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC a   Câu 33: Cho hàm số f x xác định    \ 1;1 thỏa mãn: f  x  x 1 Biết  1 1 f 3  f  f     f    Tính T  f 2  f  f  2 2 9 A T   ln B T   ln C T   ln D T   ln 5 5 Lời giải Đáp án C    Ta có f  x        1  1  x 1 dx     C  dx  ln x 1  x 1 x 1  x 1 Đáp án - Trang 2/12 - Mã đề thi 102 x 1 Với x   ; 1  1;   : f  x   ln  C1 x 1 3  1 1 Mà f  3  f  3   ln  C1  ln  C1  3  1 1  ln  C1  ln  C1   C1  2 1 x 1  f  2   ln ; f    ln Do với x   ; 1  1;   : f  x   ln x 1 2 x 1  C2 Với x   1;1 : f  x   ln x 1 1  1 1 1  1 1  C2  ln  C2  Mà f     f     ln  1 1  2 2 2 1  ln  C2  ln  C2   C2  2 x 1   f  0  Do với x   1;1 : f  x   ln x 1 Vậy T  f  2   f    f     ln x 1 y  z 2 x 2 y 1 z 1   , 2 :   Câu 34: Cho hai đường thẳng 1 : Lập phương 2 1 5 trình mặt phẳng P chứa 2 cho  P ; 1  lớn                D  P  : 8x  7y  z  11    C  P  : 8x  7y  z  22  B P : 8x  7y  z  22  A P : 8x  7y  z  11  Lời giải Đáp án B     Dựng  1 '  //  1  cho  1 '  cắt  2  I Gọi I 2; 1;1  2  1 '  có VTCP a1   3; 2; 1 qua I 2; 1;1    1 ' : x 2 y 1 z 1   2 1 Đáp án - Trang 3/12 - Mã đề thi 102  2  x   2m  x 2 y 1 z 1 :    2 : y  1  3m m  5 z   5m           P  ;  1    AIH         Gọi A 5; 3;  1 ' , H , K hình chiếu A lên mặt phẳng P đường thẳng 2      AK  a2  2mk     3mk     5mk  1  5    mk  38  K  2  K 2mk  2;3mk  1; 5mk   AK  2mk  3;3mk  2; 5mk   43 23 13   52 91 13  K ; ;   AK   ; ;   19 38 38   19 38 38  AH AK Ta có: sin AIH  ; sin AIK  ; AH  AK  AIH  AIK   P ; 1   AIK : cố định   AI AI  43 23 13  ;  Đẳng thức xảy  H  K  H  ;  19 38 38          P ; 1  đạt giá trị lớn AIK H  K    43 23 13  38 ;  có VTPT nP  AK  8;7;1 Khi đó: P qua K  ; 19 38 38 13     43  23   13   P : 8  x     y    z    19  38   38             P : 8x  7y  z  22   3x     có tập nghiệm a;b  Tính giá trị P  3a  b Câu 35: Bất phương trình log2  log   x 3    A P  B P  C P  10 D P  Lời giải Đáp án B  3x   3x   0  x3   3x   3x   x3    x3   x    3x  3x    3x   0  1    log  log    log x  3  x3   x3  x3    3x   0 x      x    x  3  3x   1 log  x3    x    7   x   ;  3   ;       7    x   ;3 3    x  3  x   3;3   x  3 7 Suy a  ; b  Vậy P  3a  b    3 Câu 36: Cho hàm số y  x 1 có đồ thị C Giả sử A , B hai điểm thuộc C x 1     đối xứng với Đáp án - Trang 4/12 - Mã đề thi 102 qua giao điểm hai đường tiệm cận Dựng hình vng AEBF Tìm diện tích nhỏ hình vng AEBF y A E F x O B A S  B S  D S  16 C S  Lời giải Đáp án C x 1  1 Ta có y  x 1 x 1   Gọi A  a;1   , a  điểm thuộc đồ thị  C  a 1   Gọi I 1;1 giao điểm hai đường tiệm cận, ta có IA2  1  a   1  a  Theo giả thiết ta có AEBF hình vuông nên S AEBF  AE  S AEBF nhỏ AE nhỏ Với AE  AI  AE  AI  1  a   Mặt khác ta lại có 1  a   1  a  1  a   2 1  a  2 1  a   1  a   2 1  a  8  a  1 Hay AE  Dấu "  " xảy 1  a     a  Vậy diện tích hình vng AEBF nhỏ Câu 37: Viết phương trình đường thẳng  qua gốc tọa độ O , nằm mặt phẳng P  : 2x  y  z  tạo với đường thẳng d  : x2  y11  z 2 góc nhỏ x y z   10 7 13 x 2 y z 1   C  : 10 7 13   A  :   x y 2 z 1   10 7 13 x y 1 z   D  : 10 7 13 Lời giải   B  :   Đáp án A Đáp án - Trang 5/12 - Mã đề thi 102      d '  qua O  0; 0;  có VTCP ad '  2; 1;2 Gọi d ' đường thẳng qua O song song với d   x2  y1  z2 Gọi A  2; 1;2   d '  , H a,b, c  , K hình chiếu vng góc A mặt phẳng  P  đường thẳng            , d        , d '    AOK   d  ,  P     d '  ,  P    AOH      d' : 2a  b  c   2a  b  c  a   2k Ta có:   AH  knP b   k c   k   1 k   a    H  ; 7 ; 13   OH   ; 7 ; 13       3 6  3 6  b  7   13 c   AK AH ; sin AOH  ; AK  AH  sin AOK  sin AOH Ta có: sin AOK  AO