Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn hè Đại số 8 Ôn tập về phép nhân đơn thức, đa thức, ôn tập về các hằng đẳng thức đáng nhớ. Các dạng bài tập vận dụng theo các mức độ nhận thức Liên hệ vận dụng vào giải toán lớp 9 Ôn hè Đại số 8 Ôn tập về phép nhân đơn thức, đa thức, ôn tập về các hằng đẳng thức đáng nhớ. Các dạng bài tập vận dụng theo các mức độ nhận thức Liên hệ vận dụng vào giải toán lớp 9 Ôn hè Đại số 8 Ôn tập về phép nhân đơn thức, đa thức, ôn tập về các hằng đẳng thức đáng nhớ. Các dạng bài tập vận dụng theo các mức độ nhận thức Liên hệ vận dụng vào giải toán lớp 9
NỘI DUNG ÔN TẬP CHƯƠNG I NHÂN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ CHIA ĐA THỨC NỘI DUNG ÔN TẬP (Buổi 1) PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I- Phép nhân đơn thức, đa thức: Nhân đơn thức với đơn thức: * Quy tắc: Muốn nhân đơn thức với đơn thức, ta nhân hệ số với nhau, nhân phần biến với Nhân đơn thức với đa thức: * Quy tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với * Tổng quát: A(B + C) = A.B + A.C * Ví dụ: Làm tính nhân 5x2.(3x2 – 7x + 2) = x 3x − x x + x 2 = 15 x − 35 x3 + 10 x Nhân đa thức với đa thức: * Quy tắc: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với * Tổng quát: (A + B).(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D * Ví dụ: Làm tính nhân (2x2 – 3x).(5x2 – 2x + 1) = 10 x − x3 + x − 15 x3 + x − 3x = 10 x − 19 x3 + x − 3x Bài tập 1: Làm tính nhân: a) -2x3.(5x2 + 3x - 4) b) (x2 + 2).(3x2 – 0,5x - 4) Bài tập 2: Rút gọn biểu thức: II Những đẳng thức đáng nhớ: Điền vào chỗ dấu “ ? ” sau để có đẳng thức đúng: 1) ( A ? + ?B )2 = A2 + 2AB ? + B2 ? - B? )2 = A2 - 2AB + B ?2 2) ( A ? )(A - B?) = A?2 – B2 3) (A + B ? )3 = A3 + 3A2B ? + 3AB2 + B3 4) (A + B 5) ( A? - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B?3 6) ( A + ?B )( A2 – AB + B2) = A3 + B?3 7) ( A - B )( A2 + AB + B2) = A ?3– B3 Ví dụ: Tính a) (2 - y)2 b) (x – 1)(x + 1) c) (x + 3)(x2 – 3x + 9) Bài tập 3: Điền vào chỗ trống(….) để đẳng thức đúng: x4 6xa)2 (x2 – )2 = … –…… + 3x b) (x +…)3 = x3 + 3x2 + x3 …… + c) ( 2x….) = …….+ x + 2) ( x29y–2 2x + d) 4x2 - … .= (……+ 3y ) ( 2x – 3y ) Bài tập 4: Cho biểu thức: A = (2x + 1)2 + (3x -1)2 + (2x + 1)(3x -1) Tính giá trị A x = Bµi (BTVN): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = x2 + 6x + b) B = 1– 24y + 9y2 c) C = 4x2 - 12x + 2015 d) D = 2x2 – 3x - Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1) Khái niệm: Nếu P(x) ≥ k với ∀x tồn x = x0 để P(x) = k ⇒ Giá trị nhỏ biểu thức P(x) = k x = x0 Ký hiệu: MinP = k ⇔ x = x0 2) Các bước : Để tìm giá trị nhỏ P , ta cần: + Biến đổi P = mA2 + k (với m, k số) + Chứng minh P ≥ k với giá trị biến + Chỉ dấu “=” xảy với giá trị biến + Kết luận Tính chất bất đẳng thức Điều kiện c>0 Nội dung a < b ⇔a + c < b + c a < b ⇔ ac < bc (1) (2a) c bc (2b) a > 0, c > a < b c < d ⇒ a + c < b + d a < b c < d ⇒ ac < bd (3) (4) Bµi (BTVN): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = x2 + 6x + b) B = 1– 24y + 9y2 Gi¶i: c) C = 4x2 - 12x + 2015 d) D = 2x2 – 3x - A = x2 + 6x + A = (x + 3)2 Có (x + 3)2 ≥ ∀x => A ≥ ∀x Dấu « = » xảy (x + 3)2 = ⇔ x = - Vậy giá trị nhỏ bt A x = -3 (MinA = ⇔ x = - 3) Bµi (BTVN): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = x2 + 6x + b) B = 1– 24y + 9y2 Gi¶i: c) C = 4x2 - 12x + 2015 d) D = 2x2 – 3x - B = 1– 24y + 9y2 = 9y2 – 24y + B = (9y2 – 2.3y.4 + 16) – 16 + = (3y – 4)2 - 15 Có (3y - 4)2 ≥ ∀y ⇔ (3y - 4)2 – 15 ≥ - 15 ∀y ⇔ B ≥ -15 ∀y Dấu « = » xảy (3y - 4)2 = ⇔ 3y - = ⇔ y = 4/3 Vậy MinB = -15 ⇔ y = 4/3 Bµi 1(BTVN): Chøng minh r»ng biĨu thøc khơng âm víi mäi x B = 4x2 + 4x + 2021 ; D = – 6x +3x2 Gi¶i: B = 4x2 + 4x + 2021 B = (2x)2 + 2.2x.1 + – + 2021 B = [(2x)2 + 2.2x.1 + 1] + 2020 B = (2x + 1)2 + 2021 Có (2x + 1)2 ≥ ∀x Mà 2021 > ∀x => (2x + 1)2 + 2020 > ∀x hay B > ∀x Vậy biểu thức B không âm với x Bµi 1(BTVN): Chøng minh r»ng biĨu thøc khơng âm víi mäi x B = 4x2 + 4x + 2021 ; D = – 6x +3x2 Gi¶i: D = – 6x +3x2 = 3x2 – 6x + = 3(x2 – 2x + 3) D = 3(x2 - 2.x.1 + – + 3) B = 3[(x2 - 2.x.1 + 1) + 2] B = 3[(x - 1)2 + 2] = 3(x - 1)2 + Có 3(x - 1)2 ≥ ∀x Mà > ∀x => 3(x - 1)2 + > ∀x hay D > ∀x Vậy biểu thức D khơng âm với x Bµi (BTVN): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: c) C = 16x2 - 24x + 3; d) D = 5x2 – 10x - Gi¶i: C = 16x2 - 24x + C = [(4x)2 – 2.4x.3 + 32) – + 3] = (4x – 3)2 - Có (4x - 3)2 ≥ ∀x ⇔ (4x - 3)2 – ≥ - ∀x ⇔ C ≥ -6 ∀x Dấu « = » xảy (4x - 3)2 = ⇔ 4x - = ⇔ x = 3/4 Vậy MinC = -6 ⇔ x = 3/4 Bµi (BTVN): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: c) C = 16x2 - 24x + 3; d) D = 5x2 – 10x - Gi¶i: D = 5(x -1)2 - Có (x - 1)2 ≥ ∀x ⇔ 5(x - 1)2 ≥ ∀x ⇔ 5(x - 1)2 – ≥ - ∀x ⇔ D ≥ -6 ∀x Dấu « = » xảy (x - 1)2 = ⇔ x - = ⇔ x = Vậy MinD = -6 ⇔ x = Tìm giá trị lớn biểu thức 1) Khái niệm: Nếu P(x) ≤ k với ∀x tồn x = x0 để P(x) = k ⇒ Giá trị lớn biểu thức P(x) = k x = x0 Ký hiệu: MaxP = k ⇔ x = x0 2) Các bước : Để tìm giá trị lớn P , ta cần: + Biến đổi P = - mA2 + k (với m, k số) + Chứng minh P ≤ k với giá trị biến + Chỉ dấu “=” xảy với giá trị biến + Kết luận: MaxP = k ⇔ x = x0 Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn biểu thức: A = - x2 + 6x - 19 Gi¶i: a) A = - x2 + 6x - 19 = - (x2 - 6x + 19) = - [(x2 - 6x + 9) + 10] = -[(x - 3)2 + 10] = - (x - 3)2 - 10 * Dấu « = » xảy (x - 3)2 = ⇔ x = Vậy giá trị lớn bt A -10 x = (MaxA = -10 ⇔ x = 3) Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn biểu thức: C = - 4x2 - 12x + Gi¶i: a) C = - 4x2 - 12x + = - (4x2 + 12x - 5) = - [(4x2 +12x + 9) - 14] = -[(2x + 3)2 - 14] = - (2x + 3)2 + 14 Dấu « = » xảy (2x + 3)2 = ⇔ x = -3/2 Vậy giá trị lớn bt C 14 x = -3/2 (MaxC = 14 ⇔ x = -3/2) Nhân đơn thức với đa thức Nhân đa thức với đa thức A(B + C) = AB + AC Đặt nhân tử chung Nhân đa thức với đa thức (A+B)(C+D) =A(C+D) + B(C+D) =AC + AD + BC + BD Nhóm hạng tử đặt nhân tử chung Dùng đẳng thức phân tích thành nhân tử @ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Ôn tập lại quy tác nhân đơn thức, đa thức Học lại đẳng thức đáng nhớ, xem lại dạng tập đa chữa để củng cố lại phương pháp giải tốn - Tự ơn trước nhà phần phân tích đa thức thành nhân tử , chuẩn bị tiết đến ôn tập ...NỘI DUNG ÔN TẬP (Buổi 1) PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I- Phép nhân đơn thức, đa thức: Nhân đơn thức với đơn thức: * Quy tắc: Muốn nhân đơn thức với đơn thức, ta... nhân hệ số với nhau, nhân phần biến với 2 Nhân đơn thức với đa thức: * Quy tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với * Tổng quát: A(B + C) = A.B... x 3x − x x + x 2 = 15 x − 35 x3 + 10 x Nhân đa thức với đa thức: * Quy tắc: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với * Tổng quát: (A + B).(C +