ĐỀ THI HỌC KÌ I CHẤT LƯỢNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI 3 2 Câu 1: Tìm m để phương trình x x m x 15 3m x 6mx 10 có hai nghiệm phân � � biệt thuộc � ; 2� � � 11 m A 5 B m � C m D �m f f x 3 có nghiệm thực phân Câu 2: Cho hàm số f x x x x Phương trình f x 1 biệt ? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 3: Kết thống kê cho biết thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam 90 triệu người, tốc độ tăng dân số 1,1% / năm Nếu mức tăng dân số ổn định dân số Việt Nam gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu ) vào năm nào? A 2093 B 2077 C 2070 D 2050 Câu 4: Cho x 4 x Biểu thức P A P x 2 x có giá trị 4.2 x 4.2 x B P C P D P 2 Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 45o Hình nón có đỉnh S , có đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh a2 a2 a2 a2 A S B S C S D S 4 Câu 6: Số sản phẩm hãng đầu DVD sản suất ngày giá trị hàm số: 3 f (m, n) m n , m số lượng nhân viên n số lượng lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết ngày hãng phải trả lương cho nhân viên USD cho lao động 24 USD Tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất A 720 USD B 600 USD C 560 USD D 1720 USD Câu 7: Cho hàm số y x mx m , m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị? A B C D Câu 8: Từ nguyên liệu cho trước, cơng ti muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml Bao bì thiết kế hai mơ hình là: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu ? A Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy B Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy C Hình trụ có chiều cao bán kính đáy D Hình hộp chữ nhật có cạnh bên cạnh đáy 1 2 Câu 9: Cho phương trình log x m log x log x m ( m tham số ) Tìm m để phương 3 trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 Mệnh đề sau ? A m B m C m D m x 1 (C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm cận đồ Câu 10:Cho hàm số y x2 thị đến tiếp tuyến (C ) Giá trị lớn mà d đạt : A B C D Câu 11: Một hãng dược phẩm cần số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích 16 cm3 Tính bán kính đáy R lọ để tốn nguyên liệu sản xuất lọ A R cm B R 1, cm C R cm D R 16 cm Câu 12: Một kỹ sư nhận lương khởi điểm 8.000.000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương tháng kỹ sư tăng thêm 10% so với mức lương Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư nhận sau năm làm việc A 633.600.000 B 635.520.000 C 696.960.000 D 766.656.000 Câu 13: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Câu 14: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Gọi G trọng tâm tam giác A ' BD Tính thể tích V khối tứ diện GABC A V 12 B V 18 C V 24 D V 36 Câu 15: Một hình lập phương cạnh a nội tiếp khối cầu ( S1 ) ngoại tiếp khối cầu ( S ) , gọi V1 V V2 thể tích khối ( S1) ( S ) Tính tỉ số k V2 A k 2 B k 3 D k 3 C k 2 Câu 16: Một thùng đựng nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường tròn có bán kính hai lần bán kính mặt đáy thùng Bên thùng có phễu dạng hình nón có đáy đáy thùng, có đỉnh tâm miệng thùng có chiều cao 20 cm (xem hình minh họa) Biết đổ 4.000 cm3 nước vào thùng đầy thùng (nước khơng chảy vào bên phễu), tính bán kính đáy r phễu (giá trị gần r làm tròn đến hàng phần trăm) A r 9, 77 cm B r 7,98 cm C r 5, 64 cm D r 5, 22 cm Câu 17: Cho a, b số thực dương thỏa mãn a �1 , a � b log a b Tính P log A P 5 3 B P 1 C P 1 B C b a D P 5 3 Câu 18: Hỏi phương trình x x ln x 1 có nghiệm phân biệt? A b a D Câu 19: Cho hàm số f x x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D x Tìm đồ thị đó? đồ thị hàm số y f � A Câu 20: Cho hàm số y � xy � A y � B .C .D ln