AO    , d   AOH : cố định    7 13  Đẳng thức xảy  K  H  K  ; ;  3 6      7 13     ; d  đạt giá trị nhỏ AOH K  ; ;    3 6     Đáp án - Trang 6/12 - Mã đề thi 102       Khi đó:  qua O có VTCP a  6OH  10; 7;13   : x y z   10 7 13 Câu 38: Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác S ABCD cạnh bên SA  600 mét, ASB  15 Do có cố đường dây điện điểm Q (là trung điểm SA ) bị hỏng, người ta tạo đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư nghiên cứu có chiều dài đường từ A đến Q ngắn Tính tỉ số k  AM  MN NP  PQ S Q P A D N M C A B B Lời giải C D Đáp án A Giả sử trải mặt hình chóp đường trịn tâm S bán kính R  SA Ta có SAA có ASA  15.4  60  SAA Mà đoạn đường AQ ngắn A , M , N , P , Q thẳng hàng Khi N trọng tâm SAA Suy k  AM  MN AN   NP  PQ NQ Câu 39: Cho hàm số có đồ thị (C) Xét điểm A1 , có hồnh độ x  thuộc (C) Tiếp tuyến (C) A1 cắt A2  A1 có hồnh độ x Tiếp tuyến (C) A2 cắt (C) điểm thứ hai A3  A2 Cứ thế, tiếp tuyến (C) cắt (C) An  An 1 có hồnh độ x n Tìm n để xn  5100 A 237 B 231 C 233 Lời giải D 235 Đáp án D Câu 40: Cho phương trình 125 x m    log3 x  m   5x  2x      log3 x  2x Có   giá trị nguyên m để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1;  ? A B C Lời giải D Đáp án - Trang 7/12 - Mã đề thi 102 Đáp án A     kính đường tròn O2 ;  Gọi  D  hình phẳng giới hạn hai đường trịn (ở ngồi đường trịn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay  D  quanh trục O1O2 ta khối Câu 41: Cho hai đường tròn O1; O2 ; cắt hai điểm A , B cho AB đường tròn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A D C O2 O1 B A V  36 B V  68 C V  14 D V  40 Lời giải Đáp án D Chọn hệ tọa độ Oxy với O2  O , O2C  Ox , O2 A  Oy Cạnh O1O2  O1 A2  O2 A2  52  32    O1  :  x    y  25 Phương trình đường trịn  O2  : x2  y  Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đường y  25   x   , trục Ox , x  , x  Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đường y   x , trục Ox , x  , x  Khi thể tích V cần tính thể tích V2 khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox trừ thể tích V1 khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox Ta có V2   r   33  18 3  x    14    Lại có V1    y dx    25   x   dx    25 x      3   0 14 40  Do V  V2  V1  18  3 Câu 42: Cho hàm số y  f x có đạo hàm liên tục đoạn  3;  đồ thị hàm số y  f  x 1       hình vẽ bên Biết f (1)  g x  f x x  1  Kết luận sau đúng? A Phương trình g x  có hai nghiệm thuộc  3;  B Phương trình g x  khơng có nghiệm thuộc  3;      C Phương trình g  x   có nghiệm thuộc  3;  D Phương trình g  x   có ba nghiệm thuộc  3;  Lời giải Đáp án - Trang 8/12 - Mã đề thi 102 Đáp án C Ta có: g  x   f  x   x  1  2  g   x   f   x    x  1 Vẽ đường thẳng y  x  hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y  f   x  (như hình vẽ bên) Từ đồ thị ta thấy: g   x   f   x    x  1  , x   3;1 (do đường cong nằm phía đường thẳng), g   x   f   x    x  1  , x  1;3 (do đường cong nằm phía đường thẳng) Ta có: g 1  f 1 1  1  2  62  Bảng biến thiên: Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S1 lớn (trong phần bên trái có nhiều ơ, có diện tích ), đó:  S1   g   x  dx   g  x  3   g 1  g  3  g  3  3 Mặt khác: diện tích nhỏ (trong phần bên phải có ơ), đó:  S    g   x  dx    g  x    g 1  g  3  g  3  Vậy phương trình g  x   có nghiệm thuộc đoạn  3;3 (nghiệm nằm khoảng  3;1 )   Câu 43: Cho tập A  1,2, 3, ,19 Ba bạn Nga, Châu, Thảo viết ngẫu nhiên lên bảng số a,b,c từ tập A Tính xác suất để viết lên số a,b,c cho ab  c chia hết cho 2034 2335 2250 A B C D 6859 6859 6859 16 Lời giải Đáp án D Viết ngẫu nhiên