Đề cương ôn tập hè toán 7 trường THCS Cầu Diễn. Hy vọng quý phụ huynh, quý học sinh có thêm tài liệu ôn tập nâng cao kiến thức cho cháu. Nội dung đề cương này bao gồm cả năm học lớp 7 phần đại sô và hình học. Các dạng bài trong đề cương được tổng hợp rất đầy đủ và súc tích.
TRƯỜNG THCS CẦU DIỄN PHIẾU ÔN TẬP HÈ NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN I Phần đại số Dạng 1: Thực phép tính Bài Thực phép tính cách tính hợp lí: a) −6 12 5 − 27 17 b) 1 2 c) 1, 25 + − ÷ 7 5 16 + − + 0,5 + 23 21 23 21 2 2 d) − ÷: − ÷ 15 5 212.35 − 46.36 212.93 + 84.35 e) 23 : − ÷− 13 : − ÷ 7 f) 2 5 g) − + ÷: + − + ÷: 7 7 1 1 h) + ÷ + ( −2 ) : 4 2 1 1 3 k) 0, 04 + − 0, 25 + 11,3 i) 25 − ÷ + − − ÷ − 5 2 Bài Tính hợp lí (nếu có thể): 2 7 : + : a) 22 11 22 11 3 b) − ÷ 4 1 c) 27 − 51 + 19 5 84.252.153 + 212.1253.27 d) 322.33.57 −14 29 + −1 + −1 f) 22 15 22 −30 10 ( ) − ( ( −5) ) + ( ( −2 ) ) e) ( 3) 2 2 g) 5 0, 49 + − 1÷+ ( 0, ) ÷ 2 81 1 i) 24 + ( − ) : − 2−2 ×4 + ( − ) 2 2 5 : ÷ + 14, − 25 4 1 1 1 h) 1 − ÷ 1 − ÷ − ÷ 1 − ÷ 20 3 − + −2 − − −2 − k) 23 34 2 − +2 + +2 4 Dạng 2: Tìm x, biết Bài Tìm x, biết: a) ( x − 4,5) : − =1 1 c) x − − = x + 150% x = 2014 g) x − = + x e) 1 5 b) x − ÷: + = 2 7 d) 1 x+ x= f) −2 −2 + = x h) x − x − = − + 0, x 4 i) − x ÷ = 343 k) 3x 3x 3x 3x + + + = 2.5 5.8 8.11 11.14 21 Bài Tìm x, biết: 1 3 a) x − ÷.2 − = −1 2 5 b) − d) − x −4 − = ÷ c) x − − x + x + = ÷ ÷ ÷ 7 5 3 k) 7 −1 −2 + = x h) x +1 − 7.3x = −405 3 −23 g) − 1 − x ÷ = 8 32 3 f) 1 e) − x ÷ = 5 x = i) x 25 + = 20 0 x x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 + + = + 10 11 12 13 14 Bài Tìm x, y, z biết: x y = x + y = −14 x y z c) = = x + y + z = 56 y z e) x = = x − y + z = 24 x y y z g) = ; = x − y + 100 = z x −1 y + z − = = i) z − 3x − y = 50 a) x y = x − y = x y z d) = = x + y − z = 12 x y z = = f) x − y = 5,5 1,1 1,3 1, b) h) x = 10 y = 15 z x + y − z = 90 k) x y z = = xyz = −30 Bài Cho đại lượng x y tỉ lệ thuận với x = y = - a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y x = 1; x = Bài Cho x y đại lượng tỉ lệ nghịch x = y = 10 a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y x = 5; x = 12 Dạng Dạng tốn có lời văn Bài Học sinh ba lớp phải trồng chăm sóc 24 xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng chăm sóc xanh, biết số tỉ lệ với số học sinh Bài Biết cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 chu vi 45cm Tính cạnh tam giác Bài Ba đội máy san đất làm ba khối lượng cơng việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội thứ ba hồn thành cơng việc ngày Hỏi đội có máy (có suất) Biết đội thứ nhiều đội thứ hai máy ? Bài Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị sau năm chia tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau năm 225 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn góp Bài Số học sinh giỏi, khá, trung bình khối tỉ lệ với 2:3:5 Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh học sinh trung bình học sinh giỏi 180 em Bài Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng 120 Tính số trồng lớp, biết số trồng lớp tỉ lệ với : : Bài Tìm số đo góc tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ 1:2:3 Khi tam giác ABC tam giác gì? Bài Hai kim loại nặng có khối lượg riêng tương ứng 3g/cm 5g/cm3 Thể tích kim loại nặng biết tổng thể tích chúng 8000cm3 Bài Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 15 phút Hỏi xe chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết thời gian? Bài 10 Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết giờ, hỏi người với (cùng suất thế) làm cỏ cánh đồng hết giờ? Dạng 4: toán chứng minh đẳng thức a c a+b c+d = Chứng minh rằng: = b d a −b c −d a c a + b ab = Bài Chứng minh rằng: = b d c + d cd Bài Cho tỉ lệ thức a a+b+c ÷ = b+c+d d x y z bz − cy cx − az ay − bx = = Bài Cho = = Chứng minh: (với điều kiện tốn có a b c a b c a b c Bài Cho = = Chứng minh b c d nghĩa) Bài Cho a, b, c, d số khác thoả mãn b = ac ; c = bd b3 + c + d ≠ Chứng minh rằng: a + b3 + c a = b3 + c + d d Dạng 5: Hàm số, đồ thị hàm số Bài Cho hàm số y = f ( x) = x − a) Tính f ( −3); f (0,5); f (0) Bài 2: Cho hàm số y = −2 x b) Tìm x, biết f ( x) = a) Vẽ đồ thị hàm số b) Điểm sau thuộc đố thị hàm số: M (−3;6) ; N ( −2; −4) ; P(0,5; −1) Bài Tìm giá trị a trường hợp sau đây: 7 a) Biết điểm A a; − ÷ thuộc đồ thị hàm số y = x b) Biết điểm B ( 0,35; b ) thuộc đồ thị hàm số y = x Dạng Thống kê Bài 1: Điều tra điểm kiểm tra học kì I mơn Tốn lớp 7A, giáo viên thu bảng số liệu sau: 10 9 8 9 9 10 7 8 9 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? Lớp có học sinh? b) Lập bảng “tần số” nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm mốt Bài 2: Điểm kiểm tra học kì mơn Tốn lớp 7A ghi lại bảng sau: 10 10 9 10 8 8 7 10 9 8 7 a) Dấu hiệu điều tra gì? Số giá trị khác nhau? b) Lập bảng tần số c) Tính số trung bình cộng tìm mốt d) Biết điểm trung bình mơn Tốn tồn khối 7,9 Hãy nhận xét kết lớp 7B Bài 3: Điểm kiểm tra mơn Tốn kì lớp 7A bạn lớp trưởng ghi lại bảng sau: 10 10 10 6 6 8 8 10 10 10 8 a) Nêu dấu hiệu lập bảng “tần số”; b) Tính điểm trung bình cộng lớp 7A; c) Tìm mốt dấu hiệu Bài 4: Thời gian hoàn thành loại sản phẩm 60 công nhân cho bảng sau (tính phút ): Thời gian (x) 10 Tần số (n) 2 19 14 N = 60 Tính thời gian trung bình hồn thành loại sản phẩm Bài 5: Điểm số lớp 7C kiểm tra mơn Địa lí ghi lại bảng sau: 7 6 10 6 7 10 5 10 7 a) Nêu dấu hiệu lập bảng “tần số”; b) Tính điểm trung bình cộng mơn Địa lí lớp 7C; c) Tìm mốt dấu hiệu Bài 6: Bảng sau nêu tốc độ tăng trưởng GDP nước ( đơn vị: % ) năm 2002: Nước Mỹ Pháp Anh Ý Úc Hà Lan Đan Mạch Thụy Điển Tốc độ tăng GDP 2,4 1,0 1,6 0,4 3,6 3,0 1,6 1,7 Tính tốc độ tăng GDP bình quân nước Bài 7: Tiền bán cam cửa hàng ngày sau: Số lượng (kg) Giá bán (nghìn đồng/kg) 15 18 21 20 24 Tính giá bán trung bình 1kg cam cửa hàng bán Bài 8: Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập (tính theo phút) 30 học sinh (ai làm được) ghi lại sau: 10 8 9 10 10 14 9 9 10 5 14 14 a) Bảng đươc gọi bảng gì? b) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? c) Lập