x , mệnh đề ? x x2 � xy� B y� x2 � xy � C y � x2 � xy� D y� x2 Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R 3a B R 2a C R 25a D R 2a Câu 22: Hỏi có giá trị m nguyên 2017; 2017 để phương trình log mx log x 1 có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Câu 23: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx m2 1 x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía so với đường thẳng d : y x Tính tổng tất phần tử S ? A B C 6 D Câu 24: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn C Hình nón N có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường tròn C có chiều cao h h R Tính h để thể tích khối nón tạo nên N có giá trị lớn A h 3R B h R C h 4R D h 3R Câu 25: Cho khối tứ diện tích V Gọi V ' thể tích khối đa diện có đỉnh trung V' V V' C V điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số A V' V B V' V D V' V Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a , đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh SA BC Biết MN a 10 , tính góc đường thẳng MN mặt phẳng ABCD A 900 B 300 C 450 D 600 Câu 27: Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn hệ thức ln nhỏ m biểu thức P xy A m B m x y 1 xy 3x y Tìm giá trị 3xy C m D m Câu 28: Trong mùa cao điểm du lịch, tổ hợp nhà nghỉ Đà Nẵng gồm 100 phòng đồng giá ln ln kín phòng giá th 320 nghìn đồng/phòng Qua khảo sát năm trước phận kinh doanh nhà nghỉ thấy rằng: tăng giá phòng lên x% x �0 so với lúc kín phòng (giá thuê phòng 4x % Hỏi nhà nghỉ phải niêm yết giá 320 nghìn đồng/phòng) số phòng cho th giảm phòng để đạt doanh thu cao ? A 360 nghìn đồng B 440 nghìn đồng C 320 nghìn đồng D 400 nghìn đồng Câu 29: Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O) (O ') , bán kính đáy R , chiều có độ dài 2R Mặt phẳng qua trung điểm OO ' tạo với OO ' góc 300 cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài m Tính m theo R A m = Câu 30: 3R B m = 2R C m = 6R D m = R Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D' có khoảng cách hai đường thẳng AB B'C 5a khoảng cách hai đường thẳng BC AB' ; khoảng cách hai đường a thẳng AC BD' Tính thể tích V khối hộp chữ nhật cho A V = a3 B V = 8a3 C V = 2a3 D V = 3a3 Câu 31: Một người gởi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/ tháng (lãi tính theo tháng cộng dồn vào gốc) Kể từ lúc gởi sau tháng rút 10 triệu đồng để chi tiêu (tháng cuối cùng tài khoản khơng đủ 10 triệu rút hết) Hỏi sau thời gian kể từ ngày gởi tiền, tài khoản tiền gởi người đồng? (Giả sử lãi suất không thay đổi suốt q trình người gởi tiết kiệm) A 56 tháng B 57 tháng Câu 32: Cho hàm số f x 9x Tính tổng 9x C 58 tháng D 55 tháng �1 � S f� � �2017 � A S 1008 B S �2 � f� � �2017 � 4035 �3 � �2016 � f� � L f � � f 1 �2017 � �2017 � C S 8067 D S 8071 Từ đồ thị y log a x , y log b x , y log c x cho hình vẽ Khẳng Câu 33: định sau đúng? y y log a x y log b x O x y log c x A a b c B c a b C c a b D c b a Câu 34: Một bể nước lớn khu cơng nghiệp có phần chứa nước khối nón đỉnh S phía (hình vẽ), đường sinh SA 27 mét Có lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát nước bể không đạt yêu cầu vệ sinh nên lãnh đạo khu cơng nghiệp cho để làm vệ sinh bể chứa Cơng nhân cho nước ba lần qua lổ đỉnh S Lần thứ mực nước tới điểm M thuộc SA dừng, lần thứ hai mực nước tới điểm N thuộc SA dừng, lần thứ ba thoát Biết lượng nước lần thoát Tính độ dài đoạn MN (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục hình nón nước) A 27 1 m Câu 35: hợp sau đây? �7 � A � ; ; � �8 10 B 9 1 m C 9 1 m D 1 m Cho log a log b log12 c log13 a b c Hỏi log abc 144 thuộc tập �1 � B � ; ; � �2 �4 � C � ; ; � �5 D 1; 2;3 Câu 