4 GT12 c3 FULL GHEP CHUONG HS 2022

FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ⓬ ① Chương Ⓐ NGUYÊN HÀM ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: Ghi nhớ  Định nghĩa: Cho hàm số xác định ( khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số gọi nguyên hàm hàm số với với số Định lí: Nếu nguyên hàm hàm số nguyên hàm Nếu nguyên hàm hàm số có dạng Do , với nguyên hàm số họ tất nguyên hàm Ký hiệu Ghi nhớ trên ❷ Tính chất nguyên hàm Tính chất 1: Tính chất 2: với số khác Tính chất 3: Sự tồn nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số liên tục ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , hàm số có nguyên hàm WORD XINH FB: Duong Hung Ghi nhớ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ❸ Nguyên hàm hàm số đơn giản Nguyên hàm hàm số hợp Hàm số lượng giác Ghi nhớ ❹ ① Phương pháp đổi biến số: Định lý: Cho hàm số xác định có đạo hàm liên tục Khi hàm số nguyên hàm tức Ghi nhớ: hai hàm số có đạo hàm liên tục Ghi nhớ: Cơng thức viết gọn dạng Với ② Phương pháp từn phần: Định lý: Nếu liên tục cho ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung Ⓑ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ▣ Phân dạng toán bản: ① ▣ Định nghĩa, tính chất nguyên hàm Cách giải: ① Định nghĩa: Cho hàm số xác định ( khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số gọi nguyên hàm hàm số với ② Tính chất nguyên hàm với số khác _Bài tập minh họa: Câu 1: Cho biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) A I = F ( x ) − + C B I = F ( x ) − x + C Tìm I =   f ( x ) − 1dx C I = xF ( x ) − x + C D I = xF ( x ) − + C Lời giải Chọn B Ta có I =   f ( x ) − 1dx =  f ( x ) dx −  1dx = F ( x ) − x + C Câu 2: Khẳng định sau khẳng định sai?  A  f ( x ) dx = f ( x ) ( ) B  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx C   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx với f ( x ) ; g ( x ) liên tục D x  dx = với k   +1 x với   −1  +1 Lời giải Chọn B Ta có  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx với k  ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word sai tính chất k  \ 0 WORD XINH FB: Duong Hung Câu 3: -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Mệnh đề sau sai? A Nếu  f ( x ) dx = F ( x ) + C B  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx ( k  f ( u ) du = F ( u ) + C số k  ) C Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x ) = G ( x ) D   f ( x ) + f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx 2 Lời giải Chọn C Mệnh đề C sai, ví dụ f ( x ) = F ( x ) = x G ( x ) = x + nguyên hàm hàm số f ( x ) mà F ( x )  G ( x ) Câu 4: Nếu  f ( x ) dx = x + ln x + C f ( x ) B f ( x ) = − x + A f ( x ) = x + ln x + C C f ( x ) = − + ln x + C x2 D f ( x ) = + ln x + C x x −1 x2 Lời giải Chọn D x −1 1 x −1 1  Ta có  + ln x + C  = − + = , suy f ( x ) = hàm số cần tìm x x x x x  _Bài tập rèn luyện: Câu 1:Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx B C D  f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx   f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx +  g ( x ) dx  f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx Câu 2:Xét f ( x), g ( x) hàm số có đạo hàm liên tục sau sai? A  f ( x)d ( g ( x) ) = f ( x).g ( x) −  g ( x).d ( f ( x) ) B C D Phát biểu  ( f ( x) + g ( x) ) dx =  f ( x)dx +  g ( x)dx  ( f ( x) − g ( x) ) dx =  f ( x)dx −  g ( x)dx  ( f ( x) ) dx = (  f ( x)dx ) 2 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 3:Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục sai? A B C D Mệnh đề sau  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx với k số khác  f  ( x ) dx = f ( x ) + C  f ( x ) g ( x ) dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx Câu 4:Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) hàm số liên tục, có F ( x ) , G ( x ) nguyên hàm f ( x ) , g ( x ) Xét mệnh đề sau: ( I ) F ( x ) + G ( x ) nguyên hàm f ( x ) + g ( x ) ( II ) k.F ( x ) nguyên hàm k f ( x ) với k  ( III ) F ( x ) G ( x ) nguyên hàm f ( x ) g ( x ) Các mệnh đề A ( I ) ( III ) C ( II ) ( III ) B (I ) ( II ) D Cả mệnh đề Câu 5:Cho biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) I =   f ( x ) − 1dx