Tài liệu ôn hè toán 8 lên lớp 9

[Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN CHƯƠNG PHÉP NHÂN VÀ CHIA ĐA THỨC Bài 1: Thực phép tính: a (5x - 2y)(x2 - xy + 1) b (x - 1)(x + 1)(x + 2) c 2 x y (2x + y)(2x - y) 2 d ( x - 1) (2x - 3) e (x - 7)(x - 5) f (x - 1 )(x + )(4x – 1) 2 g (x + 2)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (1 - x)(1 + x +x2 + x3 + x4) h (2b2 - - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b) i (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3) Bài 2: Tính giá trị biểu thức a A  x  x  y   y  x  y  x  2,5; y  b B   x  x  1  x 1 x  2 c A  x7  98x6  98x5  98x4  98x3  982  98x  x  99 d B   x  y  x  y   x  x  y   y  x  y  x  374 397 ;y 397 374 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN Bài 3: Các biểu thức sau biểu thức có giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến a –5x(5x – 2) + (5x + 1)(5x – 1) – 10x b b) (x + 8)(x – 4) – x(x – 12) + 32 c c) (2x + 3)(3x – 1) – 6x(x – 2) – 19(x – 5) Bài 4: Rút gọn a 3x  x  2   x  3 x 1 x  1   2x  3 2 b  x  3 x  3 x     x 1  x  3  5x  x     x  5 2 c 2x  x  4   x  5 x  2 x     x  5   x 1 d  x  5 2  4x  2x  3   2x  1 x  3 x  3 e 2x  3x  2 3x     x     x 1 2x  1 2x  1 f  7x  8 7x  8 10  2x  3  5x 3x    4x  x  5 2 g  x  3 x  3  5x  x  1   x  3x  x  2x   4x  x   2 h 6x  x  5   x  3   x   2x  1  4x 3x   i 2  5x  3y    4x  y  4x  y   3x  5y    x  3y  x  y  2 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN j  4x  2y  4x  2y    x  5y   3x  2y   7x  x  3y  2 Bài 5: So sánh bác biểu thức sau: a + + + + b 12  52  62 22  32  72 c + + + + d 12  62  82 22  42  92 e 7812  7811 7811  7810 f 102  112  122 133  142 g  20  15 2015 h 54    53  43 Bài 6: Tìm x, biết a  x  3 b x  2x  24 c  x  4 2 4   x  x  12   16 d 8x3  12 x2  x   Bài 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a A  x  20x  101 b B  4x  4x  0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] c TOÁN C  2x  x d D  x  y2  xy  3y  e P  x  4xy  5y2  10x  22y  28 f Q  x  10xy  26y2  14x  76y  59 Bài 8: Tìm giá trị lớn biểu thức a E  4x  x  b F  x - x c G  2x  2x - d H  (x  x  8)(x  x  20) e I  x  10y2  6xy  4x  3y  f K  x  4y2  3x  5y Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3  3x2  x  b) x3z  x yz  x 2z2  xyz2 c) x2y + xy2 – x – y e) x3 + y(1 – 3x2) + x(3y2 – 1) – y3 d) 8xy3 – 5xyz – 24y2 + 15z f) x3 + 3x2y + x + 3xy2 + y + y3 Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử : 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN b) x2 – 8x + 12 a) x2 - 6x + c) a  b  c   b2  c  a   c2  a  b  d) x3 – 7x – Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x4 + b) a4 + 64 c) x5 + x + d) x5 + x - Bài 12: Chứng minh rằng: a) a  b  c  d  ab  ac  ad b) a  4b  4c  4ab  4ac  8bc Bài 13: Tìm x a x2  25  b x2  x  1 c (2x – 1)2 – (x +3)2 = d 5x(x – 3) + – x = e (5x2 + 3x – )2 = (4x2 – 3x – )2 f x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = g  x  2   x  3  3 Bài 14: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a 8xn : x5 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN b x3 : xn1 c 15xn2 y n : 3x3 y d   x n y  : x n3 y n    e 8x y  10  x5 y3  5x6 y  : 5x n y n1 CHƯƠNG PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức nhau, chứng tỏ rằng: a 3y 6xy  8x x  y 3x  x  y   b 