bảng “tần số” nêu nhận xét Dạng Các toán đa thức Bài 1: Thu gọn đơn thức sau phần hệ số, phần biến bậc đơn thức a) x y ( −8 x y ) b) ( −2a 2b ) ( −ab5 ) c) ( − xy ) ( 12 xy z ) d) −1 xy ÷. − ax y ÷ Bài 2: Thu gọn đa thức sau: e) ( −0,02bc ) ( 20bcx ) a) A = xy – y − xy + xy + 3x − y ; Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a) A = 2x2 – y , x = 2; y = b) B = 3 2 ab − ab + a b − a b − ab 8 b) B = a − 3b , a = –2 ; b = − 2 d) D = xy ữì x ÷ x = ; y = 3 c) C = 2x2 + 3xy + y2 x = − ; y = 3 34 x y ) x y 17 a) Thu gọn A, tìm bậc đơn thức A thu b) Tính giá trị đơn thức thu x = –1 ; y = –1 −7 2 x y z.( −3xy z ) Bài 5: Cho đơn thức B = 15 a) Thu gọn đơn thức và phần hệ số, phần biến bậc đơn thức b) Tính giá trị đơn thức x = −2, y = 1, z = −1 Bài 4: Cho đơn thức: A = (− Bài 6: Cho hai đơn thức A = xy ( −3 x3 y ) B = ( −2 x y ) xy a) Thu gọn đơn thức b) Tìm bậc Xác định phần hệ số, phần biến đơn thức c) Tính C = A B d) Tính giá trị biểu thức C x = 1, y = –1 Bài 7: Cho hai đa thức: A( x ) = x + x − x + B( x) = x + 3x − x − a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A ( x ) + B ( x ) c) Tính A ( x ) − B ( x ) Bài 8: Cho hai đa thức: P( x ) = x − x + x − x − 1 x ; Q( x ) = x − x + x − x − 4 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến b) Tính P( x ) + Q( x ) P( x ) – Q( x ) Bài 9: Cho đa thức sau: M = xy − 3xy + 0,5 x y + N = 2,5 x y + xy − xy − x + P = x − 3xy + x y − Hãy tính: a) M + N; b) M – N; d) M + N + P e) M – N – P Bài 10: Tìm nghiệm đa thức sau: a) 5x – b) x − c) x + e) x − f) 3x3 + x g) x − i) x2 + 2x k) x2 - 3x + c) N – P; d) (x-1).( x+ 5) h) (x - 2)2 + l) x2 + 6x + Bài 11: Cho hai đa thức f ( x) = x − x3 − x + x − x + x + x + g ( x ) = x − x + 3x + x + x − x − x + a) Thu gọn hai đa thức xếp chúng theo luỹ thừa giảm dần x b) Tính P(x) = f(x) – g(x); Q(x) = f(x) + g(x); c) Xét xem số sau, số nghiệm P(x): ; –1; 4; –4 3 Bài 12: Cho hai đa thức P ( x ) = x − 3x + − x Q ( x ) = −5 x + x − + x − x − a) Thu gọn hai đa thức P(x) Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) c) Tìm nghiệm đa thức M(x) Bài 13: Cho hai đa thức P ( x ) = x5 + x − x − x + − x − 3x − x5 − 4x3 a) Thu gọn xếp theo lũy thừa giảm dần biến sau cho biết bậc, hệ số tự do, hệ số cao đa thức b) Tính P ( x ) + Q ( x ) ; P ( x ) − Q ( x ) Q ( x ) = x − x + 3x + x + c) Chứng tỏ x = −1 nghiệm P ( x ) không nghiệm Q ( x ) Bài 14: Cho hai đa thức: f ( x ) = x + 3x − x + − x − x − x g ( x ) = 10 x + − x − x + x − x a) Thu gọn đa thức f ( x ) , g ( x ) xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính f ( x ) + g ( x ) c) Gọi h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) , tìm nghiệm đa thức h ( x ) Bài 15: Tìm hệ số a đa thức M( x ) = a x + x – 3, biết đa thức có Bài 16: Chứng minh đa thức nghiệm a) P( x) có hai nghiệm, biết rằng: ( x − 1) P ( x + 1) = ( x + 2).P( x) b) P( x ) có ba nghiệm, biết rằng: ( x − 9).P( x) = (2 x − 2).P( x + 1) Bài 17: Cho đa thức g ( x ) = ax + bx + c ( a , b, c ∈ R ) Biết Q ( ) , Q ( 1) , Q ( ) số nguyên Chứng minh rằng: c, a + b, 2a số nguyên II HÌNH HỌC Bài tập Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB) Kẻ AH đường cao tam giác ABC.Lấy D thuộc tia HC cho HD = HB a) Chứng minh ∆HAB = ∆ HAD b) Chứng minh rằng: AC > CD c) Kẻ CE ⊥ AD ( E ∈ AD) Gọi K giao điểm AH CE Chứng minh rằng: KD // AB d) Chứng minh : DH đường trung trực AK e) Giả sử góc B = 600 Chứng minh HC = 3HB Bài tập Cho ∆ ABC cân A, có AM đường trung tuyến, BI đường cao, AM cắt BI H, phân giác góc ACH cắt AH O a) Chứng minh CH ⊥ AB B’ b) Chứng minh BB’ = IC c) Chứng minh B’I // BC d) Tính góc A B’O = ? e) Chứng minh ∆ B’HB = ∆ IHC Bài tập Cho ∆ ABC có AB < AC Gọi AD tia phân giác góc BAC( D ∈ BC) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB Gọi giao điểm AB DE K Gọi I trung điểm KC a) Chứng minh rằng: ∆ ABD = ∆ AED b) Chứng minh rằng: DB = DE AD đường trung trực BE c) Chứng minh ∆ ABC = ∆ AEK Từ suy ∆ AKC cân d) Chứng minh : DC >DB e) Chứng minh rằng: A, D, I thẳng hàng Bài tập Cho ∆ ABC có Â = 900 AC > AB Kẻ AH ⊥ BC Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HB Kẻ CE ⊥ AD kéo dài Chứng minh: a) ∆ AHB = ∆ AHD · b) BAH = ·ACB c) CB tia phân giác ACE d) Cho AH cắt CE K Chứng minh rằng: KD // AB e) chứng minh: AC > CD Bài tập Cho ∆ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH ⊥ BC ( H ∈ BC) Gọi K giao điểm AB IH a) Tính BC ? b) Chứng minh: ∆ABI = ∆HBI c) Chứng minh: BI đường trung trực đoạn thẳng AH d) Chứng minh: IA < IC e) Chứng minh I trực tâm ∆KBC Bài tập Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH Vẽ tam giác ABC tam giác vuông cân ABE ACF vuông B C Trên tia đối tia AH lấy M cho AM = BC Chứng minh: a) ∆ ABM = ∆ BEC b) BM ⊥ CE ; CM ⊥ BF c) AH; CE; BF cắt điểm d) Tìm điều kiện ∆ ABC để A trung điểm EF Bài tập Cho ∆ ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH, AD tia phân giác ∆ AHC Kẻ DE vng góc với AC a) Chứng minh: ∆ BAD cân b) Gọi K giao điểm DE AH Chứng minh: ∆ HDK = ∆ EDC c) Chứng minh: HE // KC d) Tìm điều kiện ∆ABC để H trung điểm AK.Khi chứng minh ∆ HAE e) Cho BH = 18cm; CH = 32cm; tính AC Bài tập Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến AM Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt đường thẳng AM D a) Chứng minh: ∆ AMC = ∆ DMB b) Chứng minh: AB = BD c) Gọi P trung điểm đoạn thẳng AB, đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng BC điểm O Trên tia đối tia PO lấy điểm N cho PN = PO Chứng minh điểm O trọng tâm tam giác ABD NA = 2OM ... lớp 7A ghi lại bảng sau: 10 10 9 10 8 8 7 10 9 8 7 a) Dấu hiệu điều tra gì? Số giá trị khác nhau? b) Lập bảng tần số c) Tính số trung bình cộng tìm mốt d) Biết điểm trung bình mơn Tốn tồn khối 7, 9... Dạng tốn có lời văn Bài Học sinh ba lớp phải trồng chăm sóc 24 xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng chăm sóc xanh, biết số tỉ lệ với số... 2 5 b) − d) − x −4 − = ÷ c) x − − x + x + = ÷ ÷ ÷ ? ?7 5 3 k) 7 −1 −2 + = x h) x +1 − 7. 3x = −405 3 −23 g) − 1 − x ÷ = 8 32 3 f) 1 e) − x ÷ = 5