A I = F ( x ) − + C B I = F ( x ) − x + C C I = xF ( x ) − x + C D I = xF ( x ) − + C Tìm Câu 6:Khẳng định sau khẳng định sai? A B C (  f ( x ) dx ) = f ( x )  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx với k    f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx với f ( x ) ; g ( x ) liên tục D x  dx =  +1 x với   −1  +1 Câu 7:Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x ) khoảng K A F ( x ) = f  ( x ) B F  ( x ) = f ( x ) C F ( x ) = f  ( x ) D F  ( x ) = f ( x ) Câu 8:Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) hàm số liên tục, có F ( x ) , G ( x ) nguyên hàm f ( x ) , g ( x ) Xét mệnh đề sau: ( I ) F ( x ) + G ( x ) nguyên hàm f ( x ) + g ( x ) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ( II ) k.F ( x ) nguyên hàm k f ( x ) với k  ( III ) F ( x ) G ( x ) nguyên hàm f ( x ) g ( x ) Mệnh đề mệnh đề đúng? A ( II ) B C ( I ) ( II ) D ( I) ( I ) , ( II ) ( III ) Câu 9:Mệnh đề sau sai? A Nếu  f ( x ) dx = F ( x ) + C B  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx ( k  f ( u ) du = F ( u ) + C số k  ) C Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x) = G ( x) D   f ( x ) + f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx Câu 10:Nếu 1  f ( x ) dx = x + ln x + C f ( x ) A f ( x ) = x + ln x + C B f ( x) = − x + C f ( x ) = − + ln x + C x2 D f ( x) = Câu 11:Cho x −1 x2 + ln x + C x  f ( x ) dx = F ( x ) + C Khi với a  , a , b số ta có  f ( ax + b ) dx A  f ( ax + b ) dx = aF ( ax + b ) + C B C D  f ( ax + b ) dx = a + b F ( ax + b ) + C  f ( ax + b ) dx = F ( ax + b ) + C  f ( ax + b ) dx = a F ( ax + b ) + C Câu 12:Cho hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K Chọn khẳng định sai A B f ( x)dx = F ( x) + C f ( x)dx = f ( x) + C  C F ( x) = f ( x); x  K D   xf ( x)dx = x  f ( x)dx Câu 13:Hàm số F ( x ) = e x nguyên hàm hàm số A f ( x ) = x3 e x −1 B f ( x ) = ex D ex f ( x) = 3x 3 C f ( x ) = 3x e x3 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 14:Cho hàm số f ( x ) xác định K F ( x ) nguyên hàm f ( x ) K Khẳng định đúng? A F  ( x ) = f  ( x ) , x  K B C F  ( x ) = f ( x ) , x  K f  ( x ) = F ( x ) , x  K D F ( x ) = f ( x ) , x  K Câu 15:Khẳng định sau sai? A Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x) = G ( x) B C D   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx Nếu  f ( x ) dx = F ( x ) + C  f ( u ) du = F ( u ) + C  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx ( k số k  ) Câu 16:Cho hàm số f ( x ) xác định K Khẳng định sau sai? A Nếu f ( x ) liên tục K có ngun hàm K B Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm f ( x ) K F  ( x ) = f ( x ) với x  K C Nếu hàm số F ( x ) nguyên hàm f ( x ) K hàm số F ( − x ) nguyên hàm f ( x ) K D Nếu hàm số F ( x ) nguyên hàm f ( x ) K với số C , hàm số G ( x ) = F ( x ) + C nguyên hàm f ( x ) K Câu 17:Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số y = x Giá trị biểu thức F  ( ) A B C D 16 Câu 18:Cho F ( x ) , G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) , g ( x ) khoảng K Khẳng định sau đúng? A F  ( x ) = − f ( x ) , x  K B g  ( x ) = G ( x ) , x  K C F  ( x ) + G ( x ) = f ( x ) − g ( x ) , x  K D F  ( x ) + G ( x ) = f ( x ) + g ( x ) , x  K Câu 19:Nếu  f ( x ) dx = A f ( x ) = 3x + e x x3 + e x + C f ( x ) bằng: x4 B f ( x ) = + e x 12 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung C f ( x ) = x + e D x -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x4 f ( x ) = + ex Câu 20:Cho hàm số f ( x) xác định K F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) K Khẳng định đúng? f ' ( x ) = F ( x ) , x  K A F ' ( x ) = f ' ( x ) , x  K B C F ' ( x ) = f ( x ) , x  K D F ( x ) = f ( x ) , x  K Câu 21:Mệnh đề sai? A   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx với hàm f ( x ) , g ( x ) liên tục B   f ( x ) g ( x )  dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx với hàm f ( x ) , g ( x ) liên tục C  f  ( x ) dx = f ( x ) + C với hàm f ( x ) có đạo hàm D   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx với hàm f ( x ) , g ( x ) liên tục Câu 22:Mệnh đề sau sai? A  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx với số k với hàm số f ( x ) liên tục B  f  ( x ) dx = f ( x ) + C với hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục C  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx , với hàm số f ( x ) ; g ( x ) liên tục D  ( f ( x ) + g ( x ) ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx , với hàm số f ( x ) ; g ( x ) liên tục Câu 23:Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  dx = x + C ( C số) B  0dx = C ( C C  x dx = ln x + C ( C D   x dx = số) số) x +1 + C ( C số)  +1 Câu 24:Mệnh đề sau sai? A  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx với số k với hàm số f ( x ) liên tục B  f  ( x ) dx = f ( x ) + C với hàm số f ( x ) có đạo hàm ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung C   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx , với hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+   f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx , với hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục Câu 25:Khẳng định sau sai? x +1 + C ( C số,  số)  +1 x x B  e dx = e + C ( C số) A   x dx = C  xdx = ln x + C ( C số, x  ) D Mọi hàm số f ( x )  liên tục đoạn  a; b có nguyên hàm đoạn  a; b nguyên hàm f ( x ) = e2 x sin x ( a, b  ) Tính giá trị biểu thức T = a + 2b − 2x Câu 26:Biết F ( x ) = e ( a sin x + b cos x ) + A −1 B C D ( ( ) ) Câu 27:Cho hai hàm số F ( x ) = ax + 3x + b e x f ( x ) = x + 10 x + e x Tính P = a + 3b F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) A −1 B Câu 28:Nếu C  ( x − 2) sin3xdx= − S = a + b + c A S = 15 B S = 10 Câu 29:Nếu ( x − a ) cos3x b C S = 14 + sin3x + 2017 tổng c D S =  f ( x ) dx = x + ln x + C với x  ( 0; + ) hàm số f ( x ) + ln ( x ) x2 1 C f ( x ) = − + x x A D f ( x) = ( 1 + x 2x D f ( x ) = x + 2x f ( x) = − B ) Câu 30:Giả sử F ( x ) = ax − bx + c e x nguyên hàm hàm số f ( x ) = x e Tích abc A −4 10 x B C −3 D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 30:Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = x3 x = y quay quanh trục Ox bao nhiêu? 14 5 A B 5 C D 14 14 Câu 31:Hình phẳng ( H ) giới hạn đường elip có phương trình x2 y + = Quay ( H ) quanh trục hồnh, tính thể tích khối trịn xoay 25 thu đượ A 75 B 100 C 60 D 45 Câu 32:Gọi ( H ) hình giới hạn nhánh parabol y = x (với x  ), đường thẳng y = − x + trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo hình ( H ) quay quanh trục Ox 52 53 17 51 A V = B V = C V = D V = 17 15 17 Câu 33:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi ( H1 ) hình phẳng giới hạn x2 x2 , y = − , x = −4 , x = hình ( H ) hình gồm 4 2 2 điểm ( x; y ) thỏa: x + y  16 , x + ( y − )  , x + ( y + )  đường y = Cho ( H1 ) ( H ) quay quanh trục Oy ta vật thể tích V1 , V2 Đẳng thức sau đúng? A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = 2V2 D V1 = V2 Câu 34:Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = , y = x , y = x − 16 8 A B 10 C 8 D 3 Câu 35:Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm 1− x , y = (phần tơ đậm màu đen hình vẽ bên) số y = x, y = x 107 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành 2 2   A V =   ln −  B V =   ln +  3 3   5 5   C V =   − ln  D V =   + ln  3 3   Câu 36:Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình 2 trịn ( C ) : ( x + ) + ( y − 3)  quanh trục Ox A V = 6 (đvtt) C V = 6 (đvtt) B V =  (đvtt) D V = 2 (đvtt) Câu 37:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình ( H1 ) giới hạn đường y = 2x , y = − 2x , x = ; hình ( H ) tập hợp tất điểm M ( x ; y) thỏa mãn điều kiện x + y  16;( x − 2)2 + y  ; ( x + 2)2 + y  Khi quay ( H1 );( H ) quanh Ox ta khối trịn xoay tích V1 ,V2 Khi đó, mệnh đề sau đúng? A V2 = 2V1 B V1 = V2 C V1 + V2 = 48 D V2 = 4V1 ♽_Dạng ❸ Thể tích vật thể số dạng tốn ứng dụng thường gặp Cách giải: Gọi phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm , Giả sử hàm số liên tục đoạn Bài tập minh họa: 108 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x  ) Câu 1: thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x − Ⓐ V = 32 + 15 Ⓑ V = 124 Ⓒ V = 124 Ⓓ V = (32 + 15) 3 PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn C  Ta nhập biểu thức  3x  Diện tích thiết diện là: S ( x) = 3x 3x − 