36: Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác S ABCD cạnh bên SA 600 mét, � ASB 15� Do có cố đường dây điện điểm Q (là trung điểm SA ) bị hỏng, người ta tạo đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư nghiên cứu có chiều dài đường từ A đến Q ngắn Tính tỷ số k A k B k C k AM MN NP PQ D k � 45�, Cho hình chóp SABC , SA , SB , SC , � ASB BSC uuur uuu r uuu r uuur uuuur uuur � 60� Các điểm M , N , P thỏa mãn đẳng thức: AB AM , BC BN , CA 4CP CSA Tính thể tích chóp S MNP 35 245 128 35 A B C D 32 Câu 37: Cho hàm số f x có đạo hàm f � x x x 1 Câu 38: x 2 x �� Số điểm cực tiểu hàm số f x A Câu 39: B C D � 1200 Gọi Cho lăng trụ đứng ABC A��� B C có AB AC BB ' a; BAC I) I trung điểm CC � Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) , ( AB� A B C 12 D 30 10 Câu 40: Ông A vay ngân hàng T(triệu đồng) với lãi suất 12 % năm Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ sau: sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hoàn nợ lần thứ ba ( hoàn hết nợ) Biết số tiền hoàn nợ lần thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ số tiền hoàn nợ lần thứ ba tổng số tiền hồn nợ hai lần trước Tính số tiền ơng A hoàn nợ ngân hàng lần thứ T (1 0.01)5 T (1 0.01)5 T (1 ) T (1 0.01)5 A B C D 100 2 (2.01) (1.01) 6 Cho hàm số y x 3(m2 3m 3) x 3(m2 1)2 x m Gọi S Câu 41: tập giá trị tham số m cho hàm số đồng biến 1; � S tập hợp tập hợp sau đây? A (�; 0) B ( �; 2) C (1; �) D (3; 2) ax x có đồ thị C ( a, b số dương, ab ) Biết x bx C có tiệm cận ngang y c có tiệm cận đứng Tính tổng T 3a b 24c A T B T C T D T 11 Câu 42: Cho hàm số y Câu 43: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x m 1 x m x 2017 nghịch biến khoảng a; b cho b a A m B m m0 � D � m6 � C m Câu 44: Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m cắt đồ thị hàm số y x x ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại Khi m thuộc khoảng đây? A (1;0) Câu 45: B C 4 x 3x2 là: x2 x D 8 4a 2b c � Cho số thực a, b, c thỏa mãn � Số giao điểm đồ thị hàm số 4a 2b c � y x ax bx c trục Ox A B Câu 47: D ( ;2) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y A Câu 46: C (1; ) B (0;1) D C Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y đường tiệm cận A 0 B �; 1 � 1; � C � D �; 1 � 0 � 1; � x 1 mx x 1 x 4mx 1 có Câu 48: Phương trình 223 x x 1024 x 23 x3 10 x x có tổng nghiệm gần với số A 0,35 B 0, 40 C 0,50 D 0, 45 Câu 49: Đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số y x 2mx m 3 x điểm phân biệt A 0; , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1;3 Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m m B m 2 m C m D m 2 m 3 Câu 50: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y x 2m x m có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị cùng với gốc O tạo thành tứ giác nội tiếp A m �1 B m C Không tồn m D m 1 ĐÁP ÁN 1B 11A 21C 31C 41A 2D 12B 22C 32B 42D 3B 13D 23A 33C 43D 4D 14A 24C 34C 44A 5B 15D 25A 35B 45A 6A 16C 26D 36D 46D 7C 17C 27B 37B 47A 8B 18C 28A 38D 48D 9C 19C 29C 39C 49C 10D 20A 30C 40A 50A ... m = 6R D m = R Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D' có kho ng cách hai đường thẳng AB B'C 5a kho ng cách hai đường thẳng BC AB' ; kho ng cách hai đường a thẳng AC BD' Tính thể tích V khối... tháng rút 10 triệu đồng để chi tiêu (tháng cuối cùng tài kho n khơng đủ 10 triệu rút hết) Hỏi sau thời gian kể từ ngày gởi tiền, tài kho n tiền gởi người đồng? (Giả sử lãi suất không thay đổi... nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 Mệnh đề sau ? A m B m C m D m x 1 (C ) Gọi d kho ng cách từ giao điểm hai đường tiệm cận đồ Câu 10:Cho hàm số y x2 thị đến tiếp tuyến (C )