số a,b,c từ tập A: có 193 cách Đáp án - Trang 9/12 - Mã đề thi 102       Từ tập A, chia thành tập con: B  3, 6, 18 , C  1, 4, 19 , D  2, 5, 17 TH1: c  ab   Chọn số c từ tập B: có cách Chọn số a,b cho ab chia hết cho 3: có 19.19  13.13  192 cách Suy TH1 có 6.192  1152 a,b, c thỏa mãn TH2: c chia dư  ab chia dư  Chọn số c từ tập C: có cách ab chia dư  có số chia dư số chia dư   Chọn số a từ tập C  có cách Chọn số b từ tập D  có cách Vì a b vai trị nên có cách đổi chỗ a,b Suy TH2 có 7.7.6.2  588 a,b, c thỏa mãn TH3 c chia dư  ab chia dư  Chọn số c từ tập D: có cách ab chia dư  số a,b thuộc tập C thuộc tập D o Nếu a,b thuộc C  có 7.7  49 cách o Nếu a,b thuộc D  có 6.6  36 cách Suy TH3 có  7.7  6.6   510 số a,b, c thỏa mãn   Xác suất cần tính P X  2250 6859 2017 với z có thành phần ảo dương Cho số phức z thỏa z  z1  Hãy định giá trị nhỏ P  z  z nằm Câu 44: Trong tập số phức, gọi z1, z nghiệm z  z  khoảng nghiệm sau đây:   A 43; 46   B 20;24   C 30; 34   D 39; 43 Lời giải Đáp án A   Câu 45: Số lượng số thực x , y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau A x  2x   log3 B  5(y  4) y  y   (y  3)2  C Lời giải D Vô số Đáp án Đáp án - Trang 10/12 - Mã đề thi 102 x   2a  at  Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y  2  2a   a t Biết a thay đổi z   t      tồn mặt cầu cố định qua điểm M 1;1;1 tiếp xúc với đường thẳng d Tính bán kính R mặt cầu A R  B R  C R  D R  Lời giải Đáp án D     Đường thẳng d qua điểm cố định A 1; 0; có vecto phương u  a;1  a;1    a  x  1  1  a  y   z    0, a  a  x  y  1  y  z    0, a Xét mặt cầu tâm I x ; y0 ; z cho IAu 0 x  y   x  y    y  z   z   y   Mặt cầu qua điểm M 1;1;1 nên    y   R  IM  3y02  y02  y0  R 2  y0  6 Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, AB  3, AD  4, BAD  120 Cạnh bên SA  vng góc với đáy Gọi M,N,P trung điểm cạnh SA, AD BC ;  góc     hai mặt phẳng SAC MNP Chọn khẳng định khẳng định sau B   (0, 30) A   (60,90) D   (45,60) C   (30, 45) Lời giải Đáp án   Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d qua A 1; 0; 1 , cắt 1 : x 1 y 2 z 2   1 x 3 y 2 z 3   nhỏ Phương trình đường thẳng d 1 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1       D B C 2 1 2 5 2 Lời giải , cho góc d 2 : A x 1 y z 1   2 Đáp án Câu 49: Cho lăng trụ ABC A ' B 'C ' biết A '.ABC hình chóp có cạnh đáy a Góc     hai mặt phẳng A ' BC BCC ' B ' 90 Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC theo t  2a ? a A B a C t D t Đáp án - Trang 11/12 - Mã đề thi 102 Lời giải Đáp án S  : x  1  y  1  z  1  điểm A  2; 3; 1 Xét điểm M thuộc S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với S  Điểm M thuộc mặt Câu 50: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu phẳng có phương trình là: A 6x  8y  11  B 3x  4y   Đáp án C  2 C 3x  4y   Lời giải D 6x  8y  11   I 1; 1; 1 tâm mặt cầu 1 2  AMI vuông M  M thuộc mặt cầu đường kính AI có tâm K  ;1; 1  , bán kính  , phương trình:  1 S : x    y  2           z  1    25 11   3x  4y   4 - HẾT M x ; y; z  S S  nên trừ vế ta 3x  4y  Đáp án - Trang 12/12 - Mã đề thi 102 ... - HẾT Trang 9/9 - Mã đề thi 102 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO M ĐÁP ÁN... mặt Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) bảng biến thiên sau: Tìm mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;3) Trang 2/9 - Mã đề thi 102 B Hàm số đồng biến khoảng ( −2; + ) C Hàm số đồng biến... đồng thời hai điều kiện sau A x  2x   log3 B  5(y  4) y  y   (y  3)2  C Lời giải D Vô số Đáp án Đáp án - Trang 10/12 - Mã đề thi 102 x   2a  at  Câu 46: Trong không gian Oxyz,