2 3x − 2dx sau :  Thể tích vật thể là: V =  3x 3x − 2dx = y3Q(s3Q(dp2R1E3= 124  Màn hình hiển thị : Chọn C Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x  3) hình vng cạnh Ⓑ V = 171 Ⓐ V = 171 − x Tính thể tích V vật thể Ⓓ V = 18 Ⓒ V = 18 PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn C  Casio  Ta tích vật thể V =  ( ) dx 9− x  x3  =  ( − x )dx =  x −  = 18 0   Chú ý: Diện tích hình vng Bài tập rèn luyện: Câu 1:Cắt vật thể  bới hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc với trục Ox x = a x = b ( a  b ) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm x ( a  x  b ) cắt  theo thiết diện có diện tích S ( x ) Giả sử S ( x ) liên tục đoạn  a; b Khi phần vật thể  giới hạn hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) tích 109 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ b b A V =  S ( x ) dx B V = π  S ( x ) dx C V =  S ( x ) dx D V = π  S ( x ) dx a b a b a a Câu 2:Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = −1 x = , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( −1  x  1) tam giác vuông cân có cạnh huyền − x A B C D Câu 3:Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = , x =  Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x (  x   ) tam giác vng cân có cạnh huyền sinx + 9 7 +1 +1 A B C 9 7 +2 + D Câu 4:Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , (1  x  ) hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x A − B x2 + 16 − −7 7 −8 C D 3 Câu 5:Cho vật thể có mặt đáy hình trịn có bán kính (hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( −1  x  1) thiết diện tam giác Tính thể tích V vật thể A V = 3 B V = C V =  D V = Câu 6:Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục 110 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Ox điểm có hồnh độ x (1  x  3) thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x A 32 + 15 C 124 3x − 124 B D (32 + 15 )  Câu 7:Cho phần vật thể (  ) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = x = Cắt phần vật thể (  ) mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x  ) , ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x − x Tính thể tích V phần vật thể (  ) A V = B V = C V = D V = 3 Câu 8:Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = x =  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x   ) tam giác cạnh sin x A V = C V = 2 B V = 3 D V = Câu 9:Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = x =  Cắt phần vật thể B mặt phẳng vng góc với trục   Ox điểm có hồnh độ x   x   ta thiết diện tam 3  giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 2x cos x Thể tích vật thể B 3 − 3 − 3 + 3 A B C D 6 Câu 10:Tính thể tích vật thể có đáy hình trịn giới hạn đường trịn có phương trình x + y = thiết diện vng góc với trục Ox hình vng (tham khảo hình vẽ bên) 111 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung A 13 B 14 C -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 17 D 16 Câu 11:Bạn An có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lịng đáy cốc 6cm , chiều cao lòng cốc 10cm đựng lượng nước Bạn An nghiêng cốc, vừa lúc nước chạm miệng cốc mặt phẳng chứa mặt nước qua đường kính đáy cốc Tính thể tích lượng nước cốc A 60 cm3 B 15 cm3 C 60cm3 D 70cm3 Câu 12:Cho hai đường tròn ( O1 ;5 ) ( O2 ;3) cắt hai điểm A , B cho AB đường kính đường trịn ( O2 ;3) Gọi ( D ) hình phẳng giới hạn hai đường trịn (ở ngồi đường trịn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay ( D ) quanh trục O1O2 ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành? A V = 14 40 68 B V = C V = D V = 36 3 Câu 13:Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = − , x = Mệnh đề đúng? 2 112 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung A S = 2 2 2 2  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx − B S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx − C S = -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  f ( x ) dx − D S =  f ( x ) dx −1 Câu 14:Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng m , chiều cao 12,5m Diện tích cổng là: 100 200 m ) m ) B 200 ( m ) C A D 100 ( m2 ) ( ( 3 Câu 15:Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6m , chiều dài CD = 12m (hình vẽ bên) Cho biết hình chữ nhật MNEF có MN = 4m , cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua điểm C, D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/ m2 Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh 113 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung A 20.800.000 đồng C 20.400.000 đồng -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ B 21.200.000 đồng D 20.600.000 đồng Câu 16:Một khu vườn dạng hình trịn có hai đường kính AB, CD vng góc với nhau, AB = 12m Người ta làm hồ cá có dạng elip với bốn đỉnh M , N , M ', N ' hình vẽ Biết MN = 10m, M ' N ' = 8m, PQ = 8m Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng: A 23,03 m2 B 32,03 m2 C 20,33 m2 D 33.02 m2 Câu 17:Ba Tí muốn làm cửa sắt thiết kế hình bên Vịm cổng có hình dạng parabol Giá 1m cửa sắt 660.000 đồng Cửa sắt có giá (nghìn đồng) 55 10 B 5600 A C 6050 D 6500 114 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 18:Ơng An muốn làm cánh cửa sắt có hình dạng kích thước hình vẽ Biết đường cong phía parabol, tứ giác ABCD hình chữ nhật Giá cánh cửa sau hoàn thành 900000 đồng/ m Số tiền ông An phải trả để làm cánh cửa A 600 000 đồng C 160 000 đồng B 15 600 000 đồng D 400 000 đồng Câu 19:Một khu vườn có dạng hợp hai hình trịn giao Bán kính hai đường trịn 20m 15m , khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30m Phần giao hai hình trịn trồng hoa với chi phí 300000 đồng/ m2 Phần lại trồng cỏ với chi phí 100000 đồng/ m2 Hỏi chi phí để trồng hoa cỏ khu vườn gần với số tiền đây? A 202 triệu đồng B 208 triệu đồng C 192 triệu đồng D 218 triệu đồng Câu 20:Cắt khối nón có bán kính đáy chiều cao mặt phẳng song song cách trục khoảng Diện tích thiết diện A B 2 C D Câu 21:Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn Parabol mặt đất thành ba phần có AB diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số CD 115 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung A B C -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ D 1+ 2 Câu 22:Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen Được giới hạn cạnh AB , CD đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết AB = 2 ( m ) , AD = ( m ) Tính diện tích phần lại A 4 − B 4 − C ( − 1) D 4 − Câu 23:Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa hình vng cạnh 20 cm cách khoét bốn phần có hình dạng nửa elip hình vẽ Biết nửa trục lớn AB = cm , trục bé CD = cm Diện tích bề mặt hoa văn A 400 − 36 ( cm ) C 400 − 24 ( cm ) B 400 − 96 ( cm ) D 400 − 48 ( cm ) Câu 24:Một khn viên dạng nửa hình trịn, người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng hình Parabol có đỉnh trùng với tâm hình trịn trục đối xứng vng góc với đường kính nửa đường trịn, hai đầu mút Parabol nằm đường tròn cách khoảng mét (phần tơ đậm) Phần cịn lại khn viên (phần không tô đậm) dùng để trồng hoa cúc Biết kích thước cho hình vẽ Chi phí trồng hoa hồng hoa cúc 120.000 đồng m2 80.000 đồng/ m2 Hỏi chi phí trồng hoa khn viên gần với số sau (làm tròn đến ngàn đồng) A 6.847.000 đồng C 5.710.000 đồng 116 B 6.865.000 đồng D 5.701.000 đồng ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 25:Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = cm, OH = cm Tính diện tích bề mặt hoa văn đó? A 50 cm2 B 160 140 14 cm cm C cm D 3 Câu 26:Một khuôn viên có dạng nửa hình trịn đường kính 5m Trên người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh tâm đường trịn, hai đầu mút parabol nằm đường tròn cách 4m Phần cịn lại khn viên (khơng tơ đậm) để trồng cỏ.Biết kích thước cho hình vẽ chi phí trồng cỏ 100.000 đồng /m Số tiền để trồng cỏ A 1.948.000 C 3.895.000 B 2.388.000 D 1.194.000 Câu 27:Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A , B , C , D hai đường parabol có đỉnh E , F (phần tơ đậm hình vẽ bên) Hai đường parabol có trục đối xứng AB , đối xứng qua trục CD , hai parabol cắt elip điểm M , N , P , Q Biết AB = 8m , CD = 6m , MN = PQ = 3m , EF = 2m Chi phí để trồng hoa vườn 300.000 đ/ m2 Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? 