3x 9x (x  y) x  x  4x  c  x  x  6x  Bài 2: Tìm đa thức M cho biết M x  3x   x 1 x 1 Bài 3: x  2x  a Tìm giá trị nhỏ phân thức A = b Tìm giá trị lớn phân thức B =  4x  4x 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN c Tìm giá trị lớn P = Bài 3: Cho phân thức P = 10 x  2x  2 x3  x 1  xy    x  y  2 với x, y  1 a Rút gọn P b Tính giá trị biểu thức P với x = - 12; y = 99 x Bài 4: Cho phân thức Q   4y   x  2y  x  4xy  4y với x  2y a Rút gọn phân thức Q b Tính giá trị phân thức x = - 9998 y = - Bài 5: a Biết x > y > 3x  3y2  10xy Tính P = b Nếu y = 2x z = 2y yx yx xyz bao nhiêu? xyz Bài 6: Cho x  y;a1  x  m,a  a1  m, y  a  m;b1  x  n;b2  b1  n;b3  b  n; y  b3  n a1  a bao nhiêu? b1  b Bài 7: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y: 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN a x  4y ;  x  y  mx  2my  b 9x  3xy  3x  2y   với x  ; y  1  3x y 1 Bài 8: Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a ; 3x  15 x  25 b 2x 3x ; x  3x  x  4x  c x2  x 3x  2x ; ; 2 x  x  2x  x x 3x  4x  x  4x d ; ; x  25  x x  Bài 9: Làm phép tính x4  b) x   x 1 5x  a)   x  x   x2 c) 3x  3x    2 x  2x  x 1 x  2x  d) x  3x  17 2x 1   x 1 x  x 1 1 x Bài 10: a Cho A  1 x  y 3x  y Tính giá trị A biết x ≠ ; y ≠ - ; 3x + 5y = -1  5x  y  b Tính giá trị biểu thức: x 1 x  1 x   2 x  x 1 x 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] c A  TOÁN 𝑥 xy biết = Tính giá trị biểu thức 2 𝑦 ( x  y)  5x  y 3x  5y d B  2x  y ; x  y; x  Và 2x  y2  3xy Tính giá trị biểu thức B e Cho a.b.c = 749 Tính giá trị biểu thức P 749a b c   ab  749a  749 bc  b  749 ac  c  Bài 11: Cho a + b + c = Rút gọn biểu thức: a A  a2 b2 c2   ; a  b2  c2 b  a  c2 c  b  a b B  1   2 2 b c a c a b a  b2  c2 Bài 12: Tìm x biết x  3a  b 2a  2ab  b b  ab (a;b số) Bài 13: 1 1    xyz x y z 1 1 CM :  3 3 3 x y z x y z Cho x, y, z  Bài 14: Thực phép tính: a 3x   2x 4x  16 x  0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] b TOÁN 3x  10y3    5y3  9x  x  y 2 xy  y c : x  y x  12 y d 216 x 18 x8 x : 343 y 49 y 4 y Bài 15: Cho a b c = 𝑎 + 𝑏 + = Tính giá trị biểu thức: 𝑐 a (b2  c )  b2c b2 (a  c )  a 2c c (a  b2 )  a 2b P a 2b c a 2b c a 2b c 2 2  Bài 16: Tính giá trị biểu thức: 1  1  1   .1        2.3 3.4 4.5 99.100       Bài 17: Thực phép tính sau: a A 14  54  94  17  34   11  19  1 1 3  294  4 b B  4 1 24    304  4 4 14  c 52  92  132  57  C : : : :  72  112  55   x  y x  y   x  y x3  y   :  Bài 18: Cho biểu thức P       x y x  y   x y x  y  a) Tìm điều kiện x, y để P có nghĩa 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 10 [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN Bài 33: ĐS: 12m;16m CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 2: a)  (a  b)2  (b  c)2  (c  a)2  b)  (a  b)2  (a  1)2  (b  1)2  c)  (a  1)2  (b  1)2  (c  1)2  d)  (a  b  c)2  e)  (a  b )  (a  c)  (a  1)  a  f)    (b  c)   2  2 2 2 g)  (a  bc)2  (b  ca)2  (c  ab)2  2 2 a  a  a  a  h)    b     c     d     e  2  2  2  2  Bài 3: 2  a b (a  b)2 a2  b2  a  b  ( a  b)2  ab   0;   0 a)        b)  (a  b)(a  b)2  c)  (a3  b3)(a  b)  d)  (a  1)2 (a2  2a  3)  e) ý: a3  b3  (a  b)3  3a2b  3ab2 bđt  (a  b  c) a2  b2  c2  (ab  bc  ca)    0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 46 [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN