On hè - Toán 8- Phân tích đt tnt - phep chia cac da thuc (1)

Giáo viên: Phan Thị Dương NỘI DUNG ÔN TẬP (Buổi 2)  PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ  CHIA ĐA THỨC I PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ KHÁI NIỆM PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀN H NHÂN TỬ LÀ BIẾN ĐỔI ĐA THỨC ĐĨ THÀNH MỘT TÍCH CÁC ĐA THỨC ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ PHỐI HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH CÁC HẠNG TỬ Nhân đơn thức với đa thức Nhân đa thức với đa thức A(B + C) = AB + AC Đặt nhân tử chung Nhân đa thức với đa thức (A+B)(C+D) =A(C+D) + B(C+D) =AC + AD + BC + BD Nhóm hạng tử đặt nhân tử chung Dùng đẳng thức phân tích thành nhân tử PHƯƠNG PHÁP TÁCH CÁC HẠNG TỬ Đa thức bậc hai: P(x) = ax2 + bx + c (a, b, c  R, a ≠ 0) P(x) = ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c => PHỐI HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP cho: b = b1 + b2 a.c = b1.b2 Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a = 2; b = 1; c = - 2x2 + x - = 2x2 - 2x + 3x - ac = 2.(-3) = -6 = (-2).3 = (2x - 2x) + (3x – 3) = 2x(x - 1) + 3(x – 1) = (x - 1)(2x + 3) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: e) x(x + y) – 5x – 5y a) 12x2 – 3x b) x2 – f) x2 – 2xy + y2 – z2 c) xy + y2 – x – y g) x2 + 5x + d) x3 + 2x2 + x h) 3x2 + x - Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 12x2 – 3x = 3x(4x - 1) b) x2 – = (x + 3)(x - 3) c) xy + y2 – x – y = (xy + y2)– (x + y) = y(x + y)- (x + y) = (x + y)(y - 1) d) x3 + 2x2 + x = x(x2 + 2x + 1)= x(x + 1)2 Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: e) x(x + y) – 5x – 5y = x(x + y) - (5x + 5y) = x(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(x - 5) f) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2 ) – z2 = (x - y)2 - z2 = (x – y + z)(x – y - z) g) x2 + 5x + = x2 + 2x + 3x + = (x2 + 2x) + (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3) h) 3x2 + x - = 3x2 - 2x + 3x - = (3x2 - 2x) + (3x – 2) = x(3x - 2) + (3x – 2).1 = (2x - 3) (x + 1) Bài 2: Tìm x biết a) x2 – 25 – (x + 5)= b) x2 (x2 + 4) - x2 – =0 Bài 2: a) x2 – 25 – (x + 5)= (x-5)(x+5)-(x+5)=  (x+5(x-6) =  x = -5 hoaëc x = b) x2 (x2 + 4) - x2 – =  x2 (x2 +4)-(x2 +4) =  (x2 + 4)(x2 - 1) =  ( x2 + 4)(x - 1)(x+1) = Do (x2 + 4)>0 với x , nên (x - 1)(x+1)=0  x = hoaëc x= -1 Bài 3: Làm tính chia (2n2 –n +2) : (2n+1) Giải 2n2 – n + 2n2 + n M 2n+1 n –1 - 2n + - 2n - Vậy (2n2 –n +2) : (2n+1) = n – ( dư 3) Hay 2n2 –n +2 = (2n+1)(n – 1) + Kết phép tính: (6 x  x  x  2) : (2 x  1) A 3x2-5x+2 B 3x2-2x+3 C 3x2+5x+2 D 3x2-2x-3 A * Bài 1(BTVN): Phân tích đa thức thành nhân tử: c) 3x2 – 6xy + 3y2 = 3(x2 – 2xy + y2 ) = 3(x - y)2 f) 27x3 - = (3x)3 - 13 = (3x – 1)(9x2 + 3x + 1) k) x2 - x - 12 = x2 - 4x + 3x - 12 = (x2 - 4x) + (3x – 12) = x(x - 4) + 3(x – 4) = (x - 4)(x + 3) * Bài 2(BTVN): Tìm x, biết : b) 2(x+5) - x2 - 5x =  2(x+5) – (x2 + 5x) =  2(x+5) – x(x + 5) =  (x+5)(2 – x) = d) x3 + x2 - 4x =  x3 + x2 - 4x – =  (x3 + x2) – (4x + 4) =  x2(x + 1) – 4(x + 1) =  (x + 1)(x2 – 4) =  (x + 1)(x + 2)(x – 2) = Vậy x  {-5; 2} Vậy x  {-1; -2; 2} * Bài 2(BTVN): Tìm x, biết : f) (3x – 2)(x + 1) – (x2 – 1) : (x + 1) =  (3x – 2)(x + 1) – (x + 1)(x – 1) : (x + 1) =  (x + 1) [(3x – 2) – (x – 1) : (x + 1) =  (x + 1) (3x – – x + 1) : (x + 1) =  (x + 1)(2x - 1) : (x + 1) =  2x – =  2x = * Bài 3(BTVN): Làm tính chia c) (x3 – 8): (x - 2) = (x3 – 23) : (x - 2) = (x – 2)(x2 + 2x + 4): (x - 2) = x2 + 2x + * Bài 3(BTVN): Làm tính chia d) (2x2 +2x - 4) : (x + 2) Giải 2x2 + 2x - 2x2 + 4x x+2 2x – - 2x - - 2x - Vậy (2x2 + 2x - 4) : (x + 2) = 2x – * Bài 4(BTVN): Tìm giá trị nguyên x để: Nháp 2x2 + x - 2x2 + 3x 2x + x –1 - 2x - - 2x - -2 => (2x2 + x - 5) : (2x + 3) = x – (dư - 2) => 2x2 + x - = (2x + 3)(x – 1) + (- 2) * Bài 4(BTVN): Tìm giá trị nguyên x để: Giải: Có 2x2 + x - = (2x + 3)(x – 1) - => 2x +  Ư(– 2) => 2x +  {1;  2} Ta có bảng giá trị: * Bài 5(BTVN): Chứng minh biểu thức có giá trị khơng dương với giá trị biến Q = x - x2 - Q = - x2 + x - Q = - (x2 - x + 2) => Q < x Vậy biểu thức Q có giá trị không dương với giá trị biến ... dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a = 2; b = 1; c = - 2x2 + x - = 2x2 - 2x + 3x - ac = 2. (-3 ) = -6 = (-2 ).3 = (2x - 2x) + (3x – 3) = 2x(x - 1) + 3(x – 1) = (x - 1)(2x + 3) Bài 1: Phân tích. .. 2x2 + 2x - 2x2 + 4x x+2 2x – - 2x - - 2x - Vậy (2x2 + 2x - 4) : (x + 2) = 2x – * Bài 4(BTVN): Tìm giá trị nguyên x để: Nháp 2x2 + x - 2x2 + 3x 2x + x –1 - 2x - - 2x - -2 => (2x2 + x - 5) : (2x... 1(BTVN): Phân tích đa thức thành nhân tử: c) 3x2 – 6xy + 3y2 = 3(x2 – 2xy + y2 ) = 3(x - y)2 f) 27x3 - = (3x)3 - 13 = (3x – 1)(9x2 + 3x + 1) k) x2 - x - 12 = x2 - 4x + 3x - 12 = (x2 - 4x) + (3x