117 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung A 4.477.000 đồng C 4.809.142 đồng -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ B 4.477.815 đồng D 4.477.800 đồng Câu 28:Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả A 33750000 đồng B 3750000 đồng C 12750000 đồng D 6750000 đồng Câu 29:Trong hình vẽ đây, đoạn AD chia làm điểm B C cho AB = BC = CD = Ba nửa đường trịn có bán kính AEB , BFC CGD có đường kính tương ứng AB , BC CD Các điểm E , F , G tiếp điểm tiếp tuyến chung EG với nửa đường tròn Một đường tròn tâm F , bán kính Diện tích miền bên đường trịn tâm F bên ngồi nửa đường trịn (miền tơ a đậm) biểu diễn dạng  − c + d , a , b , c , d b số nguyên dương a , b nguyên tố Tính giá trị a +b+c+d A 16 B 17 b C 14 ( D 15 ) Câu 30:Biết P =  − x + x − dx có giá trị lớn nhất, (với a a  b ; a, b  A S = ), tính S = a + b2 B S = C S = D S = Câu 31:Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy ta lấy hai điểm A , B cho 118 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ cung AB có số đo 120o Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A , B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Biết diện tích S thiết diện thu có dạng S = aπ + b Tính P = a + b A P = 30 B P = 50 C P = 45 D P = 60 Câu 32:Trong đợt hội trại “Khi 18 ” tổ chức trường THPT X, Đoàn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 200.000 đồng cho m2 bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hoàn tất hoa văn pano (làm trịn đến hàng nghìn)? A 1.230.000 đồng C 1.232.000 đồng B 900.000 đồng D 902.000 đồng Câu 33:Cho hai đường tròn ( O1;10 ) ( O2 ;8) cắt hai điểm A, B cho AB đường kính đường trịn ( O2 ) Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn hai đường trịn (phần tơ màu hình vẽ) Quay ( H ) quanh trục O1O2 ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A O1 O2 C B 119 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung A 97  B 145  C -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 824 D 608  Câu 34:Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X-Game khối bê tơng có chiều cao từ mặt đất lên 3,5 m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB = m Thiết diện khối tường cong cắt mặt phẳng vng góc với AB A hình tam giác vng cong ACE với AC = m , CE = 3,5m cạnh cong AE nằm đường parabol có trục đối xứng vng góc với mặt đất Tại vị trí M trung điểm AC tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong A 10 m3 B 10, 25m3 C 9,75m3 D 10,5 m3 Câu 35:Có cốc thủy tinh hình trụ, bán kính lịng đáy cốc 6cm , chiều cao lòng cốc 10cm đựng lượng nướ Tính thể tích lượng nước cốc, biết nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy A 120 cm3 B 240 cm3 C 240 cm3 D 120cm3 Câu 36:Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28cm , trục nhỏ 25cm Biết 1000cm3 dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20000 đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể A 185000 đồng B 190000 đồng C 183000 đồng D 180000 đồng 120 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 37:Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu cịn lại bồn (theo đơn vị m3 ) A 12, 637 ( m3 ) C 11, 781( m3 ) B 8,307 ( m3 ) D 114,923 ( m3 ) Câu 38:Một phao bơi bơm từ ruột xe có kích thước hình sau: Thể tích phao (khơng kể đầu van) bằng: A 3000 ( cm3 ) B 6000 ( cm3 ) C 6000 ( cm3 ) D 3000 ( cm3 ) Câu 39:Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn 1m , trục bé 0,8m , chiều dài (mặt thùng) 3m Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m Tính thể tích V dầu có thùng (Kết làm tròn đến phần trăm) A V = 1,19m3 B V = 1,52m3 C V = 1,31m3 D V = 1, 27m3 - HẾT - 121 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH ...  = Khẳng ? ?4? ?? Câu 11:Cho hàm số y = cos4 x có nguyên hàm F ( x ) , F  định sau đúng? cos4 x + 2x + C B  F ( x ) dx = −4cos4 x + x + C A  F ( x ) dx = − C  F ( x ) dx = −cos4 x + x + C... 4; b = −2; c = −1 C a = 4; b = 2; c = −1 B a = 4; b = −2; c = D a = 4; b = 2; c = Câu 41 :Hãy xác định hàm số f (u) từ đẳng thứC eu A ev B eu C ev D ev f (v)dv eu Câu 42 :Hãy xác định hàm số... 25:Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục 1; 4? ?? thỏa mãn f (1) = 26 f ( x ) = x f  ( x ) − x3 − x Tính giá trị f ( ) A 40 4 C 40 0 B 2022 D 2020 Câu 26:Cho hàm số y = f ( x ) có đạo