f)  (a2  b2 )2 (a4  a2b2  b4 )  g)  (b  a)2 (ab  1) (1 ab)(1  a2 )(1  b2 ) 0 h)  ab(a  b)(a3  b3)  Bài 4: Hướng dẫn: a) ta có: b) ta có: 1 , với k = 1, 2, 3, …, n –1   n  k n  n 2n   2    k   k , với k = 1, 2, 3, …, n k k k  k 1 c) ta có: 1 1    , với k = 2, 3, …, n k k k  1 k  k d) ta có: 1   , với k = 2, 3, …, n (k  1).n k  k Bài 7: Hd: a) miny = x = c) miny =  b) miny =  d) miny = x = e) miny =  x  x = 30  x = 5 f) miny = x = 4 g) miny = x = h) miny = 5 30  2 x = 27 Bài 8: 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 47 [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN a) maxy = 16 x = c) maxy = b) maxy = x = 121 x =  d) maxy = e) maxy = x = f) maxy = 625 x = x = (  x2  2x ) 2 Bài 9: Đs: a) x  b) x   c) x   d) x   83 73 f) x  18 14 19 f) x  e) x   Bài 10: Đs: a) x  20 b) x  15 c) x  d) x  5 c) x  e) x  Bài 11: Đs: a) x  14 b) x  2 d) x  Bài 12: Đs: a) 31 b) 301 ( x  chia hết cho 3, 4, 5) c) 557 ( x  chia hết cho 5, 8, 10) Bài 13:  2  3 Đs: a) S   ;  b) S  0 9  7 c) S    d) S   19    20  e) S    1  8 f) S    Bài 14: 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 48 [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] Đs: a) S  0;1;3   TOÁN  1  4 b) S  1;  c) S  3;1 d) S  2 9 5  1  2 e) S   ;1;  f) S  1;5 g) S  1;  Bài 15: Đs: a) S  2      13  3   d) S   ;3 e) S  4  2 5  b) S   ; 4 c) S   f) S  4 Bài 16: Đs: a) s = {-1; 2} b ) s{1/3; - 1} 1 3 8 2 c) S  2;0 d) S   ;  Bài 17: Đs: a) S  b) S  4  3 2 2 d) S   ;  c)  x   1  2 e) S    f) S  1  11  g) S   ;1 PHẦN HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC Bài 1: H1: 900 H2: 1250 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 49 [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN H3: 1000 Bài 2: ĐS: 20cm Bài 3: ĐS: A  740 ; B  620 Bài 4: HD: Góc đỉnh C từ giác góc C1 Ta có: C  C1  1800 Suy :C  1800  C1  1800  1300  500 Trong tứ giác ABCD, ta có: A  3600  B  C  D  3600  800  500  1200  1100 Bài 5: HD: Do tổng góc A, B, C, D 3600 nên tổng góc đỉnh D B 3600 – tổng góc B D = tổng góc đỉnh A C Bài 6: ĐS: A  740 ; B  620 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 50 [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN A Bài 7: HD: Chứng minh ABE  ACF (gcg)  AE  AF F  Chứng minh AFE  ABC E B Từ  FE / / BC C Chứng minh B1  E1  FE  FB Bài 3: HD: Ta chứng minh A1  B1 C A O D B OBD cân O 1800  O2  B1  OAC Cân O 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 51 [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN 1800  O1 mà O1  O2 Đối đỉnh  A1   B1  A1  AC / / BD  Hình thang ACBD có đường chéo ( AB = CD) nên hình thang cân Bài 8: B A E F S I C D a A1  2D1  1800  A1  D1  900   AID vuông I  AID = 900 Tương tự AID  BSC  900 b Tam giác AID vuông có IE trung tuyến ứng với cạnh huyền  IE = EA = ½ AD   AEI cân E  I1  A2 (do góc A1)  EI // AB Chứng minh tương tự SF // AB Mà EF // AB (đường trung bình hình thang)  E, I, S, F thẳng hàng 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 52 [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN c) Nếu EI = SF ABCD hình thang cân AD = BC Bài 9: ĐS: EF / / KI ; CM : EK / / AM  EKI  MAB  600 EF / / KI ; CM : EK / / AM  EIK  DBC  600  Điều phải chứng minh Bài 10: Gợi ý: a, OD = OQ => BQPD hình bình hành cm: D, P, C thẳng hàng => PC// BQ => BQCP hình bình hành b, BQCP hình bình hành => H trung điểm BC ( tính chất đường chéo hbh) Bài 11: ĐS: 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 53 [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN Gợi ý: AECD hình thang cân => AC = DE ACFD hình thang cân => AC = DF => đpcm Bài 12: ĐS: Gợi ý: Qua I kẻ đường thẳng song song với Ox, Qua B kẻ đường thẳng song song với AC chúng cắt E Qua I kẻ đường thẳng song song với Oy, qua D kẻ đường thẳng song song với AC chúng cắt F => K trung điểm EF tam giác IEF cân I => IK phân giác góc EIF => IK // Om 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 54 [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN Bài 13: CM tứ giác ABCD, AEBC hình bình hành => BC // AD, BC = AD; BC// AE, BC = AE => A, E, D thẳng hàng => đpcm Bài 14: a MN//CD => MN vuông góc BC, CH vông góc BN; M trực tâm ∆ BCN b CM: BINM hbh = BM // NI => ̂ = 90o => dpcm 𝐼𝑁𝐾 Bài 15: 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 55 [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN B F E C A O H G D ABC có AE = EB ; BF = FC nên EF // AC Chứng minh tương tự, GH // AC => EF // GH (1) Chứng minh tương tự, EH // FG (2) Từ (1), (2) suy EFGH hình bình hành EF//AC, BD  AC  EF  BD EF  BD;EH/ / BD  EF  EH Hình bình hành có E  900 nên hình chữ nhật Bài 16 : HD: 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 56 [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN Gọi M trung điểm BC = > ∆MDE cân M Gọi N trung điểm DE => MN vuông góc với DE ={N} => N trung điểm IK => đpcm Bài 17: a/ Là hình thoi có cạnh b/ HD: Chứng minh GKN  DGK NIH  IHE NIH  GKN  DGK  IHE  AGH cân Bài 18: 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 57 [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN …=> tg BHKI hcn + Gọi D trung điểm AB => BD = AC = AB + Kẻ DE vuông góc với BC tai E => EB = EH = BH (1); ̂ = ̂ 1( phụ 𝐵 𝐷 với góc ̂ ) 𝐶 + … =>∆ BDE = ∆ ACH (ch – gnh) => BE = AH (2) AH = HK (3) Từ (1),(2),(3) => BH = HK => tg BHKI hình vuông CHUYÊN ĐỀ: ĐA GIÁC (học sinh tự làm) CHUYÊN ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 3: HD: Vẽ DN // BC  DNCE hbh  DE = NC DE = 18 cm Bài 4: 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 58 [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN HD: a) Vẽ AQ // BC, cắt MN P  ABNP, PNCQ hbh  NB  NC b) Vẽ PE // AD  MPED hbh  MN = 11 cm Bài 5: HD: SBED  SCEF  SADF  S 16 ABC  SDEF  a (cm2 ) 16 Bài 6: HD: b) SABC  SABC  7,5cm2 Bài 7: HD: Gọi M, N giao điểm DE BF với AC Chứng minh: AM = MN = NC Bài 8: HD: Gọi E giao điểm MN với AC Tính EN  m n AB, ME  CD m n m n Bài 9: HD: SABD m  SACD n Bài 10: HD: Chứng minh DC = AB + AD  DC = AB + AM  MB  MA  DC = 66cm, 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 59 [Tài liệu ôn tập hè lớp 8] TOÁN AB = 42cm Bài 11: HD: DA EA   DE P BC DB EC Bài 12: HD: a) P k P b) P  60(dm),P  100(dm) Bài 13: HD: a) Chứng minh BDM đồng dạng CDN  BM  b) Chứng minh ABM CN đồng dạng CAN Bài 14: HD: b) Chứng minh: AB.AE = AC.AH, AD.AF = AC.CH  đpcm Bài 5: HD: c) Chứng minh DHQ  CHD  CHQ  BHQ  CHQ  BHC  900 Bài 16: HD: a) ABC đồng dạng DEF  EF = 7,5cm, DF = 9cm, AC = 12cm b) SDEF  22,33(cm2 ) 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 60